【数学】江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末试题(解析版)

江西省吉安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知|13Axx，B|011xx，则ABU（ ）

A．, B．1,2 C．1,3 D．1,3

【答案】C

【解析】因为B|011xx{|12}xx

根据集合的并运算，容易知{|13}ABxx.

即1,3ABU.故选：C.

2．函数112fxxx的定义域为（ ）

A．(2,1] B．(,2)(2,1)

C．2,1 D．(,2)(2,1]U

【答案】D

【解析】要使得函数有意义，则10x，且20x，

解得1x且2x，即,22,1x.故选：D.

3．设232a，2log3b，13log1.1c，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．acb B．cab C．bca D．cba

【答案】B

【解析】因为203221a，且0a ，

22log3log21b，1133log1.110clog，

故：bac.故选：B.

4．已知角的终边与单位圆交于点03,5y，则sin2cos3sincos（ ）

A．109 B．109或215 C．109或215 D．15

【答案】C

【解析】根据三角函数的定义，35cos，

由同角三角函数关系得：241cos5sin；

当43,55sincos，代入解得sin2cos3sincos109；

当43,55sincos，代入解得sin2cos3sincos215.

综上所述，原式等于109或215.

故选：C.

5．函数22213fxxax在区间2,3上是增函数，则a的取值范围是（ ）

A．13(,]2 B．13(,]2 C．13[,)2 D．13[,)2

【答案】A

【解析】因为fx的对称轴214ax，

要使得二次函数在2,3是增函数，则2134a，解得132a.

故选：A.

6．已知1tan22，π1tan243，则πtan24（ ）

A．1 B．2 C．47 D．57

【答案】A

【解析】因为ππ24224

故tantan24224=224124π2πtantantantan=1.

故选：A.

7．已知0a，设函数202020201xxfx（,xaa）的最大值为M，最小值为N，那么20202020MNff（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】因为2020112020120201xxxfx，是定义域上的增函数，

故MNfafa；

又111112020120201xxfxfx，

故20202020112MNff.

故选：B.

8．函数2cosfxx（0，||）的部分图象如图所示，则3π4f（ ）

A．12 B．12 C．1 D．1

【答案】C

【解析】由图可知函数的周期4612πππT，故π22T；

又函数过点,212π，求得：2212πππk

解得ππ726k，又π，故可得：5π6，

故52cos26fxx，则322cos143f.

故选：C.

9．定义在R上的奇函数fx，对任意的1x，2,0x，都有12120xxfxfx，且40f，则不等式 0xfx的解集是（ ）

A．,44,U B．4,04,U

C．,40,4U D．4,00,4U

【答案】D

【解析】因为fx是奇函数，且在,0是增函数，又40f，

故可绘制fx的草图如下所示：

0xfx，等价于

当0x时，0fx，由图可知此时0,4x，

当0x时，0fx，此时4,0x，

故4,00,4x.

故选：D.

10．在正方形ABCD中，设ABauuurr，ADbuuurr，已知E，F，G分别是AB，DE，CF的中点，则EGuuur（ ）

A．1283abrr B．1384abrr C．1142abrr D．1384abrr

【答案】D

【解析】由几何图形可知：

1122EGEFFGEDFCuuuruuuruuuruuuruuur111222EAADEAADDCuuuruuuruuuruuuruuur

1111122422ABADABADABuuuruuuruuuruuuruuur1384ABADuuuruuur.

1384abrr

故选：D.

11．函数logaxxfxx（01a）的图象大致形状是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；

x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．

故选：C．

12．已知fx是定义在R上的奇函数，且满足20fxfx，当0,1x时，2fxx，则函数1gxxfx在区间6,6上所有零点的个数为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．6

【答案】D

【解析】因为20fxfx， 又函数是奇函数，故而fx是以4为周期的函数；

同时2fxfxfx,故fx关于直线1x对称，

又1gxxfx=0的根个数，即方程1fxx的根的个数，

即函数1yx与函数yfx图像的交点的个数.

根据fx其在0,1上的解析式，以及1yx，画出两个函数的图像如图所示：

由图可知，两函数有5个交点，

故1gxxfx在区间6,6的零点个数为6.

故选：D.

二、填空题

13．已知2ra，3br，ar与br的夹角为60，则4abr__________．

【答案】7

【解析】因为603ababcosrrrr，故244497ababrr.故答案为：7.

14．已知ππ2，且4cos5，则π4cosπ23sin2πcos2sin(2π2)2的值为__________．

【答案】3233

【解析】原式=4232coscossinsincos=28cos432cossinsincos

又因为ππ2，且4cos5

故可得：35sin，将其代入原式

即可得原式=323225333325.故答案为：3233.

15．在矩形ABCD中，1AB，2BC，P是直线AD上的动点（端点可取），则uuuruuurBPCP的取值范围是__________．

【答案】0,1

【解析】根据题意，建立直角坐标系，

此时0,1,0,0,2,0,2,1ABCD

设点,1,0,2Pxx

,12,1BPCPxxuuuruuur22 211xxx

故其最大值为1，最小值为0.

故答案为：0,1.

16．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车、其他新能源汽车等.它是未来汽车的发展方向.一个新能源汽车制造厂引进了一条新能源汽车整车装配流水线，这条流水线生产的新能源汽车数量x(辆)与创造的价值y(万元)之间满足二次函数关系.已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为40000辆时，创造的价值达到最大6000万元.若这家工厂希望利用这条流水线创收达到5625万元，则它可能生产的新能源汽车数量是___________辆．

解：设二次函数关系为20yaxbxca

则根据题意得：

20400002460004cbaacba，解得531083100abc

故523310810yxx

令56250y，解得x30000或50000x

故答案为：30000或50000.

三、解答题

17．已知函数π12cossin62fxxx.

（1）求fx的最小正周期；

解：（1）π12cossin62fxxx

3112cossincos222xxx213sincoscos2xxx

31cos21sin2222xx31sin2cos222xxπsin26x

所以fx的最小正周期2ππ2T.

（2）由ππ322226π2ππkxk（kZ），

得ππ2π63πkxk（kZ），

所以fx的单调递减区间是π2π[π,π]63kk（kZ）.

当7ππ,124x时，ππ2π,63x，

则πsin(2)1,06x.