2018-2019学年江西省吉安市高一上学期期末质量检测数学试题
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- 1 - 江西省吉安市2018-2019学年高一（上）期末
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列集合中与{2，3}是同一集合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用集合相等的定义直接求解．
【详解】与{2，3}是同一集合的是{3，2}．
故选：D．
【点睛】本题考查同一集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可． - 2 - 【详解】函数，
∴，
解得x＞0且x≠1，
∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．
3.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）
A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．
【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）
∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，
∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，
由此可得满足条件的△ABC有两个解
故选：C．
【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．
4.已知角α是第四象限角，且满足，则tan（π-α）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． - 3 - 【详解】由，
得-cosα+3cosα=1，即，
∵角α是第四象限角，
∴．
∴tan（π-α）=-tanα= ．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
5.已知tanα=3，则=（ ）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求值即可．
【详解】∵tanα=3，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
6.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．
【详解】∵， ，∴向量在向量方向上的投影为 - 4 - ,解得x=-3，
故选：D．
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．
7.若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解．
【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=，
将函数f（x）的图象向左平移，
所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题．
8.已知，b=log827，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
可以得出，并且，从而得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，log25＞log23＞1，；
∴a＞b＞c．
故选：D． - 5 - 【点睛】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的换底公式，以及增函数和减函数的定义．
9.已知向量满足，，，则=（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量的模即可求出．
【详解】∵，
∴，
即14=9+16+，
∴=-11．
∴=9+16+11=36，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了向量的模的计算，属于基础题．
10.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（ ）
A. B. C. 1 D. 或1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．
【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，
则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，
又f（x）为增函数，
则m=1满足条件，
即m的值为1．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．
11.设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（ ） - 6 - A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，从而=log7t×logt3=log73，根据对数函数的单调性即可比较与和1的大小.
【详解】∵正实数a，b满足3a=7b，
∴设3a=7b=t，（t＞0），则a=log3t，b=log7t，
∴=log7t×logt3==log73，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查两数比值的范围的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.已知定义在R上的奇函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，则f（2018）+f（2019）=（ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由f（1+x）=-f（3-x）变形可得f（x）=-f（4-x），由函数的奇偶性可得f（x）=-f（-x），综合可得-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数f（x）为周期为4的周期函数，据此可得f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），分析可得f（2）=-f（-2）=0；对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，由函数奇偶性的定义可得函数g（x）为偶函数，结合函数零点个数分析可得g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，结合f（x）的周期性可得f（2018）与f（2019）的值，相加即可得答案．
【详解】根据题意，函数f（x）且满足f（1+x）=-f（3-x），则有f（x）=-f（4-x），
又由f（x）为奇函数，则有f（x）=-f（-x），
则有-f（-x）=-f（4-x），即f（x）=f（x+4）， - 7 - 即函数f（x）为周期为4的周期函数，
则有f（2）=f（-2），且f（-2）=-f（2），
分析可得f（2）=-f（-2）=0，
对于g（x）=x6+f（1）cos4x-3，
有g（-x）=（-x）6+f（1）cos4（-x）-3=x6+f（1）cos4x-3=g（x），
即函数g（x）为偶函数，
若函数g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零点，
则必有g（0）=f（1）-3=0，则f（1）=3，
f（2018）=f（2+2016）=f（2）=0，
f（2019）=f（3+2016）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-3，
则f（2018）+f（2019）=-3；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的应用，注意分析函数的周期，关键是求出f（1）的值，属于综合题．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知集合A={2，3，6}，则集合A的真子集的个数是______．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据含有n个元素的有限集合的真子集有个，容易得出集合A的真子集个数为个，得到结果．
【详解】因为集合A中有3个元素，所以集合A的真子集有个，
故答案为：7．
【点睛】考查列举法的定义，真子集的概念，组合的概念及组合数公式．
14.已知函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
