江西省2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
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- 1 - 新余市2021学年度上学期期末质量检测
高一数学试题卷
说明：1.本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）
1.过点(2,1)P且倾斜角为90°的直线方程为（ ）
A. 1y B. 2x C. 2y D. 1x
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倾斜角为90的直线的方程形式，判断出正确选项.
【详解】由于过2,1P的直线倾斜角为90，即直线垂直于x轴，所以其直线方程为2x.
故选：B
【点睛】本小题主要考查倾斜角为90的直线的方程，属于基础题.
2.下列命题正确的是（ ）
A. 经过任意三点有且只有一个平面.
B. 过点P有且仅有一条直线与异面直线ab、垂直.
C. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行.
D. 面与平面相交，则公共点个数为有限个.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据公理2、异面直线垂直、线面平行、面面相交的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】对于A选项，如果这三个点共线，经过这三个点不止一个平面，所以A选项错误.
对于B选项，过a上一点Q作'//bb，直线a与'b确定平面，过P作直线ca，则cb，则'cb，而'abQ，所以c，由于过平面外一点只能作平面一条垂线，所以B选项
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- 2 - 正确.
对于C选项，一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的直线平行或异面，所以C选项错误.
对于D选项，面与平面相交，则公共点个数为无限个，都在交线上，故D选项错误.
故选：B
【点睛】本小题主要考查公理2、异面直线垂直、线面平行和面面相交等知识的运用，属于基础题.
3.在正方体1111ABCDABCD中，异面直线BD与1BC所成角（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】
通过平移作出异面直线所成的角，解三角形求得所成角的大小.
【详解】连接11,ADAB如图所示，由于11//ADBC，所以1ADB是异面直线BD与1BC所成角，由于三角形1ABD是等边三角形，所以160ADB.
故选：C
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- 3 -
【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的求法，属于基础题.
4.利用二分法求方程3log5xx的近似解，可以取得的一个区间为（ ）
A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数3log5fxxx，利用零点存在性定理判断出函数fx零点所在区间，也即方程3log5xx的解所在区间.
【详解】构造函数3log5fxxx，3313510,4log410ff，由于fx在0,上是单调递增函数，所以fx零点所在区间为3,4，也即方程3log5xx的解所在区间为3,4.
故选：D
【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查二分法的理解，属于基础题.
5.已知,,abc是直线，,,是平面，且满足a，b，//a，，l，则下列结论：①；②b；③//；④//b.其中一定正确的命题的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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- 4 - 【答案】A
【解析】
【分析】
首先判断结论①正确，然后利用图像法判断②③④为假命题.
【详解】由于a，//a，所以，故①正确.
画出满足a，b，//a，，l的图像如下图所示，由图可知b，所以②④错误；而与相交，所以③错误.
故正确命题的个数为1.
故选：A
【点睛】本小题主要考查空间点线面位置关系命题真假性的判断，属于基础题.
6.已知两直线1:10laxy与2:(2)310laxy，若12ll//，则a（ ）
A. 2 B. 2 C. 1或2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两条直线平行的条件列式，由此求得a的值.
【详解】由于12ll//，所以31201120aaaa，解得1a.
故选：D
【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题.
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- 5 - 7.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1OBOC，则此正三棱锥的体积为（ ）
A. 3 B. 33 C. 34 D. 334
【答案】A
【解析】
【分析】
根据''BC的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的体积.
【详解】由于1OBOC，所以''2BC，根据斜二测画法的知识可知，正三棱锥的底面等边三角形的边长为2，其面积为23234，所以正三棱锥的体积为13333.
故选：A
【点睛】本小题主要考查根据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，属于基础题.
8.如图所示12APP为等腰直角三角形，C为斜边12PP的中点，1242PP，BD、分别落在边12APAP、上，且满足ABADx，若分别将CBP、2CDP、沿着CBCD、翻折时点12PP、能重合（两个三角形不共面），则x满足条件（ ）
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- 6 -
A. 01x B. 02x C. 03x D. 12x
【答案】B
【解析】
【分析】
考虑当,BD分别是12,APAP中点时，12,,CPCPCA重合，由此判断出符合题意的x的取值范围.
【详解】由于12APP为等腰直角三角形1242PP，所以124APAP.
当,BD分别是12,APAP中点时，将CBP、2CDP、沿着CBCD、翻折，12,,CPCPCA重合，此时2ABADx.
当2x时，12PP、不能重合；当02x时，12PP、能重合.
故选：B
【点睛】本小题主要考查折叠问题的分析与判断，考查空间想象能力，属于基础题.
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，其中8AB，23AD，ADE与BCF都是等边三角形，且二面角EADB与FBCA相等，则EF长度的取值范围为（ ）
A. （2,14） B. （2,8） C. （0,12） D. （2,12）
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- 7 - 【答案】A
【解析】
【分析】
求得EF长度的两个临界位置的长度，由此求得EF的取值范围.
【详解】由于ADE与BCF都是等边三角形，且边长为23，故高为3.当EADB和FBCA趋向于0时，8332EF，如下图所示.
当EADB和FBCA趋向于π时，83314EF，如下图所示.
所以EF的取值范围是2,14.
故选：A
【点睛】本小题主要考查空间线段长度范围的判断，考查空间想象能力，属于基础题.
10.某三棱锥的三视图如图所示（网格中正方形的边长为1），则其表面积为（ ）
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- 8 - A.
4413
B. 442213
C. 422413
D.
462213
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图还原为原图，由此计算出几何体的表面积.
【详解】根据三视图可知，该几何体的知关于如图所示三棱锥ABCD，其中AC平面BCD，所以,ACCEACBD，所以2222132BDAECEACAC.由于,BDCEBDAC，所以BD平面ACE，所以BDAE.所以几何体的表面积为11112222BCCDBCACCDACBDAE1862624132462213.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查根据三视图求几何体的表面积，属于基础题.
11.已知在ABC中，其中(1,4)B，(6,3)C，BAC的平分线所在的直线方程为10xy，则ABC的面积为（ ）
A. 52 B. 102 C. 8 D. 210
【答案】C
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- 9 - 【分析】
首先求得直线10xy与直线BC的交点D的坐标，利用D到直线,ABAC的距离相等列方程，解方程求得A点的坐标.利用A到直线BC的距离以及BC的长，求得三角形ABC的面积.
【详解】直线BC的方程为1415yx，即5210xy.
由521010xyxy解得811,33D.
设8,1,3Aaaa，直线,ABAC的方程分别为3241,3616aayxyxaa ，即
3131axaya，26360axaya.根据角平分线的性质可知，D到直线,ABAC的距离相等，所以
22228118113131263633333126aaaaaaaaaa，
22161622233281021640aaaaaa，由于83a，所以上式可化为222281021640aaaa，两边平方并化简得
2803aa，解得0a（83a），所以0,1A.
所以0,1A到直线BC的距离为22521162615，而22613426BC，所以116268226ABCS.
故选：C
