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圆环滚动时摩擦力的分析王嘉航【摘要】Rolling is a common motion in the practice,and it is a difficulty to determine friction in force analysis.This paper,taking circular ring for example,analyzes the friction in different cases in which the ring is taken as rigid body or deformable body.When the ring taken as rigid body does pure rolling on the plane at the same time with the couple,the differential equation of plane motion is used to analyze friction which is also suitable for the analysis of the rolling circular ring on the sloping plane.%滚动是实际中常见的一种运动形式,物体在滚动时摩擦力的分析是一个难点。
以圆环为例,分析圆环在被看作刚体和变形体两种力学模型时在不同情况下的摩擦力,当圆环作为刚体受力和力偶同时作用在水平面上纯滚动时,用平面运动微分方程对摩擦力进行推导判定,该方法同样可适用于在斜面上滚动的物体。
【期刊名称】《淮阴工学院学报》【年(卷),期】2012(021)001【总页数】3页(P28-30)【关键词】摩擦;刚体;变形体;纯滚动【作者】王嘉航【作者单位】苏州科技学院土木工程学院,江苏苏州215011【正文语种】中文【中图分类】O313.20 引言在第七届全国周培源大学生力学竞赛试题中有一道“杂耍圆环”的题目:演员用细铁棍推动匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f s，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ。
浅谈滚动刚体的摩擦力作者：李飞凤来源：《成才之路》2010年第26期摘要:摩擦力是我们生活中最平常的力,它直接影响我们的日常生活和产生不同的效应。
摩擦力,就我们所学的知识来说它有不同的分类。
本文主要是从实例出发谈了一下生活中常见的物体先滚还是先滑的判断条件,并详细讨论了对滚动刚体所受摩擦力的方向的简易判法。
关键词:摩擦力;静摩擦力;滚动摩擦力引言:摩擦力是我们日常生活离不开的一种力,自从盘古开天以来摩擦力伴随着我们人类的发展而逐渐地让我们大家对它有了新的认识和发现。
本文主要从实例中提出物体先滚还是先滑的判断条件,并详细讨论了对滚动刚体所受摩擦力的方向的简易判法。
一、滚动摩擦力物体滚动时,接触面一直在变化着,物体所受的摩擦力,称为“滚动摩擦力”。
它实质上是静摩擦力。
接触面愈软,形状变化愈大,则滚动摩擦力就愈大。
一般情况下,物体间的滚动摩擦力远小于滑动摩擦力。
在交通运输及机械制造工业上广泛应用滚动轴承,就是为了减少摩擦力。
例如,火车的主动轮的摩擦力是推动火车前进的动力,而被动轮所受之静摩擦则是阻碍火车前进的滚动摩擦力。
二、刚体摩擦力方向的判断如果把刚体与接触物均看做绝对刚体,就不必考虑滚动摩擦力矩的影响,以下讨论均以此假设为前提。
作纯滚动的刚体,它与其他物体接触点处的速度为零,因此触点处如有摩擦力存在,必为静摩擦力。
由于静摩擦力的大小和方向均与运动状态有关,对我们来说,判断较为困难。
为此,我提出一个较为简易的具体的判断方法,如下。
判断作纯滚动刚体的静摩擦力的方向,可先假设其不受到静摩擦力的作用,判断出此时触点相对于接触面运动的加速度方向或运动趋势,为保证刚体作纯滚动,接触点受摩擦力的方向应与假定无摩擦力时的加速度方向相反。
这里所指的加速度是指触点沿接触面的切向加速度。
下面以实例说明。
①恒力F作用在半径为r的均质小球的质心C处,使之在粗糙的平面上作纯滚动,如图1所示。
若假定摩擦力f不存在,因F过质心,故小球有向F方向平动的趋势,因此触点A也有向F方向运动的趋势,所以静摩擦力f水平向左,以阻碍触点A向右运动。
滚动摩擦的力学分析近日有媒体报道：号称“东北奇人”的王春太仅靠眼皮就能拉动一辆重达一吨多的桑塔纳。
刚读到这则消息时感觉是有点悬。
薄薄的眼皮在一吨多的汽车面前微乎其微。
而事实上，从力学的角度分析,表演者所克服的并不是一吨多的重力，而是汽车在不刹车的情况下滚动摩擦的一点阻力，阻力在有设计的前提下是很小的。
类似的“神奇”表演，只要掌握技巧人人皆可为之。
那么什么是滚动摩擦呢,它的大小又是由什么因素决定的呢?如图一所示：水平面上放置一个刚体圆盘仍可以保持静止。
下面进行受力分析：竖直方向上: G + N = 0 (1)水平方向上：Q + f = 0 (2)似乎圆盘可以静止，但是如果对质心O列力矩平衡方程：f * r = 0 (3)显然与（2）是构成矛盾，由此可见圆盘所受到的阻力不能简单的由f表示。
从轮子的受力分析可以看出，假如约束反力仅有f和N 则轮子不可能保持静止，因为只f和Q构成了使轮子发生滚动的力偶。
由经验得知，当力Q较小时，轮子并不滚动，这就必然存在着一个阻止轮子滚动的力偶M与力偶(Q，f)相平衡。
这个阻止轮子滚动的力偶即称为滚动摩擦力偶或称为滚动摩阻力偶。
滚动摩擦力偶的发生是由于实际的接触物体并不是刚体，所以当两物体压紧时，接触处发生变形，因此，接触面对滚子的反力就不再像图一所示的那样，而是一个分布的阻力，如图二（a）所示，随着水平力Q的增加，分布的阻力不再对称A点，而是向滚动方向有一偏移，接触面分布阻力的合力只作用在B点(如图二)。
将其分解为法向反力N和摩擦力F并把它们向A点简化，法向反力N向A点平移时须附加一个力偶，力偶矩为:M = x * N (4)阻碍轮子滚动的作用由这个力偶矩来量度，称为滚动摩擦力偶。
实际上作用力Q只要满足：Q * R > M (5)圆盘就可以转动了。
搞清楚了阻碍圆盘滚动的因素以后，我们来研究这个滚动摩擦力偶M的大小到底是有什么决定的。
首先回忆一下静摩擦力。
粗糙水平面上放置的物体在受到水平外力Q仍保持静止时。
图2自行车车轮运动时的力学分析和应用XX学号：10XXXX 专业：车辆工程（轨道交通）班级：1 任课教师：王斌耀内容摘要：本文结合了理论力学的一些基本原理，分析了车轮在骑行运动时的受力特点，并考虑了不同车胎在骑行中带来的不同的影响，方便人们在购买自行车时选择所需的自行车胎，以及车胎在生活中的保养方法。
关键词：自行车、车胎、分析、建议正文自行车是我们生活中最常见的交通工具之一，其中蕴含着很多的力学原理，车胎作为自行车最重要的部分之一，在我们选择、保养时很有必要了解它的特性。
笔者这里主要分析了车胎部分的力学原理。
图1.各种各样的自行车1.车轮运动时的受力分析自行车的前轮后轮看似没有什么区别，都是相对于地面作纯滚动，但是它们的受力情况有着根本的区别，后轮作为主动轮，是整个车体的驱动部分，它的受力分析如图2 所示，后轮在车轴的部分有一个经过传导得到的来自于人的力偶M1；地面对车轮的力系是一个平面力系，可以简化为一个力偶M，以及滚动摩擦力F S，因为摩擦力的方向是与物体相对运动趋势相反,主动轮动起来时,轮子最下面一点与地面接触.此点相对于地面来说是向后运动的，所以地面给后轮的滚动摩擦力向前,这个滚动摩擦力F S就是推动整个车向前的动力。
接下来是对前轮进行受力分析。
如图3所示,类似对图1的分析，由于前轮作为从动轮图3图4.一种车胎的花纹本身不会自发运动,因为后轮动了整个车身必然向前动起来(包括不会自发运动的前轮)因为地面不会动,那么前轮相对地面来说向前运动，所以地面给前轮的摩擦力向后，由此，我们可以得到一个向后的滚动摩擦力F S ’，整个车体受到的合力为向前的动力，为F=F S -F S ’-F K,其中，F K 为车体在运行过程中所受到的风阻力。
由此可见，在相同骑行者、相同路面、相同风力环境的情况下，影响车速的主要原因是车胎所受到的滚动摩擦力，即F S -F S ’。
当然还有一种情况，当骑行者不再踩踏板的时候，两个轮子都变成了“从动轮”，这时的受力情况和图3一样，整个车体受到的力为与运动方向相反的阻力。
第41卷第12期2020 年物 理教师P H Y S IC S T E A C H E RVol. 41 No. 12(2020)析说滚动摩擦力周启勇(深圳中学，广东深圳 518000)摘要：初、高中教材对滚动摩擦力只是简单地提及一下，并没有具体分析.本文以圆柱体为例，从刚体纯滚动 和有滑滚动两种情况分别对滚动摩擦力方向、大小、做功情况及一般物体滚动运动时摩擦力产生原理分析 析说.关键词：滚动摩擦力；刚体；纯滚动；有滑滚动；功在教学中有学生甚至教师对滚动摩擦力只停 留中的教材中“滚动摩擦力小于滑动摩擦力”，那 滚动摩擦力到底有何特点？它的大小、方向又如 何？本文通过几个例题的分析，逐步析说滚动摩 擦力•1刚体滚动运动时的摩擦力1.1当刚体纯滚动中时，静摩擦的大小与方向的 判断例1.质量为772、半 径为尺的匀质实心圆柱 体，受一水平向右的力F 的作用下，在水平面上作纯滚动，力F 的作用线到质心转轴的垂直 距离为r ，如图1.解析：由牛顿第二定律F —/=w a.刚体转动定理F r +/i ? = ，其中J w 尺2，而a =邱，联立解得说明：刚体纯滚动时的静摩擦力的大小不仅 同拉力F 有关，还与圆柱体的半径i ?以及圆心到 水平力F 作用线的垂直距离r 有关•当i ?、r 为定 值时，静摩擦力同水平外力F 成正比.讨论：（1)当F = 〇时，/=〇,圆柱体不受静摩 擦力，圆柱体靠惯性运动.(2) 当时，/<0,圆柱体受静摩擦力同它的运动方向相同，方向向右.(3)当0<r <|■时，/>0,圆柱体受静摩擦力同它的运动方向相反，方向向左.(4) 当r =|时，/=0,圆柱体不受静摩擦力.由此可知，刚体纯滚动时，静摩擦的大小与 方向要视情况来定，基本方法是列动力学方程 求解.1.2刚体有滑滚动摩擦力方向的确定例 2.当刚体在滚动 中有滑动运动时，摩擦力 实为滑动摩擦力，方向与 “相对运动”的方向相反.设有一底面半径为i ?的 均匀圆柱体，质心的平动 速度为W ，绕质心转动的 角速度为w ，如图2所示.讨论：(1)如果则圆柱体最低点有与I t 方向相反的滑动.滑动摩擦力/方向与相对运动方 向相反，则/方向与w c 相同；大小由滑动摩擦力 公式得/=p N .(2)如果则圆柱体最低点有与t /c 方向相同的滑动.滑动摩擦力/方向与相对运动方 向相反，则/方向与W 相反；大小由滑动摩擦力 公式得/=A <N .(3)如果_R 〇)=w c ，则圆柱体最低点有与i t 方 向没有相对滑动，即纯滚动，没有相对运动，如果 有摩擦力，实为静摩擦力.1.3纯滚动时静摩擦力做功问题例 3.设圆柱体 由静止开始沿水平面 作纯滚动，外力F 与作用于圆心〇点且水平，当运动距离为5时，速度达到w 角速度为〇；，如图3.61Vol. 41 No. 12(2020)物理教师P H Y S IC S T E A C H E R第41卷第12期2020 年解析：此时转动动能为以〇为轴，这个动能是静摩擦力的力矩做的功产生的 w, =J/RcW=J/d5 = /5，所以f s=-^r m R2a/.4而由 ，当r=0 时，/=i F.则质心的平动动能£平动=(F—f)s=—m R2c〇2.因此圆柱体总能量转动+平动=-^++尺2⑴ 2 =—m R2〇j2.4若假设在平面光滑情况下，运动相同的位移，圆柱体只平动不转动，总动能等于力F所做的功£光滑=F s=3/s=寻由此说明有、无静摩擦力总能量相等，说明静 摩擦力不改变其总能量，即静摩擦力不做功.但静 摩擦力又使圆柱体产生了绕质心转轴的转动动能，所以静摩擦力作用只是将平动动能转换成转动动能.1.4有滑滚动时摩擦力做功问题例4.如例1中，如做初状态只o><vc的有滑滚动，滑动摩擦力/方向与W相反，最开始时，ic =幻0，£0=£0〇，则在Z时刻时，如图4有摩擦力f z=fj.N=f x m g.动力学方程m a=_/Ltmg;fxmgR=lp=-^m R2p.运动学方程V c=t;0+a i;cu =cu〇+l3t.当阶时，有滑滚动过程结束，随之开始 作无滑滚动，摩擦力/=0.则从有滑滚动到纯滚动的时间 f= -7^°^,此时处=?-〇\W〇R,c o=3邱 32 vq H- q j q R3R，物体将保持质心速度及转动的角速度恒定的纯滚动.由动能定理W,=E-E…=(j m v^+j U )-(Y wt;〇2"I-)=~~-Q m(v〇—a j〇R)2.其中负号表示滑动摩擦力对圆柱体做负功，即圆柱体的动能减少.例5.如例1中，如做初状态只〇^>处_的有滑滚动，滑动摩擦力/方向与W相同，如图5最开始时，=，〇>=〇>〇,贝l j /时刻时，有摩 擦力f=/u N=/u m g.动力学方程f jim g=m a-,fjL mg R=~I[i=—-Ym R2p.运动学方程vc=va-\-a t-,ai=c o〇+^.当尺〇;=处时，有滑滚动过程结束，随之开始 作无滑滚动，摩擦力/=0.则从有滑滚动到纯滚动的时间《=此时_2v Q-\-〇J〇R—2v〇+〇)〇i?W c=~3—~'W=~~3R’物体将保持质心速度及转动的角速度恒定的纯滚动.由动能定理W/=E-E…=(y m t;c2+y W)-(-|-wu〇z+-|-/a)02)=—^-m(v〇—〇j〇R)2.其中负号表示滑动摩擦力对圆柱体做负功，即圆 柱体的动能减少.说明：例4、例5亦可用角动量守恒来分析. 取地面上任一点为转轴，则角动量守恒，开始时=L’+Lc=|wi?2w。
滚动阻力的成因分析与影响因素分析报告车辆1203班第2组汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动阻力，主要有车轮的弹性变形、路面变形和车辙摩擦等。
本文主要针对滚动阻力的成因和影响因素研究分析。
一、滚动阻力的成因分析近代摩擦学关于滚动摩擦的理论认为：滚动体在力的推动下滚动，在赫兹接触区内除存在赫兹正压力外，还存在切向力，从而使接触区被分为微观滑动区和黏着区，在黏着区内只有滚动而无滑动，微观滑动区内还存在着滑动，认为滚动摩擦阻力由以下四个因素构成：弹性滞后、黏着效应、微观滑动、朔性滞后。
但在车轮滚动过程中，热弹性滞后、黏着效应、微观滑动、朔性滞后引起的能量损失所占比例很小，因此，主要原因在于弹性滞后。
当弹性轮胎在硬路面（混凝土路、沥青路）上滚动时，轮胎的变形是主要的。
由于弹性材料的粘弹性性能，弹性轮胎在硬支撑路面上行驶时，加载变形曲线和卸载变形曲线不重合导致能量损失，此能量系损耗在轮胎各部分组成相互间的摩擦以及橡胶、棉线等物质间的分子间摩擦，最后转化为热能消失在空气中，是轮胎变形时做的工不能全部收回。
这种损失称为弹性物质的迟滞损失。
（如右图）这种迟滞损失表现为一种阻力偶。
当车轮不滚动时,地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当车轮滚动时,由于弹性迟滞现象,处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力,这样,地面法向反作用力的分布前后不对称,而使他们的合力zF相对于法线前移一个距离a,它随弹性迟滞损失的增大而变大。
即滚动时有滚动阻力偶矩T Fzfa=•,阻碍车轮滚动。
（如下图）由此可见，滚动阻力的作用形式为ff fTF Wf Fr==。
另一方面，当轮胎在松软的路面上滚动时，轮胎的变形很小，主要是路面下凹变形，在车轮前方实际形成了具有一定坡度的斜面，对车轮前进产生阻力。
还有车轮轴承内部也存在着磨擦，这些磨擦和变形都要损耗发动机的动力，从而形成了汽车行驶中的滚动阻力。
滚动摩擦力编辑滚动摩擦力，是物体滚动时，接触面一直在变化着，物体所受的摩擦力。
它实质上是静摩擦力。
接触面愈软，形状变化愈大，则滚动摩擦力就愈大。
一般情况下，物体之间的滚动摩擦力远小于滑动摩擦力。
在交通运输以及机械制造工业上广泛应用滚动轴承，就是为了减少摩擦力。
例如，火车的主动轮的摩擦力是推动火车前进的动力。
而被动轮所受之静摩擦则是阻碍火车前进的滚动摩擦力。
目录1定义2产生3说法滚动阻力力矩N·e不是摩擦作用摩擦的辅助作用4计算方法5相关区别1定义摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦。
一物体在另一物体表面做无滑动的滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用，叫“滚动摩擦”。
滚动摩擦一般用阻力矩来量度，其力的大小与物体的性质、表面的形状以及滚动物体的重量有关。
滚动摩擦实际上是一种阻碍滚动的力矩。
当一个物体在粗糙的平面上滚动时，如果不再受动力或动力矩作用，它的运动将会逐渐地慢下来，直到静止。
这个过程，滚动的物体除了受到重力、弹力外，一般在接触部分受到静摩擦力。
由于物体和平面接触处产生形变，物体受正压力力作用而陷入支撑面，同时物体本身也受压缩而变形，当物体向前滚动时，接触处前方的支撑面隆起，而使支撑面作用于物体的合弹力N的作用点从最低点向前移。
正是这个弹力，相对于物体的质心产生一个阻碍物体滚动的力矩，这就是滚动摩擦。
对于初中学生来说，他们还未掌握力矩的概念，就不要把滚动摩擦讲成是一种摩擦力，只能讲一个物体在另一个物体上滚动时所受到对滚动的阻碍作用。
2产生滚动摩擦的产生是由于物体和平面接触处的形变引起的。
物体受重力作用而压入支承面，同时本身也受压缩而变形，因而在向前滚动时，接触前方的支承面隆起，这使得支承面对物体的弹力N的作用点从最低点向前移，所以弹力N与重力G不在一条直线上，而形成了一个阻碍滚动的力偶矩，这就是滚动摩擦。
滚动摩擦的大小用力偶矩来量度，且与正压力成正比，比例系数δ叫做滚动摩擦系数，它在数值上相当于弹力对于滚动物体质心的力臂，因此它具有长度的量纲；它跟滚动物体和支承面的材料、硬度等因素有关，与半径无关。
