初二数学入学测试题(含答案)

八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。

A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。

2023-20-24八年级第一学期入学测试数学卷（解析版）一．选择题（共11小题）1．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣9m D．0.7×10﹣9m【解答】解：7nm用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形【解答】解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．4．下列运算正确的是（ ）A．2x+2y＝4xy B．a2•a3＝a6C．（﹣3pq）2＝﹣6p2q2D．4a2÷a＝4a【解答】解：A、2x与2y不能合并，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故C不符合题意；D、4a2÷a＝4a，故D符合题意；故选：D．5．下列说法错误的是（ ）A．4的算术平方根是2B．是2的平方根C．﹣1的立方根是﹣1D．﹣3是的平方根【解答】解：A、4的算术平方根是2，故A正确，与要求不符；B、是2的一个平方根，故B正确，与要求不符；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确，与要求不符；D、＝3，3的平方根是±，故D错误，与要求相符．故选：D．6．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、2+3＝5，故A不符合题意；B、6﹣＝5，故B不符合题意；C、2×3＝12，故C不符合题意；D、2÷＝2，故D符合题意；故选：D．7．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．8．下列说法中，正确的是（ ）A．三角形任意两边之差小于第三边B．三角形的一条角平分线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部【解答】解：A、三角形任意两边之差小于第三边，正确，故A符合题意；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，角平分线不一定将三角形分成两个面积相等的三角形，故B不符合题意；C、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；D、锐角三角形的三条高都在三角形内部、钝角三角形的两条高在三角形的外部，直角三角形的两条直角边是两条高，故D不符合题意．故选：A．9．若3a÷9b＝27，则a﹣2b的值为（ ）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【解答】解：∵3a÷9b＝27，∴3a÷32b＝3a﹣2b＝33，则a﹣2b＝3．故选：A．10．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A．2B．C．D．【解答】解：A、2能与合并，故A不符合题意；B、＝2能与合并，故B不符合题意；C、＝3不能与合并，故C符合题意；D、＝3能与合并，故D不符合题意；故选：C．11．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN ，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，AE＝CE＝3cm，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD＝10cm，∴AB+BD+DC＝10cm，即AB+BC＝10cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+2×3＝16（cm）．故选：D．二．填空题（共6小题）12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是　②　．【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小．故选②．故答案为：②．13．一个角的余角的度数为30°，则这个角的补角的度数为　120°　．【解答】解：∵一个角的余角的度数是30°，∴这个角的补角的度数是90°+30°＝120°，故答案为：120°．14．一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长为　10　cm．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为4时，三边为4、4、2，满足三角形的性质，周长＝4+4+2＝10cm；②腰长为2cm时，三边为4、2、2，∵2+2＝4，∴不满足构成三角形．∴周长为10cm．故答案为：10．15．若x﹣1与x+7是一个数的平方根，则这个数是　16　．【解答】解：∵x﹣1与x+7是一个数的平方根，∴x﹣1+x+7＝0，解得：x＝﹣3，则这个数是16，故答案为：16．16．学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是　y＝﹣x+8　（不要求写出自变量的取值范围）．【解答】解：根据题意得2y+x＝16，∴y＝（16﹣x），即y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．17．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，若S△ABC＝12，则PE+PD＝　6　．【解答】解：连接AP，由图可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC＝12，∴，∴PE+PD＝6．故答案为：6．三．解答题（共6小题）18．计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）＝12+12+18＝30+12；（2）＝2÷2＝；（3）＝+++＝．19．计算下列各题：（1）﹣+3；（2）．【解答】解：（1）﹣+3＝﹣+＝；（2）＝﹣＝﹣＝﹣1＝﹣．20．先化简，再求值；x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中．【解答】解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1；当，y＝﹣15时，原式＝2××（﹣15）﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3．21．阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据．已知：如图，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于点B．CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：CE＝CB．证明：∵AD＝CD（已知），∴∠DAC＝∠DCA（　等边对等角　）；∵AB∥CD（已知），∴　∠DCA＝∠CAB　（两直线平行，内错角相等）；∴∠DAC＝　∠CAB　（　等量代换　）；∴AC平分∠EAB（　角平分线的定义　）；∵CE⊥AE，　CB⊥AB　（已知），∴CE＝CB（　角分线上的点到这个角两边的距离相等　）．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA（等边对等角），∵AB∥CD（已知），∴∠DCA＝∠CAB（两直线平行，内错角相等），∴∠DAC＝∠CAB（等量代换），∴AC平分∠EAB（角平分线的定义），∵CE⊥AE，CB⊥AB（已知），∴CE＝CB（角分线上的点到这个角两边的距离相等），故答案为：等边对等角；∠DCA＝∠CAB；∠CAB；等量代换；角平分线的定义；CB⊥AB；角分线上的点到这个角两边的距离相等．22．如图表示甲步行与乙骑自行车（在同一条直线路上同向行驶）行走的路程S甲，S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距　10　千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为　1　小时；（3）乙从出发起，经过　3　小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解答】解：（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10；（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为＝1.5﹣0.5＝1（小时），故答案为：1；（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3；（4）不一样．理由如下：乙骑自行车出故障前的速度＝15千米/小时．与修车后的速度＝10千米/小时．所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．23．【初步感知】（1）如图1，已知△ABC为等边三角形，点D为边BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：△ABD≌△ACE；【类比探究】（2）如图2，若点D在边BC的延长线上，随着动点D的运动位置不同，猜想并证明：①AB与CE的位置关系为：　平行　；②线段EC、AC、CD之间的数量关系为：　EC＝AC+CD　；【拓展应用】（3）如图3，在等边△ABC中，AB＝3，点P是边AC上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接CE、BE．请问：PE+BE是否有最小值？若有，请直接写出其最小值；若没有，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）平行，EC＝AC+CD，由（1）得△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，CE＝BD，∴∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∵CE＝BD，AC＝BC，∴CE＝BD＝BC+CD＝AC+CD；（3）有最小值，在AC上截取PC＝DM，连接EM，在△EPC和△EDM中，，△EPC≌△EDM（SAS），∴EC＝EM，∠CEM＝∠PED＝60°，∴△CEM是等边三角形，∴∠CED＝60°，即点E在∠ACD角平分线上运动，作点P关于CE对称点P′，连接BP′与CE交于点C，此时点E与点C重合，BE+PE≥BC+PC＝5，∴最小值为5．。

八年级（下)数学入学测试卷一、选择题(每小题4分，共20分）1．（3分)使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±12．（3分）点P（﹣1，4)关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．（﹣1，﹣4) B．（﹣1,4）C．(1,﹣4） D．（1，4）3．（3分）对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形4．（3分）若点P（m﹣1，3）在第二象限,则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥﹣1 D．m≤15．（3分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后,由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50％，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题(每小题4分,共28分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．6．(4分）计算：=．7．（4分）已知函数y=﹣x+3，当x=时，函数值为0．8．（4分）某种流感病毒的直径是0.0000085cm，这个数据用科学记数法表示为cm．9．(4分）已知a+=3,则a2+的值是．10．(4分）将直线向下平移3个单位，得到直线．11．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为．12．（4分）点A(x1，y1)，B（x2，y2）是反比例函数的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是．三、解答题(9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．13．（10分)计算:（π﹣2016）0+(）﹣1﹣×|﹣3｜．14．(10分）先化简，再求值:，其中x=﹣2．15．（10分）如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．16．(10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1)求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．17．(12分）黄商超市用2500元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少0.5元，购进苹果的数量是上次的3倍．（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克4元的定价出售，当售出大部分后，余下600千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元？八年级(下）数学试卷参考答案命题人：朱亚方满分100分一、选择题（每小题4分,共20分）1．故选：B．2．故应选A．3．故选C．4．故选B．5。

数学初二上测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.1010010001…D. 2/32. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零4. 下列哪个选项是方程 x^2 - 4 = 0 的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 2 或 x = -2D. x = 05. 一个数的立方根是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 06. 一个数的平方是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, 07. 一个数的倒数是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -18. 一个数的平方根是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, 09. 一个数的立方是它自己，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1, -1, 010. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_________。

2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是25，那么这个数是_________。

4. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。

5. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是_________。

6. 一个数的平方根是3，那么这个数是_________。

7. 一个数的立方根是2，那么这个数是_________。

8. 一个数的平方是9，那么这个数是_________。

9. 一个数的立方是27，那么这个数是_________。

10. 一个数的平方根是-2，那么这个数是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算：(2x + 3)(x - 4)。

初二年级数学入学测试（一）时间：60分钟 总分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1、下列长度的三条线段(单位：cm)能组成三角形的是（ ）A 1 ，3 ，6B 1，3，5，7C 6，8，9D 5，8，172、若等腰三角形的两边长分别是6cm 和3cm ，则它的周长是（ ）A 9cmB 12cmC 15cm 或12cmD 15cm3、在△ABC 中，若∠A=95°，∠C=35°，则∠B=___°.（ ）A 40B 45 C50 D554、如图一，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数是（） A 28° B 38° C 48° D 88°5、一个多边形的内角和不可能是（ ）A1800° B540° C 720° D1020°6AC D7、一个三角形三个内角度数之比为2:7:3，这个三角形一定是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形8、如图二，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，DE 过点C 且平行于AB ，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（） A35° B 45° C 55° D 65° 9、如图三，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°， 则∠BDC=（） A 80° B 90° C 100° D 110°10、如图四，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE ∥BC.若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B 的大小为（）A. 54° B .62°C. 64°D.74°二、填空题（每题5分，共30分）1、设△ABC 的三边长a,b,c, 其中a , b 满足|a+b -6|+（a -b+4）²=0，则C 的取值范围是__________________2、a ∥b ，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=3、过十二边形的一个顶点有 条对角线，这些对角线将十二边形分成 个三角形，这个十二边形共有 条对角线。

初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图是级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是 A. B. C.D.2. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C.D.3. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约米．其中，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，，，是中线，则由( )可得．3()QQ DNA 0.000050.000055×10−55×10−40.5×10−450×10−3△ABC AB =AC BE CF △AFC ≅△AEBA.B.C.D.5. 下列事件中，必然事件是A.打开电视，正在播放综艺节目《声临其境》B.早晨的太阳从东方升起C.在红绿灯路口遇到黑灯D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上6. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的面积为（ ）A.B.C.D.646题图7. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是 （ ）A.B.C.D.9. 如图，直线是的边的垂直平分线，平分，若，，则的长为SSSSASAASASA( )A 164368614l100x−y =3xy =3(x+y)224182112△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011DE △ABC BC CD ∠ACB AD =4BD =5AC ( )A.B.C.D.10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. （${（2（4)12. 如图，图中所有的三角形分别为_________.13. 小鲁在一个不透明的盒子里装了个除颜色外其他都相同的小球，其中有个是红球，个是绿球，每次拿个球然后放回去，拿次，则至少有一次取到绿球的概率是________.345624004y t 6030123001234(1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)05321214. 如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于________．15. 如图，在正方形中，，连按，，点是的中点，连接，，点是上一点，且过点作于点，连接则的长为________.16. 如图，中，，，，为中点，平分，，则________．17. 已知： ，，________.18. 现有两根铁棒，它们的长分别为和，若想焊接一个直角三角形的铁架，则第三根铁棒的长度为________．19. 如图，正方形的边长为，点为对角线上任意一点．于点，于点，则________．20. 如图，在中，是上一点， ，点是的中点，若，则的值为________.△ABH △BCG △CDF △DAE ABCD EFGH AB =10EF =2AH ABCD AE =DE =1BE CE F CE DF BF M BF MF =2BM M MN ⊥BC N FN NF △ABC ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CE ∠ACB ∠DEC=30∘CE ==82m =13n n−m=30cm 40cm ABCD 4P AC PE ⊥AD E PF ⊥CD F PE+PF =△ABC E BC EC =2BE F AC =12S △ABC −S △ADF S △BED三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 24. 如图，是的弦，是外一点， ，交于点，交于点，且判断直线与的位置关系，并说明理由；若 ，求图中阴影部分的面积．25. 如图，在中，，点在边上运动（点不与点，重合），连接．作，交于点．−(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200AB ⊙O C ⊙O OC ⊥OA CO AB P ⊙O D CP =CB(1)BC ⊙O (2)∠A =30∘,OP =2△ABC AC =BC,∠ACB =120∘D AB D A B CD ∠CDE =30∘DE AC E当时，的形状按角分类是________．在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 如图，长方形纸片中的点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点的坐标为 ，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点刚好落在边上的点处．求的长；求的长.27. 甲、乙两人沿同一直道从地去地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍．在整个行程中，甲离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示．在图中画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图；若甲比乙晚到达地，求甲整个行程所用的时间．28. 如图，已知在正方形中，＝，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．（1）求的长；（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设＝，四边形的面积为，求出与的函数关系式．DE//BC △ACD D △ECD ∠AED OABC O A x C y B (10,8)OC D AD O BC E (1)CE (2)DE A B 1min 2A y 1m x min (1)A y 2m x (2)5min B ABCD AB 2E AC DE E EF ⊥DE BC F DE EF DEFG CG AC CE+CG AE x DEFG S S x参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体整式的加减【解析】根据物体左面的图形即可得出物体从正面看得到的图形．【解答】从正面看，得到的图形是：故答案为：2.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.，是轴对称图形，故本选项正确；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误；，不是轴对称图形，故本选项错误．故选．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数C A B CD A 1a ×10−n幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：.故选.4.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据中线定义可得，，进而得到，然后再利用定理证明．【解答】解：∵，是中线，∴，.∵，∴.在和中，∴.故选．5.【答案】B【考点】必然事件【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．【解答】解：由题意，，中的事件有可能发生，也可能不发生，为随机事件；中的事件一定不会发生，为不可能事件；中的事件一定会发生，属于必然事件.故选.6.【答案】B【考点】勾股定理的应用勾股定理00.00005=5×10−5A AE =AC 12AF =AB 12AF =AE SAS △AFC ≅△AEB BE CF AE =AC 12AF =AB 12AB =AC AF =AE △AFC △AEB AF =AE,∠A =∠A,AB =AC,△AFC ≅△AEB(SAS)B A D C B B此题暂无解析【解答】7.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】先根据完全平方公式进行变形得出，再求出答案即可．【解答】解：，，.故选．8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，∴的周长＝＝＝＝．故选.9.=+4xy (x+y)2(x−y)2∵x−y =3xy =3∴(x+y)2=+4xy (x−y)2=+4×332=21C ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC 6+410CD【考点】线段垂直平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，证明，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴，.∵平分，∴.∵，∴，∴，即，解得.故选.10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故④错误，故选.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】CD =BD △ACD ∽△ABC BC AB D CD =BD =5∠B =∠DCB AB =AD+BD =9CD ∠ACB ∠ACD =∠DCB =∠B ∠A =∠A △ACD ∽△ABC =AC AB AD AC =AC 94AC AC =6D 240÷4=602400÷(16×60÷12)=3016−4=122400−(4+30)×60=360C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：列表如下：红红红绿绿△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 162512312红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，绿）（红，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）绿（绿，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，绿）由列表可知共种等可能的结果，其中至少有一次取到绿球的结果有种，所以拿次，则至少有一次取到绿球的概率.故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据面积的差得出的值，再利用＝，解得，的值代入即可．【解答】解：∵，，∴大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴四个直角三角形面积和为.设为，为，即，∴，，∴，∴.又∵，解得：，，∴，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】过作于，根据已知可得，则，求出，，根据，，即可得到 ，则，可得，在中，即可求出答案．111121311122211223212233132333132111121311122212223212225162=162516256a +b a −b 2a b AB =10EF =21004100−4=96AE a DE b 4×ab =12962ab =96+=a 2b 2100(a +b =)2++2ab a 2b 2=100+96=196a +b =14a −b =2a =8b =6AE =8DE =6AH =DE =662–√F FH ⊥BC H △CDE ∼△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH =BM BF BN BH NH =BH−BN =1Rt △NFH【解答】解：过作于，如图：∵正方形中，，∴，∵是的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，中，.故答案为：.16.【答案】【考点】含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】连接，作于，由直角三角形的性质可得＝＝＝，＝，可得＝，由直角三角形的性质可得＝＝．【解答】解：连接，作于，∵，，，为中点，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，且，∴，且，F FH ⊥BC H ABCD AE =DE =1CD =BC =2F CE =2CE CF ∠DEC =∠FCH ∠EDC =∠FHC =90∘△CDE ∽△FHC ===2DE CH CD FH CE CF FH =1CH =12BH =32MN ⊥BC ∠MNB =∠FHB =90∘∠MBN =∠FBH △MBN ∼△FBH ==BM BF BN BH 13NH =BH−BN =1Rt △NFH NF ==N +F H 2H 2−−−−−−−−−−√2–√2–√22–√CD CH ⊥DE H CD BD AD 2∠A 30∘HD HC =2–√CE 2HC 22–√CD CH ⊥DE H ∠ACB=90∘∠B =60∘AB=4D AB CD=BD =AD=2∠A =30∘∠ACD=∠A =30∘CE ∠ACB ∠ACE=45∘∠DCE=15∘∠HDC=∠DEC +∠DCE =45∘CH ⊥DE ∠HCD=∠HDC=45∘CD=2HC =–√∴，∵，，∴.故答案为：.17.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】将方程两边底数化相同，进而求解即可.【解答】解：，，∴，，∴.故答案为：.18.【答案】或【考点】勾股定理的应用【解析】此题要分两种情况进行计算：当直角边长为和，当为斜边长，一条直角边长为．【解答】解：当直角边长为和时，斜边长为，当为斜边长，一条直角边长为，则另一直角边长为：．故答案为：或．19.【答案】【考点】正方形的性质矩形的性质【解析】根据题意，先作辅助线，然后根据正方形的性质、矩形的性质和等腰三角形的性质，可以得到的值，本题得以解决．【解答】解：∵，，四边形是正方形，是对角线，HD =HC =2–√∠DEC=30∘CH ⊥DE CE =2CH =22–√22–√−3=8=2m 23=1=3n 30m=3n =0n−m=−3−350cm 10cm7–√①30cm 40cm ②40cm 30cm ①30cm 40cm =50(cm)+302402−−−−−−−−√②40cm 30cm =10(cm)−402302−−−−−−−−√7–√50cm 10cm 7–√4PE+PF PE ⊥AD PF ⊥CD ABCD AC∴四边形是矩形，是等腰直角三角形，∴，，∴.故答案为：.20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，然后利用，得到答案．【解答】解：∵，∴.∵点为的中点，∴，∴，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.EPFD △PFC PE =DF PF =FC PE+PF =DF +FC =DC =442==8,==6S △ABC 23S △ABC S △BCF 12S △ABC −S △ADP S △BED =−S △AEC S △BCF EC =2BE ==×12=8S △AEC 23S △ABC 23F AC ==×12=6S △BCF 12S △ABC 12−=2S △AEC S △BCF +−(+)S △ADF S 四边形CEDF S △BDE S 四边形CEDF =−=2S △ADF S △BDE 2=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√【答案】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%舞蹈1200×240估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】11【考点】切线的判定扇形面积的计算直线与圆的位置关系等边三角形的性质求阴影部分的面积三角形的面积勾股定理【解析】11【解答】1125.【答案】直角三角形可以；或【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】略解：可以是等腰三角形．理由如下：①当 时，，∴ ．∵，∴．②当时， ∵，∴，∴．③当时，．∵，∴此时点与点重合，不合题意．综上，可以是等腰三角形，此时的度数为或．26.【答案】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,解得，.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出的长，在中，由及勾股定理可求出的长．（2）根据、的长求得、的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．【解答】解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在中，，，,∴.设为，为，，，即 ,,60∘105∘△ECD ∠CDE =∠ECD EC =DE ∠ECD =∠CDE =30∘∠AED =∠ECD+∠CDE ∠AED =60∘∠ECD=∠CED CD =DE.∠ECD+∠CED+∠CDE =180∘∠CED ===−∠CDE 180∘2−180∘30∘275∘∠AED =−∠CED =180∘105∘∠CED =∠CDE EC =CD,∠ACD =−∠CED−∠CDE =−=180∘180∘30∘120∘∠ACB =120∘D B △ECD ∠AED 60∘105∘(1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16x =3∴DE =8−x =5BE CE Rt △DCE DE =OD OD CE OD D E (1)AD OAED Rt △ABE AE =AO =10AB =8BE =A −A E 2B 2−−−−−−−−−−√==6−10282−−−−−−−√CE =10−6=4(2)CD x DE 8−x ∵∠C =90∘∴C =E −C E 2D 2D 2=64−16x+42x 2−x 216x =64−16解得，.27.【答案】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：组图如图所示：设甲整个行程所用的时间为 ，甲的速度为，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为．28.【答案】∵四边形是正方形，∴＝＝，＝，∴＝＝，的值是定值，定值为如图，作于，于，∴＝，∵点是正方形对角线上的点，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形，∴＝，∵正方形，∴＝，x =3∴DE =8−x =5(1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min (1)(2)xmin vm/min xy =2v(x−1−5)x =1212min ABCD AB BC 2∠B 90∘AC AB 7CE+CG 21EM ⊥BC M EN ⊥CD N ∠MEN 90∘E ABCD EM EN ∠DEF 90∘∠DEN ∠MEF △DEN △FEM △DEN ≅△FEM(ASA)EF DE DEFG DEFG DE DG ABCD AD DC∵＝＝，∴＝，∴，∴＝，∴＝＝＝；如图，∵正方形中，＝，∴＝，过点作于，∴＝，∵＝，∴＝＝，在中，＝＝，根据勾股定理得，＝＝（＝，∵四边形为正方形，∴＝＝＝．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答∠CDG+∠CDE ∠ADE+∠CDE 90∘∠CDG ∠ADE △ADE ≅△CDG(SAS)AE CG CE+CG CE+AE AC 22ABCD AB 2AC 5E EH ⊥AD H ∠DAE 45∘AE x AH EH x Rt △DHE DH AD−AH 2−x x DE 2D +E H 2H 2(8−x +)8x)5−2x 2x+4DEFG S S 正方形DEFG DE 2−2x 5x+5。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √0D. √32. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 13. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x²yC. 4xyD. 5x²4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a+b+c+d=20，则b²的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=-x²+4x-3D. y=x³-2x²+3x-18. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=1C. 5x+2=0D. 4x-5=09. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=24，b=4，则c的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.125的分数形式是__________。

12. 若x²-5x+6=0，则x的值为__________。

13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠A=__________。

14. 若x²+4x+4=0，则x的值为__________。

15. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为__________。

16. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为__________。

八年级入学测试卷答案学校： 姓名： 成绩：【时间：60分钟 满分：100分】一、选择题（每小题6分，共6题，总分36分）1. 深圳湾体育中心是2011年第26届世界大学生夏季运动会的主要分会场，占地面积共30.74公顷，总建筑面积达25.6万平方米，将25.6万用科学计数法（四舍五入，并保留2个有效数字）表示约为（ C ）A.26×410B.2.6×410C.2.6×510D. 2.6×6102．下面各命题中：① 如果两个角的余角相等，那么这两个角相等；② 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③ 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；④ 互补的两个角都相等。

不正确的有（ B ）A 1个B 2 个C 3个D 4个3．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低a 元后又降%20，现售价为b 元，那么该电脑的原售价为（ B ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 54元B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元 C ．()b a +5 D ．()a b +5元4. 如图，下列各情境的描述中，与图象大致吻合的是（ B ） A 、一足球被用力踢出去（高度与时间的关系） B 、一辆汽车在匀速行驶（速度与时间的关系）C 、一面旗子在冉冉升起（高度与时间的关系）D 、一杯开水正在晾凉（温度与时间的关系）5.下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ C ）A 、4，6，11B 、4，5，1C 、10，10，1D 、2，3，66．若△ABC 的三边a,b,c 满足222a b c ab ab bc ++=++,这个三角形是（ D ）A ．任意三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）1. A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为_5或-1_____2. 已知22a b 23,7,a b ab +=+==则__13______3. 已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3= 150 度.4. 盒子里装有7个红球，2个黄球和一个蓝球，每个球除颜色外没有其他区别，从中任意摸出一个球，这个球不是黄球的概率是 455. 已知一组数3，5，9，17…，用代数式表示第n 个数为 21n +三、计算题：（6′×3=18′）（11）202)31()3(20113--+-⨯+- 解=-3（12）221.23450.7655 2.469++⨯0.7655解：原式=4（13)已知：1,a m a +=求（1）221a a+；（2）331a a + 解：（1）221a a +=22-m (2) 331aa +=m m 33- 四．解答题：（8′+13’=21′）（14）如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，BC=AC,BD 是∠ABC 的平分线，AE ⊥BD,垂足为E 求证BD=2AEEDCB A证明：添加辅助线段如下图所示。

初二数学试卷（A ）1. 0312=++-y x ，则2()xy -的值为 （ ） A ．－6B ． 9C ．6D ．－92．在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．50，20 B ．50，30 C ．50，35 D ．35，503．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 （ ）A ．61 B ．31 C ．41 D ．214．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，5.如图，A 、B 为反比例函数xky =（0<x ）图象上的两个点. （1）求k 的值及直线AB 的解析式；（2）若点P 为x 轴上一点，且满足△OAP 的面积为3， 求出P 点坐标.①②6．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？7．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积S=，1△ADE的面积S=．2探究发现（2）在（1）中，若BF a=，DＧ=，FC b与BC间的距离为h．直接写出S=（用2S的代数式表示）．含S、1拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．．．求□DEFG的．．（2．）中的结论面积，直接写出结果．8．已知关于x的方程0+kxxk．+-k+23)1(2=（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．9．已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=o ，绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ．（1）如图1，当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时，有BM DN MN +=．当MAN ∠ 绕点A 旋转到BM DN ≠时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．10.已知：在△ABC 中，BC =2AC ，∠DBC =∠ACB ，BD =BC ，CD 交线段AB 于点E ． （1）如图l ，当∠ACB =90°时，直接写出线段DE 、CE 之间的数量关系； （2）如图2，当∠ACB =120°时，求证：DE =3CE ；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称（点B 的对称点是点K ），延长DK 交AB 于点H ．若BH =10，求CE 的长.图 1ED ACB 图 2EDACBF GKH图 3EDACB答案1、 B （5分）2、 C （5分）3、 D （5分）4、 由不等式①解得 2x >, …………………………3分由不等式②解得 3x ≤. …………………………6分 因此不等式组的解集为23x <≤. …………………………9分 5、解：（1）由题意得，21-=k∴k= -2. ……………………………3分 设AB 的解析式为y=ax+b. 由题意得，⎩⎨⎧=+-=+-212b a b a解得，⎩⎨⎧==31b aAB 的解析式为y= x+3 ……………………….6分（2）设点P （x ，0）由题意得，S △OAP =121⋅⋅OP =3 OP=6………………………………9分点P 坐标为（-6,0）或（6,0）………………………….13分6．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 2分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 6分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 8分7、解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 9分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 12分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 15分8、解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 3分∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． ……………………………………8分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 13分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =g （p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=． 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…15分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 17分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 20分9、解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 BM DN MN +=．证明：如图2，在MB 的延长线上截取BE =DN ，连结AE ．易证 ABE ADN △≌△ （SAS ）． ∴ AE =AN ；∠EAB=∠NAD．90,45,45.45.BAD NAM BAM NAD EAB BAM ∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=o o ooQ∴EAM NAM ∠=∠．又AM 为公共边， ∴AEM ANM △≌△． ME MN ∴=．MN ME BE BM DN BM ∴==+=+即 DN BM MN +=． ------------------------------------10分 （2）猜想：线段BM DN ，和MN 之间的等量关系为：DN BM MN -= ．证明：如图3，在DN 延长线上截取DE =MB ，连结A E ．易证 ABM ADE △≌△（SAS ）． ∴ AM =AE ；∠MAB =∠EAD ． 易证 AMN AEN △≌△（SAS ）．MN EN ∴= ．∵DN DE EN -=，∴DN BM MN -=． ----------------------------10分 10.(1)DE=2CE………………………2分 (2)证明：过点B 作BM ⊥DC 于M ∵BD=BC ，∴DM=CM, ………………………..5分∴∠DMB=∠CMB=90°,∠DBM=∠CBM=21∠DBC=60° ∴∠MCB=30° BM=21BC ∵BC=2AC ，∴BM=AC. ∵∠ACB=120°, ∴∠ACE=90°. ∴∠BME=∠ACE ∵∠MEB=∠AEC ∴△EMB ≌△ECA ∴ME=CE=21CM ………………………10分 ∴DE=3EC ………………………………12分(3) 过点B 作BM ⊥DC 于M ，过点F 作FN ⊥DB 交DB 的延长线于点N.图 2MEDACB∵∠DBF=120°, ∴∠FBN=60°. ∴FN=23BF,BN=21BF ……5分 ∵DB=BC=2BF, DN=DB+BN=25BF ∴DF=7BF ∵AC=21BC,BF=21BC ∴AC=BF∵∠DBC=∠ACB ∴△DBF ≌BCA ∴∠BDF=∠CBA. ∵∠BFG=∠DFB, ∴△FBG ∽△FDB ∴DBBGDF BF BF FG == ∴FD FG BF ⋅=2,∴77=FG BF ∴DG=776BF,BG=772BF ∵△DKG 和△DBG 关于直线DG 对称，∴∠GDH=∠BDF.∠ABC=∠GDH. ∵∠BGF=∠DGA, ∴△BGF ∽△DGH. ∴GHGFDG BG =. ∴GH=773BF. ∵BH=BG+GH=775BF=10, ∴BF=72. ……………………………15分 ∴BC=2BF=47 ,CM=212 ∴CD=2CM=214. ∵DE=3EC ∴EC=41CD=21 …………………………….20分 NM 图 3HK G F EDACB。

初二数学测评卷姓名：测评时间：30分钟（满分100）一、单项选择（每题3分，共27分）1、若|a－3|－3＋a=0，则a的取值范围是（）A、a≤3B、a<3C、a≥3D、a>32、的平方根是（）A．±9 B．9 C．±3 D．33、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（）A．2a B．－2b C．2a＋2b D．2b－2c4、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（）A．150°B．180° C．135° D．120°6.如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8 cm,AC = 6 cm,则 S△ABD : S△ACD= ( )A. 4 : 3B. 3 : 4C. 16 : 9D. 9 : 16C D6题7、（太原市）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．8、已知，则的值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．89、若M ()14,y -、N ()22,y -、P ()32,y 三点都在函数x ky =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2yD 、3y ＞2y ＞1y二、填 空（每题3分，共27分）1. 的平方根是______．2.点A在数轴上距原点的距离为个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，则A、B两点之间的距离为______．3.若x＋3=7－y，a、b互为倒数，则的值为___________.4、已知x=2时，代数式ax5＋bx3＋cx－2的值为6，那么当x=－2时，该代数式为_________5.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴．影=________6、已知过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k 条对角线，则(m－k)n=___7、已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像大致如图所示，那么直线y=bx ＋(a ＋c)不经过第_________象限．8、已知抛物线y=x 2－2x ＋a 的顶点A 在直线y=－x ＋3上，直线y=－x ＋3与x 轴的交点为B ，则△AOB 的面积（O 是原点）为_________．9．若反比例函数k y x =（k ≠0）经过点2007,20082008⎛⎫- ⎪⎝⎭，则该反比例函数的解析式为___________。