在报告中使用对数线性模型进行变量转换

回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法，它广泛应用于经济学、市场营销、医学和社会科学等领域。

在进行回归分析时，有时候需要对变量进行转换处理，以满足模型的假设或改善模型的拟合效果。

本文将探讨在回归分析中常用的变量转换技巧。

1. 对数转换对数转换是一种常见的变量转换方法，它适用于数据呈现指数增长趋势或呈现右偏分布的情况。

当因变量或自变量呈现指数增长趋势时，可以考虑对其进行对数转换。

例如，在研究收入与消费支出之间的关系时，由于收入的增长趋势通常是指数级别的，可以对收入进行对数转换，以使其更加符合线性回归模型的假设。

对数转换可以有效地减小变量的离散度，提高模型的拟合效果。

2. 平方根转换平方根转换是另一种常用的变量转换方法，它适用于数据呈现左偏或右偏分布的情况。

当数据呈现右偏分布时，可以考虑对其进行平方根转换，以使数据更加接近正态分布。

平方根转换可以有效地减小数据的偏斜程度，提高回归模型的准确性和稳健性。

3. 立方根转换类似于平方根转换，立方根转换也适用于数据呈现左偏或右偏分布的情况。

当数据呈现左偏或右偏分布且平方根转换效果不佳时，可以考虑对数据进行立方根转换。

立方根转换可以进一步减小数据的偏斜程度，使数据更加接近正态分布，提高回归模型的拟合效果。

4. Box-Cox转换Box-Cox转换是一种广泛应用于回归分析中的变量转换方法，它可以对正态分布和非正态分布的数据进行转换，使其更加接近正态分布。

Box-Cox转换的形式为：\[y^{(\lambda)} = \begin{cases} \frac{y^{\lambda} - 1}{\lambda}, & \text{if $\lambda \neq 0$} \\ log(y), & \text{if $\lambda = 0$}\end{cases} \]其中，\(\lambda\) 为待估计的参数。

通过最大似然估计方法，可以对数据进行Box-Cox转换，从而使其更加符合回归模型的假设。

1. 总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。

（ 对 ）2. 整个多元回归模型在统计上是显著的意味着模型中任何一个单独的解释变量均是统计显著的。

（ 错 ）3. 多重共线性只有在多元线性回归中才可能发生。

（ 对 ）4. 通过作解释变量对时间的散点图可大致判断是否存在自相关。

（ 错 ）5. 在计量回归中，如果估计量的方差有偏，则可推断模型应该存在异方差（ 错 ）6. 存在异方差时，可以用广义差分法来进行补救。

（ 错 ）7. 当经典假设不满足时，普通最小二乘估计一定不是最优线性无偏估计量。

（ 错 ）8. 判定系数检验中，回归平方和占的比重越大，判定系数也越大。

（ 对 ）9. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大致判断是否存在自相关。

（ 错 ）做残差的当期值与其滞后期的值的散点图来判断是否存在自相关10. 遗漏变量会导致计量估计结果有偏。

（ 错 ）只影响有效性1. 正态分布是以均值为中心的对称分布。

（ √ ）2. 当经典假设满足时，普通最小二乘估计量具有最优线性无偏特征。

（ √ ）5. 在对数线性模型中，解释变量的系数表示被解释变量对解释变量的弹性。

（ √ ）6. 虚拟变量用来表示某些具有若干属性的变量。

（ √ ）8. 存在异方差时，可以用加权最小二乘法来进行补救。

（ √ ）10．戈雷瑟检验是用来检验异方差的（ √ ）1、在经济计量分析中，模型参数一旦被估计出来，就可将估计模型直接运用于实际的计量经济分析。

错，参数一经估计，建立了样本回归模型，还需要对模型进行检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济专门检验等。

2、假定个人服装支出同收入水平和性别有关，由于性别是具有两种属性（男、女）的定性因素，因此，用虚拟变量回归方法分析性别对服装支出的影响时，需要引入两个虚拟变量。

错，是否引入两个虚拟变量，应取决于模型中是否有截距项。

如果有截距项则引入一个虚拟变量；如果模型中无截距项，则可引入两个虚拟变量。

3、双变量模型中，对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验是一致的。

统计学中的变量转换方法随着数据分析的快速发展，统计学作为一种基础学科发挥着重要的作用。

对于研究对象的数据，我们需要先对其进行统计描述与度量，再通过各种统计方法进行数据分析，但数据本身可能存在着许多问题，如数据的收集形式、质量、量级等因素，这就需要我们进行变量转换，以达到更好的数据分析效果。

一、通常采取的变量转换方法在进行变量转换时，我们主要考虑以下几种情况：变量之间存在非线性关系、变量间存在差异性以及变量不存在正态分布等。

对于这些问题，我们可以通过常见的变量转换方法来处理。

1.对数转换对于存在指数关系的数据，我们通常采取对数转换。

如财政收入、国内生产总值等数据大多数情况下呈现指数增长。

对原数据进行对数转换可以使数据分布更加平滑，适用性更好。

2.百分数转换数据的百分数转换可以使不同变量之间的差异性更显著，在分析数据时更具可比性。

如当我们比较两个城市的人口增长率时，如果用绝对值来比较，那么两个城市的发展状况是否相似就不得而知。

但如果使用两个城市的人口增长率百分数进行比较，就可以解决这个问题。

同时，此方法通常可以避免数据值为零导致的误判问题。

3.标准化转换标准化转换是对数据进行归一化处理，让不同数据之间更具有可比性，也便于不同数据之间的系数比较计算。

如对于一个人口学数据，有年龄、收入、受教育水平等不同变量，这些变量的量级大小不同，不利于进行数据分析。

通过标准化转换，可以将不同变量的量级调整到相同的范围内，以达到更好的分析效果。

4.幂次转换针对非线性数据模型，如二次多项式模型、指数模型等，通常采用幂次转换法进行处理。

通过幂次转换，可以将非线性关系转化为线性关系，更有利于模型的建立及模拟。

二、变量转换存在的问题变量转换方法可以提高数据分析的效果，但是如果采用不合适的转换方法，将对数据分析产生负面影响。

如对于不存在正态分布的数据，若采用对数转换可能会出现负值的情况，对于判断数据的含义和分析效果都产生一定干扰。

第20章对数线性模型在高维列联表资料分析中的应用案例辨析及参考答案案例20-1 为研究某新旧疗法（L）治疗某疾病的疗效（Y），将病情（G）分为普通与重症，疗效分为治愈和未治愈，资料见教材表20-11。

教材表20-11 新旧两种疗法治疗某种疾病的治愈率疗法普通重症治愈未治愈治愈率(%) 治愈未治愈治愈率(%)旧疗法150 150 50.00 35 65 35.00新疗法75 25 75.00 120 180 40.00合计225 175 56.25 155 245 38.75 某医生分别对普通组和重症组进行统计分析，结果显示：普通病情的病人采用新疗法疗效优于旧疗法（2χ=19.048，P=0.000），而重症病人采用新疗法与旧疗法，疗效没有统计学差异（2χ=0.790，P=0.374）。

另一名医生欲考察新疗法总的疗效，将普通组与重症组合并（压缩）后分析，结果如教材表20-12。

教材表20-12 两组合并后的治愈率疗效疗效治愈率/% 治愈未治愈旧疗法185 215 46.25新疗法195 205 48.75合计380 420 47.50结果提示，新疗法的疗效未必比旧疗法高（2χ=0.501，P=0.479），鉴于样本量比较充足，结果可靠，故可认为新疗法不能提高该疾病的治愈率。

请问：（1）两名医生采用两种处理方法，得出不同的结论，哪个结论是正确的？（2）对上述数据分别拟合以疗效（Y）为因变量，疗法（L）、病情（G）为自变量的logistic 模型以及三变量间的对数线性模型，对比两种模型的分析结果与上述结果有何联系。

（3）对比两种模型的分析结果有何联系与区别。

案例辨析两名医生分析中，前者采用分层分析，后者则采用合并的方法进行了分析。

采用分层分析避免了因素的混杂，结果较压缩合并后分析可靠。

对于高维列联表采用分层分析的方法有时是有效的，但容易忽略高维交互效应。

这时应采用对数线性模型分析，如果各分析变量中有明确的反应变量（如疗效），也可选用logistic回归模型。

对数应用在调研中的应用一、前言对数是数学中的一个重要概念，它在各个领域都有着广泛的应用。

在调研中，对数也是一个非常有用的工具。

本文将从理论和实践两个方面探讨对数在调研中的应用。

二、理论探讨1. 对数的定义和性质对数是指以某个固定底数为基准，求出一个数在该底下的指数。

例如，以10为底的对数就是常见的“以10为底的对数”，记作log10，简称log。

对于任意正实数a和b（a≠1），有以下性质：（1）loga 1=0；（2）loga a=1；（3）loga (mn)=loga m+loga n；（4）loga (m/n)=loga m-loga n；（5）loga mn=n loga m。

其中，性质（3）、（4）、（5）被称为对数运算法则，它们是我们使用对数进行计算的基础。

2. 对数在数据处理中的应用在调研中，我们经常需要处理大量数据。

如果直接使用原始数据进行计算和分析，往往会遇到数据范围过大或过小、精度不足等问题。

这时候，我们可以使用对数进行数据转换，使得数据范围更加合理，精度更高。

例如，我们需要计算某个城市的人口增长率。

假设该城市现有人口为100万，去年有90万，前年有80万。

直接计算增长率会得到10%和12.5%的结果，但这并不能反映出实际情况。

如果使用对数进行数据转换，则可以得到更加准确的结果。

具体方法如下：（1）将原始数据取对数，即log10 100=6、log10 90=5.95、log10 80=5.9；（2）计算增长率的对数差值：(6-5.95)/5.95≈0.0084、(5.95-5.9)/5.9≈0.0084；（3）将对数差值转换为增长率：exp(0.0084)-1≈0.0084×100%=0.84%。

通过使用对数进行数据转换，我们得到了更加准确的人口增长率结果。

三、实践应用1. 对数在调查问卷中的应用在调查问卷设计中，我们经常需要使用“量表题”来评估被试者的态度或行为倾向。

对数线性模型和泊松回归模型的应用一、引言在机器学习领域，模型是一种用来预测或解决某个问题的数学方法和工具，数线性模型和泊松回归模型就是其中比较典型的两种模型。

它们可以应用于很多领域，如金融、医疗、经济等。

本文将分别介绍这两种模型的应用及其优缺点。

二、对数线性模型1.定义与基本形式对数线性模型（Logistic Regression）是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。

它将线性回归模型通过一个sigmoid函数映射到(0,1)区间内，在这个区间内产生概率输出。

sigmoid函数的公式如下：y = 1 / (1 + e^(-z))其中，z为线性函数的输出值，可以写成如下形式：z = w1x1 + w2x2 + ... + wmxmx1~xm就是我们所使用的特征，w1~wm是对应的权重，y就是当前样本属于分类的概率。

2.应用场景与优缺点对数线性模型在应对二元分类问题时通常效果不错，可以应用于各种领域，如广告点击率的预测、垃圾邮件的过滤和疾病诊断等。

另外，对数线性模型不需要过多的数据预处理，且易于实现和理解。

不过，对数线性模型只能处理线性可分问题，对于非线性情况无法处理。

同时，容易出现过拟合问题，需要人工干预调整模型，而且不同的领域可能需要不同的特征选择，这也需要进行人工选择。

三、泊松回归模型1.定义与基本形式泊松回归模型（Poisson Regression）是应用于计数特征的回归分析工具。

类比于线性回归模型，泊松回归模型中每一个自变量都是一个观测数值，而因变量是一个计数变量。

泊松回归模型的基本形式为：λ = e^(α+βx1+βx2+....+βxn)其中，λ是因变量的期望值，α是截距，β是对应的系数，x1~xn是自变量。

2.应用场景和优缺点泊松回归模型通常用于处理计数特征的数据，如文档中出现的某个词的次数，疾病的发病率等。

它还可以用于处理计数响应数据，如人口普查数据中的人口数、公司的营业额等等。