2022年山东省淄博市中考数学试题及参考答案

2022年山东省淄博市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列结论正确的是（ ） AB1C ．不等式（2x ＞1的解集是x ＞﹣（D2、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ） A ．长方体 B ．圆柱体 ·线○封○密○外C ．球体D ．三棱柱3、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．36 4、已知反比例函数1y x =经过平移后可以得到函数11y x =-，关于新函数11y x =-，下列结论正确的是（ ）A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大B ．该函数的图象与y 轴有交点C ．该函数图象与x 轴的交点为（1，0）D ．当102x <≤时，y 的取值范围是01y <≤5、如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．136、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、如图，在单位为1的方格中，有标号为①、②、③、④的四个三角形，其中直角三角形的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．809、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（ ）·线○封○密○外A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°10、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一张长方形纸片沿直线AB 折成如图所示图案，已知150∠=︒，则OBA ∠=__．2、写出n 的一个有理化因式：_______．3、如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．4、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．5、如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，若5BD =，3AD =，P 是直线MN 上的任意一点，则PA PC +的最小值是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A 在O ∠的一边OA 上．按要求画图并填空．（1）过点A 画直线AB OA ⊥，与O ∠的另一边相交于点B ； （2）过点A 画OB 的垂线AC ，垂足为点C ；·线○封○密○外（3）过点C 画直线CD OA ∥，交直线AB 于点D ；（4）直接写出CDB ∠=______°；（5）如果4OA =，3AB =，5OB =，那么点A 到直线OB 的距离为______．2、2021年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．小颖同学在欣赏美景时，想要通过测量及计算了解双子塔CD 的大致高度（如图2所示，塔CD 在水中的倒影为C D '，点B ，D ，F 在同一条直线上）．在大楼AB 的楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为45°，测得塔顶C 的倒影C '俯角为60°，大楼高75m AB =．试计算双子塔CD 的高．（提示：物体在水中的1.41≈ 1.73，结果保留整数）3、如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =90°，连接BD 、CE ．(1)求证：△ABD ≌△ACE ．(2)如图2，连接CD ，若BD =13，CD =5，DE =12，求∠ADC 的度数．(3)如图3，取BD ，CE 的中点M ，N ，连接AM ，AN ，MN ，判断△AMN 的形状，并说明理由．4、（1）探究：如图1，AB ∥CD ∥EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．（2）应用：如图2，AB ∥CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于点N ．若115EFG ∠=︒，55EMB ∠=︒，则DNG ∠的大小是多少？ （3）拓展：如图3，直线CD 在直线AB 、EF 之间，且AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 分别在直线AB 、EF 上，点Q 是直线CD 上的一个动点，且不在直线GH 上，连接QG 、QH ．若70GQH ∠=︒，则AGQ EHQ ∠+∠= 度（请直接写出答案）．5、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______；·线○封○·密○外(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分母有理化，最简二次根式的定义，不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：A A不符合题意．B、原式＝|1﹣1，故B不符合题意．C、∵（2x＞1，∴x∴x＜﹣2C不符合题意．D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分母有理化，解一元一次不等式以及最简二次根式，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可． 【详解】 解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， 故选：C ． 【点睛】 此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，·线○封○密○外∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【解析】【分析】函数11yx=-的图象是由函数1yx=的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数11yx=-可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数1yx=与函数11yx=-的图象如下图所示：函数11y x =-的图象是由函数1y x =的图象向下平移1个单位长度后得到的， A 、由图象可知函数11y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，选项说法错误，与题意不符； B 、函数11y x=-的图象是由函数1y x =的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y 轴无交点，选项说法错误，与题意不符； C 、将y =0代入函数11y x =-中得，101x =-，解得1x =，故函数与x 轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符； D 、当12x =时， 11112y =÷-=，有图像可知当102x <≤时，y 的取值范围是1y ≥，故选项说法错误，与题意不符； 故选：C ． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键． 5、A 【解析】 【分析】 作正多边形的外接圆，连接 AO ，BO ，根据圆周角定理得到∠AOB =36°，根据中心角的定义即可求解． 【详解】 解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO ，BO ， ∴∠AOB =2∠ADB =36°， ∴这个正多边形的边数为36036=10． 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．6、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．7、D【解析】【分析】结合网格及勾股定理分别确定图中每个三角形中三条边的平方，然后结合直角三角形的判别条件判断即可. 【详解】 解：在①中，三边长分别为：2，32，∴①是直角三角形； 在②中，三边长分别为：222(10)(25)，∴②是直角三角形； 在③中，三边长分别为：222+=，∴③是直角三角形；5，∵2225+=，∴④是直角三角形； 综上所述，直角三角形的个数为4． 故选D ． 【点睛】 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理解决问题． 8、B 【解析】 【分析】 根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键． 9、C·线○封○密○外【解析】【分析】连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．10、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形． 【详解】 解：在Rt △ABC 中，AB5cm ， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ． 【点睛】 本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化．二、填空题1、65︒度【分析】根据折叠的性质可得出21180OBA ∠+∠=︒，代入1∠的度数即可得出答案． 【详解】 解：由折叠可得出21180OBA ∠+∠=︒， 150∠=︒， 65OBA ∴∠=︒， 故答案为：65︒． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．2、n【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 3、9【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH∆∆=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ，∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形，∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ，∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4，∴△ADE 的面积是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 4、9 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 5、8 【分析】 如图，连接PB ．利用线段的垂直平分线的性质，可知PC ＝PB ，推出PA +PC ＝PA +PB ≥AB ，即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接PB ．·线○封○密○外∵MN垂直平分线段BC，∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，∴PA+PC的最小值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题．1、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）90；（5）125【解析】【分析】（1）根据垂线的画法即可得；（2）根据垂线的画法即可得；（3）根据平行线的画法即可得；（4）根据平行线的性质可得∠CCC=∠CCC=90°；（5）利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：（1）如图，直线AB即为所求；（2）如图，垂线AC即为所求；（3）如图，直线CD 即为所求；（4）∵CC ⊥CC ，∴∠CCC =90°，∵CC ∥CC ，∴∠CCC =∠CCC =90°，故答案为：90； （5）∵CC =4,CC =3,CC =5， ∴C △CCC =12CC ⋅CC =12CC ⋅CC ，即12×5CC =12×4×3， 解得CC =125， 即点A 到直线OB 的距离为125，故答案为：125． 【点睛】 本题考查了画垂线和平行线、平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的画法和性质是解题关键． 2、280米 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图：作CC⊥CC于M．设CC=C米，则由∠CCC=45°可得CC=CC=C米，CC= (C+75)米，CC′=(C+150)米，由∠C′CC=60°可得C′C=√3C，进而得到√3C= C+150，然后求得x、并化成整数即可．【详解】解：如图：作CC⊥CC于M．设CC=C米，∵∠CCC=45°，∴CC=CC=C米，∴CC=(C+75)米，CC′=(C+150)米又∵∠C′CC=60°∴C′C=√3C米，∴√3C=C+150，解得C=75(√3+1)∴CC=C+75=75(√3+1)+75≈280（米）．答：双子塔CD的高约为280米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线、构造直角三角形，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键． 3、 (1)见解析 (2)45° (3)等腰直角三角形 【解析】 【分析】 （1）根据SAS 证明ΔCCC ≌ΔCCC 即可； （2）通过全等三角形的性质证得BD =CE ，再根据勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质即可求解； （3）根据全等三角形的性质可证得AM =AN ，∠CCC =∠CCC ，由此不难判断△AMN 的形状．(1) 证明：∵∠CCC =∠CCC =90°， ∵∠CCC +∠CCC =∠CCC +∠CCC ，即∠CCC =∠CCC ， ∵CC =CC ，CC =CC ， ∴ΔCCC ≌ΔCCC (CCC )(2) 解：由（1）知ΔCCC ≌ΔCCC ， ∴CC =CC ， ∵CC =13， ∴CC =13， ∵CC =5，CC =12， ∴CC 2+CC 2=CC 2， ·线○封○密○外∴∠CCC =90°，在CC ΔCCC 中，CC =CC ，∴∠CCC =∠CCC =45°，’∴∠CCC =∠CCC −∠CCC =90°−45°=45°(3)解：△AMN 是等腰直角三角形，理由如下：由（1）知，ΔCCC ≌ΔCCC ，∴CC =CC ，点M ，N 是BD ，CE 的中点，∴CC =CC ，CC =CC∴ΔAMD≌ΔANE(SSS)，∴∠CCC =∠CCC ，∵∠CCC =∠CCC +∠CCC =90°，∴∠CCC +∠CCC =90° ，∴∠CCC =90° ，∴ΔCCC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，根据图形灵活运用图形的性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）60°；（3）70或290【解析】【分析】（1）由////AB CD EF 可得，B BCD ∠=∠，F DCF ∠=∠，则BCF BCD DCF B F ∠=∠+∠=∠+∠；（2）利用（1）中的结论可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠，则可得CNF ∠的度数为60︒，由对顶角相等可得60DNG ∠=︒；（3）结合（1）中的结论可得，注意需要讨论AGQ ∠是钝角或AGQ ∠是锐角时两种情况．【详解】解：（1）如图1，////AB CD EF ，B BCD ∴∠=∠，F DCF ∠=∠， BCF BCD DCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠． （2）由（1）中探究可知，MFN AMF CNF ∠=∠+∠， 55AMF MFN ∠=∠=︒，且115MFN ∠=︒， 1155560CNF ∴∠=︒-︒=︒， 60DNG CNF ∴∠=∠=︒； （3）如图，当AGQ ∠为钝角时， 由（1）中结论可知，70GQH BGQ FHQ ∠=∠+∠=︒， ()360290AGQ EHQ BGQ FHQ ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒； 当AGQ ∠为锐角时，如图， 由（1）中结论可知，GQH AGQ EHQ ∠=∠+∠， 即70AGQ EHQ ∠+∠=︒， ·线○封○密○外综上，70AGQ EHQ ∠+∠=︒或290︒．故答案为：70或290．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，难度适中，观察图形，推出角之间的和差关系是解题关键．5、 (1)2；(2)-7或-1或5；(3)t 的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P 在点A 左侧时；②当点P 在点A 和点B 之间时；③当点P 在点B 右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ；②当点P 在点A 右侧，PA <PB ；③当点P 在点B 左侧，PB <PA ；④当点P 在点B 右侧，PB <PA ，根据点P 到线段AB 的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA =-2-(-4)=2，PB =2-(-2)=4，PA ＜PB∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2，∴点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P 在点A 左侧时，PA <PB ，∵点A 到线段AB 的“靠近距离”为3，∴-4-m =3 ∴m =-7； ②当点P 在点A 和点B 之间时， ∵PA =m +4，PB =2-m ， 如果m +4=3，那么m =-1，此时2-m =3，符合题意； ∴m =-1； ③当点P 在点B 右侧时，PB ＜PA ， ∵点P 到线段AB 的“靠近距离”为3， ∴m -2=3， ∴m =5，符合题意； 综上，所求m 的值为-7或-1或5． 故答案为-7或-1或5； (3) 分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ，∴-3-(-6+2t )=2，∴t =12； ②当点P 在点A 右侧，PA <PB ， ·线○封○密·○外∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=52；③当点P在点B左侧，PB<PA，10 ∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．。

2022年山东省淄博市周村区中考数学历年真题定向练习 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ） A ．16 B ．19 C ．24 D ．362、下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b3、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．84、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）·线○封○密○外A ．1B ．2020C ．2021D ．20225、下列等式变形中，不正确的是（ ）A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b =6、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒7、代数式2()a b c+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商8、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（ ）A．(2, B．()2 C．( D ．()2,2 9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．A ．28B ．54C ．65D ．75 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________． 2、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______． 3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________ ·线○封○密○外4、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：C ︒），那么最大温差是________C ︒．5、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长度相等，则将线段PA 或PB 的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．如图①，点A 表示的数是－4，点B 表示的数是2．(1)【概念理解】若点P 表示的数是－2，则点P 到线段AB 的“靠近距离”为______； (2)【概念理解】若点P 表示的数是m ，点P 到线段AB 的“靠近距离”为3，则m 的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P 表示的数是－6，点A 表示的数是－3，点B 表示的数是2．点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t 秒，当点P 到线段AB 的“靠近距离”为2时，求t 的值． 2、如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．3、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ．(1)在旋转过程中，连接,AP CE ，求证：AP 所在的直线是线段CE 的垂直平分线． (2)在旋转过程中，CPN 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角α的度数；若不能，说明理由．·线○封○密·○外4、计算：（﹣310）2021×（313）2020×（﹣1）2022．5、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5故表面积为2×（4+3+5）=24故选C．【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。

2022年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题〔每题4分，四个选项只有一个是正确的〕1．〔4分〕〔2022•淄博〕以下计算正确的选项是〔〕A．a6÷a3=a3B．〔a2〕3=a8C．a2•a3=a6D．a2+a2=a42．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，那么以下表述正确的选项是〔〕A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题〔共5小题，总分值20分〕3．〔4分〕〔2022•淄博〕计算﹣的结果是．4．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，那么∠ABC=度．5．〔4分〕〔2022•淄博〕有4张看上去无差异的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，那么第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．6．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．7．〔4分〕〔2022•淄博〕对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式〔要求：写出的解析式的对称轴不能相同〕．三.解答题〔共7小题，共52分〕8．〔5分〕〔2022•淄博〕计算：〔+〕×．9．〔5分〕〔2022•淄博〕在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数〔环〕78 8 6 9 8 10乙命中的环数〔环〕510 6 7 8 10 10根据以上信息，解决一下问题：〔1〕写出甲、乙两人命中环数的众数；〔2〕通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定10．〔8分〕〔2022•淄博〕在直角坐标系中，一条直线经过A〔﹣1，5〕，P〔﹣2，a〕，B〔3，﹣3〕三点．〔1〕求a的值；〔2〕设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．11．〔8分〕〔2022•淄博〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点〔点P与点A、B不重合〕，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．〔1〕探究DE 与DF 的关系，并给出证明；〔2〕当点P 满足什么条件时，线段EF 的长最短〔直接给出结论，不必说明理由〕12．〔8分〕〔2022•淄博〕为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家 爷爷家屋顶收集雨水面积〔m 2〕 160120 蓄水池容积〔m 3〕50 13 蓄水池已有水量〔m 3〕34 11.5 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池13．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上任意一点〔点P 与点B ，C 不重合〕，平行四边形AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上．BC=2，S △ABC =1．设BP=x ，平行四边形AFPE 的面积为y ．〔1〕求y 与x 的函数关系式；〔2〕上述函数有最大值或最小值吗假设有，那么当x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；假设没有，请说明理由．14．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O ，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．〔1〕当PB=PC 时，求tan ∠APB 的值；〔2〕当P 是上异于B ，C 的任意一点时，求tan ∠APB •tan ∠DPC 的值．2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题〔每题4分，四个选项只有一个是正确的〕1．〔4分〕〔2022•淄博〕以下计算正确的选项是〔 〕A ． a 6÷a 3=a 3B ． 〔a 2〕3=a 8C ． a 2•a 3=a 6D ． a 2+a 2=a 4 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： 根据同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项计算即可．解答： 解：A 、a 6÷a 3=a 3，正确；B 、〔a 2〕3=a 6，错误；C 、a 2•a 3=a 5，错误；D 、a 2+a 2=2a 2，错误；应选A点评： 此题考查同底数幂的除法和乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法那么进行计算．2．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，那么以下表述正确的选项是〔 〕A ． 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同考点：简单组合体的三视图．分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断．解答：解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，应选：B．点评：此题主要考查了三视图，能够根据实物画出三视图是解决问题的关键．二.填空题〔共5小题，总分值20分〕3．〔4分〕〔2022•淄博〕计算﹣的结果是．考点：分式的加减法．分析：根据同分母分式加减运算法那么计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．解答：解：原式===，故答案为：．点评：此题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，那么必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．4．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，那么∠ABC=28度．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据=，可得；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由∠DCB=28°，可得∠ABC=28度，据此解答即可．解答：解：∵=，∴；又∵∠DCB=28°，∴∠ABC=28度．故答案为：28．点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．〔4分〕〔2022•淄博〕有4张看上去无差异的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，那么第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：2 3 4 52 22 23 24 253 32 33 34 354 42 43 44 455 52 53 54 55∵共有16种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5种，∴P〔第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字〕=，故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决此题的关键．6．〔4分〕〔2022•淄博〕如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120，150度．考点：等腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°，利用全等三角形的判定和性质得出∠BAD=30°，再利用等腰三角形解答即可．解答：解：∵等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=60°﹣45°=15°，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD〔SAS〕，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，那么分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是180°﹣15°﹣15°=150°；180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120，150点评：此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出∠ABD=15°．7．〔4分〕〔2022•淄博〕对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3〔要求：写出的解析式的对称轴不能相同〕．考点：二次函数的性质．专题：开放型．分析：当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为〔m，3〕，设出顶点式求解即可．解答：解：答案不唯一，例如：y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3．故答案为：y2=x2+3，y2=〔x+〕2+3．点评：考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕．三.解答题〔共7小题，共52分〕8．〔5分〕〔2022•淄博〕计算：〔+〕×．考点：二次根式的混合运算．分析：首先应用乘法分配律，可得〔+〕×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式〔+〕×的值是多少即可．解答：解：〔+〕×=×+×=1+9=10点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式〞，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式〞．9．〔5分〕〔2022•淄博〕在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号一二三四五六七甲命中的环数〔环〕78 8 6 9 8 10乙命中的环数〔环〕510 6 7 8 10 10根据以上信息，解决一下问题：〔1〕写出甲、乙两人命中环数的众数；〔2〕通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定考点：方差；众数．分析：〔1〕根据众数的定义解答即可；〔2〕根据条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．解答：解：〔1〕由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；〔2〕乙的平均数==8，乙的方差为：S2乙=[〔5﹣8〕2+〔10﹣8〕2+…+〔10﹣8〕2]=≈3.71．∵得=8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成绩更稳定．点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．〔8分〕〔2022•淄博〕在直角坐标系中，一条直线经过A〔﹣1，5〕，P〔﹣2，a〕，B〔3，﹣3〕三点．〔1〕求a的值；〔2〕设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：〔1〕利用待定系数法解答解析式即可；〔2〕得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解答：解：〔1〕设直线的解析式为y=kx+b，把A〔﹣1，5〕，B〔3，﹣3〕代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P〔﹣2，a〕代入y=﹣2x+3中，得：a=7；〔2〕由〔1〕得点P的坐标为〔﹣2，7〕，令x=0，那么y=3，所以直线与y轴的交点坐标为〔0，3〕，所以△OPD的面积=．点评：此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．11．〔8分〕〔2022•淄博〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点〔点P与点A、B不重合〕，矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．〔1〕探究DE与DF的关系，并给出证明；〔2〕当点P满足什么条件时，线段EF的长最短〔直接给出结论，不必说明理由〕考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．分析：〔1〕连接CD，首先根据△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点得到CD=AD，CD⊥AD，然后根据四边形PECF是矩形得到△APE是等腰直角三角形，从而得到△DCE≌△DAF，证得DE=DF，DE⊥DF；〔2〕根据DE=DF，DE⊥DF，得到EF=DE=DF，从而得到当DE和DF同时最短时，EF最短得到此时点P与点D重合线段EF最短．解答：解：〔1〕DE=DF，DE⊥DF，证明：连接CD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD，CD⊥AD，∵四边形PECF是矩形，∴CE=FP，FP∥CB，∴△APE是等腰直角三角形，∴AF=PF=EC，∴∠DCE=∠A=45°，∴△DCE≌△DAF，∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，∵∠CDA=90°，∴∠EDF=90°，∴DE=DF，DE⊥DF；〔2〕∵DE=DF，DE⊥DF，∴EF=DE=DF，∴当DE和DF同时最短时，EF最短，∴当DF⊥AC，DE⊥AB时，二者最短，∴此时点P与点D重合，∴点P与点D重合时，线段EF最短．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是能够证得两个三角形全等，难度不大．12．〔8分〕〔2022•淄博〕为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积〔m2〕160 120蓄水池容积〔m3〕50 13蓄水池已有水量〔m3〕34 11.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列出方程解答即可．解答：解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得=，解得：x=6，经检验：x=6是所列方程的根．答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．点评：此题考查分式方程的实际运用，利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题的关键．13．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点〔点P与点B，C 不重合〕，平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕上述函数有最大值或最小值吗假设有，那么当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；假设没有，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质．分析：〔1〕由平行四边形的性质得出PF∥CA，证出△BFP∽△BAC，得出面积比等于相似比的平方，得出S△BFP=，同理：S△PEC=〔〕2，即可得出y与x的函数关系式；〔2〕由﹣＜0得出y有最大值，把〔1〕中函数关系式化成顶点式，即可得出结果．解答：解：〔1〕∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴=〔〕2，∵S△ABC=1，∴S△BFP=，同理：S△PEC=〔〕2，∴y=1﹣﹣，∴y=﹣+x；〔2〕上述函数有最大值，最大值为；理由如下：∵y=﹣+x=﹣〔x﹣1〕2+，﹣＜0，∴y有最大值，∴当x=1时，y有最大值，最大值为．点评：此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出关系式是解决问题的关键．14．〔9分〕〔2022•淄博〕如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD．〔1〕当PB=PC时，求tan∠APB的值；〔2〕当P是上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB•tan∠DPC的值．考点：全等三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：〔1〕首先过点B作BE∥PC，与PA交于点E，根据AB=BC，可得，推得EB=PB；然后根据BC是⊙O的直径，求tan∠APB的值是多少即可．〔2〕首先过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE△CBP，即可判断出BE=BP，AE=CP；最后推得tan∠APB=，tan∠DPC=，据此求出tan∠APB•tan∠DPC的值是多少即可．解答：解：〔1〕如图1，过点B作BE∥PC，与PA交于点E，，∵AB=BC，∴，∴EB=，∵PB=，∴EB=PB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠PBE=90°，∴tan∠APB=．〔2〕如图2，过点A作AE∥PC，与PB的延长线交于点E，，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∠AEP=90°，在△ABE和△CBP中，∴△ABE△CBP，∴BE=BP，AE=CP，∴tan∠APB=，∴tan∠DPC=，∴tan∠APB•tan∠DPC=，即tan∠APB•tan∠DPC的值为．点评：〔1〕此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．〔2〕此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．〔3〕此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形时要用到的关系．菁优网2022年7月20日。

2022山东淄博中考数学试卷【一】:山东省淄博市2022年中考数学试卷(含答案)一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2022•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3107104C．0。

3107D．0。

3108B．30【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．107．【解答】解：30000000=3故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2022•淄博）计算，﹣8，﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7B．7C．7D．9【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2022•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2022•淄博）关于不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．C．B．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，＞﹣1，由②得，≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2022•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2022•淄博）张老师买了一辆启辰R50汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7。

选择题下列数中，是无理数的是：A. 3/2B. √4C. π（正确答案）D. -1在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-2,3)B. (2,-3)（正确答案）C. (-2,-3)D. (3,2)已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 = c2 + 2ab，则三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形（正确答案）C. 钝角三角形D. 等腰三角形函数y = 2x + 1与y = 2x - 3的图象：A. 平行B. 相交于一点C. 重合D. 互为垂直（正确答案）解不等式组{ x - 1 > 0, 2x < 6 } 的解集是：A. x > 1B. x < 3C. 1 < x < 3（正确答案）D. 无解若关于x的一元二次方程x2 - 2x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. 0B. 1（正确答案）C. 2D. 3在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C = 2:3:4，则∠D的度数为：A. 60°B. 90°（正确答案）C. 120°D. 150°下列计算正确的是：A. 3a + 2b = 5abB. a6 ÷ a2 = a3C. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2（正确答案）D. a3 · a4 = a12某商店进行打折促销，原价为a元的商品打八折后售价为：A. 0.8a元（正确答案）B. 0.2a元C. 1.2a元D. a元- 0.2a元。

2022年山东省淄博市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ab ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数D ．互为有理化因式 2、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A ．28 B ．54C ．65D ．75 3、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（ ）·线○封○密○外A．B．10米C．D．12米5、下列图标中，轴对称图形的是( )A．B．C．D．6、如图是一个运算程序，若x的值为1-，则运算结果为（）A．4-C．2 D．4-B．27、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等9、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（）A．B．C ．4 D．10、在Rt ABC 中，90C ∠=︒，12BC =，5AC =，那么cot B 等于（）A ．513B ．1213C ．125 D ．512第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a 、b 所表示的有理数如图所示，则22(1)a b a -++=________．·线○封○密○外2、如图，等边ABC 边长为4，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，分别以D 、E 、F 为圆心，DE 长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．3、如图，在ABC 中，中线,AD BE 相交于点O ，如果AOE 的面积是4，那么四边形OECD 的面积是_________4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABO和CBO关于y轴对称，且32ABC A∠=∠，(1)如图1，求ABO∠的度数；(2)如图2，点P为线段AB延长线上一点，PD BC交x轴于点D，设15OA OD t==，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接PE交y轴于点F，且12APE APD ∠=∠，PBFS =FP的延长线上取一点Q，使PQ AE=，求点Q的横坐标．2、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．·线○封○密○外(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象；(2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．3、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,0A -，()2,3B -，()3,1C -．将ABC 向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到A B C '''；(1)画出平移后的A B C '''；(2)写出A '、B '、C '的坐标；(3)直接写出ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． 5、如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，DB 平分ADC ∠，60A ∠=︒．求证：ABD △是等边三角形．-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b＝∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：283x=不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：18x=，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B 是；∴3x =65， 解得：653x = 不是整数， 故选项C 不是； ∴3x =75， 解得：25x =， 中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32， 日历中没有32， 故选项D 不是； 所以这三个数的和可能为54， 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点． 3、B 【解析】 【分析】 根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可． 【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3，解得m =1，n =-2， ·线○封○密○外∴mn=-2，故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，由此可得A（-10，-4），B（10，-4），即可求函数解析式，再将y=-1代入解析式，求出C、D点的横坐标即可求CD的长．【详解】以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为-4，∵水面AB宽为20米，∴A （-10，-4），B （10，-4），将A 代入y =ax 2，-4=100a ， ∴125a =-， ∴2125y x =-， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ， ∴C 点的纵坐标为-1， ∴21125x -=- ∴x =±5， ∴CD =10， 故选：B ． 【点睛】 本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解题的关键． 5、A 【解析】 【详解】 解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； ·线○封○密○外故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案．【详解】∵1-＜3，---=4-，∴31故选：A．【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键．7、C【解析】【分析】根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，从而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解．【详解】解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3列，所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块．故选：C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． 8、D 【解析】 【分析】 针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D ，满足的是SSA 是不能判定三角形全等的，与是答案可得． 【详解】 解：A 、符合SAS ，能判定两个三角形全等； B 、符合SSS ，能判定两个三角形全等； C 、符合AAS ，能判定两个三角形全等； D 、符合SSA ，所以不能够判定． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 9、A 【解析】 ·线○封○密·○外【分析】连接CD，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC=【详解】解：连接CD∠=∠∵DAC ABC∴AC=DC又∵AD为O的直径∴∠ACD=90°∴222AC DC AD+=∴22=2AC AD∴8===AC AD故答案为：A．【点睛】本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．10、C【解析】【分析】作出直角三角形，结合余切函数的定义（邻边比对边）可直接得出．【详解】解：直角三角形ABC 中，12BC =，5AC =， 则12cot 5BC B AC ==， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，理解余切函数的定义是解题关键． 二、填空题 1、 2b + 【分析】 根据数轴确定001a b ＜，＜＜，得出20a b -＜，然后化去绝对值符号，去括号合并同类项即可． 【详解】 解：根据数轴得001a b ＜，＜＜， ∴20a b -＜， ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+． 故答案为：2b +． 【点睛】·线○封○密○外本题考查数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，掌握数轴上点表示数，化简绝对值，整式加减运算，关键是利用数轴得出20a b-＜．2、2π【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边ABC边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DEF是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为60221803ππ⨯=，同理可求弧DF、DE的长度为23π，则曲边三角形的周长为2323ππ⨯=；故答案为：2π．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．3、8【分析】如图所示，连接DE ，先推出DE 是△ABC 的中位线，得到12DE AB =，DE ∥AB ，即可证明△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ，得到12OE DE OB AB ==，从而推出8ABO S =△，即可得到224ABC ABE S S ==△△，再由21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，即可得到=2DEO S △，由21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，得到6CDE S =△，则8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形．【详解】 解：如图所示，连接DE ， ∵AD ，BE 分别是BC ，AC 边上的中线， ∴D 、E 分别是BC 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴12DE AB =，DE ∥AB ， ∴△ABO ∽△DEO ，△CDE ∽△CBA ， ∴12OE DE OB AB ==， ∴==2ABO AOE S BO S EO △△， ∴8ABO S =△， ∴=12ABE ABO AOE S S S =+△△△， ∴224ABC ABE S S ==△△ ∵21=4DEO ABO S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴=2DEO S △， ·线○封○密○外∵21=4CDE ABC S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△， ∴6CDE S =△，∴8DEO CDE OECD S S S =+=△△四边形，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、4m +12m【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、46 【分析】 利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题． 【详解】 解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =，222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46． 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题 1、 (1)22.5°； (2)d =2t ； (3)5 【解析】 【分析】 （1）由轴对称，得到∠ABC =2ABO ∠，利用32ABC A ∠=∠，得到∠A =3ABO ∠，根据∠A +ABO ∠=90°，求出ABO ∠的度数； （2）由轴对称关系求出AD=6t ，根据PP ∥PP ，推出∠ADP=∠BAO ，证得AP=DP ，过点P 作PH ⊥AD 于H ，求出OH=AH-AO =2t ，可得d 与t 之间的数量关系；·线○封○密·○外（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=112.5°，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=22.5°，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合PP2+PP2=PP2，求出BF=PP=2√2P，由PBFS=t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．(1)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠ABO=∠CBO，∴∠ABC=2ABO∠，∵32ABC A∠=∠，∴∠A=3ABO∠，∵∠A+ABO∠=90°，∴ABO∠=22.5°；(2)解：∵ABO和CBO关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCO，∵15OA OD t==，∴OD=5t，AD=6t，∵PP∥PP，∴∠ADP=∠BCO，∴∠ADP=∠BAO，∴AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，∴OH=AH-AO=2t，∴d =2t ；(3) 解：∵ABO ∠=22.5°，∠ABC =2ABO ∠=45°，AB=BC ， ∴∠BAC=∠ACB=∠ADP =67.5°，∠APD =45°， ∵12APE APD ∠=∠， ∴∠APE =22.5°，∠AEP =45°， ∴∠EAP=∠DPQ =112.5°， ∵AP=DP ，AE=PQ ， ∴△EAP ≌△QPD ， ∴∠PDQ =∠APE =22.5°， ∴∠ODQ =90°， 连接DQ ，过P 作PM ⊥y 轴于M ， ∵∠AEP =45°， ∴∠MPF =∠MFP =45°， ∴MF=MP ， ∵PP 2+PP 2=PP 2，MP =2t ， ∴PP =2√2P ， ∵∠APE =22.5°，∠PBF =∠ABO =22.5°， ·线○封○密·○外∴∠PBF=∠APE，∴BF=PP=2√2P，∵SPBF×2√2P⋅2P=2√2，∴12得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．2、 (1)图象见解析；(2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．(1)乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图2y即是．(2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段， 根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =， ∴19000120k =， 解得：175k =， ∴2y 的解析式为275y x =． ∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ， ∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米， 对于275y x =，当23000y =时，即300075x =， 解得：40x =． 故第一次相遇的时间为40分钟的时候； 设BC 段的解析式为：12y k x b =+， 根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)． ∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩， ·线○封○密○外解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩， 故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．3、 (1)见解析(2)A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)2.5【解析】【分析】（1）根据平移的性质分别得到点P ′、P ′、P ′，再顺次连线即可得到A B C '''； （2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可； （3）利用面积和差关系计算即可． (1) 解：如图，A B C '''即为所求；(2) 解：由图可得A '（3，-3）、B '（2,0）、C '（1，-2）；(3)解：ABC 的面积=3×2−12×1×2×2−12×1×3=2.5． 【点睛】此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．4、 (1)见解析，1(2,4)B ，1(1,1)C (2)见解析，(4,0)P - 【解析】 【分析】 ·线○封○密·○外（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标；（2）根据题意作A 关于x 轴的对称点'A ，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线A B '的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解.(1)解：如图所示，即为所求．1(2,4)B ，1(1,1)C(2)解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点(5,2)A '--．设直线A B '的解析式为y kx b =+．将(5,2)A '--，(24)B -，代入得 5224k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，28k b =⎧∴⎨=⎩， ∴直线:28A B y x '=+当0y =时，280x +=．4x =-，(4,0)P ∴-，AP BP +最小A P BP A B ''=+=．A B '∴=【点睛】 本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键. 5、见详解 【解析】 【分析】 由平行线的性质可得∠PPP =120°，然后可得∠PPP =12∠PPP =60°，进而问题可求解． 【详解】 解：∵//AB DC ， ∴∠P +∠PPP =180°， ∵60A ∠=︒，∴∠PPP =120°， ∵DB 平分ADC ∠， ∴∠PPP =12∠PPP =60°， ∴∠PPP =180°−∠P −∠PPP =60°， ∴∠PPP =∠P =∠PPP =60°，∴ABD △是等边三角形． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握等边三角形的判定、平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．。

山东省淄博市 2022年中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔4分〕计算的结果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2．〔4分〕以下语句描述的事件中，是随机事件的为〔〕A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意3．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．4．〔4分〕假设单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，那么n m的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．95．〔4分〕与最接近的整数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．86．〔4分〕一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕化简的结果为〔〕A． B．a﹣1 C．a D．18．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛〔每两个人都要比赛一场〕，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．09．〔4分〕如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为〔〕A．2πB． C． D．10．〔4分〕“绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．11．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕A．4 B．6 C．D．812．〔4分〕如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么△ABC的面积为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题4分，共5个小题，总分值20分，将直接填写最后结果〕13．〔4分〕如图，直线a∥b，假设∠1=140°，那么∠2= 度．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x= ．15．〔4分〕在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于．16．〔4分〕抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将这条抛物线向右平移m〔m＞0〕个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕，假设B，C是线段AD的三等分点，那么m的值为．17．〔4分〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是．三、解答题〔本大题共7小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕18．〔5分〕先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．19．〔5分〕：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．〔8分〕“推进全科阅读，培育时代新人〞．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间〔小时〕 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 〔1〕写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；〔2〕根据上述表格补全下面的条形统计图．〔3〕学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．〔8分〕如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A〔1，m〕，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；〔3〕假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两局部，求此时点P的坐标．22．〔8分〕如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD〔AE＜BD〕的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；〔2〕在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在，请给予证明，并求其面积；假设不存在，说明理由．23．〔9分〕〔1〕操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．〔2〕类比思考：如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔3〕深入研究：如图③，小明在〔2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．〔9分〕如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕，O为坐标原点．〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式；〔2〕假设P〔4，m〕，Q〔t，n〕为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；〔3〕假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题4分，共48分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔4分〕计算的结果是〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】1A：有理数的减法；15：绝对值．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，应选：A．【点评】此题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法那么．2．〔4分〕以下语句描述的事件中，是随机事件的为〔〕A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意【考点】X1：随机事件．【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．应选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．3．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．应选：C．【点评】此题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．4．〔4分〕假设单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，那么n m的值是〔〕A．3 B．6 C．8 D．9【考点】35：合并同类项；42：单项式．【分析】首先可判断单项式a m﹣1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．【解答】解：∵单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，∴单项式a m﹣1b2与是同类项，∴m﹣1=2，n=2，∴m=3，n=2，∴n m=8．应选：C．【点评】此题考查了合并同类项的知识，解答此题的关键是掌握同类项中的两个相同．5．〔4分〕与最接近的整数是〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．应选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．6．〔4分〕一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是〔〕A．B．C．D．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为应选：A．【点评】此题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，三角函数值求角需要用第二功能键．7．〔4分〕化简的结果为〔〕A． B．a﹣1 C．a D．1【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法那么即可求出答案．【解答】解：原式=+==a﹣1应选：B．【点评】此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．8．〔4分〕甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛〔每两个人都要比赛一场〕，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【考点】O2：推理与论证．【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；假设甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．应选：D．【点评】此题是推理论证题目，解答此题的关键是先根据题意，通过分析，进而得出两种可能性，继而分析即可．9．〔4分〕如图，⊙O的直径AB=6，假设∠BAC=50°，那么劣弧AC的长为〔〕A．2πB． C． D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，进而得出劣弧AC 的长为=．【解答】解：如图，连接CO，∵∠BAC=50°，AO=CO=3，∴∠ACO=50°，∴∠AOC=80°，∴劣弧AC的长为=，应选：D．【点评】此题考查了圆周角定理，弧长的计算，熟记弧长的公式是解题的关键．10．〔4分〕“绿水青山就是金山银山〞．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原方案提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么下面所列方程中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么原来每天绿化的面积为万平方米，依题意得：﹣=30，即．应选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．11．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，假设AN=1，那么BC的长为〔〕A．4 B．6 C．D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，应选：B．【点评】此题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．12．〔4分〕如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，那么△ABC的面积为〔〕A．B．C．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，那么△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠B PE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，那么在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=〔4+〕2+〔〕2=25+12．那么△ABC的面积是•AB2=•〔25+12〕=．应选：A．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．二、填空题〔每题4分，共5个小题，总分值20分，将直接填写最后结果〕13．〔4分〕如图，直线a∥b，假设∠1=140°，那么∠2= 40 度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．14．〔4分〕分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：2x3﹣6x2+4x=2x〔x2﹣3x+2〕=2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．故答案为：2x〔x﹣1〕〔x﹣2〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．〔4分〕在如下图的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D 落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，那么△ADE的周长等于10 ．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；L5：平行四边形的性质．【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，CD=AB=2由折叠，∠DAC=∠EAC∵∠DAC=∠ACB∴∠ACB=∠EAC∴OA=OC∵AE过BC的中点O∴AO=BC∴∠B AC=90°∴∠ACE=90°由折叠，∠ACD=90°∴E、C、D共线，那么DE=4∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10故答案为：10【点评】此题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．16．〔4分〕抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，将这条抛物线向右平移m〔m＞0〕个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点〔点C在点D的左侧〕，假设B，C是线段AD的三等分点，那么m的值为 2 ．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A 和B的坐标可得AB的长，从而得结论．【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，〔x﹣1〕〔x+3〕=0，x1=1，x2=﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．17．〔4分〕将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，那么位于第45行、第8列的数是 2022 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7= 2022；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第8列的数是2025﹣7= 2022，故答案为 2022．【点评】此题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题〔本大题共7小题，共52分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕18．〔5分〕先化简，再求值：a〔a+2b〕﹣〔a+1〕2+2a，其中．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣〔a2+2a+1〕+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当时，原式=2〔+1〕〔〕﹣1=2﹣1=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键．19．〔5分〕：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．20．〔8分〕“推进全科阅读，培育时代新人〞．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间〔小时〕 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10〔1〕写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；〔2〕根据上述表格补全下面的条形统计图．〔3〕学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】〔1〕先根据表格提示的数据得出50名学生读书的时间，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，9出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，从而求出中位数是8.5；〔2〕根据题意直接补全图形即可．〔3〕从表格中得知在50名学生中，读书时间不少于9小时的有25人再除以50即可得出结论．【解答】解：〔1〕观察表格，可知这组样本数据的平均数为：〔6×5+7×8+8×12+9×15+10×10〕÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为〔8+9〕=8.5；〔2〕补全图形如下图，〔3〕∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是=【点评】此题考查了加权平均数、众数以及中位数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．21．〔8分〕如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A〔1，m〕，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；〔3〕假设点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两局部，求此时点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕求得A〔1，3〕，把A〔1，3〕代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；〔2〕依据A〔1，3〕，可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；〔3〕分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两局部，那么CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．【解答】解：〔1〕把A〔1，m〕代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A〔1，3〕，把A〔1，3〕代入双曲线y=，可得m=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；〔2〕∵A〔1，3〕，∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；〔3〕y1=﹣x+4，令y=0，那么x=4，∴点B的坐标为〔4，0〕，把A〔1，3〕代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，那么x=﹣3，即C〔﹣3，0〕，∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两局部，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P〔﹣，0〕或〔，0〕．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点．22．〔8分〕如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD〔AE＜BD〕的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．〔1〕求证：PA•BD=PB•AE；〔2〕在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？假设存在，请给予证明，并求其面积；假设不存在，说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】〔1〕易证∠APE=∠BPD，∠EAP=∠B，从而可知△PAE∽△PBD，利用相似三角形的性质即可求出答案．〔2〕过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，易求得AE=2，BD=3，由〔1〕可知：，从而可知cos∠BDF=cos∠BAC=cos∠APC=，从而可求出AD和DG的长度，进而证明四边形ADFE是菱形，此时F点即为M点，利用平行四边形的面积即可求出菱形ADFE的面积．【解答】解：〔1〕∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴，∴PA•BD=PB•AE；〔2〕过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD〔AE＜BD〕的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由〔1〕可知：，∴cos∠APC==，∴cos∠BDF=cos∠APC=，∴，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC=，∴sin∠BAC=，∴，∴DG=，∴在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形其面积为：DG•AE=2×=【点评】此题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定及其面积公式，相似三角形的判定与性质，综合程度较高，考查学生的灵活运用知识的能力．23．〔9分〕〔1〕操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC 的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG=NG ；位置关系是MG ⊥NG ．〔2〕类比思考：如图②，小明在此根底上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．〔3〕深入研究：如图③，小明在〔2〕的根底上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【考点】KY：三角形综合题．【分析】〔1〕利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；〔2〕同〔1〕的方法即可得出结论；〔3〕同〔1〕的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：〔1〕连接BE，CD相较于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB〔SAS〕，∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG=NG，MG⊥NG，故答案为：MG=NG，MG⊥NG；〔2〕连接CD，BE，相较于H，同〔1〕的方法得，MG=NG，MG⊥NG；〔3〕连接EB，DC，延长线相交于H，同〔1〕的方法得，MG=NG，同〔1〕的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同〔1〕的方法得，MG⊥NG．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解此题的关键．24．〔9分〕如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕，O为坐标原点．〔1〕求这条抛物线所对应的函数表达式；〔2〕假设P〔4，m〕，Q〔t，n〕为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；〔3〕假设C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC 的大小及点C的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】〔1〕将点坐标代入即可；〔2〕利用抛物线增减性可解问题；〔3〕观察图形，点A，点B到直线OC的距离之和小于等于AB；同时用点A〔1，〕，点B 〔3，﹣〕求出相关角度．【解答】解：〔1〕把点A〔1，〕，点B〔3，﹣〕分别代入y=ax2+bx得解得∴y=﹣〔2〕由〔1〕抛物线开口向下，对称轴为直线x=当x＞时，y随x的增大而减小∴当t＞4时，n＜m．〔3〕如图，设抛物线交x轴于点F分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE∴AD+BE≥AC+BE=AB∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A〔1，〕，点B〔3，﹣〕∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°点C坐标为〔，〕．【点评】此题考查综合考查用待定系数法求二次函数解析式，抛物线的增减性．解答问题时注意线段最值问题的转化方法．。

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−|−3|的运算结果等于( )A. 3B. −3C. 13D. −132.在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是( )A. B.C. D.3.下列计算结果正确的是( )A. 3a+2a=5aB. 3a−2a=1C. 3a⋅2a=6aD. 3a÷2a=32a4.将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1=70°，则∠2等于( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.已知x=1是方程m2−x −1x−2=3的解，那么实数m的值为( )A. −2B. 2C. −4D. 46.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是( )A. B.C. D.7.为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动.已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵.求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是( )A. 900350−x =1200xB. 900x=1200350+xC. 900350+x=1200xD. 900x=1200350−x8.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )A. 12B. 13C. 16D. 299.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E.若AD=2，DE=3，则⊙O的半径为( )A. √ 10B. 32√ 10C. 2√ 10D. 3√ 1010.勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱.小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG.若正方形ABCD与EFGH的边长之比为√ 5：1，则sin∠DGE等于( )A. √ 1010B. √ 55C. 310√ 10 D. 25√ 5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（）A．2B．﹣2C．D．0【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴a＝2．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5B．5，4C．5，5D．5，6【分析】根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，将这组数据从小到大排列为：3，4，4，4，5，5，5，5，6，6，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提，掌握计算方法是解决问题的关键．4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质，根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a3÷a2＝a5D．（a2）3＝a5【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．6．（4分）已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．【解答】解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数，解决本题的关键是熟练利用计算器．7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．（4分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．36B．48C．49D．64【分析】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，利用勾股定理计算出AB＝5，根据角平分线的性质得PE＝PC＝PD，设P（t，t），利用面积的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P点坐标，然后把P点坐标代入y＝中求出k的值．【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了角平分线的性质和三角形面积公式．10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的运动路径的长是（）A．2π+2B．3πC．D．+2【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：如图，点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝++＝，故选：C．【点评】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48【分析】由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8），即可求解．【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为8（即此时BP＝8），当y＝8时，PC＝＝＝6，△ABC的面积＝×AC×BP＝8×12＝48，故选：D．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（）A．a2+b2＝5c2B．a2+b2＝4c2C．a2+b2＝3c2D．a2+b2＝2c2【分析】设EF＝x，DF＝y，根据三角形重心的性质得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，x2+4y2＝b2，4x2+y2＝a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系．【解答】解：设EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分别是BC，AC边上的中线，∴点F为△ABC的重心，AE＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，x2+4y2＝b2，②在Rt△BFD中，4x2+y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．13．（4分）计算：+＝2．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．14．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为1．【分析】利用平移的性质得到BE＝CF，然后利用EC＝2BE＝2得到BE的长，从而得到CF的长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，故答案为m＜．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE 沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝5cm．【分析】连接AC，MC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，MC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∵FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是210个．【分析】根据理解题意找出题目中所给的等量关系，找出规律，写出货包数量的函数解析式，再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站．【解答】解：当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时，快递货车上需要卸下已经通过的（x﹣1）个服务驿站发给该站的货包共（x﹣1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n﹣x）个服务驿站的货包共（n﹣x）个．根据题意，完成下表：服务驿站序号在第x服务驿站启程时快递货车货包总数1n﹣12（n﹣1）﹣1+（n﹣2）＝2（n﹣2）32（n﹣2）﹣2+（n﹣3）＝3（n﹣3）43（n﹣3）﹣3+（n﹣4）＝4（n﹣4）54（n﹣4）﹣4+（n﹣5）＝5（n﹣5）……n0由上表可得y＝x（n﹣x）．当n＝29时，y＝x（29﹣x）＝﹣x2+29x＝﹣（x﹣14.5）2+210.25，当x＝14或15时，y取得最大值210．故答案为：210．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，二次函数的性质在实际生活中的应用，二次函数的最值在x＝﹣时取得．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程组：【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．求证：△ABC≌△DCE．【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．20．（8分）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有200人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝25，话题D所在扇形的圆心角是36度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数；（4）根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少．【解答】解：（1）调查的居民共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的居民有：200×15%＝30（人），选择A的有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）a%＝50÷200×100%＝25%，话题D所在扇形的圆心角是：360°×＝36°，故答案为：25，36；（4）10000×30%＝3000（人），答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【分析】（1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可；（3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键．22．（8分）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A →C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等数据信息，解答下列问题：（1）公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的长度和AC的长度，再求出AB的长度，进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米；（2）本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝50，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），在直角△ACD中，AD＝CD＝50（千米），AC＝＝50（千米），∴AB＝（50+50）（千米），∴从A地到景区B旅游可以少走：AC+BC﹣AB＝50+100﹣（50+50）＝50+50﹣50≈35（千米）．答：从A地到景区B旅游可以少走35千米；（2）设施工队原计划每天修建x千米，依题意有，﹣＝50，解得x＝＝0.54，经检验x＝0.54是原分式方程的解．答：施工队原计划每天修建0.54千米．【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．同时考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD，可得＝，由垂径定理可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；（2）连接AO并延长交⊙O于H，通过证明△ACF∽△AHB，可得，可得结论；（3）由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC，Rt△DQA≌Rt△DP A，可得BQ＝CP，AQ＝AP，可得AB+AC＝2AQ，由锐角三角函数可得AD＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴，∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；（3）如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD，∵∠BAC＝2α，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝α，∴＝，∴BD＝CD，∵∠BAD＝∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，∴DQ＝DP，∴Rt△DQB≌Rt△DPC（HL），∴BQ＝CP，∵DQ＝DP，AD＝AD，∴Rt△DQA≌Rt△DP A（HL），∴AQ＝AP，∴AB+AC＝AQ+BQ+AC＝2AQ，∵cos∠BAD＝，∴AD＝，∴＝＝2cosα．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键．24．（9分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标；（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE ＝45°，求点P的坐标．【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，即可求解；（3）分点Q在MQ之间、点Q在点D两种情况，求解即可．【解答】解：（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②并解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线的顶点M（1，3）令y＝0，可得x＝﹣2或4，∴点D（4，0）；∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，∴×AD×|y R|＝×OA×OB，则×6×|y R|＝×2×，解得：y R＝±④，联立④③并解得或，故点R的坐标为（1+，﹣）或（1，﹣）或（1，）或（1﹣，）；（3）（Ⅰ）当点Q在MQ之间时，作△PEQ的外接圆R，∵∠PQE＝45°，故∠PRE＝90°，则△PER为等腰直角三角形，当在直线MD上存在唯一的点Q时，圆R与直线MD相切，∵点M、D的坐标分别为（1，3）、（4，0），则ME＝3，ED＝4﹣1＝3，则MD＝3，过点R作RH⊥ME于点H，设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×EM•ED＝×MD•RQ×ED•y R+×ME•RH，∴×3×3＝×3×m+×3×m×3×m，解得：m＝，故点P（1，）；（Ⅱ）当点Q与点D重合时，由点M、E、D的坐标知，ME＝ED，即∠MDE＝45°；①当点P在x轴上方时，当点P与点M重合时，此时∠PQE＝45°，此时点P（1，3），②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（1，﹣3），综上，点P的坐标为（1，）或（1，3）或（1，﹣3）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，难度较大．。

2022年中考往年真题练习: 中考数学试题（山东淄博)（本试卷满分120分, 考试时间120分钟)第Ⅰ卷（挑选题 共45分)一、 挑选题: 本题共12小题, 在每小题所给出的 四个选项中, 只有一个是 正确的 , 请把正确的 选项涂在答题卡的 相应位置上．第1～3小题每题3分, 第4～12小题每题4分, 错选、 不选或选出的 答案超过一个, 均记零分．1．和数轴上的 点一一对应的 是 【 】(A) 整数(B) 有理数 (C) 无理数(D) 实数【答案解析】D 。

2．要调查下面的 问题, 适合做全面调查的 是 【 】 (A) 某班同学“立定跳远”的 成绩 (B) 某水库中鱼的 种类(C) 某鞋厂制作的 鞋底承受的 弯折次数 (D) 某型号节能灯的 使用寿命【答案解析】A 。

3．下列命题为假命题的 是 【 】(A) 三角形三个内角的 和等于180° (B) 三角形两边之和大于第三边(C) 三角形两边的 平方和等于第三边的 平方(D) 三角形的 面积等于一条边的 长与该边上的 高的 乘积的 一半【答案解析】C 。

4．若a b >, 则下列不等式不一定成立的 是 【 】(A) a m b m +>+ (B) 22a(m 1)b(m 1)+>+ (C) a b22-<-(D) 22a b >【答案解析】D 。

5．已知一等腰三角形的 腰长为5, 底边长为4, 底角为β．满足下列条件的 三角形不一定与已知三角形全等的 是 【 】(A) 两条边长分别为4, 5, 它们的 夹角为β (B) 两个角是 β, 它们的 夹边为4(C) 三条边长分别为4, 5, 5(D) 两条边长是 5, 一个角是 β【答案解析】D 。

6．九张同样的 卡片分别写有数字－4, －3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 任意抽取一张, 所抽卡片上数字的 绝对值小于2的 概率是 【 】(A)19(B)13(C)59(D)23【答案解析】B 。