名师面对面九下数学中考满分特训答案

名师面对面中考满分特训方案小朋友们呀，今天我想跟你们说个事儿。

虽然咱们现在还是小学生，离中考还远着呢，但是我想给你们讲一讲关于中考满分特训方案的事，就当是提前了解一下大哥哥大姐姐们要面对的挑战。

我有个邻居姐姐，她可厉害了。

她在中考的时候考得超级棒，几乎接近满分呢。

后来我就问她，你是怎么做到的呀？她就跟我说起了她的特训方案。

姐姐说呀，要想在中考取得好成绩，最最基础的就是上课要好好听讲。

就像我们在学校里一样，老师在上面讲知识的时候，那可都是宝贝。

姐姐说她的老师就像一个知识宝库的管理员，每一个知识点都讲得特别清楚。

她就瞪大了眼睛，竖起小耳朵，把老师说的每一句话都听进去。

比如说数学老师讲三角形的内角和是180度的时候，姐姐就想象着自己拿着一个三角形的小卡片，把三个角剪下来拼在一起，正好是一个平角，这样就记得特别牢。

还有啊，课后的复习也特别重要。

姐姐每天放学回家，第一件事就是把当天学的东西再看一遍。

她把课本当成自己的好朋友，一页一页地翻着，回忆老师讲的内容。

如果有不懂的地方，就做个小记号。

就像她在语文课文里，有些生字的读音或者词语的意思不太明白，她就会在那个字或者词下面画个小横线。

然后再去问爸爸妈妈或者查字典。

除了这些，姐姐还会做很多练习题呢。

她有好多练习册，那些练习册就像一个个小怪兽，她要把这些小怪兽都打败。

每做一道题，就像是在和小怪兽战斗。

要是做对了，就像打败了小怪兽一样开心。

要是做错了，她也不灰心，她会仔细看看答案，搞清楚自己错在哪里。

比如说在做英语题的时候，有一次她把“a”和“an”的用法搞混了，她就把所有关于这个知识点的题目都找出来，重新做了一遍，直到完全掌握。

而且啊，姐姐还会给自己制定计划。

她把一天的时间安排得满满的。

什么时候学习，什么时候休息，都井井有条。

就像我们每天要安排好什么时候写作业，什么时候玩一样。

她休息的时候也不会一直看电视或者玩手机，她会出去跑跑步，呼吸新鲜空气，这样脑子也会变得更清醒。

中考数学专题特训第十九讲：解直角三角形（含详细参考答案）2013年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在RE△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ，它们弦称为∠A的锐角三角函数【赵老师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围<sina< cosa<="" tana=""> 】</sina<>【赵老师提醒：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A⑵若∠A+∠B=900，则sinA= cosA.tanB= 】三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：RT∠ABC中，∠C900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA cosA tanAsinB cosB tanB【赵老师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角⑵坡度坡角：如图：斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=h l =⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA表示OB表示OC表示（也可称西南方向）3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形⑶解数学问题答案，从而得到实际问题的答案【赵老师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1 （2012?内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．255思路分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO=2211+=2；AC=2213+=10；则sinA=OCAC=25510=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．对应训练1．（2012?贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于（）A．55B．52C．32D．121．A考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．专题：计算题．分析：过A作AC⊥x轴于C，利用A点坐标为（2，1）可得到OC=2，AC=1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．解答：解：如图过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC=2，AC=1，∴OA=22OC AC+=5，∴sin∠AOB=155ACOA==．故选A．点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．考点二：特殊角的三角函数值例2 （2012?孝感）计算：cos245°+tan30°?sin60°=．思路分析：将cos45°=22，tan30°=33，sin60°=32代入即可得出答案．解：cos245°+tan30°?sin60°=12+33×3=12+12=1．故答案为：1．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键．对应训练（2012?南昌）计算：sin30°+cos30°?tan60°．思路分析：分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．解：原式=13322+?=1322+=2．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．考点三：化斜三角形为直角三角形例3 （2012?安徽）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．6．思路分析：过C 作CD ⊥AB 于D ，求出∠BCD=∠B ，推出BD=CD ，根据含30度角的直角三角形求出CD ，根据勾股定理求出AD ，相加即可求出答案．解：过C 作CD ⊥AB 于D ，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22AC CD =3，∴AB=AD+BD=3+3，答：AB 的长是3+3．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．对应训练3．（2012?重庆）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）3．考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：根据等边三角形性质求出∠B=60°，求出∠C=30°，求出BC=4，根据勾股定理求出AC ，相加即可求出答案．解答：解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC=22224223BC AB -=-=，∴△ABC 的周长是AC+BC+AB=23+4+2=6+23．答：△ABC 的周长是6+23．点评：本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．考点四：解直角三角形的应用例4 （2012?张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.73 ，6≈2.45）（2）求∠ACD 的余弦值．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接AC ，根据AB=BC=15千米，∠B=90°得到∠BAC=∠ACB=45° AC=152千米，再根据∠D=90°利用勾股定理求得AD 的长后即可求周长和面积；（2）直接利用余弦的定义求解即可．解：（1）连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90° ∴∠BAC=∠ACB=45° AC=152千米又∵∠D=90°∴AD=22 -AC CD =22(152)(32)123-=（千米）∴周长=AB+BC+CD+DA=30+32+123=30+4.242+20.784≈55（千米）面积=S △ABC+18 6 ≈157（平方千米）（2）cos ∠ACD=CD 321==AC 5152点评：本题考查了解直角三角形的应用，与时事相结合提高了同学们解题的兴趣，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．对应训练6．（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）考点：解直角三角形的应用．专题：计算题．分析：（1）由于A到BC的距离为30米，可见∠C=90°，根据75°角的三角函数值求出BC的距离；（2）根据速度=路程÷时间即可得到汽车的速度，与60千米/小时进行比较即可．解答：解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=75°，AC=30，∴BC=AC?tan∠BAC=30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．法二：在BC上取一点D，连接AD，使∠DAB=∠B，则AD=BD，∵∠BAC=75°，∴∠DAB=∠B=15°，∠CDA=30°，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=30，∠CDA=30°，∴AD=60，3，3（米）（2）∵此车速度=112÷8=14（米/秒）＜16.7 （米/秒）=60（千米/小时）∴此车没有超过限制速度．点评：本题考查了解直角三角形的应用，理解正切函数的意义是解题的关键．【聚焦山东中考】1．（2012?济南）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB 的值为（）A．13B．12C．22D．31．A考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．解答：解：由图形知：tan∠ACB=21 63 ，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．2．（2012?滨州）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定2．A分析：由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．解答：解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．故选A．点评：本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．3．（2012?烟台）计算：tan45°+ 2cos45°= ．3．2考点：特殊角的三角函数值．分析：首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解．解答：解：原式=1+2×22=1+1=2．故答案是：2．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．4．（2012?济宁）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA- 12|+（sinB-22）2=0，则∠C= ．4．75°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA- 12=0，sinB-22=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．解答：解：∵|cosA-12|+（sinB-22）2=0，∴cosA- 12=0，sinB-22=0，∴cosA=12，sinB=22，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，故答案为：75°．点评：此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l 垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．5．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB 的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD=CD=21 3tan303o=36.33，在Rt△BDC中，BD=CD==7 3tan303o=12.11，则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）。

2018年初中数学中考名师面对面专题指导第五讲图形折叠类问题（一）考点解析：折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果．折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用．折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查得较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题．常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等. 在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题．（二）考点训练考点1：折叠后图形判断【典型例题】：（2017浙江湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）A．B．C．D．【考点】IM：七巧板．【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有大、小两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质便可解答．【解答】解：图C中根据图7、图4和图形不符合，故不是由原图这副七巧板拼成的．故选C【变式训练】：（2017湖北江汉）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利用轴对称设计图案．【分析】（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；方法归纳总结：对折叠图形的判断，可以通过空间想象，找出相等的边与角，转化为角度的判断．考点2：折叠后度数判断【典型例题】：（2017内蒙古赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）A．120°B．100°C．60°D．30°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD 的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=4，∴BO=2，∴AO==2，∴AO=AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．【变式训练】：（2016·四川南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN，∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．方法归纳总结：在折叠问题中，利用对称性可得到相等的角和边．考点3：折叠后线段长度判断【典型例题】：（2017贵州安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．【变式训练】：（2017广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．方法归纳总结：在折叠问题中，利用对称性可得到相等的线段，通过三角形相似、勾股定理列出方程求解．折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理．考点4：折叠后周长面积计算【典型例题】：（2017.江苏宿迁）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG 的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，由△ADB′′∽△DEC，可得=，列出方程即可解决问题；（2）如图2中，首先证明△ADB′，△DFG都是等腰直角三角形，求出DF即可解决问题；（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，求出圆心角、半径即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设CE=EC′=x，则DE=1﹣x，∵∠ADB′+∠EDC′=90°，∠B′AD+∠ADB′=90°，∴∠B′AD=∠EDC′，∵∠B′=∠C′=90°，AB′=AB=1，AD=，∴DB′==，∴△ADB′′∽△DEC，∴=，∴=，∴x=﹣2．∴CE=﹣2．（2）如图2中，∵∠BAD=∠B′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB′=67.5°，∴∠B′AF=∠B′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB′=∠DGF=45°，∴DF=FG，在Rt△AB′F中，AB′=FB′=1，∴AF=AB′=，∴DF=DG=﹣，=（﹣）2=﹣．∴S△DFG（3）如图3中，点C的运动路径的长为的长，在Rt△ADC中，∵tan∠DAC==，∴∠DAC=30°，AC=2CD=2，∵∠C′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC′=60°，∴的长==π．【变式训练】：（2016·四川攀枝花）如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD =S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】四边形综合题．【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数；②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；④由折叠的性质与平行线的性质，易得△EFG是等腰三角形，即可证得AE=GF；⑤易证得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得BE=2OG；⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE 的长，利用正方形的面积公式可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°，由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确．∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2，故②错误．∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，∴S△AGD ＞S△OGD，故③错误．∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF，∵AE=EF，∴AE=GF，故④正确．∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG．故⑤正确．∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF．∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF时等腰直角三角形．∵S△OGF=1，∴OG2=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF===2，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．∴S正方形ABCD∴其中正确结论的序号是：①④⑤．故选B．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．方法归纳总结：在折叠问题中，利用对称性可得到相等的角、全等的图形和相等的面积．考点5：折叠后结论探讨【典型例题】：已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【变式训练】：（2016·重庆市A卷·4分）正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S△AEB =S△AED=S△ADE′=×1（2+）=1+，S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1，S△DFE′=S△DEE′=，∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=，∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=．故答案为．方法归纳总结：解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的和不变的量，发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来．（三）考点检测1. （2017宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为105°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．2.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm ．【考点】PC：图形的剪拼．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．3.（2017内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3），∴AC=OB=3，∠CAB=30°，∴BC=AC•tan30°=3×=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=3×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故选：A．4.（2016·山东省东营市·4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝55cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD的周长_____________cm．【知识点】折叠（轴对称）——轴对称的性质、特殊平行四边形——矩形的性质、锐角三角函数——三角函数的求法、勾股定理【答案】36.【解析】∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝ECCF＝34，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x. ∵∠EFC＋∠AFB＝90°, ∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝34，∴BFAB＝34.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴(10x)2＋(5x)2＝(55)2.解得x ＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.【点拨】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题.。

浙教版初中数学九年级下册专题50题含答案一、单选题1．如图，已知P A 与O 相切于点A ，22P ∠=︒，则POA ∠=（ ）A ．55︒B ．58︒C ．68︒D ．88︒ 2．在ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有（ ）个 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．如图所示几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是( )A ．B ．C ．D ． 5．在Rt ABC △中，90,2,1C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值是（ ）A ．35BCD ．26．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，连接BC .已知⊙ACB =32°，则⊙A = ( )A．13ºB．26ºC．30ºD．32º7．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示的立体图形，从上面看到的是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．10．如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若∠的度数为（）∠=︒，则CDA18CA．126︒B．121︒C．20︒D．150︒11．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A ．8πB ．9πC ．10πD ．11π 12．如图，在矩形ABCD 中，AD AB <，9AD =，12AB =，则ACD ∆内切圆的半径是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50方向，距离灯塔P 为10海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是（ ）A ．10海里B ．10sin50海里C ．10cos50海里D ．10tan50海里 14．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．当你在笔直的公路上乘车由A 至E 的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD 的路段是( )A ．AB B ．BC C ．CD D ．DE 16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，按以下步骤作图：⊙以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；⊙分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；⊙作射线AP ，交BC 于点E ．则tan BAE ∠=（ ）A1B C1D．1217．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）A．⊙DCE B．四边形ABCD C．⊙ABF D．⊙ABE 18．在Rt⊙ABC,⊙C="90°,AB=6," cosB =,则BC的长为（）A．4B．C．D．19．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C =90°，⊙ABC=60°，BC=Q为AC上的动点，P为在Rt⊙ABC内一动点，且满足⊙APB=120°．若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）A B C．4D．二、填空题20．已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为________．21．在Rt⊙ABC中，90∠=︒，4Cc=，则cos B=______．a=，522．如图是一个高为3cm 的圆柱，其底面周长为2πcm ，则该圆柱的表面积为____________2cm ．23．若()2cos 153α-=α＝________°．2445sin 60)4-+°° = _____ 25．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 _____．26．为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB 与地面平行，坐垫C 可以在射线BE 方向自由调节．已知车轮半径为30cm ，BE ＝40cm ，⊙ABE ＝75°．小明将坐垫从位置E 上移至C ，CE ＝20cm ，则此时坐垫C 离地面的高度为___cm ．（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin75°＝0.96，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）27．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡的坡度是_________．28．如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是CD 上一点，⊙FBE ＝45°，则tan⊙FEB 的值是_____．29．在ABC 中，75,45,A B AB ∠=︒∠=︒=BC =__________．（结果保留根号）30．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点O 均落在格点上，则⊙AOB 的正切值为_____．31．如图将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，使得B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC ＝4：5，则tan⊙ECF 的值是_____；32．如图，在ABC 中，90C ∠=，2AC =，1BC =，CD 是AB 上的高，则tan BCD ∠的值是________．33．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与双曲线y=k x(k ＞0，x ＞0)交于点A ．过点A 作AC⊙x 轴于点C ，过双曲线上另一点B 作BD⊙x 轴于点D ，作BE⊙AC 于点E ，连接AB ．若OD=3OC ，则tan⊙ABE=______．34．一个边长为3cm 的正ABC 它有一个外接圆⊙O ，我们记为第1个圆，它的内切圆记为第2个圆；在第2个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第3个圆；在第3个圆内作一个内接正⊙的内切圆，记为第4个圆，…，如此作下去，那么第2022个圆的半径是_____________cm35．如图，在平面直角坐标系中，Rt⊙OAB的顶点A的坐标为（9，0),∠=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC tan BOA的最小值为_______________.36．如图所示，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD上动点（点E 不与B，C重合，点F不与C，D重合），且⊙EAF＝45°，下列说法：⊙点E从B向C运动的过程中，⊙CEF的周长始终不变；⊙以A为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；⊙⊙AEF⊙⊙CEF其中正确的有_____.（填写序号）37．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．三、解答题38（﹣1）2020﹣2sin45°+|．39．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角为45°．若斜坡F A 的坡比i ＝1:）．40．如图，在ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以OA 为半径的O 经过点D ，与AB 交于点E ．（1）求证：2BD BE BA =⋅；（2）若cos 4B AE ==，求CD ．41．计算：3tan30°0﹣（﹣12）﹣2＋2|．42．计算：1|+（﹣1）2018﹣tan60°43．如图，某建筑AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，在距此建筑AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度i ＝1：0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD ＝50m ，在坡顶D 点处测得建筑楼顶A 点的仰角为30°，求此建筑AB 的高度．（结果用无理数表示）44．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊙CD ，垂足为点D ，连结BC ．CD 为⊙O 的切线．(1)求证：BC 平分⊙ABD ．(2)若⊙BCD =30°，OC =6，求弧BC 的长度（用含的代数式表示）．45．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（⊙ABC ）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．46．如图，ABC 内接于⊙O ，2BC =，AB AC =，点D 为劣弧AC 上一点，过A 点作AH BD ⊥垂足为H ，求证：BH CD DH =+．47．如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝﹣13x +3与直线CD ：y ＝kx ﹣2相交于点M（6，a），交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，⊙PBM的面积为20．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）直线CD上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点H为线段BM上一点（不含端点），连接CH，一动点Q从C出发，沿线段CH以每秒1个单位的速度运动到点H，再沿线段HB点B停止，求点Q在整个运动过程中所用的最少时间及此时点H的坐标．参考答案：1．C【分析】根据切线的性质求出90OAP ∠=︒，结合22P ∠=︒可得结果．【详解】解：⊙P A 与O 相切，⊙90OAP ∠=︒，⊙22P ∠=︒，⊙902268POA ∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质，解题的关键是掌握切线与过切点的半径垂直． 2．A【分析】根据在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4种情况，分别画出图形即可．【详解】解：如图所示：在⊙ABC 所在平面内，与直线AB 、直线BC 、直线AC 都相切的圆有4个．故选A ．【点睛】考查了三角形内切圆以及平面内的圆与三角形旁切关系，利用已知画出图象是解题关键．3．C【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可.【详解】解: 从上向下看, 是三个横行排列的小长方形,其中中间两条应为虚线， 纵观各选项, 只有C 选项图形符合.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图, 判断出俯视图是三个小长方形是解题的关键.4．D【分析】由正前方看过去所得选择即可．【详解】解：由图，其正视图为：， 故选D ．【点睛】本题考查了几何体的正视图；关键在于明白什么叫做正视图．5．C【分析】利用勾股定理求出AC ，利用sin AC B AB=，进行求解即可； 【详解】解：⊙90,2,1C AB BC ∠=︒==，⊙AC =⊙sin AC B AB == 故选C ．【点睛】本题考查锐角三角函数值．熟记锐角三角函数的定义，是解题的关键． 6．B【详解】分析：连接OB ，根据切线的性质得⊙OBA=90°，又⊙ACB=32°，可得⊙AOB=64°，再用直角三角形的两锐角互余可以求出⊙A 的度数．详解：如图：连接OB ，⊙AB 切⊙O 于点B ，⊙⊙OBA=90°，⊙OB=OC ，⊙ACB=32°，⊙⊙ACB=⊙OBC=32°，⊙⊙AOB=2⊙ACB =64°，⊙⊙A=90°-⊙AOB =26°．故选B.．点睛：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质即可求出角的度数．7．B【分析】根据简单组合体的三视图的画法，即可一一判定．【详解】解：这个组合体的主视图如下：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．8．C【分析】从上往下俯看，即可得到俯视图．【详解】解：观察几何体，可知俯视图为2个正方形组成的长方形故选C ．【点睛】本题考查了几何体俯视图．解题的关键在于掌握观察俯视图的方法．9．A【分析】找到从前面看所得到的图形即可．【详解】从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A ．找到从前面看所得到的图形即可．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．10．A【分析】连接OD ，根据切线的性质可知90ODC ∠=︒，从而求得COD ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可求得ODA ∠的度数，从而求得结果．【详解】解：连接OD ，⊙CD 与O 相切于点D ，⊙90ODC ∠=︒，⊙18C ∠=︒，⊙901872COD ∠=︒-︒=︒，⊙OD OA =， ⊙1362ODA OAD COD ∠=∠=∠=︒，⊙9036126CDA ODC ODA ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟知以上性质定理是解题的关键．11．A【详解】圆锥的底面圆周长为2π⨯2=4π， 圆锥的侧面积为12×4π×4=8π． 故选：A ．考点：圆锥的侧面积.12．C【分析】根据矩形ABCD 中，9AD =，12AB =，则可得15AC =，连接OE 、OF 、OG ，根据圆O 是三角形ABC 的内切圆，可得四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有9AE AG a ，12CE CF a ，利用15AC AE CE ，化简求出a 即可．【详解】解：如图示，连接OE 、OF 、OG ，⊙AD AB <，9AD =，12AB =， ⊙22222291215AC AD DC AD AB又⊙圆O 是三角形ABC 的内切圆，AE AG ∴=，DG DF =，CE CF =， 90DFO DGO D ，OE OF OG ，∴四边形OFDG 是正方形，设圆O 的半径是a ，则有：OE OF OG DFDG a ， ⊙9AEAG a ，12CE CF a ， ⊙15AC AE CE ，即：91215aa， 3a ∴=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆的性质，切线长定理，切线的性质，正方形的性质和判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质是解题的关键．13．C 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°，再由AB⊙NP ，根据平行线的性质得出⊙A=⊙NPA=50°．然后解Rt⊙ABP ，得出AB=AP cos⊙A=10cos50°海里．【详解】解：如图，由题意可知⊙NPA=50°，AP=10海里，⊙ABP=90°．⊙AB⊙NP ，⊙⊙A=⊙NPA=50°．在Rt⊙ABP 中，⊙⊙ABP=90°，⊙A=50°，AP=10海里，⊙AB=AP•cos⊙A=10cos50°海里．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题关键正确理解方向角的定义．14．C【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可．【详解】解：A 、主视图为长方形；B 、主视图为长方形；C 、主视图为两个相邻的三角形；D 、主视图为长方形；故选C ．【点晴】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．B【分析】若不能看到建筑物PD ，则PD 位于此线段的盲区内，可据此进行判断．【详解】由图知：当乘车在BC 段行驶时，建筑物PD 位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD 的路段是BC 段.故选B ．【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．16．A【分析】利用基本作图得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，根据角平分线的性质得EC EH =，再利用等腰直角三角形的性质得45B ∠=︒，AB =，22BH EHBE ，设EH BH EC x ，则BE =，(21)BC x ，(2AB x =，所以(21)AH AB BH x ，然后根据正切的定义求解．【详解】解：由作法得AP 平分BAC ∠，作EH AB ⊥于H ，如图，AE 为角平分线，EC AC ⊥，EH AB ⊥，EC EH ∴=，90ACB ∠=︒，AC BC =，45B ∴∠=︒，AB =，BEH ∴∆为等腰直角三角形，BH EH ∴=，设EH x =，则BH EC x ==，BE =，1)BC x ∴=，(2AB x ∴==，1)AH AB BH x ∴=-=，在Rt AEH ∆中，tan 1EH HAE AH ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作已知角的角平分线，等腰直角三角形的判定与性质，正切等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17．D【详解】盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．解：根据盲区的定义，位于D 的视点的盲区应该是三角形ABE 的区域．故选D ．18．A【详解】试题分析：⊙cosB ==⊙BC=；故选A考点：三角函数19．A【分析】如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上．作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′=PD ′，根据PD ′≥OD ′-OP ，求出OP ，OD ′即可解决问题．【详解】解：如图以AB 为边，向左边作等边⊙ABE ，作⊙ABE 的外接圆⊙O ，连接OB ，则点P 在⊙O 上，过点O 作OF ⊙BE 于点F ，在Rt ⊙ABC 中，⊙⊙ACB =90°，⊙ABC =60°，BC⊙ABBE =AB过点O 作OF ⊙BE 于点F ，⊙BF =12BE ⊙OBF =30°， ⊙OB =cos30BF ︒=4，OB ⊙BC ， 作点D 关于AC 的对称点D ′，连接OD ′，OP ，PD ′，PD ′交AC 于Q ，则PQ +QD =PQ +QD ′≥PD ′，⊙PD ′≥OD ′-OP ，OP =OB =4，OD⊙PD 4，⊙PQ +DQ 4，故选：A ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．20．2【详解】根据题意，得该圆的半径是6cm ，即大于圆心到直线的距离5cm ，则直线和圆相交，故直线l 与⊙O 的交点个数为2.故选C.21．45##0.8 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知，4a =，5c =，⊙C =90° ，⊙4cos 5a B c ==， 故答案为：45． 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．8π【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为221cm ππ÷=，该圆柱的表面积为2223218cm πππ⨯+⨯=．故答案为：8π【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键．23．45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】解：⊙()2cos 15α-︒⊙()cos 15α-︒=， ⊙1530α-= ，解得：45α= ．故答案为：45．【点睛】题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．2【详解】．解：=原式6分2= 2= 8分25．12【分析】由俯视图看，共有3堆盘子，由主视图和左视图看，个数分别是3、4、5，相加得总数．【详解】解：由题意得，++=．34512故答案为：12．【点睛】本题考查的是由三视图判断几何体，解题的关键是从不同的方向抽象出几何体的实际形状．26．88【分析】过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，由题意可得MN=30cm，只需要求出CM的长即可得到答案．【详解】解：如图，过点C作CM⊙AB于M，延长CM交地面与N，⊙⊙GMB=90°⊙AB与地面垂直，轮子的半径为30cm，⊙MN=30cm⊙BE=40cm，CE=20cm，⊙BC=CE+BE=60cm，⊙sin600.9657.6cm∠==⨯=CM BC CBA⊙87.6cmCN MN CM=+=⊙需要精确到1cm，⊙=88cmCN故答案为：88．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．27．1：．【分析】先求出这个人走的水平距离，再根据坡度的定义即可求解．【详解】由题意得：人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米， 则这个人走的水平距离=，⊙坡度i=10：：．28．3【分析】根据正方形的性质得BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，则可把△BAE 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，根据旋转的性质得⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，所以点G 、C 、F 共线，再利用“SAS ”证明△BFE ⊙⊙BGE ，得到⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG ＝x +a ，在Rt △DEF 中，利用勾股定理得到a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，然后在Rt △BCF 中，根据正切的定义得tan⊙BEC ＝BC EC＝3，即tan⊙FEB 的值为3． 【详解】⊙四边形ABCD 为正方形，⊙BA ＝BC ，⊙ABC ＝90°，把△BAF 绕点B 顺时针旋转90°得到△BCG ，如图，⊙⊙BCG ＝⊙BAF ＝90°，⊙FBG ＝⊙ABC ＝90°，AF ＝CG ，⊙点G 、C 、E 共线，⊙⊙EBF ＝45°，⊙⊙GBE ＝45°，BG ＝BF ，在△BEF 和△BGE 中，BE BE EBF GBE BF BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙BEF ⊙⊙BGE （SAS ），⊙⊙FEB ＝⊙GEB ，设正方形的边长为2a ，CE ＝x ，则AF ＝DF ＝a ，CG ＝AF ＝a ，DF ＝2a ﹣x ，EF ＝EG＝x +a ，在Rt △DEF 中，⊙DF 2+DE 2＝EF 2，⊙a 2+（2a ﹣x ）2＝（x +a ）2，解得x ＝23a ，在Rt △BCE 中，tan⊙CEB ＝2323BC a EC a ==， ⊙tan⊙FEB ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和锐角三角函数的定义．29．33【分析】过点A 作BC 边的垂线AD ，得到两个直角三角形，根据锐角三角函数的定义，先求出AD 的长，然后求出CD 和BD 的长，即可得到BC 的长度．【详解】解：如图，过点A 作AD ⊙BC 于点D ，则45BAD ∠=︒，180754560C ∠=︒-︒-︒=︒，在Rt BAD中，sin 32AD AB B =⋅∠==， ⊙3BD AD ==，在Rt CAD中，tan AD CD C ===∠⊙3BC BD CD =+=故答案为：3【点睛】本题考查的是解直角三角形，通过作辅助线把⊙ABC分成两个直角三角形，从而解这两个直角三角形是本题的关键．30．34##0.75 【分析】构造AOB ∠的直角三角形，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：过点B 作BC OA ⊥于C ，如下图，11222ABO S OA BC AB =⋅⋅=⋅⋅△，BC ∴= 在Rt BCO △中，OC == 3tan 4BC AOB OC ∴∠==． 故答案为：34． 【点睛】本题解题的关键是构造AOB ∠的直角三角形，再根据勾股定理计算出相应直角边的长度，用到了等面积法求三角形一边上的高．31．12【分析】根据已知条件设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；先求出DF 的长（用k 表示），再求出AF 的长；借助勾股定理求出BE 的长，进而根据三角函数求出tan⊙ECF 的值，即可解决问题．【详解】解：⊙AB ：BC ＝4：5，⊙设AB ＝4k ，则BC ＝5k ；⊙四边形ABCD 为矩形，⊙⊙A ＝⊙B ＝⊙D ＝90°；DC ＝AB ＝4k ，AD ＝BC ＝5k ；由题意得：CF ＝BC ＝5k ，BE ＝EF （设为m ），则AE ＝4k ﹣m ；由勾股定理得：DF 2＝CF 2﹣CD 2＝25k 2﹣16k 2，⊙DF ＝3k ，AF ＝5k ﹣3k ＝2k ；由勾股定理得：m 2＝（4k ﹣m ）2+（2k ）2，解得：m ＝2５k ； tan⊙ECF ＝tan⊙ECB ＝525k k＝12． 故答案为12． 【点睛】该题主要考查翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．32．12【分析】在Rt⊙ABC 和Rt⊙BCD 中，利用直角三角形两锐角互余可得⊙A=⊙BCD ，根据正切的定义可知tan⊙A 的值，进而可得答案.【详解】⊙⊙ABC 中，⊙C=90°，⊙⊙A+⊙B=90°，⊙CD 是AB 上的高，⊙⊙B+⊙BCD=90°，⊙⊙A=⊙BCD ， ⊙tan⊙A=BC AC =12， ⊙tan⊙BCD=12， 故答案为12【点睛】本题考查正切的定义，在直角三角形中，正切是锐角的对边与邻边的比，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键.33．13 【分析】由直线y ＝x 过点A ，可设A （a ，a ），根据反比例函数图象上点的坐标特征以及已知条件得到B （3a ，3a ）．然后解直角△ABE ，根据正切函数的定义即可求出tan⊙ABE 的值．【详解】解：如图．⊙直线y ＝x 过点A ，⊙可设A （a ，a ），⊙AC⊙x 轴于点C ，BD⊙x 轴于点D ，OD ＝3OC ，⊙B 点横坐标为3a ．⊙双曲线y ＝k x（k ＞0，x ＞0）过点A 、点B ， ⊙B 点纵坐标为33a a a a =， ⊙B （3a ，3a ）． 在直角△ABE 中，⊙⊙AEB ＝90°，BE ＝3a−a ＝2a ，AE ＝a−233a a =， ⊙tan⊙ABE ＝21323aAE BE a ==， 故答案为13.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，锐角三角函数的定义，难度适中．设A （a ，a ），用含a 的代数式表示出B 点坐标是解题的关键．34【分析】由正三角形的性质求得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半；从而可以求出第2022个正三角形的边长；再由正三角形外接圆与边长的关系，计算解答；【详解】解：如图，设第二个三角形为DEF ，正三角形ABC 中心为O ，连接OB ，OF ，⊙正三角形的中心与内切圆的圆心重合，⊙点D 、E 、F 为边AB 、AC 、BC 的中点，由三角形的中位线可得：DE =DF =EF =12BC ，同理可得：下一个正三角形的边长是上一个正三角形边长的一半； ⊙第2022个正三角形的边长为：3×202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，由图可得cos⊙OBF =BF OB OB ，⊙第2022202112⎛⎫ ⎪⎝⎭cm ，； 【点睛】本题主要考查了正三角形的性质，三角形中位线的性质，特殊角的三角函数；结合图形找到正三角形的边长规律是解题关键．35【详解】试题分析：作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，求出AM ，求出AD ，求出DN 、CN ，根据勾股定理求出CD ，即可得出答案．作A 关于OB 的对称点D ，连接CD 交OB 于P ，连接AP ，过D 作DN⊙OA 于N ，则此时PA+PC 的值最小，⊙Rt⊙OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），⊙OA=9，⊙AB=⊙B=60°，⊙⊙AOB=30°，⊙OB=2AB=由三角形面积公式得：S⊙OAB=12×OA×AB=12×OB×AM ，即9×， ⊙AM=92， ⊙AD=2×92=9， ⊙⊙AMB=90°，⊙B=60°，⊙⊙BAM=30°，⊙⊙BAO=90°，⊙⊙OAM=60°，⊙DN⊙OA ，⊙⊙NDA=30°，⊙AN=12AD=92，由勾股定理得： ⊙C （2，0）， ⊙CN=9-92-2=52，在Rt⊙DNC 中，由勾股定理得：即PA+PC ，考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质；3.解直角三角形．36．⊙⊙⊙【分析】延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，然后证明FAE FAE '∆≅∆，从而得到CEF ∆的周长；由AD FE '⊥和2AD =可知以A 点为圆心、2为半径的圆与FE '相切，然后利用对称性可得A 与EF 相切；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，然后结合Rt EFC ∆的三边关系得到x 与y 之间的关系，进而可以用含有x 的式子表示AEF ∆的面积和CEF ∆的面积，进而求得对应的最值．【详解】解：如图，延长CD 至点E ，使得BE E D '=，连接AB '，四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABE ADE '∠=∠=∠=︒，BE DE '=，()BAE DAE SAS ''∴∆≅∆，AE AE '∴=，BAE DAE '∠=∠，45EAF ∠=︒，904545FAE FAD DAE FAD BAE ''∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，FAE FAE '∴∠=∠，AE AE '=，AF AF =，EAF ∴∆≅⊙()E AF SAS '，EF FE '∴=，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，EF FD DE FD BE '∴=+=+，4CEF C CE CF EF CE CF FD BE BC CD ∆∴=++=+++=+=，CEF ∴∆的周长始终不变，故⊙正确，符合题意；AD FE '⊥，A 的半径2r =，2AD =，A ∴与FE '相切，EAF ∆和⊙E AF '关于AF 所在直线对称，A ∴与EF 相切，故⊙正确，符合题意；设BE DE x '==，DF y =，则EF DF DE x y '=+=+，2CE x =-，2CF y =-，在Rt EFC 中，222EC CF EF ，222(2)(2)()x y x y ∴-+-=+， 化简得，428222x y x x -==-+++，211882()(2)(2)442222AEF AE F S S E F AD x y x x x x '∆'∴==⋅=⨯⋅+=+-+=++-=+++，211188(2)(2)(2)[2(2)]122[(2)]1222222CEF S CE CF x y x x x x ∆=⋅=⨯-⋅-=⨯---+=-++=-+-++，∴=即2x =时，AEF S ∆的最小值为4，故⊙错误，不符合题意；2x =时，CEF S ∆的最大值为12-⊙正确，符合题意；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．37．1.65×105【详解】过H 点作HJ⊙GF 于J ，⊙i=1：1.5，AE=3，⊙DE=4.5，⊙DC=13．⊙S 梯形ABCD =（4+13）×3÷2=25.5（米2）．又⊙GH 、BF 斜坡的i '＝1：2，⊙GJ 为6，⊙GF=2GJ+8=20，S梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米2）．⊙加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×105立方米．故答案为：1.65×105.38．3．【分析】运用算术平方根的定义，乘方的定义，特殊三角函数值，绝对值概念，及实数的混合运算法则即可求解.【详解】解：原式＝2+1﹣3．【点睛】本题是中考常见基础题型，牢固掌握相关知识是解题的基础.39．14m【分析】根据题意和锐角三角函数可以计算出DH、AH的长，再根据题目中的数据，即可求得大树的高度．【详解】解：作DH⊙AC于点H，作DG⊙BC于点G，如下图所示，⊙⊙DHA=90°，斜坡F A的坡比i=1AD=6，⊙DH=3，AH=在Rt⊙BCA中，⊙BAC=45°，则设AC=BC=x米，⊙BG=x-3，DG=x+在⊙DBG中，⊙BDG=30°，tan⊙BDG=BG DG，解得，9x=+，⊙9x=+，答：大树的高度是14米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．40．（1）见解析；（2）3CD =【分析】（1）连接OD ，如图，利用角平分线的定义及等边对等角的性质证明⊙2=⊙BAD ，则根据AA 定理可判定⊙BDE ⊙⊙BAD ，然后利用相似比可得到结论；（2）先在Rt ⊙BOD 中利用余弦的定义得到cos BD B BO ==，设BD ，则BO =3x ，利用勾股定理计算出OD =x ，所以x =2，则BD ，BO =6，然后根据平行线分线段成比例定理计算CD 的长．【详解】解：（1）连接OD ，如图， ⊙AD 平分BAC ∠， ⊙4BAD ∠=∠， ⊙OA OD =， ⊙1OAD ∠=∠， ⊙14∠=∠， ⊙//AC OD ， ⊙90ODB C ∠=∠=︒， 即3290∠+∠=︒， ⊙AE 为直径，⊙90ADE ∠=︒，即1+3=90∠∠︒， ⊙12∠=∠， ⊙2BAD ∠=∠， 而DBE ABD ∠=∠， ⊙BDE BAD ∽△△， ⊙::BD BA BE BD =，⊙2BD BE BA =⋅； （2）⊙4AE =， ⊙2OD =，在Rt BOD 中，cos BD B BO ==，设BD =，则3BO x =，⊙OD x ==， ⊙2x =，⊙6BD BO ==， ⊙//OD AC ，⊙BD BO CD OA =62=，⊙CD =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，在应用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长或表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理和平行线分线段成比例定理． 41．﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1﹣4＋21﹣4＋2＝﹣1.【点睛】此题考查了实数的计算，正确掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质是解题的关键.42．0【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】1|+（﹣1）2018﹣tan60°1+1=0．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.43．（）m【分析】过点D作DF⊙AB，垂足为F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由坡度的定义和锐角三角函数定义分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．【详解】解：如图，过点D作DF⊙AB于F，作DE⊙BC交BC的延长线于点E，由题意得，⊙ADF＝30°，CD＝50m，BC＝60m，在Rt△DEC中，⊙山坡CD的坡度i＝1：0.75，DE EC ＝10.75＝43，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得：CD＝5x，又⊙CD＝50，⊙5x＝50，⊙x＝10，⊙EC＝3x＝30（m），DE＝4x＝40（m）＝FB，⊙BE＝BC+EC＝60+30＝90（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan30°×DF＝（m），⊙AB＝AF+FB＝（）m，即此建筑AB的高度为（）m．【点睛】本题考查了直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键.44．(1)见解析(2)弧BC的长度为2π【分析】（1）根据切线的性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质看得到⊙OBC=⊙DBC，进而得出结论；（2）求出弧BC所对应的圆心角的度数，利用弧长公式进行计算即可．(1)⊙CD与⊙O相切于点C⊙OC⊙CD⊙BD⊙CD⊙OC⊙BD⊙⊙OCB=⊙DBC⊙OC=OB⊙⊙OCB=⊙OBC⊙⊙OBC=⊙DBC⊙BC平分⊙ABD．(2)⊙BD⊙CD⊙⊙BDC=90°⊙⊙BCD=30°⊙⊙OBC=⊙CBD=60°⊙⊙OCB=⊙OCB=60°⊙弧BC 的长度为60π62π180⨯⨯= 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理以及弧长的计算，掌握切线的性质、等腰三角形的性质以及弧长的计算方法是正确解答的前提． 45．答案见解析【分析】将角平分线的交点作为圆心，圆心到各边的距离为半径作出O 即可求解． 【详解】解：如图：作⊙ABC 的角平分线，⊙ACB 的角平分线，两线交于点O ， 由点O 向BC 边作垂线OD 交BC 于点D ．以O 为圆点，OD 为半径做圆．由于O 为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O 与各边相切，所以圆O 为⊙ABC 内面积最大的圆．【点睛】本题考查了作三角形的角平分线，画三角形的内切圆，掌握三角形的内心的性质，角平分线的性质是解题的关键． 46．见解析【分析】在BD 上取一点N ，使得BN CD =，运用SAS 证明ABN ACD △△≌得AN=AD ，由AH BD ⊥得NH HD =，进而可得结论．【详解】解：如图，在BD 上取一点N ，使得BN CD =，在ABN 和ACD 中，,,,AB AC ABD ACD BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

名师面对面中考满分特训方案语文阅读本答案①我大学毕业留在了三十里外的省城，其他兄弟几个则继承了母亲经商的天分，在县城营生，都已经与种地不相干了。

我们有了足够的力量尽孝，劳碌了一辈子的母亲被各家抢着邀请，心安理得地享受赡养。

可父亲一直拒绝我们的供奉，仿佛我们拿给他的吃穿用品，是偷来的抢来的。

此外，他也不愿意和我们多交流。

潍河°中的卵石被父亲一块块地挖出，堆砌在河滩地的四周，圈起了一座“城池”。

日晒雨淋，寒暑易节，他始终把自己圈在里面，像绣花一样走针引线。

几乎到他去世，父亲都在努力表明他是在靠他的土地生活。

②不仅如此，父亲还想努力表明他在种地养活着我们。

地里的油菜碾成了菜油，玉米长成了棒子。

他满城奔走，挨门挨户给我们送来他的“劳动成果”，放下东西后他擦把汗，便转身扬长而去……③和父亲一样的还有大哥。

我家祖辈在山里务农，随着时代变迁我们搬进了城。

搬家时，大哥留在了山上，不想进城。

他的想法与父亲一样:城里有什么好，城里有地种?大哥偶尔探望父亲，父亲便像过节一样，和他说笑不停，当然，说的都是扬穗拔节，春种秋收的事。

④但父亲的脊背在一夜之间塌陷了。

三年前的春夏之交，大哥骑着摩托车去乡里买化肥，因之前抢收麦子劳累过度，昏沉之中他连人带车栽下了悬崖。

大哥去世之后，父亲花白的头发变成雪白。

他更长时间地把自己圈在“城池”里加倍劳作，固守着他的生活方式和生活观念。

⑤时间长了我们都很担心。

初秋的一天，天气炎热，我们放下手里的事物，约好一起到“城池”看父亲。

但当我们靠近“城池”时，他竞像发现了异族的入侵，朝我们暴怒地吼道“滚得远远的!”我们全都停步侍立。

父亲竟如此对待我们!强烈的刺激，使我的头脑清醒起来，我的心中凉意渐生。

随后我们第一次真切地观察到了父亲在“城池”中形单影只地躬耕劳作的情形，我的心中涌起丝丝寒意。

父亲的“城池”近在眼前，作为子女，我们却都从未走进去过，我的心中寒意更浓了。

父亲依然自顾自地在“城池”中劳作，而站立在“城池”之外的我们却相视默然。

考点集训3 分式及其运算一、选择题1．在函数y ＝x －3x －4中，自变量x 的取值范围是( D ) A ．x ＞3 B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4【解析】欲使二次根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0.∴x 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，x －4≠0.解得x ≥3且x ≠4.故选D. 2．计算a 3·(1a)2的结果是( A ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9 【解析】a 3·(1a)2＝a 3·a －2＝a 3－2＝a . 3．若分式x ＋y x －y中的x ，y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值( A ) A ．不变 B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的16【解析】分式的分子、分母都变为原来的3倍，分式值不变．4．下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋15．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( D ) A ．3 B ．2 C.13 D.12 【解析】已知等式整理得：x －4x ＝3，则原式＝1x －4x－1＝13－1＝12，或把x 2＝3x ＋4代入，故选D.6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜12【解析】S 甲阴影＝a 2－b 2，S 乙阴影＝a 2－ab ，∴k ＝a 2－b 2a 2－ab ＝（a －b ）（a ＋b ）a （a －b ）＝a ＋b a ＝1＋b a ，而a >b >0，故0<b a <1∴1<b a＋1<2，即1<k <2.二、填空题7．计算：5c 26ab ·3b a 2c ＝__5c 2a 3__． 【解析】5c 26ab ·3b a 2c ＝5c 2a ·1a 2＝5c 2a 3. 8．要使代数式x ＋1x有意义，则x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__． 【解析】根据题意，得x ＋1≥0，且x ≠0，即x ≥－1且x ≠0. 9．若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则a ＋b c －2b的值是__－2__． 【解析】由2a ＝3b ＝4c ，知a ＝2c ，b ＝43c ，代入分式即可． 10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）第一步 ＝2(x －2)－x ＋6第二步＝2x －4－x ＋6第三步＝x ＋2第四步小明的解法从第__二__步开始出现错误，正确的化简结果是__1x －2__． 【解析】从第二步开始，丢了分母.2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2）＝2（x －2）－（x －6）（x ＋2）（x －2）＝2x －4－x ＋6（x ＋2）（x －2）＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__90x__件． 【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意列出的式子为240x－3002x ，化简结果为 90x. 12．若分式1x 2－2x ＋m无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__m>1__． 【解析】分式有意义的条件为x 2－2x ＋m ≠0.即函数y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴无交点，Δ＝4－4m <0，∴m >1.三、解答题13. 化简：x ＋1x －1－4x x 2－1.解：原式＝（x ＋1）2（x ＋1）（x －1）－4x （x ＋1）（x －1）＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋114. 先化简，再求值：(x x －3－1x －3)÷x 2－1x 2－6x ＋9，其中x 满足2x ＋4＝0. 解：原式＝x －1x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1，由2x ＋4＝0，得到x ＝－2，则原式＝515．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．解：答案不唯一，例如：若选①÷②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝（a －b ）23（a －b ）＝a －b 3，当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1(有6种情况)16．已知M ＝2xy x 2－y 2，N ＝x 2＋y 2x 2－y 2，用“＋”或“－”连结M ，N ，有三种不同的形式：M ＋N ，M －N ，N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2.解：(1)M ＋N ＝2xy x 2－y 2＋x 2＋y 2x 2－y 2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x ＋y x －y，当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝52y ＋y 52y －y ＝73； (2)M －N ＝2xy x 2－y 2－x 2＋y 2x 2－y 2＝－（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝y －x x ＋y，当x ∶y ＝5∶2时，x ＝52y ，原式＝y －52y 52y ＋y ＝－37 (3)N －M ＝x 2＋y 2x 2－y 2－2xy x 2－y 2＝（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝x －y x ＋y ，当x ∶y ＝5∶2时，x＝52y ，原式＝52y －y 52y ＋y ＝3717．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，…. (1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝__56__； (2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝__n n ＋1__；(用含n 的式子表示) (3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值． 解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13)＋12(13－15)＋12(15－17)＋…＋12(12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1，由n 2n ＋1＝1735，解得n ＝17。

华师版数学九年级下册解码专训专训1二次函数与几何的应用名师点金：二次函数与几何的应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面，抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度之间的相互转化，从而解决与二次函数有关的问题；另一方面，已知二次函数表达式可求出特殊点的坐标，进而求出线段长度，从而解决有关几何问题．二次函数与三角形的综合1．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y＝12x2＋bx－2过点C.求抛物线对应的函数表达式．(第1题)二次函数与平行四边形的综合2．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2 cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A，B，且12a＋5c＝0.(1)求抛物线对应的函数表达式．(2)如果点P由点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1 cm/s的速度向点C移动．一点到达终点后另一点停止移动．①移动开始后第t s时，设S＝PQ2(cm2)，试写出S与t之间的函数表达式，并写出t的取值范围．②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，B，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．(第2题)二次函数与矩形、菱形、正方形的综合3．二次函数y＝23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，(第3题)四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n－1B n A n＝60°，则菱形A n－1B n A n C n的周长为________．4．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图①中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)．(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．①AE＝EF是否总成立？请给出证明．②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．(第4题)专训2探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．探索与相似有关的存在性问题。

2022-2023学年浙教版九年级数学下册《1.3解直角三角形》解答题专题提升训练（附答案）1．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD＝20m，背水坡BC的坡度为i1＝1：1．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2＝1：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1m）2．如图是某景区登山路线示意图，其中AD是缆车游览路线，折线A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB与水平面AE的夹角α为30°，步道CD与水平面的夹角β为45°，BC是半山观景平台，BC∥AE．现测得AB＝300m，CD＝450m，缆车路线AD＝1000m．其中点A，B，C，D，E在同一平面内，DE⊥AE．（1）求点B到水平面AE的距离；（2）求半山观景平台BC的长度．（结果保留整数）（参考数据：≈1.414，≈1.732．）3．去年，我国南方某地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）．4．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、CE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC＝5.4米，引桥水平跨度AB＝9米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD、CE的长度之比．（参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）5．2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰完成峰顶测量任务，受此消息鼓舞，某数学小组开展了一次测量小山高度的活动．如图，该数学小组从地面A 处出发，沿坡角为53°的山坡AB直线上行350米到达B处，再沿着坡角为22°的山坡BC直线上行600米到达C处，求小山的高度CD及该数学小组行进的水平距离AD（结果精确到1米）．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）6．如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物BC 的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE为9米，坡底的长度EA＝21米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为45°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.73）7．八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）8．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B 到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即∠ADE）为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少来？9．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．（1）如图1，求证∠B＝∠E；（2）如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．11．某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面MB上架设测角仪CM，先在点M处测得“鼎桥”最高点A的仰角∠ACD＝22°，然后沿MB方向前进155m到达点N处，测得点A的仰角∠ADE＝45°（点M，N，B在一条直线上），测角仪的高度为1.6m．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB．（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）12．如图所示，在大楼AB的正前方有一斜坡CD（坡角∠DCE＝45°），在它们之间有一片水域，现要测量大楼AB的高度．小明在斜坡上的点D处利用热气球探测器测得楼顶点B 处的仰角为60°；当热气球探测器竖直向上上升到点F处，测得楼顶点B处的仰角为30°；已知CD＝30米，DF＝60米，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE（精确到十分位）；（2）求大楼AB的高度（精确到十分位）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）13．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为100米，且这段斜坡的坡度i＝1：3．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A 到地面BC的高度AC是多少米？14．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）15．某住宅小区，计划在1号楼顶部D和小区大门的上方A之间挂一些彩灯．经测量，得到大门的高度AB＝4.8m，大门与1号楼的距离BC＝30m．在大门处测得1号楼顶部的仰角为30°，而当时测倾器离地面的距离EB＝1.48m．求：（1）小区1号楼CD的高度（参考数据：≈1.414，≈1.732）；（2）估算大门顶部A与1号楼顶部D的距离．（结果保留一位小数）16．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B 处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）17．如图，一艘位于码头C正东方向的货船D，沿正南方向行驶120千米到达码头A处，此时测得码头B位于码头A北偏西60°方向，货船以30千米/小时的速度匀速从码头A 去码头B取货，再以相同的速度将货物送往码头C，此时测得码头B位于码头C南偏西15°方向，码头A位于码头C南偏东30°方向，（忽略货船取货时间，≈1.4，≈1.7，≈2.4）（1）求码头A与码头C之间的距离（结果保留根号）（2）货船能否在6小时内完成取货送货任务？请说明理由．18．公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道AB，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西45°方向，AC＝800米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西60°方向，甲工程队以每天60米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天90米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：≈1.4）（1）求A、B两地的距离（结果保留根号）；（2）新的景观步道能否在15天内完成？请说明理由．19．某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B须经过C处才能到达．测得景点B在景点A的北偏东30°方向，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．当地政府为了方便游客浏览，打算修建一条从景区A到景区B的笔直的跨湖栈道AB．（1）求点C到直线AB的距离；（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）20．4月重庆市巴南区某景区红枫烂漫，迎来大量游客观赏．为了落实防疫要求，景区计划在西门A和东门B之间修建一条笔直的专用通道AB（其中B在A的正东方向上）．已知通道AB的一侧有一个半径为800米的圆形湖泊，湖泊正中央是多彩喷泉C，在通道AB 上的有个观景台M，经测得喷泉C在观景台M的北偏东53°方向上，从观景台M向东走300米到达凉亭N处，此时测得喷泉C正好在凉亭N的东北方向上．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求观景台M与多彩喷泉C之间的距离是多少米？（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB是否需要改变线路？请说明理由．参考答案1．解：在Rt△BCD中，∵BC的坡度为i1＝1：1，∴＝1，∴CD＝BD＝20米，在Rt△ACD中，∵AC的坡度为i2＝1：，∴＝，∴AD＝CD＝20（米），∴AB＝AD﹣BD＝20﹣20≈14.6（米），∴背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．2．解：（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴BF＝AB＝150（m），∴点B到水平面AE的距离为150m；（2）过点C作CG⊥AE，垂足为G，过点C作CH⊥DE，垂足为H，则BC＝FG，CH＝GE，BF＝HE＝150m，在Rt△DCH中，∠DCH＝45°，CD＝450m，∴DH＝CD•sin45°＝450×＝450（m），CH＝CD•cos45°＝450×＝450（m），∴GE＝CH＝450m，DE＝DH+HE＝600（m），在Rt△ADE中，AD＝1000m，∴AE＝＝＝800（m），在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴AF＝AB•cos30°＝300×＝150（m），∴BC＝FG＝AE﹣AF﹣GE＝800﹣150﹣450≈90（m），∴半山观景平台BC的长度约为90m．3．解：由已知可得，BD∥EF，AB＝16米，∠E＝30°，∠BDA＝∠BDC＝90°，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AD＝8米，∴BD＝＝＝8（米），∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，∴∠C＝∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝8米，∴BC＝＝＝8（米），∴AC+CB＝AD+CD+CB＝（8+8+8）米，答：压折前该输电铁塔的高度是（8+8+8）米．4．解：（1）延长CE交AB于点F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，由题意得：AD∥EF，∴∠A＝∠EFG＝37°，∵DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD＝EF，DE＝AF，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴BF＝≈＝7.2（米），∵AB＝9米，∴DE＝AF＝AB﹣BF＝9﹣7.2＝1.8（米），∴水平平台DE的长度约为1.8米；（2）由题意得：MN＝EG＝3米，在Rt△EFG中，EF＝≈＝5（米），∴AD＝EF＝5米，在Rt△BCF中，BC＝5.4米，∴CF＝＝＝9（米），∴CE＝CF﹣EF＝9﹣5＝4（米），∴两段楼梯AD、CE的长度之比为：5：4．5．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点B作BH⊥AD于点H，则四边形BEDH是矩形，∴DE＝BH，BE＝DH，在Rt△BCE中，BC＝600米，∠CBE＝22°，∴CE＝BC•sin22°≈600×0.37＝222（米），BE＝BC•cos22°≈600×0.93＝558（米），∴DH＝BE＝558（米），∵AB＝350米，在Rt△ABH中，∠BAH＝53°，∴BH＝AB•sin53°≈350×0.8＝280（米），AH＝AB•cos53°≈350×0.6＝210（米），∴CD＝CE+DE＝CE+BH＝222+280＝502（米），AD＝AH+DH＝210+558＝768（米）．答：小山的高度CD为502米，该数学小组行进的水平距离AD为768米．6．解：过点D作DH⊥BC于H，如图所示，则∠BDH＝30°，四边形DECH是矩形，∴DH＝EC，CH＝DE＝9，∵∠BAC＝45°，∠BCA＝90°，∴AC＝BC，∴DH＝EA+AC＝21+BC，∵∠BDH＝30°，∴BH＝DH＝（21+BC）＝7+BC，∵BH+CH＝BC，∴7+BC+9＝BC，解得：BC＝≈50（m）；答：建筑物BC的高为50m．7．解：由题意得∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB，则四边形DCEF、FEBG、DCBG均为矩形．所以BG＝EF＝CD＝1.5米，CF＝DE＝15.5米，在Rt△AGF中，∠AEG＝∠EAG＝45°，则AG＝EG．设AG＝EG＝x米，在Rt△AGD中，tan∠ADG＝，则tan37°＝，∴≈，解得：x＝46.5，所以AG＝46.5米，则AB＝46.5+1.5＝48（米）．答：八仙阁AB的高度为48米．8．解：过点D作DH⊥BC于H，设AE＝xm．∵这段斜坡的坡度i＝1：3，∴DH：BH＝1：3．在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2＝4002，∴DH＝40（m），则BH＝120（m）．在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝xm．又∵HC＝ED，EC＝DH，∴HC＝xm，EC＝40m，在Rt△ABC中，tan30°＝＝＝，解得x＝40，∴AC＝AE+EC＝（40+40）m．故山顶A到地面BC的高度AC是（40+40）m．9.（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A∴AB⊥AE，∴∠A＝90°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝∠A＝90°，∵∠BOD＝∠AOE，∴∠B＝∠E．（2）如图2，连接AC，∵OA＝2，OE＝3，∴根据勾股定理得AE＝，∵∠B＝∠E，∠BOD＝∠EOA，∴△BOD∽△EOA，∴＝，∴＝，∴BD＝，∴CD＝BD＝，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC＝，在Rt△ACD中，根据勾股定理得AD＝＝＝．10．解：（1）分别以A、C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的两侧分别相交于P、Q 两点，画直线PQ交劣弧于点D，交AC于点E，即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可知，直线PQ一定过点O；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，且AC＝8，BC＝6．∴AB＝＝10，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝BC＝3，由于PQ过圆心O，且PQ⊥AC，即点O到AC的距离为3，连接OC，在Rt△CDE中，∵DE＝OD﹣CE＝5﹣3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2∴sin∠ACD＝＝＝．11．解：延长CD，交AB于点F，由题意得，CD＝MN＝155m，DF＝BN，∠AFD＝90°，CM＝DN＝BF＝1.6m，设DF＝xm，则CF＝（x+155）m，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝xm，在Rt△ACF中，tan22°＝≈0.40，解得x≈103.3，经检验，x≈103.3是原方程的解且符合题意，∴AB＝AF+BF＝103.3+1.6＝104.9（m）．∴“鼎桥”最高点A距离地面的高度AB约为104.9m．12．解：（1）在Rt△CDE中，CD＝30米，∠DCE＝45°，sin45°＝，解得DE＝≈21.2．∴斜坡CD的高度DE约为21.2米．（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点F，由题意得，DF＝HG＝60米，DG＝FH，DE＝AG＝21.2米，设BH＝x米，则BG＝BH+GH＝（x+60）米，在Rt△BFH中，tan30°＝，解得FH＝，∴DG＝米，在Rt△BDG中，tan60°＝＝，解得x＝30，∴AB＝AG+GH+BH＝21.2+60+30＝111.2（米）．∴大楼AB的高度约为111.2米．13．解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF＝CE，DE＝CF，∵斜坡BD的坡度i＝1：3，∴＝，∴设DF＝x米，则BF＝3x米，在Rt△BDF中，BD＝＝＝x，∵BD＝100米，∴x＝100，∴x＝20，∴DF＝CE＝20米，BF＝3x＝60（米），设AE＝y米，∴AC＝AE+CE＝（y+20）米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴tan45°＝＝1，∴AE＝DE＝y米，∴BC＝BF+CF＝BF+DE＝（60+y）米，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝，解得：y＝20经检验：y＝20是原方程的根，∴AC＝AE+CE＝（20+20）米，∴山顶A到地面BC的高度AC是（20+20）米．14．解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，设DE＝3x米，则CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，设BF＝y米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y（米），∴AE＝DF＝y米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，经检验：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB约为31.9米．15．解：（1）过点E作EF⊥DC，垂足为F，则FC＝BE＝1.48米，EF＝BC＝30米，在Rt△DFE中，∠DEF＝30°，∴DF＝EF•tan30°＝30×＝10（米），∴DC＝DF+CF＝10+1.48≈18.8（米），∴小区1号楼CD的高度约为18.8米；（2）过点A作AH⊥DC，垂足为H，则AH＝BC＝30米，CH＝AB＝4.8米，∵DC＝18.8米，∴DH＝DC﹣CH＝18.8﹣4.8＝14（米），在Rt△DHA中，DA＝＝≈33.1（米），∴大门顶部A与1号楼顶部D的距离约为33.1米．16．解：如图，过点C作CD⊥AB于D．设CD＝xm，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝xm．在Rt△ACD中，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB+BD＝（20+x）m，CD＝xm，∴CD＝tan30°•AD，∴x＝（20+x），解得x＝10（+1），∴CD＝10（+1）m．答：这条河的宽度约为10（+1）m．17．解：（1）由题意可知，∠CAD＝∠ACS＝30°，∠BCS＝15°，AD＝120千米，∠BAD ＝60°，在Rt△ACD中，AD＝120千米，∠CAD＝30°，∴AC＝＝80（千米），答：码头A与码头C之间的距离为80千米；（2）如图，过点B作BM⊥AC，垂足为M，∵∠BAD＝60°，∠CAD＝30°，∴∠BAM＝30°，∵∠ACS＝30°，∠BCS＝15°，∴∠ACB＝30°+15°＝45°，设CM＝x千米，则BM＝CM＝x千米，BC＝x千米，AM＝x千米，AB＝2x千米，∵AC＝80千米，即x+x＝80，∴x＝120﹣40，∴AB＝2x＝240﹣80≈104（千米），BC＝x＝120﹣40≈72（千米），∴需要时间为：（104+72）÷30≈5.8＜6（小时），∴货船能在6小时内完成取货送货任务，答：货船能在6小时内完成取货送货任务．18．解：（1）过点C作CH⊥AB交BA的延长线于H，则∠CAH＝45°，∵∠AHC＝90°，∴sin∠CAH＝，∵AC＝800米，∴AH＝CH＝400米，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，∴tan B＝，∴BH＝400米，∴AB＝BH﹣AH＝（400﹣400）米，答：A、B两地的距离为（400﹣400）米；（2）新的景观步道能在15天内完成，理由：∵∠CBH＝30°，∴BC＝2CH＝800米，设甲、乙合作x天完成，则60×2+（60+90）x＝800+800，解得x＝12，∵12+2＝14＜15，∴新的景观步道能在15天内完成．19．解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠CAD＝30°，AC＝600米，在Rt△ACD中，sin30°＝，解得CD＝300，∴点C到直线AB的距离为300米．（2）在Rt△ACD中，cos30°＝，解得AD＝，在Rt△BCD中，∠CBD＝75°﹣30°＝45°，CD＝300米，∴BD＝300米，BC＝米，∴AB＝AD+BD＝（300+）米，AC+BC＝（600+）米，∵600+﹣（300+）≈205（米），∴从景点A到景点B走栈道比原路线少走205米．20．解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意得，∠CND＝45°，∠CMD＝90°﹣53°＝37°，MN＝300米，设CD＝x米，在Rt△CND中，tan45°＝＝＝1，解得DN＝x，∴MD＝（x+300）米，在Rt△CDM中，tan37°＝＝≈0.75，解得x＝900，sin37°＝＝≈0.60，解得MC≈1500，∴观景台M与多彩喷泉C之间的距离约为1500米．（2）为了不破坏湖泊，修建的通道AB不需要改变线路，理由如下：由（1）可知，CD＝900米，∵900米＞800米，∴喷泉C到道路AB的距离大于圆形湖泊的半径，道路AB与圆形湖泊所在的圆相离，∴修建的通道AB不需要改变线路．。

考点集训2 整式及其运算一、选择题1．计算(x 2y)3的结果是( A )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．x 5yD ．x 2y 3 【解析】(x 2y )3＝(x 2)3y 3＝x 6y 3，故选A. 2．下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②(3a 3)2＝6a 6；③a 6÷a 2＝a 3；④a 2·a 3＝a 5，其中做对的一道题的序号是( D )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】①加法乘法不分；②(3a 3)2＝9a 6，故②错；③a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4，故③错；只有④正确．3．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( A ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．9【解析】将3－2x ＋4y 变形为3－2(x －2y )，然后代入数值进行计算即可.3－2x ＋4y ＝3－2(x －2y )＝3－2×3＝－3，故选A.4．若3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，则m ＋n 为( D )A.12B.13C.43D.53【解析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的等式．∵3x 2n y m 与x 4－n y n －1是同类项，∴⎩⎨⎧2n ＝4－n ，m ＝n －1，解得⎩⎨⎧n ＝43，m ＝13，则m ＋n ＝43＋13＝53.故选D.5．按如图所示的程序计算，若开始输入n 的值为1，则最后输出的结果是( C )A ．3B ．15C ．42D ．63【解析】将n ＝1代入得：n (n ＋1)＝2<15，将n ＝2代入得：2(2＋1)＝6<15.将n ＝6代入得：6×(6＋1)＝42>15，即输出42，故选C.6．已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79a (a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( A )A ．M ＜NB ．M ＝NC ．M ＞ND ．不能确定【解析】将M 与N 代入N －M 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34＞0，∴N ＞M ，即M＜N .故选A.二、填空题7．如果x 2＋mx ＋1＝(x ＋n )2，则n 的值是__±1__．【解析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n 的值．∵x 2＋mx ＋1＝(x±1)2＝(x ＋n)2，∴m ＝±2，n ＝±1.8．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费__(3a ＋4b )__元．【解析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．∵黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为(3a ＋4b)元．9．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1～60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01号考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第a(1≤a ≤21)监考组应到__(a ＋39)__号考场监考．(用含a 的代数式表示)【解析】由于22号监考1考场；23号监考2考场，依此类推……序号1......a (21)2223……60考场 1考场 2考场 …… 39考场所以60号监考39考场，1号监考40考场，……依此类推a 号监考(a ＋39)考场．10．已知x －y ＝7，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为__53__．【解析】x 2＋y 2＝(x －y)2＋2xy ＝49＋4＝53. 11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__ab __．(用含a ，b 的代数式表示)【解析】设小正方形边长为x ，则a －b ＝4x ，大正方形边长为a －2x ，②中阴影面积S ＝(a －2x )2－4x 2＝a 2－4ax ＝a (a －4x )＝ab .三、解答题12．化简：(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．解：原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab13．已知x 2＋x －5＝0，求代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值．解：原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3，因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5，所以原式＝5－3＝214．已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值．解：(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y (4x －3y )．∵4x ＝3y ，∴原式＝015．给出三个整式a 2，b 2和2ab .(1)当a ＝3，b ＝4时，求a 2＋b 2＋2ab 的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．解：(1)当a ＝3，b ＝4时，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49(2)答案不唯一，例如：若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a±2b )16．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d(n)，由定义可知：10b ＝n 与b ＝d(n)所表示的是b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝__1__，d (10－2)＝__－2__；(2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d (mn)＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d （a 3）d （a ）＝__3d （a ）d （a ）＝3__(a 为正数)，若d (2)＝0.3010，则d (4)＝__2d (2)＝0.6020__，d (5)＝__1－d (2)＝0.6990__，d (0.08)＝__3d (2)－2＝－1.0970__；(3)下表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a － b ＋c 2a －b a ＋c 1＋a －b －c3－3a－3c 4a－2b 3－b－2c 6a－3b解：若d(3)≠2a－b，则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，则d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c。

浙浙版浙江专版九下科学名师面对面中考满分特训方案满分作业答案1、“螳螂捕蝉，黄雀在后”，根据这一成语，可以写出的食物链是：蝉→螳螂→黄雀。

[判断题] *对错(正确答案)2、在下列废品中如果没有分类回收，对环境会造成危害最大的是( )。

[单选题] *A.废纸B.废玻璃C.纽扣电池(正确答案)3、下列物质中，传热能力最强的物质是( )。

[单选题] *A.铁(正确答案)B.塑料C.卡纸4、在金属大家庭里，有两种金属是热缩冷胀的，它们是( ) [单选题] *A.银和铜B.锑和铋(正确答案)C.铁和铝5、在地球上生存了一亿多年的白鲟灭绝，与鱼类等动物的减少有重要关系。

[判断题] *对(正确答案)错6、28、为节约用水，我们可以每天不洗澡。

[判断题] *对错(正确答案)7、探究小组准备做空投包实验，下面说法不正确的是（）。

[单选题] *A.不可以在没有防护栏杆或防护栏杆不够牢固的地方进行实验B.探探在空投包内加了一层海绵，这是为了增加空投包的重量，加快其下落速度(正确答案)C.究究选择玻璃线吊纸盒是因为玻璃线不粗糙，阻力小8、种子发芽的过程中最先出现的现象是（）。

[单选题] *A．长出嫩芽B．种皮破裂C．种子膨大(正确答案)9、目前，人们为了保护生物多样性正在采取的措施有( )。

[单选题] *A.建立自然保护区保护濒危物种B.建立动物精子库，植物种子库和花粉库C.以上都是(正确答案)10、27、自然界的水是循环往复的，所以不必节约用水。

[判断题] *对错(正确答案)11、菜场里的豆芽黄黄的、嫩嫩的、长长的，原因是（）。

[单选题] *A.水太多B.在黑暗中生长(正确答案)C.空气充足12、一块条形磁铁不小心摔倒了地上断成两截。

其中的一截磁铁上有( ) 个磁极[单选题]A.1个B.2个(正确答案)C.3个13、小兰家的“菜园生态系统”主要是由（）组成的。

[单选题] *A.菜园里所有的植物和动物B.菜园里所有的动物和阳光C.菜园里所有的生物及非生物(正确答案)14、动物和植物都是由细胞构成的，微生物不是由细胞构成的。

一、选择题1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -5答案：C解析：正数是大于0的数，因此选项C中的2是正数。

2. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a答案：A解析：加法交换律表明a + b = b + a，因此选项A是正确的。

3. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 无理数答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，√4 = 2，是有理数。

4. 下列各式中，二次根式是（）A. √9B. √-16C. √4D. √25答案：B解析：二次根式是根号下的数是平方数，√-16不符合这个条件，因此选项B是二次根式。

5. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 0答案：A解析：若a > b，则a - b一定是正数，因此选项A是正确的。

二、填空题6. 若a + b = 5，a - b = 3，则a = ______，b = ______。

答案：a = 4，b = 1解析：根据题意，可以列出方程组：a +b = 5a -b = 3解得a = 4，b = 1。

7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ______。

答案：x = 2 或 x = 3解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式求解。

因式分解得：(x - 2)(x - 3) = 0解得x = 2 或 x = 3。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的长度为 ______。

答案：AB = 5√2解析：使用两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]将点A和点B的坐标代入，得：AB = √[(2 - (-2))^2 + (-3 - 3)^2]= √[4^2 + (-6)^2]= √[16 + 36]= √52= 5√29. 若sinθ = 1/2，则θ的值为 ______。

义务教育课程标准实验教材(浙教版)作业本-数学-九年级上-参考答案第一章-第二章------------------第一章反比例函数【1.1(1)】1.否，是，是，是，否；/，3，1/2，-π，/2.x≠0的全体实数，1/4，-13.答案不唯一.如函数解析式为y＝12/x，此时有：(1)3 (2)3/2 (3)-3/24.(1)v＝240/t (2)当t＝3.2h时，v＝75km/h5.(1)S＝600/x (2)a＝300/b6.(1)a＝16/h，h取大于0的全体实数(2)上、下底的和为8cm，腰AB＝CD＝2√2cm，梯形的周长为(8+4√2)cm【1.1(2)】1.-122.y＝10/x，x≠0的全体实数3.y＝-√6/x.当x＝√6时，y＝-14.(1)y＝2z，z＝-3/x(2)x＝-3/5，y＝10(3)y＝-6/x，是5.(1)D＝100/S(2)150度6.(1)y＝48/x，是，比例系数48的实际意义是该组矩形的面积都为48cm^2(2)设矩形的一边长是a(cm)，则另一边长是3a(cm).将x＝a，y＝3a代入y ＝48/x，可得a＝4，故该矩形的周长是2(a+3a)＝32(cm)【1.2(1)】1.y＝-√2/x2.B3.(1)表略(2)图略4.(1)y＝4/x(2)图略5.(1)反比例函数的解析式为y＝8/x，一个交点的坐标为(2，4)，另一个交点的坐标为(-2，-4)6.根据题意得｛3m-1＞0，1-m＞0，解得1/3＜m＜1【1.2(2)】1.二、四；增大2.C3.m＜3/24.反比例函数为y＝5/x.(1)0＜y≤5 (2)x＜-5/2，或x＞05.(1)t＝6/v(2)18km/h6.(1)y＝-2/x，y＝-x-1(2)x＜-2或0＜x＜1【1.3】1.D2.y＝1200/x3.r＝400/h，204.(1)y＝2500/x(2)125m5.(1)t＝48/Q(2)9.6m^3(3)4h6.(1)图象无法显示，选择反比例函数模型进行尝试.若选点(1，95)，可得p＝95/V.将其余四点的坐标一一带入验证，可知p＝95/V是所求的函数解析式(2)63kPa(3)应不小于0.7m^3*7.(1)y＝14x+30，y＝500/x(2)把y＝40分别代入y＝14x+30和y＝500/x，得x＝5/7和x＝25/2，一共可操作的时间为25/2-5/7＝165/14(分)复习题1.函数是y＝(-12)/x.点B在此函数的图象上，点C不在图象上2.①③，②④3.函数解析式为y＝-3/x.答案不唯一，如(-3，1)，(-1，3)，…4.y＝-2/x，x轴5.(1)y2＜y1＜y3(2)y2＞y1＞y36.(1)p＝600/S，自变量S的取值范围是S＞0(2)略(3)2400Pa，至少为0.1m^27.二、四8.A′(2，4)，m＝89.(1)由｛-2k^2-k+5＝4，k＜0 得k＝-1.y＝(-1)/x(2)m＝±√310.(1)将P(1，-3)代入y＝-(3m)/x，得m＝1，则反比例函数的解析式是y＝-3/x.将点P(1，-3)代入y＝kx-1，得k＝-2，则一次函数的解析式是y＝-2x-1(2)令y＝-2x-1＝0，得点P′的横坐标为-1/2，所求△POP′的面积为1/2×|-1/2|×|-3|＝3/411.(1)设点A的坐标为(-1，a)，则点B的坐标为(1，-a).由△ADB的面积为2，可求得a＝2.因此所求两个函数的解析式分别是y＝-2/x，y＝-2x(2)将AD作为△ADP的底边，当点P的横坐标是-5或3时，△ADP的面积是4，故所求点P 的坐标是(3，-2/3)，(-5，2/5)12.作AB⊥x轴.∵AB＝A″B″＝|b|，BO＝B″O＝|a|，∴Rt△ABO≌Rt△A″B″O，∴OA＝OA″，∠AOB＝∠A″OB″.当PQ是一、三象限角平分线时，得∠AOQ＝∠A″OQ，∴PQ是AA″的中垂线，所以反比例函数的图象关于一、三象限的角平分线成轴对称------------------第二章二次函数【2.1】1.B2.y＝-x^2+25π3.1，-2，-1；3，0，5；-1/2，3，0；2，2，-4；1，-2√2，14.y＝-2/3x^2+7/3x+15.(1)S＝-1/2x^2+4x(0＜x＜8)(2)7/2，8，66.(1)y＝(80+2x)(50+2x)＝4x^2+260x+4000(2)由题意得4x^2+260x+4000＝10800，解得x1＝-85(舍去)，x2＝20.所以金色纸边的宽为20cm【2.2(1)】1.抛物线，y轴，向下，(0，0)，最高，下2.①6，3/2，3/8，0，3/8，3/2，6；-6，-3/2，-3/8，0，-3/8，-3/2，-6 ②图略3.y＝2x^2，点(1，2)在抛物线上4.略5.y＝-1/9x^2.(-b，-ab)即(1，-1/9)，在抛物线上6.(1)y＝-3/50x^2(2)把x＝5代入y＝-3/50x^2，得y＝-1.5.则22.5时后水位达到警戒线【2.2(2)】1.(1)左，2，(2)上，22.(1)开口向上，顶点坐标是(0，-7)，对称轴是y轴(2)开口向下，顶点坐标是(-1，0)，对称轴是直线x＝-1(3)开口向下，顶点坐标是(-3，√2)，对称轴是直线x＝-3(4)开口向下，顶点坐标是(1/2，1)，对称轴是直线x＝1/23.(1)a＝3/2，b＝1/2(2)m＝±√3/34.由｛-2+b+c＝2，-2-b+c＝0 得｛b＝1，c＝3.所以y＝-2x^2+x+3＝-2(x-1/4)^2+25/8.其图象由抛物线y＝-2x^2先向右平移1/4个单位，再向上平移25/8个单位得到5.a＝1/2，m＝n＝126.(1)y＝-1/4(x+2)^2+4(2)答案不唯一，如向左平移2个单位，或向右平移6个单位，或向下平移3个单位等【2.2(3)】1.y＝2(x-1)^2-2，(1，-2)2.(1)开口向上，顶点坐标是(-1/2，-3/2)，对称轴是直线x＝-1/2(2)开口向下，顶点坐标是(2，1/2)，对称轴是直线x＝23.(1)由y＝-2x^2的图象向左平移3个单位得到(2)由y＝x^2的图象先向右平移√2个单位，再向上平移√3个单位得到(3)由y＝1/2x^2的图象先向左平移3个单位，再向下平移7个单位得到(4)由y＝-2x^2的图象先向左平移√3/4个单位，再向上平移27/8个单位得到4.(1)y＝2x^2+x-1(2)顶点坐标是(-1/4，-9/8)，对称轴是直线x＝-1/45.a＝-1/2，b＝-2，c＝1，y＝-1/2x^2-2x+16.(1)b＝-2，c＝-2，m＝-3，n＝2(2)不在图象上【2.3】1.C2.(0，0)，(3，0)3.C4.(1)顶点坐标是(1，-9/2)，对称轴是直线x＝1，与x轴交于点(4，0)，(-2，0)，与y轴交于点(0，-4).图象略(2)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小.当x＝1时，y最小＝-9/25.(1)y＝-3x^2-6x-1(2)y＝1/3x^2-2/3x-16.(1)能.由｛1+b+c＝0，-b/2＝2 得｛b＝-4，c＝3.∴y＝x^2-4x+3(2)答案不唯一.例如，图象与y轴交于点(0，3)；图象过点(3，0)；函数有最小值-1等【2.4(1)】1.y＝-1/2x^2+20x，0＜x＜402.设一个正整数为x，两个数的积为y，则y＝-x^2+12x.y最大＝363.图略.最大值是13，最小值是54.(1)S＝-3x^2+24x，11/3≤x＜8(2)当AB＝4m时，花圃的最大面积为48m^25.设腰长为x(m)，横断面面积为y(m^2)，则y＝-3√3/4(x^2-4x).当腰和底均为2m时，横断面面积最大，最大面积为3√3m^26.(1)S＝x^2-6x+36(0＜x≤6)(2)当x＝3s时，S最小＝27cm^2【2.4(2)】1.2，小，22.403.(1)当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步提高；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低(2)第13分时，学生的接受能力最强4.(1)y＝(40-x)(20+2x)＝-2x^2+60x+800(2)考虑到尽快减少库存的因素，所以降价20元时，每天盈利1200元(3)每套降价15元时，可获最大利润，最大利润为1250元5.设两人出发x时后相距y千米，则y＝√[(10-16x)^2+(12x)^2]＝√[400(x-2/5)^2+36].所以当x＝2/5(时)＝24(分)时，y最小值＝√36＝6(千米)6.(1)y＝-1/3(x-3)^2+3(2)当x＝2时，y＝8/3，这些木板最高可堆放到距离水面8/3米处【2.4(3)】1.两，-1，0，1，22.6，83.有两解：x1≈2.4，x2≈-0.94.(1)y＝-3/25x^2+6(2)当x＝3时，y＝-3/25x^2+6＝4.92＞4.5，能通过5.(1)s＝1/2(t-2)^2-2(2)当t＝8时，s＝16(万元)(3)令1/2(t-2)^2-2＝30，得t1＝10，t2＝-6(舍去).所以截止到10月末，公司累计利润达30万元复习题1.S＝1/16C^22.B3.(1)开口向上，顶点坐标是(2，-7)，对称轴是直线x＝2(2)开口向下，顶点坐标是(1，-1)，对称轴是直线x＝14.不同点：开口方向不同；前者经过第二象限，而后者不经过第二象限；前者当x≤3时，y随x的增大而减小，而后者当x≤3时，y随x的增大而增大……相同点：对称轴都是直线x＝3；都经过第一象限；顶点都在第一象限……5.(1)y＝1/2x^2-2x-1.图象略(2)当x≥2时，y随x的增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小6.有解.x1≈5.2，x2≈0.87.D8.由｛m^2+2m-8＝0，m-2≠0 得m＝-4.则y＝-6x^2-4x＝-6(x+1/3)^2+2/3.该抛物线可以由抛物线y＝-6x^2先向左平移1/3个单位，再向上平移2/3个单位得到9.(1)y＝(-1/90)(x-60)^2+60(2)由(-1/90)(x-60)^2+60＝0，解得x＝60+30√6＜150，不会超出绿化带10.(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，-1)，四边形ACBD的面积是4(2)由3S△ABC＝S△ABP，得点P到X轴的距离为9.把y＝±9代入y＝x^2-4x+3，得x＝2±√10.所以存在点P，其坐标为(2+√10，9)或(2-√10，9) 11.(1)点A(0，0)，B(2，0)，关于抛物线的对称轴x＝1对称，所以△ABD是等腰直角三角形(2)∵△BOC是等腰三角形，∴OB＝OC.又点C(0，1-m^2)在负半轴上，∴m^2-1＝m+1，解得m1＝2，m2＝-1.又m+1＞0，∴m＝212.(1)y＝1/2·√2x·√2/2(1-x)＝-1/2x^2+1/2x，0＜x＜1(2)不能.△APQ的面积y＝-1/2x^2+1/2x＝-1/2(x-1/2)^2+1/8.可知△APQ 的最大面积为1/8＜1/6，所以不能。