四川省成都市2014-2015学年高二下学期零诊(摸底)考试数学(文)试题(PDF,无答案)

2014年四川省成都七中高考数学零诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知命题p：∃x∈R，x＞2，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A.命题￢p是真命题B.命题q是真命题C.命题p∨q是假命题D.命题p∧￢q是真命题【答案】D【解析】解：由题意，命题p为真命题；∵x=0时，x2=0，∴命题q为假命题，由复合命题真值表知：￢p是假命题，A错误；命题q为假命题，B错误；命题p∨q是真命题，C错误；命题p∧（￢q）是真命题，D正确．故选D．先判断命题p、q的真假，再根据复合命题真值表依次判断个选项命题的真假，可得答案．本题借助考查简单命题的真假判定及复合命题的真假判定规律，解题的关键是熟练掌握复合命题真值表．2.“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：当m=1时，两直线方程分别为y=x+1和y=x+2，满足直线平行．若直线y=mx+m与直线y=mx+2平行，则m≠2，∴“m=1”是“直线y=mx+m与直线y=mx+2平行”充分不必要条件．故选：A．结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．3.△ABC中，若（+）•（+）=0，则△ABC为（）A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】B【解析】解：如图，取AB边的中点D，连接CD，则：=0；∴CD⊥AB；∴CA=CB，∴△ABC为等腰三角形．故选B．作△ABC的中线CD，则根据向量加法的平行四边形法则及题中条件得：2，所以CD⊥AB，所以△ABC为等腰三角形．考查中线向量，向量加法的平行四边形法则，向量的加法，两向量的数量积为0的充要条件．4.如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A. B. C.2π D.【答案】B【解析】解：由已知中“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，我们可以判断出底面的半径为1，母线长为2，则半圆锥的高为故V==故选B根据已知中半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，我们易求出底面半径及圆锥的母线长，进而求出半圆底面面积和高，代入锥体体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由三视图判断出几何体的形状，及相关的几何量是解答本题的关键．5.双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则m的值为（）A.4B.1C.D.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2x的焦点为（，0），则m×-0=1，解得，m=4．故选A．求出抛物线y2=2x的焦点坐标，代入双曲线方程即可求出．本题考查了圆锥曲线的定义与性质，属于基础题．6.执行右边的程序框图．则输出n的值为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】解：根据题意，本程序框图为求S的和，循环体为“直到型“循环结构，第1次循环：n=0+1=1S=1×1+2=3第2次循环：n=1+1=2S=2×3+2=8第3次循环：n=2+1=3S=3×8+2=26第4次循环：n=3+1=4S=4×26+2＞54此时S＞54，满足条件，跳出循环，输出n=4．故选C．首先分析程序框图，循环体为“直到型“循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足条件时的n的值．本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在下列哪个区间上单调递增（）A.[，]B.[，]C.[0，]D.[0，π]【答案】C【解析】解：由2x-∈[-+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，即函数y=2sin（2x-）的单调递增区间为：[-+kπ，+2kπ]，k∈Z，又∵x∈[0，π]，故函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）在[0，]和[，π]上单调递增，故选：C根据正弦型函数的单调性，求出函数y=2sin（2x-）（x∈[0，π]）的单调递区间，进而可得答案．本题主要考查两角和的余弦公式的应用，正弦函数的单调增区间，属于基础题．8.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N﹡），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.[，3）B.（，3）C.（2，3）D.（1，3）【答案】C【解析】解：根据题意，a n=f（n）=；要使{a n}是递增数列，必有＞＞＜；解可得，2＜a＜3；故选：C．根据题意，首先可得a n通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得＞＞＜；解可得答案．本题考查数列与函数的关系，{a n}是递增数列，必须结合f（x）的单调性进行解题，但要注意{a n}是递增数列与f（x）是增函数的区别与联系．9.直线l：x+y-3=0分别与函数y=3x和y=log3x的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），则2（y1+y2）=（）A.4B.6C.8D.不确定【答案】B【解析】解：∵函数y=3x，y=log3x互为反函数，∴A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x对称，∴y2=x1；又∵A（x1，y1）在直线l上，∴2（y1+y2）=2（y1+x1）=2×3=6．故选：B．由函数y=3x和y=log3x互为反函数，得出y2=x1，再根据A（x1，y1）在直线l上得出2（y1+y2）=2（y1+x1），即得结果．本题考查了互为反函数的两个函数的性质应用问题，由反函数的图象关于直线y=x对称即可解答此题，是基础题．10.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（1-a2012）3+2014（1-a2012）=2014，（a3-1）3+2014（a3-1）=2014，则下列结论正确的是（）A.S2014=2014，a2012＜a3B.S2014=2014，a2012＞a3C.S2014=2013，a2012＜a3D.S2014=2013，a2012＞a3【答案】A【解析】解：构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，则f′（x）=3（x-1）2+2014＞0，∴函数f（x）=（x-1）3+2014x单调递增，∵a33-3a32+2017a3=4029，即（a3-1）3+2014a3=4028，即f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知两式相加可得（a2012-1）3+2014a2012+（a3-1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012-2）[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]（t-2）+2014t，∵[（a2012-1）2-（a2012-1）（a3-1）+（a3-1）2]＞0，∴g（t）为增函数，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014=×2014（a1+a2014）=×2014（a3+a2012）=2014故选：A构造函数f（x）=（x-1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012＜a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得．本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是______ ．【答案】40【解析】解：体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是100×0.4=40故答案为：40首先计算出体重在[56.5，64.5]的学生的频率，即体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在[56.5，64.5]的学生人数本题考查频率分布直方图，属基本知识、基本运算的考查．12.在平面直角坐标系x O y中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______ ．【答案】【解析】解析：根据题意可得点M（x，y）满足，其构成的区域D如图所示的三角形，面积为S1=1，E所表示的平面区域是以原点为圆心，以1为半径的圆及其内部，面积为S2=π，故向E中投一点，落入D中的概率为P==．故答案为．本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离不大于1的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．本题主要考查几何概型．几何概型的特点是：实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性．在具体问题的研究中，要善于将基本事件“几何化”，构造出随机事件对应的几何图形，抓住其直观性，把握好几何区域的“测度”，利用“测度”的比来计算几何概型的概率．13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，则三棱锥P-QBD 的体积是______ ．【答案】【解析】解：如图，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P，Q在棱CC1上，且PQ=1，∴=，∴三棱锥P-QBD的体积：V P-QBD=V D-PQB===．故答案为：．由V P-QBD=V D-PQB，利用等积法能求出三棱锥P-QBD的体积．本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．14.若f（x）=（0＜x＜1），则f（x）的最小值为______ ．【答案】3+2【解析】解：∵f（x）=（0＜x＜1），∴f′（x）=-+令f′（x）=0，解得x=2-，当f′（x）＞0时，即0＜x＜2-时，函数递增，当f′（x）＜0时，即2-＜x＜1时，函数递减，故当x=2-时函数有最小值，最小值为f（2-）=+=3+2，故答案为：3+2根据导数求出函数的最值，问题得以解决．本题主要考查了导数和最值得关系，属于基础题．15.设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（）＜[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有______ ．①f（x）=，x∈[0，2014]是严格下凸函数．②设x1，x2∈（0，）且x1≠x2，则有tan（）＞（tanx1+tanx2）③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．④f（x）=x3+sinx，（x∈（，））是严格下凸函数．【答案】①④【解析】解：①因为f（x）===+，所以f'（x）=-=-，所以f″（x）=，当x∈[0，2014]时，f″（x）＞0恒成立，所以①正确．②若x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=（tan+tan）=（+）=，而tan（）=tan=tan=1，所以有tan（）＞（tanx1+tanx2）不成立，所以②错误．③因为f（x）=-x3+3x2，则f'（x）=-3x2+6x，f∥（x）=-6（x-1＜0在[1，2014]上恒成立，∴f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上不是严格下凸函数，所以③错误．④若f（x）=x3+sinx，则f'（x）=x2+cosx，f∥（x）=x-sinx，当x∈[，]，设y=x-sinx，则y'=1-cosx≥0，所以函数f∥（x）=x-sinx单调递增，所以f∥（）=-sin=-＞0，所以f（x）=x3+sinx，（x∈（，）是严格下凸函数，所以④正确．故答案为：①④．根据严格下凸函数的充要条件，求f∥（x）＞0恒成立即可．本题主要考查新定义的应用，考查学生的运算能力，综合性较强．正确理解新定义是解决本题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sinxcosx-cos2x-，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sin A）与=（2，sin B）共线，求a、b的值．【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）==--1=sin（2x-）-1，∴f（x）的最小值为-2，最小正周期为π．…（5分）（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C-）-1=0，即sin（2C-）=1，又∵0＜C＜π，-＜2C-＜，∴2C-=，∴C=．…（7分）∵向量，与，共线，∴sin B-2sin A=0．由正弦定理，得b=2a，①…（9分）∵c=3，由余弦定理得9=，②…（11分）解方程组①②，得a=b=2．…（13分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x-）-1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C-）=1，再根据C的范围求出角C的值，根据两个向量共线的性质可得sin B-2sin A=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．17.成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．【答案】解：（Ⅰ）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，即男生成绩的中位数是175.5；…（2分）女生的平均成绩是；…（4分）（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的概率是；…（6分）根据茎叶图，“M部门”有人，“N部门”有人；…（8分）记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，从这5人中选2人的所有可能的结果为：（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种；…（10分）其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，因此，至少有一人是“M部门”的概率是．…（12分）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图以及中位数、平均数的概念，进行计算即可；（2）用分层抽样方法求出从“M部门”和“N部门”各抽取的人数，再用列举法求出从这5人中选2人的所有可能结果，求出对应的概率即可．本题通过茎叶图的应用，考查了求数据的中位数和平均数的大小，也考查了分层抽样原理和古典概型的计算问题，是综合题目．18.如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D-AEC的体积；（3）求直线DE与AC所成的角．【答案】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面EAB，∵EA⊂平面EAB，∴BC⊥EA，∵BF⊥平面ACE，EA⊂平面ACE，∴BF⊥EA，∵BC∩BF=B，BC⊂平面EBC，BF⊂平面EBC，∴EA⊥平面EBC，∵BE⊂平面EBC，∴EA⊥BE．解：（2）∵EA⊥BE，∴AB==2，S△ADC=×AD×DC=×BC×AB=2，设O为AB的中点，连接EO，∵AE=EB=2，∴EO⊥AB，∵平面EAB⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，即EO为三棱锥E-ADC的高，且EO=AB=，∴V D-ABC=V E-ADC=•S△ADC×EO=．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，则E（，0，0），C（0，，2），A（0，-，0），D（0，-，2），∴，，；，，设直线DE与AC所成的角的大小为θ，∴=0所以直线DE与AC所成的角为900…（12分）【解析】（1）由已知中ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，根据面面垂直的性质可得BC⊥平面EAB，进而根据线面垂直的性质得到BC⊥EA，同理BF⊥EA，由线面垂直判定定理可得EA⊥平面EBC，再由线面垂直的性质即可得到AE⊥BE；（2）设O为AB的中点，连接EO，可证得EO为三棱锥E-ADC的高，求出三棱锥的底面面积和高的长度，代入棱锥体积公式，即可求出答案．（3）以O为原点，分别以OE、OB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，分别求出直线DE与AC的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是异面直线的夹角，棱锥的体积，平面与平面垂直的性质，熟练掌握空间线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的相互转化及辩证关系是解答本题的关键．19.设数列{b n}的前n项和为S n，且b n=2-2S n；数列{a n}为等差数列，且a5=14，a7=20．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n•b n（n=1，2，3…），T n为数列{c n}的前n项和．求T n．【答案】解：（1）由b n=2-2S n，令n=1，则b1=2-2S1，又S1=b1所以…（2分）当n≥2时，由b n=2-2S n，可得b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2b n即…（4分）所以{b n}是以为首项，为公比的等比数列，于是…（6分）（2）数列{a n}为等差数列，公差，可得a n=3n-1…（7分）从而∴，∴…（11分）．…（12分）【解析】（1）由已知条件b n=2-2S n；当n=1时先求出，再利用b n-b n-1=-2（S n-S n-1）=-2bn得到{b n}是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项．（2）求出，是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减的方法求出和．求一个数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20.已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），点A（2，3）在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2：x2=4y交于不同两点B，C，抛物线C2在点B，C处的切线分别为l1，l2，且l1与l2交于点P．（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足（||-||）+（||-||）=0的点P？若存在，指出这样的点P有几个，并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：解得：∴椭圆C1的方程为．…（5分）（2）显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由消去y，得x2-4kx+8k-12=0．设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=8k-12．由x2=4y，即，得y′=．∴抛物线C2在点B处的切线l1的方程为，即．…（7分）∵，∴．同理，得抛物线C2在点C处的切线l2的方程为．由解得∴P（2k，2k-3）．…8分∵，∴点P在椭圆：上．∴．化简得7k2-12k-3=0．…（10分）由△=122-4×7×（-3）=228＞0，，∴，或，∴满足条件的点P有两个，坐标，或，…（13分）【解析】（1）设椭圆C1的方程为（a＞b＞0），依题意：，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线L的方程为y=k（x-2）+3，由，得由此能求出满足条件的点P的个数及其坐标．本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点的坐标的个数的判断与坐标的求法，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数h（x）=lnx+（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；（提示：（y=ln（x+m）的导数y′=））（2）若φ（x）=h（x）--2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M 与-3的大小关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵g（x）=h（x+m）∴＞，，则（）的极小值=（1-）=1；（2）φ（x）=h（x）--2x=ax2-2x+lnx（x＞0）φ′（x）=2ax-2+=（x＞0）∵φ（x）有两个不同的极值点，∴2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，则＞＞＞即＞＞，即有0＜a＜．设p（x）在（0，+∞）的两根x1，x2且x1＜x222222又p（x）=0在（0，+∞）的两根为x1，x2，∴∴极小值=∴2M=-1+2lnx2-2x2，∵（＜＜）∴x2＞1令v（x）=-1+2lnx-2x，∴x＞1时，v′（x）＜0，v（x）在（1，+∞）递减，∴x＞1时，v（x）=-1+2lnx-2x＜v（1）=-3，∴2M＜-3．【解析】（1）求出g（x）=h（x+m）的导数，列表得到g（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值；（2）对φ（x）求导数，φ（x）有两个不同的极值点，即为2ax2-2x+1=0在（0，+∞）有两个不同的实根．设p（x）=2ax2-2x+1=0，运用韦达定理和判别式，即可得到0＜a＜．列表得到φ（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值M，令v（x）=-1+2lnx-2x，运用导数，得到v（x）在（1，+∞）递减，运用单调性即可得到2M＜-3．本题考查导数的综合应用：求单调性和求极值，考查函数的单调性及运用，极值点的个数与方程根的关系，属于中档题．。

启用前☆绝密【考试时间:2014年3月20日下午3:00~5:00】成都市2011级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（文史类）本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题）第1至2页，第II 卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A ＜，{}21-＞，或＜x x B =，则=⋂B A （A ）(]3,2 （B ）()()∞+⋃∞，，01-- （C ）(]3,1- （D ）()()∞+⋃∞，，20- 2.设复数i z +=3（i 为虚数单位）在复平面中对应点A ，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OB ，则点B 在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.执行如图的程序框图，若输入的x 值为7，则输出的x 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）3log 2 （D ）41 4.在平面直角坐标系xoy 中，P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点，则直线OP 斜率的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）315.已知βα,是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（A ）存在一条直线l ，βα//,l l ⊂ （B ）存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥, （C ）存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, （D ）存在一个平面βγαγγ⊥,//, 6.下列说法正确的是（A ）命题“若12＞x ,则1＞x ”否命题为“若12＞x ，则1≤x ” （B ）命题“1,200＞x R x ∈∃”的否定是“1,20＞x R x ∈∀” （C ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆否命题为假命题（D ）命题“若y x =，则y x cos cos =”的逆命题为假命题7.已知实数4,,1m 构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 （A ）22 （B ）3 （C ）22或3 （D ）21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若d OP =，则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根，则αtan 的值是（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0＞x 时，.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-＞＜x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2014年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.2．（5分）（2014•成都二模）设复数z=3+i（i为虚数单位）在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90°的坐标，得到向量的坐标，则∴，将，，则，即，解得：或∴3．（5分）（2014•成都二模）执行如图的程序框图，若输入的x值为7，则输出的x的值为（）．4．（5分）（2014•成都二模）在平面直角坐标系xOy中，P为不等式所表示的平面区域上一动点，D．，解得，即，7．（5分）（2014•成都二模）已知实数4，m，1构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）．C或D．或3时，圆锥曲线是椭圆，时，圆锥曲线是双曲线．8．（5分）（2014•安徽模拟）已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，．C D．＜（9．（5分）（2014•成都二模）已知过定点（2，0）的直线与抛物线x2=y相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若2．==10．（5分）（2014•北海模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=则关2t=t==（=（t=对应二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）（2014•成都二模）甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是．，则共有故答案为：12．（5分）（2014•成都二模）如图所示的正三角形是一个圆锥的俯视图，则这个圆锥的侧面积为2π．13．（5分）（2014•安徽模拟）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=3x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为3．14．（5分）（2014•成都二模）如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD于点H，BH交AC于点E，已知||=3，=15，则=λ，则λ=．|=2===的值．||=3∵∴=•﹣）=||||=3|∴||=5，∴||=2====，故答案为：15．（5分）（2014•成都二模）已知单位向量，的夹角为θ（0＜θ＜π，且θ≠），若平面向量满足=x+y（x，y∈R），则有序实数对（x，y）称为向量在“仿射”坐标系Oxy（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作=（x，y）θ．有下列命题：①已知=（2，﹣1）θ，=（1，2）θ，则=0；②已知=，=，其中xy≠0，则且仅当x=y时，向量的夹角取得最小值；③已知=（x1，y1）θ，=（x2，y2）θ，则﹣=（x1﹣x2，y1﹣y2）θ；④已知=（1，0）θ，，则线段AB的长度为2sin．其中真命题有③④（写出所有真命题的序号）==，则2﹣+2②，==若，=）∴﹣④∴||22sin三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（2014•成都二模）设函数f（x）=sin（ωx+）+2sin2ωx（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A）=，△ABC面积为S=6，a=2，求b，c的值．）x==）的解析式=，得A=，S=6a=2∴2=b17．（12分）（2014•成都二模）已知等差数列{a n}的公差为2，其前n项和为S n=pn2+2n，n∈N*．（1）求p值及a n；（2）在等比数列{b n}中，b3=a1，b4=a2+4，若等比数列{b n}的前n项和为T n．求证：数列{T n+}为等比数列．q=，=∴}18．（12分）（2014•成都二模）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．，，相加，即得，=19．（12分）（2014•成都二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．（Ⅰ）求证：AC1⊥BA1；（Ⅱ）求四棱锥A1﹣BCC1B1的体积．和）∵=×××=D=××=2∴﹣=2=20．（13分）（2014•成都二模）已知函数f（x）=（x2﹣2ax+a2）lnx，a∈R，（1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=﹣1时，令F（x）=+x﹣lnx，证明：F（x）≥﹣e﹣2，其中e为自然对数的底数；（3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．）2＞，，，+x（）的单调递增区间为（）（﹣2；﹣或21．（14分）（2014•上海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知M（0，），N（0，﹣），平面上一动点P满足|PM|+|PN|=4，记点P的轨迹为P．（1）求轨迹P的方程；（2）设过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=kx+b1与轨迹P相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标；（3）是否存在不过点E（0，1），且不垂直坐标轴的直线l，它与轨迹P及圆E：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．2，由，得（k，由2c=的方程为．+4，∴，轴对称，∴∵∴（，解得=，=d=，S=|CG|×∴构造函数∴，或，∴）在（当，即参与本试卷答题和审题的老师有：maths；翔宇老师；wsj1012；zlzhan；清风慕竹；sllwyn；caoqz；742048；sxs123；刘长柏；837357642（排名不分先后）菁优网2014年8月19日。

2014年四川省成都七中高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i2．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1} 3．（5分）正项等比数列{a n}中，若log2（a2a98）＝4，则a40a60等于（）A．﹣16B．10C．16D．2564．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 5．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣∞，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0]7．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则函数f（x）的最小正周期为（）A．4B．8C．12D．1610．（5分）在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线x2＝2p（y ﹣q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则||＝（）A．9B．4C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．12．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是．13．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于．15．（5分）O是面α上一定点，A、B、C是面α上△ABC的三个顶点，∠B，∠C分别是边AC，AB对应的角．以下命题正确的序号是①动点P满足，则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．②动点P满足，则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．③动点P满足，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中．④动点P满足，则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．17．（12分）已知向量＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）＝在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）的图象，若y＝g （x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围？21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．2014年四川省成都七中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）已知复数z＝，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i【解答】解：复数z＝＝所以它的共轭复数为：1﹣i故选：A．2．（5分）全集为实数集R，M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{x|x＜1}，则（∁R M）∩N＝（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵M＝{x|﹣2≤x≤2}，∴∁R M＝{x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N＝{x|x＜1}，∴（∁R M）∩N＝{x|x＜﹣2}故选：A．3．（5分）正项等比数列{a n}中，若log2（a2a98）＝4，则a40a60等于（）A．﹣16B．10C．16D．256【解答】解：∵log2（a2a98）＝4，∴a2a98＝16∵数列{a n}为等比数列∴a40a60＝a2a98＝16故选：C．4．（5分）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）＝x2B．f（x）＝C．f（x）＝e x D．f（x）＝sin x 【解答】解：∵A：f（x）＝x2、C：f（x）＝e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）＝的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）＝sin x既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）＝sin x符合输出的条件故选：D．5．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故选：C．6．（5分）实数x，y满足不等式组，则的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．（﹣∞，0）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，0]【解答】解：满足约束条件的平面区域，如下图所示：∵表示区域内点与（0，1）点连线的斜率又∵当x＝1，y＝0时，W＝﹣1，直线与x﹣y＝0平行时，W＝1∴的取值范围为[﹣1，1）故选：A．7．（5分）已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B．8．（5分）设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2b D．≥【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立，B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立C．a2+b2+2﹣（2a+2b）＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0故C恒成立D．若a＜b则≥恒成立若a≥b，则＝2﹣2b＝2（﹣）≥0，∴≥故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则函数f（x）的最小正周期为（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，∴f（2+x）＝﹣f（2﹣x），即f（4+x）＝﹣f（﹣x）①，∵函数f（x+3）关于直线x＝1对称，∴将函数f（x+3）的图象向右平移3个单位得到y＝f（x）的图象，则函数f（x）的图象关于直线x＝4对称，∴f（4+x）＝f（4﹣x）②，由①②得：f（4﹣x）＝﹣f（﹣x），即f（x+4）＝﹣f（x），∴f（x+8）＝﹣f（x+4）即f（x+8）＝f（x），故函数f（x）的最小正周期为8．故选：B．10．（5分）在平面直角坐标系中，已知三点A（m，n），B（n，t），C（t，m），直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为，而直线AB恰好经过抛物线x2＝2p（y﹣q），（p＞0）的焦点F并且与抛物线交于P、Q两点（P在y轴左侧）．则||＝（）A．9B．4C．D．【解答】解：设k AB＝，k AC＝，则+＝，∵（n﹣m）•k AB＝t﹣n＝（t﹣m）+（m﹣n），∴＝﹣，∴k AB﹣＝，解得k AB＝﹣或2（舍去），∵直线AB过抛物线x2＝2p（y﹣q）的焦点，和直线AB过抛物线x2＝2py的焦点，对||的值没有影响，故可研究AB过抛物线x2＝2py的情况，∴直线AB的方程为y＝﹣x+，与抛物线联立消去y，整理得x2+x﹣p2＝0，求得x＝﹣或．∵抛物线x2＝2py的焦点为（0，），设P（x1，y1），Q（x2，y2），P在y轴左侧，∴x1＝﹣，x2＝∴|PF|＝（|x1﹣0|）＝|x1|，|QF|＝（|x1﹣0|）＝x2，∴||＝||＝||＝||＝9．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）把命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．【解答】解：特称命题的否定是全称命题∴命题“∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．12．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是．【解答】解：由三视图可知：几何体是三棱锥，∵正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，∴三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V＝××1×1×1＝．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝lnx，则函数y＝f（x）﹣g（x）的零点个数为．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣lnx＝0得f（x）＝lnx∴函数g（x）＝f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y＝lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y＝lnx的图象，如图所示，有图象知函数y＝f（x）﹣lnx上有3个零点．故答案为：3个．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于8．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1设线段AB的中点为M（3，y0），则M到准线的距离为：|MN|＝3﹣（﹣1）＝4，过A、B分别作AC、BD与l垂直，垂足分别为C、D根据梯形中位线定理，可得|AC |+|BD |＝2|MN |＝8 再由抛物线的定义知：|AF |＝|AC |，|BF |＝|BD | ∴|AB |＝|AF |+|BF |＝|AC |+|BD |＝8． 故答案为：815．（5分）O 是面α上一定点，A 、B 、C 是面α上△ABC 的三个顶点，∠B ，∠C 分别是边AC ，AB 对应的角．以下命题正确的序号是 ②③④ ①动点P 满足，则△ABC 的外心一定在满足条件的P 点集合中．②动点P 满足，则△ABC 的内心一定在满足条件的P 点集合中． ③动点P 满足，则△ABC 的重心一定在满足条件的P 点集合中． ④动点P 满足，则△ABC 的垂心一定在满足条件的P 点集合中． 【解答】解：①∵动点P 满足，∴，则点P 是△ABC 的重心，因此①不正确；②∵动点P 满足，∴（λ＞0）， ∵向量在∠BAC 的平分线上，∴与∠BAC 的平分线所在向量共线，∴△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中．因此正确．③∵动点P满足，∴＝．过点A作AD⊥BC，垂足为D，则，∴，而向量与BC边的中线共线，因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，故正确．④∵动点P满足，∴＝，∴＝＝λ＝0，∴，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中．因此正确．综上可知：只有②③④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）等比数列{a n}中，已知a1＝2，a4＝16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16＝2q3，解得q＝2∴＝2n（Ⅱ）由（I）得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n＝﹣16+12（n﹣1）＝12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．17．（12分）已知向量＝（1+cosωx，1），＝（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）＝在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）的图象，若y＝g （x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝＝1+cosωx+a+sin x＝2sin（ωx+）+a+1，…（3分）∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a＝2故a＝﹣1…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）＝2sin（ωx+），把函数f（x）＝2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y＝g（x）＝2sinωx…（7分）又∵y＝g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T＝≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…（10分）此时单调增区间为…（12分）18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA＝CB，所以OC⊥AB．由于AB＝AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA 1⊥OC．因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【解答】解：（1）苹果的重量在[90，95）的频率为．（2）重量在[80，85）的有个．（3）设这4个苹果中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1．重量在[95，100）段的有3个，编号分别为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6种．设任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3种，所以．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围？【解答】解：（1）∵椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，∴b＝1，＝，∵a2＝b2+c2，∴a＝，b＝1，∴椭圆C的方程为…（3分）（2）设G（x1，y1），H（x2，y2），设直线y＝k（x﹣2），联立椭圆，可得（1+2k2）x2﹣8kx+8k2﹣2＝0△＝（﹣8k）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，得，…（5分）条件转换一下就是，∵x1+x2＝，x1x2＝根据弦长公式，•＜，得到．…（7分）设P（x，y），则∵，∴（x1+x2，y1+y2）＝t（x，y），∴x＝（x1+x2），y＝（y1+y2）根据x1+x2＝，x1x2＝，把x1，x2消成k，得（9分）然后代入椭圆，得到关系式，…（11分）∴，∵，∴实数t的取值范围为…（13分）21．（14分）已知函数f（x）＝x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a＝1的值时，若直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，求k的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝x﹣1+，得f′（x）＝1﹣，又曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）＝0，即1﹣＝0，解得a＝e．（Ⅱ）f′（x）＝1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）＝0，得e x＝a，x＝lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x＝lna处取到极小值，且极小值为f（lna）＝lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x＝lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a＝1时，f（x）＝x﹣1+，令g（x）＝f（x）﹣（kx﹣1）＝（1﹣k）x+，则直线l：y＝kx﹣1与曲线y＝f（x）没有公共点，等价于方程g（x）＝0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）＝1＞0，g（）＝﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）＝0在R上至少有一解，与“方程g（x）＝0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k＝1时，g（x）＝＞0，知方程g（x）＝0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．。

高2014级零诊文科数学练习题（五）一．选择题(60分。

)1．集合{1,2}P =，{|}Q x x 2=<，则集合PQ 为 （ ）（A ）{1,2} （B ）{1} （C ）{2} （D ）{0,1}2．已知sin cos θθ+=，则7cos(2)2πθ-的值为（ ） （A ）49 （B ）29 （C ）29- （D ）49- 3．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）（3题） （4题） （7题） （A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）804．如图所示，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+， 则)5(')5(f f += （ ）A ．2B ．12C ．8D ．45．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )（A ）若a ⊥b ，a ⊥α，则b ∥α （B ）若a ∥α，α⊥β，则a ⊥β（C ）若a ⊥β，α⊥β，则 a ∥α（D ）若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β 6.极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（ ）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） （A ）()2sin()33f x x ππ=- （B ）()2sin(1)6f x x π=- πππy8+8．对一切实数x ，不等式01||2≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） (A) )2,(--∞(B) ),2[+∞-(C) ]2,2[-(D) ),0[+∞9它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A（B ）（C（D10．定义运算()()a a b a b b a b ⎧≤⊗=⎨>⎩，则函数1()(0)f x x x x =⊗>的图象大致为（ ）11．.已知命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”，则它的否命题是( ) A ．∀a ，b ∈R ，如果ab ＜0，则a ＜0 B ．∀a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤0 C ．∃a ，b ∈R ，如果ab ＜0，则a ＜0 D ．∃a ，b ∈R ，如果ab ≤0，则a ≤012．已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b ,c ∈，，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，则事件A 发生的概率为( )（A ）14 （B ）34 （C ）78 （D ）1516 二、填空题（20分）13．已知数列{}n a 的前n 项和332n n S =-⨯，则n a = ． 14．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．15．如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为 ．侧视图俯视图16．设m 是一个正整数，对两个正整数a 、b ，若(,0)a b km k Z k -=∈≠，我们称a 、b 模m 同余，用符号(Mod )a b m =表示； 在6(Mod )b m =中，当bN m∈，且1m >时，b 的所有可取值为 ．三、解答题（70分）17．（12分）如图，四棱锥S －ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 边的中点，AD ＝2，SA ＝AB ＝1. (1)求证：PD ⊥平面SAP ； (2)求三棱锥S －APD 的体积18．（12分）驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝过酒的驾车者60名，下图是这60名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图．(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点) (2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x ，y(单位： mg/100 ml)，则事件|x －y|≤10的概率是多少？19．（12分）设数列{}n a 为单调递增的等差数列，11a =，且1263,,a a a 依次成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若2n an n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上．若椭圆上的点1F 、2F 的距离之和等于4． （1）写出椭圆C 的方程和焦点坐标．（2）过点(1,0)Q 的直线与椭圆交于两点M 、N ，当OMN ∆的面积取得最大值时，求直线MN 的方程．21．(12分) （1）0,a y x b ==+若时直线为函数y=f(x)的一条切线,求实数b 的值; （2）是否存在实数a ，使()f x 在[1,]e ，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

四川省成都市2014届高三毕业班摸底测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={l ，2}，B={2，4），则AUB=A ．{1}B ．{4}C ．{l,4}D ．{1,2,4}2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a 与b 共线，则实数λ的值为A ．3B ．2C ．－2D ． －33．计算：21g2+1g25=A ．2B ．1C ．20D ．104．若2cos tan 3,sin cos αααα=+则的值为 A ． 12B ．1C ．－lD ．－3 5．若实数x ，y 满足24250x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则300200z x y =+的最大值为A ． 1800B ．1200C ． 1000D ． 8006．如图是一个几何体的三视图（单位：cm ），则这个几何体的表面积是A ．（cm 2B ．（cm 2C ．（cm 2 D ．（cm 2 7．已知直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是A ．m ⊥n ，n,// αB ．m ∥β，β⊥αC ．m ∥n ，n ⊥αD ．m ⊥n ，n ⊂α 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知命题p：若sin 2A =，则A=45°；命题q ：若acosA=bcosB ，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是A ．p 为真B ．p q ∧为假C ．q ⌝为真D ．p q ∨为假9．已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()xg x a b =-图象可能为10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．23a -≤≤B ．12a a ≤-≥或C ．12a -≤≤D ．23a a ≤-≥或 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．11．抛物线y 2=8x 的焦点坐标为 。

成都七中高2014级零诊模拟数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知命题:,2,p x R x ∃∈>命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A 命题p ⌝是真命题 B 命题q 是真命题 C 命题p q ∨是假命题 D 命题p q ⌝∧是真命题 2.“1m =”是“直线y mx m =+与直线2y mx =+平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3. △ABC 中，若()()0CA CB AC CB +⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r，则△ABC 为（ ）A 正三角形B 等腰三角形C 直角三角形D 无法确定 4. 如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（ ）A 3B ．3πC 3D 3π 5.双曲线221mx y -=经过抛物线22y x =的焦点，则m 的值为（ ）A 4B 1C 12D 146. 执行右边的程序框图，则输出n 的值为( )A 6B ．5C ．4D ．3 7. 函数2sin(2)([0,])6y x x ππ=-∈在下列哪个区间上单调递增( )A ．5[,]36ππ B ．7[,]1212ππ C ． [0,]3πD ． [0,]π 8．已知函数()f x =6(3)3(7)(7)x a x x a x ---≤⎧⎨>⎩，，数列{a n }满足a n =f (n )（n∈N +），且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1，3)B ．9[34，） C ．[)23，D ． (2，3) 9. 直线l ：30x y +-=分别与函数3xy =和3log y x =的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y 则122()y y +=（ ）A 4B 6C 8D 不确定10. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知320122012(1)2014(1)2014a a -+-=，333(1)2014(1)2014a a -+-=，则下列结论正确的是（ ）A 2014201232014,S a a =<B 2014201232014,S a a =>C 2014201232013,S a a =<D 2014201232013,S a a =>二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷的相应位置.） 11. 为了解高2014级学生的身体发育情况，抽查了该年级100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图：根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是___________人 12. 在平面直角坐标系xoy 中，设D是由不等式组10100x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .13.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点,P Q 在棱1CC 上，且1PQ =，则三棱锥P QBD -的体积是____________________.14. 若21()(01)1f x x x x=+<<-，则()f x 的最小值为____________ 15. 设()f x 为定义在区间I 上的函数.若对I 上任意两点1212,()x x x x ≠，总有12121()[()()]22x x f f x f x +<+，则称()f x 为I 上的严格下凸函数。

成都零诊模拟考试（三）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ＝{|}x x a <，B ＝{x |24x>}，且A ⊆(∁R B )，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a <1 C ．a <2 D ．2a ≤ 2. 下列说法正确的是（ ）A ．“a b <”是“22bm am <”的充要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈--≤R ”C ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题D ．“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是“若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数”3. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ）A ．150° B. 120° C. 60° D. 30° 4. 若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ①若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③若n m n m //,//,//则αα； ④若γαγββα⊥⊥m m 则,//,// 其中正确命题的个数为（ ）D ．45. ）6. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A. 4B. 5C.6D.77. 设0.50.50.31,0.3,log 0.2,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则c b a 、、的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<8. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该椭圆的离心率为（ ）A. 1B. 1-C.D. 1-9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是( ) A.[1,2]B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.(0,2]10. 设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为A.0B.98 C.2 D.94二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11. 复数z =3i1i-+,则z =________. 12. 对某学校n 名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg 以上的学生人数为64人，则体重不超过65kg 的人数为_______.13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为20ax by -+=被曲线22220x y x y +--=截_____ __.15．一个三角形数阵如下：12 2232 42 52 62 72 82 92 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为________ ． 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(,2)m b a c =- ，(cos ,cos )n B C =，且//m n .（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设()cos()sin (0)2Bf x x x ωωω=-+>，且()f x 的最小正周期为π，求()f x 在 区间[0,]2π上的最大值和最小值.17．已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项. (I ) 求数列{}n a 的通项公式；(II) 若数列{}n b 满足1()n n n b b a n +-=∈*N ，且13b =，求数列1{}nb 的前n 项和n T .18．车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件较两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，22,901====∠AC BC AA ACB o，D 为1AA 中点.（Ⅰ）求证：11CD B C ⊥；（Ⅱ）求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ； （Ⅲ）求三棱锥11C B CD -的体积.C 11A 1BADC（第19题图）20．已知动点M (x ,y )到直线l :x = 4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A , B 两点. 若A 是PB 的中点, 求直线m 的斜率.21．已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-= (Ⅰ)当m ＝2时，求曲线y =()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)当m ＝1时，证明方程()()f x g x =有且仅有一个实数根；(Ⅲ)若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.成都零诊模拟考试（四）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合{|0},,A y y A B B =≥= 则集合B 不可能是 （ ）A ．{|0}y y x =≥ B ．1{|(),}2xy y x R =∈C ．{|lg ,0}y y x x =>D ．ϕ2．已知1,,1mni m n i =-+其中是实数，i 是虚数单位，则m ni +=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．函数()sin ()f x x x x R =-∈（ ） A ．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 B ．是奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 C ．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数D ．是偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ①若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ②若βαγβγα//,,则⊥⊥；③若n m n m //,//,//则αα；④若γαγββα⊥⊥/,//,//m m 则其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．圆心在直线y x =上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -+-=+++=或D ．2222(1)(1)2(1)(1)2x y x y -++=++-=或7．已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB 在CD方向上的投影为A B C ． D ． 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F ，直线2a x c=与其渐近线交于A ，B 两点，且ABF ∆为直角三角形，则双曲线离心率是（ ）AB．2CD ．29．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,a b -=sin C =,B A =则（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．已知变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则24x yz =⋅的最大值为.12,==== (,)a t 均为正实数类比以上等式可推测a ，t 的值，则a +t= .13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入m 的值为2，则输出的结果i = . 14．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学（文）试题选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否认是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2．设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}x B y y x ==∈，则AB =（ ）A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4) 3．在极坐标系中，过点22(,)π且与极轴平行的直线方程是（ ） A ．2ρ= B.2θπ=C. cos 2ρθ=D.sin =2ρθ 4.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则以下关系式恒成立的是（ ）A ．33x y > B. sin sin x y > C. 22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 5.已知一个三棱锥的三视图如下图，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 以下函数中，对于任意x ∈R ，同时满足条件()()f x f x =-和(π)()f x f x -=的函数是（ ）A ．()sin =f x xB ．()sin cos =f x x xC ．()cos =f x xD ．22()cos sin =-f x x x7.执行右图程序框图，假如输入的x ，t 均为2，则输出的S= （ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y=-的最大值为（ ）俯视图侧（左）视图正（主）视图A.10B.8C.3D.29． 如图，设P 为正四面体A BCD -表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，假如集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A ．4个 B.6个 C. 10个 D.14个 10. 抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是( ) A.12二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11.设向量,a b满足|a b |+=|a b |-=,则a b ⋅=12.设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、，且1cos 4a b C ==1，=2，，则sin B =13. 已知抛物线)1)0(22m M p px y ，（上一点>=到其焦点的距离为5，双曲线122=-a y x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = 14.随机地向半圆0y <<（a 为正常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 .15.若直线l 与曲线C 满足以下两个条件： )(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .以下5个命题：①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =BA DC . P⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln = 其中准确的是 _(写出所有准确命题的编号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16. 已知函数sin 2(sin cos )()cos x x x f x x-=． （Ⅰ）求函数f (x )的定义域及最大值；（Ⅱ）求使()f x ≥0成立的x 的取值集合．17. 成都市为增强市民的环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如下图.（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18 如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，2===AE EB BC ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。