内蒙古集宁一中0809学年高二下学期期末考试(数学文)

集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.已知为等差数列，且，，则公差（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

集宁一中 2018-2019 学年第二学期期末考试高二年级数学试题（文科）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题共 60 分）一．选择题（ 12×5=60 分）1. 已知会合 A={x|-1<x<2} ， B={x|x>1} ，则 AUB=A.(-1 ， 1)B.（ 1， 2） C. (-1,+∞ )D.(1， +∞ )2. 以下函数中，在区间 (0,+ ∞ ) 上单一递加的是1A. y = x2B.y = 2- xC.y log 1 xD.y12x3. 设 xR ，则“ 0 x 5 ”是“ x1 1”的A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件4. 已知 alog 2 7 ， blog 3 8 ， c0.30.2，则 a,b, c 的大小关系为A. c b aB.a b c C.b c aD. c a b5. 函数 f ( x)2sinx sin2 x 在 0，2 的零点个数为A.2B.3C.4D.56. 已知抛物线 y24x 的焦点为 F ，准线为 l . 若 l 与双曲线x 2y 2 1 ( a 0, b 0) 的两条渐近线a 2b 2分别交于点 A 和点 B ，且 | AB | 4| OF |（ O 为原点），则双曲线的离心率为A. 2B.3 C.2D.57. 已知函数 f ( x)A sin( x)( A 0, 0,| |) 是奇函数，且 f x的最小正周期为 ，将y f x 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象对应的函数为g x .若 g2 34，则 f8A.-2B.2C.2D.28. 将函数y sin 2x π图象上全部的点向左平行挪动π个单位长度，再将所得图象上全部点的横36坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数分析式为A. y cos x π2πD. y sin4 xB. y sin 4xC. y cosx639.以下判断正确的选项是A. 函数y f ( x) 为 R 上的可导函数，则 f ' ( x0 )0是 x0为函数 f ( x) 极值点的充要条件B. 若命题p q 为假命题，则命题p 与命题 q 均为假命题C. 若a b ，则11的抗命题为真命题a bD.“ b0”是“函数 f ( x)ax2bx c 是偶函数”的充要条件10.已知cosπ1，则 cos225A. 7B.7C.23D.23 2525252511.在△ABC 中，a， b ，c分别是角A，B，C的对边， a b c a c b 3ac ，则角BA. 2πB.πC.5πD.π336612 ．已知等差数列a n的前 n 项和为 S n，a4 4 ，S515，则数列1的前 2018项和为（）anan 1A. 2018B. 2016C.2016D.20192019201820172018第 II 卷（选择题共90分）二．填空题（4× 5=20 分）13.i 是虚数单位，则5i的值为 __________. 1i14.设 x R ，使不等式3x2x20建立的 x 的取值范围为__________.15.曲线 y cos x x处的切线方程为 __________.在点 0,1216.设抛物线 y24x 的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程.三．解答题（70 分）17. 设a n是等差数列，a=-10，且a2 + 10，a3 + 8，a4 + 6成等比数列 .1（1）求{a n}的通项公式；（2）记{a n}的前 n 项和为S n，求S n的最小值 .18. 在V ABC中，内角A， B ，C 所对的边分别为a,b, c .已知b c 2a ，3csin B4a sin C .（ 1）求cosB的值；（ 2）求sin2B的值.619.某商场为提升服务质量，随机检查了 50 名男顾客和 50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评论，获得下边列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别预计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）可否有95%的掌握以为男、女顾客对该商场服务的评论有差别？附：2n(ad bc) 2(a b)( c d )(a c)(b d )P( 2k)0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82820. 已知椭圆 C：x2y2 1 的右焦点为（1,0 ），且经过点 A（ 0,1). a2b2（ 1）求椭圆 C 的方程：（ 2）设 O为原点，直线l ： y=kx+t(t ≠ ± 1) 与椭圆 C 交于两个不一样点P， Q，直线 AP与 x 轴交于点 M，直线 AQ与 x 轴交于点 N，若 |OM|· |ON|=2 ，求证直线 l 经过定点 .21. 已知函数f(x)=1x3 - x2 + x. 4（ 1）求曲线y f (x)的斜率为 1 的切线方程；（ 2）当x[ 2,4] 时，求证 x 6 f (x)x .22．已知曲线C的方程为x2y 2x 1 t，曲线 C的参数方程为2（ t 为参数）．1123106y8t2（1）求C1的参数方程和C2的一般方程；（2）设点P在C1上，点 Q 在C2上，求 PQ 的最小值．高二数学文科参照答案一．选择题： CABAB DCADC BA131, 2x 2 y20x 1224二．填空题：y3三． 17. （ 1) a n2n12 ;(2)S n n211n ,当 n5,6 时最小为-30.18. (1)1357 ;(2)16. 419.(1)男顾客的的满意概率为P 404; 女顾客的的满意概率为303. 505P550(2)2100(40201030) 24.762 ,4.7623.841有 95% 的掌握以为男、女(4010)(3020)(4030)(1020)顾客对该商场服务的评论有差别 .20. （ 1）由于椭圆的右焦点为(1,0) ，因此12A(0,1) ,因此b1，因此；由于椭圆经过点25a2b2c2 2 ，故椭圆的方程为x2y21.2（ 2）设P( x1, y1), Q ( x2, y2) , 联立x2y21224ktx220 ，2得 (1 2k ) x2ty kx t (t1)4kt2 , x1x22t 222， y1y2k (x1x2 )2t0, x1x22t2k 2，12k12k1y1 y2k 2 x1x2kt ( x1x2 ) t2t 22k 2.12k2y11x1x直线 AP : y 1x ，令y0得 x，即 OM1；x1y11y11同理可得 ONx 2 .y 2 1因OM ON 2 , 因此x 1x 2x 1x 22 ；y 1 y 2 ( y 1 y 2 ) 1y 1 1 y 2 1t 2 1 ，解之得 t0 ，因此直线方程为 ykx ，因此直线 l 恒过定点 (0,0) .t 22t 1 121. （ 1） f ( x)3 x 2 2x 1，令 f ( x) 3 x 22x 1 1得 x 0 或许 x8 .4 43当 x 0 时， f (0) 0 ，此时切线方程为yx，即 xy 0 ；当 x8 时， f (8) 8 ，此时切线方程为 yx 64 ，即 27 x27 y 640 ；3 3 2727综上可得所求切线方程为 x y 0 和 27 x 27 y64 0 .（ 2）设 g ( x) f ( x) x1 x 3 x2 ， g ( x)3 x 2 2x ，令 g ( x)3 x 2 2x 0 得 x 0 或许444 8，因此当x[ 2,0] 时， g ( x) 0 ， g( x) 为增函数；当 x(0, 8 0， g(x) 为减x) 时， g (x) 3[8,4]3函数；当 x时， g (x)0，g ( x) 为增函数；而 g(0) g(4)0 ，因此 g (x)0，即 f ( x) x ；3同理令 h(x)f ( x) x6 1 x 3x26，可求其最小值为h( 2) 0 ，因此 h( x)，即4f ( x) x 6 ，综上可得 x6 f ( x) x .22. （ 1)C 1: x 10 cos ,C 2:3x y8 0 ;(2)1.y6 sin。

集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式． 5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 令，计算的值，由此得出正确选项. 【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题. 6.已知为等差数列，且，，则公差（ ）A. -2B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，求解即可． 【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣， 故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B. 【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

绝密★启用前内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞） D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B ⋃=+∞ ， 故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A ．12y x = B ．y =2x -C ．12log y x =D ．1y x=【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可. 【详解】函数122,log xy y x -==， 1y x=在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A . 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.3．设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出11x -<的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】11x -<等价于02x <<，故05x <<推不出11x -<；由11x -<能推出05x <<。

故“05x <<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件。

故选B 。

【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断；(2)集合法：根据由p ，q 成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．4．已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。

集宁一中西校区2019-2020学年第二学期第二次月考高二文科数学试题一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A ＝{x ｜2x －2x －3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln （2－x ）}，则A∩B＝ A. （1，3） B. （1，3] C. [－1，2） D. （－1，2）【答案】C 【解析】分析：解一元二次不等式得到集合A ，求对数函数的定义域得到集合B ，然后再求交集即可． 详解：由题意得{}{}2A x|2x 30x|1x 3x ＝－－≤=-≤≤，{}{}B x|y ln2x x|x 2=<＝＝－，∴A∩B＝{}[)x|1x 21,2-≤<=-． 故选C ．点睛：本题考查二次不等式的解法、函数定义域的求法和集合的交集，考查学生的运算能力，属于容易题．2.命题p ：x R ∃∈使sin x =；命题q ：x R ∀∈都有210x x ++>.下列结论正确的是（ ） A. 命题p q ∧是真命题 B. 命题()p q ∧⌝是真命题 C. 命题()p q ⌝∧是真命题 D. 命题()()p q ⌝∧⌝是假命题【答案】C 【解析】命题p ：51>，故不存在x R ∃∈使sinx =p 为假命题 命题q ：1430=-=-<，故命题q 为真命题故命题()p q ⌝∧是真命题 故选C3.已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b>是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A. 4.下面放缩正确的是( ) A. a 2＋2a ＋1＞a 2＋1 B. a 2＋2a ＋1＞a 2＋2a C. |a ＋b |＞|a | D. x 2＋1＞1【答案】B 【解析】 【分析】利用放缩法，结合均值不等式，即可证明结论【详解】A. a 2＋2a ＋1＞a 2＋1错误，因为不能确定a ＞0. B. a 2＋2a ＋1＞a 2＋2a 正确 C. |a ＋b |＞|a |错误，例如a=3，b=-2. D. x 2＋1＞1错误.当x=0时不满足. 故选B【点睛】本题考查的是放缩法和举例说明式子的正确与否，属于基础题. 5.命题“对于任意角θ，44cos θsin θcos 2θ-=”的证明：“()()44222222cos θsin θcos θsin θcos θsin θcos θsin θcos 2θ-=-+=-=”， 其过程应用了 A. 分析法B. 综合法C. 综合法、分析法综合使用D. 间接证法【答案】B【解析】 【分析】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，属于综合法，即可得到结论． 【详解】由题意，由已知条件入手利用同角三角函数的基本关系式，即可证得等式，应用的是综合法证明方法．故选B ．【点睛】本题主要考查了综合法的证明过程，其中解中正确理解综合法证明的基本过程，合理进行判断是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6.设3i12iz -=+，则z =A. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ．【详解】因为312i z i -=+，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --==-+-，所以z ==故选C ．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．7.若0a b +>，则（ ） A. ln ln 0a b +> B. 330a b +>C.tan tan 0a b +> D. a b >【答案】B 【解析】 【分析】由a b >-得()333a b b >-=-，所以330a b +>，其他选项用特殊值法排除，得到答案. 【详解】由a b >-得()333a b b >-=-，所以330a b +>.对于A ，取1a b ==，不成立；对于C 取a b π==，不成立；对于D 取1a b ==，不成立. 故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ） ①已知0ab ≠，由2a b b a +≥=，求得a b b a +的最小值为2②由2y =≥，求得2y =的最小值为2③已知1x >，由21y x x =+≥-21x x =-即2x =时等号成立，把2x =代入y 的最小值为4. A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值得条件：一正、二定、三相等逐一判断即可. 【详解】对于①，当a 与b同号时，2a b b a +≥=； 当a 与b异号时，2ab a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故①不正确. 对于②，2y =≥，=，即23x =-，等号成立的条件不存在，故②不正确.对于③，211111y x x =-++≥=-， 当且仅当1x =取等号，由于21y x x =+≥- 故选：A【点睛】本题考查了基本不等式使用的条件：一正、二定、三相等，属于基础题. 9. 下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形．其中使用逻辑联结词的命题有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C 【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义．解：①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．故选C .10.将曲线sin 2y x =按曲线伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ）A. 3sin y x =B. 3sin 4y x =C. 13sin2y x = D.1sin 43y x =【答案】A 【解析】 【分析】由23x x y y '=⎧⎨'=⎩得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，然后代入sin 2y x =即可得出答案. 【详解】由23x x y y '=⎧⎨'=⎩得23x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入sin 2y x =得sin 232y x ''⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭ 所以3sin y x =''所以将曲线sin 2y x =按伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为3sin y x =故选：A【点睛】本题考查的是伸缩变换，较简单.11.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（ ）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改【答案】C 【解析】用函数拟合解决实际问题的流程图的基本步骤是：收集数据、画散点图、选择函数模型、求函数C.关系式、检验（符合实际的可用来解决实际问题，不合理的重新选择模型），故正确答案为12.与参数方程2tan 1tan x t y t ⎧⎨⎩＝，＝－，等价的普通方程为（ ）A. 210x y ++=，[1,1]x ∈-，[0,1]y ∈ B. 210x y +-=，[0,)x ∈+∞，(,1]y ∈-∞ C. 210x y +-=，x ∈R ，(,1]y ∈-∞ D. 210x y ++=，[1,1]x ∈-，[0,1]y ∈ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出,x y 的范围，即可得出结果.【详解】由2tan 1tan x t y t ⎧⎨⎩＝，＝－消去tan t ，可得210x y +-=；又tan t R ∈，21tan 1t -≤，所以，所求普通方程为210x y +-=，x ∈R ，(,1]y ∈-∞. 故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上 13.不等式：|12|3x -≥的解集为____________【答案】(][),12,-∞-⋃+∞ 【解析】 【分析】利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】|12|3123x x -≥⇒-≥或123x -≤-， 解得1x ≤-或2x ≥，所以不等式的解集为(][),12,-∞-⋃+∞. 故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键，属于基础题.14.函数46y x x =-+-的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式即可求得该函数的最小值. 【详解】因为46y x x =-+-()()462x x ≥---=， 当且仅当()()460x x --≤，即[]4,6x ∈时，取得最小值. 故答案为：2.【点睛】本题考查由绝对值三角不等式求含绝对值的函数的最小值，注意取等的条件即可. 15.若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c ，则1()2S a b c r =++，利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V =________． 【答案】()123413R S S S S +++．【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式1()2S a b c r =++，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式()123413V R S S S S =+++．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．16.己知,(0,)x y ∈+∞<恒成立，利用柯西不等式可求得实数k 的取值范围是 .【答案】k >【解析】试题分析：由柯西不等式得22(13)()x y ≤++即k >. 考点：柯西不等式三､解答题：(共70分，要求写出答题过程) 17.用数学归纳法证明：(3)(4)(13(223))n n n n +++++++=∈*N【答案】证明见解析 【解析】 【分析】验证当1n =时，等式成立；然后假设()*n k k N =∈时等式成立，验证当1n k =+时等式也成立即可.详解】证明：①当1n =时，左边10=，右边10=，左边=右边②假设()*n k k N=∈时等式成立，即(3)(4)(13(223))k k k k +++++++=∈*N那么当1n k =+时， 可得()()()()()(3)(45123344)422k k k k k k k +++++++++=+=+++， 即等式成立.综合①②可得等式成立.【点睛】本题考查了数学归纳法证明等式，需掌握数学归纳法的证明方法与步骤，属于基础题.18.已知23612x y z ++=，求222x y z ++的最小值.（利用柯西不等式） 【答案】14449【解析】 【分析】利用柯西不等式进行求解．【详解】由柯西不等式可知：（222x y z ++）（4+9+36）2144(236)49x y z ≥++≥， 22214449x y z ∴++≥，当且仅当243672,,,23649494923612x y zx y z x y z ⎧==⎪===⎨⎪++=⎩即 【点睛】本题考查的是函数最值的求法，主要通过消元和配方解决问题，也可以是利用柯西不等式进行求解．考查学生的转化能力．19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）从男、女生各自平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关； （2）没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 【解析】 【分析】（1）求出平均分，观察男生与女生平均分大小关系即可；（2）由分数段内学生人数，填写列联表，由计算公式求出K 2，与附表中2706比较即可得出结论.【详解】(1) x 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：可得K 2≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．【点睛】本题考查数据的计算以及独立性检验的方法，题意列出列联表根据公式计算即可，注意计算的准确性.20.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：1cos sin x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），且直线l 交曲线C 于,A B 两点.（1）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，并求其离心率； （2）已知(1,0)P ，求当直线l 的倾斜角4πθ=时，PA PB ⨯的值.【答案】(1) 2212x y +=，e =;(2) 23PA PB ⨯=. 【解析】试题分析：(1)利用平方关系消去参数α得 2212xy +=，进而得到椭圆C 的离心率；（2）将直线的参数方程得：2320t +-=，借助韦达定理求PA PB ⨯的值. 试题解析：（Ⅰ）由x y sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩得cos y sin αα==⎩消去参数α得 2212xy +=．在椭圆C中，a =1b =，则1c ==，则椭圆C的离心率e == （Ⅱ）当4πθ=时，l的参数方程：1t2x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入椭圆方程得22212232022t t t ⎛⎫⎛⎫++⨯=⇒+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由t 的几何意义知1223PA PB t t ⨯==．21.已知函数21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212()()2f x f x x x -≥-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】[)1,+∞ 【解析】 【分析】构造函数()()2g x f x x =-，0x >，求导，由题意可知()2f x '≥在()0,∞+上恒成立，则()max a h x ≥，根据二次函数的性质，即可求得实数a 的取值范围.【详解】设()()2g x f x x =-，0x >，求导()()2g x f x ''=-，由1212()()2f x f x x x -≥-，可知112212()(202)f x x f x x x x --+≥-，即1212()()0g x g x x x -≥-∴()()2g x f x x =-在()0,∞+上单调递增， 则()()20g x f x ''=-≥在()0,x ∈+∞恒成立， 即()'2af x x x=+≥在()0,x ∈+∞恒成立， 则22a x x ≥-在()0,x ∈+∞恒成立， 设()22h x x x =-，0x >，函数的对称轴为1x =，则当1x =时，取得最大值，最大值为()max 1h x =，1a ∴≥，则实数a 的取值范围[)1,+∞.【点睛】本题考查了导数的定义、基本初等函数的导数以及导数的运算法则、不等式恒成立问题，属于中档题.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 【答案】（1cos sin 0θρθ--=（2）167AB = 【解析】【详解】（1）直线l0y --=， 代入互化公式cos {sin x y ρθρθ==可得直线lcos sin 0θρθ-=（2）椭圆C的普通方程为2214yx+=，将直线l的参数方程1122x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2214yx+=，得22)12(1)124t++=，即27160t t+=，解得10t=，2167t=-，所以1216 7AB t t=-=．考点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长。

集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第一学期期末考试数学文科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D. 【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.2.已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据焦点的坐标，确定抛物线的开口方向，同时求得的值，进而求得抛物线的方程.【详解】由于焦点坐标为，故焦点在轴负半轴上，且，故抛物线方程为. 【点睛】本小题主要考查已知抛物线的焦点坐标，求抛物线的方程，属于基础题.3.若，则下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．对于选项A，由于，所以，故．因此A不正确．选A．4.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原数列可变为：，根号下是首项为2，公差为3的等差数列，所以原数列的通项公式为.故选B.考点：数列的通项公式.5.下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用取负数或正数时，对四个选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当都为负数时，A,C选项不正确.当为正数时，B选项不正确.根据基本不等式，有，故选D.【点睛】本小题主要考查基本不等式应用的条件：一正二定三相等，属于基础题.6.在等比数列中，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用7.设集合，则“”是“”的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】将两个条件“”和“”相互推导，根据推导的结论作出选项的判断.【详解】当“”时，,“”.当“”时，可以为，故不能推出“”.由此可知“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查两个集合交集的概念及运算，属于基础题.8.下列有关命题的叙述错误的是（）A. 对于命题p: ，则.B. 命题“若”的逆否命题为“若”．C. 若为假命题，则均为假命题.D. “”是“”的充分不必要条件.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识判断A选项是否正确，根据逆否命题的知识判断B选项是否正确，根据含有简单逻辑联结词命题真假的知识判断C选项是否正确，根据充分必要条件的知识判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，为特称命题，其否定为全称命题，叙述正确.对于B选项，逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定，叙述正确.对于C选项，为假命题，则中至少有一个假命题，故C选项叙述错误.对于D选项.由解得或，故是的充分不必要条件.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查特称命题的否定、考查逆否命题，考查含有逻辑连接词命题真假性判断，考查充分、必要条件的判断以及考查一元二次不等式的解法等知识.全称命题和特称命题互为否定.逆否命题是交换条件和结论，并同时进行否定. 为假命题，则中至少有一个假命题. 为真，则都是真命题.9.若变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域为一个三角形，再画出目标函数，通过平移可知，在点处取得最大值，最大值为3.考点：本小题主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值，考查学生画图、用图的能力.点评：对于线性规划知识，关键是正确画出可行域和目标函数.10.已知数列2，，，4成等比数列，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质列方程，再根据基本不等式求得的最小值.【详解】根据等比数列的性质有，且为正数，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查利用基本不等式求和式的最小值.属于基础题.11.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线方程为x=-，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C考点：本题主要考查抛物线的标准方程及几何性质。

集宁一中2018-2019学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题一．选择题（12×5分=60分）1.一元二次不等式的解集是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将不等式左边因式分解，然后利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】不等式可因式分解为，对应一元二次方程的两个根为，故不等式的解集为.故选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查二次三项式的因式分解，属于基础题.2.已知函数，为的导函数，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法的求导法则对函数进行求导，将代入导函数，求得正确选项.【详解】依题意，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查两个函数相乘的导数的运算，考查基本初等函数的导数，属于基础题.3.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．5.设，则下列各不等式一定成立的是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，计算的值，由此得出正确选项.【详解】令，则故，所以选B.【点睛】本小题主要考查不等式的基本性质，考查利用特殊值解法比较大小，属于基础题.6.已知为等差数列，且，，则公差（）A. -2B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．7.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且,,则面积的最大值为( )A. 6B. 12C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据,，以及，计算出的值.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，由此求得三角形面积的最大值.【详解】根据,可知，故，所以.由于底边长度一定，故高最高的时候取得最大值，高最高为，所以三角形面积的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，考查三角形面积的最大值的求法.属于基础题.在椭圆的有关概念中，椭圆的定义理解为椭圆上的点到两个焦点的距离之和为定值，也即是，焦距为，并且椭圆里面，这个条件经常用在求椭圆标准方程的题目上.8.已知数列为等差数列,为等比数列，且满足：，，,为的导函数，则（　）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，根据等比数列的性质求得，求得函数的导函数后，计算出相应的导数值.【详解】根据等差数列的性质由，根据等比数列的性质有...故本题选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等比数列的性质，考查基本初等函数的导函数以及导数的计算，属于基础题. 等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则9.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。

集宁一中西校区高二年级2018—2019学年第二学期期末考试数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =,{2,4}B =，则()U C A B =( )A ．{2,4,5}B ．{1,3,4}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4,5}2.若集合{}{}|128,1,2,3x P x Q =≤<= ，则P Q ⋂= （ ）A ．{1,2,3}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3. (1)(2)i i ++= ( )A ．1i -B ． 13i +C ． 3i +D ．33i +4.下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3x y =B ．21y x =-+ C．y =． ||1y x =+5．函数1()ln(1)f x x =++( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]6．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ ,则()1f -=（ ）A ．2-B ．0 C. 1 D ．27. 已知函数33,(0)()log ,(0)x x f x x x⎧≤=⎨>⎩，若()f a ＝1，则a 的值等于 ( )A ．0B ．1C ．0或3D ．1或38.若0,01a b c >><<，则（ ）A ．log log a b c c <B ． log log c c a b <C ． c ca b < D ．a b c c >9. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．对于命题p: 2000,10x R x x ∃∈++< ，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥.B ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”．C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.10. 已知命题:22,p x +>命题1:13q x>-，则p 是q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也必要11. 已知()f x 在R 上是奇函数,且(2)()f x f x +=-，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =， 则(10)f =（ ）A ．-200B ．200C ．8D ．012. 函数()a f x x =满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前内蒙古集宁一中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理)试题一、单选题1．在（x 10的展开式中，6x 的系数是（ ） A ．－27510C B ．27410CC ．－9510CD ．9410C【答案】D 【解析】试题分析：通项T r ＋1＝10r C x 10－rr ＝）r 10r C x10－r.令10－r ＝6，得r ＝4.∴x6的系数为9410C 考点：二项式定理 2．已知η的分布列为：设32ξη=-则E ξ的值为（ ） A ．3- B ．43C ．23-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】求出η的期望，然后利用32ξη=-，求解E ξ即可． 【详解】由题意可知E （η）＝﹣112⨯+013⨯+11163⨯=-．∵32ξη=-，所以E ξ＝E （3η﹣2）＝3E （η）﹣2=-3． 故选：A ． 【点睛】本题考查数学期望的运算性质，也可根据两个变量之间的关系写出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．3．设~(,)B n p ξ，12E ξ=，4D ξ=，则,n p 的值分别为 （ ） A ．18，23B ．36,13C ．36，23D ．18，13【答案】A 【解析】 【分析】由ξ～B （n ，p ），E ξ＝12，D ξ＝4，知np ＝12，np （1﹣p ）＝4，由此能求出n 和p ． 【详解】∵E ξ＝12，D ξ＝4， ∴np ＝12，np （1﹣p ）＝4， ∴n ＝18，p 23=． 故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用． 4．已知点M 的极坐标为π(5,)3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( ) A ．π(5,-)3B ．4π(5,)3C ．2π(5,)3-D ．5π(5,)3-【答案】D 【解析】 【分析】由于3π 和53π-是终边相同的角，故点M 的极坐标53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，也可表示为553π⎛⎫-⎪⎝⎭，． 【详解】点M 的极坐标为53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由于3π和53π-是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故选：D ． 【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．5．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x xy y =⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( )A ．3sin y x ''＝B ．3sin 2y x ''＝C ．3sin y x ''＝D ．sin 2y x ''＝【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程． 【详解】∵伸缩变换'2'3x xy y =⎧⎨=⎩，∴x 12=x ′，y 13=y ′，代入曲线y ＝sin2x 可得y ′＝3sin x ′ 故选：A ． 【点睛】本题考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础． 6．圆2cos 4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心为( ) A ．1,4π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．31,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,4π⎛⎫⎪⎝⎭D ．71,4π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 将ρ＝2cos （4πθ+）化为直角坐标方程，可得圆心的直角坐标，进而化为极坐标．【详解】 ρ＝2cos （4πθ+）即ρ2＝2ρcos （4πθ+），展开为ρ2＝2ρ（cos θ﹣sin θ），化为直角坐标方程：x 2+y 2=x ﹣y ），∴22(()22x y -++=1，可得圆心为C⎝⎭，可得ρ==1，tanθ＝﹣1，又点C在第四象限，θ74π=．∴圆心C714π⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故选：D．【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（）A．118B．19C．16D．13【答案】B【解析】【分析】把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9人中选一个正组长，甲被选定为正组长的概率，与组里每个人被选中的概率相等．【详解】由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是19．故选：B．【点睛】本题考查了等可能事件的概率应用问题，是基础题目．8．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有( )A ．μ1＜μ2，σ1＜σ2B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2 【答案】A 【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A. 考点：正态分布.9．在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，内任意取一点(,)P x y ，则221x y +<的概率是（ ）A ．0B ．142π- C ．4π D ．14π-【答案】C 【解析】 【分析】求得区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩的面积，x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC 的内部的面积4π，由几何概型的计算公式，可得答案． 【详解】根据题意，设O （0，0）、A （1，0）、B （1，1）、C （0，1），0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的区域为以正方形OABC 的内部及边界，其面积为1； x 2+y 2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC 的内部的面积为2144ππ⨯=，由几何概型的计算公式，可得点P （x ，y ）满足x 2+y 2＜1的概率是414ππ=；故选：C ．【点睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．10．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） A ．8225 B ．12C ．38D ．34【答案】C 【解析】 【分析】利用条件概率公式，即可求得结论． 【详解】该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110， ∵设A 事件为下雨，B 事件为刮风，由题意得，P （A ）415=，P （AB ）110=，则P （B |A ）()()13104815P AB P A ===， 故选：C ． 【点睛】本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．11．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 A ．100 B ．200C ．300D ．400【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设没有发芽的种子数为ξ，则(1000,0.1)B ξ~，2X ξ=，所以()2()210000.1200E X E ξ==⨯⨯=考点：二项分布 【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布X ～B （n ，p ）），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E （X ）＝np ）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.12．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0．8，乙解决这个问题的概率是0．6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A ．0．48 B ．0．52C ．0．8D ．0．92【答案】D 【解析】1－0．2×0．4＝0．92，选D 项．第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若ξ在()0,1内取值的概率0.4，则ξ在()0,2内取值的概率为 . 【答案】0.8 【解析】 【详解】由于正态分布N(1，σ2)(σ>0)的图象关于直线ξ＝1对称，且ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，因此ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4，故ξ在(0,2)内取值的概率为0.8. 14．设1021001210(1)x a a x a x a x +=+++，则1210a a a ++=____________.【答案】1023 【解析】 【分析】分别将0,1x =代入求解即可 【详解】将0x =代入得01a =；将1x =代入得1001102a a a =+++故1210a a a ++=10211023-=故答案为1023 【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题 15．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7y x a =-+，则a 等于___【答案】214【解析】 【分析】首先求出x ，y 的平均数，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a 的一元一次方程，解方程即可． 【详解】：14x =（1+2+3+4）＝2.5，14y =（4.5+4+3+2.5）＝3.5， 将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是ˆy=-0.7x +a ，可得3.5＝﹣1.75+a ， 故a ＝214． 故答案为214【点睛】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是基础题16．设a R ∈，若函数,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是_____【答案】1a <- 【解析】 【分析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解. 【详解】因为e xy ax =+，所以e xy a '=+，令0y '=得e x a =-，因为函数e xy ax =+有大于0的极值点，所以e 1x >，即e 1x a =-<-. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.三、解答题17．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若1(0)12P X ＝＝，求随机变量X 的分布列与均值. 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，求出乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X 的可能取值，结合变量对应的事件写出概率得出分布列及期望． 【详解】 ∵P （X ＝0）112=， ∴()2111312p -=， ∴p 12=， 由题意知X 为该毕业生得到面试的公司个数，则X 的可能取值是0，1，2，3，P （X ＝1）211111111432232232212=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= P （X ＝2）211211111532232232212=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，P （X ＝3）＝11452---=，∴E （X ）45251231212123=⨯+⨯+⨯=， 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，准确计算是关键，是一个基础题． 18．“蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为13，乙组能使生物成活的概率为12，假定试验后生物成活，则称该次试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；(2)若甲乙两小组各进行2次试验，求两个小组试验成功至少3次的概率． 【答案】（1）727；（2）736【解析】 【分析】（1）“三次试验中至少两次试验成功”是指三次试验中，有2次试验成功或3次试验全部成功，先计算出2次与3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率．（2）分成功3次，4次两种情况求其概率相加即可 【详解】(1)设“甲小组做了三次实验，至少两次试验成功”为事件A ，则其概率为()2323331117133327P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝. (2)设“甲乙两小组试验成功3次”为事件B ，则()2021122112222212112113323326P B C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 设“甲乙两小组试验成功4次”为事件C ，则()2022222121133236P C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝， 故两个小组试验成功至少3次的概率为()()11763636P B P C +=+=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查n 次独立重复试验某事件恰好发生k 次的概率、相互独立事件的概率乘法公式，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的年平均维修费用y (万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x y y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑【答案】（1） 1.2308ˆ.0y x =+；（2）12.38万元【解析】 【分析】（1）先求出样本中心点(),x y 及55211112.3,90i iii i x y x====∑∑代入公式求得b ，再将(),x y 代入回归直线求得a 的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x ＝10，求得y 值得答案． 【详解】（1）由题表数据可得552114,5,112.3,90i ii i i x y x yx ======∑∑，由公式可得2112.35451.23,5 1.2340.08905ˆˆ4bay bx -⨯⨯===-=-⨯=-⨯， 即回归方程是 1.2308ˆ.0yx =+. （2）由（1）可得，当10x =时，ˆ12.38y=； 即，使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元. 【点睛】本题考查线性回归方程，考查计算能力，是基础题．20．按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[)100120，内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布表1：甲套设备的样本频数分布表（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？ （2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）800件；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1） 结合频数分布表，求出满足条件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列联表，计算K 2值，判断即可（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为()0.010.02250.16+⨯=； ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为50000.16800⨯=（件）； （2）由表1和图得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得22100(488422)4 3.84150509010K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯；∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，准确计算是关键，是基础题． 21．设()sin xf x e x =函数. (Ⅰ)求函数()f x 单调递增区间；(Ⅱ)当[0,]x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）3[2,2]44k k k z ππππ-+∈；（Ⅱ34e π，0【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数()sin xf x e x =求导可得'()sin()4x f x x π=+，所以要求函数()f x 的单调递增区间即要满足'()0f x ≥，即解sin()04x π+≥可得x 的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式. （Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数()f x 在上3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈递增，又因为[]0,,x π∈所以可得3[0,]4x π∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间.从而可求结论.试题解析：（Ⅰ）()(sin cos )xf x e x x =+'sin()4x x π=+()0,sin()0.4f x x π≥+≥'∴322,22,444k x k k x k ππππππππ∴≤+≤+-≤≤+即 ()f x 单调区间为3[2,2],44k k k Z ππππ-+∈ （Ⅱ）[]0,,x π∈由知（Ⅰ）知，3[0,]4x π∈是单调增区间，3[,]4x ππ∈是单调减区间 343(0)0,()0,(),42f f f e πππ===所以,考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.22．在极坐标系中，极点为0，已知曲线1:2C ρ=与曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭于不同的两点,A B .求： (1)AB 的值；(2)过点()1,0C 且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．【答案】（1）（2）sin 42πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 【解析】 【详解】试题分析：（1）把曲线C 1和曲线C 2的方程化为直角坐标方程，它们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d 的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．（2）用待定系数法求得直线l 的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l 的极坐标方程 试题解析：（1）∵2ρ=，∴224x y +=，又∵sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin?2cos ρθρθ-=,∴2y x =+，圆心(0,0)到直线2y x =+的距离为d ==∴AB ===（2）∵曲线2C 的斜率为1，∴过点()1,0且与曲线2C 平行的直线l 的直角坐标方程为1y x =-，∴直线l 的极坐标为sin cos 1ρθρθ=-，即cos 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．。

集宁2023-2024学年第二学期期末考试高二年级数学试题（答案在最后）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知3:12p x >+，:21q x -≤<，则p 是q 的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．函数()2sin ln2xf x x x+=⋅-的大致图象是（）A．B．C．D．3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中依次抽取2张（取后不放回），则在已知第一次取到奇数数字卡片的条件下，第二次取出的卡片数字是偶数的概率为A．13B．23C．12D．344．为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：使用手机情况成绩合计及格不及格很少20525经常101525合计302050参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.附表：α0.050.0250.0100.0050.001x α3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是（）A．依据小概率值0.01α=的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”B．依据小概率值0.001α=的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”5．若命题“[]1,3a ∃∈，()2220ax a x +-->”是假命题，则x 不能等于（）A．1-B．0C．0.5D．16．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '<对任意的x ∈R 恒成立，则（）A．()()ln 330f f >B．()()22e 0f f <C．()()ln 220f f >D．()()22e 0f f >7．已知函数()()32,1,24,1a x x f x x a x x -⎧+≥⎪=⎨⎪+-<⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．(]2,1-D．12,2⎛⎤--⎥⎝⎦8．若0.2e ,ln3.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A．a b c >>B．a c b >>C．b c a>>D．b a c>>二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．回归分析模型中，决定系数2R 越大，说明模型模拟效果越好B．已知一组数据123456,,,,,x x x x x x 的方差是3，则数12345641,41,41,41,41,41x x x x x x ------的标准差是12C．从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记X 为取得红球的个数()112P X ==D．已知随机变量X 服从正态分布()4,1N ，且()50.1587P X ≥=，则(35)0.6826P X <<=10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()21232f x f x f f x -==+，，为奇函数，函数()()R g x x ∈满足()()4g x g x =--，若()y f x =与()y g x =恰有2023个交点()()()112220232023x y x y x y ，，，，，，，则下列说法正确的是（）A．()20232f =B．(2)0f =C．2为()y f x =的一个周期D．()120234046i i i x y =∑+=11．已知函数()e 2xf x x =+-的零点为1x ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为2x ，则（）A．122x x +=B．122x x >C．12e e 2ex x +>D．122x x <三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12．已知22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则n =，且展开式中的常数项为.13．一个长方形，被分为A 、B 、C 、D 、E 五个区域，现对其进行涂色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可用，要求相邻两区域（两个区域有公共顶点就算相邻）涂色不相同，则不同的涂色方法有种．14．设函数()2e e xf x ax x =--，若在()0,∞+上满足()0f x <的正整数至多有两个，则实数a 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知函数()ln f x x x =+，其导函数为()f x '．(1)求()f x 在()1,1处的切线方程；(2)求()()()2g x f x f x =+'的单调区间．16．（15分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，124325a a a ++=，且32a +，4a ，52a -成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a ={}n b 的前n 项和n T ．17．（15分）水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分.已知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月时间代码x 123456销售额y （单位：万元）2.0 4.0 5.2 6.1 6.87.4(1)根据题目信息，ˆˆˆya bx =+与ˆˆˆln y ab x =+哪一个更适合作为销售额y 关于时间x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果，求出销售额y 关于时间x 的回归方程.（注：数据保留整数）；(3)为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，X 表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考公式与数据：61ln 6.6i i x =≈∑，61ln 41.1i i i x y =⋅≈∑，()621ln 9.4i i x =≈∑，61128.4i i i x y =⋅=∑，6121i i x ==∑，6131.5ii y==∑样本数据(),(1,2,,)i i x y i n = 的线性回归方程ˆˆˆya bx =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为()()()1122211ˆn niii i i i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.18．（17分）设函数()()ln f x x ax a =-∈R .(1)若3a =，求函数()f x 的最值；(2)若函数()()g x xf x x a =-+有两个不同的极值点，记作12,x x ，且12x x <，求证：12ln 2ln 3x x +>.19．（17分）若函数()f x 在区间I 上有定义，且x I ∀∈，()f x I ∈，则称I 是()f x 的一个“封闭区间”．(1)已知函数()sin f x x x =+，区间[]()0,0I r r =>且()f x 的一个“封闭区间”，求r 的取值集合；(2)已知函数()()33ln 14g x x x =++，设集合(){}P x g x x ==|．（i）求集合P 中元素的个数；（ii）用b a -表示区间[](),a b a b <的长度，设m 为集合P 中的最大元素．证明：存在唯一长度为m 的闭区间D ，使得D 是()g x 的一个“封闭区间”．高二年级期末考试数学答案1．A 【详解】由312x >+，即3202x x -->+，等价于()()210x x +-<，解得2<<1x -，所以:21p x -<<，又:21q x -≤<，所以由p 推得出q ，故充分性成立；由q 推不出p ，故必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A 2．C 【详解】由202xx+>-，得()2,2x ∈-，所以()f x 的定义域为()2,2-.又()()()()222sin ln sin ln sin ln 222x x x f x x x x f x x x x -++⎛⎫-=-⋅=-⋅-=⋅= ⎪+--⎝⎭，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，故B 错误；因为24lnln 122x x x +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，所以当()0,2x ∈时，2ln 0,sin 02x x x +>>-，所以()0f x >，且在定义()0,2x ∈内为增函数，故A ，D 错误.对C ：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C 正确.故选:C 3．B【详解】所求概率为2224323343P ⨯⨯==⨯⨯，故选B.4．D【详解】由题中数据可得，2250(2015510)258.3337.879252530203χ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，即在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”.所以C 错误，D 正确；因为20.018.333 6.635x χ≈>=，所以依据小概率值0.01α=的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，A 错误；因为20.0018.33310.828x χ≈<=，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”，B 错误.故选：D 5．D【详解】根据题意，知原命题的否定“[]1,3a ∀∈，()2220ax a x +--≤”为真命题.令2()()22f a x x a x =+--，故22(1)20(3)3()220f x x f x x x ⎧=--≤⎨=+--≤⎩，解得213x -≤≤.故选：D.6．B【详解】由题意得构造函数()()e xf xg x =，则()()()0e x f x f x g x -''=<对任意的x ∈R 恒成立，所以()g x 在R 上是减函数，对A ：因为ln 30>，所以()()ln 30g g <，即()()()0ln 3003e 1f f f <=，得()()ln 330f f <，故A 错误；对B 、C 、D ：因为ln 20>，所以()()()0ln 2002e1f f f <=，即()()ln 220f f <，故C 错误；因为2ln 2ln e 2<=，所以()()2ln 222e f f >，所以()()220e 1f f <，即()()22e 0f f <，故D 错误，故B 正确.故选：B.7．B【详解】因为函数()()32,1,24,1a x x f x x a x x -⎧+≥⎪=⎨⎪+-<⎩在R 上单调递增，当320a -≤，即23a ≤时，需满足1322420a a a +-≥+-⎧⎨+>⎩，解得12a ≥-，所以1223a -≤≤；当320a ->，即23a >时，需满足11322420a a a +-≥+-⎨⎪+>⎩，即1122a a a ≤⎧⎪⎪≥-⎨⎪>-⎪⎩，解得112a -≤≤，又23a >，所以213a <≤,综上，实数a 的取值范围为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B 8．D【详解】由0.2e 0a =>，0b =>得：5e a =，5b =，因为e >，所以55b a >，则b a >；设()e 1xf x x =--（0x >），则()e 1x f x '=-，当0x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，所以0x >时，()()00f x f >=，即0x >时，e 1x x >+，所以0.2 1.2e 10.2 1.2ln e a =>+==，又()()561.26e e2.7387.4=>≈，()53.2335.5≈，所以 1.2e 3.2>，则 1.2ln e ln 3.2>，又ln 3.2c =，所以a c >，综上：b a c >>，故选：D.9．A【详解】对于A ，决定系数2R 的值越大，残差平方和越小，拟合的效果越好，故A 正确.对于B ，数据123456,,,,,x x x x x x 的平均值记为x ，数据12345641,41,41,41,41,41x x x x x x ------的平均值为：1234561141)(1)(1)(1)[(4444(14)(1)]46x x x x x x x -+-+-+-+-+-=-，所以方差为126222]1141)(141)(14[(44416)x x x x x x --++--+++--+ 22212641[(444)(4)(]46x x x x x x -+-+-=+126222)()()]16348116[(6x x x x x x ==⨯-+-++-⨯= ，显然标准差不为12，故B 错误；对于C ：从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记X 为取得红球的个数，则()113124C C 311C 62P X ====，故C 正确；对于D ：因为随机变量X 服从正态分布()4,1N ，所以()40.5P X ≥=，又因为()50.1587P X ≥=，所以()450.50.15870.3413P X ≤<=-=，由正态分布的性质可得()3520.34130.6826P X <<=⨯=，故D 正确.故选：ACD.10．BD【详解】因为()()2f x f x -=，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又()32f x +为奇函数，所以()()3232f x f x -+=-+，即()()22f t f t -+=-+，则函数()f x 的图象关于点(2,0)对称，则(2)0f =，故B 正确；所以(2)(2)()f x f x f x +=--=-，(22)(2)()f x f x f x ++=-+=，即()(4)f x f x =+，所以函数()f x 是周期函数，周期为4，故C 错误；()2023(3)(1)2f f f ==-=-，故A 错误；又()()4g x g x =--，所以函数()g x 的图象关于点(2,0)对称，因此函数()f x 与()g x 的交点也关于点(2,0)对称，则()2023202312023112202304046i i i i i i i x y x y ===∑+=+=⨯+=∑∑，故D 正确，11．ACD【详解】()()22ln ln e ln ln x g x x x x f x =+-=+-=，又函数()ln 2g x x x =+-的零点为2x ，则()()220ln g x f x ==，其中20x >.()e 10x f x '=+>，得()f x 在R 上单调递增，又其有零点1x ，则1x 为其唯一零点.又()()220ln g x f x ==，得12ln x x =.注意到()010f =-<，()()122562891617e .,.e .,.∈⇒∈，则1213022e f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.对于A ，因()22220ln g x x x =+-=，12ln x x =，则1222ln 2x x x x +=+=，故A 正确.对于B ，因12ln x x =，则112122e x x x x -=-.令()1202e ，,x h x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.()2e x h x '=-在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则()121202e h x h ⎛⎫''>=-> ⎪⎝⎭，得()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增.则()121102e h x h ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，即122x x <，故B 错误.对于C 选项，因110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12ln x x =，则1221,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故12x x ≠.则由基本不等式结合122x x +=有：122e e e x x +>==，故C 正确.对于D 选项，因12ln x x =，则1222ln x x x x =，由C 选项分析可知1221,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.则令()121ln ，,e p x x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()10ln p x x '=+>.得()p x 在121,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12e p xp ⎛⎫<=⎪⎝⎭12x x 故D 正确.12．6240【详解】由题意得24C =C n n ，所以246n =+=.又622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式通项公式：()()()621231662C C 2,0,1,2,3,4,5,6rr r r r r r T x x r x --+⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，令1230r -=，得4,r =所以常数项为()4456C 2240T =-=,故答案为：①6;②240.13．72【详解】我们需要用四种颜色给五个区域,,,,A B C D E 涂色，使得区域,,,B C D E 的颜色均和区域A 的颜色不同，区域B 和D ，D 和E ，E 和C ，C 和B 每对的颜色都不相同.那么首先区域A 有四种涂法，颜色确定后，区域,,,B C D E 仅可以使用其余三种颜色.由于这四个区域只能使用三种颜色，故一定存在两个区域同色，而相邻两个区域不能同色，所以同色的区域一定是B 和E ，或者D 和C .如果这两对区域都是同色的，那么B 和E ，以及D 和C ，分别需要在剩余的三种颜色里选出一种，且颜色不能相同，所以此时的情况数有326⨯=种；如果B 和E 同色，但D 和C 不同色，那么B 和E 的颜色有三种选择，选择后，D 和C 的颜色只能是剩余的两种，且不相同，但排列顺序有两种，所以此时的情况数有326⨯=种；如果D 和C 同色，但B 和E 不同色，同理，此时的情况数有326⨯=种.综上，区域A 的颜色确定后，剩下四个区域,,,B C D E 的涂色方式共有66618++=种.而区域A 的颜色有四种选择，所以总的涂色方法有41872⨯=种.故答案为：72.14．3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦【详解】由在()0,∞+上满足()2e e 0x f x ax x =--<的正整数至多有两个，即在()0,∞+上满足2e e x x a x ->的正整数至多有两个，设()2e e x x g x x -=，0x >，则()()3e 2e x x x g x x-+'=，设()()e 2e x h x x x =-+，0x >，则()()e 1e x h x x '=-+，0x >，设()()e 1e x m x x =-+，0x >，则()e 0x m x x '=>恒成立，则()m x 在()0,∞+上单调递增，即()()0e 10m x m >=->，即()0h x '>，所以()h x 在()0,∞+上单调递增，又()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0h x <，即()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x 单调递增；所以当1x =时，()g x 取最小值，又在()0,∞+上满足()2e e x x a g x x ->=的正整数至多有两个，则()3e 3e 39a g -≤=，即3e 3e ,9a ⎛⎤-∈-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：3e 3e ,9⎛⎤--∞ ⎥⎝⎦.15．(1)21y x =-(2)单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞【详解】（1）因为()ln f x x x =+的导数为()11f x x'=+，所以()f x 在()1,1处的切线斜率为()12k f '==，而()11ln11f =+=故所求的切线方程为()121y x -=-，即21y x =-．（2）因为()()()12ln 21g x f x f x x x x ⎛⎫=+=+++ ⎝'⎪⎭，定义域为()0,∞+所以()()()2222121221,(0)x x x x g x x x x x x -+'+-=+-==>解()0g x '>得1x >，解()0g x '<得01x <<，所以()g x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1,+∞．16．(1)()21N n a n n *=-∈(2)()()1313N n n T n n +*=+-⋅∈【详解】（1）由题意，N n *∈在等差数列{}n a 中，设公差为d ,由124325a a a ++=，得151025a d +=，则1325a d a +==，又a 3＋2，a 4，a 5－2成等比数列，∴7，5＋d ，3＋2d 成等比数列，得()()25732d d +=+，即()220d -=，得d ＝2，∴()3321n a a n d n =+-=-，N n *∈，∴数列{}n a 的通项公式为：()21N n a n n *=-∈．（2）由题意及（1）得，N n *∈，在数列{}n a 中，21n a n =-，在数列{}n b 中，n n b a =∴()()21213n n b n n =-=-⋅，∴()123133353213n n n T =⨯+⨯+⨯++-⨯ ，()()23131333233213n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，两式相减得()()231232333213n n n T n +-=++++--⋅ ()()119133221313n n n -+-=+⋅--⋅-()16223n n +=-+-⋅．∴()()1313N n n T n n +*=+-⋅∈17．(1)ˆˆˆln ya b x =+(2)ˆ3ln 2yx =+(3)列联表见解析，数学期望为2【详解】（1）根据表中的数据，可得y 关于时间x 的变化不是直线型，所以ˆˆˆln ya b x =+更适合作为销售额y 关于时间x 的回归方程类型；（2）31.5 5.256y ==， 6.6ln 1.16x ==，()()121662ln 6ln ˆln 6ln ==⋅-⋅=-∑∑i i i i i x y x yb x x241.16 1.1 5.2539.46 1.1-⨯⨯=≈-⨯，ˆ 5.2531.12a=-⨯≈，所以，销售额y 关于时间x 的回归方程为ˆ3ln 2yx =+；（3）X 的所有可能取值为1，2，3，则()124236C C 11C 5P X ===，()214236C C 32C 5P X ===，()3436C 13C 5P X ===.所以，X 的分布列为X123P 153515()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=，即X 的数学期望为2.18．(1)无最小值，最大值为ln31--(2)证明见解析【详解】（1）由题意得()ln 3f x x x =-，则()13,0x f x x x-'=>.令()0f x '>，解得103x <<；令()0f x '<，解得13x >，()f x ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,3∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，max 111()ln 3ln31333f x f ⎛⎫∴==⨯=-- ⎪⎝⎭，()f x ∴无最小值，最大值为ln31--.（2）()()2ln g x xf x x a x x ax x a =-+=--+ ，则()ln 2g x x ax '=-，又()g x 有两个不同的极值点121122,,ln 2,ln 2x x x ax x ax ∴==，欲证12ln 2ln 3x x +>，即证12243ax ax +>，120,x x <<∴ 原式等价于证明12324a x x >+①.由1122ln 2,ln 2x ax x ax ==，得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln 2x x a x x =-②.由①②可知原问题等价于求证212112ln32x x x x x x >-+，即证()2211221121313ln 221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++.令21x t x =，则1t >，上式等价于求证()31ln 12t t t->+.令()()31ln 12t h t t t -=-+，则()()()()()22312611411(12)(12)t t t t h t t t t t '+----=-=++，()1,0t h t >∴'> 恒成立，()h t ∴在()1,∞+上单调递增，∴当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t ->+，∴原不等式成立，即12ln 2ln 3x x +>.19．(1)()()21π,2π*k k k ⎡⎤-∈⎣⎦N (2)（i ）2；（ii ）证明见解析【详解】（1）由题意，[]0,x r ∀∈，()[]0,f x r ∈，()1cos 0f x x '=+≥ 恒成立，所以()f x 在[]0,r 上单调递增，可得()f x 的值域为[]0,sin r r +，因此只需[][]0,sin 0,r r r +⊆，即可得sin r r r +≤，即()sin 00r r ≤>，则r 的取值集合为()()*21π,2πk k k ⎡⎤-∈⎣⎦N ．（2）（i ）记函数()()()()33ln 114h x g x x x x x x =-=++->-，则()()()()()()()()()()222491419143431191114414141x x x x x x x x x h x x x x x x x ++-++-+-'=+-===>-++++，由()0h x '>得10x -<<或13x >；由()0h x '<得103x <<；所以函数()h x 在()1,0-和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．其中()00h =，因此当()11,00,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0h x <，不存在零点；由()h x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，易知()1003h h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，而()11ln 204h =->，由零点存在定理可知存在唯一的01,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x =；当()1,x ∈+∞时，()0h x >，不存在零点．综上所述，函数()h x 有0和0x 两个零点，即集合P 中元素的个数为2．（ii ）由（i ）得0m x =，假设长度为m 的闭区间[]0,D a a x =+是()g x 的一个“封闭区间”()1a >-，则对[]0,x a a x ∀∈+，()[]0,g x a a x ∈+，当10a -<<时，由（i ）得()h x 在()1,0-单调递增，()()()00h a g a a h ∴=-<=，即()g a a <，不满足要求；当0a >时，由（i ）得()h x 在()0,x +∞单调递增，()()()()00000h a x g a x a x h x ∴+=+-+>=，即()00g a x a x +>+，也不满足要求；当0a =时，闭区间[]00,D x =，而()g x 显然在()1,-+∞单调递增，()()()00g g x g x ∴≤≤，由（i ）可得()()0000g h =+=，()()0000g x h x x x =+=，()[]00,g x x D ∴∈=，满足要求．综上，存在唯一的长度为m 的闭区间[]0,D m =，使得D 是()g x 的一个“封闭区间”．。