2013年1月通州区初三期末数学试题及答案

初三数学期末检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置1．如图：在Rt △ABC中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于（ ）A ．35 B ．45C ．34D ．342．如图：在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE ＝∠C ， 且AD ∶AC ＝2∶3，那么DE ∶BC 等于 （ ）A ．3∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．2∶33．如图，点A 、B 、P 是⊙O 上的三点，若∠APB =45°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．85°D ．45°4．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球2个，红球3个，黄球5个，将它们搅匀后从袋中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 （ ） A ．21B ．31C ．51D ．101 5．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为 （ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 6．反比例函数xky =的图象如图所示，以下结论：①常数0k >；②当0>x 时，函数值0y >；③y 随x 的增大而减小；④若点),(y x P 在此函数图象上，则点),('y x P --也在此函数图象上.其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④A7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E 为BC 中点，则sin ∠AEB 的值是（ ）A ．55 B ．43C ．53D ．548．如图，在⊙O 中，直径AB ＝4，CD ＝AB ⊥CD 于点E ，点M 为线段EA 上一个动点，连接CM 、DM ，并延长DM 与弦AC 交于点P ，设线段CM 的长为x ，△PMC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共6个小题，每题4分，共24分）： 9．已知y x 23=，那么=+yx x. 10．请写出一个图象为开口向下，并且与y 轴交于点)1,0(-的二次函数表达式 . 11．如图，AB 是半圆O 的直径，AB =3，弦AC =323，点P 为半圆O 上一点（不与点A 、 C ）重合. 则∠APC 的度数为 .12．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，BC ＝8，则MN ＝ ． 13．如图，∠AOB ＝90º，将Rt △OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至Rt △O A′B′，使点B 恰好落在边A′B′上．已知tan A ＝12，OB ＝5，则BB′＝ ．14．如图，已知在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝10，正方形FCDE 的四个顶点分别在AB 和半径OA 、OB 上，则CD 的长为 ．三、解答题：（共9个小题，15－20每题5分，21、22每题7分，23题8分，共52分） 15．计算：()()1260sin 245tan 45cos 30sin 02+︒-︒-︒+︒-12题图AD13题图14题图AB16．已知二次函数24(0)y ax x c a =++≠的图象对称轴为2x =，且过点B （－1，0）．求此二次函数的表达式.17．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º，AD ＝2AB ，CD ＝3，求BC 的长.18．一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图所示，经过测量得到弓形高CD ＝15米，∠CAD ＝30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：（1）作出此文物轮廓圆心O 的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.19．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率； （2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．20．如图，谢明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点E 处（公路的宽为EF ），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F 、E 、C 在同一直线上. （1）请你在图中画出俯角α和β.（2）若谢明家窗口到地面的距离BC =6米，求公路宽EF 是多少米？（结果精确到0.1米；可能用到的数据73.13≈）CA21．已知：如图，一次函数x y 2-=的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点B 的坐标为()m ,1．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）点()1,n C 在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P ，使△APC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．22．已知：如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连接BC ．（1）线段BC 、BE 、AB 应满足的数量关系是 ；（2）若点P 是优弧 CAD 上一点（不与点C 、A 、D 重合），连接BP 与CD 交于点G .请完成下面四个任务：①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；②在正确完成①的基础上，猜想线段BC 、BG 、BP 应满足的数量关系是； ③证明你在②中的猜想是正确的；④点P ′恰恰是你选择的点P 关于直径AB 的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？ ；（填正确或者不正确，不需证明）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,1)M -x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经 过点A 、B 、C ，顶点为E . （1）求此二次函数的表达式；（2）设∠DBC ＝α，∠CBE ＝β，求sin （α－β）的值；（3）坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似．若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学期末学业水平质量检测答案二、填空题：（共6个小题，每小题4分，共24分）9．52； 10．122-+-=x x y （答案不唯一，满足1,0-=<c a 即可）；11．60º或120º； 12．6； 13．52；14．102．三、解答题：（共9个小题，15-17每题5分，18-22每题6分，23题7分，共52分）15．解：原式=322321212+⨯-+⎪⎭⎫⎝⎛-………………………3分 =32314+-+ ………………………4分 =35+ ………………………5分16．解： 此二次函数图象的对称轴为2=x∴224=-a解得：1-=a ………………………2分∴此二次函数的表达式为c x x y ++-=42点B （-1，0）在此函数图象上，∴ 041=+--c解得：5=c ………………………4分∴此二次函数的表达式为542++-=x x y ………………………5分17．解：延长DA 、CB 交于点E ………………………1分 在Rt △CDE 中，tan C =23=CD DE ， 21c os ==EC CD C ∴33=DE ，6=EC ………………………2分 AD=2AB∴设k AB =，则k AD 2=∠C ＝60º，∠B ＝∠D ＝90º ∴∠E ＝30º 在Rt △ABE 中，21sin ==AE AB E ，33tan ==EB AB E E∴k AB AE 22==，k AB EB 33== ∴334==k DE解得：433=k ………………………4分 ∴49=EB ∴415496=-=BC ………………………5分18．解：（1）答：点O 即为所求作的点. ………………………2分（2）解：连接AO在Rt △ACD 中，∠CAD =30º∴52=AC ，∠ACD =60ºAO =CO∴ AO =CO =AC =52答：此弓形所在圆的半径为52. ………………………5分19． 由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，AB所以P （平局）＝91.………………………4分 两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的 .………………………5分（说明：树形图法同理给分.）20． （1）………………………2分（2）解： 在点B 处，看点F 和点E 处测得俯角α、β分别为︒30和︒60∴∠BFC =30º，∠BEC =60º ∴∠EBF =30º∴BE =EF ………………………4分在Rt △BEC 中，BEBCBEC =∠sin∴34=BE∴9.673.1434≈⨯≈=EF （米）答：公路宽EF 为6.9米. ………………………5分21．解：（1）BA BE BC ⋅=2………………………1分（2）①………………………2分② BP BG BC ⋅=2………………………3分 ③ 证明： 在⊙O 中，直径CD AB ⊥∴弧BD =弧BC ∴∠BCD =∠P ∠CBG =∠PBC ∴△CBG ∽△PBC∴BCBGBP BC =∴BP BG BC ⋅=2………………………6分F④ 确 ………………………7分22．解：（1） 一次函数x y 2-=的图象过点B ()m ,1∴2-=m∴点B 坐标为()2,1-反比例函数ky x=的图象点B ∴2-=k∴反比例函数表达式为xy 2-=………………………1分 （2）设过点A 、C 的直线表达式为)0(11≠+=k b x k y ， 且其图象与y 轴交于点D点()1,n C 在反比例函数xy 2-=的图象上 ∴2-=n∴点C 坐标为()1,2-点B 坐标为()2,1- ∴点A 坐标为()2,1-∴⎩⎨⎧=+-=+-21211b k b k解得：3,11==b k∴过点A 、C 的直线表达式为3+=x y ………………………3分 ∴点D 坐标为)3,0( ,32321=⨯⨯=∆COD S 231321=⨯⨯=∆AOD S∴23=-=∆∆∆AOD COD AOCS S S ………………………4分（3）点P 的坐标可能为()0,0、()1,0、()0,1-………………………7分 23． 解：（1） )1,1(-M 为圆心，半径为5∴1,3,3,1====OD OC OB OA∴)1,0(),3,0(),0,3(),0,1(D C B A -………………………1分设二次函数的表达式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 解得：3,1,121=-==x x a∴ 二次函数表达式为)3)(1(-+=x x y整理成一般式为322--=x x y ………………………2分 （2）过点E 作EF ⊥y 轴于点F)3,0(),0,3(C B∴可得23=BC点E 为二次函数322--=x x y 的顶点∴点E 的坐标为()4,1- ∴2=CEEF CF BO CO ==,∴∠OCB =∠ECF =45º ∴∠BCE =90º在Rt △BCE 中与Rt △BOD 中，31tan ==∠OB OD OBD ，31tan ==∠CB CE CBE∴∠CBE ＝∠OBD ＝β，………………………4分 ∴ sin （α－β）＝sin （∠DBC －∠OBD ）＝sin ∠OBC ＝22=BC CO ……………5分 （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），)31,0(2P ，P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似………………………8分。

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comQQ：longzhongban@(1278669248)通州初三数学期末考试试卷2011年1月1（本试卷共4页，三道大题,23个小题，满分100分.考试时间为90分钟. （（（（（((((((（((((((（(（（（((（(（(((（（（（(（考 2（请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名. (（(((((（(（（（(((((（（((（(（生 (3（试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内,（(（（（((（(((（(（（(（（((（（（（（(((((（（(（（（须 (在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答。

（(（（(（((（(（（((（（(（(((（(知（4（考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

(（（((（（（（(（（（（(((（(（(（一、选择题:（共8个小题，每小题3分,共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题纸相应位置.41(在Rt?ABC中，?C =90?,sinA=，则cosB的值等于( ) 55343A（ B( C（ D（ 5455C'B'2(如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若？C =90？，AB = 30？，AC = 1,则BB′的长为( ）？A(2 B（4BCC（ D(8 第2题图 43CD 3(AB是？O的直径，点C在?O上,OD?AC，交BC于D(若BD=1，则BC的长为( ） A B O A（2 B(323C（ D（ 2第3题图 3A 4（如图，在？ABC中,DE?BC,DF?AC，则下列比例式E D学习借鉴他人,提高发展自己B F C节省工作时间，等于延长寿命一定成立的是( ）AEDEAECF B（ A（,，ECBCACBCADBFDEDFC（ D（第4题图，,ABBCBCAC5(现有一扇形纸片，圆心角？AOB为120？，半径的长为cm，用它围成一个圆锥R3的侧面（接缝忽略不计)，则该圆锥的侧面积为2,，,A( B（ C（ D( ,312326(二次函数y,ax，bx，c的图象如图所示，则下列各式一定成立的是（ )bA（ B( ，，0abc，，，02a2C( D（第6题图 a，b，c，0b,4ac，027(二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是 y，ax，bx，cy，ax，c( ）A ABC D8(如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的影子CD的长为1米， B 太阳光线与地面的夹角?ACD = 60?，则AB的长为（）331A(米 B(米 C（米 D(米 322360?C D第8题图二、填空题(共8个小题，每题3分，共24分）:9（一个扇形的圆心角为90？，半径为2，则这个扇形的弧长为。

7.通州区初三数学一模考试参考答案及评分标准2013．5一、选择题：1．C 2．C 3．D 4．B5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题：9.； 10. ； 11. ； 12. 1，4；三、解答题：13.解：原式= ，……………… 4分；= ，= . (5)分.14.解：解不等式①，得 ，……………… 1分；解不等式②，， (2)分；， (3)分；，， ……………… 4分；∴这个不等式组的解集是 . ……………… 5分.15. 证明：在△ABE和△AC D中∵……………… 3分；∴△ABE≌△ACD（SAS）. ……………… 4分；∴. (5)分.16． 解：原式=，， ……………… 1分；， ……………… 2分；=. ……………… 3分；由，得， .................. 4分； ∴原式=== . (5)分.17. 解：(1) 把，分别代入和中，∴……………… 1分；解得： ………………2分；∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为；（2）设一次函数的图象与y轴的交点为D,则，……………… 3分；∵，∴，……………… 4分；∴，∴. ……………… 5分.18. 解法一:解：设原计划每天修建公路米, 则实际每天修建公路米， …… 1分；根据题意得：， ……………… 3分；∴，∴.经检验：x=300是原方程的解，且符合实际问题的意义. ……………… 4分；答： 原计划每天修建公路300米. ……………… 5分.解法二：解：设铺设600米用天, 则增加人力和设备后，用天完成任务.……………… 1分；根据题意得：， ……………… 3分；解得：.经检验：是原方程的解，且符合实际问题的意义.……………… 4分；∴，答：原计划每天修建公路300米. ……………… 5分.四、解答题19. （1），. .................. 2分； 补全频数分布直方图正确； (4)分；（2）. ……………… 5分.估计全校1000名学生中约有370名获奖.．解法一：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，……………… 1分；∴，……………… 2分；过点E作，交CB的延长线于点G. ……………… 3分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，∴（舍去负值）……………… 4分；∴△BEF的周长=. ……………… 5分.解法二：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，过点E作交CD于点H，交AB于点G. ……………… 1分；∴点H是DC的中点，点G是AB的中点，，，在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，∴.在Rt△中，，，∴sin，sin，∴，……………… 2分；∴，∵点G是AB的中点，，∴，∴，……………… 3分；由勾股定理得，，∴（舍去负值）……………… 4分；∴△BEF的周长=. ……………… 5分.解法三：∵矩形ABCD，△DCE是等边三角形，∴，，在Rt△中，，，∴tan，tan，∴，∴，，……………… 1分；∴，……………… 2分；过点B作，交CE于点G. (3)分；在Rt△中，，，，∴，cos，cos，∴，∴，由勾股定理得，，或BG是线段EC的垂直平分线，∴（舍去负值）或BE=BC ，………… 4分；∴△BEF的周长=. ………………5分.21． (1)证明：连接OD.∵，∴，∵AD平分，∴，……………… 1分；∴∥OD，∵，∴，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线； ……………… 2分；（2）解法一：连接CB,过点O作于点G.…………… 3分；∵ AB是⊙O的直径，∴，∵，∴OG∥CB ，∴，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∵，，∴四边形EGOD是矩形，∴，AE∥OD ，∴，，,∴△AEF∽△DFO，∴，∴，∴. ……………… 5分．解法二：连接CB,过点A作交DO的延长线于点H. (3)分；∴四边形AHDE是矩形，∴，AE∥HD ，AH∥ED ，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△AHO∽△BCA，∴，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∴，,∵AE∥HD，∴△AEF∽△DFO，∴，∴，∴. ……………… 5分．解法三：连接CB,分别延长AB、ED交于点G. ………… 3分；∵，，∴AE∥OD ，，∴，∵ AB是⊙O的直径，∴，∴，∴△GDO∽△BCA，∵5AC=3AB ，∴，……………… 4分；设，∴，,∵AE∥OD，∴△AEG∽△ODG，△AEF∽△DFO，∴，，∴，∴. (5)分.22.(1)画图正确； 每图各1分，共3分；(2)面积关系是 == ； ……………… 4分；周长关系是 >>． ……………… 5分.五、解答题：23.解：(1)令，则解方程得：或，……………… 1分；由题意得：，，∴，∴. ……………… 2分；(2)令，则，∴，∵，∴，……………… 3分；∴，∴. ……………… 4分；或∵，，∴，把点M的坐标分别代入中，∴，……………… 3分；∴，∴. ……………… 4分；(3)，，. （每个答案各1分） ……………… 7分．24．解：（1）过点A作于点G .∵∠ADB=60°，，∴，，∴，∴ tan，∴，，……………… 1分；∵△ABC是等边三角形，∴，，……………… 2分；由勾股定理得：. …… 3分；（2）作，且使，连接ED、EB. ………… 4分；∴△AED是等边三角形，∴，，∵△ABC是等边三角形，∴，，∴，即，∴△EAB≌△DAC. ……………… 5分；∴EB=DC .当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴，……………… 6分；∴CD 的最大值为6，此时. ……………… 7分.另解：作，且使，连接DF、AF.参照上面解法给分.25．解：（1）由题意得：，，，.∴，∴，∴∵GC是⊙M的切线，∴∴cos，……………… 1分；∴，∴，∴，∴直线GC的表达式为. ……………… 2分；（2）设过点D的直线表达式为，∴∴，或，或， ……………… 3分；∴，∴ 过点D的“蛋圆”的切线的表达式为. ……………… 4分；（3）假设点E在x轴上方的“蛋圆”上，设，则点F的坐标为.EF与x轴交于点H，连接EM.∴，∴，……①………… 5分；∵点F在二次函数的图象上，∴，……②解由①②组成的方程组得：；.(舍去)……………… 6分；由对称性可得：；. ……………… 7分；∴，，，.……………… 8分.。

通州区初三数学期末考试试卷2013年1月考生须知：1．本试卷共有四个大题，24个小题，共6页，满分100分． 2．考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷．一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ， 且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．352．已知⊙O 的半径为5，A 为线段OP 的中点，若OP =10，则点A 在（ ） A ．⊙O 内 B ．⊙O 上 C ．⊙O 外 D ．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB =70°，则∠ACB 的度数为（） A ． 70° B ． 50° C ．40°D ．35°5．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12B. 11C.10D. 96．如图，在△OAB 中， CD ∥AB ，若OC : OA =1:2，则下列结论：（1）OD OCOB OA=； （2）AB =2 CD ；（3）2OAB OCD S S ∆∆=. 其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 8． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ） A ．12 B ．2C ．35D ．45第4题图CB AO 第1题图O M PBAα第6题图D C B AO9．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ．32 B ．23 C ．12 D ．3410. 如图，⊙O 的半径为3厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB =OA .动点P 从点A 出发，以π厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与⊙O 相切．A ．1B ．5C ．0.5或5.5D ． 1或5 二、细心填一填：（每题3分，共18分） 11．计算：tan45°= ．12. 如图，⊙O 的弦AB =8，OD ⊥AB 于点D ，OD = 3，则⊙O 的半径等于 ． 13．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知方程20ax bx c ++=的解是________ ，___________.14. 如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥BC ，∠AOB =50°，则∠ADC 的度数是________.15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m=__________（用含n 的代数式表示）．三、认真做一做：（共22分）17. （4分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为AD 上一点，若∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA . 求证：AE ACBD BA=. 证明：第17题图ECBA 第9题图60°PD CA第10题图第12题图第14题图第16题图∙∙∙∙m2n n 80358634221第8题图18.（6分）如图，在△ABC 中，点O 在AB 上，以O 为圆心的圆经过A ，C 两点，交AB 于点D ，已知2∠A +∠B =90︒． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若OA =6，BC =8，求BD 的长． （1）证明：（2）解：19. （6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y mx nx =+-的图象过A （-1，-2）、B （1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式；（2）点(),0P t 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交二次函数的图象于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围． 解：（1） （2）20．(6分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与滑沙坡底C 距离20米的D 处，测得坡顶A 的仰角为26.6°，且点D 、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解：四、解答题：（共30分）21. （6分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形ABC .黄皓、李明两位同学的作法分别是：第19题图第20题图黄皓：1. 作OD 的垂直平分线，交⊙O 于B ，C 两点，2. 连结AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形.李明：1. 以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点， 2. 连结AB ，BC ，CA ，△ABC 即为所求的三角形.已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形.解：我选择___________的作法. 证明：22.（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，BC <DC ，∠BCD =60º，∠ADC =45º， CA 平分∠BCD，AB AD ==ABCD 的面积.23.（8分）将抛物线c 1：y=2x 轴翻折，得到抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D ，E . ①用含m 的代数式表示点A 和点E 的坐标；②在平移过程中，是否存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）抛物线c 2的表达式是__________________；（2）①点A 的坐标是（______，______），点E 的坐标是（______，______）.②第21题图第22题图B A24.（9分）在平面直角坐标系xOy中，点B(0，3)，点C是x轴正半轴上一点，连结BC，过点C作直线CP∥y轴.（1）若含45°角的直角三角形如图所示放置．其中，一个顶点与点O重合，直角顶点D 在线段BC上，另一个顶点E在CP上．求点C的坐标；（2）若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合，直角顶点D在线段BC上，另一个顶点E在CP上，求点C的坐标．解：（1）（2）备用图备用图第24题图通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准2013．1 一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9. B 10. D 二、细心填一填：（每题3分，共18分）11. 2； 12. 5； 13. 11x =-，25x =；14. 25o ； 15. 270π； 16. 291n -.三、认真做一做：（共22分）17. 证明：∵∠DAC =∠B ，∠AEC =∠BDA ， ……………… 2分；∴△AEC ∽△BDA . ……………… 3分；∴AE ACBD BA=. ……………… 4分. 18．（1）证明：连结OC . ………… 1分；∵»»CDCD =， ∴2COD A ∠=∠，∵290A B ∠+∠=o，∴90COD B ∠+∠=o . ……………… 2分； 在△OCB 中， ∴90OCB ∠=o，∴BC 是⊙O 的切线 . ……………… 3分；（2）解： 在⊙O 中，∴OC =OA =OD =6， ……………… 4分； ∵90OCB ∠=o， ∴222OB OC BC =+.∴10OB =. ……………… 5分； ∴1064BD OB OD =-=-=. ……………… 6分.19．解：（1）把A （-1,-2）、B （1,0）分别代入22y mx nx =+-中，∴2220m n m n --=-⎧⎨+-=⎩，；……………… 2分；解得：11.m n =⎧⎨=⎩ ……………… 3分；∴所求二次函数的解析式为22y x x =+-. ……………… 4分； （2）11t -<<. ……………… 6分.20. 解：由题意可知：20DC =米，ADB ∠=26.6°，90B ∠=o.在Rt △ABC 中，∵3tan 4AB BC α==， ……………… 1分； ∴设3AB x =，4BC x =， ……………… 2分；在Rt △ABD 中，∴tan ABADB DB ∠=， ……………… 3分； ∴3tan 26.60.5420x x ==+o， ……………… 4分； 解得：10x =， ……………… 5分； ∴330AB x ==.答：滑坡的高AB 为30米. ……………… 6分. 四、解答题：（共30分） 21. 解：我选择黄皓的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结OB 、OC .∵AD 为⊙O 的直径，BC 是半径OD 的垂直平分线，∴»»AB AC =，»»BD CD =， 1122OE OD OC ==， ……………… 3分；∴AB AC =. ……………… 4分；在Rt △OEC 中， ∴ cos 12OE EOC OC ∠==， ∴60EOC ∠=o， ……………… 5分； ∴120BOC ∠=o.第21题图∴60BAC ∠=o.∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分. 我选择李明的作法.如图画图正确. ……………… 2分； 证明：连结DB 、DC .由作图可知： DB =DO =DC ， 在⊙O 中， ∴OB =OD =OC ，∴△OBD 和△OCD 都是等边三角形， ……… 3分；∴60ODB ODC ∠=∠=o， ……… 4分；∵»»AB AB =，»»AC AC =， ∴60ODB ACB ∠=∠=o ，60ABC ODC ∠=∠=o ， ……………… 5分；∴△ABC 是等边三角形. ……………… 6分.22.解： 在CD 上截取CF =CB ，连结AF . 过点A 作AE ⊥CD 于点E . …… 1分；∵CA 平分∠BCD ，∠BCD =60º， ∴30BCA FCA ∠=∠=o， 在△ABC 和△AFC 中∵ .BC FC ACB ACF CA CA =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，=，∴△ABC ≌△AFC . ……………… 2分； ∴ AF =AB ， ∵AB AD =，∴AF AD =. ……………… 3分； 在Rt △ADE 中，45D ∠=o，AB AD ==， ∴ sin 2AE ADE AD ∠==， ∴AE =ED =2 . ……………… 4分； 在Rt △AEC 中，30ACE ∠=o， ∴ tan AE ACE EC ∠==， 第21题图FE第22题图DCB A∴CE = ……………… 5分； ∵AE ⊥CD ， ∴FE =ED =2 .1222ABCD ACE S S CE AE ==⨯⨯⨯V ……… 6分；= 1222⨯⨯=……………… 7分. 注： 另一种解法见下图，请酌情给分.23. 解：（1）抛物线c 2的表达式是2y = ……………… 2分； （2）①点A 的坐标是（1m --，0）， ……………… 3分；点E 的坐标是（1m +，0）. ……………… 4分；②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.由题意得只能是90AME ∠=o. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G .由平移得：点M 的坐标是（m -，……… 5分； ∴点G 的坐标是（m -，0），∴1GA =，MG = 21EG m =+， 在Rt △AGM 中， ∵tan MG MAG AG ∠==， ∴60MAG ∠=o， ……………… 6分；∵ 90AME ∠=o，∴30MEA ∠=o，FEAB D第22题图第23题图∴tan 3MG MEG EG ∠==， ∴213m =+ ……………… 7分； ∴1m =. ……………… 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 24. 解：（1）过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H . ……………… 1分；∴90OGD EHD ∠=∠=o，∵△ODE 是等腰直角三角形，∴OD =DE ，90ODE ∠=o ， ∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形， ……………… 2分；∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ≌△EDH . ……………… 3分； ∴DG =DH . ∴DG =GC ，∴△DGC 是等腰直角三角形，∴45DCG ∠=o， ……………… 4分；∴tan 1OBDCG OC∠==， ∴OC =OB =3.∴点C 的坐标为（3,0）（2） 分两种情况：当60DOE ∠=o时， 过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ， DH ⊥PC 于H .第24题图∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠== 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o ，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 6分；∴DG OD DH DE ==.∴3DG GC =， ∴tan 3DG DCG GC ∠==， ∴30DCG ∠=o ，∴tan 3OB DCG OC ∠==， ∴OC= ……………… 7分；当30DOE ∠=o 时，过点D 分别作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥PC 于H .∴90OGD EHD ∠=∠=o ，∵△ODE 是直角三角形，∴tan OD DEO DE ∠== 90ODE ∠=o ，∵CP ∥y 轴，∴ 四边形DGCH 是矩形，∴90GDH ∠=o，DH =GC .∴90ODG GDE EDH GDE ∠+∠=∠+∠=o ， ∴ODG EDH ∠=∠，∴△ODG ∽△EDH . ……………… 8分；∴DG OD DH DE==∴DG GC=∴tan DG DCG GC ∠== ∴30DCG ∠=o ，∴tan OB DCG OC∠==∴OC ……………… 9分.∴点C ）、（）.备注：点E 在x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分）。

2013年下学期九年级期末考试试卷数 学（时量：120分钟 满分：120分）一、精心选一选，旗开得胜 (每小题3分,满分24分，请将正确答案的序号填写在下表内) 1. 方程x 2=x 的解是 A. x=0 B. x=1 C. x=±1 D. x=1或 x=02．如果一元二次方程212270x x ++=的两个根是12,x x ,那么12x x +的值为A. －6B. －12C. 12D. 27 3. 下列说法中正确的是A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的等腰直角三角形都相似 4．如图1：点O 是等边△ABC 的中心，A ′、B ′、C ′分 别是OA ，OB ，OC 的中点，则△ABC 与△A ′B ′C ′是位 似三角形，此时，△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比、位 似中心分别为A ．12, 点A ′ B ．2，点AC ．12，点OD ．2，点O5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是A ．c=A a sinB ．c=A acos C ．c=A a tan ⋅ D ．c=Aatan 6. 计算： 0222sin304cos 30tan 45+-的值等于A ．4B ．C ．3D ．27. 学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是 A.61 B.152 C.295 D.294 C图3AB CDE8．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD ，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ( ) A.30º B. 45º C.600D.900二、耐心填一填，一锤定音 (每小题3分, 满分24分)9. 把方程x 2-2x-3=0变为(x-a)2=b 的形式为_____________________________________ . 10．若(a －b): (a+b)=3:7, 则a :b=_______________11. 在ABC 中,∠C=900，若a=4,b=3，则sinA=____________. 12. 如果两个相似三角形的相似比为2 :3, 那么这两个 相似三角形的面积比为_______________________ .13.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 ____________________________________ .14. 如图3，△ABC 中，D,E 分别在AB 、AC 上,且DE 与BC 不平行，请填上一个适当的条件： _____________________________，可得△ADE ∽△ACB.15. 菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16. 张洁和曾巧两个同学的生日在同一个月的概率是____________ .三、细心想一想，慧眼识金17．解下列方程(8分)（1）2230x x --=；（2）(1)(2)4x x -+=．18.计算:cos450.tan450.tan300-2cos600.sin450(6分)19. 已知关于x的一元二次方程5x2+kx－10=0一个根是－5，求k的值及方程的另一个根.（6分）20．如图4，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？（6分）图421．从1,2,3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数,所有这些数中均无重复数字(如22，311等为有重复数字的数).(1)列举所有可能出现的结果.(2)出现奇数的概率是多少?（6分）四、用心做一做，马到成功 (每小题6分，满分12分)22、如图5，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F,且PA=PD.（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图523.如图6，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.（6分）图6ABCDE1 2_ _ B五、综合用一用，再接再厉(每小题8分，满分16分)24.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2∶1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．25．如图7,直升飞机在资江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的跨度AB ．OB A450图7六、探究试一试，超越自我 (第26题12分)25.如图8，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ． （1）求梯形ABCD 的面积；（2）设AE ＝x,用含x 的代数式表示四边形MEFN 的面积． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．图8C D ABEFNM2013年下学期期末考试九年级数学参考答案一、(每小题3分, 满分24分)二、(每小题3分, 满分24分) 9、(x-1)2=4 10、10：4 11、5412、4 ：9 13.对角线相等的梯形是等腰梯形 14、∠ ADE =∠ C,或∠ AED=∠ B 或AB AE =AC AD , 任选一种情况均可 15.20 16、121三、(第17题8分，第18题6分)17.(1)121,3x x =-= (2) 122,3x x ==-18.1 19.k=23225x =-20、△CDE ∽△ABE , 则 BEDE AB CD =,即4226.1+=AB ，AB=4.8米 21、(1)所有可能出现的结果: 一位数3个:1、2、3; 两位数6个:12、13、21、23、31、32;三位数6个:123、132、213、231、312、321.(2)出现奇数的概率为32四、(每小题6分, 满分16分)22、（1）△ABE ≌△DCF ，△ABP ≌△DCP ，△PBE ≌△PCF ，△PBF ≌△PCE 任写三种情况均可 （2）证明过程 略 23、先证DE =DB 再求DB =38五、(每小题8分, 满分16分)24、设长方形镜子的宽为x m , 则长为2x m, 则1954563021202=+⨯+⨯x x (4分) 即05682=-+x x 解得5.0),(25.421=-=x x 舍去 答略 (4分)25、 30,45PAO PBO ∠=︒∠=︒，tan 30,tan 45PO POOA OB=︒=︒，(4分) 450tan 30OA ∴==︒， 450450tan 45OB ==︒， 1)()AB OA OB m ∴=-= 答略 (4分)六、 (12分)26、（1）分别过D 、C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ．易证四边形DGHC 为矩形，∴GH ＝DC ＝1．又可证△AGD ≌△BHC ． ∴ AG ＝BH ＝3． 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴16247)(1=⨯+=ABCD S 梯形． (4分) （2）易证四边形MEFN 为矩形, △MEA ≌△NFB , △MEA ∽△DGA ∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ．∴DG ME AG AE =． ME ＝x 34． ∴ x x x x EF ME S MEFN 32838)2(7342+-=-=⋅=矩形． (4分) （3）能．四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 由（2）知，AE ＝x ，EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．∴ =34x7－2x ．解得1021=x ．∴ EF ＝51427=-x ＜4．（< DG ） ∴251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFN S 正方形． (4分)ABE FG H。

初三数学期末考试试卷2016年1月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级、姓名.3．试题答案一律书写在答题卡上各题指定区域内的相应位置上. 4．请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回. 1. 已知点（-2，2）在二次函数2y ax =的图象上，那么a 的值是（ ）.A ．1B ．2C ．12 D ．12- 2．在Rt △ABC 中，90C ∠=o，2AB BC =，那么sin A 的值为（ ）.A ．21B ．22C ．23D ．13．右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）.A ．三菱锥B ．圆柱C ．球D ．圆锥4. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ， 如果OC = 3，那么弦AB 的长为（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10BA OC 祝5．如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（ ）.A ．考B ．试C ．顺D ．利6． 如果点M (－2，1y )，N (－1，2y )在二次函数22y x x =-+的图象上，那么下列结论正确的是( ).A ．1y ＜2yB ．1y >2yC ．1y ≤2yD ．1y ≥2y7. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿 做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ， 与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A. 5mB. 7mC. 7.5mD. 21m8. 如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是 （ ）． A. 18 B. 12 C. 36 D. 69. 如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，如果30A ∠=o，23AB =，那么AC 的长等于( ) ． A. 4 B. 6 C. 43 D. 6310．如图1，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发沿图中某一个扇形顺．时针．．匀速运动，设∠APB =y （单位：度），如果y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为( ).y90AOC45CAOA ．O →B →A →OB ．O →A →C →OC ．O →C →D →O D ．O →B →D →O二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的表达式是：__________． 12. 把二次函数的表达式246y x x =-+化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13．如图，边长为a 的正方形发生形变后成为边长为a 的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h ，记ak h=，我们把k 叫做这个菱形 的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60o， 那么形变度k = ．14. 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们 交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△111A B C 和△222A B C ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△111A B C和△222A B C _______，（填相似或不相似）；理由是________________________________.15. 小明四等分»AB ，他的作法如下 ： （1）连接AB （如图） ；形变haa aM P NTABC E G A2B2C2C 1B 1A 1（2）作AB 的垂直平分线CD 交»AB 于点M ，交AB 于点T ； （3）分别作AT ，TB 的垂直平分线EF ，GH ，交»AB 于N ，P 两点. 则N ，M ，P 三点把»AB 四等分. 你认为小明的作法是否正确：_________，理由是______________________．16.如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，那么弦AB 所对的圆周角的度数是____________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .18. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过（2，－1）和（4 ，3）两点．求二次函数2y x bx c =++的表达式.21DCABOA19．已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长．20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长.BOACAB21．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断»EF和»FG是否相等，并说明理由.22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF = 4∶25，求DE∶EC的值．FC EDGFEA DB C23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，如果旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．（参考数据：3 1.73 ）60°CFDABE24．（1）抛物线C 1：2y x bx c =-++中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 1 2 4 5 … y…﹣543﹣5﹣12…设抛物线C 1与y 轴的交点为C ，那么点C 的坐标为__________，抛物线C 1 的表达式为_____________________________．（2）在（1）的条件下，将抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2．设抛物线C 1与x轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线C 2与x 轴交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧）．过点C 作平行于x 轴的直线，交抛物线C 2于点K ．问：是否存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形的情形？如果存在，请求出点K 的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.NAB MO yx26.阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐标系中画出二次函数x x y 422--=的图象(如图1).② 求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2). ③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式221x x -+≥4的解集.y43227．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，3CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.D A28．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC 中，P 是边AB 上的一点，连接CP .要使△ACP ∽△ABC ，还需要补充的一个条件是____________，或_____________. 请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________. （2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC 中，∠A =30°，22AC AB AB BC =+⋅. 求∠C 的度数．29．定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做线段a 与线段b 的距离. 已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点.图2图1CPA（1）根据上述定义，当m =2，n =2时，如图1，线段BC 与线段OA 的距离是_____； 当m =5，n =2时，如图2，线段BC 与线段OA 的距离是______ .（2）如图3，如果点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，写出线段BC 与线段OA 的距离d .（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是 .图2图1yxxyCB -33-11-26-25A321OCB-33-11-26-25A321O-12-12图3yxC-33-11-26-25A321O-12B初三数学期末检测参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADCDABABC二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 21y ax =-(0a >即可)； 12. 4； 13.323； 14.相似，两角分别相等，两三角形相似（12A A ∠=∠，12C C ∠=∠）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（12A A ∠=∠，111122222A B A CA B A C ==）或三边对应成比例，两三角形相似（1111112222222A B A C B CA B A C B C ===）； 15. 不正确，AT 、TB 不是弦；16. 30︒、150︒；三、解答题（本题共72分，）17. 如图，已知 ∠1 = ∠2，∠AED = ∠C ，求证：△ABC ∽△ADE .证明：∵∠1 = ∠2，∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠即DAE BAC ∠=∠ ………………… 2分； 在△ADE 和△ABC 中∵ .AED C DAE BAC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ABC ∽△ADE . ………………… 5分.18． 解：（2，－1）和（4 ，3）代入2y x bx c =++ 中，4211643b c b c ++=-⎧⎨++=⎩； ………………… 2分； 解得：43b c =-⎧⎨=⎩； ………………… 4分；二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 5分. 19. 已知：如图，A 、B 、C 为⊙O 上的三个点，⊙O 的直径为4cm ，∠ACB =45°，求AB 的长． 解：连接OA 、OB .BOAC21DA∴OA OB =， ………………… 1分；∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴290AOB ACB ∠=∠=o， ………………… 3分； ∴△AOB 是等腰直角三角形，∴45ABO ∠=o，或22222228AB OA OB =+=+=……………… 4分； ∴sin OAABO AB∠=， ∴222AB=， ∴22AB = ………………… 5分, 答：AB 的长为22另解：过点B 作直径BD ，连接AD . ………………… 1分；∴DB 是⊙O 的直径， ∴90DAB ∠=o，∵»»AB AB =，45ACB ∠=o ， ∴45D ACB ∠=∠=o，………………… 3分； ∴sin ABD DB=， ………………… 4分； ∴224AB =， DBOAC∴22AB =， ………………… 5分. 答：AB 的长为2220． 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，较短的一条直角边BC =1，且△ABC 是“有趣三角形”，求△ABC 的“有趣中线”的长. 解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==，设EC x =，则2EB x =，在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴222EC BC BE +=∴()22212x x +=， ………………… 4分；解得：33x =（舍去负值） ∴232EB x ==………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE 的长为233. 另解：根据题意画出△ABC 的“有趣中线”BE . ………………… 2分； ∴2BE AC EC ==， 设EC x =，则2EB x =，AB在Rt △BCE 中，∠C ＝90°， ∴1sin 22EC x EBC EB x ∠===， ∴30EBC ∠=o，………………… 4分； ∵cos BCEBC EB∠=， ∴13cos30EB ==o， ∴23EB =………………… 5分. 答：△ABC 的“有趣中线”BE 23. 21．如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作⊙A ，分别交BC ，AD 于E ，F 两点，交BA 的延长线于G ，判断»EF和»FG 是否相等，并说明理由. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法一：连接AE . ∴AB AE =，∴B AEB ∠=∠，………………… 2分； ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，G FE ADBC∴B GAF ∠=∠，FAE AEB ∠=∠，………………… 3分； ∴GAF FAE ∠=∠， ………………… 4分；在⊙A 中，∴»»EFFG =. ………………… 5分. 结论：»»EFFG =. ………………… 1分； 证法二：连接GE . ∵BG 是⊙A 的直径，∴90BEG ∠=o. ………………… 2分；∴GE BE ⊥.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ………………… 3分； ∴AD GE ⊥ ………………… 4分；∴»»EFFG =. ………………… 5分. 证法三：参考上面给分22．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值． 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，………………… 1分； ∴DEF FAB ∠=∠，EDF FBA ∠=∠，GF E ADBCFCEDG FE ACB∴△DEF ∽△BAF . ………………… 2分； ∵S △DEF ∶S △ABF = 4∶25， ∴24()25DE AB =. ………………… 3分； ∴25DE AB =. ………………… 4分； ∴25DE DC =. ∴23DE EC =. ………………… 5分.23. 如左图是春运期间的一个回家场景. 一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB =50cm ，拉杆最大伸长距离BC =30cm ，点A 到地面的距离AD =8cm ，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm ）．3 1.73≈） 解：过点C 作CG ⊥AE 于点G . …………… 1分； 根据题意知∠CAE ＝60°， AC =AB +BC =80cm.在Rt △CGA 中，∠CGA ＝90°，∴sin CGCAG AC∠=， ………………… 2分； ∴3sin 6080CG ==o， ∴3CG = ………………… 4分；60°GCFDAB E∴403877.277CG AD +=+=≈………………… 5分. 答：拉杆把手处C 到地面的距离为77cm.24. (1)点C 的坐标为 （0，3） ．抛物线C 1的表达式为223y x x =-++………………… 2分；（2）存在．当0y =时，2230x x -++=，解得11x =-，23x =，则A （-1，0），B （0，3）， ∴222221310AC OA OC =+=+=，∴10AC ………………… 3分； ∵抛物线C 1沿水平方向平移，得到抛物线C 2， ∴CK ∥AM ，CK =AM ，∴四边形AMKC 为平行四边形，当CA =CK 时，四边形AMKC 为菱形，∴10CK = 或假设存在以A ，C ，K ，M 为顶点的四边形是菱形， ∴CA =CK当抛物线C 110K 103）；当抛物线C 110K （103）．…… 5分. 25．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．………………… 1分；∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)， y∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴， ∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB =32，OC =BA ．……… 2分； ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………… 3分∵M (12，0)， ∴OM =12． 在 Rt △AMC 中，设AM =x .根据勾股定理得：222MC AC AM +=.即22213()()22x x -+=，求得x=52． ………………… 4分；∴⊙A 的半径为52． 即AM =CO =AB =52． ∴MC =CN=2 .∴N(92，0) . ………………………………………5分.解法二：连接BM、BN，作直径BC，连接MC.证△BOM∽△NOB.26.解：①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数221y x x=-+或223y x x=--；并在坐标系中画出二次函数221y x x=-+或223y x x=--；的图象(如图). …………………2分；②求得界点，标示所需：当y=4时，求得方程2214x x-+=的解为11x=-，23x=；并用锯齿线标示出函数221y x x=-+图象CNABMOyx中y ≥4的部分(如图).或当y =0时，求得方程2230x x --=的解为11x =-，23x =；并用锯齿线标示出函数223y x x =--图象中y ≥0的部分(如图). ………………… 4分；③借助图象，写出解集：∴不等式221x x -+≥4的解集为x ≤-1或x ≥3. ………………… 5分； 27．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O与AB 的另一个交点E ，⊙O 与AC 的另一个交点F .（保留作图痕迹, 不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；② 如果60BAC ∠=o，3CD =，求线段BD 、BE 与劣弧»DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.（1）如图：………………… 2分；F EODABC（2）综合应用：① 直线BC 与⊙O 相切； 证明：连接OD . ∵OA OD =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD 平分BAC ∠， ∴OAD CAD ∠=∠， ∴ODA CAD ∠=∠，∴OD ∥AC. ………………… 3 ∵90C ∠=o，∴90ODB C ∠=∠=o，…………… 4分； ∴直线BC 与⊙O 相切； ②解：过点O 作OG ⊥AF 于点G . ∵90C ∠=o，90ODC ∠=o， ∴四边形OGCD 是矩形.∴3OG CD == ………………… 5分； 在Rt △AGO 中，60BAC ∠=o，F EODACGF EODA C∵sin OG BAC OA ∠=，∴33sin 602OA ==o ，∴2OA =. ………………… 6分； ∵OD ∥AC ，∴60BOD BAC ∠=∠=o，在Rt △BOD 中，60BOD ∠=o，2OD OA ==，∴tan BD BOD OD ∠=，∴tan 6032BD==o∴23BD =∴21160π22=22323π223603EOD OD BD S ⨯⨯⋅⋅-⨯⨯=o o扇形.… 7分. 28．（1）∠APC =∠ACB ，∠ACP =∠B ，或AP ACAC AB=…………2分； （2）如图，延长AB 到点D ，使BD =BC ，连接CD . ………3分∵22AC AB AB BC =+⋅，∴2()()AC AB AB BC AB AB BD AB AD =+=+=⋅，∴AC ADAB AC=B∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC．………………5分；∴∠ACB=∠D，………………6分；∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，在△ACD中，∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°，∴3∠ACB +30°=180°，∴∠ACB=50°. ………………7分.解法二：作∠ABD=∠C交AC于点D.ADB29．解：（1）当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是2；………………1分；当m=5，n=2时，线段BC与线段OA5. ………………2分；（2）当2≤m <4时， ()22224812d n m m m ==--=-+-（-2≤n ≤2）. ………………4分；当4≤m ≤6时，2d =. ………………6分；（3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为2，如果线段BC 的中点为M ，直接写出点M 随线段BC 运动所形成的图形的周长是164π+.………………8分.xy-33-11-26-25A321O-12。

通州区2023-2024学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准2024年1月一、 选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、 填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 23π 10. 1211. 4 12. 2 13. R ≥1 14. 50° 15. 6 16. （1）4545， （2）90三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式=2121422⎛⎫⨯−+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭…………………3分 =52…………………5分 18. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，tan A ＝34 ∴AC=8 …………………2分∴AB=10 …………………3分∴cos B = 35BC AB = …………………5分 19. 解：（1）∵二次函数图象经过点（-1，0）和（3，0）∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝1 …………………2分（2）由题意可知：二次函数图象的顶点坐标为（1，-4） …………………3分∴设该二次函数表达式为：()()2140y a x a =−−≠将（3，0）点代入得：440a −=∴1a = …………………4分∴223y x x =−−…………………5分20. 解：在Rt △ADC 中，CD =2，AC=，∴tan ∠CAD＝3CD CA == …………………1分 ∴∠CAD ＝30° …………………2分∵AD 平分∠CAB∴∠CAB ＝2∠CAD =60° …………………3分在Rt △ABC 中，∠B =30°∴AB =2AC= …………………5分21. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D …………………1分∴∠B ＝45°，∠C ＝30°在Rt △ABD 中，AD =BD=200 …………………2分在Rt △ACD 中，CD…………………3分∴CB =200+ …………………4分答：小山两端B ，C之间的距离为(200+米. ………5分22. （1）…………………3分（2）证明：连接AD ，∵点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AD ＝BC ，∴ AD ＝BC ． …………………4分∴ ∠DBA ＝∠CAB （ 等弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）．…………………5分 ∴ BD ∥AC ．23. （1）证明：连结CD …………………1分∵BC 为半圆的直径∴∠BDC ＝90° …………………2分D∴BD ⊥CD∵CA CB =∴点D 为AB 的中点 .………………3分（2）方法一：证明：∵CA CB = ∴∠B ＝∠A∵四边形BCED 为圆内接四边形∴∠AED ＝∠B …………………………………4分∴∠AED ＝∠A …………………………………5分∴AD DE =. …………………………………6分方法二：证明：连结DO ，EO ，∵CA CB =，AD=BD ，∴∠ACD =∠BCD ……………………4分 ∵ 2DOE ACD ∠=∠，2DOB BCD ∠=∠，∴ ∠DOE =∠DOB ．∴∴ BD=DE ．……………………5分 ∵ AD=BD ，∴AD DE =．……………………6分24. 解：（1）∵直线2y kx =+与双曲线6y x =的一个交点是(,3)A m ∴把点(,3)A m 代入6y x=中，得36m =，2m = ……………………1分 ∴把点(2,3)A 代入2y kx =+，得223k +=，12k =. ……………………2分 （2）点(6,1)P 或(6,1)−−. ……………………6分25.（1）证明：连结OD∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵CD 平分∠ACBEDC O A ED A F D O∴∠ACD=45° ……………………1分∴∠AOD=2∠ACD =90° ……………………2分∵DF ∥AB∴∠AOD+∠ODF =180°∴∠ODF =90°∴直线DF 是⊙O 的切线. ……………………3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC =∴4BC =，8AB = ……………………4分∴4OD =∵∠COB =60°又∵DF ∥AB∴∠F =60° ……………………5分在Rt △ODF 中，3==. ……………………6分26. 解：（1）∵()222211y x mx m x m =−+−=−− …………………………1分 ∴抛物线顶点坐标为（m ，-1）． …………………………2分（2）y 1 < y 2． …………………………3分（3）∵抛物线对称轴为直线x ＝m ，∴点（4，y 2）关于对称轴的对称点为（2m -4，y 2），…………………………4分 ∵抛物线开口向上，y 1≤y 2，∴2m -4≤x 1＜4，∴2m -4≤-1，解得m ≤32．………………………………………………………………………6分 27. （1）如图 …………………………1分 （2）BE = 2CF ，BE ⊥CF 证明：取AC 中点M ，连结FM ∵F 为AD 中点 ∴FM ∥CD ，12FM CD =数学试卷答案第5页（共5页）∵线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ∴12FM CE = ∵AC = BC ∴1122CM AC CB == ∴CM FMBC EC=…………………………2分 ∵FM ∥CD∴∠FMC +∠DCA =180°∴∠FMC =180°-∠DCA =90°-∠ECA ∵∠BCE =90°-∠ECA∴∠FMC =∠BCE …………………………3分∴△FMC ∽△ECB …………………………4分 ∴BE = 2CF ，∠BEC =∠CFM …………………………5分 ∵DC ⊥CE ∴FM ⊥CE∴∠FCE +∠CFM =90°∴∠FCE +∠BEC =90° …………………………6分 ∴BE ⊥CF . …………………………7分 注：方法不唯一，酌情给分 28. 解：（1）P 1N 1，P 2N 2.（2）由题意，可得PN ＝2MN . ∵MN ≤2，∴PN ≤4.如图，当OP =3且点P 在直线x ＝2上时， ∵OH ＝2，∴'PH P H ==结合图形，点P 的纵坐标取值范围为P y （3）11≤≤b −．…………………………………2分…………………………………5分 …………………………………7分。