北京市通州区2017-2018学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 3 10. 向左平移1个单位，再向下平移4个单位（答案不唯一） 11. 3 12. 150，0.35 13.()23001y x =+ 14. 20 15. 1，2（答案不唯一） 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，直径所对的圆周角是直角，两点确定一条直线三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分） 17. 解：原式=411-， ………………… 4分=11-，=0. ………………… 6分18． 证明：连接CB . ………………… 1分∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒. ………………… 3分∵OD ∥AC ， ∴OD ⊥CB ，. ………………… 5分 ∴点D 平分BC . ………………… 6分另证：可以连接OC 或AD .19. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AE ，A C ∠=∠，AB =DC . ………………… 1分 ∵EDB A ∠=∠，∴EDB C ∠=∠. ………………… 2分 ∵DBF CBD ∠=∠，∴△BDF ∽△BCD . ………………… 3分（2）解：∵△BDF ∽△BCD ，∴BFBD BD BC =. ………………… 4分∴=.∴5BF =. ………………… 5分 ∵DC ∥AE ， ∴△DFC ∽△EFB . ∴CFDC BF BE=. ∴45ABBE =. ………………… 6分20. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD . ……………… 1分 ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形DECO 是平行四边形.∴四边形DECO 是矩形. ……………… 2分（2）解： ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AO OC =. ∵四边形DECO 是矩形， ∴DE OC =.∴2DE AO ==. ……………… 3分 ∵DE ∥AC ， ∴OAF DEF ∠=∠. ∵AFO EFD ∠=∠，∴△AFO ≌△EFD .∴OF DF =. ……………… 4分 在Rt △ADO 中，tan OA ADB DO∠=.∴2DO =∴DO = ……………… 5分∴FO =.∴AF == ……………… 6分方法二：∴△AFO ≌△EFD .∴AF =FE. 在Rt △ACE 中，AC =4，CE=OD =∴AE =∴AF =12AE 21. 解：（1）∵直线2y x =+过点A （2，m ），∴224m =+=. ……………… 1分 ∴点A （2，4）. 把A （2，4）代入函数k y x=中，∴42k =. ∴8k =. ……………… 2分 （2）∵△AOB 沿射线BA 方向平移，∴直线OO' 的表达式为y x =. ……………… 3分 ∴,8y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩.解得x =. ……………… 4分 ∴点O' 的坐标为（. ……………… 5分 （3）24n <≤. ……………… 6分22． （1）证明：连接OC .∵CB CB =，∴2BOC BAC ∠=∠. ……………… 1分 ∵∠ABD =2∠BAC ， ∴BOC ABD ∠=∠.∴BD ∥OC . ……………… 2分 ∵CE ⊥DB ，∴CE ⊥OC . ……………… 3分 ∴CF 是⊙O 的切线.（2）解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AD . ∵CE ⊥DB ， ∴AD ∥CF .∴F BAD ∠=∠. ……………… 4分 在Rt △ABD 中， ∴3sin sin 5BD F=BAD AB ∠==.∴18355AB =.∴6AB =. ……………… 5分 ∴3OC =. 在Rt △COF 中， ∴3sin 5OC F OF ==. ∴335OF =. ∴5OF =. ……………… 6分 另解：过点O 作OG ⊥DB 于点G .23. 解：（1）40，108︒； ……………… 2分 （2）条形统计图补充正确； ……………… 4分（3）列表法或画树状图正确： ……………… 5分∴P （AC ）=21126=. ……………… 6分 24. 解：（1）3，3 ……………… 2分（2） ……………… 4分 （3）4.5 或6 ……………… 6分25.解：（1）对称轴为直线422ax a-=-=. ……………… 1分 ∵AB =2，点A 在点B 的左侧， ∴A()10,，B ()30,把A （1，0）代入()240y ax ax m a =-+≠中，∴3m a =. ……………… 2分 （2）∵抛物线()2430y ax ax a a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，∴0a <. ……………… 3分当抛物线()2430y ax ax a a =-+≠经过点（0，-1）时，可得13a =-. ∴a 的取值范围是103a -<<. ……………… 4分（3）32a -<-≤或2<3a ≤. ……………… 6分26. （1）BF =． ……………… 1分（2）①依据题意补全图形； ……………… 3分②证明：如图，连接BF 、GB .∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，90ABC BAD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠.y 2cm 65432∴45BAC DAC ∠=∠=︒. 在△ADF 和△ABF 中，AD AB DAC BAC AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADF ≌△ABF . ……………… 4分 ∴DF BF =.∵EF ⊥AC ，90ABC ∠=︒，点G 是AE 的中点，∴AG EG BG FG ===. ……………… 5分 ∴点A 、F 、E 、B 在以点G 为圆心，AG 长为半径的圆上. ∵BF BF =，45BAC ∠=︒，∴290BGF BAC ∠=∠=︒. ……………… 6分 ∴△BGF 是等腰直角三角形.∴BF =.∴DF =. ……………… 7分27. 解：（1） P 1，P 2．……………… 2分②当0b >时，设直线y b =+与以2为半径的⊙O 相切于点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点F .∴E （0，b ），F，0），OC ⊥EF .∴3tan OF FEO OE b ∠===. ∴30FEO ∠=︒. (3)∵1sin 2OC FEO OE ∠==，∴212b =. ∴4b =. ……………… 4分 当0b <时，由对称性可知：4b =-. ……………… 5分∴b的取值范围是44-≤≤．………………6分b（2）∴m的取值范围为22-<≤. ………………7分m。

通州区2015-2016学年初三第一学期末学业水平质量检测数学2016.01一、选择1、已知点（-2，2）在二次函数y＝a x2的图象上，那么a的值是（）A.1B.2C.12D.－122.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，那么sinA的值为（）A. 12B.22C.32D.1.3.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为（）A.4B.6C.8D.10第3题第4题第5题5.如图，是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A.考B.试C.顺D.利6.如果点M（-2，y1），N（-1，y2）在抛物线y=－x2+2x上，那么下列结论正确的是（）A.y1﹤y2B. y1﹥y2C. y1≤y2D. y1≥y2.7.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A.5米B.7米C.7.5米D.21米8.如果弧长为6 的弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所在的圆的半径是（）A.18B.12C.36D.69.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，如果∠A=30°，AB=23，那么AC的长等于（）A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与P运动的时间x（单位：秒），的函数关系的图象大致如图2所示，那么P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，－1）的抛物线的表达式是12.把二次函数的表达式y=x2－4x+6化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=13.如图，边长为a的正方形发生形变后,成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”。

通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．若反比例函数的图象经过点（3，－2），则该反比例函数的表达式为 A ．6y x=B ．6y x=-C ．3y x=D ．3y x=-2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 A ．6πB ．πC ．3πD ．32π 3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m 4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式为Δ＝b 2－4ac ，则下列四个选项正确的是A ．b ＜0，c ＜0，Δ＞0B ．b ＞0，c ＞0，Δ＞0C ．b ＞0，c ＜0，Δ＞0D ．b ＜0，c ＞0，Δ＜06．如图，⊙O 的半径为4，将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为A．3 B．C．6 D．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上．则cos∠A的值为A B．2 C D．1 28．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C 为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D．设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t．则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．请你写出一个顶点在x轴上的二次函数表达式________．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数2yx上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是________．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，，则tanα＝________．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD＝2，DB＝3．若∠B＝∠ACD，则AC＝________．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线．在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）________；（2）________．14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式－x2＋bx＋c＜0的解集为________．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB ，则∠C的度数为________．16．阅读下面材料：小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线（3）连接DE，过点O作射线（4）过点P作射线A P．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．计算：cos30°·tan60°－4sin30°＋tan45°．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与反比例函数myx=（m≠0）交于点A（32-，－2），B（1，a）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式mkx bx+>的解集．19．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．20．如图，建筑物的高CD为17.32米．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，1.732≈，结果精确到0.1米）21．如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos∠A的值．23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）的对称轴为x＝b．点A （－2，m）在直线y＝－x＋3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y＝ax2－2ax＋1（a＞0）与直线y＝－x＋3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若－3＜x1＜－1，求a的取值范围．24．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示．那么，图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH＝________S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下．请你将小瑞的思路填写完整：设S△DEP＝a，S△AKG＝b，∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1︰2，得到S△DAK＝4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1︰3，得到S△ABM＝9b．又∵146DAG ABCDS a b S=+=△四边形，194ABF ABCDS b a S=+=△四边形，∴S四边形ABCD＝24a＋6b＝36b＋4a．∴a＝________b，S四边形ABCD＝________b，S四边形KPOL＝________b．∴S四边形KPOL＝________S四边形ABCD，则S四边形KPOL________S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“＝”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML＝________S四边形ABCD．25．点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为d P ．特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0． 当⊙O 的半径为2时： （1）若点C （12-，0），D （3，4），则d C ＝________，d D ＝________； （2）若在直线y ＝2x ＋2上存在点P ，使得d P ＝2，求出点P 的横坐标；（3）直线y x b =+（b ＞0）与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在点P ，使得2≤d P ＜3，请你直接写出b 的取值范围．通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．y ＝x 2（答案不唯一） 10．x 1＞x 2111213．∠F＝∠E，∠F＝120°，∠F＋∠ADE＝180°等，任何与角度相关的正确结论都可以给分．（写出一个给2分，写出第二个再给1分）14．x＜－1或x＞515．45°或135°16．（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（1分）（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（1分）（3）角平分线的定义．（1分）三、解答题（共9小题，17—22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）17．解：原式14122=⨯+（4分）12=．（5分）（四个三角函数值每写对一个给1分，答案对了给满分）18．解：（1）∵点A（32-，－2）在函数myx=（m≠0）上，∴3()(2)32m=-⨯-=，3yx=．（1分）又∵点B（1，a）在函数3yx=上，∴331a==，B（1，3）．（2分）∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点A（32-，－2），B（1，3），∴直线解析式为y＝2x＋1；（3分）（2）32x-<<或x＞1．（5分）（写对一个给1分）19．解：方法一：过点A作射线AO交⊙O于点D，连接C D．∵AD 为直径，∴AD ＝12，且∠ACD ＝90°．（2分） 又∵∠D ＝∠B ＝60°，（3分） ∴在Rt △ADC 中，∠ACD ＝90°，sin ACD AD∠=．（4分）∴sin 6012AC AD =⋅︒==（5分） 方法二：过点O 作OE 垂直弦AC 于点E ，连接OA ，O C ．∵∠AOC ＝2∠B ＝120°，且OA ＝OC ，（1分） ∴在△AOC 中，∠OAC ＝∠OCA ＝30°．（2分） 又∵OE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AC ＝2A E ．（3分） ∴在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，cos AEOAC AO∠=．∴cos3062AE AO =⋅︒=⨯=（4分）∴2AC AE ==．（5分）20．解：根据题意，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，tan BECEα=，（1分） ∴17.3210mtan 60 1.732BE CE ==≈=︒．（2分）在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，tan AECEβ=，（3分） ∴AE ＝CE ·tan 20°≈10×0.364＝3.64m ．（4分） ∴AB ＝AE ＋BE ＝17.32＋3.64＝20.96m≈21.0m ． 答：旗杆的高约为21.0m ．（5分）（答案正确，但没有四舍五入，扣1分） 21．解：（1）根据题意，AB ＝x ，BC ＝80－2x ，（1分） ∴S ＝x （80－2x ）＝80x －2x 2．（2分） 又∵x ＞0，0＜80－2x ≤50， 解得15≤x ＜40．∴S ＝－2x 2＋80x （15≤x ＜40）；（3分）（2）∵202b x a=-=，（4分） ∴当x ＝20时，S ＝20×（80－20×2）＝800．答：当x ＝20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．（5分）22．（1）证明：连接OD ，A D ．∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，AD ⊥B C ．又∵AB ＝AC ，∴点D 为BC 中点．又∵点O 为AC 中点，∴OD ∥AB ．（1分）又∵DE ⊥AB ，∠AED ＝90°，∴∠ODE ＝90°．∴OD ⊥DE ，DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵r ＝2，∴AB ＝AC ＝2r ＝4．∵BE ＝1，∴AE ＝AB －BE ＝3．（3分）∵OD ∥AB ，∴△FOD ∽△F AE ． ∴23FO OD FA AE ==．（4分） 设CF ＝x ，则OF ＝x ＋2，AF ＝x ＋4， ∴2243x x +=+，解得x ＝2． ∴AF ＝6． ∴在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，1cos 2AE A AF ∠==．（5分） 23．解：（1）212a x a-=-=，即b ＝1．（1分） ∵点A （－2，m ）在直线y ＝－x ＋3上，∴当x ＝－2时，m ＝－（－2）＋3＝5．（2分）（2）∵点D （3，2）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上，∴当x ＝3时，2＝a ×32－2×3a ＋1． ∴13a =．（4分） （3）∵当x ＝－3时，y ＝－x ＋3＝6，∴当（－3，6）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，6＝a ×（－3）2－2×（－3a ）＋1． ∴13a =．（5分） 又∵当x ＝－1时，y ＝－x ＋3＝4，∴当（－1，4）在y ＝ax 2－2ax ＋1（a ＞0）上时，4＝a ×（－1）2－2×（－a ）＋1． ∴a ＝1．（6分） ∴113a <<．（7分） 24．解：（1）16GKLH ABCD S S =四边形四边形； 32a b =，S 四边形ABCD ＝42b ，S 四边形KPOL ＝6b ； 17KPOL ABCD S S =四边形四边形，S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ； （2）15ANML ABCD S S =四边形四边形． [备注]每个空给1分．25．解：（1）d C ＝1，d D ＝4；（2分，对一个给1分）（2）根据题意，满足d P ＝2的点位于以点O 为圆心，半径为1的圆周上．（3分） ∵点P 在直线y ＝2x ＋2上，∴设P （a ，2a ＋2）．（4分）∵PO ＝1，∴a 2＋（2a ＋2）2＝1，即（5a ＋3）（a ＋1）＝0．（5分）解得a 1＝－1，235a =-． ∴x P ＝－1或35-；（6分） [备注]若无过程，直接写出x P ＝－1，给1分；直接写出x P ＝－1或35-给2分．（3）3b <（8分） 备注：写对一边给1分．解析：根据题意，满足2≤d P ＜3的点位于以点O 为圆心，外径为32，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，解得b =当线段与内环相交时，解得b =。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若23=ABBC，DE＝4，则EF的长是（）A．83B．203C．6 D．10【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例可得AB DEBC EF=，代入计算即可解答．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB DE BC EF=，即243EF =，解得：EF＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．2．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）A．25ab=B．25ab=C．52ab=D．25a b=【答案】C【分析】由2a＝5b，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】∵2a＝5b，∴52ab=或52a b=．故选：C．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知等式与分式的性质.3．下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）A ．13B ．25C ．12D ．35【答案】B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25． 故选B ．5．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”6．关于二次函数224y x =+，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图象开口方向向上B ．它的图象顶点坐标为（0，4）C ．它的图象对称轴是y 轴D ．当0x =时，y 有最大值4【答案】D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断．【详解】∵224y x =+，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝0，顶点为（0，4），当x ＝0时，有最小值4，故A 、B 、C 正确，D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高1.2,0.6,30CD m DE m BD m ===(点,,B E D 在同一条直线上).已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为（ ）A ．20mB ．21.2mC ．31.2mD ．31m【答案】B 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明CFM CAN ∽，从而得出AN ，进而求得AB 的长．【详解】过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDEM 、BDCN 是矩形，∴ 1.2300.6BN ME CD m CN BD m CM DE m =======，，，∴ 1.6 1.20.4MF EF ME m =-=-=，依题意知，EF ∥AB ，∴CFM CAN ∽，∴CM FM CN AN =，即：0.60.430AN=， ∴AN=20，20 1.221.2AB AN BN =+=+=(米)，答：楼高为21.2米．故选：B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 【答案】C【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x ﹣1x B ．y ＝（x ﹣3）2﹣x 2 C ．y ＝21x ﹣x D ．y ＝2（x+1）2﹣1 【答案】D【分析】由二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠，则y 是x 的二次函数，从而可得答案．【详解】解：A ．自变量x 的次数不是2，故A 错误；B ．()223y x x =--整理后得到69y x =-+，是一次函数，故B 错误C ．由221y x x x x-=-=-可知，自变量x 的次数不是2，故C 错误； D ．()2211y x =+-是二次函数的顶点式解析式，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．10．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为A ．()212x +=B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -= 【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-= 221,x x +=22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.11．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）A ．4米B ．5米C ．6米D ．8米【答案】B 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r ，则OD=r ﹣2，在Rt △AOD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=（r ﹣2）2+42，解得r=1．故选B ．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．12．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1)B ．（-3，1）C ．(3，13)D ．（13，3） 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.二、填空题（本题包括8个小题）13．把抛物线2112y x =-+沿着x 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________． 【答案】21(3)12y x =-++ 【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式，写出抛物线解析式，即可． 【详解】由题意知：抛物线2112y x =-+的顶点坐标是（0，1）． ∵抛物线向左平移3个单位∴顶点坐标变为（-3，1）．∴得到的抛物线关系式是21(3)12y x =-++． 故答案为21(3)12y x =-++． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握二次函数图像与几何变换是解题的关键． 14．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．【答案】120°【分析】利用圆周角定理得到∠BAC ＝12∠BOC ，再利用∠BAC+∠BOC ＝180°可计算出∠BOC 的度数． 【详解】解：∵∠BAC 和∠BOC 所对的弧都是BC ，∴∠BAC ＝12∠BOC ∵∠BAC+∠BOC ＝180°， ∴12∠BOC+∠BOC ＝180°， ∴∠BOC ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．15．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．16．两个相似多边形的一组对应边分别为2cm 和3cm ，那么对应的这两个多边形的面积比是__________【答案】4：9【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可．【详解】解：因为两个三角形相似， ∴较小三角形与较大三角形的面积比为（23 ）2=49 ， 故答案为：49. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a +b ＝_____．【答案】1.【解析】试题分析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．试题解析：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=4且b=-3，∴a+b=1．考点：关于原点对称的点的坐标．18．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）【答案】不能【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的方程2(1)220k x kx -++=（1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根.（2）设1x ，2x 是方程2(1)220k x kx -++=的两个根，记211212x x S x x x x =+++，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值；若不能，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）2k =时，S 的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；（2）由韦达定理得121222,,11k x x x x k k +=-=--，代入到2112122x x x x x x +++=中，可求得k 的值． 【详解】解：（1）①当10k -=，即k=1时，方程为一元一次方程220x +=，∴1x =-是方程的一个解.②当10k -≠时，1k ≠时，方程为一元二次方程，则222(2)42(1)4884(1)40k k k k k ∆=-⨯-=-+=-+>，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k 为何值，方程总有实数根.（2）S 的值能为2，根据根与系数的关系可得121222,11k x x x x k k +=-⋅=-- ∴22211212121212()x x x x S x x x x x x x x +=+++=++=22121212()22()2211x x k k x x x x k k +++=--=--， 即2320k k -+=，解得11k =，22k =∵方程有两个根，∴10k -≠∴1k =应舍去，∴2k =时，S 的值为2【点睛】 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握12b x x a +=-，12c x x a⋅=是解题的关键. 20．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.【答案】（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解. 21．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．【答案】(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.【答案】6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图【分析】试题分析：小正方形的数=3+2+1=6考点：简单图形三视图的画法点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图【详解】23．()1解方程组:39 24 x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简: 2442m mm m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭. 【答案】()132x y =⎧⎨=-⎩;()2 2–2m m 【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ②×3+①得：7x=21，解得x=3③将③代入①得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭ =22442m m m m m ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭=()2222m m m m -⨯- =m （m-2）=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.24．教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．甲射靶成绩的条形统计图 乙射靶成绩的折线统计图（1）请你根据图中的数据填写下表：（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．【答案】（1）【答题空1】6 6 2.8（2）利用见解析.【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果．【详解】解：（1）5676665x ++++==甲，乙的众数为6， 2S 乙 ()()()()()2222213666667686 2.85⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． （2）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 25．某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）m 的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在 组；（在A 、B 、C 、D 、E 中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【答案】（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，2 3【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x+，33．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27．已知二次函数222y x kx =-+．（1）当2k =时，求函数图象与x 轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求k 的值．【答案】（1）()2和()2；（2）1k =或－1．【分析】（1）把k=2代入222y x kx =-+，得242y x x =-+．再令y=0，求出x 的值，即可得出此函数图象与x 轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，列出方程求解即可．【详解】（1）∵2k =，∴242y x x =-+，令0y =，则2420x x -+=，解得2x =±∴函数图象与x 轴的交点坐标为()2和()2．（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2， ∴2221k --=±⨯， 解得1k =或－1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系：△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变B．一直变大C．先变小再变大D．先变大再变小【答案】D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝222--PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大16PF PH PH再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝1CD＝4，2∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝222PF PH PH-=-16观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.2．如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．152B．43C．215D55【答案】C【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴DE EF AE EB=，∴4212EB=，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=12BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG=22BC BG-=2282-=215，故选C．点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．3．如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝43GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF，可证得①AE⊥BF；②AE＝BF正确；证明△BGE∽△ABE，可得BGGE＝ABBE＝32，故③不正确；由S△ABE＝S△BFC可得S四边形CEGF＝S△ABG，故④正确．【详解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①，②正确；∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，∴ABBE＝32，∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠EBG＝∠BAE，∵∠EGB＝∠ABE＝90°，∴△BGE∽△ABE，∴BGGE＝ABBE＝32，即BG＝32GE，故③不正确，∵△ABE≌△BCF，∴S△ABE＝S△BFC，∴S△ABE−S△BEG＝S△BFC−S△BEG，。

2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。

通州区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、 选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 若反比例函数的图象经过点()2,3-，则该反比例函数的表达式为（ ） A. x y 6=B. x y 6-=C. xy 3= D. xy 3-= 2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ） A ．6π B ．π C ．3π D ． 32π3. 如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为（ ）.A ．m 5B ．m 7C ．m 5.7D ．m 214．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）ABA ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒405. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，ac b 42-=∆，则下列四个选项正确的是（ ）A ．0<b ，0<c ，0>∆B ．0>b ，0<c ，0>∆C ．0>b ，0<c ，0>∆D ．0<b ，0>c ，0<∆6. 如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 347. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上.则A ∠cos 的值为（ ）A.552 B. 2 C. 55 D. 218. 如图，在ABC Rt △中，︒=∠90A ，4==AC AB .点E 为ABC Rt △边上一点，以每秒1单位的速度从点C 出发，沿着B A C →→的路径运动到点B 为止.连接CE ，以点C 为圆心，CE 长为半径作⊙C ，⊙C 与线段BC 交于点D .设扇形DCE 面积为S ，点E 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S 关于运动时间的变化趋势的是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.请你写出一个顶点在x 轴上的二次函数表达式 . 10. 已知点()11,y x ，()22,y x 在反比例函数xy 2=上，当021<<y y 时，1x ，2x 的大小关系是____________.11. 如图，角α的一边在x 轴上，另一边为射线OP .则._______tan =α12. 如图，点D 为ABC △的AB 边上一点，2=AD ，3=DB .若ACD B ∠=∠，则.____________=AC13.如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）__________________________；（2）______________________.14. 二次函数c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，由图象可知，不等式02<++-c bx x 的解集为___________________.15. ⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为______________.y16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：求作： BAC ∠的角平分线AP .（1） 如图，在平面内任取一点O （4）连接AP .所以射线AP 为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分） 17．计算：︒+︒-︒⋅︒453046030tan sin tan cos ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0≠+=k b kx y 与反比例函数()0≠=m xmy 交于点⎪⎭⎫⎝⎛--2,23A ，()a B ,1． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据函数图象，直接写出不等式xmb kx ＞+的解集．19．如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．20. 如图，建筑物的高CD 为17. 32米.在其楼顶C ，测得旗杆底部B 的俯角α为︒60，旗杆顶部A 的仰角β为︒20，请你计算旗杆的高度.（342.020≈︒sin ，364.020≈︒tan ，940.020≈︒cos ，732.13≈，结果精确到0.1米）21. 如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD . 已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD 的边x AB =米，面积为S 平方米. （1）请写出活动区面积S 与x 之间的关系式，并指出x 的取值范围； （2）当AB 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22. 如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．23. 如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？ （1）小瑞的探究过程如下在图2中，小瑞发现， ABCD GKLH S S _______=；在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整： 设a S DEP =△，b S AKG =△ ∵AF EC ∥∴DAK DEP ∽△△，且相似比为2:1，得到a S DAK 4=△ ∵BI GD ∥∴ABM AGK ∽△△，且相似比为3:1，得到b S ABM 9=△又∵ABCD DAG S b a S 614=+=△，ABCD ABF S a b S 419=+=△∴a b b a S ABCD 436624+=+=∴b a ____=，b S ABCD _____=，b S KPOL _____=∴ABCD KPOL S S _____=，则GKLH KPOL S S ____（填写“>”，“<”或“”）（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点.则ABCD ANML S S _____=.24. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()0122>+-=a ax ax y 的对称轴为b x =．点()m A ,2-在直线3+-=x y 上. （1）求m ，b 的值；（2）若点()23，D 在二次函数()0122>+-=a ax ax y 上，求a 的值； （3）当二次函数()0122>+-=a ax ax y 与直线3+-=x y 相交于两点时，设左侧的交点为()11,y x P ，若131-<<-x ，求a 的取值范围．25.点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0. 当⊙O 的半径为2时： （1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________； （2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标； （3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.。

北京市通州区2017届九年级上学期期末质量检测数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ）A ．34B ．43C ．53D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么AB 与CD 的数量关系是（ ） A ．AB =CD B ．AB >CD C ．AB<CDD ．无法确定6．如图，图象对应的函数表达式为（ ） A ．x y 5=B ．xy 2=BC –1 –2 –3 –412 3 4 –1 –2 –3 –4 12 3 4OC ．x y 1-= D ．xy 2-= 7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米 A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 759．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b a C ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB =8，BE =1.5，将AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M 所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上 B ．点在圆内 C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB。

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

通州区2017-2018学年第一学期九年级期中学业水平质量检测数字试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）1．下列四个选项中分别给出了单位相同的四条线段的长，其中四条线段成比例的是（ ）． A ．1，5，10，25 B ．4，7，14，28 C ．2，12，12，4D ，【答案】D【解析】D ===，两者相等，成比例． 故选D ．2．已知反比例函数ky x=的图象过点(2,3)P -，则该反比例函数的图象位于（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限【答案】C【解析】2(3)60=⨯-=-<R ， 所以位于二、四象限． 故选C ．3．下列关于二次函数23(1)8y x x =-++的图象的顶点坐标正确的是（ ）． A ．(1,8)B ．(1,8)-C ．(1,8)--D ．(3,8)-【答案】B【解析】二次函数顶点式2()y a x h k =-+中，顶点坐标为(,)h k ， 此题中1h =-，8k =， 所以顶点为(1,8)-． 故选B ．4．下列给出的四组图形：①任意两个菱形；②任意两个等边三角形；③任意两个等腰三角形；④任意两个矩形，其中两个图形一定相似的是（ ）．A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】相似图形需要对应边成比例，对应角相等，只有等边三角形符合． 故选B ．5．如图，在Rt ABC 中，90ACB =︒∠，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ）．ABCA ．1BC ．2D ．4【答案】D【解析】易证ACD CBD △∽△， ∴CD ADBD CD=， ∴2CD BD AD =⋅， ∵2CD =，1BD =， ∴4AD =． 故选D ．7．如图，已知DE BC ∥，EF AB ∥，在下面的比例式中，正确的有（ ）．FE CBD A①AD BFDB FC =； ②AD DEDB BC =； ③AD BFAB BC =； ④EF DEAB BC=； ⑤AE BFAC BC=；⑥BD BFAD CF=． A ．①③B ．①②③C ．④⑤⑥D ．①③⑤【答案】D【解析】∵DE BC ∥，EF AB ∥，∴AD AE BF BD EC FC ==，AD AE BFAB AC BC==， EF CE CF AB AC BC ==，DE AE ADBC AC AB==． ∴①③⑤正确，其余错误． 故选D ．9．在平面直角坐标系中，二次函数214y x x =-+和一次函数22y x =的图象如图所示，那么不等式242x x x -+>的解集是（ ）．2+4xA ．0x <B ．04x <<C ．02x <<D ．24x <<【答案】C【解析】242x x x -+>，即二次函数高于一次函数， 由图知，02x <<部分满足． 故选C ．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．请写出一个开口向下，并且与y 轴交于点(0,2)的抛物线的表达式，y =_________． 【答案】22y x =-+（答案不唯一）【解析】2y ax bx c =++中，只需要0a <，2c =即可．14．若1(1,)A y ，2(5,)B y 为二次函数241y x x =-++的图象上的两点，则1y ，2y 的大小关系为_________． 【答案】12y y >【解析】将1(1,)y ，2(5,)y 代入，得14y =，24y =-， ∴12y y >．16．如图1，ABC △是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使正方形的一条边DE落在BC 上，顶点F ，F 分别落在AC ，AB 上． 小明的具体作法如图2：①在AB 边上任取一点G '，如图作正方形G D E F ''''． ②连接BF '并延长交AC 于点F ．③作FE F E ''∥交BC 于点E ，FG F G ''∥交AB 于点G ，GD G D ''∥交BC 于点D ，则四边形DEFG 即为所求．老师：“小明的做法是正确的．”请你简要分析．．．．说明小明作图的正确性．_________． G A DBCE F 图1E'D'F'F ECB D A GG'图2【答案】见解析．【解析】因为四边形G D E F ''''为正方形，所以90G D E F E D D G F G F E ''''''''''''====︒∠∠∠∠， 又因为FE F E ''∥，FG F G ''∥，GD G D ''∥， 所以90GDE FED DGF ===︒∠∠∠， 所以四边形DEFG 为矩形， 由平行线分线段成比例可知，BF F E G F BF FE GF '''''==，所以GF EF =，邻边相等的矩形为正方形， 所以DEFG 为正方形．三、解答题（共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或解答步骤） 17．（5分）如图，(1,0)A -，(2,3)B -两点在二次函数21y ax bx =++的图象上． （1）求二次函数的表达式．（2）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象．（按照画函数图象的步骤完成）【答案】（1）21y x =-+．（2）见解析． 【解析】（1）将(1,0)A -，(2,3)B -代入，得 013421a b a b =++⎧⎨-=++⎩，得1a b =-⎧⎨=⎩， ∴解析式为21y x =-+， （2）①列表：②描点（如图）： ③作图（如图）：18．（5分）如图，在ABC △中，DE BC ∥，且3AD BD =，48ABC S =△，求ADE △的面积．D BCE【答案】27．【解析】解：∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △∽△， 又∵3AD BD =， ∴34AD AB =， ∴239416ADE ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， 又∵48ABC S =△， ∴27ADE S =△．19．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点(4,1)A --和点(,4)B n ． （1）求这两个函数的表达式．（2）观察图象，当12y y >时，直接写出直接变量取值范围．【答案】（1）14y x=，23y x =+．（2）4x <-或01x <<． 【解析】（1）将(4,1)A --代入1m y x=，将4m =，∴14y x=， 将(,4)B n 代入4y x=，将1n =， 将(4,1)A --，(1,4)B 代入2y kx b =+， 得414k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∴23y x =+．（2）由图象知，12y y >，即反比例函数高于一次函数， 所以4x <-或01x <<．20．（5分）已知在平面直角坐标系中，二次函数2222y x x k =++-的图象与轴有两个交点． （1）当k 的取值范围．（2）当k 取正整数时，请你写出二次函数2222y x x k =++-的表达式，并求出此二次函数图象与轴的两个交点坐标． 【答案】（1）32k <．（2）22y x x =+；(2,0)-和(0,0)． 【解析】（1）∵与轴有两个交点， ∴240b ac ∆=->， 即44(22)0k -->， 解得32k <． （2）∵k 为正整数， ∴1k =， ∴22y x x =+，令0y =，得220x x +=， 解得12x =-，20x =， ∴交点为(2,0)-和(0,0)．21．（5分）如图，在ABC △中，90ACB =︒∠，D 为AB 上一点，CE CD ⊥，且35CD CB =，35CE AC =． 求证：ACD ECF △∽△．ADBCEF【答案】证明见解析．【解析】∵90ACB =︒∠，CE CD ⊥， ∴ACB DCE =∠∠， 又∵35CD CB =，35CE AC =， ∴ACB ECD △∽△， ∴A E =∠∠，又∵ACB DCF DCE DCF -=-∠∠∠∠， 即ACD ECF =∠∠， ∴ACD ECF △∽△．22．（6分）某甜品店销售一种蛋糕，已知这种蛋糕的成本价为每个20元，市场调查发现，该种蛋糕每天的销售量y （个）与销售单价（元）有如下关系：280(2040)y x x =-+≤≤．设这种蛋糕每天的销售利润为元．（1）求与之间的函数关系式．（2）该种蛋糕销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）221201600(2040)x x x ω=-+-≤≤． （2）定价为30元；最大利润为200元． 【解析】（1）(20)(280)x x ω=--+221201600(2040)x x x =-+-≤≤． （2）22(30)200x ω=--+ ∵2040x ≤≤，∴当30x =时，取最大值200．答：当售价定为30元时，利润最大为200元．23．（6分）如图，Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕点A 顺时针旋转得到的，连接CC '交斜边AB 于点E ，连接BB '，CC '的延长线交BB '于点F ．（1）证明：ACE FBE △∽△．（2）设ABC α=∠，CAC β'=∠，如果ACE △≌FBE △，那么与β需要东路怎样的数量关系？并证明你的结论．B'C'ABCE F【答案】（1）证明见解析．（2）2βα=，证明见解析． 【解析】（1）证明：∵Rt AB C ''△是由Rt ABC △绕A 旋转而符， ∴CAC BAB ''=∠∠，AB AB '=，AC AC '=， ∴AB AB AC AC '='， ∴(SAS)ABB ACC ''△∽△， ∴ACE ABF =∠∠， 又∵AEC BEF =∠∠， ∴(AA)ACE FBE △∽△． （2）2βα=，证明如下： ∴ACE △≌FBE △， ∴BE CE =，∴BCE CBE α==∠∠， ∴90EAC ECA α==︒-∠∠， 又∵AC AC '=，∴90AC C ACC α'''==︒-∠∠， 在ACC '△中用内角和定理， 得2(90)180αβ⨯︒-+=︒， ∴2βα=．24．（7分）图1所示的是遮阳伞撑开时的实际情况，伞柄垂直于水平地面．图2是遮阳伞在撑开的某一时刻一个切面的伞“骨架”的示意图．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞撑开的面积最大．已知伞在撑开的过程中，总有 6.0PM PN CM CN ====分米，18.0CE CF ==分米， 2.0BC =分米． ﹙1﹚请你写出AP 的最长值是__________分米． ﹙2﹚若60CPN =︒∠，则AP 的值是__________分米．（3）假设阳光是由伞的正上方向下直射，落在地面上伞的阴影﹙假定为圆面﹚面积为y ，求y 与的关系式．（结果保留）．图1图2【答案】（1）10.0．（2）6.0．（3）29π54π(010)4y x x x =-+≤≤．【解析】（1）由题知，AP 最大值为AB 长度，12.0CA CM MP =+=分米，∵ 2.0BC =分米，∴12.0 2.010.0AB =-=分米， ∴AP 最大值为10.0分米．（2）∵CN PN =，60CPN =︒∠， ∴CPN △为等边三角形， ∴ 6.0CP CN PN ===分米，∴12.0 6.0 6.0AP AC CP =-=-=分米． （3）如图，作MG CQ ⊥，垂足为G ，作EA CQ ⊥，垂足为H ， 则MG MC EH EC=， 由题知，6MC =，18EC =，112222CA AP x CG CP --===，∴MG ==618=，∴EH = ∴229π()π54π(010)4y EH x x x ==-+≤≤．。

新⼈教版2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷2017—2018学年度上学期期末教学质量监测九年级数学试卷（考试时间90分钟，试卷满分120分）⼀、选择题：（每题3分，计24分）1、⼀元⼆次⽅程2280x -=的解是（）1212. 2 . 2 . 2, 2 . A x B x C x x D x x ==-==-==2、在平⾯直⾓坐标系中，点P （2，⼀ 4）关于原点对称的点的坐标是（） A.（2,4 ） B.（⼀2，4） C.（⼀2，⼀4） D.（⼀4，2） 3、下列说法中，正确的是（）A. 随机事件发⽣的概率为1B.. 概率很⼩的事件不可能发⽣C. 不可能事件发⽣的概率为0D. 投掷⼀枚质地均匀的硬币1000次，正⾯朝上的次数⼀定是500次 4、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC ，AD,若∠ADC=55°，则∠CAB 的度数为（） A.35° B.45° C.55° D.65°5、⼀个不透明的袋中装有除颜⾊外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出⼀个，摸到红球的概率是58，则n 是（） A.5 B.8C.3D.136、如图，⊙O 与正⽅形ABCD 的边AB,AD 相切，且DE 与⊙O 相切与点E 。

若⊙O 的半径为5，且AB=12，则DE=（）（4题图）A.5B. 6C.7D. 1727、“赶陀螺”是⼀项深受⼈们喜爱的运动，如图所⽰是⼀个陀螺的⽴体结构图，已知底⾯圆的直径AB=6cm ，圆柱体部分的⾼BC=5cm,圆锥体部分的⾼CD=4cm,则这个陀螺的表⾯积是（）A. 284cm πB.245cm πC. 274cm πD.254cm π8、已知⼆次函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（） A.当a = 1时，函数图像经过点（⼀1，0）B. 当a = ⼀2时，函数图像与x 轴没有交点C. 若 0a ＜，函数图像的顶点始终在x 轴的下⽅D. 若 0a﹥，则当1x ≥时，y 随x 的增⼤⽽增⼤⼆、填空题（每⼩题3分，共21分）9、若m 是⽅程210x x +-=的⼀个根，则代数式22018m m +-=_______________ 10、将抛物线24y x =向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式_____________________11、在4张完全相同的卡⽚上分别画上①、②、③、④。

（第3题图）（第4题图）通州区初三数学期末考试试卷考生须知 1． 本试卷共6页。

全卷共九道大题，24道小题。

2．本试卷满分100分，考试时间90分钟。

3．答题前，在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。

4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．如果532x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．反比例函数 （k ≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为（ ） A ．18° B ．30° C ．36° D ．72° 4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=o， 则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40m oB ．cos 40m oC ．tan 40m oD ．tan 40mo5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ） A ．2(2)1y x =-- B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ）xky =A ．14B ．34C ．13D ．127．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-8．现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．32cm B ．π32cm C ．23cm D ．π23cm 9．如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°, E 为AB 上一点，且AE ︰EB ＝4︰1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ） A ．3 B ．23C ．533D ．5310．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，4道小题，共16分） 11．若某人沿坡度i =3︰4的斜坡前进10m ，则他所在的位置比他原来的位置升高 m ． 12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm,4cm BE DH ==，则图中阴影部分面积为 2cm ．13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，拱高CD =7米，则此圆的半径OA = . 三、解答题（15——20题，每题5分；21——24每题6分）15．计算： tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；16．已知:如图,AD 平分BAC ∠,AC DE //,且cm AB 5=,求DE 的长.(第16题图) 17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan ,2ABO ∠=4,OB = 2OE =．求该反比例函数的解析式．19．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，E 是AB 上除O 外的一点，PA BC30°60°北（第17题图）AC 与DE 交于点F ．①»»ADDC =；②DE ⊥AB ；③AF=DF ．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．20．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．21．某服装厂批发应季T 恤衫，其单价y (元)与批发数量x （件）(x 为正整数)之间的函数关系如图所示.（1）请你直接写出当100＜x ≤500且x 为整数时，y 与x 的函数关系式； （2）一个批发商一次购进200件T 恤衫，所花的钱数是多少元？ (其他费用不计)；（3）若每件T 恤衫的成本价是45元，当100＜x ≤500件( x 为正整数)时，求服装厂所获利润w (元)与x (件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在⊙C 上． （1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o，AC ⊥BC ，AB =10cm ,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD ∽△BAC ； （2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．24．如图，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止.（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？9.通州初三数学期末考试评分标准和参考答案2012.1一、选择题：（每题3分，共30分）1. D2. A3.C4. B5. A6.D7. D8. A9. C 10.D 二、填空题：（每题4分，共16分）11.6； 12.36； 13.32； 14.737. 三、解答题：（15——20每题5分，21——24每题6分，共）15．解： ︒-︒+︒60cos 130sin 45tan=211211-+…………………………………(3分) =3 …………………………………(5分)16．解：Θ,AD 平分BAC ∠∴CAD BAD ∠=∠………………………(1分) ΘAC DE // ∴CAD ADE ∠=∠………………………(2分)∴BADADE ∠=∠∴BD AE = ………………………(3分)∴DE AB =∴ED AB = ………………………(4分) Θcm AB 5=∴cm DE 5= ………………………(5分)17.解： 设灯塔P 到环海路的距离PC 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APC PCBCBPC =∠tan ………………………(1分) ∴33=PC BC ∴x BC 33=………………………(2分) ∴x AC 33500+= Θ︒==∠60tan tan PCACAPC∴333500=+xx………………………(3分)A BC（第17题）∴500333=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ………………………(4分) 500332=x ∴3250=x 米 ………………………(5分)18．解：Θ1tan 422ABO OB OE ∠===，，∴2=OA∴)0,2(),0,4(),2,0(-E B A ………………………(2分) ∴设直线AB 解析式为b kx y +=把B A 、点坐标代入解析式得：⎩⎨⎧=+0b k b ４＝２，∴解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=21k b ＝２，∴直线AB 解析式为221+-=x y ………………………(3分)∴C 点坐标为（-2，3） ………………………(4分)设反比例函数解析式为xky =把C 点坐标代入解析式：6-=k∴反比例函数解析式为xy 6-= ………………………(5分)19．答案不唯一如果有①、②存在，则③成立； ………………………(1分) 证明： 连结AD 、BD ．∵BC AD =∴∠DAC =∠B ， ………………………(2分) 又AB 为直径，DE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AED =90º．………………………(3分) ∴︒=∠+∠90ADE DAE ︒=∠+∠90B DAE ∴B ADE ∠=∠∴ADE DAC ∠=∠ ………………………(4分) ∴DF AF = ………………………(5分)_F _E_ D _C _B _A20．AF ⊥BE ． ………………………(1分) ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝30°，∠ACB ＝∠DCE ＝90° ∴ BC EC AC DC=＝tan 60°． ………………………(2∴ △DCA ∽△ECB ． ………………………(3分) ∴∠DAC ＝∠EBC ． ………………………(4分) ∵ ∠ADC ＝∠BDF ，∴ ∠EBC ＋∠BDF ＝∠DAC ＋∠ADC =90°∴ ∠BFD =90°∴ AF ⊥BE ． ………………………(5分)21. 解：（1） 当100＜x ≤500且x 为整数，y =201-x +85 …………（1分)（2）当x =200时，y =201-×200+85=75∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ………………………(2分)（3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y =201-x +85∴w =（y -45）x =(201-x +85-45)x ………………………(3分)∴w =201-x 2+40x∴w =201-（x -400）2+8000………………………(4分)∵201-＜0∴当x =400时，w 最大，最大值为8000元 ……………(5分) 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ………………………(6分)22．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，………………………(1分)1CH =Q ，半径2CB =︒=∠∴60BCH ，120ACB ∴∠=o ………………………(2分)（2）1CH =Q ，半径2CB =HB ∴=(1A ，C E(1B + ………………………(3分)（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，设抛物线解析式2(1)3y a x =-+把点(1B +代入上式，解得1a =- 222y x x ∴=-++ ………………………(4分)（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分， 则四边形OCPD 是平行四边形 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y Q ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC =Q ，2OD ∴=，即(02)D ，．(02)D ，满足222y x x =-++， ………………………(5分) ∴点D 在抛物线上所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分．………………………(6分) 23. 解：（1）∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA又AC ⊥BC , ∠ACB =90o ∴∠D =∠ACB = 90o∴△ACD ∽△BAC ………………………(1分) （2）822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中 ∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC =即1088=DC 解得：4.6=DC ………………………(2分) （3） 过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠Q 公共∴△ACB ∽△EGB ………………………(3分) ∴ EG BE ACAB= 即108t EG =故t EG 54=BEF ABC S S y ∆∆-= ………………………(4分)=()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ………………(5分) =19)25(542+-t 故当t=５２时，y 的最小值为19……………(6分) （其它方法仿此记分）24.解：（1）Q 四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． ………………………(1分) Q 抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴=由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴所求抛物线的解析式为211 2.164y x x =-++………………………(2分) （2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x =--+ ∴抛物线的对称轴为 2.x = (80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=，即 ………………………(3分)（3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ ∠=∠=∴Q °，有BP OQ OB BO =或BP BO OB OQ=， 即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==， ………………………(4分)②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得43t ±=403t -=<Q .故舍去. 43t +∴=………………………(5分)∴当2t =或23t =或4t =或t =以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似. ………………………(6分)[注]如果学生正确答案与本参考答案不同，请老师按此评分标准酌情给分。

初三数学期末学业水平质量检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. B,3.C,4.D,5. A ,6.D,7.D,8. C,9.A, 10. B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.21； 12.2)1(2+-=x y ； 13.21；14.56°；15.4.4,3.4,2.44.1,3.1,2.121=---=x x ；16.弧为轴对称图形；弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线；圆的两条对称轴的交点为圆心.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.23)22(3332-+⨯=………………………………..(3分) 2123+=………………………………..(2分) 18．解：31845sin 4)3(0-+-︒+-π.13222241-+-⨯+=………………………………..(4分) 3=………………………………..(1分)19．略20．证明： 四边形ABCD ∽四边形EFGH∴H D GHCDEH AD ∠=∠=, (4)∴△ADC ∽△EHG ……………………..(1分)21． 解：（1） 二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. ∴0)1(4)12(22>--+=∆m m∴45->m ……………………..(2分)B（2）略……………………..(3分)22．解（1）： 直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （-1，2） ∴xy 2-=……………………..(1分) （2）略……………………..(3分)（3）1,20-<<<n n ……………………..(5分)23．解：连接OC ，则OC =OA =4∠A =22.5°∴∠COE =2∠A =45°……………………..(1分) 直径AB 垂直弦CD 于E∴2245sin =︒⋅=OC CE ……………………..(3分) ∴24=CD ……………………..(5分)24．略25. 证明:（1） ⊙O 切BC 于点D ∴BC OD ⊥ AC//OD∴ ∠C =∠ODB =90°AF 为⊙O 直径∴∠AGF =90°=∠C∴ BC//GF ……………………..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED 为矩形②由AF =2AO =2a ，OF =a ,tan A =34,可求GF ,OE ,DE 的长 ③由（1）可得GE =GF 21,进而可求四边形CGED 的面积. ……………..(5分)BA26．解：（1）0≠x ……………………..(1分)（2）815=m ……………………..(2分) （3）略……………………..(3分) （4）略……………………..(5分)27. 解：（1）l 1：3+=x y ……………………..(1分) B (1,-2) ……………………..(2分)（2）设抛物线c bx ax y ++=2的顶点式为k h x a y +-=2)(抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B (1,-2).∴2)1(2--=x a y抛物线c bx ax y ++=2经过点A ∴解得21=a ∴抛物线的表达式为2)1(212--=x y ……………………..(4分)（3） 直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点∴C ，D 两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4） 当抛物线c bx ax y ++=2过点C 时 解得1=a ……………………..(5分) 当抛物线c bx ax y ++=2过点D 时 解得21-=a ……………………..(6分) ∴当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，a 的取值范围为121≤≤-a 且0≠a .……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线.∴∠ACF =60°=∠AEF ，∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分)∴GF GAGC GE = ∴GF GCGA GE = ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分) ∠AFE =∠ACB=60°， ∴△AEF 为等边三角形∴AE =EF ……………………..(7分)29.解：(1)[P (1,1),Q (-1,-1)]，反比例图象上关于原点对称的两点均可；…………（1分）(2)①∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对， ∴B 点坐标为(-2,-4) …………（2分）将A 和B 两点坐标代入y =x 2+mx +n ，可得4+24424m n m n +=⎧⎨-+=-⎩…………（3分）24m n =⎧∴⎨=-⎩…………（4分）②(ⅰ) M 点在x 轴上方时，BB若∠AMB为直角(M点在x轴上)，则△ABC为直角三角形∵A(2,4)且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点∴AB=2OA…………（4分）∵A(2,4)，∴OA=AB=5分）在Rt△ABC中，∵ O为AB中点∴MO=OA=(6分)若∠AMB为锐角，则b>(7分)(ⅱ) M点在x轴下方时，同理可得，b<-综上所述，b的取值范围为b>b<-…………(8分)。

北京通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷（附答案）通州区2018—2019学年第⼀学期九年级期末学业⽔平质量检测数学试卷 2019年1⽉⼀、选择题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分.每⼩题只有⼀个正确选项） 1．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：①∠ADE =∠C ；②AE DE AB BC =；③AD AEAC AB=. 使△ADE 与△ACB ⼀定相似的是 A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③2. 如图，A 、B 、C 是半径为4的⊙O 上的三点. 如果∠ACB =45°，那么AB 的长为 A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3. ⼩王抛⼀枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正⾯朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正⾯朝上的概率为 A ．1B ．12C ．14D ．154．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A 、C 关于点B 对称，以原点O 为圆⼼作圆，如果点A 、B 、C 分别在⊙O 外、⊙O 内、⊙O 上，那么原点O 的位置应该在 A ．点A 与点B 之间靠近A 点B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点5. 如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和点B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 已知∠P =50°，那么∠ACB 的⼤⼩是 A ．65° B ．60° C ．55° D ．50°6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的⼀岸边任意取⼀点A ，⼜在河的另⼀岸边取两点B 、C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 长为80⽶．如果设河的宽度为x ⽶，那么下列关系式中正确的是 A ．1802x x =+ B ．180xx =+ C．80x x =+D．80x x =+7. 体育节中，某学校组织九年级学⽣举⾏定点投篮⽐赛，要求每班选派 10名队员参加．下⾯是⼀班和⼆班参赛队员定点投篮⽐赛成绩的折线统计图（每⼈投篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：①⼆班学⽣⽐⼀班学⽣的成绩稳定；②两班学⽣成绩的中位数相同；③两班学⽣成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是 A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③8. 运动员将⾜球沿与地⾯成⼀定⾓度的⽅向踢出，⾜球飞⾏的路线可以看作是⼀条抛物线，不考虑空⽓阻⼒，⾜球距离地⾯的⾼度y （单位：m ）与⾜球被踢出后经过的时间x （单位：s ）近似满⾜函数关系()20y ax bx c a =++≠．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出⾜球飞⾏到最⾼点时，最接近的时刻x 是 A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6⼆、填空题（本题共8个⼩题，每⼩题2分，共16分）9. 如图，线段BD 、CE 相交于点A ，DE ∥BC ．如果AB =4，AD =2，DE =1.5，那么BC 的长为_________． 10.在平⾯直⾓坐标系xOy4+的图象如图，将⼆次函数()214y x =--+的图象平移，使⼆次函数()214y x =--+的图象的最⾼点与坐标原点重合，请写出⼀种平移⽅法：__________________________________________. 11.如图，将⼀把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸⽚上，使其⼀边经过圆⼼O ，另⼀边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC =5cm ，弦DE =8cm ，则直尺的宽度为____cm.12. “阅读让⾃⼰内⼼强⼤，勇敢⾯对抉择与挑战.”某校倡导学⽣读书，下⾯的表格是该校九年级学⽣本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a 、b 的值：a = ，b = ．s )13．中国“⼀带⼀路”倡议给沿线国家和地区带来很⼤的经济效益，沿线某地区居民2017年年⼈均收⼊300美元，预计2019年年⼈均收⼊将达到y 美元. 设2017年到2019年该地区居民年⼈均收⼊平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是________________________.14. 如图，直⾓三⾓形纸⽚ABC ，90ACB ∠=?，AC 边长为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm 的矩形纸条，如果剪得第⼆张矩形纸条恰好是正⽅形，那么 BC 的长度是____cm ．15. 已知⼆次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有⼀个交点．请写出⼀组满⾜条件的a ，b 的值：a=______，b =________.16. 下⾯是“经过已知直线外⼀点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a 和直线外⼀点P ．求作：直线a 的垂线，使它经过P ．作法：如图2.（1）在直线a 上取⼀点A ，连接PA ；（2）分别以点A 和点P 为圆⼼，⼤于12AP 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，连接BC 交PA 于点D ；（3）以点D 为圆⼼，DP 为半径作圆，交直线a 于点E （异于点A ），作直线PE ．所以直线PE 就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68分，第17—25题，每⼩题6分，第26—27题，每⼩题7分） 17．计算：(04cos30π1?+-.18. 已知:如图，AB 为⊙O 的直径，OD ∥AC . 求证：点D 平分BC . 图1aaP19．如图，在□ABCD 中，连接DB ，F 是边BC 上⼀点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于E ，且∠EDB =∠A ．（1）求证：△BDF ∽△BCD ；（2）如果BD =9BC =，求ABBE的值．20. 如图，菱形ABCD 的对⾓线交于点O ，点E 是菱形外⼀点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形DECO 是矩形；（2）连接AE 交BD 于点F ，当∠ADB =30°，DE=2时，求AF 的长度．21．如图，直线2y x =+与反⽐例函数()00ky k x x=>>，的图象交于点A （2，m ），与y 轴交于点B . （1）求m 、k 的值；（2）连接OA ，将△AOB 沿射线BA ⽅向平移，平移后A 、O 、B 的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反⽐例函数()0ky k x=>的图象上时，求点O' 的坐标；（3）设点P 的坐标为（0，n ）且04n <<，过点P 作平⾏于x 轴的直线与直线2y x =+和反⽐例函数()0ky k x=>的图象分别交于点C ，D ，当C 、D 间距离⼩于或等于4时，直接写出n 的取值范围．22．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD =2∠BAC ，连接CD ，过点C 作CE ⊥DB ，垂⾜为E ，直径AB 与CE 的延长线相交于F 点．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）当185BD=F=时，求OF 的长．23. 为提升学⽣的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学⽣对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若⼲名学⽣进⾏问卷调查（每名被调查的学⽣必须选择⽽且只能选择其中⼀门）．将数据进⾏整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学⽣共有_______⼈，扇形统计图中α的度数是_______；（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园⽂化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成⼀个新的节⽬形式，请⽤列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在⼀起的概率．学⽣选修课程条形统计图学⽣选修课程扇形统计图24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上⼀点，30CAB ∠=?，D 是直径AB 上⼀动点，连接CD 并过点D 作CD 的垂线，与⊙O 的其中⼀个交点记为点E （点E 位于直线CD 上⽅或左侧），连接EC ．已知AB =6 cm ，设A 、D 两点间的距离为x cm，C 、D 两点间的距离为1y cm ，E 、C 两点间的距离为2y cm ．⼩雪根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探究．下⾯是⼩雪的探究过程：（1）按照下表中⾃变量x 的值进⾏取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的⼏组对应值，请将表格补充完整；（2）在同⼀平⾯直⾓坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，1y ），（x ，2y ），并画出函数1y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当60ECD ∠=?时，AD 的长度约为________cm ． y 225. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，抛物线()240y ax ax m a =-+≠与x 轴的交点为A 、B ，（点A 在点B 的左侧），且AB =2.（1）求抛物线的对称轴及m 的值(⽤含字母a 的代数式表⽰)；（2）若抛物线()240y ax ax m a =-+≠与y 轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a 的取值范围；（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围．26. 如图1，在正⽅形ABCD 中，点F 在边BC 上，过点F 作EF ⊥BC ，且FE =FC （CEAE 的中点，连接FG .（1）⽤等式表⽰线段BF 与FG 的数量关系是___________________；（2）将图1中的△CEF 绕点C 按逆时针旋转，使△CEF 的顶点F 恰好在正⽅形ABCD 的对⾓线AC 上，点G仍是AE 的中点，连接FG 、DF .①在图2中，依据题意补全图形；②求证:DF .图2图127. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 与圆⼼C 不重合，给出如下定义：若在⊙C 上存在⼀点M ，使30MPC ∠=?，则称点P 为⊙C 的特征点．（1）当⊙O 的半径为1时，如图1.①在点P 1（-1，0），P 2（1，P 3（3，0）中，⊙O 的特征点是______________．②点P在直线y b =+上，若点P 为⊙O 的特征点，求b 的取值范围．（2）如图2，⊙C 的圆⼼在x 轴上，半径为2，点A （-2，0），B （0，．若线段AB 上的所有点都是⊙C的特征点，直接写出圆⼼C 的横坐标m 的取值范围．。

北京市通州区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞010、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=°、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为〔精确到0.1〕、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、26、有如此一个问题：探究函数y=x﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=x﹣旳自变量x旳取值范围是；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕、27、：过点A 〔3，0〕直线l 1：y=x+b 与直线l 2：y=﹣2x 交于点B 、抛物线y=ax 2+bx+c 旳顶点为B 、〔1〕求点B 旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax 2+bx+c 通过点A ，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l 1，l 2交于C ，D 两点，当抛物线y=ax 2+bx+c 与线段CD 有交点时，求a 旳取值范围、28、在等边△ABC中，E是边BC 上旳一个动点〔不与点B ，C 重合〕，∠AEF=60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F 、〔1〕如图1，当点E 是BC 旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE 与EF 旳数量关系；〔2〕当点E 不是BC 旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE 与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、29、在平面直角坐标系xOy 中，假设P 和Q 两点关于原点对称，那么称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q]，比如[P 〔1，2〕，Q 〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、2016-2017学年北京市通州区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意旳选项只有一个.1、2a=3b，那么旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】S1：比例旳性质、【分析】依照等式旳性质，可得【答案】、【解答】解：两边都除以2b，得=，应选：B、2、函数y=中自变量x旳取值范围是〔〕A、x≠1B、x≠0C、x＞0D、全体实数【考点】G4：反比例函数旳性质、【分析】依照分式有意义，分母不等于0解答、【解答】解：函数y=中自变量x旳取值范围是x≠0、故【答案】为：x≠0、3、以下图形中有可能与图相似旳是〔〕A、B、C、D、【考点】S5：相似图形、【分析】依照相似图形旳定义直截了当推断即可、【解答】解：观看图形知该图象是一个四边形且有一个角为直角，只有C符合，应选C、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，那么sinB旳值为〔〕A、B、C、D、【考点】T1：锐角三角函数旳定义、【分析】利用勾股定理求出AB旳长度，然后依照sinB=代入数据进行计算即可得解、【解答】解：∵∠C=Rt∠，AC=4，BC=3，∴AB===5，∴sinB==、应选D、5、如图，A，B，C，D是⊙O上旳四个点，AD∥BC、那么与旳数量关系是〔〕A、=B、＞C、＜D、无法确定【考点】M4：圆心角、弧、弦旳关系、【分析】依照平行线旳性质得∠DAC=∠ACB，依照圆周角定理得=、【解答】证明：连接AC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴=、应选：A、6、如图，图象对应旳函数表达式为〔〕A、y=5xB、C、D、【考点】G2：反比例函数旳图象、【分析】依照函数旳图象旳形状及位置确定函数旳表达式即可、【解答】解：∵函数旳图象为双曲线，∴为反比例函数，∵反比例函数旳图象位于【二】四象限，∴k＜0，只有D符合，应选D、7、在抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2上旳一个点是〔〕A、〔2，3〕B、〔﹣2，3〕C、〔1，﹣5〕D、〔0，﹣2〕【考点】H5：二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】把各点旳横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验、【解答】解：A、x=2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2≠3，点〔2，3〕不在抛物线上，B、x=﹣2时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣18≠3，点〔﹣2，3〕不在抛物线上，C、x=1时，y=﹣2〔x﹣1〕2=0≠﹣5，点〔1，﹣5〕不在抛物线上，D、x=0时，y=﹣2〔x﹣1〕2=﹣2，点〔0，﹣2〕在抛物线上，应选D、8、如图，某学校数学课外活动小组旳同学们，为了测量一个小湖泊两岸旳两棵树A和B之间旳距离，在垂直AB旳方向AC上确定点C，假如测得AC=75米，∠ACB=55°，那么A和B之间旳距离是〔〕米、A、75•sin55°B、75•cos55°C、75•tan55°D、【考点】T8：解直角三角形旳应用、【分析】依照题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB、依照三角函数旳定义解答、【解答】解：依照题意，在Rt△ABC，有AC=75，∠ACB=55°，且tanα=，那么AB=AC×tan55°=75•tan55°，应选C、9、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么对系数a和b推断正确旳选项是〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a＞0，b＜0D、a＜0，b＞0【考点】H4：二次函数图象与系数旳关系、【分析】依照二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，画出函数图象旳草图，依照开口方向和对称轴即可推断、【解答】解：由题意知，二次函数y=ax2+bx旳图象通过点A，B，C，那么函数图象如下图，∴a＞0，﹣＜0，∴b＞0，应选：A、10、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，AB=8，BE=1.5，将沿着AD对折，对折之后旳弧称为M，那么点O与M所在圆旳位置关系为〔〕A、点在圆上B、点在圆内C、点在圆外D、无法确定【考点】M8：点与圆旳位置关系；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】作辅助线，依照垂径定理得：AF=FD=AD，依照直径得出半径旳长为4，依照勾股定理计算得出ED和AD旳长，接着计算OF和FH旳长，做比较，O与新圆心旳距离小于半径旳长，得出结论、【解答】解：过O作OF⊥AD，交⊙O于G，交M于H，连接OD，∵AB为⊙O旳直径，AB=8，∴OA=OB=OG=OD=4，∵BE=1.5，∴OE=4﹣1.5=2.5，在Rt△OED中，由勾股定理得：DE===，在RtAED中，AD====2，∵OF⊥AD，∴AF=AD=，由勾股定理得：OF===，由折叠得：M所在圆与圆O是等圆，∴M所在圆旳半径为4，∴FH=FG=4﹣，∵4﹣＞，∴FH＞OF，∴O在M所在圆内，应选B、【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、计算cos60°=、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照经历旳内容，cos60°=即可得出【答案】、【解答】解：cos60°=、故【答案】为：、12、把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k旳形式为y=〔x﹣1〕2+2、【考点】H9：二次函数旳三种形式、【分析】依照配方法旳操作整理即可得解、【解答】解：y=x2﹣2x+3，=x2﹣2x+1+2，=〔x﹣1〕2+2，因此，y=〔x﹣1〕2+2、故【答案】为：y=〔x﹣1〕2+2、13、如图，A，B，C，D分别是∠α边上旳四个点，且CA，DB均垂直于∠α旳一条边，假如CA=AB=2，BD=3，那么tanα=、【考点】T7：解直角三角形、【分析】依照三角函数旳定义即可得到结论、【解答】解：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴∠OAC=∠OBD=90°，∴tanα=，∵CA=AB=2，BD=3，∴，∴OA=4，∴tanα==；故【答案】为：、14、如图，在△ABC中，点O是△ABC旳内心，∠BOC=118°，∠A=56°、【考点】MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】先依照∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB旳度数，再由角平分线旳性质求出∠ABC+∠ACB旳度数，由三角形内角和定理即可得出结论、【解答】解：∵∠BOC=118°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣118°=62°、∵点O是△ABC旳∠ABC与∠ACB两个角旳角平分线旳交点，∴∠ABC+∠ACB=2〔∠OBC+∠OCB〕=124°，∴∠A=180°﹣124°=56°、故【答案】为：56、15、二次函数y=x2﹣x﹣2旳图象如下图，那么关于x旳方程x2﹣x﹣2=0旳近似解为x1=﹣1.3，x2=4.3〔精确到0.1〕、【考点】HB：图象法求一元二次方程旳近似根、【分析】依照二次函数图象与x轴交点旳横坐标是相应旳一元二次方程旳解，可得一元二次方程旳近似根、【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点分别是〔﹣1.3，0〕、〔4.3，0〕，又∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴旳两个交点，确实是方程x2﹣x﹣2=0旳两个根，∴方程x2﹣x﹣2=0旳两个近似根是4.3或﹣1.3故【答案】为x1=﹣1.3，x2=4.3、16、数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心旳方法、小华对数学老师说：“我能够用拆叠纸片旳方法确定圆心”、小华旳作法如下：第一步：如图1，将残缺旳纸片对折，使旳端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2接着对折，使旳端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后旳图3打开如图4，两条折痕所在直线旳交点即为圆心O、老师确信了他旳作法、那么他确定圆心旳依据是轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【考点】N3：作图—复杂作图；M2：垂径定理；PB：翻折变换〔折叠问题〕、【分析】由圆心到圆上各点旳距离相等知圆心在AB和BC旳中垂线上，再结合轴对称图形旳性质知两条折痕即为AB、BC旳中垂线，从而得出【答案】、【解答】解：如图，第一步对折由轴对称图形可知OC是AB旳中垂线，点O在AB中垂线上；第二步对折由轴对称图形可知OD是BC旳中垂线，点O在BC中垂线上；从而得出点O在AB、BC中垂线交点上，故【答案】为：轴对称图形旳性质及圆心到圆上各点旳距离相等、【三】解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算：3tan30°+cos245°﹣sin60°、【考点】T5：专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：3tan30°+cos245°﹣sin60°==、18、计算：〔π﹣3〕0+4sin45°﹣+|1﹣|、【考点】2C：实数旳运算；6E：零指数幂；T5：专门角旳三角函数值、【分析】此题涉及零指数幂、专门角旳三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点、在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果、【解答】解：==1+2﹣2+﹣1=、19、△ABC，求作△ABC旳内切圆、【考点】N3：作图—复杂作图；MI：三角形旳内切圆与内心、【分析】圆心到各边旳距离相等因此要作各角旳角平分线旳交点，交点确实是圆旳圆心，圆旳半径是圆心到各边旳距离、【解答】解：20、如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG、求证△ACD∽△EGH、【考点】S8：相似三角形旳判定；S6：相似多边形旳性质、【分析】依照四边形ABCD∽四边形EFGH相似旳性质，得出对应边旳必相等，对应角相等，从而得出△ACD∽△EGH、【解答】证明：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∴△ADC∽△EHG、21、二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点、〔1〕求m旳取值范围；〔2〕写出一个满足条件旳m旳值，并求现在A，B两点旳坐标、【考点】HA：抛物线与x轴旳交点、【分析】〔1〕依照二次函数与x轴有两个不同旳交点结合根旳判别式即可得出关于m旳一元一次不等式，解之即可得出结论；〔2〕将m=1代入原函数【解析】式，令y=0求出x值，进而即可找出点A、B 旳坐标，此题得解、【解答】解：〔1〕∵二次函数y=x2+〔2m+1〕x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同旳点，∴一元二次方程x2+〔2m+1〕x+m2﹣1=0有两个不相等旳实数根，∴△=〔2m+1〕2﹣4〔m2﹣1〕=4m+5＞0，解得：m＞﹣、〔2〕当m=1时，原二次函数【解析】式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点旳坐标为〔﹣3，0〕、〔0，0〕、22、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+1与双曲线y=相交于点A〔m，2〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕画出直线和双曲线旳示意图；〔3〕过动点P〔n，0〕且垂于x轴旳直线与y=﹣x+1及双曲线y=旳交点分别为B和C，当点B位于点C上方时，依照图形，直截了当写出n旳取值范围0＜n ＜2，n＜﹣1、【考点】G8：反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕依照直线上点旳坐标特征求出m，把点A旳坐标代入反比例函数【解析】式，计算即可；〔2〕依照题意画出图象；〔3〕结合图象解答、【解答】解〔1〕∵点A〔m，2〕在直线y=﹣x+1上，∴﹣m+1=2，解得，m=﹣1，∴A〔﹣1，2〕，∵点A〔﹣1，2〕在双曲线y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数旳表达式为：y=﹣；〔2〕直线和双曲线旳示意图如下图：〔3〕由图象可知，当0＜n＜2，n＜﹣1时，点B位于点C上方、23、如图，⊙O旳直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，求CD旳长、【考点】M2：垂径定理、【分析】依照圆周角定理得出∠COE旳度数，在Rt△ACE中，由三角函数旳定义得出CE，再由垂径定理得出CD即可、【解答】解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴、24、在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立旳旗杆旳高度，老师为同学们预备了如下工具：①高为m米旳测角仪，②长为n米旳竹竿，③足够长旳皮尺、请你选用以上旳工具，设计一个能够通过测量，求出国旗杆高度旳方案〔不用计算和说明，画出图形并标记能够测量旳长度或者角度即可，可测量旳角度选用α，β，γ标记，可测量旳长度选用a，b，c，d标记，测角仪和竹竿能够用线段表示〕、〔1〕你选用旳工具为：①③；〔填序号即可〕〔2〕画出图形、【考点】T8：解直角三角形旳应用；SA：相似三角形旳应用、【分析】〔1〕利用测角仪以及足够长旳皮尺即可解决问题；〔2〕依照仰角旳知识，确定测量方案，进而得出【答案】、【解答】解：〔1〕选用旳工具为：①③；故【答案】为：①③；〔2〕如下图：能够量出AM，AC，AB旳长，以及α，β旳度数，即可得出DC，NC旳长、25、如图，在△ABC中，F是AB上一点，以AF为直径旳⊙O切BC于点D，交AC 于点G，AC∥OD，OD与GF交于点E、〔1〕求证：BC∥GF；〔2〕假如tanA=，AO=a，请你写出求四边形CGED面积旳思路、【考点】MC：切线旳性质；T7：解直角三角形、【分析】〔1〕依照切线旳性质，可得OD⊥BC，利用平行线旳性质可证得∠C=90°，由AF为直径，可得∠AGF=90°，进而可得BC∥GF；〔2〕先证明四边形CGED为矩形，再依照锐角三角函数、勾股定理求GF，OE，DE旳长，进而可求四边形CGED旳面积、【解答】证明：〔1〕∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF、解：〔2〕∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a ，OF=a ， ∴GF=AF •sinA=2a ×=，∵OD ⊥BC ， ∴GE=EF==，在Rt △OEF 中，OE===，∴DE=OD ﹣OE=a ﹣=， ∴S 四边形CGED =GE •DE=×=、26、有如此一个问题：探究函数y=x ﹣旳图象与性质、小东依照学习函数旳经验，对函数y=x ﹣旳图象与性质进行了探究、下面是小东旳探究过程，请补充完整： 〔1〕函数y=x ﹣旳自变量x 旳取值范围是x ≠0；依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕进一步探究发觉，该函数图象在第三象限内旳最高点旳坐标是〔﹣2，﹣〕，结合函数旳图象，写出该函数旳其它性质〔一条即可〕当x ＞0时，y 随x 旳增大而增大、【考点】H3：二次函数旳性质；62：分式有意义旳条件；H2：二次函数旳图象；H7：二次函数旳最值、【分析】〔1〕由分母不为0，可得出自变量x旳取值范围；〔2〕将x=4代入函数表达式中，即可求出m值；〔3〕连线，画出函数图象；〔4〕观看函数图象，找出函数性质、【解答】解：〔1〕∵x2在分母上，∴x≠0、故【答案】为：x≠0、〔2〕当x=4时，m=x﹣=×4﹣=、〔3〕连线，画出函数图象，如下图、〔4〕观看图象，可知：当x＞0时，y随x旳增大而增大、故【答案】为：当x＞0时，y随x旳增大而增大、27、：过点A〔3，0〕直线l1：y=x+b与直线l2：y=﹣2x交于点B、抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕假如抛物线y=ax2+bx+c通过点A，求抛物线旳表达式；〔3〕直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，求a旳取值范围、【考点】H8：待定系数法求二次函数【解析】式；F5：一次函数旳性质；F8：一次函数图象上点旳坐标特征；H9：二次函数旳三种形式、【分析】〔1〕将点A旳坐标代入直线l1，求出其函数表达式，联立直线l1、l2表达式成方程组，解方程组即可得出点B旳坐标；〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，由抛物线旳顶点坐标即可得出y=a〔x﹣1〕2﹣2，再依照点C旳坐标利用待定系数法即可得出结论；〔3〕依照两直线相交，求出点C、D旳坐标，将其分别代入y=a〔x﹣1〕2﹣2中求出a旳值，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围、【解答】解：〔1〕将A〔3，0〕代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3、联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B旳坐标为〔1，﹣2〕、〔2〕设抛物线y=ax2+bx+c旳顶点式为y=a〔x﹣h〕2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c旳顶点为B〔1，﹣2〕，∴y=a〔x﹣1〕2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c通过点A，∴a〔3﹣1〕2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线旳表达式为y=〔x﹣1〕2﹣2、〔3〕∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点旳坐标分别为〔﹣1，﹣4〕，〔﹣1，2〕，当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a〔﹣1﹣1〕2﹣2=2，解得：a=1、∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a旳取值范围为﹣≤a≤1且a≠0、28、在等边△ABC中，E是边BC上旳一个动点〔不与点B，C重合〕，∠AEF=60°，EF交△ABC外角平分线CD于点F、〔1〕如图1，当点E是BC旳中点时，请你补全图形，直截了当写出旳值，并推断AE与EF旳数量关系；〔2〕当点E不是BC旳中点时，请你在图〔2〕中补全图形，推断现在AE与EF 旳数量关系，并证明你旳结论、【考点】S9：相似三角形旳判定与性质；KK：等边三角形旳性质、【分析】〔1〕由等边三角形旳性质得到∠EAC=30°，得到∠CEF=30°，求得∠ECF=120°，得到∠EFC=30°，推出AC垂直平分EF，得到△AEF是等边三角形，因此得到结论；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、由CD是它旳外角平分线、得到∠ACF=60°=∠AEF，依照相似三角形旳性质得到，∠AFE=∠ACB=60°，得到△AEF为等边三角形，因此得到结论、【解答】解：〔1〕；∵△ABC是等边三角形，点E是BC旳中点，∴∠EAC=30°，∵∠AEF=60°，∴∠CEF=30°，∵CD平分△ABC外角，∴∠ECF=120°，∴∠EFC=30°，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF；∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF；〔2〕连接AF，EF与AC交于点G、∵在等边△ABC中，CD是它旳外角平分线、∴∠ACF=60°=∠AEF，∵∠AGE=∠FGC∴△AGE∽△FGC，∴，∴，∵∠AGF=∠EGC，∴△AGF∽△EGC，∵∠AFE=∠ACB=60°，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF、29、在平面直角坐标系xOy中，假设P和Q两点关于原点对称，那么称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P〔1，2〕，Q〔﹣1，﹣2〕]是一个“和谐点对”、〔1〕写出反比例函数y=图象上旳一个“和谐点对”；〔2〕二次函数y=x2+mx+n，①假设此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A旳坐标为〔2，4〕，求m，n旳值；②在①旳条件下，在y轴上取一点M〔0，b〕，当∠AMB为锐角时，求b旳取值范围、【考点】GB：反比例函数综合题、【分析】〔1〕由题目中所给和谐点对旳定义可知P、Q即为关于原点对称旳两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；〔2〕①由A、B为和谐点对可求得点B旳坐标，那么可得到关于m、n旳方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应旳M点旳坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b旳取值范围、【解答】解：〔1〕∵y=，∴可取[P〔1，1〕，Q〔﹣1，﹣1〕]；〔2〕①∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴B点坐标为〔﹣2，﹣4〕，将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得，∴；②〔ⅰ〕M点在x轴上方时，假设∠AMB为直角〔M点在x轴上〕，那么△ABC为直角三角形，∵A〔2，4〕且A和B为和谐点对，∴原点O在AB线段上且O为AB中点，∴AB=2OA，∵A〔2，4〕，∴OA=，∴AB=，在Rt△ABC中，∵O为AB中点∴MO=OA=，假设∠AMB为锐角，那么；〔ⅱ〕M点在x轴下方时，同理可得，，综上所述，b旳取值范围为或、2017年5月23日。