初一下期末数学试卷(带答案)1-七下期末数学试卷及答案

2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个汉字是轴对称图形的是（）A．实B．验C．中D．学2．（3分）经过多年的努力，我国在光刻机研发上已经取得了重大突破，前段时间上海微电子已经宣布成功研发出0.000000028米光刻机，这对于我国芯片制造业来说是一个非常振奋人心的消息．则数据“0.000000028”用科学记数法表示是（）A．2.8×10﹣8B．2.8×10﹣9C．28×10﹣9D．2.8×10﹣10 3．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+3b＝7ab B．（﹣b2）5＝b10C．2x•3x3＝6x4D．（m﹣n）2＝m2﹣n24．（3分）如图，a∥b，c∥d，∠1＝49°，则∠2的度数为（）A．141°B．131°C．149°D．139°5．（3分）下列说法正确的是（）A．“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是不可能事件B．某学生投篮5次，投中1次，则可断定他投篮命中的概率一定为20%C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次D．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件6．（3分）若a2﹣2a＝0，那么代数式（a+1）（a﹣1）﹣2a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．07．（3分）如果三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．12C．16D．188．（3分）郑州的宇通公交车数量位列全国之首．某线路一辆公交车每月的乘车人数x（人）与每月利润（每月利润＝每月票款收入﹣每月支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的票价固定不变）．以下说法错误的是（）x（人）…10002000300040005000…y（元）…﹣3000﹣1000100030005000…A．在变化过程中，自变量是每月乘车人数B．在变化过程中，每月的利润是因变量C．若当月乘客达到2500人时，该公交车不会亏损D．若当月乘客达到6000人时，该公交车盈利6000元9．（3分）若用如图①这样一副七巧板，拼成图②的图案，若七巧板面积为16，则图②中阴影部分的面积是（）A．7B．8C．9D．1010．（3分）如图，将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上，重叠部分LFKD是一个长方形，AL＝4，CK＝6．沿着LD、KD所在直线将正方形EFGH分成四个部分，若四边形ELDN 和四边形DKGM均为正方形，且它们的面积之和为100，则重叠部分长方形LFKD的面积为（）A．40B．48C．42D．50二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣2023）0＝．12．（3分）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝65°．分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠DAC的度数为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE为△ABD 的中线，若AB＝8，CD＝2，则△DBE的面积为．15．（3分）如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点，在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F 处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：[（3x+y）（3x﹣y）+（x﹣y）2+2x（x﹣2y）]÷（2x），其中x ＝2，y＝4．17．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A＝70°．（1）分别作∠B，∠C的平分线，它们交于点O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）当∠B＝60°时，∠BOC的度数为．（3）当∠B＝α时，∠BOC的度数为．18．（10分）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（）．19．（9分）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．20．（9分）小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案，请你先补全方案，再说明理由．第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，标记此时直杆的底端点D；第三步：测量的长度，即为点A到地面的高度AO．请说明小明这样测量的理由．21．（9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的规则从下面两种中选一种：（1）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（2）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．22．（10分）图①长方形ABCD，AD＝24cm，点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动．图②是点P出发x秒时，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）的关系图象．（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；根据题目提供的信息，可得a＝，b＝；（2）点P在DC上运动时，PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式；（3）点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？23．（12分）（1）问题发现如图1，把一块三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是，与线段AD相等的线段是；（2）拓展探究如图2，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝DE，∠B＝∠ADE＝∠C．求证：△ADB≌△DEC．（3）能力提升如图3，在等边△DEF中，A，C分别为DE、DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边△ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长度．2022-2023学年河南省实验中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项C汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、B、D的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．3．【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、4a与3b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（﹣b2）5＝﹣b10，故B不符合题意；C、2x•3x3＝6x4，故C符合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，从而可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，c∥d，∴∠3＝∠1，∠2+∠3＝180°，∵∠1＝49°，∴∠3＝49°，∴∠2＝180°﹣∠3＝131°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．5．【分析】根据随机事件的定义和概率的意义逐项进行判断即可．【解答】解：A、“翻开七年级下册数学课本，恰好是第62页”是随机事件，故本选项不符合题意；B、某学生投篮5次，投中1次，则不能断定他投篮命中的概率一定为20%，故本选项不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项不符合题意；D、“从一副扑克牌中抽一张，恰好是大王”是随机事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件和概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．6．【分析】依据题意，首先运用平方差公式对所求代数式进行化简，然后将已知条件整体代入即可得解．【解答】解：由题意，（a+1）（a﹣1）﹣2a＝a2﹣1﹣2a＝a2﹣2a﹣1．∵a2﹣2a＝0，∴（a+1）（a﹣1）﹣2a＝0﹣1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式及代数式求值，解题时要能熟练掌握公式的变形是关键．7．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，∴第三边x的长度范围是6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴这个三角形的周长a范围是3+6+3＜a＜3+6+9，即12＜a＜18，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．【分析】根据常量与变量的定义进行判断．【解答】解：A、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意；B、由表格知，每月的利润y随着每月的乘车的人数x发生变化，因变量是每月利润，故B正确，不符合题意；C、由表格分析知，当每月乘客的达到2500人时，y＝0该公交车不会亏损，故C正确，不符合意意；D、由表格分析知，当每月乘客达到6000人时，该公交车利润为7000元，故D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考察了常量与变量，掌握常量与变量的定义是关键．9．【分析】设①中小正方形的边长为a，由已知条件可得a2＝2，用a表示出②中阴影部分的面积，即可求出面积的值．【解答】解：设①中小正方形的边长为a，则大正方形的面积为4××2a•2a＝8a2＝16，∴a2＝2，∴②中阴影部分的面积为×2a•2a+a2+2××2a•2a﹣a（2a+4a）＝a2＝7，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积．本题的关键是用一个字母来表示面积．10．【分析】利用正方形和长方形的性质，将LD与DK的关系表示出来，再利用阴影部分面积为100即可求出LD与DK，从而得到重叠部分长方形LFKD的面积．【解答】解：设LD＝x，DK＝y，∵四边形ELDN和四边形DKGM为正方形，∴DN＝LD＝x，DM＝DK＝y，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵AD＝AL+LD，CD＝CK+DK，∴AL+LD＝CK+DK，∵AL＝4，CK＝6，∴4+x＝6+y，∴x＝y+2，∵正方形ELDN和正方形DKGM的面积之和为100，∴x2+y2＝100，将x＝y+2代入x2+y2＝100中，得：（y+2）2+y2＝100，解得：y＝6或y＝﹣8（舍），∴x＝y+2＝8，∴DL＝8，DK＝6，∴重叠部分长方形LFKD的面积＝DL•DK＝8×6＝48．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，完全平方公式，一元二次方程，解题的关键是利用图形面积之间的关系求解，熟练进行公式之间的转化变形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．13．【分析】证明DA＝DC，推出∠DAC＝∠C，求出∠C即可．【解答】解：由作图可知DF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝65°，∴∠C＝90°﹣∠B＝90°﹣65°＝25°，∴∠DAC＝25°．故答案为：25°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．14．【分析】过点D作DH⊥AB于点H，根据角平分线的性质得DH＝CD＝2，再根据DE 为△ABD的中线得BE＝4，据此由三角形的面积公式可求出△DBE的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，∠C＝90°，∴DH＝CD＝2，∵DE为△ABD的中线，∴，∴．故答案为：4．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，解答此题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．15．【分析】利用平行线的性质及三角形内角和即可求解．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠BEF＝∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣100°﹣32°＝48°．∵∠BED＝∠BEF＝×48°＝24°，∴∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣32°﹣24°＝124°．故答案为：124°．【点评】本题是平行线性质的小应用．题目比较简单，但该内容非常重要，一定要熟练掌握．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式中括号里利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[（9x2﹣y2）+（x2﹣2xy+y2）+（2x2﹣4xy）]÷（2x）＝（9x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2x2﹣4xy）÷（2x）＝（12x2﹣6xy）÷（2x）＝6x﹣3y，当x＝2，y＝4时，原式＝12﹣12＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）利用三角形内角和定理以及角平分线的第一年求出∠OBC+∠OCB，可得结论；（3）计算方法类似（2）．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°．故答案为：120°；（3）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠CB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+α．故答案为：90°+α．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出AB∥CD，AB∥EF，求出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．【解答】解：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直的定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．【分析】（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE 于点P，点P即为所求．＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×4×3＝5；故答案为：5；【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：OD；理由：在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案为：OD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．【解答】解：（1）共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，（2）共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不是大于6的数”的可能性是60%，因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．【点评】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．22．【分析】（1）根据函数的图象可确定自变量和因变量，再由函数的图象得点P从点A运动到点B用时10s，从而得AB＝30cm，进而可求出点P到达点B时△APD的面积即为a 的值；再根据BC＝AD＝21cm可求出点P从点B运动到点C所用的时间，进而可确定b 的值；（2）当点P在CD上运动时，运动的路程AB+BC+CP＝3x，从而得CP＝3x﹣54，进而得PD＝﹣3x+84，据此可得出答案；（3）根据题意可知：点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，始终为360cm2，因此当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时得S＝36x，然后列出方程，由此可求出x，②当点P在CD上运动时得S＝﹣36x+1008，然后列出方程，由此可求出x．【解答】解：（1）根据函数的图象得：自变量是时间x（s），因变量是△APD的面积S （cm2），由函数的图象可知：点P从点A运动到点B用时10s，∵点P的运动速度为每秒3cm，∴运动的路程AB＝3×10＝30（cm），∵AD＝24cm，当点P到达点B时，（cm2），∴a＝360，∵四边形ABCD为长方形，∴BC＝AD＝24（cm），∴点P从点B运动到点C所用的时间为：24÷3＝8（s），∴点P从点A→B→C所用的时间为：10+8＝18（s），∴b＝18．故答案为：时间x（s），△APD的面积S（cm2），360，18．（2）当点P在CD上运动时，运动的路程为：3x（cm），依题意得：AB+BC+CP＝3x，即：30+24+CP＝3x，∴CP＝3x﹣54，∴PD＝CD﹣CP＝30﹣（3x﹣54）＝﹣3x+84，∴PD的长度y（cm）与点P运动时间x（s）的关系式为：y＝﹣3x+84，故答案为：y＝﹣3x+108，（3）∵点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变，此时S＝360（cm2），∴当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB上运动或在CD上运动；①当点P在AB上运动时，运动的路程AP＝3x（cm），其中0＜x≤10，＝AD•AB＝720cm2，∴，S长方形ABCD∴依题意得：，解得：x＝5，即：点P出发5秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．②当点P在CD上运动时，由（2）可知：PD＝y＝﹣3x+108，其中18≤x≤28，∴，依题意得：，解得：x＝23，即：点P出发23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．综上所述：点P出发5秒或23秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，三角形的面积，解答此题的关键是理解题意，读懂函数的图象，并从函数图象中提取解决问题的相关信息，难点是分类讨论思想在解答（3）中的应用．23．【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠BAD＝∠EBC，利用AAS证明△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出AD＝BE；（2）根据三角形外角性质推出∠CDE＝∠BAD，利用AAS即可证明△ADB≌△DEC；（3）过点B作BM∥EF交DF于点M，根据等边三角形的性质推出DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出BM＝FM，利用AAS证明△ACD≌△CBM，根据全等三角形的性质得出CD＝BM＝FM，AD＝CM，根据线段的和差求解即可．【解答】（1）解：∵∠D＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°，∴∠BAD＝∠EBC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（AAS），∴AD＝BE，故答案为：∠EBC；BE；（2）证明：∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠B＝∠ADE，∴∠CDE＝∠BAD，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS）；（3）解：如图3，过点B作BM∥EF交DF于点M，∵△DEF、△ABC是等边三角形，∴DE＝DF，AC＝BC，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，∵∠CFB＝30°，BM∥EF，∴∠BFE＝60°﹣30°＝30°＝∠MBF，∴∠MBF＝∠CFB，∠CMB＝∠MBF+∠CFB＝60°，∴BM＝FM，∵∠D＝∠ACB＝60°，∴∠DAC+∠ACD＝120°，∠ACD+∠BCM＝120°，∴∠DAC＝∠BCM，在△ACD和△CBM中，，∴△ACD≌△CBM（AAS），∴CD＝BM＝FM，AD＝CM，∴DF＝CD+CM+FM＝2CD+CM＝2CD+AD，∵DE＝AD+AE＝DF，∴AE＝2CD，∵AE＝4，∴CD＝2．【点评】此题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键。

新人教版七年级数学(下册)期末试卷及答案（新版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．22．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145° 3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+= B ．x y 50{x y 180=++= C ．x y 50{x y 90=++= D ．x y 50{x y 90=-+= 5．已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB =6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．54573x x -=- B ．54573x x +=+ C ．45357x x ++= D ．45357x x --= 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=，B ．210{3210x y x y --=--=，C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．如图,在△ABC 中,P 为BC 上一点,PR ⊥AB,垂足为R,PS ⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP ∥AR;③△BRP ≌△CSP.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________． 2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的值为________． 4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）35(2)2x x --= （2）212134x x +--=2．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？3．如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.4．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运费车型运往甲地/（元/辆）运往乙地/（元/辆）大货车 720 800小货车 500 650（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、C6、C7、B8、D9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、105°3、0．4、－15、两6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）25x = 2、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1． 3、50°.4、∠BOE 的度数为60°5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a ≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．。

2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。

3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。

4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。

5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。

三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。

20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。

A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。

A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。

A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。

A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。

A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。

A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。

A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。

A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。

A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。

12. 下列各数中，是无理数的是__________。

13. 下列等式中，正确的是__________。

14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。

15. 下列各数中，是负数的是__________。

16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。

17. 下列各数中，是正整数的是__________。

18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。

19. 下列各数中，是偶数的是__________。

20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。

三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。

22. 已知一个数的平方是9，求这个数。

2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算2﹣1的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣13．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（﹣a2）3＝a5D．（a2b）3＝a6b34．（2分）不等式3x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（2分）在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2．当时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是．8．（2分）我国某品牌手机以其创新的5nm工艺领先世界，其中5nm＝0.000000005m，用科学记数法表示0.000000005是．9．（2分）已知是方程2mx﹣y＝﹣1（m为常数）的解，则m的值为．10．（2分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则ac bc．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）如图，在同一平面内，∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝°．12．（2分）若整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为．13．（2分）若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为°．14．（2分）“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为_______ 15．（2分）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为．16．（2分）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB．将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B′处，沿DF翻折，使得点C落在C′处．若∠B′DC′＝40°，则∠A＝°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．18．（6分）分解因式：（1）2a2﹣8ab+8b2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（5分）解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．21．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠B＝∠C，∠A＝40°．（1）求∠B的度数；（2）若∠ADE＝∠AED，求证DE∥BC．22．（6分）如图，点C在∠AOB的边OB上，过C作DE∥OA，CF平分∠BCD，CG⊥CF于C．（1）若∠BCG＝55°，求∠DCF；（2）过O作OH∥CF，交DE于点H，求证：OH平分∠AOB．23．（7分）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．（7分）一个正方形边长为a+4（a为常数，a＞0），记它的面积为S1．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S2．（1）求S2（用含a的代数式表示）．（2）小丽说无论a为何值，S1与S2的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？（3）将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为S3，比较S2与S3的大小．25．（9分）如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且a+b＜c．（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或，从而可以得到一个乘法公式为；（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．26．（9分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D ＝45°，∠ABC＝30°，点D，A，F，B在同一条直线上，E在B的正上方，且EB＜ED．（1）如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA＝°；（2）将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边BC上，过E作EG∥BC，直线DM 平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点N．在图2中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数．（3）如图3，将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转．①当BC∥DE时，连接AF，BF，则∠DFA﹣∠FAB＝°；②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q，∠EQB＝27°，直接写出∠DBA的度数．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），计算得出答案．【解答】解：2﹣1＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3．【分析】分别进行同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3＝a6b3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据一元一次不等式组的解法求出x的范围，然后再找出最小整数解．【解答】解：3x+1＞0，3x＞﹣1，x＞﹣，x的最小整数解为x＝0，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】延长DC交AE于M，由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．【解答】解：延长DC交AE于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠A＝70°，∵∠ECD＝110°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质求出∠E的度数．6．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：由图可得，S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），S2﹣S1＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab＝b（AD﹣AB），∵AD＝AB，∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB）＝b•AB，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】首先表示出a的一半为a，与b的和表示为：a+b，再根据不小于0可列出不等式．【解答】解：由题意得：a+b≥0．故答案为：a+b≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．【分析】先把5nm转化为用米作单位，再用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，故答案为：5×10﹣9．【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数；关键是确定n与a的值，1≤|a|＜10，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数．9．【分析】把是代入方程2mx﹣y＝﹣1得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把知是代入方程2m+3＝﹣1得：2m＝﹣4，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，b＜0，c＞0，a＞b即可求解．【解答】解：如图所示：a＜0，b＜0，a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数大小比较，实数与数轴，解题的关键是先判断出各数的符号．11．【分析】根据平行线的判定与性质、邻补角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝110°，故答案为：110．【点评】此题考查了平行线的判定与性质、邻补角定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．【分析】先根据完全平方式得出kx＝±2×2x×1，再求出答案即可．【解答】解：4x2+kx+1＝（2x）2+kx+12，∵整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，∴kx＝±2×2x×1，∴k＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．13．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷60＝6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180＝720°．即这个多边形内角和是720°．故答案为：720．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．14．【分析】一个竖线表示一个，一条横线表示一十，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，左边：x+2y＝22；右边：2x+2y＝33，联立成方程组得：，故答案为：．【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂题意，依据等量关系列出方程．15．【分析】根据题意，可得出原两位数为：10b+a，新两位数为：10a+b，得到的两位数比原来的两位数大18，可得：10a+b﹣（10b+a）＝18，即可知：a＝b+2．【解答】解：根据题意可知，原两位数为：10b+a，交换个位和十位上的数，得出新两位数为：10a+b，∵得到的两位数比原来的两位数大18，∴10a+b﹣（10b+a）＝18，∴9a﹣9b＝18，∴a＝b+2，故答案为：a＝b+2．【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．16．【分析】设∠EDB＝x°，根据折叠可知∠B′DE＝∠EDB＝x°，因此∠EDC′＝x°﹣40°，从而得到∠CDC′＝180°﹣∠BDE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，由折叠可得∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x °，再根据DE∥AC，可得∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，根据DF∥AB，得到∠A＝∠DFC＝70°．【解答】解：设∠EDB＝x°，∵△ABC沿DE翻折，点B落在B′处，∴∠B′DE＝∠EDB＝x°，∵∠B′DC′＝40°，∴∠EDC′＝x°﹣40°，∴∠CDC′＝180°﹣∠B′DE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，∵△ABC沿DF翻折，点C落在C′处，∴∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，∵DF∥AB，∴∠A＝∠DFC＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）先变形，然后根据平方公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2a2）3﹣a8÷a2＝8a6﹣a6＝7a6；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18．【分析】（1）先提取公因式，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）先给（y﹣x）提取“﹣”号，可得a2（x﹣y）+b2（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．19．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】（1）；②×2，得：2x﹣4y＝8③①﹣③，得7y＝﹣7，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：2x﹣4×（﹣1）＝8，解此一元一次方程得，x＝2，故原方程组的解为：；（2），①×3，得：3x﹣y﹣2＝3，3x﹣y＝5③，③﹣②，得x＝4，将x＝4代入③，得12﹣y＝5，y＝7．故原方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．所以该不等式组在数轴上表示的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）由三角形内角和定理推出∠B＝∠ADE，即可证明DE∥BC．【解答】（1）解：∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）证明：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADE＝∠AED，∴∠A+2∠ADE＝180°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A+2∠B＝180°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．【点评】本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠B的度数，推出∠B＝∠ADE．22．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠DCF；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可以求得∠AOH和∠BOH的关系，从而可以证明结论成立．【解答】（1）解：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠BCF＝∠FCG﹣∠BCG＝90°﹣55°＝35°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝35°；（2）证明：∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD，∵DE∥OA，∴∠AOB＝∠BCD∵OH∥CF，∴∠BCF＝∠BOH，∴∠BOH＝∠AOB，∴∠AOH＝∠BOH，∴OH平分∠AOB．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识，解答本题的关键是熟记平行线的性质定理．23．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，由题意得关于a的不等式组，解得m的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元．由题得，解得：，∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件．白题每，解得，∵m为正整数，∴m取14，15，16，17∴共有四种进货方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意列式，再运用多项式乘多项式的运算方法进行求解；（2）通过计算S1﹣S2的结果进行辨别；（3）先根据题意列式表示出S3，再通过作差法对S2与S3的大小进行讨论、比较．【解答】解：（1）由题意得，；（2）同意．∵S1﹣S2＝（a+4）2﹣（a2+8a+12）＝a2+8a+16﹣a2﹣8a﹣12＝4，∴同意小丽的观点，无论a为何值，S1与S2的差都不变；（3）由题意得，S3＝（a+4+4）（a+4﹣3）＝（a+8）（a+1）＝a2+9a+8，∴S3﹣S2＝（a2+9a+8）﹣（a2+8a+12）＝a﹣4，当a＞4时，S3＞S2当a＝4时，S3＝S2；当0＜a＜4时，S3＜S2．【点评】此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意列式，并运用整式运算方法进行正确地计算、比较．25．【分析】（1）根据拼图的方法，从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示其面积即可；（2）由（1）的方法可得答案；（3）画出图形，结合面积的计算方法即可得出结论．【解答】解：（1）图2从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab，（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）图3从“整体”上看是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，拼成图3的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）如图，正方形A的面积为（p﹣m﹣n）2，阴影部分面积为p2﹣m2﹣n2，由图形面积之间关系可说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．26．【分析】（1）∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∠DFA＝∠BFM＝15°；（2）2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，得出∠END＝α＝22.5°；（3）①先画出图形，计算可得∠DFA﹣∠FAB＝15°或165°；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，分类讨论即可．【解答】解：（1）将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC∥DE，延长DF交BC于点M，∵BC∥DE，∠D＝45°，∴∠BMF＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∴∠DFA＝∠BFM＝15°，故答案为：15；（2）补全图形如下：过点N作NQ∥BC，设∠END＝α，∠DNQ＝β，则∠ENQ＝α+β，∵EG∥BC，∴EG∥BC∥NQ，∴∠GEN＝∠ENQ＝α+β，∠MDB＝∠DNQ＝β，∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，∴∠GED＝2∠GEN＝2（α+β），∠FDB＝2∠MDB＝2β，∵∠EDF＝45°，∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝45°+2β，∵EG∥BC，∴∠GED＝∠EDB，∴2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，∴∠END＝α＝22.5°；（3）①当△ABC绕点B逆时针旋转第一次BC∥DE时，由题意可得D，F，B同一条直线上，如图，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝15°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝15°，当△ABC绕点B逆时针旋转第二次BC∥DE时，如图所示，由题意可得D，F，B同一条直线上，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝135°+30°＝165°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝165°，故答案为15或165；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝∠DMQ﹣∠EQB＝67.5°﹣27°＝40.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ﹣∠ABQ＝40.5°﹣15°＝25.5°，同理可得∠DBA'＝154.5°，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝180°﹣∠DMQ﹣∠EQB＝180°﹣67.5°﹣27°＝85.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ+∠ABQ＝85.5°+15°＝100.5°，同理可得∠DBA'＝79.5°，综上可得∠DBA的度数为79.5°或100.5°或25.5°或154.5°．【点评】此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和及外角的应用，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行的性质。

七年级下学期期末考试数学试卷(带答案)一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）A． B．C． D．2．在球的体积公式V＝πR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对3．下列事件中是不可能事件的是（）A．从一副扑克牌中任抽一张牌恰好是“红桃”B．在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球C．2022年大年初一早晨艳阳高照D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级4．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，经研究发现，它的单细胞的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表示为（）A．2.03×10﹣8B．2.03×10﹣7C．2.03×10﹣6D．0.203×10﹣65．已知a，b，c分别为三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|的结果为（）A．a+b+c B．﹣a+b﹣3c C．a+2b﹣c D．﹣a+b+3c6．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD＝6，则DE的长可以是（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°9．已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在以下条件中不能选择的是（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，则（x﹣2020）2的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）11. 2-的相反数是_____．12. 如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点BC=，EC=2，那么线段CF的长是_______．C与点F是对应点．如果513. 已知点P (2a −2，a +5)，点Q (4，5)，且直线PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为________．14. 如图a ∥b,∠1＋∠2=75°，则∠3+∠4＝______________.15. 方程组{4x +3y =1,mx +(m −1)y =3的解x 和y 的值相等，则m ＝＿＿＿.16. 已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____．三、解答题（本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：||﹣+﹣（﹣1）2019．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有三点A （1，0），B （3，0），C （4，﹣2）．（1）画出三角形ABC ；（2）将三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF ，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．21．（8分）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了不完整的统计图表．身高分组频数频率152≤x＜155 3 0.06155≤x＜158 7 0.14158≤x＜161 m0.28161≤x＜164 13 n164≤x＜167 9 0.18167≤x＜170 3 0.06170≤x＜173 1 0.02根据以上统计图表完成下列问题：（1）统计表中m＝，n＝；并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内？22．（8分）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？23．（10分）已知，如图，∠CDG＝∠B，AD⊥BC于点D，∠1＝∠2，EF分别交AB、BC于点E、F，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．24．（10分）某业主贷款18920元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每个月能生产、销售2000个产品．（1）问每个月所获得利润为多少元？（2）问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？25．（10分）已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案一、选择题1．选：C．2．选：C．3．选：B．4．选：B．5．选：D．6．选：B．7．选：D．8．选：B．9．选：B．10．选：D．二、填空题11、【答案】√5-212、【答案】313、【答案】（4，8）14、【答案】105°15、【答案】1116、【答案】16三、解答题17．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+2+1＝．18．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：﹣6y＝6，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x﹣2＝1，解得：x＝3，则方程组的解为．19．【解答】解：∵由①得：x≤3，由②得：x＞﹣4，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．20．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；其中D（﹣3，3），E（﹣1，3），F（0，1）；（3）三角形ABC的面积＝×2×2＝2．21．【解答】解：（1）测量的总人数是：3÷0.06＝50（人），则m＝50×0.28＝14，n＝＝0.26．补全频数分布直方图：故答案为14，0.26．（2）观察表格可知中位数在 161≤x＜164范围内．22．【解答】解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．23．【解答】解：EF与BC的位置关系是垂直关系．证明：∵∠CDG＝∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠DAB（两直线平行，内错角相等），又∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠DAB（等量代换），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFB＝∠ADB（两直线平行，同位角相等），又AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴EF与BC的位置关系是垂直（垂直的定义）．24．【解答】解：（1）每个月总收入为：2000×8＝16000（元），则应付的税款和其他费用为：16000×10%＝1600（元），利润＝16000﹣2000×5﹣1600＝4400（元），答：每个月所获得利润为4400元；（2）设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：4400x≥18920，解得：x≥43．答：至少43个月后能赚回这台机器贷款．25．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．。

a b七年级下学期期末考试数学试卷(附有答案)一 、选择题（每小题4分，共40分）1、点P （-2021，12+a ）所在象限为（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人，准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满租房方案有 （ ） A 4种 B 3种 C 2种 D 1种3、点A （-3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为 ( ) A.(1,-8) B. (1, -2) C. (-6,-1 ) D. ( 0,-1)4、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数为（ ） (1)∠B+∠BCD=0180 (2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4 ；(4)∠B=∠5 . A.1 B.2 C.3 D.45、如图和，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下； 如果∠１＝140°，那么∠２的度数为（ ） A 140° B 120° C 110° D 100°6、如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │+2()a b +的结果等于（ ）A -2bB 2bC -2aD 2a7、已知五个命题，正确的有 （ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； ⑵有理数与无理数之积是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； ⑷无理数与无理数之积是有理数；（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个8、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ）A ．2000名运动员是总体B ．100名运动员是所抽取的一个样本C ．样本容量为100名D ．抽取的100名运动员的年龄是样本第4第5题9、若x 是49的算术平方根，则x 等于 （ ）A. 7B. －7C. 49D.－4910、已知点A （-1，0），点B （2，0），在y 轴上存在一点C ，使得△ABC 的面积为6，则点C 的坐标为 （ ）A （0，4）B （0，2）C （0，2）或（0，-2）D （0，4）或（0，-4） 二 、填空题（每小题4分，共40分）11、点Ｐ在第二象限，Ｐ到x 轴的距离为４，Ｐ到y 轴距离为３，则点Ｐ的坐标为 12 、4的平方根是 .13、若不等式组⎩⎨⎧>>2x mx 解集为2>，则m 取值范围是 ．14 、在自然数范围内,方程的解是 ．15 、把“同角的余角相等，改写成如果……那么……的形式为 。

七年级下册数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题的是（ ）A ．垂线段最短B ．内错角相等C ．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D ．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 5．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使顶点C ，D 分别落在点C '，D 处，C E '交AF 于点G ，若70CEF ∠=︒，则GFD '∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．60︒8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一只蚂蚁从原点O 出发向右移动1个单位长度到达点P 1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P 2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P 3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P 4；…，如此继续转向移动下去．设点P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，…，则x 1+x 2+x 3+…+x 2021＝（ ）A ．1B ．﹣1010C ．1011D ．2021二、填空题9．4的算术平方根是_____．10．点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________.11．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠BFD ＝45°；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是______（填序号）．12．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a +b 的值为____．15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．三、解答题17．（133181254（2）3|12427+（32(22)3(21)-18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．19．填空并完成以下过程：已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E ＝∠F ．解：∵∠BAP ＋∠APD ＝180°，（_______） ∴AB ∥_______，（___________） ∴∠BAP ＝________，（__________） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝________－∠1， ∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性质） ∴AE ∥PF ，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．21212请解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是．（25a13b，求a＋b5（3）已知103x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．二十二、解答题22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二十三、解答题23．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）25．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角． 故选：B ． 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．2．D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断． 【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3．D 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案． 【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0， ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．B 【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案． 【详解】A 、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B 、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；C 、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90︒，所以互相垂直，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理． 5．C 【分析】由平行线的性质可得∠ADC ＝∠BAD ＝35°，再由垂线的定义可得△ACD 是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD 的度数． 【详解】∵AB ∥CD ，∠BAD=35°， ∴∠ADC ＝∠BAD ＝35°， ∵AD ⊥AC ，∴∠ADC+∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝90°﹣35°＝55°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6．D 【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：∵3a =-，b =()22c ==--=， ∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 7．B 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG ，再根据平角的定义求出EFD ∠，然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠，进而即可得解． 【详解】解：∵在矩形纸片ABCD 中，//AD BC ，70CEF ∠=︒，70EFG CEF ∴∠=∠=︒， 180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒，∵折叠，∴110EFD EFD ∠'=∠=︒，GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG 是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．8．A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果． 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、解析：A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出128x x x ++⋯+；经过观察分析可得每4个数的和为2-，把2020个数分为505组，求出20211011x =，即可得到相应结果． 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为：1，1，2-，2-，3，3，4-，4-；1284x x x ∴++⋯+=-，123411222x x x x +++=+--=-， 567833442x x x x +++=+--=-，⋯，9798991002x x x x +++=-，⋯，1220202(20204)1010x x x ∴++⋯+=-⨯÷=-， 20211011x =，12320211x x x x ∴+++⋯+=，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．二、填空题 9．【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．解析：【详解】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．10．【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答． 【详解】点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不 解析：(4,3)-【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答． 【详解】点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-， 故答案为：(4,3)-． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．11．①②③． 【分析】由EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，可得∠GEC ＝∠BCA ，由CD 平分∠BCA ，可得∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ，可判定①；由CD ，BE 平分∠BCA ，∠ABC ，根据外角性质可得∠B解析：①②③． 【分析】由EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，可得∠GEC ＝∠BCA ，由CD 平分∠BCA ，可得∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ，可判定①；由CD ，BE 平分∠BCA ，∠ABC ，根据外角性质可得∠BFD ＝∠BCF +∠CBF ＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE ＝∠ABC ，由角的和差∠GCD ＝∠ABC +∠ACD =∠ADC ，可判定③；由∠GCE +∠ACB ＝90°，可得∠GCE 与∠ACB 互余，可得CA 平分∠BCG 不正确，可判定④． 【详解】解:∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ， ∴∠BCG +∠G ＝180°， ∵∠G ＝90°，∴∠BCG ＝180°﹣∠G ＝90°， ∵GE ∥BC ， ∴∠GEC ＝∠BCA ， ∵CD 平分∠BCA ， ∴∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ， ∴①正确．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝1（∠BCA+∠ABC）＝45°，2∴②正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE与∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正确，∴④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．13．111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．【详解】根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为：111°．【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n ﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 15．（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，点4P 的坐标是4(2,0)P ，点6P 的坐标是6(3,0)P ，点8P 的坐标是8(4,0)P ，归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，因为202021010=⨯，所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，故答案为：(1010,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】此题主要考查了实解析：（1）172；（22；（3）1-【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式1112577222=++=+=（2）原式1232=+-=（3）原式231=+=-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n - =2()4m n mn +-=()22415-⨯-=464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．19．已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解析：已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解：∵∠BAP +∠APD ＝180°（已知），∴AB ∥CD ．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP ＝∠APC ．（两直线平行内错角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP －∠1，∠4＝∠APC －∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE ∥PF ．（内错角相等两直线平行），∴∠E ＝∠F ．（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键． 20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P （0，m解析：（1）作图见解析，A ′（1，5），B ′（0，2），C ′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解解析：（1）3103；（2）1；（3312【分析】（1）根据题意即可求解；（25a13b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解】（1）3104<<，103103；（2）253<<，5252，52a∴=，3134<<，3，3b ∴=，231a b ∴++=；（3）132<<，11，10x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，)1,1011111111112y x x y ∴==+=∴-=-==12x y ∴-=x y ∴-的相反数是：(1212-=．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 二十二、解答题22．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE +∠DCE ＝∠BEC ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．24．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

2023-2024学年辽宁省铁岭五中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录，平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的()A. B. C. D.2.若是整数，则正整数n不可能是()A.6B.9C.11D.143.下列命题是真命题的是()A.和为的两个角是邻补角B.一条直线的垂线有且只有一条C.点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D.两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等4.为了解某市参加中考的25000名学生的身高情况，抽查了其中1200名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是()A.25000名学生是总体B.1200名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查5.生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是()A. B.C. D.6.下列说法中，错误的是()①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．A.3个B.2个C.1个D.0个7.已知，，则的值为()A.0或1B.0或2C.0或6D.0、2或68.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长x km，平路路程长为y km，依题意列方程组正确的是()A. B. C. D.9.若关于x的不等式组，有且只有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为()A.9B.17C.18D.2710.如图，，点E为AB上方一点，FB，HG分别为，的角平分线，若，则的度数为()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年全新七年级数学下册期末试卷及答案(仁爱版)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 81D. 2432. 下列哪个数是负数？（）A. 2B. 0C. 1/2D. 23. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则这个三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm4. 若一个圆的半径是5cm，则这个圆的面积是（）A. 25πcm²B. 50πcm²C. 100πcm²D. 200πcm²5. 若一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则这个长方体的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 64cm³二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数的平方都是正数。

（）2. 若两个数的和为正数，则这两个数中必有一个是正数。

（）3. 一个等腰三角形的底边长等于腰长。

（）4. 一个圆的直径等于半径的两倍。

（）5. 一个长方体的体积等于长、宽、高的乘积。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。

2. 若一个数的平方根是5，则这个数是______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则这个三角形的周长是______cm。

4. 若一个圆的半径是6cm，则这个圆的面积是______cm²。

5. 若一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则这个长方体的体积是______cm³。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述有理数的加法法则。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述圆的面积公式。

4. 简述长方体的体积公式。

5. 简述因式分解的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的立方根是3，求这个数的平方根。

2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的面积。