黄金分割是一个古老的数学方法对它的各种神奇的作用和(精)

黄金分割是一个古老的数学方法。

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异的数字组合。

这些奇异的数字组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。

在这组数字中有两个规律：1、任何一个数字都是前面两个数字的总和。

2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3；2、任何一个数字和后面的数相除时其商几乎都接近0.618.1、1、2、3、5、8、13被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。

黄金分割率运用的最基本方法，是将1分割为0.618和0.382，引伸出一组与黄金分割率有关的数值，即：（0）、（0.382）、（0.5）、（0.618）、（1）。

由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。

这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。

这五条线就是我们点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。

在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。

在这里，我们将通过它的指导买卖股票。

画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.8091.191 1.382 1.618 1.8092.618 4.236这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。

黄金分割线的应用：1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。

当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。

反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。

2、当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。

一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。

黄金分割在生活中的应用黄金分割是一个古老而神秘的数学概念，被广泛应用于建筑、艺术和设计领域。

然而，它不仅仅是一个抽象的数学概念，它也在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

在建筑领域，黄金分割被用来设计建筑物的比例和结构。

许多古代的建筑物，如希腊神庙和埃及金字塔，都采用了黄金分割的比例，使它们看起来更加和谐和美丽。

在现代建筑中，设计师们也经常使用黄金分割来确定建筑物的比例和布局，以确保建筑物看起来更加优美和舒适。

在艺术领域，黄金分割也被广泛应用。

许多伟大的艺术家，如达·芬奇和米开朗基罗，都使用了黄金分割来设计他们的作品。

黄金分割的比例被认为是最具吸引力和美丽的比例，因此艺术家们经常使用它来创作出优美的作品。

在设计领域，黄金分割也被用来设计各种产品和图案。

许多设计师在设计产品和图案时都会使用黄金分割的比例，以确保它们看起来更加优美和和谐。

黄金分割的比例被认为是最符合人类审美的比例，因此它经常被用来设计各种产品和图案。

除了在建筑、艺术和设计领域，黄金分割还在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

例如，许多人在选择家具和装饰品时都会考虑黄金分割的比例，以确保它们看起来更加优美和和谐。

此外，许多人在布置家庭和办公空间时也会使用黄金分割的比例，以确保空间看起来更加舒适和宜人。

总的来说，黄金分割在我们的生活中发挥着重要的作用。

它不仅在建筑、艺术和设计领域被广泛应用，而且也在我们的日常生活中发挥着重要的作用。

无论是在设计建筑物、创作艺术品还是布置家庭和办公空间，黄金分割都能帮助我们创造出更加优美和和谐的环境。

因此，我们应该更加重视黄金分割，并在我们的生活中加以应用。

神秘的自然常数――黄金分割数-精选文档神秘的自然常数――黄金分割数在数学王国里有一个像诗一样美妙的神秘常数，它就是黄金分割数。

它在艺术、建筑、自然界，甚至我们生活的各个方面的应用，让我们大开眼界。

有时候你不得不赞叹数学的伟大和奇妙，区区一个数字，就能解释和揭示世间万物的审美标准。

借用诺贝尔物理学奖获得者费曼教授的话说：“一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。

也许是‘上帝之手’写下了这个数字，而我们却不知他是怎样下的笔。

”一、历史渊源2000多年前，古希腊的数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB 分割成长短两条线段AP、PB，若短线段PB与长线段AP的长度之比等于长线段AP与整个线段AB的长度之比，那么线段AP叫做线段PB与线段AB的比例中项，并可计算得出这一比值约等于0.618。

古希腊美学家柏拉图将此分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值也被称为黄金分割数。

公元前300年前后，著名几何学家欧几里得在撰写《几何原本》时，吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

至此这个本就无处不在的黄金分割有了正式的理论依据，人们对于的黄金分割的追求开始遍布科学、艺术、社会等各个领域。

二、几何中的黄金分割美几何图形中，五角星是包含黄金分割点较多的一种，此外还有黄金矩形、黄金三角形、黄金椭圆、黄金双曲线等等。

其中黄金矩形是指宽与长之比等于黄金分割数的长方形，从外在形式上说，它最具美感。

生活中常用的纸张让人看起来舒服顺眼，那是因为正规裁法得到的纸张，不管其大小是8开、16开还是32开等，都是近似的黄金矩形。

在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如火柴盒、书籍、写字台面、电视屏幕、门窗等，都恪守0.618比值；甚至很多国家的国旗也都设计成黄金矩形。

黄金分割律在平面构图中，还被用来划分画面和安排视觉中心点。

古代绘画大师在设计创作其作品时大都有意识地严格遵循黄金分割律。

第九章证券投资技术分析主要理论与方法二、名词解释K线、开盘价、收盘价、最高价、最低价、阳线、阴线、影线、跳空、空头、多头、支撑线、压力线、趋势线、轨道线、黄金分割线、百分比线、速度线、甘氏线、反转形态、整理形态、头肩顶、头肩底、双重底、双重顶、三重底、三重顶、圆形底、圆形顶、三角形、矩形、楔形、旗形、喇叭形、菱形、V形、突破、随机漫步理论、循环周期理论、相反理论。

1. K线：Ｋ线图最早是日本德川幕府时代大阪的米商用来记录当时一天、一周或一月中米价涨跌行情的图示法，后被引入股市。

Ｋ线图有直观、立体感强、携带信息量大的特点，蕴涵着丰富的东方哲学思想，能充分显示股价趋势的强弱、买卖双方力量平衡的变化，预测后市走向较准确，是应用较多的技术分析手段。

2. 开盘价：目前我国股票市场采用集合竞价的方式产生开盘价。

3. 收盘价：是多空双方经过一段时间的争斗后最终达到的共识，是供需双方最后的暂时平衡点，具有指明价格的功能。

4. 最高价：是交易过程中出现的最高的价格。

5. 最低价：是交易过程中出现的最低的价格。

6. 阳线：收盘价高于开盘价时用空（或红）实体表示，称为阳线。

7. 阴线：开盘价高于收盘价时用黑（或蓝）实体表示，称为阴线。

8. 影线：影线表示高价和低价。

9. 跳空：股价受利多或利空影响后，出现较大幅度上下跳动的现象。

大小所决定．10、空头：空头是投资者和股票商认为现时股价虽然较高，但对股市前景看坏，预计股价将会下跌，于是把借来的股票及时卖出，待股价跌至某一价位时再买进，以获取差额收益。

空头指的是变为股价已上涨到了最高点，很快便会下跌，或当股票已开始下跌时，认为还会继续下跌，趁高价时卖出的投资者。

采用这种先卖出后买进、从中赚取差价的交易方式称为空头。

人们通常把股价长期呈下跌趋势的股票市场称为空头市场，空头市场股价变化的特征是一连串的大跌小涨。

11、多头：多头是指投资者对股市看好，预计股价将会看涨，于是趁低价时买进股票，待股票上涨至某一价位时再卖出，以获取差额收益。

初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。

黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。

后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。

黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。

即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

神奇黄⾦分割[1]神奇黄⾦分割摘要黄⾦分割是⼀数学⽐例关系.黄⾦分割是⼀个⾮常古⽼的数学问题，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的⽐例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值，它的神秘莫测，令⼈们不断地研究它、发现它，并在实践中运⽤它服务于我们的⽣活.黄⾦分割的各种神奇的作⽤和魔⼒，⾄今还没有明确的解释.但随着黄⾦分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际⽣活中发挥着越来越多的，甚⾄是我们意想不到的作⽤.本⽂通过对黄⾦分割的各⽅⾯性质的探讨，揭⽰黄⾦分割的奇妙之处,并对黄⾦分割法与⼆分法进⾏分析，得出结论.关键词黄⾦分割奇妙性质与运⽤数学美⼆分法⼀、关于黄⾦分割的概念及其性质1.1黄⾦分割什么是黄⾦分割？或许⼤多数⼈只知道0.618这个数字.难道黄⾦分割就只有这些吗？黄⾦分割是⼀种数学上的⽐例关系.黄⾦分割具有严格的⽐例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.将某直线段分为两部分,使⼀部分的平⽅等于另⼀部分与全体之积，或使全体对⼀部分之⽐等于这⼀部分对另⼀部分之⽐.⽤⼀点将长度为1的线段分割成两部分，设较长⼀段为x ，且有21x x =-，这样的分割称为黄⾦分割.黄⾦分割由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，意⼤利⽂艺复兴时期最负盛名的艺术⼤师列奥那多达·芬奇所命名，⽽分线段为黄⾦分割的点称为黄⾦分割点，⼀条线段有两个黄⾦分割点.1.2黄⾦分割数在上图黄⾦分割中，通过解⽅程211012x x x +-=<<其中，可解得512x -=，即⽐例式中的⽐值是⼀个定值，⽤希腊字母?表⽰这个值，这个数就称为黄⾦分割数，也可称为黄⾦数、黄⾦分割率、黄⾦率.A B C D C 和D 是线段AB 的黄⾦分割点。

1.3黄⾦分割数的性质黄⾦分割数?是⼀个⽆理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是⼀个⼗分有趣的数字，黄⾦分割数?有⼀下⼏个奇妙的性质：（1）我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现11??=+， 12251512515151?++===--+ ， 51511122?-++=+= ，记512?+=，称为共轭黄⾦分割数，有趣的是?和1的⼩数部分相等0.6180339887...?≈，1 1.6180339887...?≈.（2）21??=-由于?是⽅程210x x +-=的解，所以?满⾜⽅程，得21??=-.（3） 311-=+ （4）111111...?=+++令1111111...x =<+++，则11x x =+，即210x x +-=，得x ?=. （5）111...1?+++=+令111...1x =+++>，则21x x =+，得1x ?=+. （6）?与斐波纳契数列由⼀对⼩兔⼦的繁殖问题引出的著名数列——斐波纳契数列与黄⾦分割数也有着不可思议的关系.斐波纳契数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，…（后⼀项是前两项的和）由其递推公式：12121,3,4,5,nn n F F F F F n --==??=+=?… 可得其通项公式为：11515,225n n n F n N +-??=-∈ ? ? ? ?????????其中. 从通项公式中，我们可以发现黄⾦分割数的痕迹，更有趣的是在此数列中，前⼀项与后⼀项⽐值的极限就是?，即1limn n n F F ?→∞-=.⼆、黄⾦分割的发现与早期发展2.1黄⾦分割的发现公元前4世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯第⼀个系统研究了这⼀问题，并建⽴起⽐例理论.但是他并不承认⽆理数的存在，也没有算出分割的精确⽐值.毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现⽽受到了动摇，希腊数学中出现的这⼀逻辑困难也被称为“第⼀次数学危机”.公元前300年前后欧⼏⾥得撰写《⼏何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进⼀步系统的论述了黄⾦分割，成为最早的有关黄⾦分割的论著.中世纪后，黄⾦分割被披上神秘的外⾐，意⼤利数家帕乔利称中末⽐为神圣⽐例，并专门为此著书⽴说，德国天⽂学家开普勒称黄⾦分割为神圣分割.黄⾦分割在⽂艺复兴的前后，经过阿拉伯⼈传⼊欧洲，受到了欧洲⼈的欢迎，他们称之为“⾦法”，17世纪欧洲的⼀位数学家，甚⾄称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的⽐例⽅法.2.2黄⾦分割的早期发展接着，⼀些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点.著名画家达·芬奇⼴泛研究了⼈类⾝体的各种⽐例，右边⼀张图画的是他对⼈体的详细研究，⽽且图中标明了黄⾦分割的应⽤.这是⼀张他为数学家L ·帕西欧⾥的书《神奇的⽐例》所作的图解，该书出版于1509年.黄⾦分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元1483年.在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄⾦矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，⽽是达·芬奇有⽬的地使画像与黄⾦分割相⼀致，在达·芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应⽤的强烈兴趣.达·芬奇说过：“没有什么能不通过⼈类的探求⽽称之为科学的，除⾮它是通过数学的解释和证明的途径.”后来这种分割就被达·芬奇称为黄⾦分割.这⼀⽐例⼜被古希腊美学家誉为“黄⾦分割律”简称“黄⾦律”或“黄⾦⽐”.20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄⾦⽐具有数列的性质，他将其与⼈体尺⼨相结合，提出黄⾦基准尺⽅案，并视之为现代建筑美的尺度.法国还产⽣了冠名为黄⾦分割画派的⽴体主义画家集团，专注于形体的⽐例.四、⾃然界中的黄⾦分割随着⼈类对⾃然界（动物、植物、宇宙、⼈类⾃⾝）认识的⽇益深⼊，⼈类关于“黄⾦分割”这⼀神奇⽐例的了解也越来越丰富，⼈们发现⾃然界中这⼀神奇⽐例⼏乎⽆处不在，从低等动植物到⾼等的⼈类，从数学到天⽂现象，⼏乎都暗含着这种⽐例结构.4.1黄⾦分割与植物植物叶⼦，千姿百态，⽣机盎然，给⼤⾃然带来了美丽的绿⾊世界.尽管叶⼦形状随种⽽异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细⼼观察，发现上下层中相邻的两⽚叶⼦之间约成137.5?⾓.如果每层叶⼦只画⼀⽚来代表，第⼀层和第⼆层的相邻两叶之间的⾓度差约是137.5?，以后⼆到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个⾓度数.植物学家经过计算表明：这个⾓度对叶⼦的采光、通风都是最佳的，叶⼦的排布，多么精巧！叶⼦间的137.5?⾓中，藏有什么“密码”呢？我们知道，⼀周是360?,≈，这就是“密码”！叶⼦的精巧⽽?-??⼜137.5-222.50.618360137.5=222.5神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，有些植物的花瓣及主⼲上枝条的⽣长，也是符合这个规律的.4.2黄⾦分割与动物物界，形体优美的动物形体，如马、骡、狮、虎、豹、⽝等，凡是看上去健美的，其⾝体的长与宽的⽐例也⼤体上接近黄⾦分割.翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与⾝长之⽐也接近于0.618.4.3黄⾦分割与⼈体今⼈惊讶的是，⼈体⾃⾝也和0.618密切相关.⼈类最熟悉⾃⼰，势必将⼈体美作为最⾼的审美标准，由物及⼈，由⼈及物，推⽽⼴之，凡是与⼈体相似的物体就喜欢它，就觉得美，于是黄⾦分割律作为⼀种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，⾄今不衰！近年来，在研究黄⾦分割与⼈体关系时，发现了⼈体结构中有14个“黄⾦点”（物体短段与长段之⽐值为 0.618），12个“黄⾦矩形”（宽与长⽐值为 0.618的长⽅形）和2个“黄⾦指数”（两物体间的⽐例关系为 0.618）. 黄⾦点：(1)肚脐：头顶－⾜底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－⾜底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯⼲乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上13与中下23之分割点；(10)⿐下点：发际－颏底间距下13与上中23之分割点；(11)唇珠点：⿐底－颏底间距上13与中下23之分割点；(12)颏唇沟正路点：⿐底－颏底间距下13与上中23之分割点；(13)左⼝⾓点：⼝裂⽔平线左13与右23之分割点；(14) 右⼝⾓点：⼝裂⽔平线右13与左23之分割点.黄⾦矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰⾄臀底的⾼度为长；(2)⾯部轮廓：眼⽔平线的⾯宽为宽，发际⾄颏底间距为长；(3)⿐部轮廓：⿐翼为宽，⿐根⾄⿐底间距为长；(4)唇部轮廓：静⽌状态时上下唇峰间距为宽，⼝⾓间距为长；(5)、(6)⼿部轮廓：⼿的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切⽛、侧切⽛、尖⽛（左右各三个）轮廓：最⼤的近远中径为宽，齿龈径为长.黄⾦指数：(1)反映⿐⼝关系的⿐唇指数：⿐翼宽与⼝⾓间距之⽐近似黄⾦数；(2)反映眼⼝关系的⽬唇指数：⼝⾓间距与两眼外眦间距之⽐近似黄⾦数.⾯部黄⾦分割律：⾯部三庭五眼，0.618作为⼀个⼈体健美的标准尺度之⼀，是⽆可⾮议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数⼀样，都有⼀个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约.⼈体的⽐例关系：⽤数字来表⽰⼈体美，并根据⼀定的基准进⾏⽐较.⽤同⼀⼈体的某⼀部位作为基准，来判定它与⼈体的⽐例关系的⽅法被称为同⾝⽅法.分为三组：系数法，常指头⾼⾝长指数，如画⼈体有坐五、⽴七，即⾝⾼在坐位时为头⾼的五倍、⽴位时为7或7.5倍；百分数法，将⾝长视为100%，⾝体各部位在其中的⽐例；两分法：即把⼈体分成⼤⼩两部分，⼤的部分从脚到脐，⼩的部分为脐到头顶.标准的⾯型，其长宽⽐例协调，符合三停五眼.三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到⿐尖、⿐尖到下颏各分为⼀等分，各称⼀停共三停；五眼是指脸型的宽度，双⽿间正⾯投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为⼀眼裂长度、两侧外眦⾓到⽿部各有⼀眼裂长度，其是五眼长度称五眼.毕达哥拉斯有⼀句名⾔：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调⼀致.”只有整体的和谐、⽐例协调，才能称得上⼀种完整的美.在⼈的⽣命程序DNA分⼦中，也包含着“黄⾦分割⽐”.它的每个双螺旋构中都是由长34个埃与宽21个埃之⽐组成的它们的⽐率为1.6190476，⾮常接近黄⾦分割的1.618.五、黄⾦分割的⼏何应⽤古希腊以来的美学家有⼀条公认的美学定律：符合黄⾦分割的平⾯图形或⼏何体是最美.5.1黄⾦矩形黄⾦矩形是⼀个宽和长的⽐为黄⾦分割数?的特殊矩形（作法见右图），很多国家的国旗就是黄⾦矩形，电视机屏幕的形状就近似黄⾦矩形，从⽽⽤⼀个数值（黄⾦矩形的对⾓线的长度）就能描述电视机的尺⼨.若从黄⾦矩形中切下以宽为边长的正⽅形，则⼜得到了⼀个⼩的黄⾦矩形；⽆限地进⾏这个过程，我们可以得到更⼩、更⼩的黄⾦矩形，且每次要缩⼩为原来的?倍.黄⾦矩形是唯⼀⼀个从中切下⼀个正⽅形⼜变成⼀个相似长⽅形的图形.5.2黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形底边对腰的⽐为黄⾦分割数?的等腰三⾓形被称为黄⾦三⾓形；腰对底边的⽐为黄⾦分割数?的等腰三⾓形被称为黄⾦磬折形.左图说明了黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形的独特属——它们可以被分成更⼩的三⾓形，⽽这些三⾓形同样也是黄⾦三⾓形和黄⾦磬折形.5.3五⾓星和正五边形利⽤线段上的两黄⾦分割点，可作出五⾓星，正五边形.五⾓星，正五边形对⾓线就是五⾓星.在古希腊，⼈们⽤⼀个⼤圆⾥的五⾓星中，站着⼀个“⼤字形”的健美的男⼦的图案，代表⼈体的完美.5.4黄⾦⾓度⽤黄⾦⽐例划分⼀周的⾓度是360222.5≈?，由于它⼤于180?，我们可以从圆周的另⼀个⽅向去测量，即360222.5137.5-=，这个⾓度就被称为黄⾦⾓度.我们可以在连续的叶⽚上发现叶⽚的分布的⾓度接近黄⾦⾓度，有著作显⽰，⽣长在由黄⾦⾓度决定的繁殖螺旋线旁的叶芽最有效地聚集在⼀起，若取360?有理数倍的⾓，则叶⽚就会以放射状排开，叶⽚之间就会留下很⼤的空间.5.5黄⾦螺旋黄⾦螺旋就是对数螺旋，⼜可称为等⾓螺旋，是法国数学家和哲学家笛卡尔在1683年发现的.“等⾓”反映了从极点任意画⼀条直线到曲线上的⼀点，它完全按相同的⾓度分割曲线.它与黄⾦分割数亦有着千丝万缕的联系，如右图，其中1φ=.令⼈吃惊的是：鹦鹉螺的贝壳像等⾓螺线；菊的种⼦排列成等⾓螺线；鹰以等⾓螺线的⽅式接近它们的猎物；昆⾍以等⾓螺线的⽅式接近光源；蜘蛛⽹的构造与等⾓螺线相似；哈勃望远镜进⾏观察显⽰，在我们能观测到的⼤约万亿个星系中，许多是螺旋星系.六、黄⾦分割的应⽤⾃从古希腊⼈发现黄⾦分割以来这种⽐例就被认为是美学的最佳、最美、最谐调⽐例⽽得到⼴泛的应⽤.黄⾦分割应⽤于雕塑、建筑、⾳乐、绘画、摄影等艺术领域.在造型艺术中，具有美学价值，尤其在⼯艺美术和⼯业设计的长和宽的⽐例设计中容易引起美感.此外黄⾦分割在数学、科学技术、⼯农业⽣产、军事、⽇常⽣活及社会等⽅⾯都有⼴泛的应⽤.6.1黄⾦分割在建筑⽅⾯的应⽤（1）世界上著名的古建筑物早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的⽐值是协调，平衡的结构.建筑造型上，⼈们在⾼塔的黄⾦分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔⾝变得丰富多彩，⽽在摩天⼤楼的黄⾦分割处布置腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最⾼建筑之⼀的加拿⼤多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄⾦分割的原则来建造的.埃菲尔铁塔在距离地⾯57⽶、115⽶和276⽶处，各有⼀个平台，计算表明：-≈.所得⽐值与黄⾦⽐0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔(300115):3000.617铁塔第⼆层平台的位置，⾮常接近于全塔⾼度的黄⾦分割点，从图中可以看出，第⼆层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点.⽂明古国埃及的⾦字塔，形似⽅锥，⼤⼩各异.但这些⾦字塔底⾯的边长与⾼之⽐都接近于0.618.古时候的⼀些神庙，如古希腊帕提依神庙由于⾼和宽的⽐是0.618，成为了举世闻名的完美建筑，在建筑时⾼和宽按黄⾦数的⽐来建⽴，他们认为这样的长⽅形看来是较美观，如巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东⽅明珠电视台等都是按照黄⾦分割来设计的.（2）现代建筑的黄⾦分割黄⾦数是建筑艺术必须遵循的规律.在建筑造型上，⼈们在⾼塔的黄⾦分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔⾝变得丰富多彩.当⼈们认识了这⼀⾃然法则之后，就被⼴泛地应⽤于⼈类的⽣活之中.此后，在我们的⽣活环境中，就随处可见了，去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽.连⼀扇门窗、橱柜、书桌若设计为黄⾦矩形都会显得更加协调和令⼈赏⼼悦⽬.甚⾄有⼈认为住在楼房的黄⾦分割点位置，会更加舒适、安全.6.2黄⾦分割在⼯艺美术⽅⾯的应⽤（1）世界上著名的艺术作品⾼雅的艺术殿堂⾥，⾃然也留下了黄⾦数的⾜迹.画家们发现，按0.618:1来设计腿长与⾝⾼的⽐例，画出的⼈体⾝材最优美，⽽现今的⼥性，腰⾝以下的长度平均只占⾝⾼的0.58，因此古希腊最经典的作品雕像维纳斯⼥神及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使它的上半⾝与下半⾝之⽐率正好是0.618，从⽽创造艺术美.在艺术⽅⾯，油画《蒙娜丽莎的微笑》是达·芬奇最著名的作品之⼀，它的构图就完美地体现了黄⾦分割在油画艺术上的应⽤，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画⾯的位置完美地体现了黄⾦分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为⼀幅传世名作.1483年左右，达芬奇画的⼀副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的⿊线，就是⼀个黄⾦分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利⽤这⼀黄⾦分割的⽐值.《检阅》是法国印象派画家舍勒特的⼀副油画，它的画杠结构⽐例也正是0.618的⽐值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》⼀书中，⼯绘有96幅美⼈图，每⼀幅画上的美⼈都妩媚⽆⽐婀娜多姿，如果仔细量⼀下她们的⽐例也都和雅典娜相似.另⼀些著名油画中也都存在着完美的“黄⾦矩形”、“黄⾦三⾓”、“黄⾦五⾓星”，使画⾯看起来和谐.（2）黄⾦分割在摄影艺术作品的应⽤当你发现你的环境风景极佳的时候，你或许会迫不及待地拿起相机，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想，为了避免出现这种情况，只需记住⼀个简单易⽤的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄⾦分割法”的画⾯结构法.如右图所⽰，将画⾯分成三等分，假设在这些位置上有⽔平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点.通过特意将摄影对象从画⾯的正中移开⼀些，就能够得到平衡的构图.不知道如何构图时，最⽅便的⽅法就是黄⾦分割法.以上图为例，将⽔平线调整到⿊线位置上，将拍摄对象置于红点位置.6.3黄⾦分割在⾳乐⽅⾯的应⽤黄⾦律历来被染上瑰丽诡秘的⾊彩，被⼈们称为“天然合理”的最美妙的形式⽐例.世界上到处都存在数的美，对于我们来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，⽽是缺少发现”.（1）世界名曲中蕴含的黄⾦分割《梦幻曲》是⼀⾸带再现三段曲式，由A 、B 和A '三段构成.每段⼜由等长的两个4⼩节乐句构成.全曲共分6句，24⼩节.理论计算黄⾦分割点应在第14⼩节（24061814.83?=.），与全曲⾼潮正好吻合.有些乐曲从整体⾄每⼀个局部都合乎黄⾦⽐例，本曲的六个乐句在各⾃的第2⼩节进⾏负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A 、B 和A '在各⾃的第⼆乐句第2⼩节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每⼀个局部多层复合分割的⽣动局⾯，使乐曲的内容与形式更加完美.⼤、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是⼀种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些⾃由曲式都存在不同程度的三部性因素.黄⾦⽐例的原则在这些⼤、中型乐曲中也得到不同程度的体现.⼀般来说，曲式规模越⼤，黄⾦分割点的位置在中部或发展部越后，甚⾄推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果.莫扎特《D ⼤调奏鸣曲》第⼀乐章全长160⼩节，再现部位于第99⼩节,不偏不依地落在黄⾦分割点上（160061898.88?=.）.据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄⾦分割⽐例，这个结果令⼈惊叹.莫扎特是懂得黄⾦分割，并有意识地运⽤它的.（2）黄⾦分割在现代⾳乐中的应⽤传说有⼀次毕达哥拉斯路过⼀个铁匠铺，听到叮叮当当的悦⽿敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声⾳中隐藏着秘密，他⾛进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有⼀种神秘的⽐例关系，就是0.618，这令他惊叹不已.当铁锤和铁砧达到这⼀和谐的⽐例关系时，发出的声⾳就最优美.⾳乐家发现，⼆胡演奏中，如果把“千⽄”放在琴弦某处，⾳⾊会⽆与伦⽐的美妙.经过数学家验证，这⼀点恰恰是琴弦的黄⾦分割点0.618!黄⾦⽐值，在创造着奇迹！奏出来的⾳调最和谐、最悦⽿.⼩说、戏剧的⾼潮在整个作品的0.618处较好.中国最古⽼的古琴，处处透着黄⾦分割的神奇，琴背两池，左龙右凤.控制琴弦发⾳的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，⾳有⼋度，琴节为徽.“以琴长全体三分损⼀，⼜三分益⼀，⽽转相增减”，全弦共有⼗三徽.把这些排列到⼀起、⼆池、三纽、五弦、⼋⾳、⼗三徽.多么奇妙的排列，恰是斐波纳契数列，⽽两个相邻斐波纳契数⽐率则越来越接近黄⾦分割率，是有意还是巧合？看来，中国古⼈对黄⾦分割的领悟与运⽤，与西⽅确有异曲同⼯之妙.6.4黄⾦分割在⽇常⽣活中的应⽤黄⾦分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当⼈们揭⽰了这⼀奥秘之后，才对它有了明确的认识.当⼈们认识了这⼀⾃然法则之后，就被⼴泛地应⽤于⼈类的⽣活之中.此后，在我们的⽣活环境中就随处可见了，只要留⼼，到处都可发现黄⾦数这位美的“使者”的⾜迹.（1）⽣活中的黄⾦矩阵黄⾦矩形的长宽之⽐为黄⾦分割率，换⾔之，矩形的长边为短边1.618倍.我们的国旗就是黄⾦矩形.五⾓星是⾮常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也⽤五⾓星，这是为什么？因为在五⾓星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄⾦分割⽐的.正五边形对⾓线连满后出现的所有三⾓形，都是黄⾦分割三⾓形.⽣活中⽤的纸为黄⾦长⽅形，这样的长⽅形让⼈看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其⼤⼩，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄⾦长⽅形.19世纪中叶，德国⼼理学家费希纳曾经做过⼀次别出⼼裁的试验.他召开⼀次“矩形展览会”，会上展出了他精⼼制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各⾃认为最美的矩形.结果以下四种矩形⼊选：（矩形长×宽及宽与长之⽐）① 85? 50.6258≈② 138?80.61513≈③ 2113? 130.61921≈④ 3421?210.61834≈有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的⽐都接近于0.618.根据⼴泛调查，所有让⼈感到赏⼼悦⽬的矩形，包括电视屏幕、建筑门窗、橱柜、书桌、写字台⾯、书籍、门窗、⽕柴盒、标准纸张等，其短边与长边之⽐⼤多为0.618.（2）黄⾦分割与⼈的养⽣⼈的正常体温是36.2℃－37.2℃度之间，⼈的⾝⼼感觉最舒适的⽓温⼜恰好是⼈体体温与0.618之积22.4℃－23℃度之间，在这环境温度下，肌体的新陈代谢、⽣理功能与活动节奏都处于最佳状态，这是⼈与⾃然谐和的⼜⼀证明.通常在夏天，⼈们把空调的温度控制在23度左右，就是这个道理.再如营养学家强调，⼀餐的主⾷中要有六成的粗粮和四成的细粮的搭配进⾷，这有益肠胃的消化与吸收，避免肠胃疾病，这也可纳⼊饮⾷的0.618之列.有⼈认为：⽣命在于运动，动⽽不衰；⼜有⼈认为：⽣命在于静养，以静养⾝.这⼆种说法都有⼀定道理，⼜都有⽚⾯性.科学的结论是：动与静都需要，保持0.618的⽐例，约为四分动六分静，才是最佳养⽣之道.⼀天合理的⽣活作息也符合0.618的分割，24⼩时中，约三分之⼆时间⼯作与⽣活，约三分之⼀的时间是⽤来休息和睡眠.抗衰⽼有⽣理与⼼理抗衰之分，哪个为重？研究表明⽣理上的抗衰为四，⽽⼼理上的抗衰为六，也符合黄⾦分割，由此可见，掌握运⽤好0.618，可使⼈体节约能耗，延缓衰⽼，提⾼⽣活质量.（3）黄⾦分割与投机市场股票技术分析的专业者将黄⾦分割引⽤在股票市场，探讨股价变动的⾼低点，发现准确性不低，⽽成为投资⼈预测未来股价变动完成点的主要测试标准之⼀.除了0.618和1.618，黄⾦分割率在投机市场中延伸出许多数字，0.236、0.382、0.5、0.764、1.236、1.382、1.5、1.764……波浪理论推测价格的升幅和跌幅采取黄⾦分割率和神秘数字去计算.⼀个上升浪可以是上⼀次⾼点的1.618，另⼀个⾼点⼜再乘以1.618，以此类推.下跌浪也是这样，⼀般常见的回吐幅度⽐率有0.236、0.382、0.5、0.618、0.764等.右图展⽰了黄⾦分割在投机市场中最简单的⽤法，已经被⼴⼤投机者所⼴泛应⽤.6.5黄⾦分割与科学、⽣产、经济及商品交换在近代，我国数学家华罗庚⼤⼒倡导的数学⽅法—最优化法，即0.618法，给黄⾦分割找到了⼀种新的实际⽤法，⽤这种⽅法进⾏科学实验，可以⽤最少的实验次数得到最佳的数据，既节省了时间，⼜节约了原材料.0.618法在我国的⼯农业⽣产中发挥了巨⼤的作⽤.科学家们发现，把黄⾦分割⽤到⽣产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益.商品交换是⼈类社会的重要特征.然⽽谁会想到，商品的最畅销价格也与黄⾦分割密切相关呢？根据市场调查：最畅销价格=最低价＋最⾼价，这是数学美折射到社会⽣活中的⼀??0.3820.618个有⼒证据.6.6黄⾦分割与军事发展（1）黄⾦分割与军事武器制造当步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪⾝的长度⽐例很不科学合理，很不⽅便于抓握和瞄准.到了1918年，⼀个名叫阿尔⽂·约克的美远征军下⼠，对这种步枪进⾏了改造，改进后的枪型枪⾝和枪把的⽐例恰恰符合0.618的⽐例.现在很多武器制造商都运⽤了黄⾦⽐例规律来设计武器产品.（2）黄⾦分割与军事战争“0.618”还始终与军事发展有不解之缘，⽽且常常与战争不期⽽遇.⽆论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与⽔平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的⽐例.成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚⼤陆令⼈惊叹.经过研究发现，蒙古骑兵的战⽃队形与西⽅传统的⽅阵⼤不相同，在他的五排制阵型中,重骑兵和轻骑兵为2∶3，⼈盔马甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3，两者在编配上恰巧符合黄⾦分割律.欧洲⼈是最早有意识地把黄⾦分割律运⽤于宗教和艺术⽅⾯的，⽽在军事上的应⽤是从⿊⽕药时期开始的.那时滑膛枪呈现出取代长⽭之势，率先将滑膛枪兵和长⽭兵对半混编的荷兰将军摩利⼠未能突破传统阵型的羁绊，瑞典国王古斯塔夫对这种正⾯强翼侧弱的阵型进⾏调整后，使瑞典军队变成了当时欧洲战⽃⼒最强的军队.他的做法是，在摩利⼠将军原来的216名长⽭兵与198名滑膛枪兵混合编组的基础上，再增加96名滑膛枪兵，这⼀改变顺应了科技发展和武器装备进步对战术发展的影响规律，突出了⽕器在战⽃中的作⽤，使之跨越了冷热兵器时代的分⽔岭.198+96名滑膛枪兵与216名长⽭兵之⽐，让我们⼜⼀次看到了黄⾦分割律的神奇作⽤.1812年6⽉拿破仑进攻俄国，9⽉他在博罗⾦诺战役后进⼊莫斯科，这时的拿破仑并未意识到天才和运⽓正从他⾝上⼀点⼀点地消失，他⼀⽣事业的顶峰和转折点正同时到来.⼀个⽉后，法军便在⼤雪纷飞中撤离莫斯科，三个⽉的胜利进军加上两个⽉的盛极⽽衰，从时间轴线上看，拿破仑脚下正好踩在了黄⾦分割线上.130年后的另⼀个6⽉，纳粹德国启动了针对苏联的“巴巴罗萨”计划，在长达两年多的时间⾥，德军⼀直保持进攻势头，直到1943年8⽉，“城堡”⾏动结束，德军从此转攻为守，再也没有能对苏军发起⼀次战役规模的进攻⾏动.被所有战史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯⼤林格勒战役，就发⽣在战争爆发后的第17个⽉，正是德军由盛⽽衰的26个⽉时间轴线的黄⾦分割点.海湾战争中，美军⼀再延长空袭时间，持续38天，直到摧毁了伊拉克在战区内4280辆坦克中的38%、2280辆装甲车中的32%、3100门⽕炮中的47%，也就是将伊拉克军事⼒量削弱到黄⾦分割点上后，才抽出“沙漠军⼑”砍向萨达姆，地⾯作战只⽤100个⼩时就达成了战争⽬的.透过战争中的⼀些零散战例，依稀可见“0.618”的影⼦在晃动、在徘徊.如果孤⽴地看待它们，好似偶然巧合，但是如果太多的偶然遵循着同⼀个轨迹，那就成为规律，就特别值得⼈们深⼊研究了.6.7关于黄⾦分割的其他趣事毕达哥拉斯有⼀句名⾔：凡是美的东西都有共同的特性，那就是部分与部分与整体之间的协调⼀致.爱开玩笑的0.618，⼜制造了⼤量的“巧合”.在整个世界中，⽆处不闪耀着0.618那黄⾦⼀样熠熠的光辉！遵循这⼀规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏⼀件形象作品时这⼀规则的意义在于提供了⼀条被合理分割的⼏何线段，对许多艺术家来说“黄⾦分割”是他们在现时的创作中必须深⼊领会的⼀种指导⽅针，摄影师也不例外.⼈们时时刻刻在有意⽆意创造着⼀个个的黄⾦分割.只要稍微留⼼⼀下便可发现它离我们的⽣活有多近！如节⽬主持⼈报幕，绝对不会站在舞台的中央，⽽总是站在舞台的三分之⼀处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置.打开地图，你就会发现那些好茶产地⼤多位于北纬30度左右.特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上.这不免让⼈联想起许多与北纬30度有关的地⽅.奇⽯异峰，名川秀⽔的黄⼭，庐⼭，九寨沟等等.衔远⼭，吞长江的中国三⼤淡⽔湖也恰好在这黄⾦分割的纬度上.黄⾦数还运⽤于化学制药中.如现在合成药物，不知道它在0~100℃之间的那⼀个温度制得合成率最⾼，药效最好.很显然，⼀个个温度去试是不实际的.如果运⽤黄⾦数就简单多了.数学⽅⾯由于是黄⾦数的始祖，所以有许多这⽅⾯的知识.其实⽣物上也有许多关于黄⾦数的知识.姿态优美，⾝材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和⾝材的⽐例也近似于0.618的⽐值.凡是具有这种⽐例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有⼀种美的感觉.七、中国古代数学与黄⾦分割其实有关“黄⾦分割”，我国也有记载.虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独⽴创造的，后来传⼊了印度.经考证，欧洲的⽐例算法是源于我国⽽经过印度由阿拉伯传⼊欧洲的，⽽不是直接从古希腊传⼊的.7.1中国古代数学与黄⾦分割率（1）勾股术与黄⾦分割率明末清初西⽅数学传⼊中国 ,中国数学家知道了黄⾦分割率 ,开始有⼈试图论证黄⾦分割率在中国是“古已有之”.例如 , 清代数学家梅⽂⿍(公元1633 - 1721年曾在《⼏何通解》⾃序中说：“惟理分中末线(即黄⾦分割率)似与勾股异源,⽽仍出于勾股.信古九章之义包举⽆⽅.”他是这样推导的:假如⼀直⾓三⾓形的股长是其勾长的⼆倍,则这个直⾓三⾓形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末⽐.梅⽂⿍在中西数学⽐较中看出了两者的异中之同 ,以及黄⾦分割率与勾股术的联。

黄金分割线战法黄金分割是一个古老的数学方法。

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字的组合。

这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233┅┅任何一个数字都是前面两数字的总和2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。

有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。

金字塔和上列奇异数字息息相关。

金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。

由任何一边看入去，都可以看到三个层面。

金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。

另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。

还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！这组数字十分有趣。

0．618的倒数是1．618。

譬如14/89＝1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。

另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。

神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。

而0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden Section）。

在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。

黄金分割线分为两种:单点的黄金分割线和两点黄金分割线.以下就是方法：画单点有两个因素（一是黄金数字，二是最高或最低点）画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。

第二步是找到一个点。

这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。

黄金分割在数学及生活中的应用一、黄金分割简介黄金分割是一个古老的数学方法，最初为公元前古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，是古希腊的毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式类法则。

这其实是一个数学的比例关系。

如果将一条线段（AB）分割成大小两段（AP、BP），若小段与大段的尺度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话，那么这一比值是一个无理值，取其前三个数字的近似值是0.618，也称中外比。

一个十分有趣的数字，你看0.618：1=0.618 ，（1-0.618）：0.618=0.618 .用式子表示就是BP/AP=AP/AB=0.618……有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得了令人欣慰的成果。

学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2：3，3：5，4：8，8：13，13：21，...的近似值.继续计算前一项与后一项就之比并求极限，即会发现相邻两数之比确实是非常接近0.618. 欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编着了世界上最早用公理方法叙述的数学着作――《几何原理》十三卷。

其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用。

二、黄金分割的美大家都知道身材修长的芭蕾舞演员在跳芭蕾是?o观众一种舒适的视觉效果，让观众觉得她们的身形及舞步与整个舞台是多么的和谐，多么的美妙。

这是因为芭蕾舞者是进行严格筛选才被选中的。

她们给人以美感在于她们的下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比都接近于0.618.即黄金分割比例。

只要是此比值越接近于0.618，整个形体就越匀称，给人的美感就越强。

这就是为什么同样一件衣服穿在店中模特的身上和穿在我们的身上不同的原因。

现在终于知道是0.618作怪了吧。

对于身材比例的不协调，女士可以穿高跟鞋来弥补。

可是是否是穿越高的高跟鞋就越美呢？答案当然是否定的。

黄金分割在数学及生活中的应用一、黄金分割简介黄金分割是一个古老的数学方法，最初为公元前古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，是古希腊的毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式类法则。

这其实是一个数学的比例关系。

如果将一条线段（AB）分割成大小两段（AP、BP），若小段与大段的尺度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话，那么这一比值是一个无理值，取其前三个数字的近似值是0.618，也称中外比。

一个十分有趣的数字，你看0.618：1=0.618，（1-0.618）：0.618=0.618.用式子表示就是BP/A P=AP/AB=0.618……有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得了令人欣慰的成果。

学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2：3，3：5，4：8，8：13，13：21，...的近似值.继续计算前一项与后一项就之比并求极限，即会发现相邻两数之比确实是非常接近0.618.欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编着了世界上最早用公理方法叙述的数学着作――《几何原理》十三卷。

其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用。

二、黄金分割的美大家都知道身材修长的芭蕾舞演员在跳芭蕾是?o观众一种舒适的视觉效果，让观众觉得她们的身形及舞步与整个舞台是多么的和谐，多么的美妙。

这是因为芭蕾舞者是进行严格筛选才被选中的。

她们给人以美感在于她们的下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比都接近于0.618.即黄金分割比例。

只要是此比值越接近于0.618，整个形体就越匀称，给人的美感就越强。

这就是为什么同样一件衣服穿在店中模特的身上和穿在我们的身上不同的原因。

现在终于知道是0.618作怪了吧。

对于身材比例的不协调，女士可以穿高跟鞋来弥补。

可是是否是穿越高的高跟鞋就越美呢？答案当然是否定的。

黄金比例分割公式(√5-1)/2:如果有一条线段的总长度为黄金比例的分母加分子的单位长，若我们把他分割为两半，长的为分母单位长度，短的为分子单位长度则短线长度与长线长度的比值即为黄金比例。

黄金比例（以下简称“黄金比”）约为：0.618:1黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。

而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。

建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

黄金分割是一个古老的数学方法：对它的各种神奇的作用和魔力，数学上还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

做一个直角三角形ABC,直边AC的长度是直边BC的一半，以A为圆心，AC 为半径，做圆交AB于D,以B为圆心，BD为半径做圆交BC于E，BE与BC之比即为黄金分割。

笔直可计算出，为[5^(1/2)-1]/2≈0.618，此外，还有另一种使用黄金分割线的方法就是两点黄金分割线。

选择最高点和最低点(局部的)，以这个区间作为全长，然后在此基础上作黄金分割线，进行计算出反弹高度和回荡高度。

这个黄金分割线实际上是百分比线的一个特殊情况。

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。

例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为(√5-1)/2，黄金分割数是无理数。