(完整版)多边形的面积知识点与经典习题

二、平行四边形面积公式推导: 剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积.因为长方形面积=长×宽.所以平行四边形面积=底×高。

三、三角形面积公式推导: 旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍.因为平行四边形面积=底×高.所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导: 旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍.因为平行四边形面积=底×高.所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

六、长方形框架拉成平行四边形.周长不变.面积变小。

七、组合图形面积计算: 必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的.用虚线分割成几种简单图形.把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的.用虚线补齐成一种最大的简单图形.用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

一、“认真细致”填一填: （17分）1.篮球场占地约420（）.2.65平方米=（）平方分米 3600平方米=（）公顷 286厘米=( )米2.一个三角形底5dm.高6dm.面积是（） dm2.与它等底等高的平行四边形面积是（）。

4.右图平行四边形的面积是15 cm2.阴影部分的面积是（）。

5.一个梯形的上底是24 cm.下底16 cm.高1 dm.面积是（）。

6.一个平行四边形的面积是60 cm2.如果它的高缩小3倍.底不变.面积是（）。

7、一堆木材堆成近似的梯形.最上层有5根.最底层有10根.每下一层都上一层多一根.这堆木材有（）层.它的面积是（）。

五年级多边形的面积(知识点整理+典型例题,推荐)XXX数学教案----小学五年级第五单元多边形面积一、知识结构平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。

请把把这些公式填写在横线上。

小学常用周长公式小结：正方形的周长=公式：C=长方形的周长=公式：小学常用面积公式小结：正方形的面积=公式：S=长方形的面积=公式：S=平行四边形的面积=公式：三角形的面积=公式：梯形的面积=公式：二、巩固深化1、复平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm和1cm时，梯形的面积各是多少？议一议：（1）当上底为时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？通过这样的变化，你们知道些什么？通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。

2、复组合图形的计算方法。

计较下面图形的面积，你能想出几种办法？XXX数学教案----小学五年级三、拓展应用了解分割、移补法推导三角形面积计较公式的过程。

你能用类似的办法推导梯形的面积公式吗？详细办法可参考如下：推导过程：从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2四、课堂练1、计较下面每个图形的面积。

2、计算下面组合图形的面积。

小学经常使用周长公式小结：正方形的周长=边长×4公式：C=4a长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=（a+b）×2小学常用面积公式小结：正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a长方形的面积=长×宽公式：S=a×b平行四边形的面积=底×高公式：S= a×h三角形的面积=底×高÷2。

多边形的面积001多边形的面积1.平行四边形的底和高从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边就是这条高所对应的底，如下图所示．注意：平行四边形有无数条高．2.平行四边形的面积计算公式(1)平行四边形的面积=底×高(2)如果用S表示平行四边形的面积，用a表示底，用ℎ表示高，那么平行四边形的面积公式可表示为S=aℎ．(3)注意：面积公式中的底和高必须是相对应的．3.已知面积，反求底或高(1)已知平行四边形的面积和高，求底，可以根据a=S÷ℎ计算．(2)已知平行四边形的面积和底，求高，可以根据ℎ=S÷a计算．0025年级重难点汇编1.在方格纸上数一数，比较平行四边形和长方形的面积大小有什么关系．平行四边形的 和长方形的长相等，平行四边形的 和长方形的宽相等，所以这两个图形的面积 ．（填“相等”或“不相等”）2.平行四边形的面积是（）．A.24×20B.15×24C.15×203.已知平行四边形ABCD的面积是72平方厘米，AE=6厘米，AF=8厘米，求平行四边形ABCD的周长．多边形的面积0031.平行四边形的等积变形底和高都相等的平行四边形，就算形状不同，面积也相等．如图所示的3个平行四边形的面积相等．2.平行四边形的压缩变形当一个平行四边形压缩变形时，周长不变，面积改变．4.如图，正方形的周长是28厘米，平行四边形的面积是平方厘米．5.如图，a和b是两条互相平行的直线，已知平行四边形ABCD的底是12厘米，高是8厘米，那么平行四边形CDEF的面积是多少平方厘米？0045年级重难点汇编6.如下图，把一个长7cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，图中画出的这个平行四边形的高可能是（）cm．A.4B.5C.6D.77.把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（）A.周长不变，面积不变B.周长变了，面积不变C.周长不变，面积变了1.三角形面积公式的推导（1）角形的面积是等底等高的平行四边形面积的一半，即三角形面积＝底×高÷2．所以三角形的面积＝底×高÷2．（2）如果用字母S表示三角形的面积，用a和ℎ分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S＝aℎ÷2．多边形的面积0052.三角形面积公式的逆应用（1）已知三角形的面积S，高ℎ，求对应的底a：a＝2S÷ℎ．（2）已知三角形的面积S，底a，求对应的高ℎ：ℎ＝2S÷a．8.用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；平行四边形与三角形的相等，相等，平行四边形的面积=×，所以其中一个三角形的面积=×÷．9.看图回答问题．（1）求下图三角形的面积．（单位：cm）（2）求下图直角三角形的面积和斜边上的高ℎ．10.如图所示，在三角形ABC中，已知AD=12厘米，BE=15厘米，BC=20厘米，则AC的长度为厘米．0065年级重难点汇编如图，三角形ACD和三角形BCD夹在一组平行线之间，由于两个三角形底相等（均为CD），高也相等（平行线间的距离处处相等），所以它们的面积也相等，即S△ACD ＝S△BCD．11.已知两条平行线间的距离是13，求三个阴影三角形的面积之和是（）A.195B.97.5C.195.5D.20012.如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（ ）乙的面积．A.大于B.等于C.小于多边形的面积007（1）等底等高时，三角形面积是平行四边形面积的一半；等面积等底时，三角形的高是平行四边形的高的2倍；等面积等高时，三角形的底是平行四边形的底的2倍．（2）三角形与长方形或正方形的面积关系同三角形和平行四边形的面积关系相同．（3）在计算三角形与其他四边形面积关系时，主要底和高的数量关系，然后利用图形的面积公式或面积倍数关系计算．13.一个三角形和一个平行四边形的底和高分别相等．如果平行四边形的面积是200平方厘米，那么三角形的面积是（　）平方厘米．A.50B.100C.40014.一个三角形与一个平行四边形等高，平行四边形的底是三角形的底的3倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（）A.1.5倍B.6倍C.3倍1.梯形面积公式如果用字母S表示梯形的面积，用a、b和ℎ分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：S＝（a＋b）×ℎ÷2．0085年级重难点汇编2.梯形面积公式的逆应用（1）已知梯形的面积S，高ℎ，上底a，求下底b：b＝2S÷ℎ－a．（2）已知梯形的面积S，高ℎ，下底b，求上底a：a＝2S÷ℎ－b．（3）已知梯形的面积S，上底a，下底b，求高ℎ：ℎ＝2S÷（a＋b）．15.如下图所示，在探究梯形面积计算公式时，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，平行四边形的底和梯形的相等，平行四边形的高和梯形的相等，从而根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式．16.将两个完全相同的梯形拼在一起，你能得到什么图形？这个图形和梯形有什么关系？发现：（1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的，平行四边形的高等于梯形的．（2）拼成的平行四边形的面积等于两个梯形的面积．多边形的面积009 17.求下列梯形中的未知量．篱笆围墙的梯形问题，通常能根据已知能得出梯形上、下底之和、然后再根据高的条件，可以直接用上、下底之和×高÷2来计算，而不需要知道上、下底分别具体是多少．18.用40米长的篱笆，在靠墙的地方围一块直角梯形菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？19.孙大伯家用70米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）．（1）这个花圃的面积是多少平方米？（2）如果每平方米种菊花9棵，这个花圃一共可以种菊花多少棵？0105年级重难点汇编梯形堆木料问题除了一层一层数出数量，数字求和之外，还可以利用类似梯形面积公式求解：（顶层根数+底层根数）×层数÷220.建筑工地上有一大堆水管（如图），你能算出一共有多少根水管吗？21.自来水公司新购进一批水管，堆成如图的形状．最上层9根，最下层18根，每相邻的两层相差1根，堆了若干层．自来水公司一共购进多少根水管？多边形的面积011求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计．估计时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算．22.考考你的估算能力（每一个小方格表示1平方厘米）．（1）下图面积约为cm2．（2）下图面积约为cm2．0125年级重难点汇编4个知识点1.分割法通过分割把不规则图形转化成几个规则图形，再把各规则图形的面积相加．例如：2.添补法把原图形添补成一个规则图形，先算出规则图形和添补图形的面积，然后从规则图形的面积中减去添补图形的面积．例如：3.整体减部分阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积．例如：4.平移法将两个或多个图形，通过左右平移或上下平移，使它们组合成规则图形．例如：多边形的面积01323.计算阴影部分的面积．（1）整体-部分（2）平移法24.小明将一张长方形纸的一角作如图折叠，你能帮小明求出阴影部分的面积吗？（单位：分米）0145年级重难点汇编答案解析一、平行四边形的面积（一）面积公式1.底；高；相等B2.3.42厘米（二）变形问题4.495.96平方厘米7.A6.C二、三角形面积（一）面积公式8.底高底高底高29.（1）9×6÷2=54÷2=27cm2（2）30×40÷2=1200÷2=600cm2;60×2÷50=1200÷5=24cm10.16答案解析015（二）等积变形12.11.BB（三）与四边形的关系14.B13.B三、梯形面积（一）面积公式15.上底+下底的和高的一半16.（1）和高（2）和17.S=180cm2h=6dm（二）梯形篱笆问题18.128m219.（1）这个花圃的面积是600平方米．（2）这个花圃一共可以种菊花5400棵．（三）堆木料问题20.124根21.自来水公司一共购进135根水管．四、数方格估算面积22.（1）20（2）20五、组合图形的面积23.（1）14dm2（2）120平方米24.18平方分米。

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。