多边形的面积
一、
S = ah
衍生公式：a = S÷h h = S÷a
注意：在求平行四边形面积时，底和高必须对应。
二、三角形面积公式与推导
（1）（2）
S = ah÷2
衍生公式： a = 2S÷h h = 2S÷a
注意：在求三角形面积时，底和高也必须对应。
三、等底等高的平行四边形与三角形
Ⅰ.等底等高的平行四边形面积相等 Ⅱ.等底等高的三角形面积相等
Ⅲ.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
Ⅰ.S ◇1 = S ◇2 Ⅱ. S △1 = S △2 Ⅲ. S ◇1÷ 2 = S △2
四、梯形面积公式与推导：
（1）
（2）
S =（a+b ）h ÷2
衍生公式： a+b = 2S ÷h a = 2S
÷
h-b
与
b = 2S
÷
h-a h = 2S ÷（a+b
五、组合图形的面积：
1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法：Ⅰ.“分割求和”法：
例：
求法：S = S长方形 + S梯形
Ⅱ.“填补求差”法：
例：
求法：S = S长方形- S梯形
2、估算不规则图形的面积：
◎取区间值的方法；
◎不满一格算半格计面积；
◎取相似的规则图形面积。
即时练习1
平行四边形三角形梯形
底高面积底高面积上底下底高面积12m 5m 24m 8m 5m 4m 12m 3dm 27dm29dm 81dm29dm 4dm 48 dm2 7cm 98cm214cm 98cm28cm 10cm 63cm2
即时练习2
填空：
1、下图中，甲、乙两个三角形的面积比
较，S甲（）S乙（填＞、＜或者=）。
2、如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
3、右图中四边形ABCE与FBCD是平行
四边形，阴影面积S1 = S2,BC=10cm，梯形ABCD的面积是（）cm2 .
4、在右图中，平行四边形的面积是阴
影部分面积的（）倍。
即时练习
3
1、计算下列图形的面积：
中点24m
10m
8m
2、求阴影部分面积：
《浮力》复习提纲 第一节：使用托盘天平测量物体质量的步骤： ０.估测被测物体质量，选择合适量程(称量)和分度值(感量)的天平，观察铭牌。 1．将托盘天平放在水平桌面(或实验台)上。水平放置 2．将游码拨至标尺左端的零刻线处。游码归零 3.调节平衡螺母，使横梁平衡。平衡螺母 ４.把被测物体放在左盘内，按“先大后小”顺序选择适当砝码,用镊子向右盘里增减砝码并调节游码在标尺 上的位置，直到横梁平衡。左物右码 5.盘里砝码的总质量加上游码所对的刻度值，就等于被测物体的质量。被测物体质量=砝码值＋游码值 ６．取下物体，用镊子将砝码放回盒中,游码归零,实验完毕。 注：判断横梁平衡方法：a.指针指在分度盘的中线处;b.指针左右摆动幅度相同。(黑体字为口诀) 第二节：关于密度的计算: 1、密度：单位体积的某种物质的质量。密度是物质的一种特性(反映了相同体积的不同物质,质量一般不同)。同种物质的密度受状态和温度的影响,但在物态和温度不变时为一定值。不同物质的密度一般不同。 从公式ρ=m/v 分析:ρ与m 或v 没有关系,只有当ρ一定时,m 与ｖ 成正比。 密度单位之间的换算：1ｇ/cm ３=１０3 kg ／m3， （即水的密度) 2、密度的测量时的注意: 1)量筒使用前必须观察它的分度值和量程，底部放水平,读数时与液面的底部相平。 2）用排水法测不规则固体体积时所用固体不吸水，不溶水，不与水发生化学反应。 3)测固体密度时必须先测量质量后测量体积,防止因固体沾水测量值偏大，测量液体密度时想尽办法减少容器内壁沾水而造成液体体积偏小。实验室常用量筒或量杯测量液体和不规则固体的体积。1ｍL=1ｃm ３ 1L=1dm3。量筒的刻度是均匀的，量杯的刻度上密下疏。 3、计算合金密度:甲乙两种物体的密度分别为ρ１和ρ2:等质量混合，混合后的密度为2ρ1ρ2/ρ1+ρ2;等体积混合，混合后的密度为(ρ1+ρ2）/2。 一、浮力的定义:一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体:液(气)体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力,向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 ＜ G Ｆ浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 ＝ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 ３、说明： ① 密度均匀的物体悬浮(或漂浮）在某液体中,若把物体切成大小不等的两块,则大块、小块都悬浮(或漂 浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1／3，则物体密度为 2 3ρ 分析:F 浮 = G 则：ρ液V 排g ＝ρ物Ｖg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同: F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 ＝ρ物 ;V 排=V 物 漂浮ρ液 ＜ρ物；V 排 多边形的面积单元目标检测 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是 4.5平方米，底边上的高是 1.5米，底长是（）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是 2.5平方米，与它等底等高的平行四边形 的面积是（）平方米。5．一个直角三角形的两条直角边 分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分 6．一个梯形的高是 1.2米，上下底的和是 3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）；当a＝b时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这 个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 -- -- 集 合 1．集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集Ｕ：如U ＝Ｒ 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 ３.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8． 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１． 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 初中物理学习材料 1、浮力比较题 例1、甲、乙、丙三个体积相同的实心小球，静止在液体中如图8所示，关于三个小球下面说法正确的是（） A. 三个球受到的浮力关系为F甲＝F乙＞F丙 B. 三个球受到的浮力 关系为F甲＜F乙＝F丙 C. 三个球的密度关系为ρ甲＜ρ乙＜ρ丙 D. 三个球的密度关系为ρ甲＞ρ乙＞ρ丙例2、将重力相同的木块和铁块放入水中静止后，则（） A、木块受的浮力大 B、铁块受的浮力大 C、木块和铁块所受浮力一样大 D、无法判断谁受的浮力大 例3、甲、乙两个完全相同的密度计放在A、B两种液体中，如图 43所示，则甲、乙密度计受浮力F甲、F乙和A、B液体密度比较 （） A. F甲＞F乙，ρA＞ρB B. F甲=F乙，ρA=ρB C. F甲＜F乙，ρA＜ρB D. F甲=F乙，ρA＞ρB 2．浮力变化题 一般情况下，在同种液体中，关注V排的变化情况，如果液体发生改变，一般用浮沉条件来分析。 例1.一个充气的气球下面挂一个金属块，把它们放入水中某处恰能静止，如果把金属块及气球的位置轻轻向上移一些，则金属块和气球( ) A.仍能静止 B.向下运动 C.向上运动 D.上下晃动 解释：由于气球的位置轻轻向上移，所以受到水的压强变小，导致气泡体积变大，浮力变大，超过了重力，因此选C。 例2、金鱼缸中小金鱼口中吐出的小气泡，在升至水面的过程中体积逐渐变大，这个过程中气泡所受浮力将（） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 无法确定 例3、潜水艇从潜行变为上浮，在浮出水面之前，所受海水的压强和浮力变化情况正确的是（） A. 压强减小，浮力不变 B. 压强增大，浮力不变 C. 压强不变，浮力变大 D. 压强不变，浮力变小 例4、游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则（） A. 脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B、脚疼得越为越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C、脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D、脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3．判断物体是否实心 例：体积是30cm3的铁球，质量是79g，它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？(ρ=7.9g/ cm3) 分析：（1）根据密度公式变形V=m/ρ求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积（30cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体 第16周多边形的面积复习 姓名：_________________ 一、公式回顾（用字母表示） （1）面积：S 高：h 底：a 上底：a 下底：b 平行四边形：三角形： 面积：_________________ 面积：_________________ 高：______________ 高：___________________ 底：______________ 底：___________________ 梯形： 面积：_____________________________ 高：______________________________________ 上底：______________________________________ 下底：______________________________________ 二、填空 类型一 1、一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（） 2、一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） 3、一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） 4、一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 5、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 类型二 1、一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。 2、一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 3、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 4、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 5、一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（）。 综合题 1、右图平行四边形的面积是15 cm2，阴影部分的面积是（）。 2、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N ， 0________N ， －3________N ， 0.5N N ，；2 1________Z ， 0________Z ， －3________Z ， 0.5Z Z ，；2 1________Q ， 0________Q ， －3________Q ， 0.5Q Q ，；2 1________R ， 0________R ， －3________R ， 0.5R R ，；2 分析元素在集合内用符号∈，而元素不在集合内时用符号． ? 解∈， ∈，－，，； 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈， ∈，－∈，，；∈，∈，－∈，??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈，； ∈，∈，－∈，∈，； 22?? 说明：要注意符号的规范书写． 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合，并用另一种方法表示出来； (2)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝6，x ∈N ，y ∈N}，试用列举法表示集合A ； 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10；(2)中集合所含的元素是点(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)． 解 (1){0，2，4，6，8，10｝；用描述法表示为{不超过10的非负偶数}，或|x|x ＝2n ，n ∈N ，n ＜6}． (2)A ＝{(0，6)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(6，0)}． 说明：注意(2)中集合A 的元素是点的坐标． 浮力复习知识点与经典例题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1 《浮力》复习提纲 一、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 二、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 三、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 四、物体的浮沉条件： 1、前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 2、请根据示意图完成下空。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 3、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为 2 3ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 <ρ物；V 排 多边形的面积拓展练习1 1、一个平行四边形的面积为10cm2，把它的底扩大10倍，高缩小5倍，它的面积是（）cm2。 2、用一根铁丝做成一个平行四边形，如果把它拉长成一个长方形，周长（），面积（） 3、一个等腰直角三角形的两条直角边长度之和是24cm，它的面积是（）。 4、用面积都是17.5dm2的两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，平行四边形的高是5dm，那么这条高所在底边长是（）cm 5、一块三角形的底是65.5cm，面积是1427.9cm2，这个三角形的高是（）cm。 6、三角形的底是12cm，高是8cm，如果底和高都减少到原来的一半，那么这个三角形的面积就减少（）cm2。 7、一个平行四边形底和高都扩大10倍，它的面积扩大（）倍。 8、一个三角形的底是64cm，高是底的一半，它的面积是（）。 9、一个三角形的底是 2.4米，高是27分米，则它等底等高的平行四边形面积是（）平方分米。 10、一个周长是92厘米的正方形，把它割补成一个平行四边形，它的面积是（）。 11、平行四边形的一组对边的高是7.5厘米，底是6厘米，另一组对边的底是9厘米，它的对应的高是（）12、一个等边三角形的周长是21cm， 它的高比边长短约0.9cm，这个三角 形面积是（）cm2. 13、一根长3.2米的铁丝拼成一个四 条边都相等的平行四边形。它任意一 边上的高是0.48米，它的面积是 （）cm2。 14、平行四边形的高扩大18倍，底缩 小9倍，现在的面积（）。 15、三角形与平行四边形的面积相等， 底也相等，平行四边形的高是5.8cm， 三角形的高是（）dm。 16、把一个边长是8dm的正方形拉成 一个平行四边形，面积减少了4dm2， 这个平行四边形的高是（）dm。 17、用7个长是4cm，宽是3cm的长 方形拼成一个大长方形，这个大长方 形的周长最小是（）厘米。 18、用7个长是9cm，宽是6cm的长 方形拼成一个大长方形，这个大长方 形的周长最小是（）厘米。 19、一块长方形菜地长18米，如果把 它的长增加到22米，宽减少3米，面 积的大小正好不变，这块长方形菜地 的面积是（）m2。 20、一个正方形的周长是20dm，它的 面积与一个底是 6.25dm的平行四边 形的面积相等，这个平行四边形的高 是（）dm。 21、三角形的一条边长是 4.5dm，这 条边上的高是 6.8dm，另一条边长是 6.8dm，这条边上的高是（）dm。 简算 12.34－4.54－5.46 2.5×8.74×0.4 5×1.03×0.2 0.25×0.2×4×0.8×0.125 32×1.25 12.5×88.8 2.8×0.65＋2.8×0.35 0.25×（10＋0.4） 1.86×13.7－18.6×0.37 3.14×6.27－3.14× 4.27 2.85× 3.8＋ 4.6×2.85＋8.4×7.15 0.45×99 1.8×202 3.5＋3.5×9 5.4×3.7＋5.4＋5.4×5.3 18.8×101－18.8 201×4.25－4.25 4.71×6.8＋4.2×4.71－4.71 125.125×8 15.8×5.8＋4.2×4.2＋11.6×4.2 8.4×0.4＋1.6×7.9 45.6×6.7＋4.56×31＋0.456×20 28.67×67＋3.2×286.7＋57.34× 0.5 加上本学期中“带好搬家”类型的简算练 习！！！ 多边形面积综合检测 一、填空。（每空2分，共28分） 1．两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 11．一个三角形的面积是80平方米，底长32米，底边上的高为（） 12．一个直角三角形两条直角边分别为3厘米和4厘米，斜边长5厘米，斜边上的高为（） 13、用字母表示梯形的面积计算公式是（） 14、2.65平方米=（）平方分米3600平方米=（）公顷 15、一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。 16、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。 17、一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。（10分） 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个图形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。 ( ） 6.同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（） 7.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（） 8.直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（） 9.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。（每空2分，共14分） 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 7.一个三角形与一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底15cm，三角形的底长（）cm。 A.10 B.15 C.30 D.20 8.已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（） 选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 浮力 1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。 2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体 3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。 4、物体的浮沉条件： (1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。 (2)请根据示意图完成下空。 。 下沉 悬浮 上浮 漂浮 F 浮 < G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = G ρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物 (3)、说明： ① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。 ②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液 ③ 悬浮与漂浮的比较 相同： F 浮 = G > 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物 漂浮ρ液 >ρ物；V 排 五年级数学上册第二单元多边形面积的计算 一、基础知识测试。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积(相等) ，这个长方 形的长等于原平行四边形的(底) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的(高) 。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于(底) 乘 (高) ，用字母表示的公式为(S=A*H) 。 2、一个平行四边形的底为 形底为 12 分米，面积为3、一个平行四边形的底扩大 高扩大 3 倍，则面积 ( 15 分米，高为18 分米，面积为 180 平方分米，则高为 (15 4 倍，高缩小 2 倍，则面积 ( 不变) 。 ( 270 ) 分米。 扩大两倍 ) 平方分米。如果一个平行四边 ) ；如果它的底缩小 3 倍， 4、一个梯形的面积是42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的 高相等，这个平行四边形的面积是( 84) 平方米。 5、一个梯形的面积是22 平方分米，上、下底之和为11 分米，它的高是 (4) 分米。 6、一个梯形的面积是24 平方分米，下底是 5 分米，高是 4 分米，上底是 (7) 分米。 7、一个平行四边形的面积为64 平方厘米，高为8 厘米，底为 ( 8) 厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36 米、 27 米，这块地的面积是 ( 486) 平方米。 9、一个三角形，它的面积为36 平方分米，高为8 分米，则它的底为 (9) 分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40 米，如果上底增加38 米，这块地就变成了正方形，原梯形的 面积是 ( 4602) 平方米。 11、一个长方形木框，长10dm，宽 8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变(小) ，这个平行四 边形的周长为 (36)dm。 12、三角形有一条边的长为 9 厘米，这条边上的高为 4 厘米，另一条边长 6 厘米，这条边上的高是 ( 6) 厘米。 13、一个三角形的面积为10 平方分米，若底扩大 2 倍，高缩小 4 倍，则现在的面积为 (5) 平方 分米。 14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12 (24) 平方分米，三角形的面积为( 12) 平方分米。 平方分米，则平行四边形的面积是15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是8 米，那么平行四边形 的高是 (8 ) 米；如果平行四边形的高是8 米，那么三角形的高是( 8) 米。 16、一个梯形的高是 6 厘米，下底 10 厘米，如果上底增加7 厘米，它就变成了一个平行四边形，这个 梯形的面积是 (39) 平方厘米。 17、把一个长 8 厘米，宽 4 厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8 平方厘米，平行 四边形的面积为 (24) 平方厘米，这时平行四边形的高为(3) 厘米。 二、基础选择。 1、下面的四个平行四边形，根据已知条件(1) 的面积可以算出。 多边形的面积单元测试题 姓名：评分： 一、填空题 1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是（）和（）。 2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm2 0.25m2=( )cm2 6500平方米=（）公顷 3.一个平行四边形的底和高都是1.4m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。 4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。 5.一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（）m。 6.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）。 7.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是（）dm，面积是（）dm2。 8.一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。 9.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。 10.设计一个面积为24平方米的三角形，底为（），高为（）。 二、判断题 1.三角形的面积等于平行四边形的一半。（） 2.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。（） 3.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。（） 4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（） ５.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。（） 三、选择题 1.一个平四边形的面积是4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。 A. 2.1 B. 1.05 C. 2 D. 4.2 2.学校篮球场占地面积约是0.6（） A.公顷 B.平方米 C.米 D.平方千米 3.能拼成一个长方形的是两个完全一样的（）三角形。 A.锐角 B.等腰 C.钝角 D.直角 4.已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 １. 用列举法表示下列集合 (1) ____＿__＿_____＿＿＿＿＿＿＿______ 变式:已知a,ｂ,c为非零实数,则得值组成得集合为__＿ (2) ＿＿＿_ 变式1: 变式２: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 变式:已知集合Ｍ=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点＿＿_＿_＿＿_＿__＿__＿＿___＿_____＿__＿__ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点_________＿__＿_ (2)能被３整除得整数_______＿___________＿_＿_、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(２);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (２)“2得平方根不就是有理数” (３)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过3０得素数(２)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为____＿＿_＿_ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集？无限集？空集？ 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (ｉiｉ)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋？ 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋？让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢？这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?｛x｜ｘ2≤ａ,a∈R｝,则实数ａ得取值范围就是_______＿ ２、已知ａ就是实数,若集合｛x| ax＝1｝就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 多边形的面积平行四边形面积公式与推导： 衍生公式：a = S * h h = S 注意：在求平行四边形面积 时，底和高必须对应 三角形面积公式与推导 r.FT t ■■ ■ ?■ * i r r- I ，/ ! A X ? （底） S = ah * 2 (1) (2) 衍生公式：a = 2S * h h = 2S * a 三、等底等高的平行四边形与三角形 I.等底等高的平行四边形面积相等 II.等底等高的三角形面积相等 皿.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 b (下底) 衍生公式：a+b = 2S —h 2S —h-b 与 b = 2S —h-a h = 2S 四、梯形面积公式与推导: (1) 匕底 (a+b) h —2 —(a+b) I .S ? i = S o 2 I . S A 1 = S A 2 IH . S O 1—2 = S A 2 h [(高)、 梯形的烏三2 > 五、组合图形的面积： 1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法: I ?“分割求和”法： 例： 求法：S = S 长方形+ S 梯形 求法:S = S长方形-S梯形 2、估算不规则图形的面积： ◎取区间值的方法； ◎不满一格算半格计面积; ◎取相似的规则图形面积。lb n ?“填补求差”法: 例：-------------- 即时练习1 1、计算下面各图形的面积 平行四边形三角形梯形底高面积底高面积上底下底高面积12m5m24m8m5m4m12m 3dm27dm29dm81dm29dm4dm48 dm2 7cm98cm214cm98cm28cm10cm63cm2即时练习2 填空： 1、下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，S甲 （）S乙（填＞、v或者=） 2、如图，平行四边形的面积） 平方厘米。24.8平方厘米，阴影部分的面积是 鳶 五年级数学《多边形的面积》专项练习题 班级：姓名：等级：出题人： 一、填空 1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 5.34平方米=( )平方米( )平方分米 2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是（）。 4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。 5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是 ( )平方米。 6)一个等边三角形的周长是28.5厘米，高是6.4厘米，面积是（）平方厘米。 7)一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（）根。 8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的 ( )。 9）如右图，三角形ABE的面积是24平方米，且BC=CD=DE，那么三角形甲的面积是（）平方米。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1）三角形面积是平行四边形的面积的一半。（） 2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（） 5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（） 三、选择题（填正确答案的序号） 1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。 ①相等②不相等③不一定相等 2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（）原来长方形面积。 ①大于②小于③等于 3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（）6平方厘米。 ①小于②大于③等于 4）甲、乙两个三角形面积相等，甲的底是乙的2倍，甲的这条底上的高是乙对应底上高的（）。 ①2倍②一半③相等 5）平行四边形的底是0.6米，高是0.4米，与它等底等高的三角形的面积是（）。 ①0.12平方米②0.48平方米 ③0.24平方米 四、计算： 1）找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 2）求下列图形阴影部分的面积。单位：分米 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础，是解集合题的关键，它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性，这些性质为我们提供了解题的依据，特别是元素的互异性，稍有不慎，就易出错． 例1 已知集合Ａ＝｛a ，a ＋b ，a ＋2b ｝，Ｂ＝｛a ，a q ，a 2q ｝， 其中a 0≠，Ａ＝Ｂ，求q 的值． 例2 设Ａ＝｛ｘ∣2 x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和． 例3 已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2 a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值． 分析： 集合易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-}，B={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 2、分不清四种集合：{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数 为…………………………………………………………………………（ ） （A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值： 例题3、A={x|x<－2或x>10}，B={x|x<1－m 或x>1＋m}且B ?A ，求m 的范围. 例4、已知集合 {}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ） A.（0,2）,(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.{}2≤y y 集合与方程 例1、已知 {}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A ,,01)2(2，求实数p 的取值范 围。 例2、已知集合 (){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和， 如果φ≠B A ,求实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ，若 φ=B A ，求实数a 的值。 多边形的面积经典练习题（必做必掌握） 1、用四根木条钉成一个底是15厘米、高是10厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后，面积增加了30平方厘米。这个长方形的宽是多少？ 2、一个三角形，若高增加6厘米，底不变，则面积就增加18平方厘米；若高不变，底减少4厘米，则面积就减少24平方厘米。原三角形的面积是多少平方厘米？ 3、一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积增加3.15平方米；若上底增加1.2米，就得到一个正方形。这个梯形的面积是多少平方米？ 4、有一块梯形田地，如下图所示。上底长64米，比下底短16米，高50米。中间有一条长方形小路，路宽2米。如果每14平方米种1棵果树，那么这块地一共可以种果树多少棵？ 5、李强用一张长方形红纸做直角三角形状的小红旗。已知这张红纸的长是12分米，宽是9分米，小红旗的两条直角边分别是2分米和3分米。这张红纸最多能做多少面这样的小红旗？ 6、一个三角形的底边长18厘米，剪掉15平方厘米，即阴影部分（如下图），剩下的三角形的面积有多大？ 7、如图，三角形ABC和三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠加在一起。求阴影部分的面积。（单位：cm） 8、王奶奶在墙的一侧用篱笆围成了一个鸡舍（如下图）。篱笆长65m，这个鸡舍的面积是多少？ 9、一块长方形花圃，中间有两条大小相同的平行四边形小路。花圃的种植面积是多少平方米？ 10、如图，一批粗细均匀的圆钢堆成梯形，顶层9根，底层22根，每相邻两层相差一根。你知道这堆圆钢有多少根吗？ 11、一块梯形的装饰板，上底长6分米，下底长10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ 12、一个梯形，如果上底增加4厘米，那么就变成一个平行四边形；如果上底减少3厘米，那么就变成一个三角形，这时面积减少了7.5平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？五年级多边形的面积测试题word版本
高中数学集合典型例题
人教版八年级物理下册浮力知识点典型题解析.docx
人教版五年级上册数学《多边形的面积》练习题
集合典型例题
浮力复习知识点与经典例题
(经典)多边形面积拓展练习题
多边形的面积测试题.
高一数学集合练习题及答案-经典
浮力-知识点总结及练习题
(完整版)多边形面积经典试题及答案.doc
多边形的面积单元测试题
集合典型例题
多边形的面积知识点与经典习题
《多边形的面积》专项练习题
集合经典例题总结
北师大五年级上册多边形的面积经典练习题
相关主题
文本预览