工力第三章 平衡

工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。

1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。

，产生剪切变形。

如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。

第一篇静力平衡分析第一章静力分析基础1.1静力分析的基本概念1.2静力分析公理公理一（二力平衡公理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充分必要条件是：两个力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。

(只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件。

)公理二(加减平衡力系公理）:在作用刚体的力系上,加上或减去任一个平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用效应。

推论1 (力的可传性原理)：作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变该力对于刚体的作用效应。

公理三(力的平行四边形公理):作用在刚体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点,其大小和方向可以由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的共点对角线所确定。

推论2（三力平衡汇交原理)当刚体受三力作用而平衡时,若其中任意两个力的作用线相交于一点,则三力必然共面,且第三力的作用线通过该汇交点。

公理四(作用与反作用定律）:两个物体间的相互作用力,总是大小相等,方向相反，作用线相同且分别作用在两个物体上。

公理五（刚化公理）:如果变形体在某力系作用下平衡,若将此物体刚化为刚体,其平衡不受影响。

(对于变形体而言,刚体的平衡条件只是必要条件而不是充分条件)1.3约束与约束反力阻碍物体运动的限制条件称为约束。

约束对被约束物体的作用力，称为约束反力,或称约束力。

约束反力作用在被约束物体与约束的接触处，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反。

(1）柔性约束柔索只能承受拉力，因而只能阻止物体沿柔索伸长方向的运动。

柔性约束的约束反力作用于连接点,且方向沿着柔索而背离物体。

（2）理想光滑面接触构成的约束光滑接触约束只能阻止物体沿接触面公法线方向的运动。

光滑接触约束反力通过接触点,沿着接触点的公法线指向被约束的物体。

（3）光滑圆柱铰链约束约束反力在垂直于构建销孔轴线的横截面内，且通过销孔中心。

一般而言，由于接触点的位置无法预先确定，所以铰链约束反力的方向不能预先确定。

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。

知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。

试求A 处全部约束力。

A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。

试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。

第一章1、平衡状态关于平衡状态的定义、实现条件、以及平衡与均匀、平衡与稳定的概念区别已在相应章节中进行了详细表达。

平衡状态具有确定的状态参数，这是平衡状态的特点。

平衡状态概念的提出，使整个系统可用一组统一的、并具有确定数值的状态参数来描述其状态，使热力分析大为简化，这也是工程热力学只研究系统平衡状态的原因所在。

2、状态参数及其性质状态参数是定量描述工质状态的状态量。

其性质是状态参数的变化量只取决于给定的初、终状态，与变化过程的路径无关。

如果系统经历一系列状态变化又返回初态，其所有状态参数的变化量为零。

在学过第二章之后，可与过程量—功量和热量进行比照，进一步加深对状态量的理解。

3、准平衡过程准平衡过程将“平衡”与“过程”这一对矛盾统一了起来。

定义：由一系列连续的准平衡态组成的过程称为准平衡过程，又称准静态过程。

实现条件：〔1〕推动过程进行的势差〔压差、温差〕无限小；〔2〕驰豫时间短，即系统从不平衡到平衡的驰豫时间远小于过程进行所用的时间。

这样系统在任意时刻都无限接近于平衡态。

特点：系统内外势差足够小，过程进行得足够慢，而热力系恢复平衡的速度很快，所以工程上的大多数过程都可以作为准平衡过程进行分析。

建立准平衡过程概念的好处：(1) 可以用确定的状态参数描述过程；〔2〕可以在参数坐标图上用一条连续曲线表示过程。

4、可逆过程准平衡过程概念的提出只是为了描述系统的热力过程，但为了计算系统与外界交换的功量和热量，就必须引出可逆过程的概念。

定义：过程能沿原路径逆向进行，并且系统与外界同时返回原态而不留下任何变化。

实现条件：在满足准平衡过程条件下，还要求过程中无任何耗散效应〔通过摩擦、电阻、磁阻等使功变为热的效应〕建立可逆过程概念的好处：(1) 由于可逆过程系统内外的势差无限小，可以认为系统内部的压力、温度与外界近似相等，因此可以用系统内的参数代替复杂、未知的外界参数，从而简化问题，使实际过程的计算成为可能，即先把实际过程当作可逆过程进行分析计算，然后再用由实验得出的经验系数加以修正；〔2〕由于可逆过程是没有任何能量损失的理想过程，因此，它给出了热力设备和装臵能量转换的理想极限，为实际过程的改善指明了方向。

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图F B F Ax A---- M\—2>C 談F N F CFAyBF B (a) FAx J' CF B• %(b)x-7丫AFaFC(d)(C)(e) (f)(g)(h)OAF12 ◎F F(i)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题 1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O i为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解: Bxo2y1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。

其中F i = 2kN , F2=3kN , F3=lkN , F4=2.5kN , 方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

F1 = 1kN , F2=2kN , F3=|.5kN。

求该力系解F RX=' X = F J COS300 F4 COS450 - F2 COS600 - F3 COS450 = 1.29KN F R y 八丫=F1 sin300 -F4cos450 F2 sin600 - F3 cos450 = 2.54KNF R - F RX F Ry =2.85KN(F R,X)二arctan^ =63.0702.2题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示F R^ \ X -F2 F3COS60° =2.75KNF Ry 二'丫二F i —F s Sin600= —0.3KNF R— F RX F Ry =2.77KNF3FRy 0W(F R ,X)二 arctan6.2F Rx2.3力系如题2.3图所示。

工程力学是工程学的基础学科，它研究物体在受力作用下的平衡和运动。

以下是一些工程力学的基本概念和笔记，供参考：第一章：力和力的分析1.1 力的定义力是一种导致物体产生运动或形状变化的作用。

1.2 力的特征力的大小（标量）力的方向（矢量）力的点对点作用1.3 力的单位国际单位制中，力的单位是牛顿（N），1N等于1千克米/秒²。

第二章：力的分解和合成2.1 力的分解将一力分解成两个或多个分力，便于分析和计算。

2.2 力的合成将多个力合成为一个等效的单一力。

第三章：平衡3.1 平衡的条件物体在受到一组外力作用下，如果合力为零且合力矩（力矩的合成）也为零，则物体处于平衡状态。

3.2 平衡的类型静平衡：物体保持静止。

动平衡：物体以恒定速度运动，但不改变其状态。

第四章：杆件和结构4.1 杆件的力分析应力：单位截面上的内部力。

应变：物体单位长度上的变形。

4.2 杆件的弹性变形需要考虑杆件的材料特性和截面形状。

第五章：摩擦力5.1 静摩擦力静摩擦力的大小受到两个物体之间的正压力和静摩擦系数的影响。

5.2 动摩擦力动摩擦力通常小于或等于静摩擦力，它的大小取决于动摩擦系数。

第六章：质点的运动6.1 运动的描述位置、位移、速度和加速度等描述物体运动的参数。

6.2 牛顿的三大运动定律第一定律：惯性定律第二定律：力的作用导致加速度第三定律：作用与反作用第七章：工程结构的分析7.1 杆件和梁的内力分析利用平衡条件和截面平衡来分析结构内力。

7.2 支持反力分析利用平衡方程来计算支持反力。

这些笔记覆盖了工程力学的基本概念和主要内容。

工程力学是工程学的重要基础，它对于设计和分析各种工程结构和系统都具有重要意义。