专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2
++++=
s s s s K
s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验结果及分析
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
14647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下：
num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10;
step(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：
num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10;
impulse(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标
ss s p r p e t t t ,,,,σ。 程序如下：
num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];
den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0::10; step(num,den1,t)
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid
text,,'Zeta=0'); hold
step(num,den2,t) text ,,'')
step(num,den3,t) text ,,'')
step(num,den4,t) text ,,'')
step(num,den5,t) text ,,'')
title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
s
w w t n d r 94.025
.01225
.0arccos 1arccos 2
2
≈-----=
=
=πζζπβπ
s
w w t n d
p 62.125
.01212
2
≈-=
-=
=
π
ζ
π
π
()05.075
.05
.35.35.3=∆====
s w t n s σζ 2.05
.02
1121111=+=+=+=
ζn ss w K e 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω 对
系统的影响。
程序如下：
num1=[0 0 1]; den1=[1 1];
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0::10;
step(num1,den1,t); hold on grid;
text,,'wn=1')
step(num2,den2,t); hold on text,,'wn=2')
step(num3,den3,t); hold on text,,'wn=4')
