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实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。
解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+∙∙近似描述，其中，1)T (0<τ-<。
试求系统的调节时间s t 。
解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：1T s 1s )s (R )s (C ++τ= 1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=⋅++τ=∴ T/t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T )0(h τ=，1)(h =∞，20T T )]0(h )(h [05.0τ-=-∞=∆求 s tT/t s s e TT 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ--=+-∞= 3T 05.ln0T t s ==∴3-2 一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数1k k sk 1k k s k sk k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ闭环增益2k 1k 2==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤==，得：15k 1≥。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
解 （1）对（a ）系统： 1s 1011s 10K )s (G a +=+=， 时间常数 10T =632.0)T (h = （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒；对（b ）系统：1s 10110101100101s 10100)s (b+=+=Φ， 时间常数 10110T = 632.0)T (h = （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。
《自动控制原理》实验报告实验一：线性系统的时域分析课程名称：自动控制原理目录1. 实验目的 (1)1.1一阶系统 (1)1.2二阶系统 (1)2. 实验内容 (2)2.1 观察比例环节的阶跃响应曲线 (2)2.2 观察惯性环节的阶跃响应曲线 (2)2.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (2)2.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (3)2.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (3)2.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (4)2.7 典型二阶系统的响应曲线 (4)3. 实验步骤 (5)3.1 比例环节的阶跃响应曲线 (5)3.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (5)3.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (7)3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (7)3.7 典型二阶系统的响应曲线 (8)4. 理论分析 (9)4.1 比例环节的阶跃响应曲线 (9)4.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (9)4.3 积分环节的阶跃响应曲线 (9)4.4 比例积分环节的阶跃响应曲线 (10)4.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (10)4.6 PID环节的阶跃响应曲线 (11)4.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (11)4.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (12)5. MATLAB仿真 (14)5.1 比例环节的阶跃响应曲线 (14)5.2 惯性环节的阶跃相应曲线 (14)5.3 积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.4 比例积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.5 比例微分环节的阶跃相应曲线 (16)5.6 PID环节的阶跃相应曲线 (16)5.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (16)5.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (17)6. 实验结果 (19)6.1比例环节的阶跃响应曲线 (19)6.2惯性环节的阶跃响应曲线 (19)6.3 积分环节的阶跃响应曲线 (21)6.4比例积分环节的阶跃响应曲线 (22)6.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (24)6.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线 (24)6.7二阶系统的瞬态响应 (26)6.8 实验分析 (29)1. 实验目的1.1一阶系统1.了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2.观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响1.2二阶系统1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。
讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。
matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。
2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。
求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。
讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。
专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2
++++=
s s s s K
s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验结果及分析
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
14647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：
num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10;
step(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：
num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10;
impulse(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标
ss s p r p e t t t ,,,,σ。
程序如下：
num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];
den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0::10; step(num,den1,t)
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid
text,,'Zeta=0'); hold
step(num,den2,t) text ,,'')
step(num,den3,t) text ,,'')
step(num,den4,t) text ,,'')
step(num,den5,t) text ,,'')
title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
s
w w t n d r 94.025
.01225
.0arccos 1arccos 2
2
≈-----=
=
=πζζπβπ
s
w w t n d
p 62.125
.01212
2
≈-=
-=
=
π
ζ
π
π
()05.075
.05
.35.35.3=∆====
s w t n s σζ 2.05
.02
1121111=+=+=+=
ζn ss w K e 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω 对
系统的影响。
程序如下：
num1=[0 0 1]; den1=[1 1];
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0::10;
step(num1,den1,t); hold on grid;
text,,'wn=1')
step(num2,den2,t); hold on text,,'wn=2')
step(num3,den3,t); hold on text,,'wn=4')
step(num4,den4,t); hold on text,,'wn=6')
xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')
title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+(Wn)s+Wn^2]')
分析：根据图像可知，在ζ一定时，自然频率n ω越大，
则上升时间r t ，峰值时间p t ，
调节时间s t 将会越小，但峰值不变。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
方法一：直接求根判稳roots( ) >> roots([2,1,3,5,10]) ans = + - + -
特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。
方法二：劳斯稳定判据routh （）
r =
0 0
0 0 0 0 info =
所判定系统有 2 个不稳定根!
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=
s s s s K
s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
闭环特征方程020*********
34=+++++k s s s s ，按劳斯表稳定判据的要
求，列出劳斯表：
4s 1 69 200+k 3s 12 198 0 2s 200+k 0 1s
5
.52)200(121985.52k +⨯-⨯
0s 200+k
根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则
52.519812(200)
52.5
200k 0k ⨯-⨯+>+>
解得 -200<k<
所以当 -200<k<时，闭环系统稳定
总结：判断闭环系统稳定有两种方法。
方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。
方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。
开环增益
ζ2n
w K =
，因为开环增益与n w 和ζ都有关，则通过改变n w 和ζ适
当选择开环增益K ，便可更好的改善系统稳态性能指标。
心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB 中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。
通过观测响应曲线明显看出特征参量
ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
并用Roots 函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。
这让我感觉到MATLAB 的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，
但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。
