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实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
二、基础知识及MATLAB 函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。
本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。
由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。
1．用MATLAB 求控制系统的瞬态响应1）阶跃响应 求系统阶跃响应的指令有：step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统：25425)()(2++=s s s R s C 该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。
则MATLAB 的调用语句：num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线grid %画网格标度线 xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。
解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+∙∙近似描述，其中，1)T (0<τ-<。
试求系统的调节时间s t 。
解 设单位阶跃输入ss R 1)(=当初始条件为0时有：1T s 1s )s (R )s (C ++τ= 1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=⋅++τ=∴ T/t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T )0(h τ=，1)(h =∞，20T T )]0(h )(h [05.0τ-=-∞=∆求 s tT/t s s e TT 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ--=+-∞= 3T 05.ln0T t s ==∴3-2 一阶系统结构如图所示。
要求单位阶跃输入时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。
解 由结构图写出闭环系统传递函数1k k sk 1k k s k sk k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ闭环增益2k 1k 2==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤==，得：15k 1≥。
3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
解 （1）对（a ）系统： 1s 1011s 10K )s (G a +=+=， 时间常数 10T =632.0)T (h = （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒；对（b ）系统：1s 10110101100101s 10100)s (b+=+=Φ， 时间常数 10110T = 632.0)T (h = （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。
《自动控制原理》实验报告实验一：线性系统的时域分析课程名称：自动控制原理目录1. 实验目的 (1)1.1一阶系统 (1)1.2二阶系统 (1)2. 实验内容 (2)2.1 观察比例环节的阶跃响应曲线 (2)2.2 观察惯性环节的阶跃响应曲线 (2)2.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (2)2.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (3)2.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (3)2.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (4)2.7 典型二阶系统的响应曲线 (4)3. 实验步骤 (5)3.1 比例环节的阶跃响应曲线 (5)3.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (5)3.3 观察积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.4 观察比例积分环节的阶跃响应曲线 (6)3.5 观察比例微分环节的阶跃响应曲线 (7)3.6 PID（比例积分微分）环节的响应曲线 (7)3.7 典型二阶系统的响应曲线 (8)4. 理论分析 (9)4.1 比例环节的阶跃响应曲线 (9)4.2 惯性环节的阶跃响应曲线 (9)4.3 积分环节的阶跃响应曲线 (9)4.4 比例积分环节的阶跃响应曲线 (10)4.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (10)4.6 PID环节的阶跃响应曲线 (11)4.7 二阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (11)4.8 三阶单位负反馈系统的阶跃响应曲线 (12)5. MATLAB仿真 (14)5.1 比例环节的阶跃响应曲线 (14)5.2 惯性环节的阶跃相应曲线 (14)5.3 积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.4 比例积分环节的阶跃相应曲线 (15)5.5 比例微分环节的阶跃相应曲线 (16)5.6 PID环节的阶跃相应曲线 (16)5.7 二阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (16)5.8 三阶单位负反馈系统的阶跃相应曲线 (17)6. 实验结果 (19)6.1比例环节的阶跃响应曲线 (19)6.2惯性环节的阶跃响应曲线 (19)6.3 积分环节的阶跃响应曲线 (21)6.4比例积分环节的阶跃响应曲线 (22)6.5 比例微分环节的阶跃响应曲线 (24)6.6 (PID)比例积分微分环节的响应曲线 (24)6.7二阶系统的瞬态响应 (26)6.8 实验分析 (29)1. 实验目的1.1一阶系统1.了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式2.观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响1.2二阶系统1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。
讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。
matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。
2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。
求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。
讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。
武汉工程大学 实验报告专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统2222)(nn n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数nω对系统的影响。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为)256)(4)(2()(2++++=s s s s Ks G试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验结果及分析1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为146473)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0:0.1:10;step(num,den) gridxlabel('t/s'),ylabel('c(t)')title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》一、实验目的1. 理解线性时间不变系统的基本概念，掌握线性时间不变系统的数学模型。
2. 学习时域分析的基本概念和方法，掌握时域分析的重点内容。
3. 掌握用MATLAB进行线性时间不变系统时域分析的方法。
二、实验内容本实验通过搭建线性时间不变系统，给出系统的数学模型，利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，包括系统的时域性质、单位脉冲响应、单位阶跃响应等。
三、实验原理1. 线性时间不变系统的基本概念线性时间不变系统（Linear Time-Invariant System，简称LTI系统）是指在不同时间下的输入信号均可以通过系统输出信号进行表示的系统，它具有线性性和时不变性两个重要特性。
LTI系统的数学模型可以表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，y(t)表示系统的输出信号，x(t)表示系统的输入信号，h(t)表示系统的冲激响应。
2. 时域分析的基本概念和方法时域分析是一种在时间范围内对系统进行分析的方法，主要涉及到冲激响应、阶跃响应、单位脉冲响应等方面的内容。
针对不同的输入信号，可以得到不同的响应结果，从而确定系统的时域特性。
四、实验步骤与结果1. 搭建线性时间不变系统本实验中，实验者搭建了一个简单的一阶系统，系统的阻尼比为0.2，系统时间常数为1。
搭建完成后，利用信号发生器输出正弦信号作为系统的输入信号。
2. 获取系统的响应结果利用MATLAB进行系统的时域测试和分析，得到了系统的冲激响应、单位阶跃响应和单位脉冲响应等结果。
其中，冲激响应、阶跃响应和脉冲响应分别如下所示：冲激响应：h(t) = 0.2e^(-0.2t) u(t)阶跃响应：H(t) = 1-(1+0.2t) e^(-0.2t) u(t)脉冲响应：g(t) = h(t) - h(t-1)3. 绘制响应图表通过绘制响应图表，可以更好地展示系统的时域性质。
下图展示了系统的冲激响应、阶跃响应和脉冲响应的图表。
自动控制原理_线性系统时域响应分析1.线性系统时域响应概念线性系统是指其输入与输出之间存在线性关系的系统。
时域响应是指系统在时域上对不同输入信号的响应情况。
时域响应可以用系统的微分方程表示，也可以通过系统的冲激响应来表示。
2.常见的线性系统时域响应方法2.1零状态响应零状态响应是指系统在无初始条件下对输入信号的响应。
常用的分析方法有拉氏变换和复频域分析法。
拉氏变换法可以将微分方程转化为代数方程，从而得到系统的传递函数。
复频域分析法通过将时间域信号变换到复频域，进而进行频域分析。
2.2零输入响应零输入响应是指系统在只有初始条件而没有输入信号的情况下的响应。
常用分析方法有状态方程法和拉氏变换法。
状态方程法将系统表示为一组一阶微分方程的形式，通过求解状态方程可以得到系统的零输入响应。
拉氏变换法可以将初始条件转化为代数方程进行求解。
2.3总响应总响应是指系统在有输入信号和初始条件的情况下的响应。
常用分析方法有零输入响应法和零状态响应法。
零输入响应法通过去除输入信号的影响，只考虑系统的初始条件来求解系统的响应。
零状态响应法则相反，通过去除初始条件的影响，只考虑输入信号来求解系统的响应。
最后，将两者相加得到系统的总响应。
3.线性系统时域响应的应用线性系统时域响应的分析方法可以应用于各种实际工程问题中。
例如，可以通过时域响应分析来评估系统的稳定性、性能和抗干扰能力。
此外，时域响应分析也可以用于设计控制器和参数优化。
通过对系统的时域响应进行分析和改进，可以使得系统更加可靠、稳定和高效。
4.总结线性系统时域响应分析是自动控制原理中的重要内容，可以应用于各种实际工程问题中。
本文介绍了线性系统时域响应的概念、方法和应用。
时域响应的分析方法包括零状态响应、零输入响应和总响应分析，分别适用于不同的问题和要求。
了解和掌握线性系统时域响应分析方法对于设计和优化控制系统具有重要意义。
专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、实验内容
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
1
4647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。
2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2
++++=
s s s s K
s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验结果及分析
1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
14647
3)(2342++++++=s s s s s s s G
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。
方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：
num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10;
step(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')
方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。
程序如下：
num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10;
impulse(num,den) grid
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')
title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')
2．对典型二阶系统
2
22
2)(n
n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标
ss s p r p e t t t ,,,,σ。
程序如下：
num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];
den4=[1 4 4]; den5=[1 8 4]; t=0::10; step(num,den1,t)
xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') grid
text,,'Zeta=0'); hold
step(num,den2,t) text ,,'')
step(num,den3,t) text ,,'')
step(num,den4,t) text ,,'')
step(num,den5,t) text ,,'')
title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
s
w w t n d r 94.025
.01225
.0arccos 1arccos 2
2
≈-----=
=
=πζζπβπ
s
w w t n d
p 62.125
.01212
2
≈-=
-=
=
π
ζ
π
π
()05.075
.05
.35.35.3=∆====
s w t n s σζ 2.05
.02
1121111=+=+=+=
ζn ss w K e 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω 对
系统的影响。
程序如下：
num1=[0 0 1]; den1=[1 1];
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; num3=[0 0 16]; den3=[1 2 16]; num4=[0 0 36]; den4=[1 3 36]; t=0::10;
step(num1,den1,t); hold on grid;
text,,'wn=1')
step(num2,den2,t); hold on text,,'wn=2')
step(num3,den3,t); hold on text,,'wn=4')
step(num4,den4,t); hold on text,,'wn=6')
xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')
title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+(Wn)s+Wn^2]')
分析：根据图像可知，在ζ一定时，自然频率n ω越大，
则上升时间r t ，峰值时间p t ，
调节时间s t 将会越小，但峰值不变。
3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。
方法一：直接求根判稳roots( ) >> roots([2,1,3,5,10]) ans = + - + -
特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。
方法二：劳斯稳定判据routh （）
r =
0 0
0 0 0 0 info =
所判定系统有 2 个不稳定根!
4．单位负反馈系统的开环模型为
)
256)(4)(2()(2++++=
s s s s K
s G
试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
闭环特征方程020*********
34=+++++k s s s s ，按劳斯表稳定判据的要
求，列出劳斯表：
4s 1 69 200+k 3s 12 198 0 2s 200+k 0 1s
5
.52)200(121985.52k +⨯-⨯
0s 200+k
根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则
52.519812(200)
52.5
200k 0k ⨯-⨯+>+>
解得 -200<k<
所以当 -200<k<时，闭环系统稳定
总结：判断闭环系统稳定有两种方法。
方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。
方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。
开环增益
ζ2n
w K =
，因为开环增益与n w 和ζ都有关，则通过改变n w 和ζ适
当选择开环增益K ，便可更好的改善系统稳态性能指标。
心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB 中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。
通过观测响应曲线明显看出特征参量
ζ和n ω对二阶系统性能的影响。
并用Roots 函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。
这让我感觉到MATLAB 的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，
但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。
