2014年苏教版七年级下册数学单元测试卷第十一章_图形的全等_测试卷

C E DBA2121DCBADB CE FOACBEDA第十一章图形的全等单元测验(3)班级姓名成绩一、选择题（3分×8=24分）1、下列各组所列的条件中，不能判△ABC和△DEF全等的是（）A、AB=DE，∠C=∠F，∠B=∠E;B、AB=EF，∠B=∠F，∠A=∠EC、∠B=∠E，∠A=∠F，AC=DE;D、BC=DE，AC=DF，∠C=∠D2、下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A、有三个角对应相等;B、有两条边对应相等C、有两边及一角对应相等;D、有两角及一边对应相等3、如图1，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则不需要条件（）A、∠1=∠2B、BC=EDC、∠BAC=∠DAED、∠B=∠D(1) (2) (3) (4)4、如图2，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A、∠1=∠2B、AC=CAC、AB=ADD、∠B=∠D5、如图3，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，AE=AF，则图中全等三角形的对数有（）A、5对B、6对C、7对D、8对6、如图4，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS7、小明有两根长度分别为4㎝和9㎝的木棒，他想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3㎝、6㎝、11㎝、12㎝、17㎝的木棒供他选择，他有（）种选择A、1B、2C、3D、48、一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃4321OADBCEADBC OAD BCADBFEADBCOADBC F EAD BC店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。

苏科版七年级数学下第11章一元一次不等式单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列式子：®2x-7>-3；x>0； ®7<9；④X2+3X>1； @|-2（a+ 1）<1；⑥m—n>3,其中是一元一次不等式的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据一元一次不等式的定义分析可知，上述不等式中，属于一元一次不等式的有：①2X-7N-3；② —x>0；⑤ ±2（a+1）三1共3 个.2 2故选C.点睛：判断一个不等式是一元一次不等式需注意以下几点：（1）不等式中只含有一个未知数；（2）不等号两边都是关于未知数的整式；（3）含未知数的项的次数最高为1次.2.下列不等式一定成立的是（）4 2A. 5a>4aB. x+2<x+3C. —a>—2aD.->-a a【答案】B【解析】A、因为5>4,不等式两边同乘以a,而卒0时，不等号方向改变，即5a<4a,故错误；B、因为2<3,不等式两边同时加上x,不等号方向不变，即x+2Vx+3正确；C、因为・1>・2,不等式两边同乘以a,而衣0时，不等号方向改变，即・aS・2a,故错误；4 ,2D、因为4>2,不等式两边同除以a,而疋0时，不等号方向改变，即—故错误.a a故选B.【方法点睛】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式组fl》；'。

的解集在数轴上可以表示为（）1 J t ( 丄］A (-4-3-2-1 0 I 2 A【答案】c【解析】解不等式组隐箋'o 得：一3・弓故选C. 4. 关于x 的方程5x —2m=—4—x 的解满足2<x< 10,则m 的収值范围是()A. m>8B. m<32C. 8<m<32D. m<8 或 m>32【答案】Cm_2【解析】解关于x 的方程5x —2m=—4—x 得：x =——, 3•・•原方程的解满足2<x<10, A2<^< 10,解得：8<m<32.故选c.5. 已知三角形的一边长是(x+3)cm ，该边上的高是5 cm,它的而积不大于20 cm 2,则()A. x>5B. — 3<x<5C. x>—3D. x<5【答案】B【解析】由题意可得:-X 5(X +3)<20H X + 3>02解得：XS5且x>-3,/>-3<x<5.故选B.6. 要使函数y= (2m —3)x+(3n+l)的图象经过x 、y 轴的正半轴,则m 与n 的取值范围应为()【答案】D 3m <-n>・一 3 故选D.7. 八年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵・若设同学人数为x 人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是()I-4-3-2-1 0 1 2 I)3 1 n > 一一 B. m>3, n> —3 2 3 3 1 C ・ m n < —— 2 3 3 1 D. m n > —— 2 3 ■ I i ■ «1 1 ■4-3-2T 0 1 2A. 7x+9-9(x-l)>0B. 7x+9-9(x-l)<8厂|7x + 9-9(x-l) > 0, 门|7x + 9-9(x-l) > 0,J I 7x + 9-9(x-l)<8 I 7x + 9-9(x-l)<8【答案】C【解析】由题意可知：这批树的总棵树为(7x +刃棵，根据“若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵”可得：/7x + 9-9(x -1)>0|7x + 9 ・9(x ・l)v8 °故选C.8.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的収值范围是()A. 5<a<6B. 5<a<6C. 5<a<6D. 5<a<6【答案】C【解析】・・•关于x的不等式组｛：；:女只有4个整数解，・•・其解集应为：—lvxva—2,・••其4整数解为：0、1、2、3,.*.3<a-2<4,解得：5<a<6.故选C.点睛：解答本题的关键是：(1)根据“原不等式组有解”得到原不等式组的解集为：-l<x<a-2； (2)在得到其整数解为“0、1、2、3”结合其解集为-l<x<a-2得至lj3<a-2<4.二、填空题(每题3分，共18分)9.不等式3(x+2)N4+2x的负整数解为 _________ ・【答案】x=—2, -1【解析】解不等式3(x+2)>4+2x得：x>-2,・・•不小于・2的负整数有-2, -1,・••原不等式的负整数解为：・2,・1.故答案为：・2,・1.10.若点P(x—2, 3+x)在第二象限，则x的取值范围是_____________ •【答案】-3<x<2【解析】T点P(x—2, 3+x)在第二象限，'解得：-3<X<2.故答案为：-3<x<2.点睛：平面直角坐标系屮，第二象限的点的横坐标为：负数；纵坐标为：正数.11.弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟.如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是 _____________ •【答案】16千米/时【解析】设哥哥的速度至少为x千米/时，根据题意可得：40 40—x-4 x 2—> 0,60 60解得：x>16.答：哥哥的速度至少是16千米/时.故答案为：16千米/时.12.函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为_________ ,不等式kx+b>0的解集为__________ ,不等式kx+b—3>0的解集为________ .【答案】(l).x=l (2). x<l (3). x<0【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点(1, 0),和y轴相交于点(0, 3),・：方程kx+b=0的解为：x=l；不等式kx+b>0的解集为：x<l ；不等式kx+b—3>0的解集为：x<0.故答案为：(l).x=l ⑵.xvl (3). x<0.13.若不等式(m—2)x>2的解集是xv二则m的取值范围是_____________ •m-2【答案】m<2【解析】解：根据题意得：加-2<0,・••加<2.故答案为：m<2.点睛：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向发生改变.14.如果关于x的不等式组产7：匚*的解集是,那么m的取值范围是___________________________ .学&科&4解不等式严 6-2x 得: x> 2, 网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…学&科&网…【答案】m<l【解析】解不等式组：产 圮材:；罗几得：（1）的解集为：X> 2 ； （2）的解集为:x > m + 1 5・・•原不等式组的解集为：x>2,m + 1 <2,解得：msl.故答案为：mwl.三、解答题（共58分）15. 解下面的不等式（组），并把解集在数轴上表示出來:3x + 3 > 5(x-l), 4 6-2x -x-2 > • 3 3【答案】（l ）xf 数轴略（2）2<x<4数轴略 4【解析】试题分析:（1） 按解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可；（2） 按解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.试题解析:(1) 去分母得:3(2x-l)-2(5x + 2)>-12,去扌斤号得：6x —3— 1 Ox-4 > -12»移项、合并同类项得：-4XN-5,系数化为1得：x<-, 4解集表示在数轴上为：2x-l 5x + 2⑴PL" 15一4 3x + 3 > 5(x ・1),4 6 - 2x解不等式3x + 3>5(x-l)^ x<4,・・・不等式组的解集为：2<x<4.点睛：把不等式（组）的解集表示在数轴上时，需注意：“圆点”和“圆圈”的使用区别，当解集中的不 等号是“ 2 ”及“ S ”符号时，用“圆点”；当解集中的不等号是及符号时，用“圆圈” • ,2x + 3 < 1,16.若不等式组 *>1仪_3）的整数解是关于x 的方程2x-4=ax 的根，求a 的值.2【答案】a=4【解析】试题分析: 由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x 的方程2x-4=ax,解方程即可求得a 的值.试题解析:2x + 3< 1,•••原不等式组的整数解为:-2, 又・••原不等式组的整数解是关于x 的方程2x-4=ax 的根,•: -2x2-4=-2a,解得：a=4.17. 己知关于x 、y 的二元一次方程组的解x 为正数，y 为负数，求m 的取值范围.【答案】m<-l【解析】试题分析：先解关于x 、y 的二元一次方程组『J.%：守倉 得到x 、y 的表达式，再由题意列出关于m 的不等式组, 解不等式组即可求得m 的取值范围.试题解析：解关于x 、y 的二元一次方程组｛VX =1^ 4m 得：/X = - m - 1 3 y = -m - 2 1 2・・•原方程组的解屮x 为正数，y 为负数, 18. —群猴子结伴去偷桃，在分桃时；如果每只猴子分3个，那么还剩59个；如果每只猴子分5个，那么 有一只猴子分得的桃不足5个，你能求出有多少只猴子，多少个桃吗？解不等式组 x>gx ・3) 得: -3<x<-b(・m ・1 >0 • 3 …—解得：mV-1. 把两个不等式的解集表示在数轴上为:【答案】30只猴，149个桃；31只猴，152个桃【解析】试题分析：设有x只猴子，则有(3x+59)个桃子，由题意即可列出不等式组：(3^59-5(^1)<5，解此不等式组并求出其正整数解即可求得本题要求的答案.试题解析：设有x只猴子，则有(3x+59)个桃子，由题意得：J3x + 59- 5(x- 1)>0bx + 59 ・5(x・l)v5 ，解得：29.5<x<32,・・・x只能取整数，Ax = 30或31,当x = 30时，3x + 59= 149；当x = 31 时，3x + 59 = 152；答：猴子的只数为30或31,对应的桃子的数量为149或152个.19.如图是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发行驶到乙港的过程中路程y随时间x变化的图象.根据图象解答下列问题：(1)在轮船和快艇中，哪一艘的速度较快？(2)当吋间x在什么范围内时，快艇在轮船的后血?当吋间x在什么范围内吋，快艇在轮船的前面？(3)快艇出发多长时间后赶上轮船？<500灯0007【答案】⑴快艇(2)4小时内轮船在前；4小时后快艇在前(3)2小时【解析】试题分析：(1)rh图可知，快艇从甲到乙的时间少于轮船，故快艇的速度更快一些；(2)根据图屮的信息先分别求出快艇和轮船行驶的路程与时间的函数解析式，再解由两个解析式组成的方程组，即可求得快艇追上轮船的时间，即可结合图小的信息解答本题所提问题了；（3）由（2）中结论结合图形中的信息即可得到本题答案了.试题解析：（1）由图中信息可知，快艇后出发，但先到，由此可知，快艇的速度较快；（2）设轮船行驶的路程与时间的函数关系式为：y = kx,由图屮信息可得：8k =160,解得：k=20, 由此可得：y=20x；设快艇行驶的路程与时间的函数关系式为：y=ax+b,由图中信息可得：｛63^==!60 '解得：｛b==.4so，由此可得：尸做80；由｛昇羔％解得：，・•・在第4小时时，快艇追上轮船，・・・第4小时前轮船在前，第4小时后快艇在前；（3）由图可知，快艇是在轮船出发2小时后出发的；由（2）可知，快艇在轮船出发4小时时追上了轮船，・••快艇从出发到追上轮船用的时间为：4-2=2 （小时）.答：（1）快艇速度更快；（2）第4小时前，轮船在前；第4小时后，快艇在前；（3）快艇出发2小时追上了轮船.20.某批发商计划将一批海产品由A地运往B地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨・千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨・小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为力（元）和y2（元）, 试求yi、y?与xZ间的函数关系式.（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？【答案】（l）yi=250x+200、y2=222x+l 600 ；⑵50吨以下选汽车，50吨以上选火车，50吨时费用相同【解析】试题分析：（1）根据表格中提供的数据按题中所给数塑关系列出两个函数关系式即可；（2）根据（1）中所得函数解析式，分别由y】vy2、yi=y2、yi>y2列出对应的不等式和方程，解不等式和方程即可求得本题答案.试题解析：120（1）由题意可得：y1=2 x 120x + 5 x ------ x + 200,即y】=250x +200；~ i 60120y?= 1.8 x 120x4-5 x ——x+ 1600,即v2 = 222x + 1600；- 100（2）由Y1 <y2得：250x + 200<222x+ 1600,解得：x<50；由yi=y2可得：250x+200 = 222x+ 1600,解得：x = 50；由yi>y2可得：250x + 200 >222x+ 1600,解得：x>50；即：当运送量少于50吨时，选汽车运输；当运送量为50吨时，两种运输方式花费一样多；的运送量多于50吨时，选火车运输更合算.点睛：解本题列两个函数解析式时，需注意“冷藏费是按时间和货物的重量计算的”，故要根据“路程” 和“行驶速度”分别表达出汽车和火车的行驶时间，解题时不要忽略了这一点.。

第十一章图形的全等单元检测一、选择题（每题4分，共24分）1．如图1，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD≌△APE的理由是（•）．（A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL2．如图2，AB=AC，DE∥BC，CD与BE相交于点O，则图中的全等三角形共有（）．（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对(1) (2) (3) (4)3．如图3，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（）．（A）∠E=∠B （B）ED=BC （C）AB=EF （D）AF=CD4．下列说法中，正确的有（）．①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、一角对应相等的2个三角形全等．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5．如图4,在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，补充条件后能应用“SAS”说明△ABC•≌△DEF的是（）．A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DEFC.AC=DFD.BC=EF6．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=•∠A′；⑤∠B=∠B′；⑥∠C=∠C′．下列条件中，不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）．（A）①②③（B）②③⑥（C）②④⑤（D）①③⑤二、填空题（每空2分，共16分）[更多资料加Q465010203]7．△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还需要的条件是__________，理由是__________．8．已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50•°，•∠B=65°，BC=20cm，则∠F=_____，FE=_______cm．9．如图5，△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，AB与AD是对应边，则另外两组对应边是__________，另两组对应角是___________．(5) (6)10．如图6，B是AC的中点，BE=BF，AE=CF，则△ABE≌△_______，理由是_______．三、解答题（每题10分，共60分）11．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE全等吗？为什么？12．图中是3张等边三角形纸片．（1）请你利用折纸的方法把其中1个三角形分成2个全等的三角形（画出折痕）．（2）你能利用折纸的方法把另2个三角形分别分成3个和4个全等的三角形吗？13．如图，AB=BC=CA．（1）△ABC的3个内角都等于_______°．（2）如果∠1=∠2=∠3，那么图中的△DEF也是等边三角形吗？为什么？14．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的大小．。

七年级数学第11章图形的全等综合测试题七年级数学第11章图形的全等综合测试(时间：90分钟满分：100分)班级_________ 姓名__________ 得分__________一、填空题(每空2分，共48分)1.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2，②BE=CF，③△ACN≌△BM，④CD=DN.其中正确的结论是_________.(注：将你认为正确的结论序号填上)2.如图所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌△DCO，请你补充条件______________.(只填写一个你认为合适的条件)3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，请你添加一个条件，写出一个正确结论(不在图中添加辅助线).条件是___________________，结论为____________________.4.完成下列分析过程.如图所示，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD.分析：要证AB=CD，只要证△_________≌△_________;需先证∠_______=∠_______，∠_________=∠________.由已知“_________∥_______”，可推出∠_________=∠________，________∥_______，可推出∠________=∠_________，且公共边________=_________，因此，可以根据“______”判定△________≌△_________. 5.如图所示，已知AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，则图中共有全等三角形________对.它们分别是_____________________.6.如图所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件__________，依据是____________.7.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a.作法：(1)作一条线段AB=__________;(2)分别以__________、_________为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点;(3)连结_________、_________，则△ABC就是所求作的三角形.二、选择题(每小题3分，共18分)8.如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是A.AD和BC，点DB.AB和AC，点AC.AC和BC，点CD.AB和AD，点A9.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在哪两点上的木条. ( )A.A、FB.B、EC.C、AD.E、F10.如图所示，已知△ABC不是等边三角形，P是△ABC所在平面上一点，P不与点A重合且又不在直线BC上，要想使△PBC与△ABC全等，则这样的P点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )A.9cmB.5cmC.6cmD.不能确定12.如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是( )A.45°B.55°C.75°D.60°13.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是( )A.角角角B.角边角C.边角边D.角角边三、解答题(共34分)14.如图所示，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的角平分线，AM、DN相等吗?写出依据，因为AM、DN是两全等△ABC和△DEF的对应角∠BAC和∠EDF的平分线，所以AM、DN也叫两全等三角形的对应角的平分线.其他两对应角的角平分线也有此结果吗?(只写结论，不写过程)它们有什么规律，请用一句话表示出来.15.如图所示，BC=DE，BE=DC，求证：(1)BC∥DE;(2)∠A=∠ADE.小明是这样想的，请你给小明的每个想法填上依据.连结BD，在△BCD和△DEB中，△BCD≌△DEB( ) ∠CBD=∠EDB( )BC∥DE( ) ∠A=∠ADE( )16.如图所示，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内糟宽的工具(工人把这种工具叫卡钳).只要量出A′B′的长度，就可以知道工件的内径AB是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗?17.如图是某城市的部分街道示意图，AB=CD，AD=BC，EF=FC，DF⊥EC.公交车甲从A站出发，按照A、D、E、F 的顺序到达F站;公交车乙从A站出发，按着A、B、C、F 的顺序到达F站.如果甲、乙分别从A站同时出发，在各自的路径运行中速度及所耽误的时间均相同，猜想哪一辆公交车先到达F站?为什么?18.将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，那么图中共有多少对全等三角形?把它们一一写出，找出一对说出理由.(提示：等腰直角三角板两直角边相等，两锐角都是45°) 19.如图所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB.(1)在OC 上任取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系?请说明理由;(2)再在OC上选取一点，重复(1)中的作法，结果怎样?你能得到什么样的规律?参考答案1.①②③2.∠A=∠D3.∠B=∠C AD垂直平分BC4.△ABC≌△CDA ∠BAC=∠DCA ∠BCA=∠DACAB∥DC ∠BAC=∠DCAAD∥BC ∠BCA=∠DAC AC=CA ASA △ABC≌△CDA5.2 △ABE≌△ACD，△ABD≌△ACE6.∠B=∠E ASA7.(1)a (2)A B 2a (3)AC BC 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D14.解：AM=DN，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠E，∠BAC=∠EDF.又∵AM平分∠BAC，DN平分∠EDF，∴∠BAM= ∠BCA，∠EDN= ∠EDF.∴∠BAM=∠EDN.在△BAM与△EDN中，∠B=∠E，AB=DE，∠BAM=∠EDN，∴△BAM≌△EDN，∴AM=DN.其他两对应角平分线也有此结果(同理可证)，规律是全等三角形的对应角平分线相等15.SSS 全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行两直线平行.内错角相等16.利用全等三角形对应边相等的原理17.解：相同∵DF⊥EC，∴∠DFE=∠DFC=90°，在△DF'E与△DFC时，EF=FC，∠DFE=∠DFC，DF=DF，∴△DFE≌△DFC，∴DE=DC，EF=GF.又∵AD=BC，AB=DC，∴DE=AB，∴AD+DE+EF=AB+BC+CF.18.△ABC≌△AB′C′+△ABD≌△AC′F，△AB′F≌△ACD，△DB′E≌△FCE，例：证明△ABD≌△AC′F.∵∠BAC=∠B′A′C′.∴∠BAC-∠B′AC=∠B′AC′-∠B′AC，即∠BAD=∠C′AF.在△ABD与△AC′F中.∠B=∠C′.∠AB=AC′，∠BAD=∠C′AF，∴△ABD≌△AC′F.19.解：(1)PM=PN，∵OC平分∠AOB，∴∠POM=∠PON.∵PM⊥OA，PN⊥OB，要练说，得练听。

七(下)数学下第11章图形的全等 A卷一.选择题(每题4分，共20分)1.全等图形是指两个图形( )A.大小相同B.形状相同C.能够重合D.相等2.如图，△ABC≌△ECD，∠A=48°，∠D=62°点B.C.D在同一直线上，则图中∠ACE的度数是( )A.38°B.48°C.132°D.62°3.下列各组的条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A.AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′ ;B.AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′C.AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ ;D.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′4.如图，已知AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，图中全等三角形的组数是( )A.5B.4C.3D.25.说法错误的是( )A.如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两个三角形全等B.如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等C.如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等D.如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等二.填空题(第6～10题，每题4分，第11题8分，共28分)6.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有______对全等三角形.7.如图，△ABC≌△ADE，则，AB=_________，∠E=∠________.若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=_________°.8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，图中有_________对相等的线段，它们是_______________________.9.两根钢条AB′.BA′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，如图，若测得AB=5 cm，则槽宽为__________cm.10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件________或________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或____________.11.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ABC≌△BAD还需要增加一个什么条件?把增加的条件在横线上，并将相应的根据填在后面的括号内.(1)_______________；(2)_________________；(3)_______________；(4)_________________.三.解答题(第12.13题，每题8分，第14～17题，每题9分，共52分)12.如图，∠A=∠D，∠C=∠F，要使△ABC≌DEF，还要增加什么条件?试说明你的理由.13.如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC.15.如图，A.B两点是湖两岸上的两点，为测A.B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A.B两点的距离，并说明你的方案的可行性.(8分)16.已知：如图.AB=CD，AF=CE，BE=DF，试说明∠B=∠C.你认为本题还可以得到哪些结论，尽可能多地写出来.17.将一个正方形分割成4个全等的部分.你有几种分割的方法?在每一种方法中，每一个全等部分是怎样得到另一个全等部分的?请你至少提供三种不同的方案.参考答案—.1.C 2.B 3.C4.B5.B二.6.3 7.AD，∠C，80 8.5，AB=AC.AE=AF.BE=CF.BD=CD.DE=DF9.510.∠CAB=∠DAB，∠ABC=∠ABD.AC=AD，BC=BD11.AC=BD，BC=AD，SAS∠BAC=∠ABD，AC=BD，ASA；∠BAC=∠ABD，BC=AD，AAS；AC=BD，HL三.12.只要增加一对边相等即可，利用“AAS”或“ASA”证明两三角形全等.13.∠DFE=90°，CE=3 cm14.由已知得△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC，进而得AD⊥BC15.构造以AB为一边的三角形以及这个三角形的全等三角形，如过A作河岸的平行线AC，过B作AC的垂直线BD.AC.BD交于点O.在OC上取点C使OC=OA.过C作∠ACD=∠BAC.CD交BD于点D.由“ASA”得△OCD≌△OAB，则有AB=CD，只要测量出CD的长，即可. 16.由AF=CE，得AE=CF，则可证△ABE≌△CDF，即∠B=∠C还可以得到∠D=∠B，∠AEB=∠CFD17.分割成如图1.图2或图3均可(答案不唯一).其中图1.图2的全等部分可以看作是平移得到的；图l.图3的全等部分可以看作是旋转得到的.。

七年级下数学 十一章 图形的全等 单元测试班级 姓名 学号 得分 一、选择题：（24分）1．全等图形是指两个图形（ ）A 、大小相同B 、形状相同C 、能够重合D 、相等 2．下面不是全等图形的性质特征的是（ ）A 、大小相同B 、形状相同C 、颜色相同D 、周长相同3．根据下列各组的条件，能判定△ABC ≅△A ，B ，C ，的是（ ）A 、AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠C ＝∠C ′;B 、AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′ C 、AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠A ＝∠A ′;D 、∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ 4．如图1，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，图中全等三角形的组数是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2(1) (2) (3) 5．如图2，已知AB ＝AC ，EB ＝EC ，AE 的延长线交BC 于D ，则图中的全等三角形共有（ ） A 、0对 B 、1对 C 、2对 D 、3对6．如图3，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，补充条件后，能直接应用“SAS ”判定△ABC 是△DEF 的是（ ）A 、∠A ＝∠DB 、∠ACB ＝∠DEFC 、AC ＝DFD 、BF ＝EC7．要测量池塘的宽度AB ，画出如图所示的两个三角形，下面测出的哪组条件不能使CD ＝AB （ ） A 、OA ＝OD ，OB ＝OC B 、∠B ＝∠C ，OB ＝OC C 、∠B ＝∠C ，OA ＝OD D 、∠C ＝∠B ，∠A ＝∠D 8．小李有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，他想钉一个三角形的木框，现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3㎝、5㎝、10㎝、13㎝、14㎝，小李可选择的木棒有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种二、填空题（18分）1、如图，观察下面两组图形，它们是不是全等图形:（1） （2） （注、只需答“是”或“不是”）O E D CBAED C BAF E D C B A O D C BA21EDCBA E D C BAFE DCBA （1）（2）2、在下列推理中，填写需要补充的条件，使结论成立，如图4，AO ＝DO ，只要补充 ＝ ，或∠ ＝∠ ，就可以证明△AOB ≌△DOC 。

图形的全等测试姓名_________ 学号___________ 成绩____________ 一填空(4分每题)1，如图△ABC ≌FED ，且BC=DE ，则∠A=________,AD=__________（1） (2) (3)2，如图，已知AB=DE ，AC=DF ，要证明△ABC ≌DEF ，所缺的一个条件是_________或_______. 3,如图, ∠A=∠D,EA=ED, ∠DEC=50º,则∠DBC 的度数为____________.4,如图, △ABC ≌△AED, ∠C=40º,∠EAC=30º,∠B=30º 则∠D=________.5,如图, ∠1=∠2,要使△ABC ≌△ABD,还要添加一个条件(只需添加一个条件)______________.6,如图, △ABC 是直角三角形,BC 是斜边,将△ABD 绕点A 顺时针旋转后,能与△ABD ´重合,如果AP=3那么AD ´的长度为___________________.(4) (5) (6)二选择题:(3分每题)7,下列判断中正确的是( )A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是等积三角形D.面积相等的直角三角形都是全等直角三角形8,如图, ΔABC ≌ΔADE,AB 和AD,AC 和AE 是对应边,那么∠DAC 等于( )A.∠ACB B.∠CAE C.∠BAE D.∠BACC（7） （8）9，如图，ΔABC≌ΔBAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC等于（）A．6cm B.5cm C.4cm D.5cm或4cm（9）（10）10，如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD 为（）A.75ºB. 57ºC. 55ºD. 77º11,如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）A．AD=BC B. ∠C=∠D C.AD∥BC D.OB=OC12,如图,BC⊥AC,ED⊥AB,BD=BC,AE=5,DE=2则AC的长为( )A.5B.6C.7D. 8(11) (12)三,解答题13,如图,∠A=∠D, ∠C=∠F,要使△ABC≌DEF,还要增加什么条件?试说明你的理由.(5分)14,如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图形中全等的三角形,并简要的说明它们为什么全等? (8分)15,求证:若两个三角形的两角和夹边上的高对应相等,那么这两个三角形全等.(10分)16,已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE 的延长线交BC于D求证:BD=CD (10分)B D17,如图,将一张长方形的纸片ABCD,沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,(1)△ADE与△AFE是什么关系?(2)当∠BAF=60º时, ∠DAE的度数是多少? (15分)E。

第十一章 图形的全等（作者说卷：本章研究图形的全等和全等三角形的条件重点是后者，难点的学会学会合情推理、有条理地表达自己的观点。

本卷按照这一原则设计。

其中的第1、19题考查图形的全等，第2、11、12、13考查全等三角形的性质，第3、4、5、8、9、10、14、15、16、18、1、23考查全等三角形的条件的运用和理解，第6、17考查角平分线的性质。

同时安排了一定量的开放题和探索题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷40分第Ⅱ卷60分，共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图形中，和左图全等的图形是（ ）解析：本题考查图形的全等的概念，选C 。

2．如图，ΔABC≌ΔADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B= ∠E=110º，∠EAB=30º，则∠BAD 的度数为（ ） A.80º B.110º C.70º D.130º解析：本题考查全等三角形的性质。

由ΔABC≌ΔADE 知，∠B=∠D=又∠E=110º，所以∠E AD=50º，又∠EAB=30º，所以∠BAD =80º ，选A 。

3．下列结论正确的是（ ） A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等； B.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；D.两个等边三角形全等.解析：本题考查全等三角形判定方法的理解，选C 。

4.在ΔABC 和ΔDEF 中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ） A .AB=EF B.BC=EF C.AB=DE D.∠C=∠D解析：本题考查“ASA ”的运用，已知两角，还需夹边，选C 。

5．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BE=EC ，直接使用“SSS”可判定（ ）A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.ΔABE≌ΔEDC 解析：本题考查“SSS ”，显然还有一组公共边AE=AE ，故ΔABE≌ΔACE ，选B 。

七年级数学第十一章图形的全等单元测验试题及答案第十一章图形的全等单元检验(2)班级 __ 姓名效果________一、选择题:1、将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼成右图，其中两条长直角边在同一条直线上，那么图中等腰三角形的个数是( )A、4B、3C、2D、1(第1题) (第2题) (第3题)2、如图，△ABD≌△DCA，A和D，C和B区分是对应点，假设AB=7㎝，AD=6㎝，BD=4㎝，那么DC的长为( )A、6㎝B、7㎝C、4㎝D、不确定3、如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在不时线上，BC与AD交于点O，那么图中有全等三角形的对数为( )A、2B、3C、4D、54、△ABC≌△ACB， B与C，C与B是对应角，那么以下说法中①BC=CB② C的平分线与B的平分线相等;③AC上的高与AB边上的高相等;④AB上的中线与AB边上的中线相等，其中正确的说法的个数 ( )A、1个B、2个C、3个D、4个5、如图，△ACF≌△BDE，且点E与点F，点A与点B是对应点，以下结论错误的选项是( )A、AB=CDB、AF∥BEC、ED、C F∥DE6、如图，△ACE≌△DFB，以下结论中正确的个数是( )①AC=DB , ②AB=DC , ③2, ④AE∥DF,⑤S△ACE=S△DFB , ⑥BC=AE , ⑦BF∥ECA、4个B、5个C、6个D、7个二、填空题:7、如图，△ABC中，C=90，AC=BD ，AD平分CAB交BC于D，DEAB，垂足为点E，AB=12㎝，DC=5cm,那么△DEB的周长为。

8、在△ABC中，ADBC，CEAB，垂足区分为D、E,AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：使△AEH≌△CEB。

9、如图，在△ABC中，B=50，C=20，假定以A为定点，顺时针旋转失掉△ACB，当点C与点B、点A在同不时线上时，AB边旋转了度。

10、AB=AC，E、F区分是AB、AC的中点，BF与CE相交于O点，图中全等三角形共有对。

苏科版七年级数学下册全等三角形单元测试卷11一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列情景不是利用三角形稳定性的是A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 伸缩门D. 矩形门框的斜拉条2. 如图所示，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A. B.C. D.3. 已知下图中的两个三角形全等，则度数是A. B. C. D.4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角C. 长方形是轴对称图形D. 三角形有稳定性5. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④．四个结论中成立的是A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③6. 如图，，若，，则的度数为A. B. C. D. 不能确定7. 下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是A. 三角形的房架B. 自行车的三角形车架C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 由四边形组成的伸缩门8. 如图，在中，，，是高和的交点，则的长是9. 如图，，，则的度数为A. B. C. D.10. 下列图形具有稳定性的是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形二、填空题（共6小题；共30分）11. 全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等．全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对应．12. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．13. 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了．14. 如图，，如果，，则．15. 如图，是外一点，是上一点，，，，，则的度数为．16. 四边形中，，，若四边形的面积是．则长是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 观察图中图形，它们哪些是全等形?18. 如图，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．请你帮小明解决这个问题．（画图说明，要求用三种不同方法）19. 已知：中，，．（1）如图，点在的延长线上，连，过作于，交于点．求证：；（2）如图，点在线段上，连，过作，且，连交于，连，问与有何数量关系，并加以证明；（3）如图，点在延长线上，且，连接，的延长线交于点，若，请直接写出的值．20. 为使五边形木架（用根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?21. 已知：如图，为上一点，，，．求证：．22. 已知：如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：．23. 如图所示，已知，求证：24. （1）作多边形所有过顶点的对角线，并分别用字母表示出来．（2）这些对角线将六边形分割成多少个三角形?答案第一部分1. C2. C3. D 【解析】图中的两个三角形全等，与，与分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，．4. D 【解析】用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．5. A【解析】过作于，如图．，平分，，，在和中，，，，；又点是的中点，又，，③不正确．在和中，，，，，②正确．，①正确．，④正确．6. B 【解析】，，，，，．7. D 【解析】由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而 A，B，、C选项都是利用了三角形的稳定性．故选D．8. C 【解析】是高和的交点，，，，，，，，，，在和中，，．9. B 【解析】，，即，，又，．10. A第二部分11. 对应边，对应角，相等12. 三角形的稳定性【解析】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性13. 稳定性【解析】起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．14.【解析】，，，．15.【解析】提示：连接．易证，．易证，．16.【解析】先根据四边形内角和定理判断出，再延长至点，使，连接，由全等三角形的判定定理得出，故可得出是直角三角形，再根据四边形的面积为即可得出结论．第三部分17. ①②③是全等形18. 如图所示．19. （1）如图中，于，，，，，，．（2）结论：．理由：如图中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）【解析】如图中，同法可证．，设，则，，．20. 两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，的形状和大小不变．在图②中，，的形状和大小不变，故点相对，的位置也不变．21. ，，在和中，．22. 答案：于点，，．．于点，．．在和中．．23. ，．，即．24. （1）如图，，，．（2）个．。

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第11章测试卷（1）一、选择题1．下列表达式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜63．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．2﹣x＜2﹣y D．＜5．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．D．6．下列不等式，是一元一次不等式的是（）A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x2﹣2x﹣1≤0 C．D．x+y≤x+27．不等式1﹣2x＜1 的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞08．现在萧山市区有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨5%，一个软件工程师每年固定能赚40万．如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他至少需要（）年才能攒够钱买这套房子？A．6年 B．7年 C．8年 D．9年9．下列各式中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．10．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．11．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（）A．1800000≤x≤2000000 B．1920000≤x≤2000000C．1800000≤x≤1900000 D．1800000≤x≤192000012．某种植物适宜生长在温度为16℃～20℃的山坡上，已知山区海拔每升高100m气温便下降0.5℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？（）A．40≤x≤120 B．200≤x≤300 C．400≤x≤1200 D．3200≤x≤4000 13．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤214．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣415．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．二、填空题16．设a＞b，用“＜”或“＞”填空(1)3a3b(2)a﹣8b﹣8(3)﹣2a﹣2b(4)(5)﹣4.5b+1﹣4.5a+1．17．已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是．18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．19．不等式组的解集是．20．德国队、意大利队和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场．现在知道：(1)意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场，按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了．三、解答题21．已知不等式组(1)若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明．(2)若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．22．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜1；(2)x≤﹣3；(3)x＞﹣1；(4)x≥﹣2．23．计算：(1)+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0(2)解不等式组．24．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(2)若园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；(3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．25．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．(1)求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？26．某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元(1)求甲、乙两种的单价各是多少元；(2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？答案1．下列表达式：①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】C1：不等式的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．【解答】解：因为①﹣m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a﹣b）2≥0；⑤﹣（y+1）2＜0中，只有③a2+2ab+b2不含不等号，所以除a2+2ab+b2之外，式子都是不等式共4个．故选D．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．2．若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6【考点】C3：不等式的解集．【专题】选择题【难度】易【分析】根据不等式组无解求出m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴m＜6．故选D．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式组无解的条件是解答此题的关键．3．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【难度】易【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．2﹣x＜2﹣y D．＜【考点】C2：不等式的性质．【专题】选择题【难度】易【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A选项正确，不符合题意；B、由不等式的性质1和性质2可知B选项正确，不符合题意；C、由不等式的性质1和性质2可知C选项正确，不符合题意；D、由不等式的性质2可知D选项错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．如果2a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．D．【考点】C5：一元一次不等式的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．【解答】解：2+a=1，a=﹣1，∴2a﹣3x2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，解得：x＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．6．下列不等式，是一元一次不等式的是（）A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x2﹣2x﹣1≤0 C．D．x+y≤x+2【考点】C5：一元一次不等式的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．【解答】解：A、可化为5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确；B、未知数的次数为2，错误；C、不含有未知数，错误；D、含有两个未知数，错误；故选A．【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次．7．不等式1﹣2x＜1 的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞0【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【难度】易【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，﹣2x＜1﹣1，合并同类项得，﹣2x＜0，把x的系数化为1得，x＞0．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．现在萧山市区有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨5%，一个软件工程师每年固定能赚40万．如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他至少需要（）年才能攒够钱买这套房子？A．6年 B．7年 C．8年 D．9年【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式：攒的钱数≥房价．【解答】解：设他至少需要x年才能攒够钱买这套房子，则40x≥200×（1+5%）x，当x=7时，40×7=280万，200×（1+5%）7=281.42153156万，280＜281.42153156；当x=8时，40×8=320万，200×（1+5%）8=295.49260814万，320＞295.49260814．故他至少需要8年才能攒够钱买这套房子．故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．下列各式中，是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【考点】CA：一元一次不等式组的定义．【专题】选择题【难度】易【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中的两个不等式均为一元一次不等式．10．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．【专题】选择题【难度】易【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：m＜，解不等式②，得：m＜1，∴不等式组的解集为m，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（）A．1800000≤x≤2000000 B．1920000≤x≤2000000C．1800000≤x≤1900000 D．1800000≤x≤1920000【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】求明年该公司的生产量x，应根据题中各个条件列出不等式，进行求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：1800000≤x≤1920000．故选D．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．某种植物适宜生长在温度为16℃～20℃的山坡上，已知山区海拔每升高100m气温便下降0.5℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？（）A．40≤x≤120 B．200≤x≤300 C．400≤x≤1200 D．3200≤x≤4000【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】选择题【难度】易【分析】设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在16℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．【解答】解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，则，解得：400≤x≤1200，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．13．不等式组的解集是x＞2，那么m的取值范围（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】选择题【难度】易【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式﹣3x+2＜x﹣6，得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴m≤2，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出第一个不等式解集是前提，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】选择题【难度】易【分析】求出不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集，根据不等式解集的唯一性，对照即可求出m的值．【解答】解：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，移项，得x＞9﹣2m，由于x＞1，则9﹣2m=1，解得﹣2m=﹣8，系数化为1得，m=4．故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，知道不等式解集的唯一性是解题的关键．15．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】选择题【难度】易【分析】根据大小小大中间找，可得答案．【解答】解：不等式组的解集是2＜x＜3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．设a＞b，用“＜”或“＞”填空(1)3a3b(2)a﹣8b﹣8(3)﹣2a﹣2b(4)(5)﹣4.5b+1﹣4.5a+1．【考点】C2：不等式的性质．【专题】填空题【难度】中【分析】(1)根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变求解；(2)根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；(3)根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；(4)根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变求解；(5)先根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；再然后根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解．【解答】解：(1)3a＞3b；(2)a﹣8＞b﹣8；(3)﹣2a＜﹣2b；(4)＞；(5)﹣4.5b+1＞﹣4.5a+1．故答案为：＞，＞，＜，＞，＞．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．17．已知方程组的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是．【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．【专题】填空题【难度】中【分析】先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围即可．【解答】解：，①+②得，5（x+y）=5m﹣5，即x+y=m﹣1，∵x+y＜1，∴m﹣1＜1，解得m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开个窗口．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意得：45x=z﹣45y ①2•30x=z﹣30y ②20nx≥z﹣0.2×20y ③由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，所以n≥4.3因此，至少要同时开5个窗口．故答案为：5．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出各个未知数，根据20分钟学生都通过，可列不等式求解．19．不等式组的解集是．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】填空题【难度】中【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．故答案为：﹣7＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．20．德国队、意大利队和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场．现在知道：(1)意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场，按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】填空题【难度】中【分析】由题意可知，每队共进行两场比赛：意大利队总进球数是0，平一场，则另一局一定是负于其它队；荷兰队总进球数是1，总失球数是2；由此可知，意大利队只能0：1负于荷兰队，另一场0：0平德国队；而荷兰队荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场，则一场1：0胜意大利队，一场0：2负于德国队；所以德国0：0平意大利，2：0胜荷兰得1+3=4分．【解答】解：由于每队与另两支队各赛一场．即每个球除共进行两场比赛，由题意可知：(1)意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局，则一场0：0平德国队，另一场0：1负于荷兰队；(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场，则一场1：0胜意大利队，一场0：2负于德国队；所以德国0：0平意大利，2：0胜荷兰得1+3=4分．故答案为：4．【点评】考查了足球比赛的有关知识，根据每队的比赛场数及进球个数之间的逻辑关系，进行分析从而得出结论是完成本题的关键．21．已知不等式组(1)若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明．(2)若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．【考点】C3：不等式的解集．【专题】解答题【难度】难【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．【解答】解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或﹣3=a的情形，因此a的取值范围为a≤﹣3，数轴如下：(2)若有解，则与(1)的情形相反，a应取≤﹣3以外的数，所以a的取值范围为a ＞﹣3，数轴如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＜1；(2)x≤﹣3；(3)x＞﹣1；(4)x≥﹣2．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)由于是小于号，故1处是空心原点，折线向左；(2)由于是小于等于号，故﹣3处是实心原点，折线向左；(3)由于是大于号，故﹣1处是空心原点，折线向右；(4)由于是大于等于号，故﹣2处是实心原点，折线向右．【解答】解：(1)如图所示：；(2)如图所示：；(3)如图所示：；(4)如图所示；．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．23．计算：(1)+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0(2)解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)原式=2+2﹣2×+1=4；(2)∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和有理数的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．24．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米2和2500米2出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：路程、运费单价表（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；(2)若园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；(3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)平移图形后，利用平行四边形面积公式计算即可．(2)总费用=园林公司将甲地3500m2的草皮全部运往A校的费用+园林公司将乙地100m2的草皮全部运往A校的费用+园林公司将乙地2400m2的草皮全部运往B 校的费用．(3)设甲地草皮运送x m2去A校，有（3500﹣x）m2运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m2运往A校，（x﹣1100）m2草皮运往B校．根据题意列出不等式即可解决问题．【解答】解：(1)图1阴影面积=90×40=3600m2，图2阴影面积=40×60=2400m2．(2)总运费=3500×20×0.15+100×15×0.2+2400×20×0.2=20400元．(3)设甲地草皮运送x m2去A校，有（3500﹣x）m2运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m2运往A校，（x﹣1100）m2草皮运往B校．依题意得．20×0.15x+（3500﹣x）×10×0.15+（3600﹣x）×15×0.20+（x﹣1100）×20×0.20≤1500，x﹣1100≥0解之得1100≤x≤1340．只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m2～1340m2之间都可．如甲地的草皮运往A校1100m2，运往B校2400m2，乙地草皮运往A校2500m2，总运费14400元．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，平行四边形的面积公式、运输费用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．25．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．(1)求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；(2)设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．【解答】解：(1)设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．(2)设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；购买A型号足球11个，B型号足球9个；购买A型号足球12个，B型号足球8个．【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元(1)求甲、乙两种的单价各是多少元；(2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】解答题【难度】难【分析】(1)设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；(2)设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a﹣10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．【解答】解：(1)设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元．根据题意得：解得：x=3，y=5．答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．(2)设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a﹣10）个．。

七(下)数学下第11章图形的全等B卷一.选择题(每题5分，共25分)1.如图，△ABC≌△DCB，A.B的对应顶点分别为点D.C，如果AB=7 cm，BC=12 cm，AC=9 cm，那么BD的长是( )A.7 cmB.9 cmC.12 cmD.无法确定2.如图，AC.BD相交于点O，OA=OB=OC=OD，则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.以下说法：①有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等；③有一边对应相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等；其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④4.下列说法：①全等图形的面积相等；②全等图形的周长相等；③全等的四边形的对角线相等；④所有正方形都全等.其中正确的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.45.根据下列条件，能唯一画出△ABC的是( )A.AB=3，BC=4，AC=8；B.AB=3，BC=4，∠A=30°；C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6；D.∠C=90°，AB=6；二.填空题(每题6分，共30分)6.如图，△ABC的三边互不相等，将△ABC绕着点A顺时针旋转60°，得到△A′B′C′，请将A′.B′.C′填到其对应的位置上.7.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23 cm，BC=4 cm，则△DEF中的EF边等于_____________.8.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___________个.9.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形，若BM=5 cm，则AN=_________.10.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是__________.三.解答题(11～13题每题7分，第14～16题每题8分，共45分)11.如图，已知，AF=ED，AE=FD，点B.C在AD上，AB=CD，(1)写出图中所有的全等三角形；(2)我会说明△__________≌△____________.12.如图，在△ABC中，AB=AC，E.F分别为边AB..AC上的一点，且BE=CF，BF.CE 相交于点O，问图中还有哪些相等的角和相等的线段?试说明理由.13.如图，有一块三角形的纸片，记作△ABC，F.E.D分别为三边AB.AC.BC的中点，请把图中的全等形找出来.若这块三角形的纸片是等边三角形，那么图中还有哪些全等形?14.如图，在正方形ABCD中，E为AD的一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，(1)图中的全等三角形是哪一对?(2)在图中，可以通过平移.翻折.旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置?(3)图中线段BE与DF之间有怎样的关系?为什么?15.如图所示，AB=CD，BC=AD，AO=CO，△AOE与△COF全等吗?请说明理由；题中“AB=CD，BC=AD，AO=CO”，这3个条件可以用什么条件来替代，同样可以得到△AOE 与△COF全等.写出来吧!16.如图，要用一块长4米.宽2米的长方形木板，拼接出一块长5米.宽1.5米的长方形木板，为了保证牢固，要求接缝条数尽可能地少.你能用自己学过的图形全等的有关知识设计一个拼接方案吗?参考答案一.1.B 2.C 3.C 4.C 5.C二.6.7.4 cm8.4 9.5 cm10.35°三.11.(1)△ABF≌△DCE，△DBF≌△ACE△ADF≌△DAE. (2)提示：先证明△ADF≌△DAE. 12.AE=AF，OB=OC，OE=OF13.△AFE.△FBD.△EDC和△DEF是全等的三角形.若这块三角形的纸片是等边三角形，那么图中的全等形还有：四边形AFDE.四边形BFED.四边形CEFD是全等的四边形；四边形EFBC.四边形DEAB.四边形FDCA 是全等的四边形. 14.(1)△ADF≌△ABE. (2)把△ABE绕点A逆时针旋转90°变到△ADF 的位置. (3)BE与DF垂直且相等.由“SAS”证△ADF≌△ABE.再延长BE交DF于点G.∠FDA=∠EBA，∠DEG=∠AEB.∴∠DGB=∠BAE=90°.∴BE⊥DF15.全等16.。

第11章图形的全等单元测试卷(B)(满分：100分时间：60分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是( )2．下列结论错误的是( )A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3．(2011．江西)如图，下列条件中，不能说明△ABD≌△ACD的是( ) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC4．如图，下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝FF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，则需添加的条件不能是( ) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE6．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△CAN≌△BAM．其中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠DBC和∠ECB是△ABC的两个外角，P是∠DBC、∠ECB两平分线的交点，PM、PN、PQ分别是P点到AB、AC、BC三边的垂线段．PM、PN、PQ的数量关系是( )A．PM>PN>PQ B．PM<PN<PQC．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN>PQ8．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．下列结论：①△ACF≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正确的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．09．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA第9题第10题10．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10 cm，则BC＝_______cm．第11题第12题第13题12．如图，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，AC＝CE，则∠ACE＝_______．13．(2011．昭通)如图，点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，则这个条件可以是_______(写出一个即可)．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD＝3：2，则点D到线段AB的距离为_______．第14题第15题第16题15．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC ＝150°，则∠θ的度数是_______．16．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC—BD，则∠B：∠C的值是________．第17题第18题18．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF丄BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是．三、解答题(共46分)19．(6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．(1)试说明△ACD≌△BCE；(2)若∠D＝50°，求∠B的度数．20．(5分)如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．试说明BE＝CE．21．(6分)如图，OP平分∠AOB，且OA＝OB．(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线)；(2)从(1)中任选一个结论进行说明．22．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC，交CF的延长线于D．(1)试说明AE＝CD；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．23．(6分)(2011．内江)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB．D是AC的中点，将一把锐角为45°的直角三角尺如图放置，使三角尺斜边的两个端点分别与点A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并说明理由．24．(8分)如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD．AE是△ABD 的中线，试说明AC＝2AE．25．(8分) (2011．牡丹江)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC 的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．参考答案一、1．A 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D二、11．20 12．90 13．答案不惟一14．4 15．60°16．315°17．2 18．①②③④三、19．(1)略(2)70°20．略21．(1)答案不惟一(2)答案不惟一22．(1)略(2)6cm 23．BE＝EC，BE⊥EC 24．略（1）猜想：AB=AC+CD．证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为△ABC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．（2）猜想：AB+AC=CD．证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB．又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD．。

第十一章图图形的全等周周清(A)班级 姓名 学号 成绩一、选择题(每题5分，共30分)：1、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面A 、B 、C 三个三角形中和△ABC 不全等的图形是（ ）2、能判定△ABC ≌△A ’B ’C ’的条件是（ ）A ．AB ＝A ’B ’，AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’； B ．AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’；C ．AC ＝A ’C ’，∠A ＝∠A ’，BC ＝B ’C ’；D ．AC ＝A ’C ’，∠C ＝∠C ’，BC ＝B ’C ’；3、如图，AB ＝AD ，BC ＝CD ，则全等三角形共有（ ）A ．1对；B ．2对；C ．3对；D ．4对；4、如图，AB ∥FC ，DE ＝EF ，AB ＝15，CF ＝8，则BD ＝（ ）A ．8；B ．7；C ．6；D ．5；5、△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长（ ）A ．55cmB ．45cmC ．30cmD ．25cm6、如图，∠CAB ＝∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中， 不正确的是（ ） A 、BC=AD ； B 、CO=DO ；C 、∠C ＝∠D ； D 、∠AOB=∠C ＋∠D二、填空题(每题5分，共30分)：1、如图所示,△ABC 是直角三角形,BC 为斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACD 重合,如果AP=3,那么AD=________.2、如图所示,AB=AD, ∠1=∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌△ADE,则需要添加的条件是_________________________________________________3、如图，若AB ＝DC ，AC ＝DB ，则有△ABC ≌_____________，依据是____________，则∠ABD ＝______________。

F EDCB A F DC B A E CBD七下第十一章“图形的全等”测试卷一、选择题1．下列图形中，和左图全等的图形是（ ）2．在ΔABC 和ΔDEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件可以是（ ） （A ）AB=EF （B ）BC=EF （C ）AB=AC （D ）∠C=∠D 3．如图，ΔABC 中，AB=AC ，BE=EC ，直接使用“SSS”可判定（ （A ）ΔABD ≌ΔACD （B ）ΔABE ≌ΔA CE（C ）ΔBED ≌ΔCED （D ）ΔABE ≌ΔEDC4．如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB=AD ，AC=AE ，∠B=20º， ∠E=110º，∠EAB=30º，则∠BAD 的度数为（ ） （A ）80º （B ）110º （C ）70º （D ）130º5．下列结论正确的是 （ ） （A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等； （C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； （D ）两个等边三角形全等.6．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ， 则下列说法中正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题7．把两根钢条AA´、BB´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5cm ，则槽宽为 cm ．（第7题图） （第8题图）（A ） （B ） （C ） （D ） A C B D A OB8．如图，∠C=∠D ，AC=BD ，则根据 ，可以判断△ ≌△ ． 9．如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用，则可以添加条件，或．（第9题图） （第10题图）10．如图，有一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔPQA.三、观察与思考11．如图，线段AC 和BD 相交于O ，且被点O12．为了参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知： AB ＝CD ，AC ＝DB.你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B=∠C 吗)试说明理由.四、操作与解释13．试着把下图（1）和（2）分成四个全等的图形（保留画图痕迹），并解释全等的理由。