添括号法则课件

括号法则在日常生活中也 经常出现，例如计算折扣 、理解合同条款等。
括号法则的重要性
确保运算准确性
通过添加括号，可以消除 运算顺序的歧义，保证计 算结果的准确性。
提高思维清晰度
运用括号法则能够训练思 维的条理性和清晰度，更 好地理解和解决数学问题 。
拓展数学应用领域
掌握括号法则是学习更高 级数学知识的基础，对于 理解更复杂的数学概念和 解决问题具有重要意义。
添括号法则课件(精选)
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目 录
• 括号法则概述 • 括号的基本性质和类型 • 添括号的基本技巧和步骤 • 复杂表达式添括号实战演练 • 添括号法则的常见错误与避免方法
01 括号法则概述
括号法则的定义
添括号法则的定义
添括号法则是数学中的一种基本 法则，用于改变运算顺序，确保 运算的正确性。
01
02
03
04
分析表达式
首先要分析给定的数学表达式 ，确定需要添加括号的部分。
明确运算顺序
了解运算的优先级，根据需要 先进行计算的部分添加括号。
分组运算
通过添括号，将表达式中的某 些部分分组，以改变默认的运
算顺序。
验证结果
在添加括号后，要验证新的表 达式与原表达式是否等价，确
保没有改变表达式的值。
情况。
不改变表达式值
添加括号的目的是改变运算顺 序，但要确保不改变表达式的 最终结果。
运算优先级
在添括号时要考虑运算的优先 级，确保添加的括号符合数学 运算规则。
简洁性
尽量保持表达式的简洁，避免 不必要的复杂括号结构。
04 复杂表达式添括 号实战演练
复杂表达式的定义和分类
定义
复杂表达式指的是包含多个运算符和操作数，且运算优先级不明确的表达式。

变符号.
与原来符号相反
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号 ②后添括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2) =2ab -πr2 +ab - πr2 =2ab +ab -πr2 - πr2 =(2ab +ab) –(πr2 + πr2) =3ab-2πr2
4.下列添括号有没有错误？若有错误，请改正. （1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)； （2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)； （3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b –y)； （4）a-2b+c-1= -(a+2b-c+1).
解：（1）有错误，改正： a-2b-3m+n=a-(2b+3m-n).
2.2.2 去（添）括号
第2课时 添括号
沪科版 七年级上册
学习目标
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行 运算. 2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理. 3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想， 提高观察、推理和归纳的能力.
复习回顾
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号， 再合并同类项. （1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2]. 解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
解：（1） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y+(xy3-y3). （2） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y-(-xy3+y3).
6.不改变多项式-a3+2a2-a+1 的值，按下面的要求给多 项式添括号. （1）使最高次项系数为正数，且每一项都放在括号 内； （2）使二次项系数为正数，且每一项都放在括号内； （3）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的 项放在前面是“+”号的括号里.

第2章 整式的加减
知识回顾 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
知识回顾
括号没了，正负号没变 括号没了，正负号却变了
去
括 号
（1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c
如果把上面的（1）（2）两个等式中等号的两边对调，观察 对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
分析：写成两个整式的和，即（
）+（
）
要求：一个整式不含字母x，先找出多项式中不含字母x的项， -8y3 、1，即这两项组成一个整式，另一个整式是x36x2y+12xy2，根据添括号法则完成.
解：（x3-6x2y+12xy2）+（-8y3+1）
如果写成两个整 式的差，结果如
何？试一试.
随堂演练
1.在括号里添上适当的项.
解：（1）214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a =314a;
（2）214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a.
适当添加括 号，可使计
算简便.
例2 把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1写成两个整式的和， 使其中一个不含字母x.
做一做
在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( x-1
)
(2) 2x2-3x-1=2x2+( -3x-1
)
(3) (a-b)-(c-d)=a-( b+c-d
)
解：(3)(a-b)-(c-d)=a-b-c+d=a-(b+c-d)

添括号的例题解析
01
02
03
04
例题1
计算 (a+b)+(c+d) 的结果。
解
根据添括号的法则，原式可变 为 a+b+c+d。
例题2
计算 -(a+b)-(-c+d) 的结果 。
解
根据添括号的法则，原式可变 为 -a-b+c-d。
03
去括号与添括号的综合应 用
去括号与添括号的关联性
去括号与添括号的操作是相互关联的，它们在数学表达式中 具有相反的意义。去括号是将括号及其内部内容消除，而添 括号则是将非括号内容放入括号中。
我认为去括号和添括号是非常重 要的数学技能，它们在日常生活
和工作中都有着广泛的应用。
下节课预告
下节课我们将学习一元一次方程的解法，通过学习解一元一次方程的方法，我们可 以解决许多实际问题，例如计算购物时的找零、计算日利率等。
在下节课中，我们将重点掌握移项、合并同类项、去分母等解一元一次方程的技巧 ，并练习多种类型的一元一次方程题目。
解析
首先去除最内层的括号，得到 $7 times 5 - 4$，然后进 行乘法和减法运算，得到最终结果 $35 - 4 = 31$。
解析
首先去除最内层的括号，得到 $3 times 6 - 4$，然后进 行乘法和减法运算，得到最终结果 $18 - 4 = 14$。
02
添括号法则
添括号的定义
添括号是把运算式中的括号添在或去掉时，为了保持运算的等价性，对运算的各 项进行处理的一则规定。
去括号与添括号的例题解析
例题1
计算 (a + b) × c 的结果。
分析

44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
添括号法则最新版
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 —法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔

（４）m n a b m (n a b)
用去括号法则来检验添括号是否正确
例1、运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ]
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
当堂练习
1.判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-c=2a -（b-c）
（2）m-3n+2a-b= m +（3n+2a-b）
（3）2x-3y+2= -（2x+3y-2）
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）
2.根据条件解答下列各题.
①已知 m-3n=5，求15-2m+6n的值
符号均发生了变化
添上“–(
)”, 括号
里的各项都改变符
号．
a + b – c = a – ( – b +c )
a – b+ c = a – ( b –c )
去括号的法则
括号前面是“+”号，去括号后把括号和它前
面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负
号。
括号前面是“-”号，去括号后把括号和它前
面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号。
可以用乘法公式来计算吗？
整体思想
解原式=[a +( b +c )]2
2
= a +( b +c )2+2a( b +c )

(5) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( 2、能应用添括号法则，结合乘法公式对项数是三项或三项以上的多项式乘法进行运算．
)； –3x–1 )；
检验
我们所学过的乘法公式有哪些？
1、平方差公式
(a+b)(a–b)=a2-b2
记忆口诀： 相同项平方减去相反项平方
2. 完全平方公式：
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号．
(2) (2a＋b＋c)2； 例5 运用乘法公式计算:
(1) (2x-y-3)2
=(x+3+x)(x+3-x)
(4)(3a+b-2)(3a-b-2) 符号均没有变化
添括号法则与去括号法则有什么联系？
= x2- ( 4y2-12y+9) 添括号法则与去括号法则有什么联系？
（1）a+（b+c）=
。
1、能对比去括号法则，得到添括号法则，并能够正确的添括号；
运用添括号法则对下列式子进行变形
(2)a-b＋c＝a-( )
去括号．
（1）a+（b+c）= a+b+c 。 （2）a-（b-c）= a-b+c 。
等式两边颠倒，得
(3)a+b+c=a+ ( b+c ) (4)a-b+c=a- ( b-c )
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)

小结：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变 符号． 遇“加”不变，遇“减”都变。
能用去括号法则检查添括号是否正确。
将两括号内相同项放在一起，将符号内相反项放 在一起。
2、根据上题结果填空：
（1）a+b-c=
解：
a+b-c=a+(b-c);
（2）a-b+c=
.
a- b+c=a-(b-c).
二、新知探究
观察
括号里的各项与添括号前符号的变化情况
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
(1)a+b-c=a+( ); (2)a-b+c=a-( ); (2)a-b-c=a-( ); (3)a+b+c=a-( ). 2、运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2 (2)(2x+y+z) (2x-y-z)
课堂检测
1、在括号内填入适当的项： (1)x2-x+1=x2-( ); (2)2x2-3x-1=2x2+( ); (3)(a+b)-(c-d)=a-( ).
(方差公式字母表达式？
(a + b)(a - b)=a2- b2
2、完全平方公式的字母表达式？
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
1、利用平方差公式计算下列各式：
(1)(3x 4)(3x 4) (2)(x2 y 2)(2 x2 y)

2.判断下列添括号是否正确（正确的打“∨”，错误的打“×”）
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y) m-(n+x-y) ( ×)
（2）m-a+b-1=m+(a+b-1) m+(-a+b-1) ( ×)
（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) -(-2x+y-z+1)( ×)
（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)
[典例] 已知A=45-59+78,B=63+26-57,求A-B。
错解：A-B=45-59+78-63+26-57=-30
正解：A-B=(45-59+78)-(63+26-57) =45-59+78-63-26+57 =+32
评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子 时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、 B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须 用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉 了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一 定要记住“添括号”。
讲精解讲点：法1则：：添添括上号前法面则带有“+”号的括“变负号！”时！变，“括正号”内不各
数的符号都不改变；添上前面带有“-”号的括号
时，括号内各数的符号都要改变。例如：
a+b+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
对添括号法则的理解及注意事项如下：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说， 添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来 的某一数的符号“移”出来的。 （2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括号是 否正确，可用去括号检验。

左边没括号，右边有括号，也就是添了括号， 同 学们可不可以总结出添括号法则来呢？ 添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各 项都改变符号．
也是：遇“加”不变，遇“减”都变．
例5 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3)
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. (2)(a + b +c ) 2
新人教版 ·数学 ·八年级(上) 15.2乘法公式
第3课时 添括号法则
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则． （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c
= [ (a+b) +c ]2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.

2024/9/28 5
再看下列一组式子的计算：
• 13－（7－5）=13－2=11， • 13－7＋5=6＋5=11； • 9a－（6a－a）= 9a －5a=4a， • 9a － 6a＋a=3a ＋a=4a
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同样地可以得出：
13－（7－5）= 13－7＋5 ————③ 9a－（6a－a）=9a － 6a＋a ————④
＝ 5a－3b－ 3 a2 ＋6b ——括号前是负要变号
＝5a＋3b － 3 a2
—— 同类项记得要合并
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（P160）练习2的解答： 答：（1）错误.应改为：
a2－（2a－b＋c) ＝a2－2a＋b－c.
错误的原因：括号后两项－b和c忘记了变号.
（2）错误.应改为：
－（x－y）＋(x y－1）＝－x＋y＋x y－1.
＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——不用变号
＝13a＋b
——合并同类项
（2）6a＋2（a－c）
＝ 6a＋2a－2c
——乘法分配律
＝8a－2c
Hale Waihona Puke ——合并同类项2024/9/28 12
例3 化简（5a－3b) －3（a2－2b)
解： （5a－3b) －3（a2－2b)
＝ 5a－3b－（3 a2 －6b）——熟练后此式可省略
（6） －(a－b）＋（－c－d） ＝－a＋b－c－d.
2024/9/28 15
（P160）练习3的解答：
解:（1）5a＋(3x－3y－4a) （2）3x－（4y－2x＋1）
＝5a＋3x－3y－4a
＝3x－4y＋2x－1
＝a＋3x－3y；
＝5x－4y－1；
（3）7a＋3（a＋3b） ＝7a＋3a＋9b ＝10a＋9b；

【例题】
（1）(a－b)+(-c-d)=__________; (2) (a-b)-(-c-d)=____________; (3)-(a-b)+ (-c-d)=___________; (4) -(a-b)- (-c-d)=__________.
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．
01
答案：1
02
若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．
03
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数 的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc) －a2b3]的值．
【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小 的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ， 所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3） =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3 =5abc． 当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1× =-5．
（3）
【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z） ＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z ＝x＋y＋z． （2）
（3）
【例题】
【跟踪训练】
【解析】 (1)原式
原式
原式
去括号并合并同类项：
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符 号的变化，你能得出什么结论？
=a+b+c

典例导思
题型二 添括号法则的运用
（1）已知2 x ＋3 y ＝8，则14－6 x －9 y ＝ －10 ；
⁠
⁠
（2）已知x2＋xy＝3，xy＋y2＝2，求2x2－xy－3y2的
值；
解：（2）原式＝2（ x2＋ xy ）－3 xy －3 y2 ＝2（ x2＋ xy ）－3（ xy ＋ y2）.
将 x2＋ xy ＝3， xy ＋ y2＝2代入，得 原式＝2×3－3×2＝0.
4. 按要求把多项式5 a3b －2 ab ＋3 ab3－2 b2添上括号： （1）把前两项括到带有“＋”号的括号里，把后两项 括到带有“－”号的括号里；
解：（1）5 a3b －2 ab ＋3 ab3－2 b2＝＋（5 a3b －2 ab ） －（－3 ab3＋2 b2）.
（2）把后三项括到带有“－”号的括号里；
＝12 x3－4 x ＋2 024 ＝4（3 x3－ x ）＋2 024. 再把3 x3－ x ＝1代入上式，得 原式＝4×1＋2 0243，则代数式2 x －4 y －8的值是
（D）
A. 5
B. －5
C. 2
D. －2
6. 计算：（1）178 x －59 x ＋39 x ＝ 158 x ； ⁠
典例导思
[误区点拨] 添括号时，若括号前是“－”号，添括号 后，括号里的各项都要改变符号.
典例导思
1. 在等式1－ a2＋2 ab － b2＝1－（ ）中，括号里应
填（ A ）
A. a2－2 ab ＋ b2
B. a2－2 ab － b2
C. － a2－2 ab ＋ b2
D. － a2＋2 ab － b2
典例导思
题型一 运用添括号法则进行添括号