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【一元一次方程】基础提升专训（一）一．选择题1．x＝1是下列哪个方程的解（）A．1﹣x＝2B．2x﹣1＝4﹣3x C．x﹣4＝5x﹣2D．2．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（）A．B．C．1D．23．关于x的方程2x+5a＝1的解与方程x+2＝0的解相同，则a的值是（）A．﹣1B．1C．D．24．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣35．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．6．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝127．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣88．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+9．已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝a+x的解，则代数式a2﹣2a+1的值是（）A．B．C．﹣25D．2510．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．已知x＝1是方程ax﹣4＝0的解，则a的值为．12．若（m﹣1）x|m+2|+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．13．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．14．已知关于x的一元一次方程+3＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+3＝2020（1﹣y）+m的解y＝．15．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝．三．解答题16．计算：（1）2+（﹣1）2019+（2+1）（﹣2﹣1）﹣|﹣3×|化简：（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）解方程：（3）17．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？18．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为12个单位长度，动点P 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t＝4秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A表示的数是﹣2时，用含t的代数式表示点P表示的数：（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．19．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？20．小明每天早上7：30从家出发，到距家1000m的学校上学，一天，小明以80m/min的速度上学，5min后小明爸爸发现他发现忘带语文书，爸爸立即带上语文书去追赶小明．（1）如果爸爸以160m/min的速度追小明，爸爸追上小明时距离学校多远？（2）如果爸爸刚好能在学校门口追上小明，爸爸的速度是多少？（3）爸爸以180m/min的速度追赶小明，他把书给小明后及时原路原速返回（交书耽误的时间忽略不计），返回家的时间是多少？。
人教版七年级上册数学月考满分打卡活动(20天）初一数学上满分打卡每日2题第1天（20 天打卡）题1：如果有理数a是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1题 2：有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a|﹣|a﹣b|+|b﹣a|答案解析1.【分析】先根据题意确定 a、b、c、d 的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【解答】解：∵a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±1，∴原式=a﹣b+c2﹣|d|=1﹣（﹣1）+02﹣|±1|=2﹣1=1．故选：D．【点评】能由语言叙述求出字母的数值，再代入代数式求值．2.【分析】先根据数轴可得 a＜0＜b，且|a|＜|b|，再根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：根据数轴可知，a＜0＜b，且|a|＜|b|，则原式=﹣a﹣（b﹣a）+b﹣a=﹣a﹣b+a+b﹣a=﹣a．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据数轴先得出 a、b 的取值范围．1.【分析】若1 表示的点与﹣3 表示的点重合，则折痕经过﹣1；若数轴上 A、B 两点之间的距离为 8，则两个点与﹣1 的距离都是 4，再根据点 A 在B 的左侧，即可得出答案．【解答】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于 1 和﹣3 的中点对称，即关于（1﹣3）÷2=﹣1 对称；∵A、B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、B 关于﹣1 对称，又A 在B 的左侧，∴A 点坐标为：﹣1﹣8÷2=﹣1﹣4=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．初一数学上满分打卡每日2题第3天（20 天打卡）题1：探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数，先把这个数每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= ，我们称它为数字“黑洞”，T 为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T 是（）A．363 B．153 C．159 D．456题 2：已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．1.【分析】根据题意，可以任意找一个 3 的倍数，如 6．第一次立方后得到 216；第二次得到 225；…；第十次得到 153；开始重复，则可知 T=153．【解答】解：把 6 代入计算，第一次立方后得到 216；第二次得到 225；第三次得到 141；第四次得到 66；第五次得到 432；第六次得到 99；第七次得到 1458；第八次得到 702；第九次得到 351；第十次得到 153；开始重复，则 T=153．故选：B．【点评】此题只需根据题意，任意找一个符合条件的数进行计算，直至计算得到重复的数值，即是所求的黑洞数．2.【分析】根据点的位置，可得 a，b，c 的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|=﹣（a﹣b）﹣（b+c）+（b﹣a）﹣（c﹣b）=﹣a+b﹣b﹣c+b﹣a﹣c+b=﹣2a+2b﹣2c．【点评】本题考查了整式的加减，利用绝对值的性质化简绝对值是解题关键．初一数学上满分打卡每日2题第4天（20 天打卡）题1：几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的是（）A．28 B．33 C．45 D．57题 2：有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|．答案解析1.【分析】此题主要是要联系实际：日历．从实际生活中知道，日历都是按星期排列的．即纵列上，上下两行都是相差 7 天．因此可设纵列中第一个数为 x，则第二个=x+7 第三个=x+14 可得三个数的和=x+（x+7）+（x+14）=3x+21，由此式可知三数的和最少为 24．然后用排除法，再把 28，33，45，57 代入式子不能得整数排除．【解答】解：设第一个数为 x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+（x+7）+（x+14）=3x+21，A、3x+21=28，解得 x 不是整数，故它们的和一定不是 28；B、3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是 33；C、3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是 45；D、3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是 57．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，题目难度不大．2.【分析】根据数轴判断 a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，去掉绝对值符号，合并运算即可．【解答】解：结合数轴可得：a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则 3|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|=﹣3（a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）=﹣3a+3b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c=﹣3a+c．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据数轴去掉绝对值符号，难度一般．初一数学上满分打卡每日2题第5天（20 天打卡）题 1：将正整数 1 至 2019 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2019 C．2019 D．2019题 2：已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．答案解析1.【分析】设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出 x 的值，由x 为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定 x 值，此题得解．【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为 x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2019、3x=2019、3x=2019，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019 不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2019 不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为 2019．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2.【分析】先根据数轴得到 a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，进而化简|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．【解答】解：由题可得，a+c＞0，c﹣b＞0，b+a＜0，∴|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=a+c+c﹣b﹣（﹣b﹣a）=2a+2c．【点评】本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．初一数学上满分打卡每日2题第6天（20 天打卡）题 1：有这么一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1=5，计算 n12+1 得 a1；第二步：算出 a1的各位数字之和，得 n2，计算 n 2+1 得 a2；第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n2+1 得a3，…．依此类推，则a2019= ．题 2：有理数 a、b 在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|+|2﹣b|﹣|a+b ﹣1|．答案解析1.【分析】此题应该根据 n1、n2、n3、n4以及 a1、a2、a3、a4的值得到此题的一般化规律为每 3 个数是一个循环，然后根据规律求出 a2019的值．【解答】解：由题意知： n1=5，a1=5×5+1=26； n2=8，a2=8×8+1=65；n3=11，a3=11×11+1=122； n4=5，a4=5×5+1=26；∵=670…1，∴n2019是第 671 个循环中的第 1 个，∴a2019=a1=26．故答案为：26．【点评】此题主要考查了整数的综合应用，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．2.【分析】根据数轴得出 a＜﹣1＜0＜b＜1，去掉绝对值符号，再合并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a+1|+|2﹣b|﹣|a+b﹣1|=﹣a﹣1+2﹣b+a+b﹣1=0．【点评】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．初一数学上满分打卡每日2题第7天（20 天打卡）题 1 ：已知对任意正整数 n 都有a1+a2+a3+…+an=n3 ，则题2：点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，点A 与原点 O 两点之间的距离表示为AO，则AO=|a ﹣0|=|a|，类似地，点B 与原点 O 两点之间的距离表示为 BO，则BO=|b|，点A 与点B 两点之间的距离表示为 AB=|a﹣b|．请结合数轴，思考并回答以下问题：（1）数轴上表示1和﹣3 的两点之间的距离是；（2）数轴上表示m和﹣1 的两点之间的距离是；（3）数轴上表示m和﹣1 的两点之间的距离是3，则有理数m是；（4）若x表示一个有理数，并且x比﹣3 大，x比1小，则|x﹣1|+|x+3|= ；（5）求满足|x﹣2|+|x+4|=6 的所有整数 x 的和．答案解析1.【分析】首先由 a1+a2+a3+…+a n=n3，求得 a2、a3、a4与a5的值，观察得到规律为：an =3n（n﹣1）+1，即可求得a2019的值，代入，再提取公因式，由=﹣，即可求得结果．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=n3，∴a1=1，a1+a2=8，a1+a2+a3=27，a1+a2+a3+a4=64，a1+a2+a3+a4+a5=125，∴a2=7，a3=19，a4=37，a5=61，an=3n（n﹣1）+1，∴a2019=3×2019×2019+1，=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），故答案为：．【点评】此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意此题找到规律an=3n（n﹣1）+1 与= ﹣是解题的关键．2.【分析】（1）依据点 A 与点B 两点之间的距离表示为 AB=|a﹣b|，即可得到 1和﹣3 的两点之间的距离．（2）依据点 A 与点B 两点之间的距离表示为 AB=|a﹣b|，即可得到 m 和﹣1 的两点之间的距离．（3）依据点 A 与点B 两点之间的距离表示为 AB=|a﹣b|，即可得到有理数 m 的值．（4）依据 x 比﹣3 大，x 比 1 小，即可化简|x﹣1|+|x+3|；（5）依据|x﹣2|+|x+4|=6，即可得到所有整数 x 的和．【解答】解：（1）表示1 和﹣3 的两点之间的距离是|﹣3﹣1|=4，故答案为：4；（2）表示m 和﹣1 的两点之间的距离是|m+1|，故答案为：|m+1|；（3）表示m 和﹣1 的两点之间的距离是 3，∴|﹣1﹣m|=3，解得m=2 或m=﹣4，故答案为：2 或﹣4；（4）∵x 比﹣3 大，x 比1 小，∴|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x=3=4，故答案为：4；（5）满足|x﹣2|+|x+4|=6 的所有整数 x 的值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴满足|x﹣2|+|x+4|=6 的所有整数 x 的和为﹣7．【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．初一数学上满分打卡每日2题第8天（20 天打卡）题1：若|x﹣2|+（y+3）2=0，则y x= ．题 2：阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示有理数数 a、b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|，例如|m﹣4|的几何意义可以理解为数轴上表示有理数 m 的点与表示有理数 4 的点之间的距离．利用上述知识解决下列问题：①|x﹣3|=5，则x= ；②代数式|x+1|+|x﹣5|的最小值是；③若|x+2|+|x﹣3|=8，则x= ．答案解析1.【分析】根据非负数的性质可求出 x、y 的值，再将它们代入 y x 中求解即可．【解答】解：∵x、y 满足|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，x=2；y+3=0，y=﹣3；则 y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．2.【分析】①根据|x﹣3|的几何意义，即可得到 x 的值；②根据|x+1|+|x﹣5|的几何意义，即可得到代数式|x+1|+|x﹣5|的最小值；③根据|x+2|+|x﹣3|的几何意义，即可得到 x 的值．【解答】解：①|x﹣3|=5，x=3+5=8，或 x=3﹣5=﹣2；故答案为：8 或﹣2；②当﹣1≤x≤5 时，代数式|x+1|+|x﹣5|的最小值是 5﹣（﹣1）=6；故答案为：6；③若|x+2|+|x﹣3|=8，则x＜﹣2 或x＞3，当x＜﹣2 时，﹣x﹣2+3﹣x=8，解得 x=﹣3.5；当 x＞3 时，x+2+x﹣3=8，解得 x=4.5；故答案为：﹣3.5 或4.5【点评】本题考查的是数轴、绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论的思想以及数形结合思想．初一数学上满分打卡每日2题第9天（20 天打卡）题1：若m、n 满足|m+1|+（n﹣2）2=0，则m n 的值等于．题2：同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5 与﹣2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣2 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|= ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x ﹣2|=7 ．这样的整数是．（3）由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．答案解析1.【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m+1=0，n﹣2=0，解得m=﹣1，n=2，所以 m n=（﹣1）2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键．2.【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）当 x＞2 时，|x+5|+|x﹣2|=x+5+x﹣2=7，解得，x=2 与 x＞2 矛盾，故此种情况不存在，当﹣5≤x≤2 时，|x+5|+|x﹣2|=x+5+2﹣x=7，故﹣5≤x≤2 时，使得|x+5|+|x﹣2|=7，故使得|x+5|+|x﹣2|=7 的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，当x＜﹣5 时，|x+5|+|x﹣2|=﹣x﹣5+2﹣x=﹣2x+3=7，得x=﹣5 与x＜﹣5 矛盾，故此种情况不存在，故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是 3，理由：当 x＞6 时，|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+x﹣6=2x﹣9＞3，当 3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|=x﹣3+6﹣x=3，当 x＜3 时，|x﹣3|+|x﹣6|=3﹣x+6﹣x=9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是 3．【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．初一数学上满分打卡每日 2 题第 10 天（20 天打卡）题1：已知|a+1|=﹣（b﹣2019）2，则a b= ．题2：在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数 a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5 在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0| 表示5、0 在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q 两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C 在数轴上分别表示有理数 x、﹣3、1，那么A 到B 的距离与 A到C 的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|=7 的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．答案解析1.【分析】先移项整理，再根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：移项得，|a+1|+（b﹣2019）2=0，所以，a+1=0，b﹣2019=0，解得 a=﹣1，b=2019，所以，a b=（﹣1）2019=﹣1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．2.【解答】解：（1）数轴上表示 2 和3 的两点之间的距离是 3﹣2=1；数轴上 P、Q 两点的距离为 3，点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是 2﹣3=﹣1或 2+3=5；（2）A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当 x＜﹣2 时，3﹣x﹣x﹣2=7，x=﹣3，当﹣2≤x≤3时，x 不存在．当 x＞3 时，x﹣3+x+2=7，x=4．故满足|x﹣3|+|x+2|=7 的 x 的值为﹣3 或 4．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|=（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数 x 的对应点到表示1、100 两点的距离之和，当 1≤x≤100 时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|=99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数 x 的对应点到表示 2、99 两点的距离之和，当 2≤x≤99 时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|=97；…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数 x 的对应点到表示 50、51 两点的距离之和，当50≤x≤51 时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|=1．所以，当50 ≤x≤51 时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100| 有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．故答案为：1，﹣1 或 5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3 或 4．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．初一数学上满分打卡每日2题第11 天（20 天打卡）题1：若（x﹣2）2+|2y+1|=0，则x+y= ．题 2：结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数 m 和数n 的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ; 数轴表示5和﹣2 的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|= ．（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4 的点之间的距离表示为; 数轴上表示数a 的点与表示2的点之间的距离表示为．若数轴上 a 位于﹣4 与 2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a= 1 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为．答案解析1.【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=2﹣=．故答案是：．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．2.【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，可得两点间的距离；（2）根据数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与2 之间，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案；（3）根据a=1 时，可化简绝对值，根据有理数的加减法，可得答案．【解答】解：（1）数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离为|4﹣1|=3；数轴表示 5 和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）数轴上表示数 a 的点与表示﹣4 的点之间的距离表示为|a+4|；数轴上表示数 a 的点与表示 2 的点之间的距离表示为|a﹣2|；|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当 a=1 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9．故当 a=1 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为 9．（2）|a+4|，|a﹣2|；（3）9．故答案为：（1）3；7；【点评】本题考查了绝对值，注意两点间的距离是大数减小数，点在线段上的最小距离是线段的长度．初一数学上满分打卡每日 2 题第 12 天（20 天打卡）题1：若m、n 满足|m﹣3|+（n﹣2）2=0，则（n﹣m）2019= ．题 2：结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3 和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2 的两点之间的距离是3，那么a= ．（2）若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与2 之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）受（2）的启发，当数a 的点在图 1 什么位置时，|a+5|+|a﹣2|的值最小，最小值是多少？（4）有理数 a、b、c 在数轴上对应的位置如图 2 所示．试化简：|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|+|a﹣b|．答案解析1.【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，m﹣3=0，n﹣2=0，解得 m=3，n=2，所以，（n﹣m）2019=（3﹣2）2019=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．2.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（3）受（2）的启发，可知当数 a 的点位于﹣5 与2 之间位置时，|a+5|+|a﹣2| 的值最小，进一步得到最小值；（4）利用绝对值的意义化简，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）数轴上表示 4 和1 的两点之间的距离是 4﹣1=3；表示﹣3 和2两点之间的距离是 2﹣（﹣3）=5；依题意有|a﹣（﹣2）|=3，解得 a=﹣5 或 1．（2）∵数a 的点位于﹣4 与2 之间，∴|a+4|+|a﹣2|=a+4﹣a+2=6；（3）当数a 的点在图 1 的﹣5 与2 之间位置时，|a+5|+|a﹣2|的值最小，最小值是 2﹣（﹣5）=7；（4）依题意有 b﹣a＜0，b﹣c＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，则|b﹣a|﹣|b﹣c|+|a+b|+|a﹣b|=﹣b+a+b﹣c+a+b+a﹣b=3a﹣c．【点评】此题考查绝对值的意义，数轴，结合数轴求两点之间的距离，形象直观，使数与形有机结合，渗透数形结合的思想．初一数学上满分打卡每日2题第13 天（20 天打卡）题1：如果|x+1|+（y+2）2=0，并且a x﹣3ay=1，那么a= ．题2：已知13=1=×12×22，13+23=9= ×22×32，13+23+33=36= ×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：（1）13+23+33+43+53= =×2×2．（2）猜想：13+23+33+…+n3= ．答案解析1.【分析】先根据非负数的性质，求出 x，y 的值，代入 ax﹣3ay=1，即可得出 a的值．【解答】解：∵|x+1|+（y+2）2=0，∴x+1=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，把 x=﹣1，y=﹣2 代入 ax﹣3ay=1，得﹣a+6a=1，∴a=0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．2.【分析】（1）根据题目提供的三个算式利用类比法可以得到 13+23+33+43+53 的结果；（2）根据上面的四个算式总结得到规律13+23+33+…+n3=×n2×（n+1）2；（ 3 ） 113+123+313+143+153+163+…+393+403 转化为 13+23+33+…+393+403 ﹣（13+23+33+…+103）后利用总结的规律即可求得答案．【解答】解：（1）13+23+33+43+53=225= ×52×62（2）猜想：13+23+33+…+n3= ×n2×（n+1）2（3）利用（2）中的结论计算：113+123+133+143+153+163+…+393+403．解：原式=13+23+33+...+393+403﹣（13+23+33+ (103)=×402×412﹣×102×112=672400﹣3025=669375【点评】本题考查了数字的变化类问题，仔细的观察题目提供的算式并找到规律是解决此题的关键．初一数学上满分打卡每日2题第14 天（20 天打卡）题1：已知|3m﹣12|+=0，则2m﹣n= ．题2：观察下列有规律的数：，，，，，…根据规律可知（1）第7个数，第n个数是（n 是正整数）（2）是第个数（3）计算+ + + + + +…+ ．答案解析1.【分析】根据非负数的性质，可求出 m、n 的值，然后将其代入代数式计算即可．【解答】解：∵|3m﹣12|+=0，∴|3m﹣12|=0，（+1）2=0，∴m=4，n=﹣2，∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，故答案为 10．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0．2.【分析】（1）易得第7 个数的分子是 1，分母为 7×8，那么第 n 个数的分子为1，分母为 n×（n+1）；，是第n 个数；；（2）把132 分成n×（n+1）（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为 1 的两个分数的差，化简即可．（1）第1个数为：；第2个数为；【解答】解：第3个数为：；…第7个数为：= ；第n个数为：；故答案为：，；（2）132=11×12，∴是第 11 个数故答案为 11；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+ ﹣=1﹣【点评】考查数字的规律性变化；得到所给分数用两个分子为 1 的分数的差表示是解决本题的关键．初一数学上满分打卡每日2题第15 天（20 天打卡）题1：用火柴棒按如图的方式搭三角形．当第100 个图形时，需要根火柴棒．题 2：观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母 n 的式子表示第 n 个等式：，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)答案解析1.【分析】结合图形计算前三个图形中的火柴数时，即可发现规律，代入求得相关数据即可．【解答】解：当n=1 时，需要火柴 3×1=3；当n=2 时，需要火柴 3×（1+2）=9；当n=3 时，需要火柴 3×（1+2+3）=18，…，依此类推，第 n 个图形共需火柴 3×（1+2+3+…+n）= ．当n=100 时，原式==15150．故答案为：15150．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现有关图形个数的通项公式．2.【分析】（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出 n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101 个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．【解答】解：（1）根据已知等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；得出以下：④24﹣23=16﹣8=23，故答案为：24﹣23=16﹣8=23．（2）①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④24﹣23=16﹣8=23；得出第n 个等式2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）证明： 2n﹣2（n﹣1），，=2（n﹣1）×（2﹣1）=2（n﹣1）；故答案为：2n﹣2（n﹣1）=2（n﹣1）；（3）根据规律：21﹣20=2﹣1=20；22﹣21=4﹣2=21；23﹣22=8﹣4=22；24﹣23=16﹣8=23；… 2101﹣2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101﹣20，=2101﹣1．∴20+21+22+23+…+2100=2101﹣1．【点评】题目考查了数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求，题目整体艰难，适合课后培优训练．题1：下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第一个图形的周长为5，那么第2019 个图形的周长是．题 2：观察下列各式：1×5+4=32 ....... ①3×7+4=52…………②5×9+4=72…………③探索以上式子的规律：（1）试写出第 6 个等式；（2）试写出第 n 个等式（用含n 的式子表示），并用你所学的知识说明第 n 个等式成立．答案解析1.【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3，据此可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形的周长为 2+3=5，第2 个图形的周长为 2+3×2=8，第 3 个图形的周长为 2+3×3=11，∴第2019 个图形的周长为 2+3×2019=6053，故答案为：6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加 3 是解题的关键．2.【分析】（1）由已知等式得出奇数与奇数加 4 的积与 4 的和等于该奇数加 2 的平方即可得；（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可．【解答】解：（1）第6 个等式为 11×15+4=132；（2n+3）+4=（2n+1）2，（2）由题意知（2n﹣1）理由：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1=（2n+1）2=右边，∴（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．题1：下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2根图案需10 根小木棒…，依次规律，拼搭第9个图案需要小木棒根．题2：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和（S） 1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×33﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×44﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×55﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6（1）按这个规律，当m=6 时，和为；（2）从2开始，m 个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：；（3）应用上述公式计算：①2+4+6+...+200 ②202+204+206+ (300)答案解析1.【分析】分析可得：第 1 个图案需要小木棒 1×（1+3）=4 根，第二个图案需要2×（2+3）=10 根，第三个图案需要 3×（3+3）=18 根，第四个图案需要 4×（4+3）=28 根，…，继而即可找出规律，求出第 9 个图案需要小木棒的根数．【解答】解：根据题意：第 1 个图案需要小木棒 1×（1+3）=4 根，第二个图案要 2×（2+3）=10 根，第三个图案需要 3×（3+3）=18 根，第四个图案需要 4（4+3）=28根，…，第 9 个图案需要小木棒的根数=9×（9+3）=108 根．故答案为108．【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．2.【分析】（1）仔细观察给出的等式可发现从 2 开始连续两个偶数和 1×2，连续3个偶数和是 2×3，连续4 个，5 个偶数和为 3×4，4×5，从而推出当 m=6 时，和的值；（2）根据分析得出当有 m 个连续的偶数相加是，式子就应该表示成：2+4+6+…+2m=m（m+1）．（3）根据已知规律进行计算，得出答案即可．【解答】解：（1）∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），，2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）∴m=6 时，和为：6×7=42；（2）∴和S 与m 之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；（3）①2+4+6+…+200=100×101，=10100；②∵2+4+6+…+300=150×151=22650，∴202+204+206+ (300)=22650﹣10100，=12550．【点评】此题主要考查了数字规律，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值是解题关键．初一数学上月考满分打卡每日2题第18 天（20 天）题1：如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14 根…，根据图形推断火柴棒根数s 与小鱼条数n 的函数关系式是s= ．题 2：已知 A、B 在数轴上分别表示 a、ba 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5A、B 两点的距离 2 0（2）若A、B 两点间的距离记为 d，试问 d 和a、b 有何数量关系？（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点 P，使它到 10 和﹣10 的距离之和为20，并求所有这些整数的和．（4）找出（3）中满足到 10 和﹣10 的距离之差大于 1 而小于 5 的整数的点 P．（5）若点C 表示的数为 x，当C 在什么位置时，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小？答案解析1.【分析】本题是一道通过图形变化而发现规律的题型．【解答】解：根据数据，结合图形，不难发现：后边的图形总比前边的图形多6．即第n 个图形中，有 8+6（n﹣1）=6n+2．【点评】注意结合图形进行分析，更能清楚地发现规律．2.【分析】（1）根据数轴的知识，结合表格中的数即可得出答案．（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论．（3）由数轴的知识，可得出只要在﹣10 和10 之间的整数均满足题意．（4）根据（3）的式子即可得到结果；（5）根据绝对值的几何意义，可得出﹣1 和2 之间的任何一点均满足题意．a 6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5b 4 0 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5A、B 两点的距离 2 6 2 12 0（2）由（1）可得：d=|a﹣b|或 d=|b﹣a|；（3）只要在﹣10 和10 之间的整数均满足到﹣10 和10 的距离之和为 20，有：﹣10、﹣9、﹣8、﹣7、﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，所有满足条件的整数之和为：﹣10+（﹣9）+（﹣8）+（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=0；（4）﹣2，﹣1，1，2．（5）根据数轴的几何意义可得﹣1 和 2 之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：点 C 的范围在：﹣1≤x≤2 时，能满足题意．【点评】本题主要考查数轴和数的绝对值，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，借助数轴解决问题．初一数学上月考满分打卡每日2题第19 天（20 天）题1：．如图①，②，③，④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第8个“广”字中的棋子个数是．题 2：国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：（1） 通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（n≥1的整数）的代数式表示 P、Q 、M ．则 P = ，Q=，M=．（2） 下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 ．A.2019B.2019C.2019D.2019．三角形…第 n 个三角形 棋子个数3 6 9 …P正方形…第 n个正方形棋子个 数 4 812… Q正多边形第 n 个正多边形棋子个 3 8 15 24 M答案解析1. 【分析】根据图①中的棋子个数是 2×3+1=7，图②中的棋子个数是2×4+1=9，图③中的棋子个数是 2×5+1=11 得出第 n 个图中的棋子个数是2（n+2）+1，再把 n =8 代入即可． 【解答】解：由题目得，第 1 个“广”字中的棋子个数是 7； 第 2 个“广”字中的棋子个数是 9；第 3 个“广”字中的棋子个数是 11；4个“广”字中的棋子个数是 13；…进一步发现：第n个“广故答案为：21【点评】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，第 n 个图中的棋子个数是 2（n+2）+1．2. 【分析】（1）根据 P 、Q 的棋子数的变化特征写出即可，M 的棋子数等于边数乘以每条边上的棋子数，根据顶点处的棋子是公用的棋子，再减去顶点的个数即可得解； （2）根据 P 、Q 的表达式找出是 12 的倍数的数值即可． 【解答】解：（1）P 第一个图形有 3 个棋子，第二个图形有 6 个棋子，第三个图形有 9 个棋子，…，第n 个图形有 3n 个棋子； Q 第一个图形有 4 个棋子，第二个图形有 8 个棋子，第三个图形有 12 个棋子，…， 第 n 个图形有 4n 个棋子，M 第一个图形有 3 个棋子，第二个图形有 8 个棋子，8=（2+1）×（2+2）﹣（2+2） =4×2，第三个图形有 15 个棋子，15=（3+1）×（3+2）﹣（3+2）=5×3，第四个图形有 24 个棋子，24=（4+1）×（4+2）﹣（4+2）， 第 n 个图形有 n （n+2）个棋子；（2）∵三角形中的棋子数符合 3n ，正方形中的棋子数符合 4n ， ∴既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数是 12 的倍数， ∵2019、2019、2019、2019 四个数中只有 2019 是 12 的倍数， ∴既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是 2019． 故答案为：（1）3n ，4n ，n （n+2）；（2）D ． 【点评】本题是对图形变化规律的考查，难点在于观察出多边形时边的表示与边上的棋子的个数与多边形所在图形序数的关系． 初一数学上月考满分打卡每日 2 题 第 20 天（20 天）题1：如图：1 条直线将平面分成 2 个部分，2 条直线最多可将平面分成 4 个部分，3 条直线最多可将平面分成 7 个部分，4 条直线最多可将平面分成 11 个部分．现有 12 条直线，最多。
专训一：列代数式列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)弄清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．列代数式表示数量关系1．用代数式表示：(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；(2)a，b两数的和的平方减去它们的平方和；(3)偶数，奇数；(4)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；(5)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数．列代数式解决几何问题2．有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n 的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长．(第2题)列代数式解决实际生活中的问题3．随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游．甲旅行社规定：大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，则他们选择哪个旅行社较省钱？列代数式解决规律探究问题4．观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：(第4题)(1)填表：(2)当n＝8时，y＝________；(3)用含n的代数式表示y.专训二：巧用整式的相关概念求值根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这些字母的方程．解此类问题经常利用的是：单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等．巧用单项式的次数、系数求字母的值1．若－m3x3y|n－2|是关于x，y的单项式，且系数是56，次数是7，则m＝________，n＝________．2．已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求(a＋1)2的值．巧用多项式的项、次数求字母的值3．已知多项式－m 2n x＋m 3－12n －23是关于m ，n 的四次四项式，则x ＝________．4．若(m －3)x 2－2x －(m ＋2)是关于x 的一次多项式，则m ＝________；若它是关于x 的二次三项式，则m 应满足的条件是__________．5．若化简关于x ，y 的整式x 3＋2a(x 2＋xy)－bx 2－xy ＋y 2，得到的结果是一个三次二项式，求a 3＋b 2的值．巧用与多项式的某些项无关求字母的值6．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m ＋2n的值．7．当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？巧用同类项求字母的值8．若－2x3y m与5x n y2是同类项，则m＝________________________________________________________________________，n＝________．9．若关于x，y的单项式(2＋m)x a y4与4x2y b＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值．专训三：整式加减在实际生活中的应用利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的．整式加减在农业生产中的应用1．某农场有耕地1 000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩(用含a，b的式子表式)．当a ＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？整式加减在工业生产中的应用2．某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标．在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队进行同时施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的23多18 km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？若该段高速公路长为1 200 km，当a＝300时，他们完成任务了吗？整式加减在商业中的应用3．某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品(a＞b)，最后以a＋b2元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？整式加减在家庭生活中的应用4．某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7 m3，超出部分按3元/m3收费．已知小华家上个月用水a m3(超过7 m3)．(1)小华家上个月应交水费多少元？(用含a的式子表示)(2)当a＝12时，小华家应交水费多少元？专训四：整式加减在几何中的应用利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算．利用整式求周长1．已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大b－2，第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长；(2)当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．利用整式求面积2．如图是一个工件的横断面及其尺寸(单位：cm)．(1)用含a，b的式子表示它的面积S；(2)当a＝15，b＝8时，求S的值．(π≈3.14，精确到0.01)(第2题)3．某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？(第3题)利用整式解决计数问题4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(第4题)(1)第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．专训一：求代数式值的技巧用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值．如果要求值的式子比较简单，可以直接代入求值；如果要求值的式子比较复杂，可考虑先将式子化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等．直接代入求值1．(2015·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为________．2．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时，(1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值；(2)从中你发现怎样的规律？先化简再代入求值3．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1.特征条件代入求值4．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值．整体代入求值5．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值．6．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，求当x＝－1时，多项式12ax －3bx3－5的值．整体加减求值7．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求2x2＋4xy－3y2的值．8．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值：(1)m2－n2；(2)m2－2mn＋n2.取特殊值代入求值9．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．专训二：与数有关的排列规律1.数式中的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．2．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用字母表达式写出来，从而解决相关问题．数式中的排列规律1．(2015·淄博)从1开始得到如下的一列数： 1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为( )A ．21B ．22C ．23D ．992．(2015·包头)观察下列各数：1，43，97，1615，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )A.2531B.3635C.47D.62633．观察规律：1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；…；1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)的值是________；则1＋3＋5＋7＋…＋31的值为________．4．观察下面的式子：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．数阵中的排列规律类型1长方形排列5．如图是某月的日历．(第5题)(1)带阴影的长方形框中的9个数之和与其正中间的数有什么关系？(2)不改变长方形框的大小，如果将带阴影的长方形框移至其他几个位置试一试，你还能得出上述结论吗？你知道为什么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗？类型2十字排列6．将连续的奇数1，3，5，7，9，…按如图所示的规律排列．(第6题)(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？(2)若将十字框平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．类型3斜排列7．如图所示是2016年6月份的日历．(第7题)(1)平行四边形框中的5个数的和与其中间的数有什么关系？(2)(1)题中的关系对任意这样的平行四边形框都适用吗？设中间这个数为a，请将这5个数的和用含有a的式子表示出来．专训三：与图形有关的规律探究☞(答案见176页)) 图形排列中有关图形个数的规律都与它所处位置的序号有关，所以解题的切入点是：先设法列出关于序号的式子，再用关于序号的式子表示图形的个数变化规律．图形变化规律探究1．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征()(第1题)2．一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出下图中第2 016支“穿心箭”是________．(第2题)图形个数规律探究类型1三角形个数规律探究3．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的．第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有______个三角形．(用含n的代数式表示)(第3题)类型2四边形个数规律探究4．(2014·重庆)如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为()(第4题)A．20B．27C．35D．405．由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和灰色小正方形的个数总和等于________(用n表示，n是正整数)．(第5题)6．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有________块，第15个图案中没有花纹的地面砖有________块．(第6题)程序运算图中的规律7．如图是一计算程序，回答如下问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数x是多少？(2)小华发现当输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4……①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 016次得到的结果是多少吗？请说明理由．(第7题)专训四：整体思想在整式加减中的应用整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体(当作单项式)进行合并；整式化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化．应用整体合并同类项1．化简：4(x＋y＋z)－3(x－y－z)＋2(x－y－z)－7(x＋y＋z)－(x－y－z)．应用整体去括号2．计算：3x2y－[2x2z－(2xyz－x2z＋4x2y)]．应用整体代入计算式求值题型1直接整体代入3．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝()A．4a－6b B．4aC．－6b D．4a＋6b4．当x＝－4时，代数式－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是()A ．0B ．4C ．－4D ．－2 5．已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1. (1)化简：3A －2B ＋2；(2)当a ＝－12时，求3A －2B ＋2的值．题型2 去括号后再整体代入6．化简求值：6x ＋(2x －3y)－3(4x －2y)，其中－4x ＋3y ＝8.题型3 添括号后再整体代入7．(中考·威海)若m －n ＝－1，则(m －n)2－2m ＋2n 的值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－18．已知3x 2－4x ＋6的值为9，则x 2－43x ＋6的值为( ) A ．7 B ．18 C ．12 D ．99．已知－2a ＋3b 2＝－7，则代数式9b 2－6a ＋4的值是________．10．已知a ＋b ＝7，ab ＝10，则代数式(5ab ＋4a ＋7b)－(4ab －3a)的值为________． 11．已知14x ＋5－21x 2＝－2，求代数式6x 2－4x ＋5的值．12．当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋5的值是4.求当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋5的值．题型4特殊值法中的整体代入13．已知(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：(1)a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；(2)a0－a1＋a2－a3＋a4的值；(3)a0＋a2＋a4的值．专训五：几种常见的热门考点本章的主要内容有整式的定义及其相关概念，整式的运算等，学好这些内容为后面学习整式乘法打好基础．而在中考命题中，对这些内容的考查常与其他知识相结合，主要以填空、选择题的形式出现．整式的概念1．下列说法正确的是( ) A ．整式就是多项式 B ．π是单项式C ．x 4＋2x 3是七次二项式 D.3x －15是单项式2．若5a 3b n 与－52a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．－13πx 2y 的系数是________，次数是________．整式的加减运算4．下列运算正确的是()A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝05．当a＝－2，b＝－1时，代数式1－|b－a|的值是()A．0 B．－2 C．2 D．46．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是()(第6题)A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n) cmD ．4(m －n) cm 7．化简： (1)5x －(2x －3y)；(2)－3a ＋[2b －(a ＋b)]．8．先化简，再求值：(1)43a －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －23a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－23a ＋13a 2，其中a ＝－14；(2)2(2x －3y)－(3x ＋2y ＋1)，其中x ＝2，y ＝－12.9．有这样一道题目：计算13x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋3xy －35y 2＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)的值，其中x ＝－12，y ＝2.甲同学把“x ＝－12”错抄成了“x ＝12”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？整式的应用10．可以表示“比a的平方的3倍大2的数”的是()A．a2＋2 B．3a2＋2C．(3a＋2)2D．3a(a＋2)211．某养殖场2015年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2016年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克()A．(1－15%)(1＋20%)a元B．(1－15%)20%a元C．(1＋15%)(1－20%)a元D．(1＋20%)15%元12．大客车上原有(4a－2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，这时车上共有(8a－5b)人，那么上车乘客有________人．(用含a，b的代数式表示) 13．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学有________人．(用含m的代数式表示)14．若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b(a＞b)，则这个长方形的周长是________．15．某服装厂有三个加工车间，9月份的生产情况是：第一车间加工服装x套，第二车间加工的服装套数比第一车间的3倍少8套，第三车间加工的服装套数是第一车间的一半，你能求出9月份三个车间共加工多少套服装吗？当x＝600时，三个车间共加工多少套服装？数学思想方法的应用a．整体思想16．若a2＋2a＝3，则3a2＋6a－2＝________．17．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为________．18．已知2x2－5x＋4＝5，求代数式(15x2－18x＋4)－(－3x2＋19x－32)－8x的值．b．数形结合思想19．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()(第19题)A．a＋c B．c－aC．－a－c D．a＋2b－c20．用灰、白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖________块．(第20题)c．转化思想21．若单项式－3x a y5与单项式2xy5a＋b的和仍是单项式，则a＋b＝________．22．已知A＝－3x2－2mx＋3x＋1，B＝2x2＋2mx－1，且2A＋3B的值与x无关，求m的值．探究规律23．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律．设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________________．24．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2 016应标在()(第24题)A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角25．用如图a所示的三种不同花色的地砖铺成如图b所示的地面图案．(1)如图，用①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥＋⑦＋⑧＋⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简．(2)你有更简便的计算方法吗？请你列出式子．(3)你认为由(1)(2)两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？(第25题)答案专训一1．解：(1)a2＋b2－2ab.(2)(a＋b)2－(a2＋b2)．(3)偶数为：2n，奇数为：2n＋1(n为整数)．(4)10b＋a.(5)10a＋2.点拨：(1)先表示平方和与积的2倍，最后表示差；(2)先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；(3)偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示(n为整数)，答案不唯一；(4)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；(5)此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.2．解：用n个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为3×2×n－2×2(n－1)＝6n－4n＋4＝2n＋4(n≥2)．点拨：拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n 张纸片重叠了(n－1)条边，求周长时应有2(n－1)条边不能计算，因此周长为3×2×n－2×2(n－1)＝6n－4n＋4＝2n＋4(n≥2)．3．解：设两个旅行社的全票价均为x元(x＞0)，则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x(元)；乙旅行社的收费为3×60%x ＝1.8x(元)．因为2x ＞1.8x ，所以他们选择乙旅行社较省钱．4．解：(1)21 (2)57 (3)y ＝n 2－n ＋1.点拨：第1个图形中有一个小黑点，第2个图形是由第1个图形的一个小黑点向两个方向各加一个小黑点得到的，共有1＋2×1＝3(个)小黑点；第3个图形是由第1个图形的一个小黑点向三个方向各加2个小黑点得到的，共有1＋3×2＝7(个)小黑点；第4个图形是由第1个图形的一个小黑点向四个方向各加3个小黑点得到的，共有1＋4×3＝13(个)小黑点，…，则第n 个图形小黑点的个数y ＝1＋n(n －1)＝n 2－n ＋1.专训二1．－52 6或－2 点拨：单项式－m 3x 3y |n －2|的系数是－m 3，即－m 3＝56，则m ＝－52.次数是7，则|n －2|＝7－3＝4，即n －2＝±4，解得n ＝6或－2.2．解：因为(a －2)x 2y |a|＋1是关于x ，y 的五次单项式，所以2＋|a|＋1＝5且a －2≠0所以a ＝－2，则(a ＋1)2＝(－2＋1)2＝1.3．2 4.3 m≠3且m≠－25．解：原式＝x 3＋(2a －b)x 2＋(2a －1)xy ＋y 2，因为这个关于x ，y 的整式是一个三次二项式，所以2a －b ＝0，2a －1＝0.所以a ＝12，b ＝1.则a 3＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋12＝98. 点拨：“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x 2项与xy 项的系数都等于0”．由此可得到关于a 、b 的方程，进而可求出a 、b 的值及a 3＋b 2的值．6．解：依题意可知，－(m ＋5)＝0，n －1＝0，则m ＝－5，n ＝1，所以m ＋2n ＝－5＋2×1＝－3.点拨：不含某一项，说明这一项的系数为0.7．解：原式＝x 2＋(2k －6)xy －3y 2－y ，因为此多项式中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，即2k －6＝0.所以k ＝3.所以当k ＝3时，关于x ，y 的多项式x 2＋2kxy －3y 2－6xy －y 中不含xy 项．点拨：(1)解题关键是正确理解不含xy 项的实质，就是合并同类项后该项的系数为0；(2)先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k 的值．8．2 39．解：由题意得：2＋m ＝－4，a ＝2，b ＋5＝4，所以m ＝－6，a ＝2，b ＝－1.则3m ＋2a ＋4b ＝3×(－6)＋2×2＋4×(－1)＝－18.专训三1．解：根据题意，得棉花用地为1 000－a －(6a ＋b)＝1 000－a －6a －b ＝(1 000－7a －b)(亩)．当a ＝120，b ＝4时，1 000－7a －b ＝1 000－7×120－4＝156.答：棉花用地(1 000－7a －b)亩．当a ＝120，b ＝4时，棉花用地156亩．2．解：乙工程队所筑的路是⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋18 km ，丙工程队所筑的路是(2a －3)km.甲、乙、丙三个工程队共筑路a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋18＋(2a －3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫113a ＋15(km)． 当a ＝300时，113a ＋15＝113×300＋15＝1 100＋15＝1 115，因为1 115＜1 200，所以当a ＝300时，他们没有完成任务．3．解：由题意可知a ＋b 2×(20＋30)－(20a ＋30b) ＝25a ＋25b －20a －30b＝5a －5b＝5(a －b)．因为a ＞b ，所以a －b ＞0，即5(a －b)＞0，所以商店共盈利5(a －b)元．4．解：(1)2×7＋3×(a －7)＝(3a －7)(元)，即小华家上个月应交水费(3a －7)元．(2)当a ＝12时，3a －7＝3×12－7＝29，即小华家应交水费29元．专训四1．解：(1)由题意可得：第二条边长为a ＋3b －2，第三条边长为a ＋3b －7.所以三角形的周长为(a ＋2b)＋(a ＋3b －2)＋(a ＋3b －7)＝3a ＋8b －9.(2)当a ＝2，b ＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.2．解：(1)S ＝23ab ＋12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＝(23ab ＋π8a 2)(cm 2)．(2)当a＝15，b＝8时，S≈23×15×8＋3.148×152≈168.31(cm2)．3．解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2)(m2)．(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)(元)．4．解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3(n＋1)颗黑色棋子．(2)设第n个图形有2 016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2 016，解得n＝671，则第671个图形有2 016颗黑色棋子．全章整合提升密码专训一1．4 9002．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25；当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9；当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1.(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C.因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，所以原式＝x2－1＋6x2－24x－18－4(5x2＋4)＝－13x2－24x－35.当x＝－1时，原式＝－13×(－1)2－24×(－1)－35＝－13＋24－35＝－24.4．解：由条件|x－2|＋(y＋1)2＝0，得x－2＝0且y＋1＝0，所以x＝2，y＝－1.原式＝－4x＋6y2＋5x－5y2－1＝x＋y2－1.当x＝2，y＝－1时，原式＝2＋(－1)2－1＝2.5．解：6x－9y－5＝3(2x－3y)－5＝3×5－5＝10.6．解：因为当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，所以8a－2b＋1＝－17.所以8a－2b＝－18.当x＝－1时，12ax－3bx3－5＝－12a＋3b－5＝(－12a＋3b)－5＝－32(8a－2b)－5＝－32×(－18)－5＝22.7．解：由x2－xy＝－3，得2x2－2xy＝－6①；由2xy－y2＝－8，得6xy－3y2＝－24②.①＋②，得(2x2－2xy)＋(6xy－3y2)＝(－6)＋(－24)＝－30，即2x2＋4xy－3y2＝－30.8．解：(1)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－n2＝(m2－mn)＋(mn－n2)＝21－12＝9.(2)因为m2－mn＝21，mn－n2＝－12，所以m2－2mn＋n2＝(m2－mn)－(mn－n2)＝21－(－12)＝21＋12＝33.9．解：令x＝0，得(0＋1)3＝d，所以d＝1.再令x＝1，得(1＋1)3＝a＋b＋c＋d，所以a＋b＋c＋d＝8.所以a＋b＋c＝8－1＝7.专训二1．A点拨：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为21.2．C点拨：观察各数，发现第n个数为n22n－1，再将n＝6代入计算即可求解．3．n2256 4.－128a85．解：(1)带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(2)能．理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的数为x，则其余8个数分别为x －8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立．6．解：(1)十字框中的五个数的平均数与15相等．(2)这五个数的和能等于315.设正中间的数为x，则上面的数为x－10，下面的数为x＋10，左边的数为x－2，右边的数为x＋2.令x＋(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＝315.解得x＝63.这五个数分别是53、61、63、65、73.7．解：(1)平行四边形框中的5个数的和是平行四边形框中间的数的5倍．(2)适用．因为中间的数为a，所以其余4个数分别为a－12，a－6，a＋6，a＋12，它们的和为(a－12)＋(a－6)＋a＋(a＋6)＋(a＋12)＝5a.专训三1．B 2.3．(3n＋1)点拨：方法一：因为4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3，…，所以第n个图案有1＋3×n＝3n＋1(个)三角形．方法二：因为4＝4＋0×3，7＝4＋1×3，10＝4＋2×3，…，所以第n个图案有4＋(n －1)×3＝3n＋1(个)三角形．4．B5．n2＋4n 6.(5n＋3)787．解：(1)第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数．当输入值是奇数时，则x＋3＝5，此时输入的数x＝2，不符合，舍去；当输入值是偶数时，则12x＝5，此时输入的数x＝10.则输入的数x＝10.(2)①21 4②由①的计算结果得到除第1次的结果外，以后每3次进行一次循环，因为(2 016－1)÷3＝671……2，所以第2 016次得到的结果是2.专训四1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z＝－5x－y－z.2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2xyz－x2z＋4x2y) ＝3x2y－2x2z＋2xyz－x2z＋4x2y＝7x2y－3x2z＋2xyz.3．C 4.D5．解：(1)3A－2B＋2＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2＝6a2－3a＋10a－2＋2＝6a2＋7a.(2)当a＝－12时，原式＝6a2＋7a＝6×⎝⎛⎭⎪⎫－122＋7×⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2.6．解：原式＝6x＋2x－3y－12x＋6y＝－4x＋3y.当－4x＋3y＝8时，原式＝8.7．A点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.8．A9．－17点拨：9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.10．5911．解：因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7，所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.12．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.当x＝－2时，ax3－bx＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5＝－(－1)＋5＝6.点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．13．解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，。
专训一：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果． . 分子、分母含小数的一元一次方程技巧1 巧化分母为11．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.技巧2 巧化同分母2．解方程：x 0.6－0.16－0.5x 0.06＝1.技巧3 巧约分去分母3．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x 0.02－7.5.分母为整数的一元一次方程技巧1 巧用拆分法4．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1.技巧2 巧用对消法5．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x 15.技巧3 巧通分6．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.含括号的一元一次方程技巧1 利用倒数关系去括号7．解方程：32⎣⎢⎡⎦⎥⎤23⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－1－2－x ＝2.技巧2 整体合并去括号8．解方程：x －13⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －13（x －9）＝19(x －9)．技巧3 整体合并去分母9．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．技巧4 不去括号反而添括号10．解方程：12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －12（x －1）＝23(x －1)．专训二：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金： 解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等．直接设元法1．(2015·凉山州节选)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元．间接设元法2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？整体设元法3．一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数．辅助设元法4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的35；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训三：二元一次方程组中常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程来求解．对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数系数的特点，采用一些消元技巧，以达到简捷准确消元的目的，最终求出方程组的解．)其中一个未知数的系数绝对值为1的1．(2015·赤峰)解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y ＝0.其中一个未知数的系数相差1的2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝222，①5x ＋6y ＝217.②两个未知数系数之差相等的3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋3y ＝9，①7x ＋5y ＝－1.②两个未知数系数之和相等的4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，①3x ＋2y ＝8.②两个方程的常数项相同的5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝110，①9y －x ＝110.②一个未知数的系数成倍数关系的6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －4n ＝7，①9m －10n ＋25＝0.②创造条件，整体代入消元7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝5（y ＋2），①3（2x －5）－4（3y ＋4）＝5.②有一个方程是比例式的8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋15＝y －32，①3x ＋4y ＝32.②答案专训一1．解：去分母，去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项，合并同类项，得6x ＝－18.系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1.2．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06. 去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06.解得x ＝1130. 3．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x 0.01. 去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x.解得x ＝45. 4．解：拆项，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－x 4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－x 5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54. 点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x 5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25， 即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去它们更简便． 6．解：方程两边分别通分，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12. 化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便．7．解：去括号，得x 4－1－3－x ＝2. 移项，合并同类项，得－34x ＝6. 系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．8．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0. 合并同类项，得23x ＝0. 系数化为1，得x ＝0.9．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3. 合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．10．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)． 去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)． 移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12. 解得x ＝115. 专训二1．解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x 亿元，则每千米水上建设费用为(x ＋0.2)亿元．根据题意，得24(x ＋0.2)＋(40－24)x ＝60.8.解得x ＝1.4.所以x ＋0.2＝1.4＋0.2＝1.6.答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元．2．解：设全程的一半为s km ，则甲、乙两地之间的距离为2s km .根据题意，得 2s 4－⎝ ⎛⎭⎪⎫s 4＋s 20＝2.解得s ＝10. 所以2s ＝20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km .3．解：设原五位数去掉个位数字后的四位数为x ，则原五位数可表示为10x ＋4.根据题意，得(10x ＋4)＋6 120＝4×10 000＋x.解得x ＝3 764.所以10x ＋4＝37 644.答：原五位数是37 644.4．解：设总票数为a 张，六月份零售票按每张x 元定价，根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫23a·35＋16⎝ ⎛⎭⎪⎫13a·12＝16(23a·25)＋13a·12x. 化简，得245a ＋83a ＝6415a ＋16ax. 因为a ＞0，所以245＋83＝6415＋16x. 解得x ＝19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月票款收入持平．专训三1．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，①3x ＋2y ＝0，② 由①，得y ＝2x －7，③将③代入②，得3x ＋2(2x －7)＝0.解得x ＝2.将x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 2．解：②－①，得x －y ＝－5，即x ＝y －5.③把③代入①，得4(y －5)＋7y ＝222，解得y ＝22.把y ＝22代入③，得x ＝17.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17，y ＝22. 点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．3．解：①－②，得2x －2y ＝10，即x －y ＝5，亦即5x －5y ＝25.③②＋③，得12x ＝24，即x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝－3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3. 点拨：凡方程组中两个未知数系数之差相等的，均可先相减，再适当变形消元．4．解：①＋②，得5x ＋5y ＝15，即x ＋y ＝3.③②－①，得x －y ＝1.④由③④联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 点拨：凡两个未知数系数之和相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简单的方程组求解，避免复杂的变形过程．5．解：②－①，得10y －6x ＝0，化简得y ＝0.6x.把y ＝0.6x 代入①，得4.4x ＝110，解得x ＝25.把x ＝25代入y ＝0.6x ，得y ＝15.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝15. 点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，得到两个未知数的关系式，再代入消元．6．解：由①得3m ＝4n ＋7.③ 把③代入②，得3(4n ＋7)－10n ＋25＝0，解得n ＝－23.把n ＝－23代入③，得m ＝－853＝－2813.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2813，n ＝－23.点拨：这里把3m ＝4n ＋7整体代入②，一下子消去m ，比加减消元简捷．7．解：方程②可化为6(x ＋1)－4(3y ＋4)＝26.③把①代入③，得30(y ＋2)－4(3y ＋4)＝26，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再整体代入，达到迅速消元的目的．8．解：设x ＋15＝y －32＝k ，可得x ＝5k －1，y ＝2k ＋3.③ 把③的两式代入②，得3(5k －1)＋4(2k ＋3)＝32.解这个关于k 的方程，得k ＝1.把k ＝1代入③，得原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 点拨：这一方法很特别，将方程①两边设为k ，用k 表示x ，y ，然后代入②，将原方程组转化为关于k 的方程．由于k 这个中间未知数的参与，可避免了原方程间两个未知数的直接变换．。
有理数的混合运算一有理数的混合运算——简便运算技巧（1）“算对与算巧”求10099321+++++ 的和，从左到右逐次相加似乎很安稳的事，其实这样算下来不仅工作量很大，而且运算的次数太多，出错的可能性也大，聪明的高斯没有这样做，他把这个算式头尾倒过来写成129899100+++++ 然后将两个式子的对应项相加得到100个101，101乘100再除以2便得到所求的和。
这样不但算得对，而且算得快，这是一个脍炙人口的故事，它告诉我们数学运算不仅要算对更要算巧。
二. 重点、难点：有理数运算是代数中最基本的运算，若能根据题目特点灵活掌握运用一些技巧，不仅可提高运算速度和准确率，还可培养学生善于思考的好习惯，有利于思维能力的培养，现介绍几种有理数运算中的解题技巧。
三. 基础回顾：（1）有理数的运算法则：① 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。
② 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
③ 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
0乘任何数都得0。
④ 除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
0不能作除数。
⑤ 有理数的乘方运算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）运算律：① 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 。
② 加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）。
③ 乘法交换律：ab ＝ba 。
④ 乘法结合律：（ab ）c ＝a （bc ）。
⑤ 乘法对加法的分配律：a （b ＋c ）＝ab ＋ac 。
（3）运算顺序及注意事项：① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
② 对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。
同级运算从左到右依次运算。
有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。
③ 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
培优强化训练101、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算.3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形 内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.4、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为 （ ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章 算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了(a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：0()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；21-51 1 1 1 1 1 12 3 3 ……1 2 1 2 4 3 第5题A ．B ． Ｃ． Ｄ．222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： （1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()n a b +展开式共有 项，系数和．．．为 ．7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(3238、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50k m 的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km ）－8 －11 －14 0 －16 +41 +8 （2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？数学培优强化训练（十）（答案）1、（10分）在研究运算（+8）－（+10）时，一学生进行了如下探索：因为（－2）+（+10）=+8，所以(+8)－(+10)=－2；另一方面(+8)+(－10)=－2，于是(+8)－(+10)=(+8)+(－10)，由此概括出有理数的一个运算法则，这个法则是 ，用字母可以表示成__________.1、有理数减法法则 a －b=a+(－b)2、（10分）小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m 2,最后结算时,有以下几种方案： 方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元； 请你帮小红家出主意，选择方案_____付钱最合算. 2、 方案二 3、（10分）如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.3、第二行依次填0和5 ，第三行填－0.54、（10分）两个角大小的比为7﹕3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是（ B ） A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 无法确定5、（10分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则从正面看该几何体得到的平面图形为（ C ）6、（16分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 (a+b)n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2； 222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律．．．．．．，解答下列问题： 21 -5 0 121 2 4 3第18题 A ． B ． Ｃ． Ｄ．1 11 1 11 12 3 3 ……（1）4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； （2）()na b +展开式共有 项，系数和．．．为 ． 4. （1）5；1，4，6，4，1； （2）1n +，2n .7、计算：（每小题10分，共20分）（1） 1914726235|263131959|-+-（2） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-⨯-522)2()32(323 =21914726235195926313=-+- =－23⨯[])32(4-+-=548、（14分）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km 的记为“0”．第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ）－8－11－14－16+41+8（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 5. (1)1500米；（2）6825.6元。
北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）北师大版七年级数学上册专题训练及状元笔记（含答案）第一章丰富的图形世界1.1 生活中的立体图形专题一立体图形的识别与分类1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形D．球体的三种视图均为同样大小的图形3．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个4．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①5．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号）6．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是．7．用五个面围成的几何体可能是．8．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm．9．由一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体，叫做旋转体．如果有一个几何体，围成它的各个面都是多边形，那么这个几何体叫做多面体．在你所熟悉的立体图形中，旋转体有，多面体有．（要求各举两个例子）10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．11．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色，试回答：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，与（1）同样的记法，则x3=，x2=，x1=，x0=．状元笔记：【知识要点】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类．2．认识点、线、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质．3．认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言．【温馨提示】经历从现实世界抽象出几何图形的过程，能以实物简图形式直观地给圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的命名．通过丰富的实例，认识图形是由点、线、面构成的；另外，通过观察，认识“点动成线、线动成面、面动成体”的几何事实．【方法技巧】围成几何体的面有曲面和平面两种．参考答案：1．C 解析：A．圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成；B．圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成；C．球只有一个曲面组成；D．正方体是由四个平面组成．2．B 解析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成，上下两个底面可以是全等的多边形，所以表面可能出现三角形，侧面是四边形；长方体、正方体都是棱柱；三棱柱的侧面是应是四边形，故B错．3．D 解析：因为上面正方体的棱长不确定，所以根据正方体体积公式可知，上面正方体体积的可能值有无数个．4．A 解析：甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②，故与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．5．（2）（6）解析：（1）和（3）有6个面，（2）有两个底面和一个侧面，共3个面，（4）只有一个面，（5）有两个面，（6）有4个面．6．平行相等7．四棱锥或三棱柱解析：如果有一个底面则是四棱锥，如果有两个底面则是三棱柱．8．16 解析：∵直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，∴两个底面的8条棱长之和是8cm．∵侧棱长为2cm，∴4条侧棱长之和是2×4=8（cm）．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16（cm）．9．圆柱、圆锥六棱柱、三棱锥10．6 解析：根据正方体的特点，依次找到由顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱的路线即可，如图所示，走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E ﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共有6种走法．11．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1．（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8．（3）由以上可发现规律：三面涂色8个，两面涂色12（n﹣2）个，一面涂色6（n﹣2）2个，各面均不涂色（n﹣2）3个．1.2 展开与折叠专题一正方体的展开与折叠1．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG4.如图1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角A处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角B处去吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从A到B怎样飞是最近呢?请同学们互相讨论一下.BA专题二三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠5．左图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成该三棱柱的是（）A．B．C．D．6．如下图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）A．B．C．D．状元笔记：【知识要点】1．掌握正方体的展开与折叠，能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体．2．根据简单立体图形的形状画出它的展开图，根据展开图判断立体图形的形状．【温馨提示】1．长方体有8个顶点，12条棱，6个面，且每个面都是长方形（正方形是特殊的长方形）．长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，四棱柱的两个底面是四边形，不一定是长方形．2．一个平面展开图，折成立体图形的方式有两种：一种是向里折，一种是向外折，一般易忽略其中一种，造成漏解．3．棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图；圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的；圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的．【方法技巧】确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来：正方体经7刀剪，可得六面十四边；中间并排达四面，两旁各一随便站；三面并排在中间，单面任意双面偏；三层两面两层三，好似阶梯入云天；再问邻面何特点，“间二”“拐角”是关键；“隔1”、“Z端”是对面，识图巧排“七”“凹”“田”．参考答案：1．D 解析：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．2．B 解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．3．A 解析：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意找准红心“”标志所在的相邻面．4．解：如图（1）所示，线段AB 是蚂蚁行走的最近路线；如图（2）所示，线段AB 是蜜蜂飞的最近路线．(1)A(2)A5．B 解析：A ．折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B ．折叠后可得到三棱柱；C ．折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D ．多了一个底面，不能得到三棱柱．6．D 解析：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，D 选项不符合要求．1.3 截一个几何体专题一截一个几何体1．左图中的几何体的截面形状是( )A B C D2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．状元笔记：【知识要点】1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．【温馨提示】用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示）参考答案：1．B2．D3．①②④解析：用一个平面去截正方体，截的位置不同，得到的截面可以是等腰三角形、四边形、五边形或六边形，但不可能是正五边形，故答案应是①②④．4．解：如图所示：AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．1.4 从三个方向看物体的形状专题一简单几何体的三视图1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如左图所示，那么它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）3．下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如下图所示，那么x 的最大值是（）A ．13B ．12C ．11D ．105．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是．6．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是．（只需填上一个立体图形）俯视图图1 ＡＢＣＤ俯视图左视图主视图７．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．８．已知下图为一几何体从不同方向看得到的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．状元笔记：【知识要点】1．能识别简单物体的三种视图，会画一个简单几何体的三视图．2．根据一个几何体的三视图想象几何体的构成．【温馨提示】一般情况下，几何体的三种视图不同，但特殊几何体的三种视图可能出现同一种图形，如正方体的三种视图都是正方形，球体的三种视图都是圆．也有的几何体三种视图中有两种视图是同一种图形，如圆柱的主、左视图都是长方形，俯视图是圆．已知几何体的两种视图，应注意第三种视图可能有多种情况．【方法技巧】按照“长对正，高平齐，宽相等”的原则画出几何体的三视图；根据三种视图确定几何体的形状，关键是“读图”．。
初一数学比赛集训试题二规律研究12341、数组 - 2，5，- 10，17中的第 7 个数是．2、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9,16,25,36，中，发现规律获得5122132巴尔末公式，进而翻开了光谱奇妙的大门，请按这类规律写出第7 个数据是____________3 、察看下边一列数，依据规律写出横线上的数。
－1；1；－1；1；,；1234第 2010 个数是4 、察看下边一列数，1；－ 4； 9；－ 16 ； 25；－ 36,；第N个数是5、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为 a2，,，第n 个数记为a n。
若 a =11 与它前方那个数的差的倒数”。
，从第二个数起，每个数都等于“12试计算： a2、 a3、 a4、 a5的值，依据规律求a2004=6 、等边△ABC 在数轴上的地点如下图，点A、 C 对应的数分别为0 和-1，若△ABC 绕着极点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 1；则翻转 2011 次后，点 B B所对应的数是CA-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 57 、下边由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形构成，经过察看能够发现：第n个图形中火柴棒的根数是。
8、你喜爱吃拉面n=1n=2n=3n=4吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两端捏合在一同拉伸，再捏合，再拉伸，频频几次，就把这根很粗的面条拉成了很多细的面条，如下图：第一次捏合第二次捏合第三次捏合这样捏合到第次后能够拉出64 根面条。
9、把正整数1，2，3， 4， , ， 2009摆列成如下图的一个表 .（ 1）用一正方形在表中任意框住 4 个数，把1234567此中最小的数记为x，另三个数用含x的式子891011121314，_______.15161718192021表示出来，从小到大挨次是，2223（ 2）当被框住的 4 个数之和等于416 时，x的值是多少？（ 3）被框住的 4 个数之和可否等于622 ？假如能，恳求出此时x 的值；假如不能，请说明原因.10、求以下各式的值. ⑴.111112233499100⑵ .11113355797991(3).111199131317101105511 、20XX 年广州亚运会祥瑞物取名“乐羊羊”．图中各图是依据必定规律摆列的羊的组图，图① 有1只羊，图② 有3只羊，,,，则图⑩有只羊．12、图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上边一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状，这样我们能够算出图 1 中全部圆圈的个数为： 1+2+3+ +n= n( n+1)2第 1层- 40第 2层-39 - 38第 3层- 37- 36 -35 ,,第 n 层图１图 2图 3图 4假如图 1 中的圆圈共有 12层，（ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串通续的正整数1，2 ， 3， 4，则最基层最左侧这个圆圈中的数是；．．（ 2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串通续的整数- 40 ，-39， - 38 ，，求图 4 中全部圆圈中各数的和．13、先阅读资料，再解答问题。
2023--2024学年【暑假衔接班】人教版七年级上数学1.1正数和负数课后练习（含答案）【暑假衔接班】七年级上数学（人教版）课后练习1.1 正数和负数一、选择题1、-2，0，π，-3.1这四个数中是正数的是（）A．-2 B．0 C．π D．-3.12、下列语句正确的是（）①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；②如果a是正数，那么-a一定是负数；③一个有理数不是正的就是负的；④0°表示没有温度．A．0个B．1个C．2个D．3个3、中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若气温上升7℃记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（）A．7℃ B．10℃ C．-10℃ D．-7℃4、手机移动支付给生活带来便捷，如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（）A．收入19元B．收入9元C．支出9元D．支出10元5、某品牌加碘食盐的标准质量是每袋255g,现抽取6袋样品进行检测，结果如下表：则这6袋加碘食盐的平均质量为（）A．254g B．255g C．256g D．257g6、某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可能是米线的重量的是（）A．285克B．295克C．304克D．310克7、下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升二、填空题8、若收入2023元记为+2023元，则支出168.2元应记为元。
9、某种试剂的说明书上标明保存温度是（10±2）℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：℃。
10、下列结论正确的有：。
（1）不大于0的数一定是负数；（2）带正号的数就是正数，带负号的数就是负数；（3）海拔高度是0米表示没有高度；（4）0是正数与负数的分界；（5）任意一个正数的前加上“-”号就是负数；（6）不是正数的数一定是负数；（7）字母a既是正数，又是负数；（8）0℃表示一个确定的温度．11、在-12，-0.12，+3.2，3.14，π，-2 ，0，-1.6，+中，是正数的是；是负数的是。
