2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何课件文

考向一
椭圆的定义及应用
▲夯基练透
【技法点拨】
椭圆定义的应用技巧
(1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点
三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.
(2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角
形的周长和面积问题.
【基础保分题组】 1.已知椭圆 x 2 y 2 =1上一点P到椭圆一个焦点F1的距 25 16 离为3,则P到另一个焦点 F 的距离为 ( )
x y =1上,则 sin A sin C =________. 25 9 sin B
2 2
【解析】由题意知A,C为椭圆的两焦点,由正弦定理, 得 sin A sin C BC AB 2a a 5 . sin B AC 2c c 4 答案: 5 4
x 2 y2 A. 1 15 10 2 2 x y C. 1 10 15
x 2 y2 B. 1 25 20 2 2 x y D. 1 20 15
【解析】选A.由题意可得c2=9-4=5,又已知椭圆的焦 点在x轴上,故所求椭圆方程可设为 x 2 y2 =1(λ> 5 0),代入点A的坐标得 =1,解得λ=10或λ= 9 4 5 -2(舍去),故所求的椭圆方程为 =1. 2 2 x y 15 10
2
【解析】选B.因为椭圆方程为4x2+y2=1,所以a=1.根 据椭圆的定义,知△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2| =(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=4.
3.已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆

高考一轮总复习· 数学（文）
第8章 平面解析几何
第7讲 抛物线
板块一 知识梳理· 自主学习
[必备知识] 考点 1 抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离
相等 的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，
直线 l 叫做抛物线的 准线． 其数学表达式： |MF|＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离)．
触类旁通 应用抛物线的定义解题 (1) 由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线 距离相互转化． (2)注意灵活运用抛物线上一点 P(x，y)到焦点 F 的距离 p p |PF|＝|x|＋ 或|PF|＝|y|＋ . 2 2
【变式训练 1】 OFP 的面积为( 1 A. 2 3 C. 2 )
(1)[2017· 大连双基测试] 若抛物线 y2
＝4x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 2， O 为坐标原点， 则△
B．1 D．2
解析
设 P(xP，yP)，由题可得抛物线焦点为 F(1,0)，
一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的 点的轨迹一定是抛物线．( × ) 2．若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一 定相切．( × ) 3．方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛
解
设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|＝3 及抛物线定
义可得 x1＋1＝3，∴x1＝2，∴A 点坐标为(2,2 2)． 2 2 －0 则直线 AB 的斜率为 k＝ ＝2 2， 2－1 ∴直线 AB 的方程为 y＝2 2(x－1)．
2 y ＝4x， 由 y＝2 2x－1，

2
.
解析:设点 P(x,y),则|PA|= |PB|=
x 1 y2 ,
2
x 4
2
y2 ,因为|PA|=
1 |PB|, 2
所以两边平方得(x-1)2+y2= 化简得 x +y =4.
答案:x2+y2=4
2 2
1 [(x-4)2+y2], 4
5.下面结论正确的是 ①确定圆的几何要素是圆心与半径.
解得 D=-4,E=-2,F=-5. 所以所求圆的方程为 x2+y2-4x-2y-5=0. 化为标准方程为(x-2) +(y-1) =10.
答案:(2)(x-2)2+(y-1)2=10
2 2
反思归纳
(1)求圆的方程,一般采用待定系数法.
①若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.
②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择设圆的一般方程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:
3.圆的一般方程如何化为标准方程? 提示:配方法.
知识梳理
1.圆的定义与方程
(1)圆的定义
在平面内,到 定点 的距离等于 定长的点 的轨迹叫做圆. (2)圆的方程
标准 方程 一般 方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
圆心 (a,b) ,半径 r
D E , 2 2
x +y +Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)
2 2 ⑥若点 M(x0,y0)在圆 x +y +Dx+Ey+F=0 外,则 x 02 + y 02 +Dx0+Ey0+F>0. 2 2 2 2

考点2
求曲线方程的基本步骤
[必会结论] 1．两个条件 (1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在 曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0. (2)“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的 点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件． 2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几 何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．
＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)． x2 y2 设曲线M：a2＋b2＝1(a>b>0，y≠0)， 则a ＝4，b
2 2 |AB| 2 ＝a － ＝3， 2 2 2 2
x y 所以曲线M： 4 ＋ 3 ＝1(y≠0)为所求．
(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是 “数”与“形”的有机结合． (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互 结合，在解决问题时又需要相互转化．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充 要条件．( √ ) 2．方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( × ) 3．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( × )
4．方程y＝ x与x＝y2表示同一曲线．( × ) x 5．方程 ＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直 y －2 线．( × )
二、小题快练 1．[课本改编]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4， 则动点P的轨迹是( A．双曲线 C．一条射线
解析 线．