【高考数学】2018最新版本高考数学(人教A版)一轮：1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

2018版高考数学理科一轮设计：第1~3章教师用书（人教A版）第1讲集合最新考纲1了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则或(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为ͦUA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆ͤA⊆(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B(4)ͦU(A∩B)＝(ͦUA)∪(ͦUB)，ͦU(A∪B)＝(ͦUA)∩(ͦUB)诊断自测1判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合A＝{x|＝x2}，B＝{|＝x2}，＝{(x，)|＝x2}，则A＝B＝()(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1()(4)若A∩B＝A∩，则B＝()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数＝x2的定义域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函数＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)；集合是抛物线＝x2上的点集因此A，B，不相等(3)错误当x＝1，不满足互异性(4)错误当A＝∅时，B，可为任意集合答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(必修1P7练习2改编)若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下列结论正确的是()A{a}⊆A Ba⊆A {a}∈A Da∉A解析由题意知A＝{0，1，2，3}，由a＝22，知a∉ A答案 D3(2016•全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝________A－3，－32 B－3，321，32 D32，3解析易知A＝(1，3)，B＝32，＋∞，所以A∩B＝32，3答案 D4(2017•石家庄模拟)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，}，则ͦU(A∪B)等于()A{1，4} B{1，}{2，} D{2，4}解析由题意得A∪B＝{1，3}∪{3，}＝{1，3，}又U＝{1，2，3，4，}，∴ͦU(A∪B)＝{2，4}答案 D已知集合A＝{(x，)|x，∈R，且x2＋2＝1}，B＝{(x，)|x，∈R，且＝x}，则A∩B的元素个数为________解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线＝x，易知直线＝x和圆x2＋2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素答案2考点一集合的基本概念【例1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－|x∈A，∈A}中元素的个数是()A1 B3 D9(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝() A92 B98 0 D0或98解析(1)当x＝0，＝0，1，2时，x－＝0，－1，－2；当x＝1，＝0，1，2时，x－＝1，0，－1；当x＝2，＝0，1，2时，x－＝2，1，0根据集合中元素的互异性可知，B的元素为－2，－1，0，1，2，共个(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根当a＝0时，x＝23，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98，所以a的取值为0或98答案(1)(2)D规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选D第(2)题集合A中只有一个元素，要分a＝0与a≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a＝0的情形(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合【训练1】(1)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a ＝________(2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a 的取值范围为________解析(1)因为{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以a＋b＝0，且b＝1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2(2)由A＝∅知方程ax2＋3x－2＝0无实根，当a＝0时，x＝23不合题意，舍去；当a≠0时，Δ＝9＋8a<0，∴a<－98答案(1)2(2)－∞，－98考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|＝1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝2，∈A}，则()＝A(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|＋1<x<2－1}，若B⊆A，则实数的取值范围是________解析(1)易知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝2，∈A}＝{x|0≤x≤1}因此(2)当B＝∅时，有＋1≥2－1，则≤2当B≠∅时，若B⊆A，如图则＋1≥－2，2－1≤7，＋1<2－1，解得2<≤4综上，的取值范围为(－∞，4]答案(1)B(2)(－∞，4]规律方法(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解【训练2】(1)(2017•长郡中学质检)若集合A＝{x|x>0}，且B⊆A，则集合B可能是()A{1，2} B{x|x≤1}{－1，0，1} DR(2)(2016•郑州调研)已知集合A＝{x|x＝x2－2，x∈R}，B＝{1，}，若A⊆B，则的值为()A2 B－1－1或2 D2或2解析(1)因为A＝{x|x＞0}，且B⊆A，再根据选项A，B，，D 可知选项A正确(2)由x＝x2－2，得x＝2，则A＝{2}因为B＝{1，}且A⊆B，所以＝2答案(1)A(2)A考点三集合的基本运算【例3】(1)(201•全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A B43 D2(2)(2016•浙江卷)设集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(ͦRQ)＝()A[2，3] B(－2，3][1，2) D(－∞，－2)∪[1，＋∞)解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14共2个元素(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}∴ͦRQ＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(ͦRQ)＝{x|－2<x≤3}答案(1)D(2)B规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍【训练3】(1)(2017•石家庄模拟)设集合＝{－1，1}，N＝{x|x2－x<6}，则下列结论正确的是()AN⊆ BN∩＝∅⊆N D∩N＝R(2)(2016•东卷)设集合U＝{1，2，3，4，，6}，A＝{1，3，}，B＝{3，4，}，则ͦU(A∪B)＝()A{2，6} B{3，6}{1，3，4，} D{1，2，4，6}解析(1)易知N＝(－2，3)，且＝{－1，1}，∴⊆N(2)∵A＝{1，3，}，B＝{3，4，}，∴A∪B＝{1，3，4，}，又全集U＝{1，2，3，4，，6}，因此ͦU(A∪B)＝{2，6}答案(1)(2)A[思想方法]1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现[易错防范]1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心基础巩固题组(建议用时：2分钟)一、选择题1(201•全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则() AA＝B BA∩B＝∅解析∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A 但1∉B，∴答案 D2(2016•全国Ⅱ卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)•(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝()A{1} B{1，2}{0，1，2，3} D{－1，0，1，2，3}解析由(x＋1)(x－2)<0，得－1<x<2，又x∈Z，所以B＝{0，1}，因此A∪B＝{0，1，2，3}答案3(2017•肇庆模拟)已知集合A＝{x|lg x>0}，B＝{x|x≤1}，则()AA∩B≠∅ BA∪B＝R B⊆A DA⊆B解析由B＝{x|x≤1}，且A＝{x|lg x>0}＝(1，＋∞)，∴A∪B＝R 答案 B4已知集合P＝{x|x2≤1}，＝{a}若P∪＝P，则a的取值范围是() A(－∞，－1] B[1，＋∞)[－1，1] D(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析因为P∪＝P，所以⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]答案(2016•东卷)设集合A＝{|＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A(－1，1) B(0，1)(－1，＋∞) D(0，＋∞)解析由＝2x，x∈R，知>0，则A＝(0，＋∞)又B＝{x|x2－1<0}＝(－1，1)因此A∪B＝(－1，＋∞)答案6(2016•浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，，6}，集合P＝{1，3，}，Q＝{1，2，4}，则(ͦUP)∪Q＝()A{1} B{3，}{1，2，4，6} D{1，2，3，4，}解析∵U＝{1，2，3，4，，6}，P＝{1，3，}，∴ͦUP＝{2，4，6}，∵Q＝{1，2，4}，∴(ͦUP)∪Q＝{1，2，4，6}答案7若x∈A，则1x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B37 D31解析具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，12，2，－1，12，2答案 B8已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合ͦU(A∪B)＝()A{x|x≥0} B{x|x≤1}{x|0≤x≤1} D{x|0<x<1}解析∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图∴ͦU(A∪B)＝{x|0<x<1}答案 D二、填空题9已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1答案(－∞，1]10(2016•天津卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{|＝2x－1，x ∈A}，则A∩B＝________解析由A＝{1，2，3}，B＝{|＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1，3，}，因此A∩B＝{1，3}答案{1，3}11集合A＝{x|x<0}，B＝{x|＝lg[x(x＋1)]}，若A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，则A－B＝________解析由x(x＋1)>0，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1，0)答案[－1，0)12(2017•石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2 016x－2 017≤0}，B＝{x|x<＋1}，若A⊆B，则实数的取值范围是________解析由x2－2 016x－2 017≤0，得A＝[－1，2 017]，又B＝{x|x<＋1}，且A⊆B，所以＋1>2 017，则>2 016答案(2 016，＋∞)能力提升题组(建议用时：10分钟)13(2016•全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(ͦRS)∩T＝()A[2，3] B(－∞，－2)∪[3，＋∞)(2，3) D(0，＋∞)解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴ͦRS＝(2，3)，因此(ͦRS)∩T＝(2，3)答案14(2016•黄模拟)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是()A{x|x≥1} B{x|1≤x<2}{x|0<x≤1} D{x|x≤1}解析易知A＝(－1，2)，B＝(－∞，1)，∴ͦUB＝[1，＋∞)，A∩(ͦUB)＝[1，2)因此阴影部分表示的集合为A∩(ͦUB)＝{x|1≤x<2}答案 B1(2017•南昌十所省重点中学模拟)设集合A＝x∈N|14≤2x≤16，B＝{x|＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________解析由14≤2x≤16，x∈N，∴x＝0，1，2，3，4，即A＝{0，1，2，3，4}又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素答案 116已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－<x<1}，由A∩B＝(－1，n)可知<1，则B＝{x|<x<2}，画出数轴，可得＝－1，n＝1所以＋n＝0答案0第2讲命题及其关系、充分条与必要条最新考纲1理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2理解必要条、充分条与充要条的含义知识梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系3充分条、必要条与充要条的概念若pͤq，则p是q的充分条，q是p的必要条p是q的充分不必要条pͤq且q pp是q的必要不充分条p 且qͤpp是q的充要条p⇔qp是q的既不充分也不必要条p q且q p诊断自测1判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)“x2＋2x－3<0”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()(3)当q是p的必要条时，p是q的充分条()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”() 解析(1)错误该语句不能判断真假，故该说法是错误的(2)错误否命题既否定条，又否定结论答案(1)×(2)×(3)√(4)√2(教材练习改编)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A若α≠π4，则tan α≠1 B若α＝π4，则tan α≠1若tan α≠1，则α≠π4 D若tan α≠1，则α＝π4解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tan α≠1，綈p：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”答案3(2016•天津卷)设x>0，∈R，则“x>”是“x>||”的() A充要条B充分不必要条必要不充分条D既不充分也不必要条解析x> x>||(如x＝1，＝－2)但x>||时，能有x>∴“x>”是“x>||”的必要不充分条答案4命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A1 B23 D4解析原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a>－6，则a>－3”是假命题，从而其否命题也是假命题因此四个命题中有2个假命题答案 B(2017•大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的()A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条解析若f(x)为偶函数，则有f(x)＝f(－x)，所以pͤq；若f(x)＝x，当x＝0时，f(0)＝f(－0)，而f(x)＝x为奇函数，所以q p∴“命题p”是“命题q”的充分不必要条答案A考点一四种命题的关系及其真假判断【例1】(1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题B“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题D“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真、假、真B假、假、真真、真、假D假、假、假解析(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题(2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假答案(1)(2)B规律方法(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假【训练1】已知：命题“若函数f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数，则≤1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上是减函数，则＞1”，是真命题B逆命题是“若≤1，则函数f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题逆否命题是“若＞1，则函数f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若＞1，则函数f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析由f(x)＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－≥0恒成立，∴≤1因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若＞1，则函数f(x)＝ex－x 在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题答案 D。

2018年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.2命题及其关系、充分条件与必要条件一、命题的关系与真假的判断1、相关链接<1）对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假。

b5E2RGbCAP<2）四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假。

p1EanqFDPw 注：当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动。

2、例题解读〖例1〗】(1>(2018·苏州模拟>命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是______.DXDiTa9E3d(2>(2018·岳阳模拟>命题“若a＞b，则a-1＞b-1”的否命题是______(3>给出命题：若函数y=f(x>是幂函数，则函数y=f(x>的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是______.RTCrpUDGiT【解题指导】(1>、(2>先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题.(3>在判断四种命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题的等价性来判断.【解读】(1>逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”.5PCzVD7HxA(2>同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题，故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.jLBHrnAILg(3>原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题；原命题的逆命题为：若y=f(x>的图象不过第四象限，则函数y=f(x>是幂函数，此命题为假命题，又因为逆命题与否命题同真同假，所以否命题为假命题，故真命题的个数是1.xHAQX74J0X答案：(1>若一个数的平方是正数，则它是负数(2>若a≤b，则a-1≤b-1(3>1〖例2〗以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题．①内接于圆的四边形的对角互补；②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；分析：首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．解读：对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b ＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：LDAYtRyKfE逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可>；Zzz6ZB2Ltk逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”．逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”dvzfvkwMI1说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．rqyn14ZNXI二、充分条件与必要条件的判定1、相关链接<1）利用定义判断①若，则p是q的充分条件；注：“p是q的充分条件”是指有p就有q，但无p也可能有q．如“两个三角形全等”是“两个三角形面积相等”的一个充分(不必要>条件，但无“两个三角形全等”也可推出“两个三角形面积相等”，如“两个三角形同底等高”就又是“两个三角形面积相等”的另一个充分(不必要>条件．EmxvxOtOco②若，则p是q的必要条件；注：ⅰ “q是p的必要条件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一个偶数未必能被6整除(q：为偶数，p：能被6整除>．SixE2yXPq5ⅱ，即无必然无，可见对于来说必不可少。