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大地坐标和里程的正反算

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1、主程序
程序名：1XY-KM
LbI 0:5→DimZ：Norm 2:1→A：＂A:X,Y=1，KM,D=2＂?A:
A=1=>Goto 1:A=2=>Goto 2:
LbI 1：Prog ＂DX＂:LbI A:Prog＂QX＂:90→B:＂PJ＂?B:B→Z [1]：LbI B:1→F:＂KM＂?Z:Z= -1=>Goto 0:Z=-2=>Goto A:Z=-3=>Goto X :Prog＂KM＂:?D: Prog "Z":I+D×COS(Z[2]+Z[1]) →X: J+D×Sin(Z[2]+Z[1]) →Y: Ｆix 3:＂Ｘ=＂：Locate 6,4,Ｘ：＂Ｙ＝＂：Locate 6,4,Ｙ：Prog＂JS＂:Goto B LbI 2：LbI A:Prog＂QX＂:90→Z[1]：LbI C:2→F:＂KM＂?Z:Z = -1=>Goto 0:Z=-2=>Goto A:Z=-3=>Goto X :Prog＂KM＂:?D:P rog ＂ZX＂: Fix 3:＂ＫＭ＝＂：Locate 6,4,Ｚ：＂Ｄ＝＂：Locate 6,4,Ｄ：Goto C:LbI X:Mat F◢ Goto 0
2. 交点法正算子程序(Z)
程序名：Z
H2÷R÷24-H∧(4)÷2688÷R∧(3)→A:H÷2-H∧(3)÷240÷R2→B:（（H2-N2）÷24÷R）÷Sin(Abs(P))-((H∧(4)-N∧(4))÷2688÷R ∧(3)) ÷Sin(Abs(P))→E:(R+A)tan(Abs(P)÷2)+B-E→T:P÷Ab s(P) →W:0→M:H→C:
If Z≤O-T:Then Z-O→S:G→Z[2]:Goto 2: IfEnd:
If Z≤O-T+H:Then Z-O+T→S:Prog “HX”:G+WK→Z[2]:Goto 4:IfEnd:
If Z≤O-T+ΠR×Abs(P)÷180+H÷2-N÷2: Then 180(Z-O+T-0. 5H) ÷R÷Π→S : A+R(1-Cos(S))→B:H÷2-H∧(3) ÷240÷R2+R
sin(S)→A:R→M:G+WS→Z[2]:Goto 4: IfEnd:
O-T+ΠR×Abs(P)÷180+H÷2+N÷2-Z→S:(R+N2÷R÷24-N∧(4)÷2688÷R∧(3))tan(Abs(P) ÷2)+N÷2-N∧(3) ÷240÷R2+E→T :N→H:Prog “HX”:G+P→S:S-WK→Z[2]:U+(T-A)Cos(S)-WBSi n(S)→I:V+(T-A)Sin(S)+WBcos(S)→J:Goto 3:
LbI 4:U+(A-T)cos(G)-WBsin(G)→I:V+(A-T)Sin(G)+WBcos(G)
→J: Goto 3:
LbI 2:U+Scos(Z[2])→I:V+Ssin(Z[2]) →J: LbI 3:C→H
3. 交点法缓和段转化子程序(HX)
程序名：HX
S-S∧(5) ÷40÷R2÷H2+S∧(9) ÷3456÷R∧(4) ÷H∧(4)→A:S∧(3)
÷6÷R÷H-S∧(7) ÷336÷R∧(3) ÷H∧(3)+S∧(11) ÷42240÷R
∧(5) ÷H∧(5)→B:90S2÷Π÷R÷H→K:RH÷S→M
4. 交点法反算子程序(ZX)
程序名：ZX
Z:0→D:LbI 0:Prog “Z”:Pol(X-I,Y-J):J-Z[2] →J:Isin(J)
→S:Icos(J) →I:If Abs(I)<0.1:Then Z+I→Z:S→D:Goto 2:E
lse Goto 1: LbI 1:If M=0:Then Z+I→Z:Goto 0:Eles Pol(M-
WS,I):(JMΠ)/180→I:Z+I→Z:Goto 0:IfEnd
LbI 2
5．线路选择子程序(线路选择输0时。

则输曲线参数（QX）
程序名：QX
1→A:”QX:？=0，X1=1”?A:A→Z[3]:
If A=0:Then Goto 1:Else Goto 2: IfEnd:
LbI 1:”JDKM”?O:”XJ”?U:”YJ”?V:”FW”?G:”LS1”?H:?“LS2”？N：“JDPJ”？P:?R:LbI 2
6．坐标计算参数转化子程序（F）
程序名：F
Mat F[1,1]→O: Mat F[1,2]→U: Mat F[1,3]→V: Mat F[1,4]→G: Mat F[1,5]→H: Mat F[1,6]→N: Mat F[1,7]→P: Mat F
[1,8]→R
7．导线点子程序（DX）
程序名：DX
Z[4]→K:Z[5]→L:“X Z”?K:”YZ”?L:K→Z[4]:L→Z[5]
8．线路中线元段判别子程序（KM）
程序名：KM
If Z[3]=0:Then Goto 0:Else If Z[3]=1:Then Prog “X1”:
LbI 0
9：极坐放样计算程序(计算放样点至置仪点方位角及距离)
程序名：JS
X：Y：Z[4]→K：Z[5]→L：Pol(X-K, Y-L):IF J<0:Then J+360→J:IFEnd:Int(J)+0.01Int(60Frac(J))+0.006Frac(60Frac(J))→J: Fix 4:” FWJ=”: Locate 6,4,J：
F ix 3:” S=”:Locate 6,4,I◢
10．数据子程序(附后示例)
①程序名：X1（线路1坐标计算要素程序）
If Z≤122269.856:Then [[121656.952,2603848.019,50835 1.147,98°53′22.6″,660,300,41°47′44.1″,1415.097]]→Mat F:Goto 0: IfEnd:
If Z≤125115.9:Then [[123984.982,2601974.464,509885.4 41,140°41′06.8″,700,400,－39°31′43.7″,2800]]→Ma t F:Goto 0:IfEnd:
LbI 0: Prog”F”
说明：If Z《交点HZ点桩号：Then[[交点桩号，交点X坐标，交点Y坐标，前交点至止交点方位角，交点前段缓和曲线长度，交点后段缓和曲线长度，交点总偏角，圆半径]] →Mat F:Goto 0: IfEnd:
注：偏角分正负，左偏为负，右偏为正.加粗O为子母.
输入部分：
1、＂A:X,Y=1，KM,D=2＂? 选择正反算，输1为正算，输2为反算；
2、XZ？ YZ？输入置仪点X、Y坐标
3、”QX:？=0，X1=1”? 选择手工输入参数及调入参数，输0则手工输入交点线元参数，输1则调入子程序X1的线元参数。

4、PJ? 路线方向中线向右夹角，默认为90度；
5、JDKM？XJ？YJY？FW？LS1？LS2？JDPJ？R？分别输入：交点桩号，交点X坐标，交点Y坐标，前交点至止交点方位角，交点前段缓和曲线长度，交点后段缓和曲线长度，交点总偏角，圆半径
6、KM？输入计算段任意点桩号（主程序中输-1，返回选择正反算，输-2，返回选择输入参数、调用参数，输-3，输出计算段线元参数。

7、D？距中桩距离，左负，右正，中桩输0。

输出部分：
1、X=*** 正算时，计算得出的所求点的X坐标
2、 Y=*** 正算时，计算得出的所求点的Y坐标
3、FWJ=*** 正算时，计算得出的所求点的至置仪点方位角（显示125.3258即是125度32分58秒）
4、S=*** 正算时，计算得出的所求点的至置仪点距离
5、ＫＭ=*** 反算时，计算得出的所求点的里程
6、Ｄ=*** 反算时，计算得出的所求点的边距。

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坐标正反算计算公式

坐标正反算计算公式

坐标正反算计算公式坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。

下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。

坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。

设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。

（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。

此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。

具体计算公式如下：E=L-L0N=B-B0其中，B0为中央纬度。

（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。

此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)L = (L - L0) * cosBX=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-58*t^2*q^2)*L^5/120]Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-28*t^2*q^2)*L^4/24)其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。

坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。

具体计算公式如下：L=L0+EB=B0+N（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，可以采用交迭算法（迭代计算）。

迭代计算公式如下：L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosBB1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /√(1 - e^2 * sin^2B))其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。

坐标正反算定义附公式

坐标正反算定义附公式

第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

工程测量坐标正反算公式

工程测量坐标正反算公式

工程测量坐标正反算公式工程测量坐标正反算公式是指基于已知控制点坐标和测量仪器测量数据，通过计算获得被测物体或地形的坐标点。

在这个过程中，正算指的是从控制点计算被测点坐标的过程，而反算则是从已知被测点坐标计算控制点坐标的过程。

在本文中，我将详细介绍工程测量坐标正反算公式的原理和实际应用场景。

一、工程测量坐标正反算公式原理工程测量坐标正反算公式的原理主要是基于三角测量和距离测量原理。

三角测量法利用三角形的几何关系，通过测量三角形内角或边长，计算出三角形的各个顶点坐标。

而距离测量法则是通过测量被测物体或地形与仪器的距离，然后利用三角函数计算出被测物体或地形的坐标。

在实际工作中，测量仪器主要有全站仪、经纬仪、水准仪和电子测距仪等。

全站仪是一种常用的测量仪器，它可以测量水平角、垂直角和斜距，并输出相应的坐标值。

而经纬仪则是一种测量方位角和高度差的仪器，它常用于野外导线路线测量；水准仪则用于测量高差，电子测距仪则用于测量地形点到仪器的直线距离。

在进行工程测量坐标正反算时，需要先确定控制点坐标。

控制点分为基准控制点和工作控制点，基准控制点是指通过已知的测量结果或GPS测量等方式已知其坐标的点，而工作控制点则是在进行实测工作时测量得到的坐标点。

基准控制点与工作控制点之间的坐标关系构成了控制网络，该网络是工程测量的基础。

对于工程测量坐标正算来说，可以利用如下公式计算：X = XC + D × cos(V)Y = YC + D × sin(V) × cos(H)Z = ZC + D × sin(V) × sin(H) + hX、Y、Z为被测点的坐标；XC、YC、ZC为控制点的坐标；D为控制点与被测点的距离；V为控制点与被测点之间的垂直角；H为控制点与被测点之间的水平角；h为控制点与被测点之间的高差。

该公式利用三角函数计算出被测点的坐标，精度高且适用于不同的测量场景。

坐标正反算定义及公式

坐标正反算定义及公式

第六章→第三节→导线丈量内业计算之吉白夕凡创作导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线丈量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离，计算点的坐标？2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】、、、，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操纵方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知、、、，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。