线路上点坐标反算其里程桩号及中桩距

公路道路上有关P 点的坐标计算：在公路施工过程中，需要进行放样的点位，不外乎两种情况：一种是该点位于公路中心线上，即公路中桩，另一类则是点位在中线以外，位于某个中桩的横断方向上。

这样无论哪种情况，需要放样的点的桩号首先是已知的。

以下就这两种情况，对公路点位放样计算进行一下阐述，讲述一下坐标计算方法。

一：P 点位于直线段上，各桩坐标计算： 1、 P 点在直线上各中桩坐标计算当需要放样的P 点位于直线上时，有两种情况：位于YZ 到ZY 或者HZ 到ZH 之间， 或者位于公路QZ 和ZH （ZY ）之间，其计算方法相同，公式如下：[公式（1）]X p =X 0+l cosA i-1,i Y p =Y 0+l sin A i-1,I式中， （X 0 ,Y 0） 为该段直线的起点（可以是YZ ，HZ 或QZ ）坐标 l 为要求计算的P 点与该直线段起点的桩号差（距离）。

2、 P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于直线上时：X p =X z +Dcos （A i-1,i ±90） Y p =Y z +Dsin （A i-1,i ±90）式中， （X z ，Y z ）为P 点对应的中桩的坐标 P 点位于左幅时，取“—”反之取“+” D 为P 点到直线上的法线距离二、P 点位于单圆曲线上，各桩坐标计算：1、当需要放样的P 点位于单圆曲线上，其中桩坐标计算如下：[公式（2）]式中， （X 0，Y 0）为ZY 点坐标，R 为圆曲线半径 l 为P 点与ZY 点的桩号差（弧长） 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、P 点位于横断面上，其所对应的中桩位于单圆曲线上时：式中，第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+”第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”三、P 点位于带缓和曲线的圆曲线上，各桩坐标计算：当P 点位于带缓和曲线的圆曲线时，分为以下三种情况： 第一种情况，ZH 到HY 段，中桩和边桩计算： 1、ZH 到HY 段，中桩坐标计算：[公式（3）]式中，c = l -(X 0，Y O )为ZH 点坐标l 为P 点与ZH 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、ZH 到HY 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应的中桩坐标l 为P 点对应的中桩与ZH 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“—”，右转取“+” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+” 第二种情况，HY 到YH 段，中桩和边桩计算：1、HY 到YH 段，中桩坐标计算：[公式（4）]式中，(X 0，Y O )为HY 点坐标l 为P 点与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 当路线左转时，取“—”，反之取“+”2、HY 到YH 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为HY 点坐标l 为P 点对应的中桩与HY 点桩号差，Ls 为缓和曲线长 前两个“”号，路线左转取“”，右转取“” 第三个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”第三种情况，YH 到HZ 段，中桩和边桩计算： 1、YH 到HZ 段，中桩坐标计算：[公式（5）]c = l -(X 0，Y O )为HZ 点坐标l 为HZ 点与P 点桩号差，L s 为缓和曲线长 当路线左转时，取“+”，反之取“—”2、YH 到HZ 段，P 点对应的中桩位于带缓和曲线的圆曲线上：式中，（Xz ，Yz ）为P 点对应中桩坐标l 为HZ 点桩号与P 点对应的中桩桩号差，Ls 为缓和曲线长 第一个“”号，路线左转取“+”，右转取“—” 第二个“”号，P 点位于左幅时，取“—”，反之取“+”四、复曲线上各点的坐标计算：1、 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，l 1，L s1分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“—”，右转取“+”。

(1) BZGC(KD, L, V)★BZGC--线路边桩高程计算，计算结果已扣除路面结构层 KD--待求点桩号L--边桩离中线平距，左为"-"，右为"+"V--输出结果参数,当:V=1时 为主线边桩高程V=2时 为副线边桩高程(2) BZZB(KD, L, Aj, n)★BZZB--线路边桩坐标计算主函数KD--待求点桩号L--边桩离中线平距，左为"-"，右为"+"Aj--边桩连线与线路夹角，指右前角(角度)n--输出结果参数,当:n=1时 为主线边桩X坐标n=2时 为主线边桩Y坐标n=3时 为副线边桩X坐标n=4时 为副线边桩Y坐标(3) BPKD(TJZ,TW, DHigh, MTJ, HTJ, MPT, BPT,VV)★BPKD--边坡宽度计算主函数TJZ--台阶数目TW--填挖情况参数，“－1”为挖，“1”为填DHigh--边坡高差MTj--台阶坡度数组HTj--台阶坡度数组MPT--平台坡度数组BPT--平台宽度数组VV--输出结果参数,当:VV=1时 为边坡总宽度VV=2时 为最后一个边坡高度VV=3时 为最后一个边坡宽度VV=4时 为最后一个边坡坡度VV=5时 为最后一个边坡台阶设计高度VV=6时 为台阶总数目VV=7时 为平台坡度(4) CLDL(KD,VV)★CLDL--求线路桩号扣除断链后的实际桩号KD--待求点桩号VV--输出结果参数,当:VV=1时 为主线实际桩号VV=2时 为副线实际桩号(5) DLFQ(KD,VV)★DLFQ--求线路实际桩号算上断链后的设计桩号KD--待求点桩号VV--输出结果参数,当:VV=1时 为主线设计桩号VV=2时 为副线设计桩号(6) FCS(ByVal XS As Variant, ByVal YS As Variant, ByVal Ni As Integer)★ FCS--求经过点数组(XS,YS)的一元多项式的各项系数XS--所经过各点的X坐标数组YS--所经过各点的Y坐标数组Ni--函数结果输出参数,结果为第Ni项的参数(从高次到低次)(7) FMAX(KS, XS, XE, V)★FMAX--一元多项式函数X在XS～XE范围之间的极值计算KS--一元多项式的各项系数数组XS--X范围的起始值XE--X范围的终止值V--函数结果参数,当:V=1时,函数结果为取得极值时的X值V=2时,函数结果为取得极值(8) JFC(ByVal Kxs As Variant, Yc, X0)★JFC--解方程式,当求一元多项式取得Yc时,在X0左右的解Kxs--一元多项式的各项系数数组Yc--多项式的函数结果值X0--解起始值(9) FQZD(Name，X，Y，V)★FQZD--自定义主函数,反求匝道线路的桩号和偏距Name--待计算的匝道名称X--已知点的X坐标Y--已知点的Y坐标V--函数结果输出参数,当:V=1时,输出结果为桩号V=2时,输出结果为偏距注意：偏距不能超过半径，否则可能会出错。

道路桩号算中边桩坐标高程计算程序道路桩号是指道路上的标志桩，用于表示道路上的位置和距离。

在道路规划、设计和施工中，需要根据桩号来确定道路的线形和纵断面，并计算出桩号对应的坐标和高程。

道路桩号的计算程序可以分为以下几个步骤：1.确定基准点：选择一个具备准确坐标和高程的点作为道路的起点，确定其坐标和高程。

2.确定桩号起点：确定一个参考点作为桩号的起点，通常选择道路的起点或其他规定的地点。

为了方便计算，可以选择一个整数作为起点桩号，如0、100等。

3.桩号计算：根据道路设计和实际情况，确定桩号的计数方式和间隔。

通常情况下，桩号以米为单位，从起点开始递增或递减。

4.桩号与坐标的关系：桩号与坐标之间存在一定的数学关系，可以根据道路的几何特征和设计参数进行计算。

例如，对于一条平直无坡道路，可以使用线性插值法计算桩号对应的坐标。

5.桩号与高程的关系：桩号与高程之间也存在一定的数学关系，可以根据道路的纵断面和地形特征进行计算。

例如，对于一条按规定坡度设计的道路，可以使用坡比法计算桩号对应的高程。

6.精度控制：在桩号计算过程中，需要考虑测量误差和计算方法的精度。

为了提高计算结果的准确性，可以采用较精确的测量方法和计算算法，并进行误差修正。

7.应用场景：道路桩号的计算程序可以应用于道路工程中的位置控制、导线布设、测量定位、横断面绘制等方面，为道路规划、建设和维护提供准确的空间位置和高程信息。

总结起来，道路桩号的计算程序是根据道路的设计和实际情况，通过选择基准点和起点桩号，确定桩号计算方式和间隔，以及桩号与坐标、高程之间的关系，计算出桩号对应的坐标和高程。

这个程序可以应用于道路工程中的各个环节，为道路的设计、施工和维护提供准确的空间位置和高程信息，提高工程质量和效率。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。

对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。

1.1 坐标转换[1]如图1，设X P、Y P为P点在国家控制网坐标系中的坐标；x P、y P为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。

X O、Y O为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。

如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α，则：∆α=A−α(1-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：X=x cos∆α−y sin∆α+X O(1-2)Y=x sin∆α+y cos∆α+Y O}当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆α=α−A。

1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。

如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α正=α反±180°(2-1)当α反<180°时，取“+”号；当α反>180°时，取“-”号。

1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角如图3(a)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β右为该两边所夹的右角，则：α23=α12±180°−β右=α21−β右 (2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β左为该两边所夹的右角，则：α23=α12+β左±180°=α21+β左(2-3) 无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。

坐标反算里程偏距公式引言在土木工程、道路建设以及测绘等领域中，经常需要进行坐标反算和测量。

坐标反算是指根据已知的坐标点，通过一定的计算方法来确定点之间的距离和方位角。

其中，里程偏距公式是一种常用的计算方法，用于确定某一点在车辆行驶里程上的位置与其与公路中心线垂直方向的距离。

坐标反算和里程偏距公式坐标反算是通过已知的坐标点和其对应的里程数，来确定另一点在公路行驶里程上的位置以及其与公路中心线的垂直距离。

里程偏距公式是用于计算该垂直距离的数学模型。

坐标反算在坐标反算中，我们需要知道基准点的坐标和里程数，以及目标点的坐标。

假设我们有两个已知的坐标点A和B，对应的里程数分别为a和b。

我们希望确定目标点C的里程数和垂直距离。

首先，我们可以通过坐标点A和B的坐标差来计算它们之间的水平距离d：d = sqrt((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2)接下来，我们可以使用三角形相似性原理来计算目标点C的里程数x和垂直距离y。

假设AC和BC分别为三角形ABC的两条边，根据三角形相似性原理，我们可以得到以下关系：x / (b - a) = y / d通过变换，我们可以得到目标点C的里程数公式：x = a + (b - a) * (xb - xa) / d里程偏距公式已知目标点C的里程数x，我们可以通过里程偏距公式来计算其与公路中心线的垂直距离y。

里程偏距公式通常是一个多项式函数，其形式可以根据实际情况进行调整。

一个常用的里程偏距公式是二次函数形式：y = A * x^2 + B * x + C其中，A、B和C是公式的系数，可以根据实际测量数据进行拟合。

根据目标点C的里程数x，我们可以计算出其对应的垂直距离y。

使用示例现在我们来看一个使用坐标反算和里程偏距公式的实际示例。

假设我们有两个已知坐标点A和B的信息如下： - 坐标点A：(3, 5)，里程数：50km - 坐标点B：(6, 8)，里程数：100km我们希望确定目标点C的里程数和垂直距离。

路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。

它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。

桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。

在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。

路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。

在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。

下面我们将介绍几种常见的计算公式。

1. 直线路段的桩坐标计算公式。

在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。

假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。

那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。

其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。

2. 曲线路段的桩坐标计算公式。

在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。

在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。

曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。

通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。

3. 坡度路段的桩坐标计算公式。

在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。

假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。

那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。

y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。

反算原理在图中，A点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。

B点为假定的A点对应中桩桩号点。

显然，B点并不对应于A点。

做出B点的切线，过A点做辅助线垂直于B点的切线，相交于C点。

设：B点的切线方位角为α，B点的桩号为K B,B点的坐标分别为X B、Y B，A点的桩号为K A,A点的坐标分别为X A、Y A，“B-A”的方位角为β，“B-A”的距离为N，“B-C”的距离为L，“C-A”的距离为Z。

根据前面的坐标正算的公式可以得到α，X B、Y B值。

根据计算器内置的Pol（X A-X B，Y A-Y B）公式（直角坐标转换为极坐标）能得到β，N值。

（1）（2）当L=0时，B点是对应于A点的，K B=K A，Z即为A点的距中桩的距离。

当L≠0时，则采用K B=K B+L,对B点进行新的假定，进而再次对L进行解算，直至L=0，或则L值在容许误差范围之内。

坐标正反算通用程序(终极篇)1. 坐标正算主程序(命名为KP-XY)第1行：Lbl 0“DK=”?K:“PJ=”? P:“α=”?W第2行：Prog “GP”(GP为线路名称)第3行：“X=”:X+Pcos(F+W)→X◢第4行：“Y=”:Y+Psin(F+W)→Y◢第5行：“FWJ=”:F►DMS◢第6行： Goto 0K——计算点的里程PJ——计算点到中桩的距离（左负右正）α——取线路前进方向右夹角为正X、Y--为计算坐标、F为方位角GP--为线路平曲线名称2. 坐标反算桩号和偏距主程序(命名为XY-KP)第1行：“DK=”?K:“X:=”? U:“Y:=”?V第2行：Lbl 0Prog “GP”第3行：Pol(U-X,V-Y):Icos(F-J)→Z[1]:K+Z[1]→K 第4行：Abs(Z[1])>0.0001=>Goto 0第5行：“DK=”:K◢第6行：“PJ=”:Isin(J-F)→P◢X:= —取样点的X坐标Y:= —取样点的Y坐标DK= 输入时为计算起始点(在线路内即可)，输出时为反算点的桩号P—偏距（左负右正）3. 计算坐标子程序(命名为XYF)为了简洁，本程序由数据库直接调用，上述中的正反算主程序不直接调用此程序第1行：K-G→S：(D-C)÷L→I第2行：X+∫(cos(F+X(2C+XI)×90÷π),0,S)→X第3行：Y+∫(sin(F+X(2C+XI)×90÷π),0,S)→Y第4行：F+S(2C+SI)×90÷π→F第5行：F<0=>F+360→F: F>360=>F-360→F4. 数据库（命名为A）第1行：0→G:3925525.975→X:502796.176→Y:3°47′30.2″→F:1/996→C:1/180→K≤G+L =>GoTo1（第一缓和曲线）第2行：245.607→G: 3925566.736→X:502801.006→Y:11°30′39.4″→F: 1/180→C:1/180→D:91.027→L:K≤G+L =>Goto1（圆曲线）第3行：318.522→G: 3925647.682→X:502804.484→X:40°29′08.7″→F: 1/180→C: 1/295.54→D: 70.37→L:K≤G+L =>Goto1（第二缓和曲线）第4行：Lbl 1:Prog “XYF”G——曲线段起点的里程X——曲线段起点的x坐标Y——曲线段起点的y坐标F——曲线段起点的坐标方位角C——曲线段起点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)D——曲线段终点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)L——曲线段长度（尽量使用长度，为计算断链方便）说明：（1）适用于任意线形：直线（0→C、0→D）、圆曲线（圆半径倒数→C、圆半径倒数→D）、缓和曲线（0或圆半径倒数→C、圆半径倒数或0→D）、卵形曲线（接起点圆的半径倒数→C、接终点圆的半径倒数→D），曲线左转多加一负号。

1. 公路中线上点的坐标计算当需放样的点位于公路中线上时，如图1，各JDi的坐标(Xi，Yi)在控制测量阶段就已经测定(或由施工图文件中《直线、曲线及转角表》中查出)，相邻JD连线的坐标方位角Ai -1，i可由同样方法查出，或利用JD坐标反算推出。

各曲线主点坐标可由《直线、曲线及转角表》查出，或由曲线要素值及，计算得到。

1.1直线上各中桩坐标计算当需要放样的P点位于直线上时，有两种情况：位于YZ（HZ）之间和ZY（ZH）之间，或者位于公路QD和ZH（ZY）之间，其计算方法相同，公式如下：式中为该段直线的起点（可以是YZ，HZ，或QD）坐标为要求的P点与该段直线起点的桩号差（距离）1.2 单圆曲线上各中桩坐标计算当需要放样P点位于单圆曲线上时，其坐标计算如下：式中为ZY点坐标，为圆曲线半径为P点与ZY 点的桩号差（弧长）当路线左转时，取“-”，反之取“+”1.3 带缓和曲线的圆曲线上各中桩坐标计算当P点位于带缓和曲线的圆曲线时，又分为以下三种情况：ZH到HY段式中为ZH点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”HY到YH段式中为HY点坐标为P点与ZH点桩号差，为缓和曲线长当路线左转时，取“-”，反之取“+”YH到HZ段式中，为HZ点坐标，为HZ点与P点的桩号差当路线左转时，取“+”，反之取“-”1.4 复曲线上各中桩坐标计算1.4.1 当复曲线中间不设缓和曲线时，采用以下方法进行计算：对于第一缓和曲线、第一段圆曲线以及第二缓和曲线，分别用公式（3）、公式（4）和公式（5）计算；对于第二段圆曲线，用公式（2）计算，计算时将公式（2）中的换成，分别为第一圆曲线和第一缓和曲线长度，左转取“-”，右转取“+”。

1.4.2 当复曲线中间有缓和曲线时，即构成卵型曲线。

如图2，缓和曲线AB的长度为，A、B点的曲率半径分别为和，为缓和曲线上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从点推算。

中桩坐标的计算一、测量坐标系统（一）大地坐标系统在大地坐标系中，地面点在地球表面上的投影位置用大地经度和大地纬度来表示，地面点的大地坐标是根据大地测量数据由大地坐标原点推算而得，我国大地坐标原点位于陕西泾阳县永乐镇境内，在西安市以北约40Km 处。

（二）高斯3°平面直角坐标系统我国从1952年开始采用高斯投影系统，以高斯投影的方法建立了高斯直角坐标系统。

地面点的高斯平面坐标与大地坐标可以相互转换。

高速公路的勘测设计和施工放样都采用高斯平面直角坐标系统进行的。

（三）平面直角坐标系统在测量范围较小、三级和三级以下公路、独立桥梁隧道及其它构造物，可以把该测区的球面当作平面看待进行直接投影，采用平面直角坐标系统。

二、中桩坐标计算（一）计算导线点的坐标1．方位角的确定：tg β=XY ∆∆ 方位角 : Ai =β （第一象限）Ai =180 °－β （第二象限）Ai =180° + β （第三象限）Ai =360° －β （第四象限）图 2—18 路线的方位角计算2．坐标计算：X i+1 = X i + D CosAiY i+1 = Yi + D SinAi (D ：两导线点间的水平距离)（二）计算中桩坐标１.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算（1）圆曲线起、终点坐标计算JDi 的坐标为（X JDi 、Y JDi ），交点前后直线边的方位角分别为A i -1、A i ，圆曲线的半径为R ，平曲线切线长为T i .,曲线起、终点的坐标可用下式计算：圆曲线起点的坐标： X ZYi = X JDi －T i CosA i -1 Y ZYi = Y JDi －T i SinA i -1圆曲线终点的坐标： X YZi = X Jdi + T i CosA i Y YZi = Y Jdi + T i SinA i图 2—19 中桩坐标计算示意图（2）圆曲线任意点坐标计算ZY ～ QZ 段（YZ ～QZ 段）的坐标计算以曲线起点ZY （曲线终点YZ 点）为坐标原点，切线为X ′轴，法线为Y ′轴，建立直角坐标系:X ′= R Sin(π180'R l ) Y ′= R －R Cos (π180'R l ) 式中： l ′———圆曲线上任意点至 ZY （YZ ）点的弧长；ZY ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以ZY 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标和方位角为：X = X ZYi - X ′ CosA i -1 – ζY ′sin A i -1Y = Y ZYi + X ′ SinA i -1 +ζY ′cos A i -1YZ ～QZ 段的各点的坐标：利用上述公式计算出以YZ 为坐标原点圆曲线段内各加桩X ′、Y ′ 的值，则ZY ～QZ 段的各点的坐标为：X= X YZi - X ′ CosA i –ζY ′Sin A iY= Y YZi - X ′ SinA i +ζY ′Cos A i式中：ζ — 路线转向，右转角时ζ=1，左转角时ζ= -1，以下各式同。

已知一点坐标求其对应中桩任意方向的桩号及宽度作者：杨小杰从事工程施工，尤其是路桥施工的人员经常会遇到这样一个问题：知道一点坐标X、Y怎样才能算出其对应公路路线中桩任意方位的桩号和宽度呢？比如：我们在导线成果中对导线点的描述时就会遇到这样的问题，如果我们知道导线点对应的桩号和宽度时，不用仪器也很容易找到；又如：在平面路线交叉时，往往知道某一匝道上点的坐标，而又需要算其对应主线或其它匝道的桩号和宽度，如果知道，则无论用主线还是用匝道参数均可放样。

到网上一搜，程序可以找到一大堆，但却难以知道计算原理和方法，故此就自己的理解作一论述。

Z1计算原理及步骤（试算渐近法）：一、原理采用试算逐渐逼近法，此分析是基于程序编制而考虑的。

二、适用直线、缓和曲线、圆曲线等任意曲线线型及任意方向（包括法线方向或斜交方向）三、计算步骤以路线起点Z0桩号即K0+000为起算点(如果不是编程序可不从0桩号开始，可根据经验或实际进行估计)。

（一）Z1点桩号计算1、算Z0桩号的中桩坐标。

2、算Z0中桩至已知点A的距离C1。

3、算Z0桩号宽度为C1的边桩B1点坐标。

4、算B1点与已知点A的距离D1。

5、算Z1的桩号，即Z0的桩号加上D1的一半（即D1/2）。

（二）Z2点桩号计算1、算Z1桩号的中桩坐标。

2、算Z1中桩与已知点A的距离C2。

3、算Z1桩号宽度为C2的边桩B2点坐标。

4、算B2点与已知点A的距离D2。

5、算Z2的桩号，即Z1的桩号加上D2的一半（即D2/2）。

（三）Zi及C计算1、重复上述（一）、（二）步骤，直至桩号为Zi对应宽度C的边桩坐标与已知点A坐标相同或精度在许可范围时，即可认为Zi为已知点A对应的中桩号，C为对应到中桩的宽度。

2、由上我们不难看出，经过多次计算后已知点对应的中桩与对应宽度越来越接近真值。

只要中桩Zi对应宽度C的边桩坐标与已知点A坐标进行比较在规定精度内即认为是正确的可不再计算。

（四）其它1、对于不同交角（正交或斜交），只是在计算边桩坐标时输入不同交角即可。

公路曲线线路正反算程序(原名：互通式立交、匝道多线路综合计算程序(四))⑴有关资料采用复化辛普森公式：X=XA+H / 6（cos aA+4∑cos aK+1/2 +2 ∑cos aK +cos ai）（K=0～n-1）Y=YA+ H / 6（sin aA+4∑sin aK+1/2 +2 ∑sin aK +sin ai）（K=0～n-1）式中：aA为回旋曲线起点A的切线方位角；aK+1/2为里程DXK+1/2点切线方位角；aK为里程DXK点切线方位角；ai为里程DKi点切线方位角。

对于上式，虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。

⑵ ZDY-8程序(主程序)AC MODE 5 1 ZDY ALPHA — 7 EXE 1Lbl 0 ∶“1.KB=>XY”: “2.XY=>KB”: {J}:J=1=> Goto 1∶≠> GOTO 2∶LbI 1∶｛H L O｝∶H“KP”L“B”O∶Prog ″ABCD1″∶Prog ″XY 9 ″∶Prog ″XY10 ″∶ Goto 1∶Lbl 2∶Prog ″XY 8 ″∶ GOTO 0 EXE⑵支程序①XY8程序(反算程序)AC MODE 5 1 X Y ALPHA 8 EXE 1Lbl 0 ∶H“KP”∶ Prog ″ABCD1″∶Prog ″XY9 ″∶{LO}∶L”X0”∶O”Y0”∶U= Z - 90∶P= (O-N)cos U -(L-M) sin U ∶AbsP≥0.001=>H=H+P∶GOTO 0 : ≠>H” KI =”▲ V= (O -N)cos Z - (L -M) sin Z ▲②XY9程序(正算程序)AC MODE 5 1 XY ALPHA 9 EXE 1P=（E－D）÷（G－F）∶ Q= H－F∶I=PQ ∶R =8∶LbI 3∶R［R］=C＋RQ(RI÷8＋2D)r÷16∶DSZ R∶Goto 3∶R＝C∶M“X”=A＋Q∑（cosR［2K］＋4 cos R［2K＋1］＋cos R［2K＋2］，K,0,3）÷24 ▲N“Y”=B＋Q∑（sinR［2K］＋4 sin R［2K＋1］＋sin R［2K＋2］，K,0,3）÷24 ▲Z“QI”=360 Frac((Z+360) ÷ 360 ) ▲③XY10程序(边桩计算程序)AC MODE 5 1 XY ALPHA 10 EXE 1U“X1”=M＋Lcos（Z-180+O）▲V“Y1”=N＋Lsin（Z -180+ O ）▲U “X2”=M＋Lcos（Z＋O ）▲V “Y2”=N＋Lsin（Z＋O ）▲④ABCD程序系列⑴ABCD1程序第一条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 1 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑵ABCD 2程序第二条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 2 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑶ABCD 3 程序第三条匝道AC MODE 5 1 ABCD ALPHA 3 EXE 1H≤G =>H≥F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G =>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔH≤G=>H＞F=> F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ……H≤G=>H＞F=>F“KA”=***∶A“XA”=***∶B“YA”=***∶C“QA” =***∶D “PA” =***∶G“KB” =***∶E“PB” =***∶ΔΔ⑷ ABCD i 第i条匝道注：式中的“**”便于输入数据时便于识别，避免输错，因此在计算器输入时均可将“**”删去。

圆曲线中边桩坐标计算公式： L=F-H；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝; Y =YZY+2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时为中桩坐标。

经高速公路施工一线使用效果很好。

记住在公式中加入Excel的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。

注意要分清左偏右偏两种情况。

高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

线路中边桩坐标计算通用公式
在进行线路中、边桩坐标计算时，可以使用以下通用公式：
1.线路中桩号计算公式：
桩号=起点桩号+距离
这个公式可以用来确定线路上其中一点的桩号，其中起点桩号是线路的开始处的桩号，距离是该点距离起点的距离。

2.边桩坐标计算公式：
(X,Y)=(X0+DX,Y0+DY)
在这个公式中，(X0,Y0)是线路上其中一起点边桩的坐标，DX和DY 分别是该边桩在水平和垂直方向上的偏移量。

通过这个公式，可以计算线路上任意一个边桩的坐标。

3.边桩水平距离计算公式：
D=√(DX^2+DY^2)
这个公式可以计算线路上两个边桩之间的水平距离，其中DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。

4.边桩偏角计算公式：
α = arctan(DY / DX)
在这个公式中，α表示边桩与起点边桩之间的偏角，DX和DY是两个边桩在水平和垂直方向上的偏移量。

这些公式可以在线路设计、测量、施工等方面使用，用于计算线路中其中一点的桩号、边桩的坐标、边桩之间的距离等。

通过这些计算，可以提高线路建设的精度和效率。

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] - L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] - L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)角。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。

设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。