由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用
摘要：文章系统地介绍了由已知坐标，反向推算出该坐标位于公路路线的里程桩号及距中距离的基本概念和方法，重点介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，由已知坐标反向推算出公路路线中常见的直线段、圆曲线段的里程桩号方法及其在工程测量中的应用，对缩短工程测量时间，提高测量效率起到重要作用。
关键词：坐标反向推算；公路路线里程；编程；工程测量；
引言
在公路施工测量中，我们常用的测设方法是通过设计文件、图纸中的直线、曲线及转角表，来计算出路线的中桩、边桩坐标，再利用全站仪的放样功能，将中桩及边桩坐标在实地位置测定出来。那么我们能不能由某一已知坐标，通过卡西欧fx-4800计算器编程计算，就能知道该坐标的准确的路线里程桩号以及其距中线的距离，甚至其设计高程，这对我们提高施工测量的效率有很大的帮助。本文将阐述由已知坐标反向推算出公路路线中较为常见的直线段、圆曲线段里程桩号的基本概念和方法，以及介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，快速反算出已知坐标的里程桩号及距中距离。
1 直线段坐标反向推算路线里程桩号
如图1，设直线段路线起始点O的里程桩号为K1，中桩平面坐标为（X0，Y0），路线方位角为α，P点平面坐标为（X，Y），求出P点位于该直线段的里程桩号，以及距中距离，计算步骤为：
①计算直线起点O至P点的直线距离，计算公式为:
②反算直线起点O至P点的坐标方位角，计算公式为:
③计算直线0P与路线的夹角，计算公式为:
④计算P点垂直投影于路线的垂直距离，即P点到路线中心的距离，计算公式为
⑤计算P点的里程桩号，计算公式为：
图1
从图1中，可以看出P点的里程桩号由P点垂直投影于路线的P1点与直线起始点O之间的直线距离，与O点里程K0+000相加后，即为P点的里程桩号，L=Dsinβ即为P点位于路线右侧的距中距离，数值为正值；如果P点位于路线左侧，L=Dsinβ数值为负值。
例1：一直线段，起始桩号为K176+600，计算方位角α=299°06′58″，起点的平面坐标为X=94342.979m，Y=10235.344m，P点平面坐标为X=94387.488m，Y=10145.669m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。计算结果如下: 计算直线起点O至P点的直线距离
反算直线起点O至P点的坐标方位角，
计算直线0P与路线的夹角，
计算P点到路线中心的距离，
计算P点的里程桩号，
计算结果为P点位于该路线里程K176+700处，距中线距离为左侧4.75m
处。将此计算过程编写成卡西欧fx-4800计算器的应用程序，程序清单如下：程序名：ZXFS
程序说明：先输入P点坐标X=94387.488，Y=10145.669，然后按EXE 键运行程序，程序显示L=-4.75，K=176700，按EXE键继续运行程序。
2 圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号
圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号的计算方法，其实就是圆曲线测设方法中偏角法的逆向计算。如图2，设P点平面坐标为（X，Y），位于圆曲线内任意区域里面，ZY点平面坐标为（X1，Y1），圆心O点平面坐标为（X0，Y0），圆半径为R，起始切线T方位角为α。计算步骤如下：
①计算圆心O至P点的坐标方位角，计算公式：
②根据圆心O至P点的坐标方位角αOP，计算出OP延长线与圆曲线相交的P1点的平面坐标（X1，Y1），计算公式：
③ZY点至P1点的坐标方位角αZY-P1 =arctg（（Y-Y0）÷(X-X0)），与切线T 的方位角α相减，公式为
△即为曲线起点ZY至圆曲线上P1点的弦线与切线T之间的弦切角，根据几何原理，弦切角等于相应弧度所对的圆心角之半，即公式为：
④根据圆心角θ计算出P1点至ZY点相应的弧长，公式为：
从图2中可以看出P点位于P1点横断面方向上，它们的里程桩号是相同的。
⑤计算P1至P的直线距离，这个距离是P点距路线中心线的距离，这里需要说明的是，如果路线转角为左转角时，公式为：
如果路线转角为右转角时，公式为：
DP1-P的符号为正值时，表示P点位于路中心线右侧，DP1-P的符号为负值时，表示P点位于路中心线左侧。
图2
例 2 某段圆曲线，ZY点桩号为K176+983.178，ZY点平面坐标为X=94529.433m，Y=9900.576m，起始切线T方位角为α=299°06′58″，左转角α=21°15′23″，圆心o点平面坐标为X=89899.166m，Y=7321.694m，半径R=5300m，P点平面坐标为X=94801.954m，Y=9347.293m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。计算过程如下：
计算圆心O至P点的坐标方位角，
计算出OP延长线与圆曲线相交的P1点的平面坐标（X1，Y1）
计算出ZY点至P1点的坐标方位角
④计算P1点至ZY点的弧长相应的圆心角θ，ZY点至P1点的弦线与切线T之间的弦切角为△=|295°46′55.3″-299°06′58″|=3°20′03″，圆心角为θ=2×3°20′2.7″=6°40′5.43″.
⑤计算P1点至ZY点的弧长:LP1=2×5300π×6°40′5.43″÷360°
= 616.822
⑥计算P1点的里程桩号：
KP1=(K176+983.178)+616.822=K177+600
⑦计算P1点至P点的直线距离：
DP1-P=（（9347.293-7321.694）2+(94801.954-89899.166)2）1/2 -5300 = 4.75
计算结果为P点的里程桩号为K177+600，位于路线中心线右侧4.75m 处。在工程测量中，特别是在路线横断面测量和隧道施工测量中，运用坐标反算程序反算路线里程桩号，我们能快速、准确地完成路线横断面测量以及隧道洞身净空检测工作，现以例2为例，介绍利用坐标反算路线里程桩号原理，检测洞身截面为圆形的隧道净空尺寸是否满足设计要求，某一隧道位于例2所示的圆曲线上，隧道起始桩号为K177+600，如图3所示，隧道中心线位于路中线右侧3.75m 处，隧道洞身断面圆心比路线设计标高线高1.25m，隧道净空半径R=5.85m，隧道竖曲线为凸曲线，竖曲线参数为：变坡点桩号为K177+600，变坡点高程为807.735m，凸半径为50000m，切线长350m，前纵坡为2.5%，后纵坡为1.1%，现利用圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号计算原理，将此隧道洞身净空检测计算过程编写成卡西欧fx-4800计算器的应用程序，程序清单如下：
程序说明：C、D在程序中表示ZY点的坐标，M、N在程序中表示圆曲线O点的坐标，I在程序中表示竖曲线的坡度，R表示隧道净空的检测半径。先输入P点坐标X=94801.954，Y=9347.293，然后按EXE键运行程序，程序显示K=177600，L=4.75，H=807.760然后再输入P点的高程Z=813.524，按EXE键继续运行程序，这时程序显示R=5.85，这说明P点的隧道洞身净空尺寸符合设计要求。
图3
3 结语
坐标反算路线里程桩号的测量方法，确实能够快速准确地完成路线横断面的测量工作，在路基实地放样中也能快速得确定挖方路基边坡开挖线、填方路基填方界线，以及在隧道施工测量方面，也能快速准确检测隧道净空尺寸是否符
