坐标正反算

测量坐标正反算的方法测量坐标是一种常见的测量方法，用于确定物体在平面或者空间中的位置。

在实际测量中，我们往往需要进行坐标的正反算，即根据已知的坐标计算未知物体的位置或者根据已知物体的位置计算其坐标。

本文将介绍常见的测量坐标正反算的方法。

一、坐标的正算坐标的正算是指根据已知物体的位置计算其坐标。

在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角测量法三角测量法是一种基于三角关系的测量方法，适用于平面测量。

它利用视线方向的角度和边长关系推导出物体的坐标。

在三角测量法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的坐标。

三角测量法的优点是精度较高、适用范围广，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长，测量过程比较复杂。

2. 几何测量法几何测量法是一种基于几何关系的测量方法，适用于平面和空间测量。

它利用测量物体与多个基准点之间的几何关系计算出物体的坐标。

在几何测量法中，首先需要选择至少三个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的距离、角度和方向等几何关系，利用几何图形和计算方法计算出目标点的坐标。

几何测量法的优点是简单易懂、计算方便，但需要选择合适的基准点和利用几何关系进行计算，对测量者的几何知识要求较高。

二、坐标的反算坐标的反算是指根据已知坐标计算出物体的位置。

在实际测量中，我们常用的方法有：1. 三角反算法三角反算法是一种基于三角关系的计算方法，适用于平面测量。

它利用已知基准点的坐标和目标点与基准点之间的角度和边长关系推导出目标点的位置。

在三角反算法中，首先需要选择至少两个已知基准点，并确定其坐标。

然后，通过测量目标点与基准点之间的角度和边长，利用三角关系计算出目标点的位置。

三角反算法的优点是计算简单、精度较高，但需要测量目标点与基准点之间的角度和边长。

2. 几何反算法几何反算法是一种基于几何关系的计算方法，适用于平面和空间测量。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离,计算待定点的坐标,称为坐标正算. 如图6-6 所示,点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即：[例题6-1]已知点A坐标,=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5",两点水平距离=200.416,计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标,计算两点的水平距离与坐标方位角,称为坐标反算.如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角. 〔6-3〕〔6-4〕式中反正切函数的值域是-90°～+90°,而坐标方位角为0°～360°,因此坐标方位角的值,可根据、的正负号所在象限,将反正切角值换算为坐标方位角. [例题6-2]=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离.=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4" 注意：一直线有两个方向,存在两个方位角,式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为,则应是A 点坐标减点坐标. 坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不相同,下面介绍一种方法. [例题6-3]坐标反算,已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24,试计算坐标方位角、水平距离. 键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量,按储存键［］, 键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量,按［］键输入,按［］显示横坐标增量,按［］键输入,按第二功能键［2ndF ］,再按［］键,屏显为距离,再按［］键,屏显为方位角. [例题6-4]坐标正算,已知坐标方位角=294°42＇51",=200.40,试计算纵坐标增量横坐标增量. 键入294.4251,转换为以度为单位按［DEG ］,按［］键输入,键入200.40,按［］键输入,按第二功能键［2ndF ］,按［］屏显,按［］屏显. 计算坐标与坐标方位角的基本公式控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长与方位角计算出来的.下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式.一、坐标正算和坐标反算公式1．坐标正算根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算.如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y ,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB ,则待定点B 的坐标为AB A B ABA B y y y x x x ∆+=∆+= ｝ 〔5—1〕式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量.由图5—5可知AB AB AB ABAB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ ｝ 〔5—2〕式中 AB S ——水平边长；AB α——坐标方位角.将式〔5-2〕代入式〔5-1〕,则有AB AB A B ABAB A B S y y S x x ααsin cos +=+= ｝ 〔5—3〕当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 与其坐标方位角AB α为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标.式〔5—2〕是计算坐标增量的基本公式,式〔5—3〕是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式.从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度,AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A 量到B 得到的正值.而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示.从式〔5—2〕知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3.图5—5 坐标计算 图5—6 坐标增量符号表5—3 坐标增量符号表例1 已知A 点坐标A x =100.00m,A y =300.10m ；边长AB s =100m,方位角AB α=330°.求B 点的坐标B x 、B y .解：根据公式〔5—3〕有2、坐标反算由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算.由式〔5—1〕有A B AB AB AB y y y x x x -=∆-=∆ ｝ 〔5—4〕该式说明坐标增量就是两点的坐标之差.在图5—5中AB x ∆ 表示由A 点到达B 点的纵坐标之差称纵坐标增量； AB y ∆表示由A 点到B 点的横坐标之差称横坐标增量.坐标增量也有正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小.在图5—5中如果A 点到B 点的坐标已知,需要计算AB 边的坐标方位角AB α和边长时AB S ,则有ABAB AB AB AB y x S ααsin cos ∆=∆= ｝ <5—5> 或 ()()22AB AB AB y x S ∆+∆=公式〔5—5〕称为坐标反算公式.应当指出,使用公式〔5—5〕中第一式计算的角是象限角R,应根据⊿x 、⊿y 的正负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角.因此公式〔5—5〕中的第一式还可表示为：例2．已知A x =300m, A y =500m,B x =500m,B y =300m,求A 、B 二点连线的坐标方位角AB α和边长AB S .解：由公式〔5-5〕有因为AB x ∆为正 、AB y ∆为负,直线AB 位于第四象限.所以︒=45NW R AB根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得：AB 边长为：坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式,应用十分广泛.在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量规范对数字取位与计算成果作了规定.例如图根控制点要求边长计算取至毫米；角度计算取至秒；坐标计算取至厘米.二、坐标方位角的推算公式由公式〔5-2〕知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是 在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的.下面介绍坐标方位角的推算公式.如图5-7所示,箭头所指的方向为"前进"方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角；位于前进方向右侧的角称为右观测角,简称右角.1.观测左角时的坐标方位角计算公式在图5—7与5—8中,已知AB 边的方位角为AB α,左β为左观测角,需要求得BC 边的方位角BC α.左β是外业观测得到的水平角,从图上可以看出已知方位角AB α与左观测角左β之和有两种情况：即大于180°或小于180°.图5—7中为大于180°的情况,图5—8中为小于180°的情况.《建筑工程测量》试题库一、填空题1、测量工作的基准线是.2、测量工作的基准面是.3、测量计算的基准面是.4、真误差为减.5、水准仪的操作步骤为、、、.6、相邻等高线之间的水平距离称为.7、标准北方向的种类有、、.8、用测回法对某一角度观测4测回,第3测回零方向的水平度盘读数应配置为左右.9、三等水准测量中丝读数法的观测顺序为、、、、.10、四等水准测量中丝读数法的观测顺序为后、后、前、前、.11、设在测站点的东南西北分别有A 、B 、C 、D 四个标志,用方向观测法观测水平角,以B 为零方向,则盘左的观测顺序为.12、在高斯平面直角坐标系中,中央子午线的投影为坐标轴.13、权等于1的观测量称.14、已知A 点高程为14.305m,欲测设高程为15.000m 的B 点,水准仪安置在A,B 两点中间,在A 尺读数为2.314m,则在B 尺读数应为m,才能使B 尺零点的高程为设计值.15、水准仪主要由、、组成.16、经纬仪主要由、、组成.17、用测回法对某一角度观测6测回,则第4测回零方向的水平度盘应配置为左右.18、等高线的种类有、、、.19、设观测一个角度的中误差为±8″,则三角形内角和的中误差应为.20、用钢尺丈量某段距离,往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为.21、水准仪上圆水准器的作用是使,管水准器的作用是使.22、望远镜产生视差的原因是.23、通过海水面的水准面称为大地水准面.24、地球的平均曲率半径为km.25、水准仪、经纬仪或全站仪的圆水准器轴与管水准器轴的几何关系为.26、直线定向的标准北方向有真北方向、磁北方向和方向.27、经纬仪十字丝分划板上丝和下丝的作用是测量.28、水准路线按布设形式分为、、.29、某站水准测量时,由A 点向B 点进行测量,测得AB 两点之间的高差为0.506m,且B 点水准尺的读数为2.376m,则A 点水准尺的读数为m.30、三等水准测量采用"后—前—前—后"的观测顺序可以削弱的影响.31、用钢尺在平坦地面上丈量AB 、CD 两段距离,AB 往测为476.4m,返测为476.3m ；CD 往测为126.33m,返测为126.3m,则AB 比CD 丈量精度要 高 .32、测绘地形图时,碎部点的高程注记在点的右侧、字头应.33、测绘地形图时,对地物应选择角点立尺、对地貌应选择立尺.34、汇水面积的边界线是由一系列连接而成. 35、已知A 、B 两点的坐标值分别为=A x 5773.633m,=A y 4244.098m,=B x 6190.496m,=B y 4193.614m,则坐标方位角=AB α、水平距离=AB D m.36、在1∶2000地形图上,量得某直线的图上距离为18.17cm,则实地长度为m.37、地面某点的经度为131°58′,该点所在统一6°带的中央子午线经度是.38、水准测量测站检核可以采用或测量两次高差.39、已知路线交点JD 桩号为K2+215.14,圆曲线切线长为61.75m,圆曲线起点桩号为.40、地形图应用的基本内容包括量取、、、.41、象限角是由标准方向的北端或南端量至直线的,取值范围为.42、经纬仪的主要轴线有、、、、.43、等高线应与山脊线与山谷线.44、水准面是处处与铅垂线的连续封闭曲面.45、绘制地形图时,地物符号分、和.46、为了使高斯平面直角坐标系的y 坐标恒大于零,将x 轴自中央子午线西移km.47、水准仪的圆水准器轴应与竖轴.48、钢尺量距时,如定线不准,则所量结果总是偏.49、经纬仪的视准轴应垂直于.50、衡量测量精度的指标有、、.51、由于照准部旋转中心与不重合之差称为照准部偏心差.52、天文经纬度的基准是,大地经纬度的基准是.53、权与中误差的平方成.54、正反坐标方位角相差.55、测图比例尺越大,表示地表现状越详细.56、试写出下列地物符号的名称：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.57、用经纬仪盘左、盘右两个盘位观测水平角,取其观测结果的平均值,可以消除、、对水平角的影响.58、距离测量方法有、、、.59、测量误差产生的原因有、、.60、典型地貌有、、、.61、某直线的方位角为123°20′,其反方位角为.62、圆曲线的主点有、、.63、测设路线曲线的方法有、、.64、路线加桩分为、、和.65、建筑变形包括和.66、建筑物的位移观测包括、、、挠度观测、日照变形观测、风振观测和场地滑坡观测.67、建筑物主体倾斜观测方法有、、、、.68、路线勘测设计测量一般分为和两个阶段.69、里程桩分和加桩.70、加桩分为、、和.二、判断题<下列各题,你认为正确的,请在题后的括号内打"√",错的打"×".>1、大地水准面所包围的地球形体,称为地球椭圆体.…………………………………………<>2、天文地理坐标的基准面是参考椭球面.………………………………………………………<>3、大地地理坐标的基准面是大地水准面.………………………………………………………<>4、视准轴是目镜光心与物镜光心的连线.………………………………………………………<>5、方位角的取值范围为0°~±180°.………………………………………………………<>6、象限角的取值范围为0°~±90°.………………………………………………………<>7、双盘位观测某个方向的竖直角可以消除竖盘指标差的影响°.……………………………<>8、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度.…………………………<>9、经纬仪整平的目的是使视线水平.……………………………………………………………<>10、用一般方法测设水平角时,应采用盘左盘右取中的方法.………………………………<>11、高程测量时,测区位于半径为10km的范围内时,可以用水平面代替水准面.…………<>三、选择题1、我国使用高程系的标准名称是<>.A.1956黄海高程系B.1956年黄海高程系C.1985年国家高程基准D.1985国家高程基准2、我国使用的平面坐标系的标准名称是<>.A.1954坐标系B. 1954年坐标系C.1980西安坐标系D. 1980年西安坐标系3、在三角高程测量中,采用对向观测可以消除<>的影响.A.视差B.视准轴误差C.地球曲率差和大气折光差D.水平度盘分划误差4、设对某角观测一测回的观测中误差为±3″,现要使该角的观测结果精度达到±1.4″,需观测<>个测回.5、下列四种比例尺地形图,比例尺最大的是<>.A.1∶5000B.1∶2000C.1∶1000D.1∶5006、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于<>.A.偶然误差B.系统误差C.偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差7、在地形图上有高程分别为26m、27m、28m、29m、30m、31m、32m的等高线,则需加粗的等高线为<>m.8、高差与水平距离之<>为坡度.A.和B.差C.比D.积9、设AB距离为200.23m,方位角为121°23′36″,则AB的x坐标增量为<>m..19192210、在高斯平面直角坐标系中,纵轴为< >.A.x 轴,向东为正B.y 轴,向东为正C.x 轴,向北为正D.y 轴,向北为正11、在以< >km 为半径的范围内,可以用水平面代替水准面进行距离测量.12、水准测量中,设后尺A 的读数a=2.713m,前尺B 的读数为b=1.401m,已知A 点高程为15.000m,则视线高程为< >m.13、在水准测量中,若后视点A 的读数大,前视点B 的读数小,则有< >.A.A 点比B 点低B.A 点比B 点高C.A 点与B 点可能同高D.A 、B 点的高低取决于仪器高度14、电磁波测距的基本公式D ct D 221=,式中D t 2为< >. A.温度B.光从仪器到目标传播的时间C.光速D.光从仪器到目标往返传播的时间15、导线测量角度闭合差的调整方法是< >.A.反号按角度个数平均分配B.反号按角度大小比例分配C.反号按边数平均分配D.反号按边长比例分配16、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±2cm,则该正方形周长的中误差为±< >cm.17、在地形图上,量得A 点高程为21.17m,B 点高程为16.84m,AB 距离为279.50m,则直线AB 的坡度为< >.A.6.8%B.1.5%C.-1.5%D.-6.8%18、自动安平水准仪,< >.A.既没有圆水准器也没有管水准器B.没有圆水准器C. 既有圆水准器也有管水准器D.没有管水准器19、A 点的高斯坐标为=A x 112240m,=A y 19343800m,则A 点所在6°带的带号与中央子午线的经度分别为<>A 11带,66B 11带,63C 19带,117D 19带,11120、进行水准仪i 角检验时,A,B 两点相距80m,将水准仪安置在A,B 两点中间,测得高差=AB h 0.125m,将水准仪安置在距离B 点2~3m 的地方,测得的高差为='AB h ＝0.186m,则水准仪的i 角为<>A 157″B -157″C 0.00076″D –0.00076″21、用光学经纬仪测量水平角与竖直角时,度盘与读数指标的关系是<>A 水平盘转动,读数指标不动；竖盘不动,读数指标转动；B 水平盘转动,读数指标不动；竖盘转动,读数指标不动；C 水平盘不动,读数指标随照准部转动；竖盘随望远镜转动,读数指标不动；D 水平盘不动,读数指标随照准部转动；竖盘不动,读数指标转动.22、衡量导线测量精度的一个重要指标是<>A 坐标增量闭合差B 导线全长闭合差C 导线全长相对闭合差23、用陀螺经纬仪测得PQ 的真北方位角为=PQ A 62°11′08″,计算得P 点的子午线收敛角=P γ-0°48′14″,则PQ 的坐标方位角=PQ α<>A 62°59′22″B 61°22′54″C 61°06′16″24、地形图的比例尺用分子为1的分数形式表示时,<>A 分母大,比例尺大,表示地形详细B 分母小,比例尺小,表示地形概略C 分母大,比例尺小,表示地形详细D 分母小,比例尺大,表示地形详细25、测量使用的高斯平面直角坐标系与数学使用的笛卡儿坐标系的区别是< >.A x 与y 轴互换,第一象限相同,象限逆时针编号B x 与y 轴互换,第一象限相同,象限顺时针编号C x 与y 轴不变,第一象限相同,象限顺时针编号D x 与y 轴互换,第一象限不同,象限顺时针编号26、坐标方位角的取值范围为< >.Ａ 0°~270°Ｂ -90°~90°Ｃ 0°~360°D -180°~180°27、某段距离丈量的平均值为100m,其往返较差为+4mm,其相对误差为< >.Ａ.1/25000Ｂ 1/25C 1/2500D 1/25028、直线方位角与该直线的反方位角相差< >.Ａ 180°Ｂ 360°Ｃ 90°D 270°29、转动目镜对光螺旋的目的是使< >十分清晰.Ａ 物像Ｂ 十字丝分划板Ｃ 物像与十字丝分划板30、地面上有A 、B 、C 三点,已知AB 边的坐标方位角AB α=35°23′,测得左夹角∠ABC=89°34′,则CB 边的坐标方位角CB α=< >.Ａ 124°57′Ｂ 304°57′Ｃ -54°11′D 305°49′31、测量仪器望远镜视准轴的定义是< >的连线.Ａ 物镜光心与目镜光心Ｂ 目镜光心与十字丝分划板中心Ｃ 物镜光心与十字丝分划板中心32、已知A 点高程A H =62.118m,水准仪观测A 点标尺的读数a =1.345m,则仪器视线高程为< >.Ａ 60.773Ｂ 63.463Ｃ 62.11833、对地面点A,任取一个水准面,则A 点至该水准面的垂直距离为<>.A.绝对高程B.海拔C.高差D.相对高程34、1:2000地形图的比例尺精度是<>35、观测水平角时,照准不同方向的目标,应如何旋转照准部？<>A.盘左顺时针,盘右逆时针方向B.盘左逆时针,盘右顺时针方向C.总是顺时针方向D.总是逆时针方向36、展绘控制点时,应在图上标明控制点的<>A.点号与坐标B.点号与高程C.坐标与高程D.高程与方向37、在1:1000地形图上,设等高距为1m,现量得某相邻两条等高线上A 、B 两点间的图上距离为0.01m,则A 、B 两点的地面坡度为<>A.1%B.5%C.10%D.20%38、道路纵断面图的高程比例尺通常比水平距离比例尺<>A.小一倍B.小10倍C.大一倍D.大10倍39、高斯投影属于<>.A 等面积投影B 等距离投影C 等角投影D 等长度投影40、产生视差的原因是<>.A 观测时眼睛位置不正B 物像与十字丝分划板平面不重合C 前后视距不相等D 目镜调焦不正确41、地面某点的经度为东经85°32′,该点应在三度带的第几带?<>A28B29C27D3042、测定点的平面坐标的主要工作是<>.A 测量水平距离B 测量水平角C 测量水平距离和水平角D 测量竖直角43、经纬仪对中误差所引起的角度偏差与测站点到目标点的距离<>.A 成反比B 成正比C 没有关系D 有关系,但影响很小44、坐标反算是根据直线的起、终点平面坐标,计算直线的<>.A 斜距、水平角B 水平距离、方位角C 斜距、方位角D 水平距离、水平角45、山脊线也称<>.A 示坡线B 集水线C 山谷线D 分水线46、设=A H 15.032m,=B H 14.729m,=AB h <>m.A -47、在高斯平面直角坐标系中,x 轴方向为<>方向.A.东西B.左右C.南北D.前后48、高斯平面直角坐标系中直线的方位角是按以下哪种方式量取的？<>A 纵坐标北端起逆时针B 横坐标东端起逆时针C 纵坐标北端起顺时针D 横坐标东端起顺时针49、地理坐标分为<>.A 天文坐标和大地坐标B 天文坐标和参考坐标C 参考坐标和大地坐标D 三维坐标和二维坐标50、某导线全长620m,算得=x f 0.123m,=y f -0.162m,导线全长相对闭合差=K <>.A.1/2200B.1/3100C.1/4500D.1/304851、已知AB 两点的边长为188.43m,方位角为146°07′06″,则AB 的x 坐标增量为<>.A-156.433mB105.176mC105.046mD -156.345m52、竖直角<>.A 只能为正B 只能为负C 可为正,也可为负D 不能为零53、对某边观测4测回,观测中误差为±2cm,则算术平均值的中误差为<>.A ±0.5cmB ±1cmC ±4cmD ±2cm54、普通水准测量,应在水准尺上读取<>位数.A5B3C2D455、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是<>.A 偶然误差B 系统误差C 可能是偶然误差也可能是系统误差D 既不是偶然误差也不是系统误差56、下列比例尺地形图中,比例尺最小的是<>.A1:2000B1:500C1:10000D1:500057、对高程测量,用水平面代替水准面的限度是<>.A 在以10km 为半径的范围内可以代替B 在以20km 为半径的范围内可以代替C 不论多大距离都可代替D 不能代替58、水准器的分划值越大,说明<>.A 内圆弧的半径大B 其灵敏度低C 气泡整平困难D 整平精度高59、某直线的坐标方位角为121°23′36″,则反坐标方位角为<>.A238°36′24″B301°23′36″C58°36′24″D -58°36′24″60、普通水准尺的最小分划为1cm,估读水准尺mm 位的误差属于<>.A 偶然误差B 系统误差C 可能是偶然误差也可能是系统误差D 既不是偶然误差也不是系统误差61、水准仪的<>应平行于仪器竖轴.A 视准轴B 圆水准器轴C 十字丝横丝D 管水准器轴62、竖直角的最大值为<>.A90°B.180°C.270°D.360°63、各测回间改变零方向的度盘位置是为了削弱<>误差影响.A 视准轴B 横轴C 指标差D 度盘分划64、DS1水准仪的观测精度要<>DS3水准仪.A 高于B 接近于C 低于D 等于65、观测某目标的竖直角,盘左读数为101°23′36″,盘右读数为258°36′00″,则指标差为<>.A24″B -12″C -24″D12″66、水准测量中,同一测站,当后尺读数大于前尺读数时说明后尺点< >.Ａ 高于前尺点Ｂ 低于前尺点Ｃ 高于测站点Ａ 等于前尺点67、水准测量时,尺垫应放置在< >.Ａ 水准点Ｂ 转点Ｃ 土质松软的水准点上D 需要立尺的所有点68、转动目镜对光螺旋的目的是< >.Ａ 看清十字丝Ｂ看清物像Ｃ消除视差四、名词解释1、圆水准器轴——2、管水准器轴——3、水平角——4、垂直角——5、视差——6、真北方向——7、等高距——8、水准面——9、直线定向—— 10、直线定线—— 11、竖盘指标差—— 12、坐标正算—— 13、坐标反算——14、直线的坐标方位角—— 15、地物—— 16、地貌—— 17、地形—— 18、测定—— 19、测设——20、误差传播定律——五、简答题1、测量工作的基本原则是什么？2、比例尺精度是如何定义的？有何作用？3、微倾式水准仪有哪些轴线？4、用公式ABABAB x y R ∆∆=arctan计算出的象限角AB R ,如何将其换算为坐标方位角AB α？ 5、等高线有哪些特性？6、用中丝读数法进行四等水准测量时,每站观测顺序是什么？7、导线坐标计算的一般步骤是什么？8、水准测量时为什么要求前后视距相等？9、视差是如何产生的？消除视差的步骤？六、计算题1、设A 点高程为15.023m,欲测设设计高程为16.000m 的B 点,水准仪安置在A 、B 两点之间,读得A 尺读数a=2.340m,B 尺读数b 为多少时,才能使尺底高程为B 点高程.2、在1∶2000地形图上,量得一段距离d =23.2cm,其测量中误差=d m ±0.1cm,求该段距离的实地长度D 与中误差D m .3、已知图中AB 的坐标方位角,观测了图中四个水平角,试计算边长B →1,1→2,2→3,3→4的坐标方位角. 4、在同一观测条件下,对某水平角观测了五测回,观测值分别为：39°40′30″,39°40′48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,试计算：①该角的算术平均值？； ②一测回水平角观测中误差？ ③五测回算术平均值的中误差？ 5、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边a ,b ,其中误差均为m ,试推导由a ,b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式？6、已知=AB α89°12′01″,=B x 3065.347m,=B y 2135.265m,坐标推算路线为B →1→2,测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″,=1β261°06′16″,水平距离分别为=1B D 123.704m,=12D 98.506m,试计算1,2点的平面坐标.789、用式为L L -=090α.<水平距离和高差计算取位至0.01m,需要写出计算公式和计算过程>10、已知1、2点的平面坐标列于下表,试用计算器计算坐标方位角,计算取位到1″.11、2.56m,视距间隔为=l 0.586m,竖盘读数L =93°28′,求水平距离D 与高差h . 1213、如图所示,已知水准点A BM 的高程为33.012m,1、2、3点为待定高程点,水准测量观测的各段高差与路线长度标注在图中,试计算各点高程.要求在下列表格中计算.图 推算支导线的坐标方位角计算题1315、为了求得E点的高程,分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量,计算得到E点的高程值与各段的路线长列于下表中,试求⑴E点高程的加权平均值<取位至mm>；78.321m⑵单位权中误差；⑶E16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表,试计算出方位角31,32,34α与35α31α=？,32=？34=？,35=？17、在相同的观测条件下,对某段距离丈量了5次,各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444.试求：<1> 距离的算术平均值； <2> 观测值的中误差； <3> 算术平均值的中误差<4> 算术平均值的相对中误差.。

第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇"，两点水平距离=，计算点的坐标？35o17＇"=35o17＇"=2、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=、=、=、=，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇"+180°=242°09＇"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=、=、=、=，试计算坐标方位角、水平距离。

键入按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。

【例题6-4】坐标正算，已知坐标方位角=294°42＇51"，=，试计算纵坐标增量横坐标增量。

坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。

这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。

坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。

2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。

这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。

坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。

在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。

根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。

此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。

值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。

因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。

总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。

通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。

坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。

第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一条直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

坐标正反算定义及公式[精华]第六章?第三节?导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算:式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即:【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35?17,36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标,35o17,36.5"=1163.58035o17,36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

(6-3)4) (6-式中反正切函数的值域是-90?,+90?，而坐标方位角为0?,360?，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62?09,29.4"+180?=242?09,29.4"注意:一直线有两个方向，存在两个方位角，式中:、点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为的计算是过A，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键,=,等于纵坐标增量，按储存键,,，键入1719.24-1181.77按等号键,=,等于横坐标增量，按,,键输入，按,,显示横坐标增量，按,,键输入，按第二功能键,2ndF,，再按,,键，屏显为距离，再按,,键，屏显为方位角。

坐标正反算计算程序在进行坐标正反算计算之前，需要先了解一些基本概念和公式：1.大地坐标系：大地坐标系是用经纬度表示地球表面上的点的坐标系统，其中经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。

2.平面坐标系：平面坐标系是用平面直角坐标系表示地球上的点的坐标系统，其中X轴表示东西方向的位置，Y轴表示南北方向的位置。

3.椭球坐标参数：椭球坐标参数包括椭球体长半轴a、短半轴b和偏心率e等参数，用来描述地球表面的形状。

4.大地坐标与平面坐标的转换公式：-大地坐标转平面坐标：平面X坐标 = N * (cosB * (L - L0))平面Y坐标 = M + N * sinB * tan(B - B0)-平面坐标转大地坐标：B=B0+(Y-M)/NL = L0 + X / (N * cosB)H = (N / cosB) - N其中，N、M、B0、L0分别代表椭球的参数计算中的一些辅助数值，H 代表大地高。

下面是一个示例的坐标正反算计算程序：```pythonimport mathclass CoordinateConverter:def __init__(self, a, b, e, lon_origin, lat_origin):self.a = aself.b = bself.e = eself.lon_origin = lon_origint_origin = lat_origindef geodetic_to_plane(self, lon, lat):lon_diff = lon - self.lon_originM = self.a * (1 - self.e ** 2) / (1 - self.e ** 2 * math.sin(t_origin) ** 2) ** 1.5N = self.a / math.sqrt(1 - self.e ** 2 *math.sin(t_origin) ** 2)X = N * math.cos(t_origin) * lon_diffY = M + N * math.sin(t_origin) * math.tan(lat - t_origin)return X, Ydef plane_to_geodetic(self, X, Y):M = self.a * (1 - self.e ** 2) / (1 - self.e ** 2 *math.sin(t_origin) ** 2) ** 1.5N = self.a / math.sqrt(1 - self.e ** 2 *math.sin(t_origin) ** 2)lat = t_origin + (Y - M) / Nlon = self.lon_origin + X / (N * math.cos(lat))H = (N / math.cos(lat)) - Nreturn lon, lat, H#示例用法#大地坐标转平面坐标X, Y = converter.geodetic_to_plane(lon=121, lat=41)print("平面坐标：", X, Y)#平面坐标转大地坐标print("大地坐标：", lon, lat, H)```注意：在实际使用时，需要根据具体的椭球参数和坐标系定义进行适当修改，以满足实际需求。

第五节、坐标正、返算及应用实例1、基本概念所谓坐标正算，即已知一点的坐标和至另一已知点的起始方位，以及起始点至待定点的转角和边长，推求待定点坐标的计算称之为坐标正算。

所谓坐标返算，即已知两点的坐标，进行两点间的边长及边长方位角的计算，称之为坐标返算。

所谓点的坐标是指该点在某一坐标系统中相对纵、横坐标轴线的垂距。

在测量坐标系统中，纵、横轴分别以x、y表示。

坐标增量是指一点的坐标相对另一点坐标的增值。

在测量坐标系统中分别用△x、△y表示纵、横坐标增量。

所谓边的方位角是指该边与坐标纵轴的夹角。

方位角有正、反方位之分，正方位角即为以坐标纵轴正方向为零，顺时方向转至边起止方向的夹角。

相反方向的则为反向方位角，正、反方位角相差180°。

在坐标系统中，四个象限的划分是以东北方向开始按顺时方向规定为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限，如图9所示。

轴线方向规定纵轴往北为正，反之为负，横轴往东为正，反之为负。

xⅣⅠyⅢⅡ图9由此可见：在Ⅰ象限中，X、Y均正值，在Ⅱ象限中，X为负Y为正，在Ⅲ象限中，X、Y均为负，在Ⅳ象限中，X为正Y为负。

弄清以上概念以后，便可进行坐标的正、返算运算。

如图10所示：正算公式：已知Ａ、Ｂ两点坐标和转角β，及ＢＰ的边长Ｓ，推算Ｐ点坐标。

P =XB+ScosαBPx . P= X B+Scos（αBA+β）YP =YB+SsinαBPA βS= YB +Ssin（αBA+β） B注意：在进行坐标推算 Y 时，推算方位角所用的转折 (0,0) 图10 角为左角时则应加转角，所用的转折角为右角时，则应减转角。

返算公式：已知A、B两点坐标，计算AB的边长和方位角。

SAB =（（XB-XA）2+（YB-YA）2）1/2=(ΔX2BA +ΔY2BA) 1/2αBA =tg-1((YA-YB)/ （XA-XB）)2、坐标正、返算实例。

如图11所示：已知中山路上m、n两测量控制点的坐标为：Xm =76.11Ym=179.51Xn =137.00 Yn=182.84设计给定拟建建筑物角点A、Ｄ两点(设计图纸中的)坐标为：X A =117.82YA=134.20X D =148.50 YD=120.04根据以上已知资料，对拟建建筑物进行定位。

坐标正反算定义及公式第六章→第三节→导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。

首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。