第三章 对数频率特性(3-2)

1 T
说明
ω ωn
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
13

。
10
0.1
0.2 0. 3
L ( )
0
0 .7 1
10
dB
0
0.1
0. 2 0.3 0. 7
1
( ) 90
180 0.1
0.2
0.4
0.6 0.8
1
2
4
6
8
10
/n
14
可见：当频率接近 ω ω n 时，将产生谐振峰 值。阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。 0 相角 是ω和ζ的函数。在ω=0， ω ；当 ω ωn 90 时，不管 ζ值的大小， ； ω当 ω=∞ 180 ω。相频曲线对 时， -90°的弯曲点是斜 对称的。 1 ω 振荡环节的对数幅频特性在转折频率 T 附近产生谐振峰值 Gjω 可通过下列计算得到：
20lg 1 ω2T 2 20lg1 0 dB
近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。
6
在 时（高频段）： 幅频特性： 2 2
ω
1 T
20lg 1 ω T 20lg ω T dB
ω 1 T
——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线 方程。 1 ω 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 T 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 1 ω 当 T 时，是一条0分贝的直线； 当 ω
Lω 20lg 1 T 2ω2 2ζ Tω
2



2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω

T = 0 T = 0.3 T = 0.8
() = 0° () = 16.7 ° () = 38.7 °
T = 1 T
Friday, May 15, 2020
() = 45°
() = 90°
37
37
5 一阶微分环节
Im =
频率特性 G(j) = 1 + jT
（1）极坐标图
0
=0 Re
幅频特性为 A() 1 2T 2
以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化， 称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：
Friday, May 15, 2020
16
Dec Dec Dec Dec
... 2 1 0 1 2
0 0.01 0.1 1 10 100
log
由于 以对数分度，所以零频率线在 处。
特性表示在同一个复数平面上。
12
Friday, May 15, 2020
12
在一阶RC滤波电路中，系统是一个典型的 一阶惯性环节，其频率特性为：
G( j)
1
jT 1
在输入不同频率的正弦信号下，计算出幅值、相 位并列表如下：
根据该表格 可以绘制出 一阶惯性环 节的奈奎斯
特图。
Im
ω ∞0
-45
ω=0 Re
（渐进线）近似表示。 对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分
段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率 特性表达式。
Friday, May 15, 2020
26
二、典型环节的频率特性
1 .比例环节
其传递函数为 G(s) = K
频率特性为 G(j ) = K
（1）幅相频率特性

振荡环节的频率特性
K Kω n = 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G ( s ) = 2 2 T s + 2ζTs + 1 s + 2ζω n s + ω n 2
2
讨论 0 ≤ ζ ≤ 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G ( jω ) = 1 (1 − T 2ω 2 ) + j 2ζωT
1
幅频特性为： 相频特性为：
1 2T 1 T
1 10T
1 5T
2 T
5 T
10 T
Sunday, April 15, 2012
4
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) = s
G ( s ) = 1 + Ts G ( s ) = T 2 s 2 + 2ζTs + 1 频率特性分别为： G ( jω ) = jω
Sunday, April 15, 2012
12
二、开环系统的Bode图 系统的Bode图 系统的Bode
Sunday, April 15, 2012
13
最小相位系统和非最小相位系统
三、最小相位系统和非最小相位系统 最小相位系统和非最小相位系统 定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节 的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函 数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节 的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传 递函数。 在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小， 并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具 有内在的关系。 对最小相位系统：ω=0时ϕ (ω)=−90°×积分环节个数 ； ω=∞时ϕ (ω)=−90°×(n-m) 。 不满足上述条件一定不是最小相位系统。 满足上述条件却不一定是最小相位系统。 14

第二节 对数频率特性
1-Apr-21
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
w L(w )
2 20 log
A(w )
20 log
K
w
40
K 10
20log K 20log w,
20
w 当K 1时，w 1, L(w) 0;
20 40
j (w)
1 10 100 K 1 w
当w 10时，L(w) 20 可见斜率为－20/dec 当K 1时，w 1, L(w) 20log K;
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
对数幅频特性和对数相频特性
图。上图是不同阻尼系数情况
下的对数幅频特性实际曲线与
渐近线之间的误差曲线。
5 T
10 T
当0.3<<0.8，误差约为±4.5dB
1-Apr-21
16
振荡环节的波德图
相频特性：j
1-Apr-21
6
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图 ⒈ 比例环节： G(s) K ;
G( jw) K
幅频特性：A(w) K；相频特性：j(w) 0