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1.引言随着信息技术的发展,最短路径问题广泛的应用于多个研究领域,在车辆导航系统、车辆调配、无人飞行器路径规划、机器人视觉以及无线通信网络分时分组最优路网等方面都有一定的研究价值。
它要解决的主要问题是在给定的网络中寻找从出发点到目的地之间的最短路径。
根据实际应用的要求不同,在路经规划中可以采用的优化标准有多种,如最短行车距离、最少旅行时间、最低通行路费等。
在己有公共交通条件下,设计合理的公交出行路径有助于人们选择出发时间、出行线路和换乘方案等。
公交出行路径选择实质上是研究乘客在公交网上的分布规律,即研究乘客给出起迄点后,如何自动生成最优的出行路径方案。
城市公交线网是分布在城市道路网上的,它是若干不同公交线路的集合。
每条公交线路又是由起迄点及其间的若干个空间位置不同的站点连接而成,因此在庞大复杂的公交线网中,乘客从任意起点出发到目的地之间路径的选择不是惟一的。
“换乘次数”是大部分公交乘客在选择出行方案时首先考虑的因素,“出行距离最短”为第一目标。
现有的出行路径选择模型多为基于上述三种目标的单一模型,并且现有最短路径算法基木上是在道路网上进行的,不可能直接应用于公交网络寻优[1]。
因此寻找适合于公交网络的最短路径算法是值得深入探讨的一个问题。
本文探讨了Dijksra 算法的优化途径,介绍了几种常用的Dijksra 优化算法,最后在原始Dijksra 算法的基础上提出基于椭圆限制区域的优化二叉堆优先级队列的改进型Dijkstra 最短路径算法,并用实例验证了该算法的正确性和可行性。
2.Dijkstra 算法简介Dijkstra 算法是E.W.Dijkstra 在1959年提出,该算法能求出图中一个结点到其他任一结点的最短路径,是目前公认的较优的求解方法。
其定义为[2]:Dijkstra 算法也称标号设定法。
它给赋权图G 中每个结点记一个数,称为标号。
标号有两种:临时标号(T 标号)和固定标号(P 标号)。
基于GIS的城市道路网最短路径分析摘要运用GIS网络分析功能,针对城市道路网的特点,建立了基于路段连接的道路网络模型,并选择可达性作为道路权重对道路网进行了最短路径分析。
对经典的Dijkstra算法加以改进,提出了求解道路网任意两点间最短路径的算法,该算法搜索速度快,具有较强的适用性。
关键词最短路径;可达性;道路网0 引言随着计算机和地理信息科学的发展,地理信息系统因其强大的功能得到日益广泛和深入的应用。
网络分析作为GIS最主要的功能之一,在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用,通用的网络分析功能包括路径分析、资源分配、连通分析、流分析等。
网络分析中最基本和最关键的问题是最短路径问题,它作为许多领域中选择最优问题的基础,在交通网络分析系统中占有重要地位。
从道路网络模型的角度看,最短路径分析就是在指定道路网络的两节点间找出一条阻碍强度最小的路径。
根据阻碍强度的不同定义,最短路径不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以引申到其它的度量,如时间、费用、线路容量等。
相应地,最短路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。
因此,城市道路网作为一种大型网络设施有其本身的特征。
它一方面包含网络本身的拓扑特征;另一方面还包含了大量反应地理位置特征的几何数据。
本文根据道路网的特点,运用GIS网络分析功能对道路网络模型、道路的权重选择以及快速寻求路网中两节点间的最短路径算法分别进行了研究。
1 道路网模型及权重设置1.1 道路网模型建立城市道路网主要由众多道路相交、相连构成。
在纵横交织、错综复杂的道路网络中,道路间的地理位置关系相当复杂,一条道路可能与若干条道路相交相连,且其相交相连的模式复杂。
为了避免过多地考虑道路间的拓扑关系,抽取道路网中道路交叉路口作为分析对象,并对道路以交叉路口为结点进行分割,成为路段。
这样,整个网络图将由交叉路口点和路段组成,并定义交叉路口点为网络的结点,路段为网络的弧。
道路网上最短路径算法综述张波良1 张瑞昌1 关佶红2【摘要】摘要在道路网上计算两点之间的最短路径是图论算法的众多实际应用之一。
经典的Dijkstra算法在大规模图上过于缓慢。
过去十年间，这个经典问题在道路网上取得了重大突破，目前已知最快算法的运行效率比Dijkstra算法快了百万倍。
这些算法都对道路网数据进行预处理，产生一定的辅助信息以加速查询，其中目标向导方法和层次化方法是两类典型方法。
一些算法的实验性能良好，但缺乏理论支撑。
这是因为难以用数学语言严格地刻画道路网的特性。
因此，如何弥合理论与实践的差距是此问题面临的主要挑战。
【期刊名称】计算机应用与软件【年(卷),期】2014(000)010【总页数】9【关键词】关键词最短路径道路网层次化0 引言给定起始点与目标点，在道路网中计算最短路径是一个常见问题。
许多人外出旅游、计划驾车路线时经常涉及此类问题。
生活中也有很多应用需要处理大量的最短路径查询，譬如物流规划，交通模拟等。
就目前而言，商业的解决方案往往效率低下或者查询结果不够精确。
收集道路网数据的技术已日趋成熟，公开的道路网数据规模也随之增大，目前已知的最大道路网——美国道路网[1]，涵盖了2 300多万个节点与5 800多万条边。
一方面，使用简单朴素的算法会使得查询速度非常缓慢。
对于提供最短路查询的服务来说，客户的响应时间会过长，而服务供应商则需要投入更多的计算资源来处理查询请求。
另一方面，使用启发式的搜索算法会导致查询结果不精确。
对客户而言，这可能意味着浪费时间与金钱；对服务供应商而言，查询效率与次优路径的选择往往顾此失彼，不可兼得。
有趣的是，追求次优路径未必能保证高效的查询效率，反之也一样。
鉴于这些原因，如何在道路网上高效而精确地计算最短路径成为了近年来一个热点课题，引起了学术界的广泛兴趣。
道路网很容易用图来表示，顶点表示枢纽节点，边表示路段，连接两个枢纽节点。
每条边被赋予权重，表示经过该路段的代价。
dijkstra算法城市最短路径问题Dijkstra算法是一种经典的图算法，用于求解带有非负权重的图的单源最短路径问题。
在城市的交通规划中，Dijkstra算法也被广泛应用，可以帮助我们找到最短的路线来节省时间和成本。
一、最短路径问题的定义最短路径问题，指的是在一个带权重的有向图中，找到从起点到终点的一条路径，它的权重之和最小。
在城市的交通规划中，起点和终点可以分别是两个街区或者两个交通枢纽。
二、Dijkstra算法Dijkstra算法是基于贪心策略的一种算法，用于解决带非负权重的最短路径问题。
它采用了一种贪心的思想：每次从起点集合中选出当前距离起点最近的一个点，把其移到已知的最短路径集合中。
并以该点为中心，更新它的相邻节点的到起点的距离。
每次更新距离时，选择距离起点最近的距离。
三、Dijkstra算法实现1. 创建一个到起点的距离数组和一个布尔类型的访问数组。
2. 将起点的到起点的距离设置为0，其他的节点设置为无穷大。
3. 从距离数组中选择没有访问过且到起点距离最近的点，将它标记为“已访问”。
4. 对于它的所有邻居，如果出现路径缩短的情况，就更新它们的距离。
5. 重复步骤3和4，直到所有节点都被标记为“已访问”。
6. 最后，根据到起点的距离数组，以及每个节点的前驱节点数组，可以得到从起点到终点的最短路径。
四、Dijkstra算法的时间复杂度Dijkstra算法的时间复杂度可以通过堆优化提高，但最坏情况下时间复杂度仍达到O(ElogV)。
其中，E是边的数量，V是顶点的数量。
因此，Dijkstra算法在不考虑空间复杂度的情况下，是一种高效且实用的解决城市最短路径问题的算法。
五、结论Dijkstra算法是一个广泛应用于城市交通规划领域的算法，可以帮助我们找到最优的路线来节省时间和成本。
它基于贪心策略，每次从起点集合中选择距离起点最近的点，并对其邻居节点进行松弛操作。
Dijkstra算法的时间复杂度虽然较高，但堆优化可以提高算法性能。
最短路径算法在城市导航中的应用导语：随着城市发展的快速推进，城市道路网络日益复杂，导致人们在城市中出行时常常遇到寻找最短路径的问题。
为了解决这一难题，最短路径算法应运而生。
本文将介绍最短路径算法在城市导航中的应用，探讨其在提升出行效率和优化交通流量方面的重要作用。
一、最短路径算法的基本原理最短路径算法是一种基于图论的算法，用于寻找图中两个节点之间的最短路径。
常见的最短路径算法包括迪杰斯特拉算法(Dijkstra)、弗洛伊德算法(Floyd-Warshall)和贝尔曼-福特算法(Bellman-Ford)等。
这些算法通过计算节点之间的距离或权重，找到路径长度最短的路径，并输出该路径。
二、最短路径算法在城市导航中的应用1. 交通路径规划最短路径算法在城市导航中的最主要应用就是交通路径规划。
无论是开车、步行还是乘坐公共交通工具，人们都希望找到最短的路径，以节省时间和精力。
最短路径算法可以通过计算道路之间的距离或权重，为用户提供最佳路径规划建议，减少乘车时间和路程。
2. 路况监测与分析最短路径算法还可以结合实时道路信息，监测和分析路况，为用户提供及时的交通状况和优化路线选择。
通过收集车辆移动数据、交通信号数据和交通事件数据等，最短路径算法可以动态调整路线，避开拥堵区域，提供更加高效的导航服务。
3. 公交推荐与优化对于乘坐公共交通工具的用户来说，最短路径算法可以根据公交线路的拥挤程度和距离，推荐最佳的乘车方案。
通过优化公交路线和发车时间，最短路径算法可以使市民的公交出行更加便捷和高效。
4. 快递配送路径优化快递配送是一个与城市导航相关的重要领域。
最短路径算法可以根据包裹的大小、重量和目标地址，计算出最短的配送路径，提高配送效率和减少成本。
通过智能化的路径规划，快递公司可以优化配送路线，减少车辆行驶里程和时间，提高配送速度和准确性。
三、最短路径算法的优化虽然最短路径算法在城市导航中有着广泛的应用，但是在处理大规模图表时，其计算复杂性较高，导致算法的执行效率较低。
最短路径算法的原理和方法最短路径算法是一类解决图中节点最短路径问题的算法，例如在网络中找到从一个节点到另一个节点的最短路径，或者在地图中找到从一个地点到另一个地点的最短路线。
最短路径问题可以用图论来描述，即在有向或无向的图中，根据边的权重找到连接两个顶点的最短路径。
最短路径算法可以分为以下几种：1. Dijkstra 算法Dijkstra 算法是最常用的找到单源最短路径的算法，它适用于没有负权边的有向无环图或仅含正权边的图。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）选择一个起点，将其距离设为0。
（3）将起点加入已知最短路径集合。
（4）遍历与起点相邻的所有顶点，将它们到起点的距离更新为起点到它们的距离。
（5）从未加入已知最短路径集合中的顶点中选择最小距离的顶点，将它加入已知最短路径集合中。
（6）重复步骤4和步骤5直到所有顶点都被加入已知最短路径集合中。
2. Bellman-Ford 算法Bellman-Ford 算法是一种解决有负权边的单源最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）遍历每条边，将该边起点的距离加上该边的权重，如果得到的距离比该边终点的距离小，则更新该终点的距离为该距离。
（3）重复步骤2 V-1 次，其中V 是图中的顶点数。
（4）检查是否存在负环，即在V-1 次迭代后，仍然可以更新顶点的距离。
如果存在负环，算法无法执行。
3. Floyd-Warshall 算法Floyd-Warshall 算法是一种解决所有顶点对之间的最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将每个顶点到其他顶点的距离初始化为边权，如果两个顶点之间没有边相连，则初始化为正无穷。
（2）依次加入每个顶点，如果通过加入该顶点可以得到更短的路径，则更新路径。
（3）输出结果，即每个顶点对之间的最短路径。
最短路径选择算法在计算机科学中，最短路径选择算法是解决图论中路径选择问题的一种常用算法。
路径选择问题是指如何在一个加权图中找到两个节点之间的最短路径。
最短路径选择算法可以应用于很多实际问题，比如交通网络中的导航系统、电信网络中的路由选择等。
最短路径选择算法的核心思想是通过计算图中各个节点之间的距离，找到两个节点之间的最短路径。
常用的最短路径选择算法有Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和Bellman-Ford算法等。
Dijkstra算法是最常用的最短路径选择算法之一。
它的基本思想是通过逐步扩展，从起始节点逐步找到所有节点之间的最短路径。
具体实现时，Dijkstra算法维护一个距离数组，记录从起始节点到各个节点的当前最短距离。
然后，在每一次迭代中，选择当前距离最小的节点作为中间节点，更新与其相邻节点的距离。
通过不断更新距离数组，最终可以得到起始节点到其他所有节点的最短路径。
Floyd-Warshall算法则是一种更为通用的最短路径选择算法。
它通过动态规划的思想，逐步计算图中任意两个节点之间的最短路径。
具体实现时，Floyd-Warshall算法维护一个距离矩阵，记录任意两个节点之间的当前最短距离。
然后，通过不断更新距离矩阵，最终可以得到任意两个节点之间的最短路径。
Bellman-Ford算法是一种用于处理带有负权边的最短路径选择问题的算法。
与Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法不同，Bellman-Ford算法可以处理负权边，但是不能处理带有负环的图。
具体实现时，Bellman-Ford算法通过进行多次迭代，逐步更新距离数组，直到没有距离变化为止。
通过这种方式，Bellman-Ford算法可以找到起始节点到其他所有节点的最短路径。
除了上述三种常用的最短路径选择算法，还有很多其他的算法也可以用于解决路径选择问题。
例如，A*算法是一种启发式搜索算法，可以在图中找到最短路径。
交通网络路径求解是计算机科学和算法研究领域中一个重要的问题。
在实际应用中，例如GPS 导航、公交换乘系统等，求解时间最短的交通网络路径是必不可少的。
本文将介绍一种时间最短的交通网络路径求解方法。
1. 问题描述交通网络路径求解是指从起点到终点在交通网络中寻找一条时间最短的路径。
在实际情况中，交通网络中的节点和边都带有一定的权值，例如节点可以表示地点的位置，边可以表示道路的长度或者公交车的行驶时间。
因此，交通网络路径求解可以转化为寻找一条权值和最小的路径。
2. 常见的解决方法在求解交通网络路径问题时，我们可以使用许多常见的算法来得到答案。
2.1 Dijkstra 算法Dijkstra 算法是解决单源最短路径问题的经典算法，它适用于所有边权非负的有向图。
该算法通过维护一个集合S 来存储已经处理过的顶点，以及一个集合V-S 来存储未处理的顶点。
在每次迭代中，Dijkstra 算法从V-S 中选择一个距离源点最近的顶点，并将它加入到S 中。
然后，算法更新剩余顶点的距离值。
实际上，Dijkstra 算法是从一个点向外扩展图的过程，每次选择距离源点最短的点进行扩展。
2.2 Bellman-Ford 算法Bellman-Ford 算法是解决含负边权的单源最短路径问题的一种经典算法。
该算法基于动态规划的思路，具有全局最优性。
Bellman-Ford 算法的基本思想是进行n-1 轮松弛操作，其中n 是图中点的数量。
在每轮操作中，算法遍历所有的边，对每条边进行松弛操作。
如果在第n-1 轮操作后，仍然存在从源点到某个顶点v 的距离可以缩短，则说明图中存在负环，即一个环中所有边权之和为负数。
2.3 Floyd-Warshall 算法Floyd-Warshall 算法是解决所有点对最短路径问题的一种经典算法。
该算法基于动态规划的思路，具有全局最优性。
Floyd-Warshall 算法的基本思想是动态维护任意两点之间的最短距离。
目录目录 (1)摘要 (3)Abstract (4)第一章绪论 (5)1.1课题背景 (5)1.2目的意义 (5)1.3国内外现状 (5)1.4重点工作 (6)第二章最短路径问题的基础知识 (7)2.1 图的基本概念 (7)2.2图的遍历 (8)2.2.1深度优先搜索 (8)2.2.2广度优先搜索 (9)第三章最短路径算法 (10)3.1 Dijkstra算法 (10)3.1.1 算法原理 (10)3.1.2 算法描述 (10)3.1.3算法步骤 (11)3.1.4 Dijkstra算法的应用举例 (11)3.1.5 Dijkstra算法的不足 (14)3.1.6 改进Dijkstra 算法的基本思想及实现 (14)3.2 bellman-ford算法 (14)3.2.1算法原理 (14)3.2.2算法描述 (15)3.2.3 bellman-ford算法的优缺点 (15)3.2.4 bellman-ford算法的优化 (15)3.3 Floyd算法 (16)3.3.1 算法原理 (16)3.3.2算法描述 (16)3.3.3 Floyd算法的优缺点 (17)第四章设计实现经典Dijkstra算法 (18)4.1程序运行环境 (18)4.2开发语言简介 (18)4.3 可行性分析 (20)4.4需求分析 (20)4.5 软件结构 (21)4.6 模块详细设计与实现 (21)4.6.1 程序流程图 (22)4.6.2 各模块设计 (22)4.7系统特色 (25)4.8 系统需要改进的地方 (25)第五章结论 (26)5.1 最短路径算法 (26)5.2 心得与收获 (26)致谢 (27)参考文献 (28)摘要随着社会的进步，科技的飞速发展，人们的办事效率也得到了极大的提高，在当今的社会里，花费最小的代价收获最大的效益，成为了当今社会里各行各业一直信奉的理念，这种理念最直接地体现在求最短路径的问题上，在生活中最常见的有通信问题、公交网络问题、旅游线路设计与优化中的运筹学问题等。
