2配方法(2)

1 配方法2（22.2.1.2）

学习内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程．

学习目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重难点关键

1．重点：用配方法解一元二次方程的步骤．

2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

学习过程

一、复习反思

直接写出下列方程的根：

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

二、自主学习，解读目标

针对目标自学教材31—34页内容，自学后要求能讲清问题2方程的建立过程，会用例1解决问题的方法解一元二次方程，并通过演练34页练习题检查自己是否达到自学要求，然后在小组交流。

三、总结反思，巩固提高

总结自己学习新知情况，解决疑难问题后，强化训练，巩固提高：

巩固训练：

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

3. 方程x2+4x-5=0的解是________

4. 解下列关于x的方程

（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0

5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 2

配方法（2）练习

目标导航

会用配方法解数字系数较复杂的一元二次方程并能解决相关的数学问题

基础过关

1.方程01)2(42ymy左边是一个完全平方式，则的值为（ ）

A.-6或-2 B.-2 C.6或-2 D.2或-6

2.某电视机厂计划用两年时间把某种型号的电视机成本降低19%，若每年下降的百分比相同，则这个百分数是（ ）

A.19% B.10%或9% C.10% D.9%

3.一个三角形两边长分别是3cm和7cm，第三边长是acm，若满足021102aa，则这个三角形周长是（ ）

A.13cm或17cm B.13cm C.17cm D.以上都不对

4.若关于x的方程013)2(22xxaa是一元二次方程，则a___________.

5.若代数式8632xx的值与12xx的值相等，则x___________.

6.若方程1522xxkx是一元二次方程，则k的取值范围是__________.

7.22_____)(______xxmnx

8.用配方法解下列方程：

（1）06822xx （2）01232xx

（3）0)1(4212xx （4）8)6(xx

9.用配方法解关于x的方程02qpxx

10.已知020328222xxxx求x的值.

11.已知两数差为2，积为143，求这两个数.

能力提升

12.某校办工厂1月份生产总产值为50万元，3月份上升到60.5万元，求生产总产值平均每月增长百分之几？

13.一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的平方和是13，求这个两位数.

利用配方法，把下列函数写成2()yaxhk的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（13）162xxy （14）4322xxy

（15）232yxx （16）22yxx

（17）2288yxx （18）21432yxx (19）2248yxx （20）qpxxy2

(21)nxxy2 （22）20yaxbxca

用配方法将函数21212yxx化为2yaxhk的形式是（ ）

A．21212yx B．21112yx

C．21232yx D．21132yx

二次函数2329yx的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）

A．开口向下，对称轴为2x，顶点为2,9

B．开口向下，对称轴为2x，顶点为2,9

C．开口向上，对称轴为2x，顶点为2,9

D．开口向上，对称轴为2x，顶点为2,9

课时课题：§2.2配方法(2)

课 型：新授课

授课老师：台儿庄区枣庄市第十七中学

教学目标:

1．会利用配方法解“二次项系数不为1”或者“一次项系数不为偶数”的一元二次方程.

2．经历用配方法解一元二次方程的过程，体会其中的化归思想，总结用配方法解一元二次方程的基本步骤．

3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.

教学重点和难点：

重点：用配方法解“二次项系数不为1”或者“一次项系数不为偶数”等较为复杂的一元二次方程.

难点：对配方法的理解.

教学与学法指导：

教法：导练结合法；

学法：自主探究、共同讨论与合作交流.

课前准备：

制作多媒体课件，学生课前进行预习.

教学过程:

一、复习导入

师：:在上节课我们学习了§2.2配方法(1)， 知道了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，此种解法的关键是把方程转化为什么形式？

生：（踊跃举手，急着抢答.）nmx2）（，n≥0.

师：回答的很全面！那么，如何配方呢？

生（齐声）：方程两边同加上一次项系数一半的平方.

师：看来昨天大家对所学的内容掌握的很好！下面请大家用配方法解下列方程：

（1）2430xx (2) 2680xx

（找两位同学在黑板上做题,其余同学在练习本上做，而后集体订正.）

师：前面的两个方程同学们解的很好，那么，你会用配方法解03832xx这个方程吗？

生：能解.

师：这个方程与前面的两个方程有什么不同？

生：这个方程的二次项系数不是1，而是3. 师：对！这就是要我们今天要继续探究的配方法——用配方法解“二次项系数不是1”或者“一次项系数不为偶数”的一元二次方程的解法. (板书课题: §2.2配方法(2))

设计意图:本环节先让学生回忆用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法，加深学生对配方法的理解与应用，再让学生用直接开平方法和配方法解二次项数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，进一步熟悉配方法解方程的方法和步骤,同时也为本课的教学做铺垫.