2.2、配方法1

教学时间 课题 21.2.1配方法(1) 课型 新授

教学媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.理解一元二次方程“降次”的转化思想．

2.根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．

3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握.

过程

方法 1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-----直接开平方法，配方法

情感

态度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

教学重点 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．

2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程

教学难点 降次思想，配方法

教学过程设计

教学程序及教学内容 师生行为 二次备课

一、复习引入

导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法.

二、探究新知

 探究课本问题1

分析：

1.用列方程方法解题的等量关系是什么？

2.解方程的依据是什么？

3.方程的解是什么？问题的答案是什么？

4.该方程的结构是怎样的？

归纳：

可根据数的开方的知识解形如 x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解.

 解决课本思考

1如何理解降次？

2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？

3能化为（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具备什么特点？

归纳：

1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；

2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.

1 配方法2（22.2.1.2）

学习内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程．

学习目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重难点关键

1．重点：用配方法解一元二次方程的步骤．

2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

学习过程

一、复习反思

直接写出下列方程的根：

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

二、自主学习，解读目标

针对目标自学教材31—34页内容，自学后要求能讲清问题2方程的建立过程，会用例1解决问题的方法解一元二次方程，并通过演练34页练习题检查自己是否达到自学要求，然后在小组交流。

三、总结反思，巩固提高

总结自己学习新知情况，解决疑难问题后，强化训练，巩固提高：

巩固训练：

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

3. 方程x2+4x-5=0的解是________

4. 解下列关于x的方程

（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0

5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 2

北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程

2．2 配方法（一）

一、学情分析

学生在初二上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的水平。

二、教学任务研究

1、教材研究：教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1且一次项系数为偶数的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这个数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的相关情感态度目标。

2、教学目标研究：本节课应达到以下教学目标：

（1）会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；

（２）经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和水平；

（３）体会转化的数学思想方法；

（４）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

教学重点：使用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现与理解配方的方法

三、教学过程研究 备课组认为本节课可设计为以下五个教学环节：

第一环节：复习回顾

教学活动内容设计：

1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2.2 配方法（一）

一、填空题：

1.填上适当的数,使下面各等式成立：

(1)x2+3x+_______=(x+________)2;

(2)_______-3x+14=(3x_______)2;

(3)4x2+_____+9=(2x________)2;

(4)x2-px+_______=(x-_______)2;

(5)x2+bax+_______=(x+_______)2.

2.用配方法使下面等式成立：

(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;

(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;

(3)3x2+2x-2=3(x+______)2+________;

(4)23x2+13x-2=23(x+________)2+_______.

二、选择题

3.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )

A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36

4.方程3x2+2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )

A. 2217618x; B. 2237618x;

C. 2235618x; D. 223766x

B卷

二、解答题：

5.用配方法解下列方程:

(1)x2+4x-3=0; (2)x2+3x-2=0;

(3)x2-23x+118=0; (4)x2+22x-4=0.

6.用配方法求证:

(1)8x2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y2-1的值恒小于零.