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2.2配方法(2)

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九年级数学第二章2.2配方法（2）讲学案

主备人：满孝珍 审核人：初三备课组 使用人： 日期：

一、 情景导入 明确目标：

复习导入：

1、什么叫配方法？

2、怎样配方？

3、解方程：

（1）x2+4x+3=0； （2）x2―4x+2=0

学习目标：

1. 用配方法求解一元二次方程（重点）

2. 理解配方法．（难点）

困惑感悟

二． 自主学习 合作探究：

探究活动一 用配方法解系数不为1的方程

解方程：3x2+8x―3=0

总结：用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）

（2）

（3）

（4）

(5)

（练习）解下列方程：

(1)3x2-9x+2=0 ； (2)2x2+6=7x

探究活动二 在生活中的应用

一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系： h=15t―5t2 小球何时能达到10m高？

（练习）

印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．

大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的18的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？

三．总结知识 拓展提高

1.本节课你的收获：

达标检测：

1．若x2+8x+m=（x+n）2，则m=_______，n=_________．

2．用配方法解方程：x2+5x=－4，方程两边都应为加上的数是_________．

3．若a2+b2－2ab+│b－1│=0，则a=_______，b=_______．

4．已知x是一元二次方程x2+3x－1=•0•的实数根，•那么代数式235(2)362xxxxx

的值为________．

5．要用配方法解一元二次方程x2－4x－3=0，那么下列变形的结果中正确的是（ ）．

A．x2－4x+4=9 B．x2－4x+4=7 C．x2－4x+16=19 D．x2－4x+2=5

6．将方程2x2－4x+1=0化成（x+m）2=n的形式的是（ ）．

A．（x－1）2=12 B．（2x－1）2=12 C．（x－1）2=0 D．（x－2）2=3

7．下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）．

A．x2=0 B．（x－3）2－1=0 C．（x+3）2+1=0 D．（2x－1）2=0

8．若x2－mx+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）．

A．4 B．－4 C．±4 D．以上答案都不对

9．解下列方程：

（1）6x2－7x+1=0； （2）5x2－18x= —9；

（3）（x－1）2－2（x－1）－3=0； （4）2x2－x－1=0．

10．（1）x取何值时，代数式2x+1与2x－1互为倒数？

（2）x为何值时，代数式2x2+1与4x2－2x－5互为相反数？

11.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，•几秒后△PCQ•的面积为Rt△ACB面积的一半．

P

质量：_____________态度：__________日期：_______________

评语:

教（学）后反思：

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配方法2

配方法2

1 配方法2（22.2.1.2）

学习内容

间接即通过变形运用开平方法降次解方程．

学习目标

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

重难点关键

1．重点：用配方法解一元二次方程的步骤．

2．•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

学习过程

一、复习反思

直接写出下列方程的根：

（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9

二、自主学习，解读目标

针对目标自学教材31—34页内容，自学后要求能讲清问题2方程的建立过程，会用例1解决问题的方法解一元二次方程，并通过演练34页练习题检查自己是否达到自学要求，然后在小组交流。

三、总结反思，巩固提高

总结自己学习新知情况，解决疑难问题后，强化训练，巩固提高：

巩固训练：

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．

A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11

3. 方程x2+4x-5=0的解是________

4. 解下列关于x的方程

（1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0

5.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？ 2

二次函数配方法

二次函数配方法

利用配方法，把下列函数写成2()yaxhk的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（13）162xxy （14）4322xxy

（15）232yxx （16）22yxx

（17）2288yxx （18）21432yxx (19）2248yxx （20）qpxxy2

(21)nxxy2 （22）20yaxbxca

用配方法将函数21212yxx化为2yaxhk的形式是（ ）

A．21212yx B．21112yx

C．21232yx D．21132yx

二次函数2329yx的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）

A．开口向下，对称轴为2x，顶点为2,9

B．开口向下，对称轴为2x，顶点为2,9

C．开口向上，对称轴为2x，顶点为2,9

D．开口向上，对称轴为2x，顶点为2,9

配方法(练习)

配方法(练习)

2.2 配方法（一）

一、填空题：

1.填上适当的数,使下面各等式成立：

(1)x2+3x+_______=(x+________)2;

(2)_______-3x+14=(3x_______)2;

(3)4x2+_____+9=(2x________)2;

(4)x2-px+_______=(x-_______)2;

(5)x2+bax+_______=(x+_______)2.

2.用配方法使下面等式成立：

(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;

(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;

(3)3x2+2x-2=3(x+______)2+________;

(4)23x2+13x-2=23(x+________)2+_______.

二、选择题

3.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )

A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36

4.方程3x2+2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )

A. 2217618x; B. 2237618x;

C. 2235618x; D. 223766x

B卷

二、解答题：

5.用配方法解下列方程:

(1)x2+4x-3=0; (2)x2+3x-2=0;

(3)x2-23x+118=0; (4)x2+22x-4=0.

6.用配方法求证:

(1)8x2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y2-1的值恒小于零.

21.2.1 配方法 第2课时 配方法 教案2

21.2.1 配方法 第2课时 配方法 教案2

21.2.1 配方法师生共用讲学稿

学习目标：1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

教学重点： 利用配方法解一元二次方程

教学难点： 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式．

一．学前准备

1用直接开平方法解方程

2x2－－8=0 )62x（－－9=0

2完全平方公式是什么？

3填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+ = (x+6)2

（2）x2―12x+ = (x― )2

（3）x2+8x+ = (x+ )2

（4）x2+43x+ = （x+ ）2

（5）x2+px+ = （x+ ）2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系？

二、探究活动

问题：下列方程能否用直接开平方法解？

x2+8x―9=0 x2一l0x十25＝7；

是否先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解？

问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？

解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:（ ）

整理得( )

怎样解方程X2+6X－16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法？

例1: 用配方法解下列方程

x2－－8x+1=0 2x2＋1=3x

总结用配方法解方程的一般步骤．

(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．

(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．

(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)