圆柱体的侧面展开图

《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。

通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。

2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。

教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。

2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。

教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。

2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。

4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。

5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。

2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。

3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。

五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。

2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。

七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。

在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

《圆柱的侧面展开图》教案教学目标（一）知识教学点1、能说出圆柱的有关概念和性质，认识圆柱的底面、侧面.2、会画圆柱的侧面展开图.3、会计算圆柱的侧面积和全面积.（二）能力训练点1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力.2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力.3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重、难点重点：应用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积、全面积难点：探索圆柱的侧面积公式教学过程一．情境导入幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等，前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）（教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？（安排中下生回答：圆柱）．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？（安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC 旋转而成的．）上、下底面圆为什么相等？（安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．）大家再观察，圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？（安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．）矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径.圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？（安排中下生回答：相等．）哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？（安排中下生回答：平行）A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？（安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心）哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．）（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长.圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，即S侧=2πrl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长.二.例题讲解例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的高为2.5m、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1m2）.例2如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到0.1）．例3有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？三．课堂小结圆柱的侧面展开图及侧面积计算。

7.3圆柱的侧面展开图中学象出数学模型的能力．二、知识目标：1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．教学重难点：1．重点：（1）圆柱的特征和圆柱的轴、侧面、母线、高等概念（2）会计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．教学准备：1、搜索圆柱圆锥相关资料。

2、制作课件。

教学方法：利用多媒体演示圆柱和圆锥的生成过程，让学生感受“面动成体”四、教学过程一、情景导航：阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢？这是因为，阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意。

大家看如下问题：学好本节内容可轻松解决这个问题，同学们，想不想学？出示课题：（生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）课件展示［例1］例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m）.下面我们来解决情景导航中出现的问题：课件展示［例2］解：（四）总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．布置作业教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。

九、板书设计学情分析圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体。

学生在小学已具有直观感知。

圆柱的定义及有关概念学生已初步掌握。

因此，本节教学应注重培养学生的能力：1、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。

3、用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，让学生将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系。

六年级数学下册第三单元(圆柱与圆锥)知识点六年级数学下册第三单元（圆柱与圆锥）知识点【圆柱】圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

一、圆柱：圆柱由3个面围成。

（1）底面：圆柱的上、下两个面；（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；(3)高度:圆柱体两个底面之间的距离。

二、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。

(2)侧面的特征:圆柱体的侧面是曲面。

(3)高度的特性:一个圆柱体的高度有无数种。

圆柱的侧面展开图：沿着高展开,展开图形是长方形。

长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷CC= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；(2)不沿高度铺展，铺展图案为平行四边形或不规则图案。

（3）无论如何展开都得不到梯形.四、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

即S表= S侧+ S底×2=2∏rh+∏r²×2【解题方法】一.圆柱的切割：1.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr22.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh二、常见的圆柱解决问题:侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池只求侧面积：烟囱、灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装底面周长：压路机压过路面长度五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

将圆柱体切割成近似的长方体，分割的份数越多，图形越接近长方体。

圆柱体有几个面
圆柱体有3个面。

圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。

在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。

圆柱体的侧面是一个曲面，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形或平行四边形（斜着切）。

分类与特点
圆柱分为直圆柱与斜圆柱，其特点分别如下：
1、直圆柱
直圆柱也叫正圆柱、圆柱，其具有以下性质
（1）直圆柱的两个底面是半径相等的圆；
（2）直圆柱的两个底面圆心的连线和两个底面相互垂直；（3）直圆柱的侧面展开图为矩形。

2、斜圆柱
斜圆柱具有以下性质：
（1）斜圆柱的两个底面是半径相等的圆；。