《圆柱的展开图》

《圆柱的侧面展开图》教学设计人教版六年级下册第三单元《圆柱的侧面展开图》P19-P20及做一做【教材分析】《圆柱与圆锥》是小学阶段“图形与几何”的一个重要内容，而《圆柱的侧面展开图》是本单元的一个重点内容。

它是学生在学习了长方形、圆的周长和面积计算、长方体表面积计算、以及圆柱特征的基础上，安排的一个具有探究性的内容。

通过一系列探究活动，让学生通过想象、操作等活动，把圆柱的侧面展开图这一新知识转化到学生原有的认知中，使学生的推理能力得到培养，空间观念得到进一步的发展，为后面学习圆柱的侧面积和表面积计算做好铺垫，及其他几何图形打下坚实的基础。

【教学设计特点】圆柱的侧面展开图的教学我主要运用了与学生共同探究的方法，从学生已有的知识和经验出发，通过对圆柱的观察、想象、分析、比较和分析，并结合多次的多媒体演示，让学生在发现问题、验证问题、解决问题的过程中，及时强化对圆柱侧面展开图的理解和掌握，培养学生观察、比较、判断、推理等思维能力和空间观念。

【教学目标】1.学生经历观察想象、动手操作、测量验证等数学活动过程，认识圆柱侧面沿高展开后是一个长方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。

2.利用多媒体课件演示，通过对实物或模型的观察、分析、比较、抽象出圆柱的几何特征，体会“化曲为直”的转化思想，培养学生的推理能力和良好思维品质。

3.学生在探究过程中，激发数学学习兴趣，形成合作探究意识，培养推理能力和严谨的数学学习态度，渗透数学来源于生活。

【教学重点】理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高的关系，掌握侧面展开图长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。

【教学难点】体会“化曲为直”的数学思想。

【教学过程】一、复习旧知1.回顾圆柱的知识。

问：圆柱是由哪几部分组成？有什么特征呢？2.回忆长方体、正方体的展开图。

3.引入课题师：那圆柱的展开图是什么样的呢？今天，我们就一起来学习圆柱的展开图吧！二、探究新知1.猜想。

师：我们先来猜一猜，圆柱的侧面展开后是什么形状？生猜想可能是长方形、正方形……2.验证。

青岛版数学九年级下册7.3《圆柱的侧面展开图》教学设计一. 教材分析《圆柱的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册第七章第三节的内容。

本节内容主要介绍了圆柱的侧面展开图的性质及其展开方法。

通过学习，使学生能够理解圆柱的侧面展开图的特点，能够将圆柱的侧面展开成平面图形，并掌握展开后的图形的性质。

教材通过具体的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆柱的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面图形的性质，对图形的变换有一定的了解。

同时，学生已经学习了圆柱的基本概念和性质，对圆柱有一定的认识。

但是，学生对空间图形的展开和平面图形的转换可能还不够清晰，因此，在教学过程中，需要引导学生建立空间图形与平面图形之间的联系，帮助学生理解和掌握圆柱的侧面展开图的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图的性质，能够将圆柱的侧面展开成平面图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体会数学与生活实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：圆柱的侧面展开图的概念及其性质。

2.难点：圆柱的侧面展开图的展开方法和展开后的图形的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论和合作探索，培养学生的团队合作精神。

3.问题驱动法：通过提问和解答，引导学生思考和探索，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.教具：圆柱模型、平面图形模型、展开图示例。

2.学具：学生用书、练习本、彩笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示圆柱模型和平面图形模型，引导学生观察和思考：如何将圆柱的侧面展开成平面图形？激发学生的学习兴趣。

《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。

通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。

教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。

2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。

教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。

2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。

教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。

2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。

3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。

4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。

5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。

2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。

3. 教师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。

五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。

2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。

七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。

在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

《圆柱的侧面展开图》教案教学目标一、知识与技能1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面；2．了解圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作所描述的实际物体；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．能画出圆柱的侧面展开图，会计算它们的侧面积和表面积；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点圆柱的侧面积计算；教学难点根据展开图想象和制作所描述的实际物体；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课1.圆柱的侧面展开图为矩形；2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；3.S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）二、新课学习例3:如图，一个圆柱体的底面周长为24厘米，母线AB为4厘米，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到0.1厘米）？（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表面”，（1）的答案还是最短路径吗？（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短.解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1由已知，BB1=24cm ∵BC=1/2BB1∴BC=12cm∵在Rt△ABC中,AB=4cm由勾股定理，得2222=+=+≈41212.6(cm)AC AB BC由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在A，C两点的连线中，线段AC最短.所以,蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点C时，如果沿着路径AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为12.6 cm.(2)因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径24=≈BC7.6.π+≈+=<AB BC47.611.612.6所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面”改为“沿圆柱的表面”，（1）中的答案不是最短路径. (3)当圆柱体底面半径r变化，圆柱体母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知1l =设路径A-B-C 的长为l 2.22l h r ∴=+2212222222,((2)(4)4.d l l d h r h r hr ππ=-=+-+=--设则24(0,0)04h d r r h O A -其中为常量，是的二次函数，它的图像与轴交于点和点（，）π 22121224100,,4h r d l l l l π<<<<<-（）当时，即此时； 122420,4h r d l l π===-（）当时，此时 2212122430,,.4h r d l l l l π>>>>-（）当时，即此时 三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）.3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.四、课堂练习1.有一圆形油罐底面圆的周长为24 m ，高为6m ，一只蚂蚁从距底面1 m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？分析：由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线 段最短，可以发现A 、B 分别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m 的中点处，即AB 长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×1/2=12，由勾股定理得AB 2=AC 2+ BC 2=169,∴AB=13m.2.一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形 的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米．圆柱体的高是多少厘米？分析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高．解：251.2-3.14×（2+2）×2=251.2-3.14×8=251.2-25.12=226.08（平方厘米）226.08÷（3.14×2×2）=226.08÷12.56=18（厘米）答：圆柱体的高是18厘米．五、作业布置课本P.148第1、2题六、板书设计7.3圆柱的侧面展开图1、圆柱的侧面展开图为矩形：2、S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线：例3例4。