最新圆柱的侧面展开图43782

2010-9-5
5
新课
旋转一周， *矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的 叫做圆柱的母线． 轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线 段都叫做圆柱的母线． AD、 段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是 下底面的半径。 上、下底面的半径。 *圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 段叫做圆柱的高， 段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与 高有什么数量关系？ 高有什么数量关系？ *圆柱上、下底面圆有什么位置关系？ 圆柱上、 圆柱上 下底面圆有什么位置关系？ * A、B是两底面的圆心，直线 是轴．哪位同学 是两底面的圆心， 是轴． 是两底面的圆心 直线AB是轴 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ *哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关 哪位同学能按轴、 哪位同学能按轴 母线、 2010-9-5 圆柱的性质？ 圆柱的性质？
6
新课
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什 么图形？ 么图形？
矩形
这个圆柱展开图——矩 矩 这个圆柱展开图 形的两边分别是圆柱中 的什么线段？ 的什么线段？ 归纳圆柱的侧面积公式？ 归纳圆柱的侧面积公式？
S侧=底面圆周长×圆柱母 侧 底面圆周长 底面圆周长× 2010-9-5 线
7
例题
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， ［例1］ 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩 已知AD=18CM AB=30CM。 AD=18CM， 形ABCD．已知AD=18CM，AB=30CM。求这个圆柱形木块 的表面积（精确到1C 1C㎡ 的表面积（精确到1C㎡）． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆 AD AB 柱母线，设圆柱的表面积为S，则 S=2S圆+S侧 所以S=2π（18/2）+2π*（18/2）*30 =162π+540π=2204（CM） 答：这个圆柱形木块的表面积约为 2204CM 2010-9-5

《圆柱侧面展开图》PPT 课件
本课件介绍圆柱侧面展开图的概念、制作方法、应用实例和注意事项。
圆柱侧面展开图的概念
圆柱侧面展开图是指将圆柱体展开成一个平面图的方法。它可以用于制作纸 质模型、设计包装盒等。
圆柱侧面展开图的应用
1 纸质模型
通过圆柱侧面展开图，可 以制作出真实比例的纸质 模型，用于教育和展示。
3
拼接构造
根据投影线的位置将各个侧面拼接在一起。
圆柱侧面展开图的应用实例
圆柱体的展开图
通过制作圆柱体展开图，可以制 作出真实比例的纸质模型。
圆柱形物体的展开图
将圆柱形物体展开图用于设计纸 质产品，如纸杯套。
圆柱形容器的展开图
通过圆柱形容器的展开图，可以 制作出准确的产品包装图纸。
圆柱侧面展开图的注意事项
2 包装盒设计
3 建筑设计
通过圆柱侧面展开图，可 以制作包装盒的设计图纸， 准确计算材料需求和折叠 方式。
在建筑设计中，圆柱侧面 展开图可以用于展示柱子、 管道和筒状结构的构造。
圆柱侧面体的侧面标注水平线和要展开的侧面。
2
画投影线
从圆柱体的侧面每一点画垂直投影线到展开图。
垂直投影线的画法
垂直投影线应该从圆柱体的每个侧面点上画出，确保展开图的准确性。
充分考虑展开后的构型
在制作圆柱侧面展开图时，要考虑展开后的构造是否合理和可行。
展开图的拼接
在制作展开图时，要注意各个侧面的拼接位置，确保展开图的完整性。
总结
通过以上介绍，您了解了圆柱侧面展开图的制作方法、应用及注意事项。

详细描述
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。

确到0.1厘米）？
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表
面”，（1）的答案还是最短路径吗？
B
C
A
D
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少 （精确到0.1厘米）？
解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展
开图矩形ABB1A1
B
C
B1
由已知BB1 24 cm.
Q
BC
第7章：空间图形的初步认识
7.3圆柱的侧面展开图
1．了解圆柱的特征，认识圆柱的侧面、底面、
高、轴、母线，知道圆柱的侧面展开图是矩形．
2．学会利用公式计算圆柱的侧面积或表面积． 3. 学会利用“转化思想”，求有关圆柱体“最短路径” 问题.
探究活动
圆柱是怎样形成的？ 圆柱的母线指的是什么？ 圆柱的侧面展开图是什么？ 它和圆柱有怎样的关系?
是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π倍
3.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在 池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平 方米.
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
（青岛中考）
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，
在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂
蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm．
由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=15。
∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为15cm。

解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线 与底面直径之比等于 . 2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( )
(D) 20πcm2或48πcm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕 7 周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗 3 尺， 指的是：圆柱截面周长为 3 尺 .1 丈＝ 10 尺）
5. 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 , 其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm, 则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( ) A.24πcm2 C.30πcm2 B.48πcm2 D.36πcm2
展开
2πr
l
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积， 即S侧=2π r l，其中r是圆柱的底面半径，l是 圆柱的母线长.
例1如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱水箱，它的
高为2.5m、容积10m3.求需用钢板的面积（不计加工
余量，精确到0.1m2）.
解：由题意可知，h= 2.5m,V= 10m3. 设水箱底面半径为r(m),由V=S底h=πr2h,得
V 10 r 1.13(m ). h 3.14 2.5
2 S侧 2 rh 2 3.14 1.13 2.5 17.75(m ).

内容分析：圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．
（五）、当堂练习：
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为S1和R1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和R2,那么( )
(A) S1 =S2,r1 = R2 (B=%D4%B2%D6%F9%CC%E5&in=28505&cl=2&lm=-1&st=&pn=4&rn=1&di=46041218055&ln=1958&fr=&fm=hao123&fmq=1329968062828_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=
2、会画圆柱和圆锥的侧面展开图.
3、会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积.
（二）能力训练点
1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力.
2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力.
3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．
三、教材分析
（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）

求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值
通常选择顶点式
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，
x 通常选择交点式。 o
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
封面
分析：
本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆 柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为 平面图形来解决，能够把实际问题抽象成数学 模型是此题的难点 。
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母
线与底面直径之比等于
。
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的
柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解，方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
课堂小结
7.3 圆柱的侧面展开图
第2课时
复习回顾
圆柱的侧面展开图与圆柱的关系：
r l 展开 2πr
圆
柱
的
侧
l
面 展
开
图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
①圆柱的侧面展开图为矩形 ②一边是圆柱的母线（高）， 一边是圆柱底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母 线（S圆柱侧=底面周长×高）．
例题选讲
例 1 已知抛物线的顶点为（－1，－6），与轴交点为

A
分析：由于老鼠是沿着圆柱
的表面爬行的，故需把圆柱展 开成平面图形.根据两点之间 线段最短，可以发现A、B分 别在圆柱侧面展开图的宽1m 处和长24m的中点处，即AB长 为最短路线.(如图)
解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 ×0.5 = 12， 由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
线
侧 柱的母线.
面
AO B
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
r
l 展开
l
2πr
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是 圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长. 圆柱侧面积等于圆柱侧面积展开图的面积，
1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线
与底面直径之比等于
.
2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱 面（即圆柱的侧面）.设较高圆柱的侧面积和底面 半径分别为S1和r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径 分别为S2和R2,那么( ) (A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1＞R2 (C) S1 = S2,r1＜R2 (D) S1≠S2,r1 = R2
7.3 圆柱的侧面展开图
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面体，常 见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等.
对比棱锥的结构特点，观察思考圆柱有 怎样的结构特点？
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
圆柱用表示它的轴的字母表
A’ 母
O’ B’
示.如圆柱OO ＇ 轴 线段AA＇叫做圆

圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。

圆柱圆锥的侧圆锥的侧面展开图 • 圆柱和圆锥侧面展开图的比较 • 圆柱和圆锥侧面展开图的几何意义 • 圆柱和圆锥侧面展开图的实例分析
01 圆柱的侧面展开图
圆柱的定义和性质
圆柱是由一个矩形绕 其一边旋转形成的几 何体。
圆柱的侧面是一个曲 面，其高度等于矩形 的边长。
圆锥的侧面展开图面积也可以用扇形面积公式计算，即 (θ/360)πrl^2，其中θ是扇形的圆心角。
03 圆柱和圆锥侧面展开图的 比较
形状比较
圆柱侧面展开图是一个矩形，其长等于圆柱底面的周长， 宽等于圆柱的高。
圆锥侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长 ，半径等于圆锥的母线长度。
面积比较
利用圆柱和圆锥侧面展开 图的几何意义，可以将实 际问题转化为数学模型， 便于求解。
表面积计算
通过圆柱和圆锥侧面展开 图，可以方便地计算其表 面积，从而了解物体的表 面特性。
三维空间想象
通过观察圆柱和圆锥侧面 展开图，可以培养三维空 间想象能力，有助于解决 更复杂的几何问题。
05 圆柱和圆锥侧面展开图的 实例分析
圆锥的底面半径为r，高为h，母线长 为l。
圆锥的侧面展开图形状
圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形 的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧 长等于圆锥底面的周长。
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 绕其中垂线旋转一周形成的曲面。
圆锥的侧面展开图面积计算
圆锥的侧面展开图面积等于底面周长与母线长的乘积的一半， 即πrl/2。
扇形
当圆锥的侧面展开时，其形状呈 现为一个扇形。扇形的半径等于 圆锥的母线长度，弧长等于圆锥
底面的周长。
表面积变化
圆锥侧面展开后，其表面积由底面 圆周长和扇形弧长组成，与原始圆 锥的侧面积相等。