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第八章数学广角——优化
一、合理安排时间
1、烙饼问题
节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
（1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
（2）烙饼的时间计算：
总时间=饼数×烙每面的时间
2、沏茶问题
解决合理安排的问题需要明确以下内容：
①完成一项工作要做哪些事情
②每项事情各需要多少时间
③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
二、比赛中的策略
在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
1。
四年级上册数学教案-第八单元数学广角——优化第2课时优化2：烙饼问题∣人教新课标教学目标：1. 让学生理解烙饼问题的最优解，培养学生解决问题的能力。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学难点：1. 理解烙饼问题的最优解。
2. 学会分析问题、解决问题的方法。
教学过程：一、导入1. 老师出示一张烙饼的图片，引导学生观察。
2. 学生观察后，老师提问：你们知道这张图片上的烙饼有什么特别的地方吗？3. 学生回答后，老师总结：这张图片上的烙饼是一个问题，我们需要找到一种方法，使得烙饼的时间最短。
二、探究1. 老师出示探究问题：如何烙饼才能使时间最短？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
三、实践1. 老师出示实践问题：如果你是餐厅的老板，你会如何安排烙饼的顺序？2. 学生分组讨论，每组讨论后，派代表分享讨论结果。
3. 老师根据学生的分享，总结出最优解。
四、总结1. 老师引导学生回顾本节课的学习内容。
2. 学生分享学习收获。
教学反思：本节课通过探究和实践，让学生理解了烙饼问题的最优解，提高了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
在教学过程中，老师要注意引导学生思考，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作学习精神。
同时，老师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生能够掌握本节课的学习内容。
教学过程是教案中的重点环节，因为它直接关系到学生对知识的理解和掌握。
在这个过程中，老师需要密切关注学生的参与度和理解程度，确保教学目标的实现。
以下是对教学过程的详细补充和说明：一、导入环节导入环节是吸引学生注意力、激发学习兴趣的重要步骤。
第8讲数学广角-优化合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马中等马中等马下等马下等马上等马策略问题知识点一：沏茶问题合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。
知识点二：烙饼问题1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
知识点三：田忌赛马问题1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时：(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。
(2)想到所有可能的对策。
(3)选择一个利多弊少的最优策略。
考点一：沏茶问题【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在的同时可以，做完这些事情最少用分钟．1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？妈妈安排的顺序是：．2．(2019春•肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．3．(2017秋•中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．考点二：烙饼问题【例2】(2019秋•永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要分钟．1．(2019秋•蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要分钟．2．(2019秋•孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要分钟．3．(2018秋•玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要分钟，烙17张饼至少需要分钟．考点三：田忌赛马问题【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？第一场第二场第三场四(1)班派出选手小张小明小兰四(2)班派出选手获胜班级1．拍球比赛．陆莎杜小雯赵天晓陶欣然第一队最好成绩(下/分)230180210205宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚第二队最好成绩(下/分)220190165210(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)一．选择题(共6小题)1．(2020•荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是() A．4B．5C．62．(2015秋•淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有()人．A．18B．17C．193．(2017秋•娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需()分钟．A．6B．3C．44．(2019•长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要()用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟5．(2018秋•玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择()的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．(2018秋•黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要()找感冒药1分钟开饮水机等水3分钟拿杯子放药倒水2分钟洗杯子2分钟A．4分钟B．5分钟C．6分钟二．填空题(共6小题)7．(2019秋•成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要分钟．8．(2018秋•西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要分钟．9．(2019•北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘．A.1B.3C.611．在《田忌赛马》的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王．齐王田忌本场胜者第一场上等马第二场中等马第三场下等马12．(2019春•南丰县期中)课间13个同学排成一排做操，小明的前面有7个人，小明的后面有个人．三．判断题(共5小题)13．30个小朋友排队，笑笑前面有18人，她后面有12人．(判断对错)14．“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种．．(判断对错)15．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．(判断对错) 16．(2011秋•宝应县校级期中)早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟．(判断对错)17．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟．(判断对错)四．应用题(共6小题)18．学校排队放学，奇奇前面有1人，后面有9人，奇奇这队一共有多少人？19．周日，爸爸开车带妈妈和龙一鸣一起外出，妈妈带龙一鸣去公园，爸爸去物流中心取快递．如图是他们的行走路线和所用时间．他们从出门到回家，至少需要多长时间？20．劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟．煎6条鱼至少要多少分钟？21．(2019•湘潭模拟)同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第6个，一共有多少个人做早操？22．(2018秋•东台市校级月考)16个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第6；从右往左数，兵兵排在第5，芳芳和兵兵之间有多少人？(画图解决问题)23．(2019•湘潭模拟)同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第4个，这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？。
8 数学广角——优化（教案）四年级上册数学人教版当我站在讲台上，看着孩子们求知的眼神，我知道，我又将开始一次数学的探索之旅。
今天，我们要学习的，是数学广角中的优化问题。
一、教学内容我们使用的教材是四年级上册数学人教版，今天要学习的章节是第127页至129页的内容，主要涉及到优化问题的理解和解决。
我们会通过实际问题，比如如何安排路线最短，如何分配时间最合理等，来引导学生理解优化问题的概念和方法。
二、教学目标我希望通过这节课，学生们能够理解优化问题的本质，学会使用一些基本的方法来解决优化问题，并且能够将优化问题的解决方法应用到实际生活中去。
三、教学难点与重点今天的教学难点是如何引导学生理解优化问题的解决方法，教学重点是让学生通过实际问题，理解优化问题的概念和解决方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际问题案例，学生们需要准备的是他们的课本和笔记本。
五、教学过程我会通过一个实际问题，引入优化问题的概念，然后引导学生思考如何解决这个问题，接着我会介绍一些解决优化问题的基本方法，我会让学生通过实际的练习，来巩固他们学到的知识。
六、板书设计我会根据讲解的内容，适时地进行板书，以便学生能够更好地理解和记忆。
七、作业设计今天的作业是让学生解决一个优化问题，题目是：小明要从A点到B点，有两条路可以选择，第一条路长5公里，第二条路长7公里，请问小明应该选择哪条路？答案是：小明应该选择第一条路，因为它的路程更短。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学，看看有哪些地方做得好，有哪些地方还需要改进。
同时，我也会鼓励学生，将优化问题的解决方法，应用到他们的日常生活中去，让他们真正地理解和掌握这个知识。
这就是我今天的教学计划，我相信，通过我的讲解和学生的努力，我们一定能够成功地完成这个教学任务。
重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
如何引导学生理解优化问题的本质是一个难点。
四年级上册数学教案-8数学广角--优化人教新课标（PDF版）一、教学目标1. 让学生通过观察、分析、比较，发现数学中的优化问题，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 培养学生运用数学方法进行优化的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 使学生认识到优化在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 优化问题：在日常生活和生产中，为了达到某种目的，常常需要选择一种最优方案。
本节课将通过几个实例，让学生体会优化问题的存在，并学会运用数学方法解决优化问题。
2. 优化方法：介绍几种常用的优化方法，如穷举法、比较法、画图法等，并让学生在实际问题中尝试运用这些方法。
3. 优化思想：通过解决优化问题，让学生体会优化思想，即寻求在一定条件下，使结果达到最佳的方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生学会发现优化问题，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生运用数学方法进行优化，提高学生的数学思维水平。
四、教学过程1. 导入：通过一个实例，让学生初步体会优化问题的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解优化问题的概念，并通过实例让学生了解优化问题的特点。
3. 案例分析：分析几个优化问题，让学生学会运用数学方法解决实际问题。
4. 方法介绍：介绍几种常用的优化方法，并让学生在实际问题中尝试运用这些方法。
5. 练习：让学生独立解决一些优化问题，巩固所学知识。
6. 小结：总结本节课的主要内容，强调优化思想在实际生活中的应用。
7. 作业布置：布置一些与优化相关的实际问题，让学生课后思考解决。
五、教学反思1. 本节课通过实例引入，让学生初步体会优化问题的存在，激发学生的兴趣。
2. 在讲解优化问题的概念和方法时，要注意与实际生活相结合，让学生感受到数学的实用性。
3. 在案例分析环节，要引导学生运用数学方法进行优化，培养学生的数学思维。
4. 课后作业要布置一些与优化相关的实际问题，让学生在实际问题中巩固所学知识。
数学广角──优化《合理安排时间》一、教学目标1. 让学生掌握基本的时间概念，如时分秒的换算，了解时间的基本单位及其关系。
2. 培养学生合理安排时间的能力，让学生明白时间的重要性，珍惜时间，提高时间利用效率。
3. 培养学生的逻辑思维能力，通过解决实际问题，让学生运用数学知识进行时间优化。
4. 培养学生的合作意识，通过小组讨论，让学生学会倾听、表达、沟通，培养团队协作精神。
二、教学内容1. 时间的基本概念：时分秒的换算，时间的基本单位及其关系。
2. 时间优化方法：如何合理安排时间，提高时间利用效率。
3. 实际问题解决：运用时间优化方法解决生活中的实际问题。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生在交流中学会合作，共同解决问题。
三、教学步骤1. 导入新课：通过一个有趣的时间故事，引起学生对时间优化的兴趣。
2. 讲解时间的基本概念：详细讲解时分秒的换算，让学生掌握时间的基本单位及其关系。
3. 案例分析：通过生活中的实际案例，让学生了解时间优化的重要性，引导学生思考如何合理安排时间。
4. 方法指导：介绍时间优化的方法，如制定时间表、设定优先级、避免拖延等。
5. 实际问题解决：让学生运用所学知识，解决实际问题，巩固时间优化方法。
6. 小组讨论：分组讨论，让学生在交流中学会合作，共同解决问题。
7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在时间管理方面的不足，制定改进措施。
四、教学评价1. 学生对时间的基本概念掌握程度，如时分秒的换算。
2. 学生合理安排时间的能力，如制定时间表、设定优先级等。
3. 学生解决实际问题的能力，如运用时间优化方法解决生活中的问题。
4. 学生在小组讨论中的表现，如倾听、表达、沟通、合作等。
五、教学资源1. 时间故事素材：用于导入新课，引起学生对时间优化的兴趣。
2. 时间换算练习题：用于巩固学生对时间基本单位的掌握。
3. 时间优化案例：用于让学生了解时间优化的重要性，引导学生思考如何合理安排时间。
第8讲 数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。
知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
数学广角3教学目标：知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教具：图片教学过程：一、情境导入：1、你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？3、这节课我们就来研究研究。
板书课题：数学广角二、探究新知1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。
出示表格齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的方法？讨论3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。
4、展示各组汇报的结果田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。
5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。
三、巩固新知1、数学游戏：（1）两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？说明游戏规则（2）两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。
如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？四、小结：这节课你有什么收获？五、作业：写一篇数学日记。
【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练第8章数学广角-优化第2课时怎样操作最省时间1、无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。
如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2、烙饼的最优方案每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。
妈妈烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面4分钟．烙5张饼，最快要（）分钟就能吃上饼．A．20B．30C．40【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8分钟；再烙后三个，先烙第一个与第二的正面需4分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要4分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需4分钟，烙完3个共需3×4＝12分钟，5个共需8+12＝20分钟．【解答】解：先同时烙两个，正反面共需2×4＝8（分钟）再同时烙3个共需3×4＝12（分钟）5个共需8+12＝20（分钟）答：最快要20分钟就能吃上饼．故选：A．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟，如果要烙5张饼，最少要20分钟．[错因分析]本题错在忽略了可以2张饼同时烙．[正确解答]10．【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．运用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．计算所需时间即可．【解答】解：根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间．5×2÷2×2＝10（分）答：要烙5张饼，最少要10分钟．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．例3.要烙3张饼，两面都要烙，每面要3分钟，每次只能烙2张，至少要用12分钟．×．（判断对错）【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；3分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再3分钟即可．故烙3张饼至少需3×3＝9分钟．所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．例4.妈妈开始做菜，洗菜3分钟，切菜2分钟，从冰箱取肉并解冻5分钟，切肉2分钟，倒油烧油3分钟，炒菜7分钟，你给妈妈安排一个合理的顺序，并计算按照你安排的顺序，共需用多少分钟．【分析】根据题意，妈妈可以先从冰箱取肉并解冻5分钟（同时洗菜3分钟、切菜2分钟），接着倒油烧油3分钟（同时切肉2分钟），然后炒菜7分钟，这样可以节省3+2+2＝7（分钟）．【解答】解：5+3+7＝15（分钟）答：一共需要15分钟．【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．一．选择题（共6小题）1．一口锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要2分钟．烙3张饼要（）分钟．A．3B．4C．5D．62．用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多煎两个鸡蛋，每个鸡蛋要煎两面，每煎一面需2分钟．煎3个鸡蛋至少需要（）分钟．A．6B．8C．9D．123．一个锅里每次能烙两张饼，烙熟一面要3分钟，烙7张饼最少要（）分钟．A．21B．24C．424．妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙5张饼，最少需要（）分钟A．7B．8C．9D．105．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1+2+3＝6．像6这样的数叫做完全数．下面（）也是完全数．A．16B．28C．36D．156．用一只平底锅煎饼，假设煎一张饼需要4分钟（每一面需要2分钟），一个煎饼锅每次正好可以煎2张．煎5张饼至少需要（）分钟．A．10B．12C．20二．填空题（共6小题）7．李叔叔要复印7张文字资料，正反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放2张，那么最少要复印次才能印完．8．烙熟一张饼要4分钟，每次最多烙两张，每面要2分钟，如果要烙熟10张饼，最少要分钟，12分钟最多能烙熟张饼．9．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎8条鱼至少需要分钟．10．一只平底锅每次只能烙四张饼，饼的两面都要烙，每面要烙3分钟．现在要烙6张饼，最少要用分钟才能烙好．11．煮一个鸡蛋需要7分钟，一口锅一次可以煮9个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要分钟．12．在如图所示的4×4正方形内，写着1、2、3、……、16．按下列四步顺序折叠该正方形：（1）上半部在下半部上；（2）下半部盖在上半部上；（3）左半部盖在右半部上；（4）右半部盖在左半部上．经过四次折叠后，最上面的数是．三．判断题（共4小题）13．一个锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟．这样烙4张饼最少需要8分钟．．（判断对错）14．一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟．（判断对错）15．妈妈烙饼，每次烙2张，正反面各需1分钟，烙3张饼最少需要3分钟．．（判断对错）16．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要150秒复印完．．（判断对错）四．应用题（共7小题）17．一个锅毎次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，照这样计算，烙3张饼要多少分钟？18．复印7张宣传单，复印1次需要10秒，至少需要多少秒才能复印完？19．煎5条小黄鱼至少需要多少分钟？20．用一只平底锅煎饼，每次能同时放2个饼．如果煎1个饼需要4分．（假定正反面各需2分）（1）煎3个饼至少需要多久？（2）煎4个饼至少需要多久？（3）煎5个饼至少需要多久？21．张老师要复印3张图片，正反面都要复印．如果复印机里一次最多放两张图片，最少要复印几次？如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要多长时间？22．一年级参加合唱兴趣小组的人数在40和50之间，并且个位上的数与十位上的数的和是12．一年级有多少人参加合唱兴趣小组？23．李师傅是东风皮件厂成品车间主任．为了以优异的成绩喜迎新春，他连续5天没回家．回家后一次性撕下这5天的日历，这5天日期的数字相加的和是45．问：李师傅回家这天是几日？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据题意，第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．所以一共需要时间：2×3＝6（分钟）．【解答】解：第一次，烙第一张和第二张饼的正面，需要2分钟；第二次，烙第一张饼的反面和第三张饼的背面，需要2分钟；第三次，烙第二张饼和第三张饼的背面，需要2分钟．所以一共需要时间：2×3＝6（分钟）答：至少需要6分钟．故选：D．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．2．【分析】若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，所以应把两个鸡蛋的两面错开煎．【解答】解：若先把两个鸡蛋煎至熟，势必在煎第三个鸡蛋时，锅中只有一个鸡蛋而造成浪费，应先往锅中放入两个鸡蛋，先煎熟一面后拿出一个，再放入另一个，当再煎熟一面时把熟的一个拿出来，再放入早拿出的那个，使两个并同时熟，共需6分钟．故选：A．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．3．【分析】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9分钟．两个时间相加即可得解．【解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛起来的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）．共需：12+9＝21（分）．答：烙7张饼至少要21分钟．故选：A．【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙6个后烙一个要节省时间．4．【分析】先烙前2张饼，共需4分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3都熟了；这样后三张一共用了6分钟．所以一共需要：4+6＝10分钟．【解答】解：2×2+2×3＝4+6＝10（分钟）答：烙5张饼最少需要10分钟．故选：D．【点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要节省2分钟．5．【分析】写出16、28、36、15的因数，计算其因数的和，判断是否符合完全数的定义即可．【解答】解：A：16的因数有1、2、4、8、16，1+2+4+8＝15，不等于16，故A不符合题意；B：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，故B符合题意；C：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，1+2+3+4+6+9+12+18＝55，不等于36，故C不符合题意；D：15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，不等于15，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了数字问题，注意质因数时，不要遗漏．6．【分析】先煎前2张饼，共需4分钟，剩下的三张饼分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了，这样煎5张饼至少需要4+6＝10分钟，据此解答．【解答】解：4+2×3，＝4+6，＝10（分钟）；答：煎5块饼，至少需要10分钟．故选：A．【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰．二．填空题（共6小题）7．【分析】第一次先复印前4张，每次复印2张；设剩下的3张是A，B，C张资料，正反面分别用1和2表示，然后把剩下的3张可以交叉复印，据此解答即可．【解答】解：第一次先复印前4张，每次复印2张；需要4次剩下的3张可以交叉复印：设剩下的3张是A，B，C，张资料，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，4+3＝7（次）答：最少要复印7次才能印完．故答案为：7．【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．8．【分析】根据题意，每面要2分钟，则烙2张需要2×2＝4（分钟），要烙10张饼需要10÷2×4＝20（分钟）；根据烙饼问题公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间，计算饼数即可．【解答】解：10×2÷2×2＝20÷2×2＝20（分钟）12÷2÷2×2＝6÷2×2＝6（张）答：要烙熟10张饼，最少要20分钟，12分钟最多能烙熟6张饼．故答案为：20；6．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，解决此类问题可以直接利用公式：总时间＝所烙饼数÷2÷每次烙的个数×烙1面所需时间．9．【分析】如何煎8条，可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，所以煎8条共用4×4＝16分钟．【解答】解：煎8条鱼：可分为4次，每次同时煎两条鱼，每次用时4分钟，共用：4×4＝16（分钟）．答：煎8条鱼至少需要16分钟．故答案为：16．【点评】本题是典型的烙饼问题，解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．10．【分析】此类问题中，尽量使每次都有4张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题．【解答】解：先烙4个，3分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，3分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过3分钟全好；至少需要时间：3×3＝9（分钟）答：烙完6张饼最少要用9分钟．故答案为：9．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有4张饼在烙是解答本题的关键．11．【分析】根据题意，利用烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算，利用进一法取近似数得：10×1÷9×7≈14（分钟）．据此解答．【解答】解：10×1÷9×7≈14（分钟）答：煮10个鸡蛋至少需要14分钟．故答案为：14．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．12．【分析】按照题目的方法按四步顺序进行折叠，即可得到最上面的数字．【解答】解：经过四次折叠后，最上面的数是15．故答案为：15．【点评】考查了数字问题，锻炼了学生的动手能力和实际操作能力．三．判断题（共4小题）13．【分析】由于每次只能烙两张饼，4张饼只要两张两张分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘2即可．【解答】解：先烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟）；再烙2张饼，两面又需要6分钟；6×2＝12（分钟），答：烙4张饼最少需要12分钟．故答案为：×．【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键．14．【分析】用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎3张饼，如果煎5张饼，5÷3＝1…2，即第一次同时煎3条，反正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8分钟．【解答】解：5÷3＝1…2，可分两次煎：即第一次同时煎3条，反正面煎完需要2×2＝4分钟，第二次煎两条，两面煎完需要2×2＝4分钟，共要4+4＝8（分钟）．答：至少需要8分钟．所以一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用2分钟，煎五张至少需要10分钟说法错误．故答案为：×．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．15．【分析】三张饼可以分别用A、B、C表示，只要充分利用锅，使锅中的饼有2个即可解决．【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，一分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；一分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再一分钟即可．故烙热3张饼至少需3分钟．故答案为：√．【点评】本题是一个简单的烙饼问题．解决的关键是理解如何使时间最少．16．【分析】5÷2＝2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6＝180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．【解答】解：前2张复印2面，用时间30×2＝60秒．剩下3张：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用30×3＝90秒．全部时间：60+90＝150（秒）；答：复印这5张稿件至少需要150秒．故答案为：√．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．四．应用题（共7小题）17．【分析】由于每次只能烙一张饼，烙一张饼要5分钟，求烙3张饼要多少分钟，就相当于求3个5是多少，用乘法计算即可．【解答】解：5×3＝15（分钟）答：照这样计算，烙3张饼要15分钟．【点评】解答依据是：求几个相同加数的和用乘法计算．18．【分析】前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒，剩下的3张，根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；第三次复印2和3的反面，需要10秒．所以一共所需时间为：10×3＝30（秒）．【解答】解：前4张按每次两张，需要10×2×2＝40秒；第一次先复印1、2两张的正面，需要10秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要10秒；第三次复印2和3的反面，需要10秒．所以一共所需时间为：10×3+40＝70（秒）．答：至少需要70秒才能复印完．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．19．【分析】此类问题中，尽量使每次都有2条小黄在煎，由此进行合理安排即可解决问题．【解答】解：a．先烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的正面2分钟；b．再烙第一条小黄鱼和第二条小黄鱼的反面2分钟；c．再烙第三条小黄鱼和第四条小黄鱼正面2分钟；d．再烙第三张条小黄鱼的反面和第五条小黄鱼的正面2分钟；e．再烙第四条小黄鱼和第五条小黄鱼的反面2分钟；2×5＝10（分钟）；答：煎5条小黄鱼至少需要10分钟．【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2条小黄在煎是本题的关键．20．【分析】（1）把三个饼设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，4×3÷2＝12（分钟）也就煎完．（2）煎4个饼，每次放2个，放2次，然后每面烙2分钟，由此用乘法求出煎4个饼需要的时间即可．（3）先把前2个饼煎完，需要2×2＝4（分钟），剩余3个饼按（1）的方法煎，需要3×2＝6（分钟），把所用时间相加即可．【解答】解：（1）2×3＝6（分钟）答：煎3个饼至少需要6分钟．（2）4×2＝8（分钟）答：煎4个饼至少需要8分钟．（3）2×2+2×3＝4+6＝10（分钟）答：煎5个饼至少需要10分钟．【点评】煎饼的数量是偶数个时，就按照每两张饼一组求解；奇数个时，先拿出3张，剩下的再按照2张一组求解．21．【分析】根据烙饼问题原理，第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）．【解答】解：第一次先复印1、2两张的正面，需要6秒；第二次，复印1的反面和3的正面，需要6秒；第三次复印2和3的反面，需要6秒．所以一共所需时间为：6×3＝18（秒）答：最少要复印3次，至少需要18秒．【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即复印机能放满就尽量放满，不做无用功．22．【分析】人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，求出个位数上的数字，即可求解．【解答】解：人数在40和50之间，则十位数上的数字为4，个位上的数字为：12﹣4＝8，所以，这个数是48．答：一年级有48人参加合唱兴趣小组．【点评】本题主要考查了数字问题，需要学生对50以内的数有清楚的认识．23．【分析】根据题意可知，5天的日历应该是5个连续的整数，根据5个数的和是45可知，这5个数中中间的数为：45÷5＝9，所以这5天最后一天为9+2＝11（日），李师傅回家为11+1＝12（日）．【解答】解：45÷5+2+1＝9+2+1＝11+1＝12（日）答：李师傅回家这天是12日．【点评】本题主要考查数字问题，关键利用5个连续整数的和求解．。
