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六年级利用寻找不变量解答分数应用题——教师版〖书海导航〗分数解决问题中有一些题目看似很复杂，但实际如果我们仔细去分析，看看题中哪些是变量，哪个是不变量。
通过抓住不变量解题，往往可以使解题过程十分简单。
解答时关键要“统一不变量，再看变量”或让不变量做分母等方法进行解答。
〖孤岛寻宝〗[例1] 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
寻宝路线图：解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的79 ，由此可求出新分数的分子和分母。
”分母：（61-43）÷（1－79 ）＝81分子：81×79 ＝6381-61＝20或63-43＝20解法二：4361 的分母比分子多18，79的分母比分子多2，因为分数的分子与分母的差不变，所以将79 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
① 79 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝6381③ 所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
〖巧练密笈〗1．分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？1．分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？〖孤岛寻宝〗[例2] 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。
寻宝路线图：解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。
由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的32 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12分母：12×32-1＝17解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
第21讲抓“不变量”解题讲义专题简析一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时，关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1、将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数练习：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
2、分数的分子、分母同加上一个数后得。
求同加的这个数。
3、的分子、分母加上同一个数并约分得。
求加上的这个数。
4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
例2、将一个分数的分母减去2得。
如果将它的分母加上1，则得。
求这个分数练习：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上3得，分母加上2得。
原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。
原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。
原来的分数是多少？例3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子上減去同一个数，这个分数就等于。
求原来的最简分数。
练习：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
例4、将一个分数的分母加3得，分母加5得。
原分数是多少？练习：1、一个分数，将它的分母加5得，加8得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)2、将一个分数的分母减去3，约分后得。
若将它的分母减去5，则得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)3、把一个分数的分母减去2，约分后等于。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于。
求原分数。
例5、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于，如果分母加1，这个分数就等于。
六年级奥数——抓“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
二、精讲精练【例题1】437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。
619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。
”97分母：（61-43）÷（1－）＝8197分子：81×＝63981-61＝20或63-43＝20437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20答：所加的数是20。
1练习1：9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。
534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。
由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（－）=12243分母：12× -1＝172解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
抓不变量解答分数、百分数应用题
例1：将分数31/81的分子加上一个自然数，分母减去同一个自然数，约分后是5/9，这个自然数是多少？（这个自然数不变）
例2：分数43/63的分子减去一个数，而分母同时也减去上这个数后，所得的新分数化简后为5/9，减去的这个数是多少？（同上）
例3：小明今年10岁，他的爷爷今年70岁，多少年后，小明的年龄是他爷爷的1/4？
例4：某校成立思维训练班，报名的有45人，其中男生占3/5，要使女生能占总人数的11/20，还应招收多少名女生？
例5：某班一次集体朝会，请假人数是出勤人数的1/9，中途又有一人请假离开，这样一来，请假的人数是出勤人数的3/22。
那么，这个班共有多少人？
例6：现有浓度为20%的盐水40千克。
要蒸发多少千克的水，就可以得到浓度为40%的盐水？
例7：甲乙两箱红枣，每箱内装1998颗，要使得从乙箱中拿出若干红枣放入甲箱中后，甲箱的红枣棵数恰比乙箱多40%。
那么从乙箱中拿到甲箱的红枣数是多少？
例8：甲乙两仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，则甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
例9：有一堆棋子，其中白棋子占总数的11/20 ,再放入30枚黑棋子后，白棋子就只占总数的40%，则这堆棋子原有黑棋子多少枚？
例10：某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班人数的5\7，如果从乙班调3人到甲班，甲班人数就是乙班人数的4\5，甲班原有多少人，乙班原有多少人？。
学科教师辅导讲义学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第15讲——抓“不变量”解题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结掌握“总量不变”，“相差量不变”和“部分量不变”三种不变量思想，并能用这些思想解决现实教学目标生活中的问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。
如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。
但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。
在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。
抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。
根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。
典例分析考点一：总量不变题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。
解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。
例1、有一个书架,上层与下层书的数量比是7:8,现从上层拿10本给下层,这时上层与下层的数量比是8:7,求原来上、下层各有多少本?来男生人数是女生人数的9/16÷7/16=9/7；现在男生人数占总人数的8/15，女生人数就占班级总人数的1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的8/15÷7/15=8/7,男生人数减少了4名，分率减少了9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为4÷1/7=28(名)，六（4）班原有学生人数是28÷7/16=64(名)。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、育才小学六（1）班原有学生56人，其中女生人数占全班人数的3/7，现又转入若干名女生，这时，女生人数占全班的13/29。
抓不变量解分数应用题的分析方法1、 小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件数是正品件数的91，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次品是正品的223，这批产品共有多少个？ 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品件数的91，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的101，第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的223，产品总数是3+22=25份，次品占总数的253，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（253-101），单位“1”是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了。
解：1÷（253-101） =1÷501=50（个）答：这批产品共有50个。
2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是5：3，今年春季王爷爷又种了7棵梨树，这样梨树占两种树总数的115，求现在两种有多少棵？ 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5：3可得桃树是原来两种树的85，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的115，那么现在桃树占两种树的（1-115）=116，原来两种树的总数×85=现在两种树的总数×116，则：原来两种树的总数：现在两种树的总数=116：85=48：55，共有48+55=103份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每份是7÷7=1棵，总数就非常明显了。
解：85：116=55：48 7÷（55-48）×（48+55）=7÷7×103=103（棵）答：现在两种有103棵。
3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比是7：3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是3：2，求六（2）班共有多少名同学？分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。
抓不变量解答分数应用题（一）
一、抓住和不变
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲与乙的比是5：4，甲乙原来各有多少吨？
练习：
(1)甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多20吨，甲乙原来各有多少吨？
(2) 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/4，甲乙原来各有多少吨？
(3）甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/5给乙后，乙把它的1/4再给甲，甲与乙的比是17：15。
甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?
3.煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?
4.甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
4、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
5、甲乙丙丁四人向希望工程捐款，甲捐款是另外三人的，乙的捐款是另外三人的
，丙的捐款是另外三位捐款总数的，丁捐了460元，四人各捐款多少元？。
分数百分数应用题难题总结
抓住不变量解应用题（一） 1、某学校有男教师48人，占全校教师人数的80%，调入几名女教师后，女教师占全校教师人数的25%，调入女教师多少人？ 2、学校阅览室有36名学生看书，其中女生占94，后来又有几名
女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问：后来又有几名女生来看书？
3、现有含糖10%的糖水50千克，要将它的含糖率提高到20%，需要加糖多少千克？
4、一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
5、某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进进科技书多少本？
抓住不变量解应用题（二）
1、育英小学原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.学校现有女生多少人?
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么
女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？ 3、甲、乙两种电话的价格之比是7：3，如果他们的价格分别上涨70元后，价格之比
是7：4。
这两种商品原来的价格各是多少元？
4、盒里装着各色圆珠笔，其中红色占41
，后来又往盒里放了8支红色圆珠笔，这时红色圆珠笔占总数的125
，则原有红色圆珠笔多少支？
5、小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3.两人一共有图书多少本？。
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。
甲乙两队原来各有多少人？4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。
这一堆糖果原来共有多少块？一、抓住三种相关量中的不变量的进行分析三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？本题的不变量较为隐蔽，要从两种已知量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是不变量。
因此要根据速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程不变，反比例式也就成立。
二、抓住总量不变进行解题某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。
例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位一的量。
则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。
原来第一桶：２１０÷１／７=３0（千克）。
三、抓住部分量不变解题。
抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理请解题思路，突破难点，达到化难为易。
例３、两个工程队，原来甲队人员比乙队少１／４，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的８／９，现在甲队有多少人？题目中乙队人数不变量未知，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。
第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加２１人以后乙队是甲队的８／９”是以甲队为单位“１”的量是变量。
因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的９／８”。
找出对应：甲队增加２１人，相当于乙队的９／８－（１－１／４）＝３／８。
故现在甲队人数为：２１÷３／８×９／８＝６３（人）。
四、抓住部分量与部分量之差不变解题。
抓住差不变进行分析数量关系，能帮助学生沟通已知和未知的关系，打开解决问题的通道，提高了学生解决问题的技巧。
例４、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多２／１１，两个班各转出多少人？两个班的人数都发生变化。
谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差不变的，又未知必须要先求出来。
即两班人数差为：５６－４８＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多２／１１。
因此转出后一班人数为：８÷２／１１＝４４（人），转出人数是：４８－４４＝４（人）。
1、有200克含盐3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/2的盐水，应加水多少克？2、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要加盐多少克？3、有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，要蒸发多少克水？4、对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水99/100，再过几天有对这些水果进行分析，发现这些水果含水98/100.这时这些水果重多少千克？5、少年宫招收音乐班学生，已录取女生30人，男生8人。
要使男生达到总人数的2/5，还有录取男生多少人？6、某车间共有140人，其中女工占总人数的1/5，后来又转来若干名女工？这时女工占总人数的1/3.转来多少名女工？抓不变量解分数应用题于奇文(学员)发布时间： 2010-08-03 09:08:05培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。
应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。
小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。
应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。
因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。
所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。
在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
其流程如下：前后对比，问题得解量率对应，问题得解已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量以不变量为单位“1”代入变化后数量关系中不变量找出其变化后的对应分率选中其中一个变量求出变化后的一个变量找出其变化前后各占“1”的分率找出其变化前后的数量算出分率差算出数量差例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的，问又买回多少只公鸡？首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－)=44只。
然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－=）。
接着，算出变化后的总只数：44÷=100只。
最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。
将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。
例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。
例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的。
这个班原有女生多少人？⑴找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生人数为单位“1”。
⑵女生人数变化前占男生人数的，变化后占男生人数的，变化前后的分率差为（－=）。
⑶变化前后女生人数的数量差为2名。
⑷算出不变量男生人数：2÷=26名。
⑸进而得出女生人数：26×=24名。
如果将这道题增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。
例3、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。
原来长的那根多少米？⑴找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，以两根铁丝相差的米数为单位“1”。
⑵以长的那根为例，变化前它是两根差的，变化后它是两根差的（25%=），变化前后分率减少两根差的（－=）。
⑶变化前后长的那根长度减少了15米。
⑷算出不变量，两根相差：15÷=9米。
⑸然后算出所求问题：9×=27米。
当然此题可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解，一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。
比如这个题目：已知一个分数是，在分子分母中加上相同的一个什么数，才能使分数变成。
可以抓住分子分母差不变，以其作为单位“1”，做起来既快捷，又有浓浓的数学味。
当然，新的教学形势和新的《课程标准》提倡应用题开放性的解决，要求我们教师应当把学生教“活”而不是教“死”，鼓励学生用多种方法解决问题，以培养学生创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力，从而人人学到有用的数学。
并且许多问题本身可以多角度分析解决，所以我说，这只是我在教学实践中总结的一点点也许对学生有用的学习方法而已，还望各位同行在参考的同时加以指导。
