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分数应用题————抓不变量一、填空 （每题4分）1、甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与 甲仓库的的粮食的比是7：3。
甲仓库运了（ ）吨粮食到乙仓库。
2、甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比 是2：3.两车间原有（ ）人。
3、一班和二班人数比是8：7，若果讲一班的3名同学调到二班去，则两个班人数。
两个班 共有学生（ ）人。
4、某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工人，现在男女人数之比是4：9，原来 车间男工有（ ）人，女工有（ ）人。
5、一个书架有上、下两层。
上层放书的本数与下层的比是8：5，如果从上层拿12本放入 下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（ ）本，下层原有图书 （ ） 本。
二、应用（每题10分）1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占92，后来又来了几名女生，这时女生人数 达到男生人数的73。
后来又来了几名女生？2、有一个分数。
如果分子减3，这个分数等于61；如果分母加4，这个分数就等于41。
这 个分数是多少？3、一个最简分数，在它的分子加上一个数，这个分数就等于74。
如果在它的分子减去这个 数，这个分数就等于31。
原来的最简分数是多少？4、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于125。
如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于61。
原来最简分数是多少？5、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60千米，213小时到达灾区。
回来时每小 时行78千米，多长时间能回到出发点？6、一杯盐水，盐占盐水的51，现在把这盐水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的41，原 来盐和水各有多少千克？7、教室里有36个女生，其中女生占95，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1911， 后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占127，后来又转来了15个女生，这样女生占总人数的53。
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的五分之三，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨的质量是甲筐的九分之七。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
甲、乙两包糖的质量比为4：1，如果从甲包中取出10克放入已包，甲、乙两包糖的质量比是7：5，那么两包糖质量的总和是多少克？
小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
一个玻璃瓶内原有一些盐水，其中盐是水的十一分之一，加进15克盐后，盐占盐水的九分之一。
瓶内原有盐水多少克？
学校阅览室有36名学生正在看书，其中女生占有九分之四，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的十九分之九。
问：后来又有几名女生过来看书？
有甲、乙两筐梨，乙筐梨的质量是甲筐梨的五分之三，从甲筐中取出5千克梨放入乙筐后，乙筐梨的质量是甲筐的九分之七。
甲、乙两筐梨共重多少千克？
甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?
乙、乙两包糖的质量比为4：1，如果从甲包中取出10克放入已包，甲、乙两包糖的质量比是7：5，那么两包糖质量的总和是多少克？
小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
一个玻璃瓶内原有一些盐水，其中盐是水的十一分之一，加进15克盐后，盐占盐水的九分之一。
瓶内原有盐水多少克？
学校阅览室有36名学生正在看书，其中女生占有九分之四，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的十九分之九。
问：后来又有几名女生过来看书？。
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
分数应用题之“抓住不变量”⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧列份数，统一不变量”以不变量为单位“总量不变：量未知份数列份数，统一不变量的”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量差量不变列份数，统一不变量”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量分量不变”抓住不变量“三种类型111 一、分量不变（量已知）1、甲乙两人共有160元，其中甲占916 ，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的815，甲用去多少元？2、苹果和梨共有180千克，其中苹果占59 ，梨卖了一些后，剩下的梨占剩下总数的38，梨卖了多少千克？3、某车间有150名工人，其中男工占25 ，男工又调进一些后，这时男工占全车间的47，男工调进多少人？4、把含盐225 的盐水240克稀释成含盐350，应加水多少克？5、某班54人，其中男生占49 ，女生转走几人后，女生占全班的1325，转走几名女生？二、分量不变（量未知）1、甲钱是乙钱的45 ，甲用去20元后，甲钱是乙钱的710，原来两人各有多少元？2、苹果是梨的34 ，梨卖了60千克后，苹果是梨的78，原来各有多少千克？3、鸡是鸭的57 ，鸭卖了90只后，鸭是鸡的1115，原来各有多少只？4、某车间男工占全车间人数的59 ，女工又调进40人后，这时男工占全车间的511，原来全车间有多少人？5、甲乙两人有若干元钱，其中甲占47 ，甲用去80元后，甲占两人剩下总数的25，原来两人共有多少元？6、运来一指批苹果和梨，其中苹果占总数的511 ，苹果卖了60千克后，梨占剩下总数的23，原来共有多少千克？1、苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的59，各吃了多少千克？2、苹果40千克，梨60千克，各买来同样多后，苹果是梨的34，共买来多少千克？3、苹果比梨少20千克，苹果和梨都吃了15千克后，苹果是梨的59，原来各有多少千克？4、苹果比梨少20千克，又都买来20千克后，苹果是梨的34，原来各有多少千克？5、兄弟二人从祖父那里领来了相同数目的零用钱。
抓住不变量解答分数应用题
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的13
给乙，还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的14
，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的13
，问某班五年级有学生多少人? 3、、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的12
，原来两人各有多少元钱?
4、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的34
，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少?
5、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的19
，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的16。
又买来多少本科技书？
6、在阅览室里，女生占全室人数的13 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的513
，阅览室原有多少人？
7、乙队原有人数是甲队的37 。
现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的23。
甲乙两队原来各有多少人？。
四道“抓不变量”解答的分数应用题
【背景介绍】：
这几天主要是侧重学生使用算术方法解答。
我准备继续讲几道稍复杂的分数应用题,以下几题学生在昨天晚上已经做过，今天主要是评讲。
从学生的作业反馈看，做对的同学大多数使用的是方程，而做错的则是“五花八门”。
【课堂效果】：
学生与教师不能形成互动，大多数学生一直是处于“模糊”状态，没有看到我所想达到的那种教师点拔后“顿悟”的教学效果。
【教学反思】：
1、为什么学生讲完后还是不理解？
原因可能有两方面：①教学内容对于大多数学生来说，难度可能偏高；②教师的讲解方式有待改进。
下面，我们就具体的题目来分析，看看问题到底出在什么地方？
第一题：张庄小学六年级学生中女生占7/12，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的3/5，六年级原来有多少名学生？
【教学回放】：
1、要求学生先把题目读一遍，然后再试图复述出原题；
（第一遍读题，目的有二，第一，让学生再熟悉一下题目，因为之前已经做过了，今天只不过是评讲；第二，是集中注意力，因为是下午的辅导课，有的学生注意力不可能像上午上“正式数学课”那么集中，所以通过集体读题，唤起他们的注意。
第二遍读题，要求学生能尽量的在头脑中建立起题目的粗略的数量关系，为后面的进一步分析作铺垫。
这一环节，我想没有什么问题。
）
2、出示学生的错误的式子，请学生判断并改正。
解：设六年级原来有X名学生。
7/12X＋15=3/5X
提问：你们认为这个方程列的对吗？为什么？
（先抛出学生练习中的错题，主要是让学生发现，两个分数的单位“1”是不一样的，第二次的总人数已经发生了变化。
）
提问：如果要用方程解答，方程应该怎么列？
解：设六年级原来有X名学生。
7/12X＋15=3/5（X＋15）
（到这里，这道题目应该算是解答出来了，但是，我觉得这题不能仅仅满足于用方程解答，所以，下面我们又一起研究了如果用算术方法应该如何做）
3、教学“抓不变量”解题的方法
这里，我直接告诉学生这道题，我们也可以用算术方法解答，今天，我们教大家一种特殊的解答分数应用题的方法。
“抓不变量”解题（板书）
到底如何“抓不变量”解题呢？我们再来分析一下本题，再读一读题目，看一看，本题研究的是几个数量之间的关系？
（学生一时还不能准确的回答教师提出的问题，因为学生虽然整天在解应用题，但对“数量”概念还没有一个清晰的认识，于是，我又告诉学生，其实所有的应用题都是在研究数量与数量之间的关系，比如，这题实际上就是研究“男生人数”、“女生人数”和“总人数”之间的变化关系。
给学生讲这些的目的，是想让学生能对应用题有一个整体的认识，不能“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。
）（板书：男生人数女生人数总人数）
7/12
＋15 3/5 ＋15
有了上面的讲解作为铺垫，下面，我又和学生一起把题目重新读了一遍，这时，学生应该对题目的主要数量关系有了一定的了解。
这时，我引导学生观察板书，提问，这三个数量哪些数量发生了变化？哪些数量不变？学生很快能发现，男生人数不变，因为女生人数增加了15人，所以总人数也增加了15人。
有了刚才分析的基础，下面，我就直接进入到“方法”的传授阶段：
①把两个分数转化成以“男生人数”为单位“1”的分数
提问：女生占7/12是把谁看作单位“1”？（总人数）那么，我们也可以把总人数看作12份，那么女生就占其中的7份，男生就占其中的5份，所以，我们可以说女生是男生人数的几分之几？（7/5）也就是再没转进女生之前，女生占男生人数的7/5，这样，我们就把刚才的7/12转化成了7/5，比较两个分数，看一看它们的单位发生了什么变化？（7/12是把总人数看作单位“1”，而7/5是把男生看作单位“1”）
提问：根据“女生占六年级总人数的3/5”，我们把它改成以“男生人数”为单位“1”，那么女生人数应该是男生人数的几分之几？（5－3=2 3÷2=3/2）
提问：为什么开始女生是男生的7/5而后就成了3/2呢？哪个所占的比率大？（3/2－7/5=1/10）为什么会多出1/10呢？（因为女生后来转进15人，所以15人就表示男生人数的1/10，从而求出男生人数15÷1/10=150人，原来的女生：150×7/5=210人，这样原来一共有150＋210=360人）
下面的两题，讲解的方法和上题相似，学生听得好像有点懂的感觉，但是等到第4题，我要求学生自己独立的用算术方法再做一遍时，学生就又不会做了，我请了班上成绩相对优秀的三名男生上黑板板演，可是无一人做对。
可想而知，其它同学可能也不会。
第二题
有一堆糖果是由奶糖和水果糖混合而成，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖，奶糖就占1/4，求这堆糖有奶糖多少块？
第三题：
一杯盐水，盐占盐水的1/5，再加入16克盐后，盐占盐水的1/4，原来盐水有多少千克？
第四题：
一杯盐水，盐占盐水的1/5，现在把这杯盐水进行蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的1/4，原来盐和水各多少克？
【总体反思】
像这类题，我还是认为学生至少要掌握两种方法，一种根据等量关系式列出方程解答；另一种就是今天所讲的“抓住不变量”用算术方法解答。
因为我总觉得，如果分数应用题都用方程去解答，好像失去了“分数应用题”的那种“味道”，具体的我也说不清，到底用哪种方法好，可能根本就没有方法的好坏之分吧，可能出于“保险”起见，教师和家长可能都会要求学生想不起来的时候用方程解，因为用算术方法去做，要去分析数量之间复杂的变化关系。
但是，我觉得这可能正是“分数应用题”的精髓所在，训练学生分析复杂、变化的数量关系，培养学生的分析问题、解决问题的能力吧！
另外，我想一种解法，特别是解答那些相对较难的分数应用题，可能并不是教师通过讲解学生一下子能接受的，学生应该需要一段时间的练习巩固，以达到方法的灵活运用。
