不变量分数应用题
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抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树,已知杨树占其他三种树的31,柳树占其他三种树的53,桃树占其他三种树的111,梅树有14课,问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课? 分析:这里的分率31、53、111的标准量各不相同,很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变,故可对条件进行转化,统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”; “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”;“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出,梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道,梅树有14课。
本题可简化为:四种树总数的247是14棵,求四种树共有多少棵?列式:14÷(1-41-83-121)=14÷247=48(棵) 例2、某班原来女生是男生的85,后来又调进4名女生,这时女生是男生的43,求这个班原有男生多少人? 分析:抓住男生的人数不变进行分析,分析增加的4名女生占男生的几分之几,再列式计算。
列式:4÷(43-85)=4÷81=32(人)例3、有两条绳子,一条长21米,一条长13米,把两条绳子剪下同样长的一段后,发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138,求两条绳子各剪下多少米? 分析:抓住两条绳子的差不变进行分析,先分析这个差(8米)占长绳子剩下部分的135,求出长绳子剩下部分的长度,再求出剪去的长度。
列式:21-(21-13)÷(1-138)=21-8÷135=21-2054=51(米) 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨?【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20%的食盐水80克。
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20,乙是30,甲是乙的) () (,乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51,那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52,那么甲是甲乙和的) () (,乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74,那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7,从乙车间抽调42人到甲车间后,甲、乙两车间的人数之比是2:3,求甲、乙两车间原来一共有多少人?
2、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的
4
3,从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数同样多,这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营,后来又有2名同学参加,这时参加夏令营的人数是不参加的31,五年一班有多少人参加了夏令营?
4、甲、乙两人原有钱的比是3:4,后来甲又给乙50元,这时甲钱是乙的
2
1,原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119,后来又转进2名女生,这时女生人数是男生人数的11
10,五年一班现在共有学生多少人?
6、某厂共有职工120人,其中女职工占全厂的5
1,后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人,这时女职工人数占全厂的41,这个厂现有职工多少人?新招收的女工多少人?
7、一杯盐水,盐占盐水的51,再加入16克盐后,盐占盐水的4
1,原来盐水有多少千克?
8、张庄小学六年级学生中女生占
127,后来又转来了15名女生,这样女生占六年级总人数的53,六年级原来有多少名学生?。
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原来各有多少吨?练习:甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多1/5,甲乙原来各有多少吨?2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4,后来又有2个同学主动参加,实际参加的人数是未参加人数的1/3,问某班五年级有学生多少人? 练习:煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款,他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6,这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3:4,后来甲又给乙50元,这时甲钱是乙的1/2,原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子,岸上的只数是水中的3/4,从水中上岸9只后,水中的只数与岸上的只数同样多,这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本,其中科技书占总数的1/9,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书?练习:有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水,需要再加食盐多少克?练习:有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放16块水果糖后,奶糖就占25%,那么,这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里,女生占全室人数的1/3,后来又进来5名女生,这时女生占全室人数的5/13,阅览室原有多少人?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3:2,他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9;4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元?综合练习:1.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60%,再增加30个巧克力,则巧克力占总数的75%。
那么,原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20%的食糖水160克,把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水,需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
分数应用题专项练习
1、五年级有学生240人,其中女生占715 ,后来又转来几名女生,这样女生占总数的1531
,问转来女生多少人?
2、学校足球队分成甲、乙两个组,甲、乙两组的人数比是7:8;如果从乙组调8人到甲组,则乙组人
数是甲组人数的45
,学校足球队一共有多少人?
3、学校田径队原来女生人数占13 ,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径队总人数的49。
现在田径队有女生多少人?
4、学校图书馆有科技书和故事书共1500本,其中科技书占310。
后来又买了一些科技书,这样科技书占总数的25。
又买来科技书多少本?
5、甲、乙两仓库大米的重量比是4:5,从甲仓调20吨给乙仓,则甲、乙两仓大米重量的比是1:2。
甲、乙两仓各有大米多少吨?
6、甲、乙两筐苹果个数的比是1:4,如果从乙筐取出7个苹果放入甲筐,这时甲筐苹果是乙筐苹果的35。
原来甲、乙两筐各有苹果多少个?
7、医生配制了100克含盐10%的盐水,现在想把这杯盐水变成含盐4%的盐水,是向杯子里加水还是加盐?应该加多少克?
8、一根绳子剪去部分是剩下的16 ,如果多剪10厘米,则剪去的部分是剩下的15。
这根绳子全长多少厘米?
9、学校故事书占全校图书总数的35 ,又买进400本故事书后,这时故事书占总数的23
,问学校原来共有多少本图书?
10、筐内筐外各放了一部分鸡蛋,如果从筐内拿一个放到筐外去,这时筐外的鸡蛋个数就是筐内的12
;如果从筐外拿一个放到筐内,这时筐外鸡蛋的个数是筐内的13。
问原来筐外筐内各有多少个鸡蛋?。
抓不变量1、有甲、乙两根绳子,甲长23米,乙长11米,两根绳子剪去相同的长度后,乙绳子是甲绳长的 83,乙绳剪去了多少米?2、甲杯的水比乙杯的水少12.4毫升,从甲和乙都倒出6毫升水后,甲杯水重量的 32等于乙杯水重量的53,甲、乙两杯原各有多少毫升?3、小明和小强买同一种玩具车,玩具车的价格是小明所有钱的53,是小强所有钱的32,当他们都买了玩具车之后,小明剩下的钱比小强剩下的钱多10元,问小明剩下的钱是多少?4、甲、乙两人共有人民币若干元,其中甲占53,若乙给甲12元,则乙余下的钱占总数的41。
甲、乙两人各有人民币多少元?5、甲的书的本数是乙的43,甲给乙6本书后,甲的书的本数是乙的53,甲原有书多少本?6、六年级一班召开班会。
一个男生上台向老师报告:“台下男生人数是女生的54。
”男生下台后,一位女生上台说:“台下男生人数只有女生的87。
”六年级一班共有多少人?7、一包糖,奶糖占总个数的31,放入18个水果糖后,奶糖占总个数的92,奶糖有多少个?8、一杯盐水重240克,盐占盐水的51,又加入一些盐后,盐占盐水的41,加入了多少克盐?9、高桥小学有一些同学报名参加数学竞赛,其中男生占53,后来又有5名女生报名,这样男生人数只占5027,报名参赛的男生有多少人?10、甲、乙两人去看电影,一张电影票价是甲所有钱的256,是乙所有钱的53,当他们各自买了电影票后,甲剩下的钱比乙剩下的钱多3元,甲、乙两人电影票前各有多少钱?。
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班,甲班的人数是乙班的54,现在从甲班调2位男生到乙班,这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人?分析与解答:解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变,由于甲班的人数是乙班的54,则甲班人数是两班总人数的454+=94,同理从甲班调2位男生到乙班,这时甲班的人数是两班总人数的433+=73,这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631,则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率,那么两班的总人数就是2÷631=126(人),再由甲班的人数是乙班的54可知,甲班人数占总人数的94,因此甲班有126×94=56(人)。
例2、六(1)班男生是女生的54,后来又招来2名女生,现在男生是女生的43。
六(1)原来有多少人?分析与解答:解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变,由于招聘前男生是女生的54,则女生人数是男生人数的45,后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34,这时女生人数就比男生人数多了34-45=121,那么男生人数有2÷121=24(人),由男生是女生的54可知,男生人数是全班人数的454+=94,所以六(1)原来有24÷94=54(人)。
例3、六年级男生占全年级人数的52,现在男生和女生各增加100人,这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人?分析与解答:解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变,增加前,男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同),增加后,男女人数差占全年级的1257-=122,因为男生和女生各增加100人,那么总人数就增加了100×2=200(人),由上面分析可知,总人数增加200人以后,总人数增加了12-10=2(份),说明每份就是200÷2=100(人),又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125,说明现在男生人数占5份,女生人数占12-5=7份,所以现在男生人数有100×5=500(人),女生有100×7=700(人)。