固体物理学_晶体结构

晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。

（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。

一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。

一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。

其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。

二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。

二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。

这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。

三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。

准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。

（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。

外形为无规则形状的固体。

非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。

二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。

以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。

任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。

固体物理学概论固体物理学是研究物质的结构和性质的一门学科，它涵盖了领域广泛且深奥的知识。

本文将为读者介绍固体物理学的基础知识和主要研究内容。

一、晶体结构晶体是物质在固态中具有长程有序的结构，其原子、离子或分子按照规则排列。

晶体结构对物质的性质和功能具有重要影响。

固体物理学研究晶体结构的方法和特性，发展了晶体学的基本理论。

1. 空间点阵空间点阵是描述晶体结构的重要工具，它由一组等距离的格点所组成。

常见的点阵有简单立方点阵、面心立方点阵和体心立方点阵等。

这些点阵可以通过平移和旋转操作来描述晶体的周期性。

2. 晶胞和晶格晶胞是晶体中基本重复单元，它由一组原子、离子或分子构成。

晶格是由晶胞组成的整体结构，它描述了晶体中原子的排列方式。

晶胞和晶格可以通过晶体学的实验方法进行确定。

二、电子结构电子结构是固体物理学中的核心内容，它研究了电子在晶体中的行为和性质。

电子结构决定了物质的导电性、磁性以及光学性质等。

1. 能带理论能带理论是描述晶体中电子分布的重要理论模型。

根据能量分布，电子在晶体中具有禁带和能带的概念。

导带和价带之间的能隙决定了物质的导电性质。

2. 费米能级费米能级是描述固体中电子填充状态的参考能量。

它决定了电子在晶体中的分布规律，以及固体的导电性质。

费米能级的位置和填充程度影响了物质的导电性。

三、磁性和磁性材料磁性是固体物理学研究的另一个重要方向。

固体材料在外加磁场下表现出不同的磁性行为，如铁磁性、顺磁性和反铁磁性等。

1. 磁化强度和磁矩磁化强度是描述材料对磁场响应的物理量，它与材料中的磁矩相关。

磁矩是材料中带有自旋的原子或离子产生的磁场。

2. 磁性材料的分类磁性材料可以根据其磁性行为进行分类。

铁磁材料在外加磁场下显示出强烈的磁化行为，顺磁材料对外加磁场表现出弱磁化行为，而反铁磁材料在一定温度下表现出特殊的磁性行为。

四、光学性质固体物理学还研究了固体材料的光学性质。

物质在光场中的相互作用导致了光的传播、吸收和散射等现象。

固体物理学的基础知识固体物理学是物理学的一个重要分支，研究物质固态状态的性质和行为。

在这篇文章中，我们将介绍一些固体物理学的基础知识，包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。

一、晶体结构晶体是指由周期性排列的原子、离子或分子组成的物质。

晶体结构描述了这些粒子在空间中的排列方式。

最基本的晶体结构是简单立方、面心立方和体心立方。

简单立方是最简单的结构，每个原子与其六个相邻原子相接触；面心立方在每个立方的面心上添加了一个原子；体心立方在每个简单立方的中心添加了一个原子。

除了这些基本结构，还存在许多复杂的晶体结构，如钻石和蓝宝石。

二、晶格常数晶格常数是描述晶体结构的一个重要参数。

它表示晶体中相邻原子之间的距离。

晶格常数可以通过实验或计算得到。

对于简单立方结构来说，晶格常数就是原子间距离；对于面心立方和体心立方结构，晶格常数与原子间距离有特定的关系。

三、晶体缺陷晶体缺陷是指晶体结构中的一些缺陷或杂质。

晶体缺陷可以分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。

点缺陷包括空位、间隙原子和替位原子；线缺陷包括位错和螺旋位错；面缺陷包括晶界和界面。

晶体缺陷对晶体的性质有重要影响，如电导率、热导率和光学性质等。

四、固体力学性质固体力学性质描述了固体对外界力的响应和变形行为。

其中最基本的性质是弹性模量。

弹性模量分为压缩模量、剪切模量和杨氏模量，它们分别描述了固体对压力、剪切力和应力的响应。

除了弹性模量，还有塑性、断裂和疲劳等力学性质值得研究。

结论固体物理学的基础知识包括晶体结构、晶格常数、晶体缺陷和固体力学性质等内容。

通过对这些知识的研究，我们可以更深入地理解固体的性质和行为，为材料科学和工程技术的发展做出贡献。

希望本文对你对固体物理学的学习有所帮助。

参考文献：[1] Ashcroft N W, Mermin N D. Solid State Physics. Cengage Learning, 1976.[2] Kittel C. Introduction to Solid State Physics. John Wiley & Sons, 2005.[3] Rao C N R, Rao C N R, Omar Syed Ismail. Angular Momentum in Quantum Physics: Theory and Application. World Scientific, 2014.。

《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。

因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。

这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。

它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。

第一章晶体结构⏹布拉菲点阵概念⏹惯用晶胞（单胞）概念⏹初基晶胞（原胞）概念⏹Wigner-Seize晶胞⏹晶体结构基元+点阵=晶体结构⏹简单的晶体结构（1）sc，bcc，fcc结构的特征（2）金刚石结构（3）六角密堆积结构（4）NaCl结构（5）CsCl结构⏹晶列, 晶向, 晶面, 晶面族, 晶面指数, 密勒指数, 晶面间距晶面指数（hkl)的定义和求法方向指数[abc]的定义和求法⏹对称操作⏹7种晶系和14种布拉菲点阵1以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的简立方和面心立方晶体中的原子数之比。

2证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交3某元素晶体的结构为体心立方布拉菲格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距4在立方晶胞中画出（122），（001），（10），（210）晶面和[122]5晶体中可以独立存在的8种对称元素是：、、、、、、、。

⏹布拉格定理⏹倒易点阵初基矢量公式⏹布里渊区的求法（二维正方格子和长方格子）⏹实验衍射方法（劳厄法、转动晶体法和粉末法）⏹倒易点阵矢量和晶面指数间的关系1考虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），（a）证明倒易点阵矢量G（hkl）=hb1+kb2+lb3垂直于这组平面（hkl）；（b）证明两个相邻的点阵平面间的距离d（hkl）为2从体心立方铁的（110）平面来的X-射线反射的布喇格角为22º，X-射线波长λ=1.54Å。

试计算铁的立方晶胞边长；(b）从体心立方结构铁的(111)平面来的反射的布喇格角是多少？答案：a）a=2.91Å；b）θ=27.28º3对于点阵常数为a的二维六角点阵，（a）写出正点阵的初基矢量；（b ）计算倒易点阵的初基矢量；（c ）画出第一、第二、第三布里渊区；（d ）计算第一布里渊区的体积。

4半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为 ，倒易点阵类型为 ，第一布里渊区的形状为 ，每个 原子的最近邻原子数为 。

固体物理学一：晶体结构1.晶体结构=空间点阵+基元2.晶格：晶体中原子的规则排列简称为晶格。

3.基元：在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元。

4.结点：空间点阵学说中所称的“点子”代表着结构中相同的位置，称为结点。

5.点阵：格点的总体称为点阵。

6晶向：晶体中同一个格点可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。

7.简单格子晶体：基元只有一个原子的晶体，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样。

8.复式格子晶体：基元有两个或两个以上的原子构成的晶体。

9.声子：10.晶胞与原胞的区别：在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的，而晶胞的体积一般为原胞的若干倍。

11.绝对零度费米能：12.NaCl和CsCl的晶体结构:NaCl:晶胞为面心立方；阴阳离子均构成面心立方且相互穿插而形成；每个阳离子周围紧密相邻有6个阴离子，每个阴离子周围也有6个阳离子，均形成正八面体；每个晶胞中有4个阳离子和4个阴离子，组成为1：1。

CsCl:晶胞为体心立方；阴阳离子均构成空心立方体，且相互成为对方立方体的体心；每个阳离子周围有8个阴离子，每个阴离子周围也有8个阳离子，均形成立方体；每个晶胞中有1个阴离子和1个阳离子，组成为1：1。

13.晶体的结合方式，为什么能结合成晶体？①离子性结合，靠离子间的库伦吸引作用形成晶体；②共价结合，靠两个原子各贡献一个电子形成共价键进而形成晶体；③金属性结合，靠负电子云和正离子实之间的库伦相互作用结合成晶体；④范德瓦尔斯结合，靠瞬时的电偶极矩的感应作用结合成晶体。

14.晶体的结合能与平衡间距？晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量；晶体的平衡间距就是14.什么是晶格振动的德拜模型和爱因斯坦模型，其物理意义是什么，为什么德拜模型在低温时能给出较好的结果而爱因斯坦模型给出的结果较差？德拜模型：假设晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。