2013-2014桂林中学高三十月考试题(文科数学)

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合（A ） （B ） （C ） （D ）（2）已知是第二象限角，（A ） （B ） （C ） （D ）（3）已知向量（A ） （B ） （C ） （D ）（4）不等式（A ） （B ） （C ） （D ）（5）()862x x +的展开式中的系数是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数（A ） （B ） （C ） （D ）（7）已知数列满足（A ） （B ） （C ） （D ）（8）已知且则C 的方程为（A ） （B ） （C ） （D ）（9）若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ） （C ）3 （D ）2（10）已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（A ） （B ） （C ） （D ）（12）已知抛物线（A ） （B ） （C ） （D ）2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）设 .（14）从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）（15）若满足约束条件则 .（16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，3602OK O K =，且圆与圆所在的平面所成角为，则球的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列中，（I ）求的通项公式；（II ）设18．（本小题满分12分）设()(),,,,,.ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为 （I ）求（II ）若19．（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为2的等边三角形.（I ）证明：（II ）求点20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I ）求第局甲当裁判的概率；（II ）求前局中乙恰好当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数（I ）求；（II ）若22．（本小题满分12分） 已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为直线 （I ）求；（II ）证明：温馨提示-专业文档供参考，请仔细阅读后下载，最好找专业人士审核后使用！。

桂林中学2021届高三第二次月考数学文科试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.第一卷 〔选择题 60分〕一、选择题:〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1. 集合{}4,3,2,1,0=M ,集合{}5,3,1=N ,N M P=,那么P 的真子集共有 〔 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 2．假设()log ()f x x 121=2+1，那么()f x 的定义域为 〔 〕A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 3. 假设1()21xf x a =+-是奇函数，那么a = ( ) A ．0B ．14C ．1-D ．214．假设 31log ,21log ,323131===c b a 那么 ( )A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >> 5．条件2:12,:0,3x p x q x -+><-条件则 ┓p 是┓q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 假设曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，那么点P 坐标为( )A ．()1,3B ．()1,0C ． ()1,3-D ．()1,0- 7.假设()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，那么()f x 的反函数的图象大致是 〔 〕8假设0,0≥≥y x ，且12=+y x ，那么22y x +的最小值为 〔 〕A ．31 B. 2- C. 41D ．2 〔 〕9. 假设关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{}71x x -<<-，那么a 等于 ( 〕 A.1 B. 2 C. 3 D. 410.设函数)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，那么=-)49(f 〔 〕A.83B. 83-C. 845D. 43- 11．如图是导函数)(x f y '=的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( ) A ．2x x =B ． 5x x=C ．3x x= D ．41x x x x ==或12．定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意[))(,0,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，那么A ．f (－2)＜f (1)＜f (3)B ．f (3)＜f (1)＜f (－2) ( )C ．f (3)＜f (-2)＜f (1)D ．f (1)＜f (-2)＜f (3)第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.〕13．函数y=log 2(x 2+1)〔x<0〕的反函数是__________.14. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 那么1(())2g g =__________15．函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=)0()0(4)(22x m x x x x x x f 是奇函数，假设)(x f 在区间[]1,2--a 上单调递增，那么实数a 的取值范围是 .16．某工厂生产某种产品，该产品每吨的价格P 〔元〕与产量x 〔吨〕之间的关系式为 25124200x P -= ，且生产x吨的本钱为)20050000(x +元，那么该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 .三、解答题：〔本大题有6小题，共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕[来17．〔此题总分值10分〕{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-==≤-=15,4x x y x B a x x A . (1) 假设1=a ，求B A ；〔2〕假设R B A = ，求实数a 的取值范围.18. 〔此题总分值12分〕 设偶函数)(x f 的定义域为()()∞+∞-,00, ，当0>x 时，121)(-=xx f . 〔1〕求当0<x时，)(x f 的解析式；〔2〕求不等式 1)32(>-x f 的解集.19．〔本小题总分值12分〕 设命题p:函数xa x f )23()(-=是R 上的减函数，命题q: 函数34)(2+-=x x x g 在],0[a 的 值域是[-1,3].假设“p 且q 〞为假命题。

桂林中学2019 年秋高三数学10月月考卷（文科）桂林中学2019 年秋高三数学10 月月考卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第□卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第□卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120 分钟。

第I 卷（选择题，共60 分） s一、选择题：（本大题共12 小题，每题5 分，满分60 分）1. 设集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A. B. C. D.3 •设，，，若 //，则（）A. B. 2 C. 1 D. 0【解析】••• , ，/ ,,即，又T ,,.考点：1. 平面向量共线的坐标表示;2. 三角恒等变形.4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.5. 下列命题正确的是A. 是的必要不充分条件B. 对于命题p：，使得，则：均有C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题若，则的否命题为若则6. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )A. B. C. D.【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，•••函数图像关于轴对称，当时，，即，，当时，有最小正值.考点：1. 三角恒等变形;2. 三角函数的图像和性质.7. 设有算法如图所示：如果输入A=144, B=39,贝U输出的结果是( )A.144B.3C.0D.12【解析】第一轮：当输入时，贝，此时; 第二轮：，此时; 第三轮：，此时; 第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为 B. 【答案】B8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，贝此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6 的等腰直角三角形，高为3 的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 已知等差数列的前项和为，若，则( )A. B. C. D.【解析】设= ，由题知，，解得A=1,B=0, 49 ，考点: 等差数列前n 项和公式10. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选 B.考点：1. 函数与方程;2. 数形结合的数学思想.11. 函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( ) A. B. C. D.【解析】设，，即在R上为增函数，又，的解集为，即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12. 设函数的定义域为, 若函数满足条件：存在, 使在上的值域是则称为倍缩函数，若函数为倍缩函数，则的范围是( ) A. B. D.【解析】函数为倍缩函数，且满足存在, 使在上的值域是, 在上是增函数;即;方程有两个不等的实根，且两根都大于;设, 有两个不等的实根，且两根都大于;即解得, 故选 A. 【答案】A考点：1. 函数的值域;2. 二次方程根的问题.第口卷(非选择题共90分)二、填空题：( 本大题共4 小题，每题 5 分，满分20 分)13. 设为常数，若点F(5,0) 是双曲线的一个焦点，则= . 【答案】16.【解析】直接由点F(5,0) 是双曲线的一个焦点及可得，，解得.考点：双曲线的简单性质.14. 已知满足, 则的最大值为. 【解析】画出可行域如图所示，目标函数过点 B 处时取得最大值，最大值为 3. 【答案】3 考点：线性规划.15. 函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )【解析】过作的垂线，垂足为，•「，，，，，，考点：1. 三角函数的周期;2. 两角和的正切公式.16. 已知函数，. 若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为【解析】•••不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的最小值是2，最大值是3，.三、解答题：(本大题共6 小题，满分70 分)17. ( 本题满分10 分)在厶ABC中，内角所对的边分别为，已知.(1) 求证：成等比数列;⑵若，求△的面积S.解：(1) 由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6 分(2) 若，则，△ 的面积. 12 分考点：(1) 证明三个数成等比数列;(2) 求三角形的面积.18. ( 本题满分12 分)已知数列的前n 项和( 其中c，k 为常数)，且2=4 ，6=8 3 (I) 求；(II) 求数列的前n项和Tn.【答案】(I) ；( I).【解析】试题分析：(I )先根据前n 项和求出数列的通项表达式；再结合a2=4, a6=8a3求出c, k，即可求出数列的通项；(n)由(1)知数列是等比数列，从而数列就是由一等差数列与一等比数列对应项的积构成的新数列, 所以其前n 项和Tn, 采用乘公比错位相减法求和即可.试题解析：(I)当时，则，,c=2. I a2=4,即，解得k=2, (n1)当n=1 时，综上所述( n ) ，则(1) (2) 得考点：1. 等比数列的通项公式；2. 数列的求和.19. ( 本题满分12 分)如图，菱形ABCD勺边长为4, BAD=60 ACBD=C将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B- ACD点M是棱BC的中点，DM=2 .⑴求证：0M/平面ABD;⑵求证：平面DCM平面ABC;(3) 求三棱锥B- DOM勺体积.【解析】(1)利用三角形中位线定理，证出CM/ AB结合线面平行判定定理，即可证出0M/平面ABD.⑵根据题中数据，算出，BD=2 , AB=2,从而得到，可得ODOM吉合ODAC利用线面垂直的判定定理，证出0D平面ABC从而证出平面DOM平面ABC.⑶由⑵得到OD为三棱锥D-BOM的高.算出△ BOM的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D-BOMI的体积，即可得到三棱锥B-DOM的体积.试题解析：⑴TO为AC的中点，M为BC的中点，OM AB.又•••OM平面ABD AB平面ABD OW平面ABD.(2) T 在菱形ABCD中, ODAC 在三棱锥B-ACD中，ODAC. 在菱形ABCD中, AB=AD=4 BAD=60 可得BD=4.TO为BD的中点，DO= , BD=2.TO为AC的中点，M为BC的中点，OM=，AB=2.因此，，可得ODOMJAG OM是平面ABC内的相交直线，OD平面ABC.T OD平面DOM平面DOM平面ABC.⑶由⑵得，OD平面BOM所以OD是三棱锥D-BOM的高.由OD=2，，所以.考点：线面平行问题; 面面垂直问题; 三棱锥的体积.20. ( 本题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(I )求出表中及图中的值；(n )若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;(川)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.【答案】(I) ,p=0.25,a=0.12; (II) 人；(III).【解析】试题分析：(I) 根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值.(II) 根据该校高三学生有240 人，分组［10 ，15) 内的频率是0.25 ，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60 人.(III) 这个样本参加社区服务的次数不少于20 次的学生共有m+2=6人，设出在区间［20 , 25)内的人为al, a2, a3, a4, 在区间［25 , 30)内的人为bl, b2,列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率.试题解析：(I )由分组内的频数是4，频率是0.1 知，，所以所以，.所以(n )因为该校高三学生有240 人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.(川)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15 种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：1. 频率分布表与频率分布直方图;2. 等可能事件的概率.21. ( 本题满分12 分)设函数，.(1) 当( 为自然对数的底数)时，求的极小值;(2) 讨论函数零点的个数.【答案】(1) 极小值;(2) ①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点.【解析】试题分析：(1) 要求的极小值，可以通过判断其单调性从而求得其极小值，对求导，可知，再通过列表即可得当时，取得极小值;(2) 令，可得，因此要判断函数的零点个数，可通过画出函数的草图来判断，同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图：，通过列表可得到的单调性，作出的图象，进而可得①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点.试题解析：(1) 当时，，其定义域为，1 分， 2 分令，，3 分极小值故当时，取得极小值; 6 分(2) ，其定义域为，7 分令，得，8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点，9 分极大值故当时，取得最大值，11 分作出的图象，可得①当时，无零点，12 分②当或时，有且仅有个零点，13 分③当时，有两个零点. 14 分.考点：导数的运用.22. ( 本题满分12 分)已知椭圆C：+ =1(a0) 的离心率是，且点P(1，) 在椭圆上.(1) 求椭圆的方程;⑵若过点D(0, 2)的直线I与椭圆C交于不同的两点E, F, 试求△ OEF面积的取值范围(0为坐标原点).【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上, 所以解得因此椭圆方程为;(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：，由，解得设，，则，令, 则，，所以.试题解析：⑴，I•••点在椭圆上，(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：由，解得设，，则令, 所以所以考点：1. 椭圆的方程;2. 用代数法研究直线与椭圆相交;3. 基本不等式桂林中学2019 届高三10 月考试高三文科数学答案一、选择题：( 本大题共12 小题，每题5 分，满分60 分)题号123456789101112答案DDABBCBCBBBA二、填空题：（本大题共4 小题，每题5 分，满分20 分）13、16 14 、3 15 8 16.3.【解析】I , , II ,,即，又T ,,.考点：1. 平面向量共线的坐标表示;2. 三角恒等变形.6. 【解析】，向右平移个单位后，得到的函数图像，•••函数图像关于轴对称，当时，，即，，当时，有最小正值.考点：1. 三角恒等变形;2. 三角函数的图像和性质.7. 【解析】第一轮：当输入时，则，此时;第二轮：，此时; 第三轮：，此时;第四轮：，此时，所以输出3，故正确答案为 B.8. 解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6 的等腰直角三角形，高为3 的三棱锥，其体积为1312633=9.9. 【解析】设= ，由题知，，解得A=1,B=0, 49 ，10. 【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.考点：1. 函数与方程;2. 数形结合的数学思想.11. 【解析】设，，即在R上为增函数，又，的解集为即的解集为.考点：利用导数求解不等式.12. 【解析】函数为倍缩函数，且满足存在, 使在上的值域是, 在上是增函数;即;方程有两个不等的实根，且两根都大于;设, 有两个不等的实根，且两根都大于;即解得, 故选 A.考点：1. 函数的值域;2. 二次方程根的问题.13. 【解析】直接由点F(5,0) 是双曲线的一个焦点及可得，，解得.14. 解: 画出可行域如图所示，目标函数过点 B 处时取得最大值，最大值为 3.15. 解: 过作的垂线，垂足为，16. 解:•••不等式在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立.因为在上的最小值是2，最大值是3，.17. ( 本题满分10 分) 解：(1) 由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6 分(2) 若，则，△ 的面积. 12 分18. ( 本题满分12 分)解:(I)当时，则, ，，c=2.••• a2=4，即，解得k=2, (n1)当n=1 时，综上所述(n)，则(1) (2) 得考点：1 .等比数列的通项公式;2. 数列的求和.19. ( 本题满分12 分)解：⑴TO为AC的中点，M为BC的中点，OM AB.又T OM平面ABD AB平面ABD OW平面ABD.(2) T 在菱形ABCD中, ODAC 在三棱锥B-ACD中，ODAC. 在菱形ABCD中, AB=AD=4 BAD=60 可得BD=4.TO为BD的中点，DO= , BD=2.TO为AC的中点，M为BC的中点，OM=，AB=2.因此，，可得ODOM.••• AC OM是平面ABC内的相交直线，OD平面ABC.•/ OD平面DOM平面DOM平面ABC.⑶由⑵得，OD平面BOM所以OD是三棱锥D-BOM的高. 由OD=2，，所以.考点：线面平行问题; 面面垂直问题; 三棱锥的体积.20. ( 本题满分12 分)解：(I )由分组内的频数是4,频率是0.1知，，所以所以，.所以(n )因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计在此区间内的人数为人.(川)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，共15 种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为考点：1. 频率分布表与频率分布直方图;2. 等可能事件的概21. ( 本题满分12 分) 解：(1) 当时，，其定义域为，2 分令，，3 分极小值故当时，取得极小值;(2) ，其定义域为，令，得，8分设，其定义域为. 则的零点为与的交点,极大值故当时，取得最大值，作出的图象，可得①当时，无零点，②当或时，有且仅有个零点，③当时，有两个零点. 12 分. 22. ( 本题满分12 分)解：⑴，••••••点在椭圆上，(2) 由题意知直线的斜率存在，设的方程为, 代入得：由，解得设，，则令, 所以所以考点：1. 椭圆的方程;2. 用代数法研究直线与椭圆相交;3. 基本不等式2019 年秋高三数学10 月月考卷就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。

广西桂林2014届下学期高三年级第10次月考数学试卷（文科） 有答案注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A ={1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈的子集个数是A ．2B ．4C ．8D ．16 2. 函数()()211f x x x =-≥的反函数为()1fx -,则()12f -的值是A B ．C ．1D ．13. 设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知25242sin -=α，πα,04⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则ααcos sin +等于 A ．51- B ．51 C ．57- D ．575.等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和S 11等于A.24B.48C.66D.1326.在()1nx +展开式中,32x x 与的系数分别为b a ,，如果ba=3，那么b 的值为 A.70 B.60 C.55 D.40 7.定义在R 上的函数()f x 在(,2)-∞上是增函数，且(2)f x +的图象关于y 轴对称，则 A. (1)(3)f f -< B. (0)(3)f f > C. (1)(3)f f -= D. (0)(3)f f =8.在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为A.19 B.31C. 1D. 3 9. 已知函数y a =与曲线sin()([0,2])3y x x ππ=+∈交于12,P P 两点,且122||,3PP π=则a =A.B. C. 12 D.12-10. 若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为 A．BC．D11. 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1内取一点E ,使AE 与AB 、AD 所成的角都是60°,则线段AE 的长为 A.25B.26C.2D.312.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1,则双曲线的离心率是A ． 3B ．2 CD第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设2250,0,(1)3x y x y x y x y x -+≥⎧⎪+≥++⎨⎪≤⎩满足约束条件则的最大值为 .14. 椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则12F PF ∆的面积为 ．15. 某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为___________.(用数字作答)16. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -，则球O 的半径为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） {}{}113553,,1,21,13.==+=+=n n n n a b a b a b a b a b 设是等差数列是正项等比数列且，求和18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c a C b -=2cos 2． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）求C A sin sin 的取值范围．19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图所示，在四棱锥-P ABCD 中，四边形ABCD 为菱形，︒=∠60ABC ， PCB ∆为正三角形， N M ,分别为PD BC ,的中点． (I) 求证：//MN 面APB ；(II) 若平面⊥PCB 平面ABCD ，求二面角P NC B --的余弦值.20.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

桂林市第十八中学14级高三第三次月考试卷文科数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟.答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置. 2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}230,20A x N x B x Z x x =∈-≤=∈+-≤,则A B =A.{}1B.{}0,1C.{}0,1,2D.{}1,2 2.复数31iz i+=-的共轭复数z = A.2i + B.2i - C.12i + D.12i - 3.在等差数列{}n a 中，3456725a a a a a ++++=，则28a a += A.5 B.15 C.10 D.15 4.曲线x y xe =在点()1,e 处的切线的斜率为24侧视图正视图2433A.eB.2eC.2D.1 5.已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b >B.()2log 0a b ->C.21a b -<D.1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.设,x y 满足360200x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A.14B.16C.32D.4 7.已知()1sin cos 3απα+-=，则sin 2α的值为 A.89 B.19C.89-D.498.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示： 则该几何体的体积是A.384cmB.392cm C.3100cmD.3108cm9.已知非零向量,a b ，a b a b ==-，则cos ,a a b +=A.12 C.12- D.10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A.3655 B.1011 C.511 D.725511.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 平行于双曲线一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点M ，若12MF F ∆的面积为bc ，则双曲线的离心率为C.2D.312.已知()f x是定义在()0,+∞上的可导函数，其导数为()fx'，且当0x>时，恒有()()ln0f x x x f x'+<，则使得()0f x>成立的x的取值范围是A.()0,1 B.()1,+∞ C.()()0,11,+∞ D.∅第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.设[]0,3x∈，则1x>“”的概率为．14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，15.如图所示，三棱锥-D ABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC∆∆和的平面互相垂直，3,AB AC BC CD BD====则球O16.已知数列{}n a中，121009610,1,,1n nna a a a aa+>===+，则2016a=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC∆中，角,,A B C所对的边分别为,,,a b c已知ABCS∆=点D在BC上，12cos7CD ADB=∠=-，且.（Ⅰ）求B的值；/岁20（Ⅱ）若8C =,求b 的值.18．（本小题满分12分）为了解我市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了80名志愿者， 对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如图所示，但年龄组在[)25,30的数据不慎丢失. （Ⅰ）估计抽取到的志愿者中年龄在[)25,30的人数；（Ⅱ）估计我市志愿者的平均年龄（同组数据用该组区间中点值作代表）； （Ⅲ）用分层抽样的方法在年龄组[)20,25和[)40,45内抽取6人， 从这6人中随机抽取2人，求恰有1人在年龄组[)40,45的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，,//AB AD AB CD ⊥，222AB AD CD ===,E 是PB 的中点．（Ⅰ）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；PEDBCA（Ⅱ）若直线PA 与平面PBC ， 求点D 到面EAC 的距离.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为13，椭圆上的点到右焦点F 的最近距离为2，若椭圆C 与x 轴交于,A B 两点，M 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点，直线MA 交直线:9l x =于G 点，直线MB 交直线l 于H 点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试探求以GH 为直径的圆是否恒经过x 轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21．(本小题满分12分)函数()ln f x x =，2()g x x x m =--.（Ⅰ）若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）若2()()(2)xf xg x x x e +<--在()0,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑．如果多做,则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且点A 在直线l 上.（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x ty t =+⎧⎨=+⎩，（t 为参数），直线l 与C 交于,M N 两点，求弦长||MN .23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|4||1|f x x x =-+- （Ⅰ）解不等式：()5f x ≤；（Ⅱ）若()2250m m f x +-<恒成立，求实数m 的取值范围.桂林市第十八中学14级高三第三次月考文科参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2168163π13. 14.15. 16.三、解答题()()1117.1sin ,sin cos 22sin,tan 0, (5) (3)S ac B ac B B B B B B B ππ=∴=∴∴∈∴=解：分()() (61)2cos ,0,7sin ADB ADB ADB π∠=-∠∈∴∠=分.....................................7.................................................8sin sin 7.............................................................AB ADABD ADB ABDAD ∆=∠∠=∴=分在中，由正弦定理有：分222222..................................9,2cos ....................................101cos cos 7172272497 (7)ADC b AD CD AD CD ADC ADC ADB b b ∴∆=+-⋅⋅∠∠=-∠=∴=+-⨯⨯⨯=∴=分在中由余弦定理有：分()[)()[)()..1218.125,30,0.010.070.060.02510.81,0.225,30800.216...................................................................................32522.5,27.5x x x x +++⨯+=∴+=∴=∴⨯=分解：设年龄组的频率为则年龄组在的人数为：分个年龄组的平均年龄分别为：()[)[),32.5,37.5,42.50.05,0.20,0.35,0.30,0.10,:22.50.0527.50.2032.50.3537.50.3042.50.1033.5......................................5320,250.01580=440,45x x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯，对应的频率分别为该市志愿者的平均年龄设为则分年龄组内的人数为： 年龄组内的人数[)[)[)[)0.02580=820,2540,45............................................740,451,2,3,420,255,6621,21,31,41,51,62,32,42,52,6⨯⨯为：根据分层抽样，年龄组内抽2人，年龄组内抽4人分设在年龄组内的人编号分别，在年龄组内的人编号分别为，则“从这人中任选人”的基本事件为：（）（）（）（）（）（）（）（）（3,43,5364,54,65,615........................................................................9）（）（）（）（）（）（）共个分[)()140,451,51,62,52,63,53,64,54,68...............................................11?8 (15)A P A ∴=其中事件“恰有人在年龄组”的基本事件为：（）（）（）（）（）（）（）（）共个分.......................................................12分()22219.1,,............................................................................22,1,,........................................4,PC ABCD AC ABCD AC PC AB AD CD AC BC AC BC AB AC BC PCBC C P ⊥⊂∴⊥===∴==+=∴⊥=面面分分,................................................................5,.............................................................................................C PBC BC PBC AC PBC AC AC AC PBC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥面面面分面E 面E 面()..........62,,...................................................................721......................D ACE dAC PBC CPA PA PBC AC PA PC PA E PB E ACD ⊥∴∠∴=∴==∴分设点到面的距离为面为直线与面所成角分由勾股定理为的中点，点到面的距离为 (811)1.....................................................................................................................36E ACD ACD V S -∆∴=⨯⨯=分9,,1,211221,3ACE D ACE E ACD ACE PC ABCD PC CB PB E PB CE PB S AC CE V V S ∆--∆⊥∴⊥∴==∴==∴=⨯==∴=⨯分面由勾股定理是的中点分由1,6d d D ACE =∴=∴分点到面.....................12分()()()()()2222212001120.1,83321 (498)2,,,,,,,3,0,3,0c c b a c a a a c x y C MA MB k k M A B M x y A B k ⎧==⎧⎪⇒∴=-=⎨⎨=⎩⎪-=⎩∴+=-∴解：由题意知：椭圆的方程为：分记直线的斜率分别为设的坐标分别为2000121220002222000012,,3398181-9899y y y k k k x x x x y x P y k k ==∴=+--⎛⎫∴+=∴=∴=-⎪⎝⎭在椭圆上，，，()()12121212121212129,,9,,,12688,64.......................................................8729729AM BM y yG y H y k k k k y y y y k k k k y y ====∴==-∴=-⇒=-设则分因为GH 的中点为)2,9(21y y Q +，12GH y y =-,所以，以GH 为直径的圆的方程为：4)()2()9(2212212y y y y y x -=+-+-.令0=y ，得64)9(212=-=-y y x ，17,1==∴x x ，将两点)0,1(),0,17(代入检验恒成立所以，以GH 为直径的圆恒过x 轴上的定点(17,0),(1,0).……………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()ln F x x x x m =-++，定义域()0,+∞(21)(1)()x x F x x+-'=-()()()()()()()()()()()()102110120,01,01102110120,110,11,...............................4F x x x x x x x F x F x x x x x x x x F x F x F x '>⇒-+->⇒-<<>∴<<∴<<'<⇒-+-<⇒<->>∴>∴>∴+∞当时，单调递增；或当时，单调递减的单调递增区间为；的单调递减区间为分（Ⅱ）2()()(2)xf xg x x x e +<--在(0,3)x ∈恒成立；整理为：(2)ln x m x e x x >-+-在(0,3)x ∈恒成立；设()(2)ln xh x x e x x =-+-， 则1()(1)()x h x x e x'=--， ……6分1x >时，10x ->，且1,1x e e x ><，10x e x∴->，()0h x '∴>；……7分 01x <<时，10x -<，设211,0,xx u e u e u x x'=-=+>∴在(0,1)递增， 0x →时1,0u x→+∞∴<，1x =时，10u e =->， 0(0,1)x ∴∃∈，使得00010x u e x =-=，0(0,)x x ∴∈时，0u <；0(,1)x x ∈时，0u > 0(0,)x x ∴∈时，()0h x '>；0(,1)x x ∈时，()0h x '<函数()h x 在0(0,)x 递增，0(,1)x 递减，(1,3)递增 ……9分000000000012()(2)ln (2)212x h x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=--a 1 002(0,1),2x x ∈∴-<-，00002()12121h x x x x =--<--<- 3(3)ln330h e =+->,(0,3)x ∴∈时，()(3)h x h <， ……11分(3)m h ∴≥,即3(ln33,)m e ∈+-+∞． ……12分())22.144cos ,cos sin -20...........4A l a a l x y πππρθρθρθ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭⎛⎫-=-=+= ⎪⎝⎭在上，分的直角方程为：()()()()22....................................545cos 24325.....................................635sin 43,5x t C C x y y tC C r l d =+⎧-+-=⎨=+⎩∴===分由的参数方程为，可知的普通方程为：分为轨迹圆，圆心，半径圆心到直线的距离()()...................852,123.13,1425,MN x x f x x x ∴=-<=≤≤-分分解：()()() (2415525001)1451445x x f x x x x x f x x x f x ⎧⎪⎨⎪>⎩<≤⇒-≤≥∴≤≤≤≤≤∴≤≤>≤⇒分当时，，即，当时恒成立，当时，[]2555,4 5.........................................................................................40,5............................................................................x x x -≤≤∴<≤∴，即分综上，原不等式的解集为()()()()()22min 2min ..............................................522525....................................................................71325 3.............................m m f x m m f x f x m m +<+<=∴+<分由题意知恒成立，即只需分由知，..............................................................................................813 (2)m ∴-<<分............................................................10分文本仅供参考，感谢下载！。

第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1.已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =, 则()()B C A C U U ( ) A.{1,6}B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}2. 函数y = ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤3．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 一定是( ) A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ或{2}4. 若关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{}71x x -<<-，则a 等于( ） A.1 B. 2 C. 3 D. 45. 设0.51()2a =，0.50.3b =，0.3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.b a c <<D.a c b <<6．函数24331x x y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调递增区间是( )A ．[]2,1B ．[]3,2C ．(]2，∞-D ．[)∞+，27．已知的是则q p x x q x p ,043:,1|32:|2<--<-（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．如果存在实数x 使得不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3-<kB ．3->kC ．3<kD ．3>k9.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20102009f f +-的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．210. 为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11.如果函数()x f y =的图象如右图，那么导函数()x f y '=的图象可能是 （ ）12.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A.(25)(11)(80)f f f -<< B. (80)(11)(25)f f f <<- C. (11)(80)(25)f f f <<- D. (25)(80)(11)f f f -<<第Ⅰ卷（共90分）二、填空题（每小题5分总共20分）13. 函数)01(112≤≤--+-=x x y 的反函数是 _________________ 14. 函数2-=x xy 的单调减区间是 _________________________________ 15. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（R y x ∈,），(1)2f =，则(2)f -=_____ 16. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是________________________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17. （本题满分10分）若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a .（1）若2=a ，求集合A ； （2）若A ∈3，求a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知()),,(12z c b a cbx ax x f ∈++=是奇函数，又3)2(,2)1(<=f f ，求c b a ,,的值.19. （本题满分12分）已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2(0)a ≠，当(3,2)x ∈-时，()0f x >；当∈x （3,-∞-）),2(+∞ 时，0)(<x f .（1）求)(x f 在[0，1]内的值域；（2）c 为何值时，不等式02≤++c bx ax 在[1，4]上恒成立.20. （本题满分12分）已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）当a>21时，)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式。

桂林中学2012届高三第二次月考数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}4,3,2,1,0=M ,集合{}5,3,1=N ,N M P=,则P 的真子集共有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 2．若()f x =，则()f x 的定义域为 （ ）A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 3. 若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ( ) A ．0B ．14C ．1-D ．214．若 31log ,21log ,323131===c b a 则 ( )A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >> 5．已知条件2:12,:0,3x p x q x -+><-条件则 ┓p 是┓q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 坐标为( )A ．()1,3B ．()1,0C ． ()1,3-D ．()1,0- 7.若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图象大致是 （ ）8若0,0≥≥y x，且12=+y x ，那么22y x +的最小值为 （ ）A ．31 B. 2- C. 41D ．2 （ ）9. 若关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{}71x x -<<-，则a 等于 ( ） A.1 B. 2 C. 3 D. 410.设函数)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)49(f （ ）A.83B. 83-C. 845D. 43-11．如图是导函数)(x f y '=的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( ) A ．2x x =B ． 5x x=C ．3x x= D ．41x x x x ==或12．定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意[))(,0,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，则A ．f (－2)＜f (1)＜f (3)B ．f (3)＜f (1)＜f (－2) ( )C ．f (3)＜f (-2)＜f (1)D ．f (1)＜f (-2)＜f (3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．函数y=log 2(x 2+1)（x<0）的反函数是__________.14. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=)0()0(4)(22x mx x x x x x f 是奇函数，若)(x f 在区间[]1,2--a 上单调递增，则实数a 的取值范围是 .16．某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P （元）与产量x （吨）之间的关系式为25124200x P -= ，且生产x 吨的成本为)20050000(x +元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 .三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来17．（本题满分10分）已知{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-==≤-=15,4x x y x B a x x A . (1) 若1=a ，求B A ；（2）若R B A = ，求实数a 的取值范围.18. （本题满分12分） 设偶函数)(x f 的定义域为()()∞+∞-,00, ，当0>x 时，121)(-=xx f . （1）求当0<x 时，)(x f 的解析式；（2）求不等式1)32(>-x f 的解集.19．（本小题满分12分）设命题p:函数xa x f )23()(-=是R 上的减函数，命题q: 函数34)(2+-=x x x g 在],0[a 的 值域是[-1,3].若“p 且q ”为假命题。

桂林中学2012届高三第二次月考数学文科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}4,3,2,1,0=M ,集合{}5,3,1=N ,N M P=,则P 的真子集共有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 2．若()f x =，则()f x 的定义域为 （ ）A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 3. 若1()21xf x a =+-是奇函数，则a = ( ) A ．0B ．14C ．1-D ．214．若 31log ,21log ,323131===c b a 则 ( )A. c b a >>B. b c a >>C. a b c >>D. b a c >> 5．已知条件2:12,:0,3x p x q x -+><-条件则 ┓p 是┓q 的 ( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件k s 5u6. 若曲线()4f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 坐标为( )A ．()1,3B ．()1,0C ． ()1,3-D ．()1,0- 7.若()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图象大致是 （ ）8若0,0≥≥y x，且12=+y x ，那么22y x +的最小值为 （ ）A ．31 B. 2- C. 41D ．2 （ ）9. 若关于x 的不等式2210ax bx ++<的解集为{}71x x -<<-，则a 等于 ( ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 k s 5u10.设函数)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)49(f （ ）A.83B. 83-C. 845D. 43-11．如图是导函数)(x f y '=的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( ) A ．2x x =B ． 5x x=C ．3x x= D ．41x x x x ==或12．定义在R 上的偶函数)(x f ，对任意[))(,0,2121x x x x ≠+∞∈，有0)()(1212<--x x x f x f ，则A ．f (－2)＜f (1)＜f (3)B ．f (3)＜f (1)＜f (－2) ( )C ．f (3)＜f (-2)＜f (1)D ．f (1)＜f (-2)＜f (3)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．函数y=log 2(x 2+1)（x<0）的反函数是__________.14. 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+-=)0()0(4)(22x mx x x x x x f 是奇函数，若)(x f 在区间[]1,2--a 上单调递增，则实数a 的取值范围是 . k s 5u16．某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P （元）与产量x （吨）之间的关系式为25124200x P -= ，且生产x 吨的成本为)20050000(x +元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为 .三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[来17．（本题满分10分）已知{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+-==≤-=15,4x x y x B a x x A . (1) 若1=a ，求B A ；（2）若R B A = ，求实数a 的取值范围.18. （本题满分12分） 设偶函数)(x f 的定义域为()()∞+∞-,00, ，当0>x 时，121)(-=xx f . （1）求当0<x 时，)(x f 的解析式；（2）求不等式1)32(>-x f 的解集.19．（本小题满分12分） 设命题p:函数xa x f )23()(-=是R 上的减函数，命题q: 函数34)(2+-=x x x g 在],0[a 的 值域是[-1,3].若“p 且q ”为假命题。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广西卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年广西，文1，5分】设集合{12468}{123567}M N ==,,,,，,,,,,，则M N 中元素的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7 【答案】B【解析】{}1,2,6M N =，所以M N 中元素的个数为3，故选B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． （2）【2014年广西，文2，5分】已知角α的终边经过点(43)-，，则cos α=（ ）（A ）45 （B ）35 （C ）35- （D ）45-【答案】D【解析】由三角函数定义知4cos 5==-，故选D ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．（3）【2014年广西，文3，5分】不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）（A ）{|21}x x -<<- （B ）{|10}x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|1}x x > 【答案】C【解析】由()20x x +>得0x >或2x <-；由1x <得11x -<<，所以不等式组的解集为{}01x x <<，故选C ． 【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题． （4）【2014年广西，文4，5分】已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）（A ）16 （B （C ）13（D【答案】B【解析】如图，取AD 的中点F ，连接EF 、CF ．因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以=1//2EF BD ，故CEF ∠或其补角是异面直线CE 、BD 所成的角．设正四面体ABCD 的棱长为a ，易知CE CF ==，12EF a =．在CEF △中，由余弦定理可得22212cos a CEF ⎫⎫⎛⎫+-⎪⎪ ⎪⎪⎪∠==B ． 【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．（5）【2014年广西，文5，5分】函数)()ln11y x =>-的反函数是（ ）（A ）()()311x y e x =->-（B ）()()311x y e x =->-（C ）()()31x y e x =-∈R （D ）()()31x y e x =-∈R【答案】D 【解析】由)ln1y=1e y =，即()3e 1y x =-，又由1x >-可知y ∈R ，所以原函数的反函数为()()3e 1y y y =-∈R ，故选D ．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题． （6）【2014年广西，文6，5分】已知，a b 为单位向量，其夹角为60，则(2)-⋅=a b b （ ）FE DBA【解析】()2222211cos6010-⋅=⋅-=⨯⨯⨯-=a b b a b b ，故选B ．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题． （7）【2014年广西，文7，5分】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）（A ）60种 （B ）70种 （C ）75种 （D ）150种 【答案】C【解析】根据题意，先从6名男医生中选2人，有2615C =种选法，再从5名女医生中选出1人，有155C =种选法，则不同的选法共有15×5=75种，故选C ．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同． （8）【2014年广西，文8，5分】设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24315S S ==，，则6S =（ ）（A ）31 （B ）32 （C ）63 （D ）64 【答案】C【解析】由等比数列的性质得()()242264S S S S S -=⋅-，即()2612315S =⨯-，解得663S =，故选C ． 【点评】本题考查等比数列的性质，得出2S ，42S S -，64S S -成等比数列是解决问题的关键，属基础题．（9）【2014年广西，文9，5分】已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ） （A ）22132x y += （B ）2213x y += （C ）221128x y += （D ）221124x y +=【答案】A【解析】∵1AF B ∆的周长为，∴4a =a =，∴1c =，∴b ==∴椭圆C 的方程为22132x y +=，故选A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题． （10）【2014年广西，文10，5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）（A ）814π （B ）16π （C ）9π （D ）274π【答案】A【解析】设球的半径为R ，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴()2224R R =-+，∴94R =，∴球的表面积为2981444ππ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，故选A ．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．（11）【2014年广西，文11，5分】双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>，的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）（A ）2 （B ） （C ）4 （D ）【答案】C【解析】由已知得2c e a ==，所以12a c =，故b =，从而双曲线的渐进线方程为by x a=±=，=2c =，故24c =，故选C ．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．（12）【2014年广西，文12，5分】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）【解析】由()2f x +是偶函数可得()()22f x f x -+=+，又由()f x 是奇函数得()()22f x f x -+=-，所以()()22f x f x +=-，()()4f x f x +=，故()f x 是以4为周期的周期函数， 所以()()()924111f f f =⨯+==，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =， 所以()()800f f ==，故()()891f f +=，故选D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）【2014年广西，文13，5分】6(2)x -的展开式中3x 的系数为 （用数字作答）． 【答案】160【解析】通项()()66166C 22C rrr r r r r T x x --+=⋅⋅-=-⋅，令63r -=，得3r =，所以3x 的系数为()3362C 160-=-．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到()62x -的展开式的通项．（14）【2014年广西，文14，5分】函数cos22sin y x x =+的最大值为 ．【答案】32【解析】221312sin 2sin 2sin 22y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，因为1sin 1x -剟，所以当1sin 2x =时，max 32y =．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基础题．（15）【2014年广西，文15，5分】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 ．【答案】5【解析】由约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立023x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得()1,1C ．化目标函数4z x y =+为直线方程的斜截式，得144zy x =-+．由图可知，当直线144zy x =-+过C 点时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大．此时max 1415z =+⨯=．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． （16）【2014年广西，文16，5分】直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l的夹角的正切值等于____________． 【答案】43【解析】设1l 与2l 的夹角为2θ，由于1l 与2l 的交点()1,3A 在圆的外部，且点A 与圆心O 之间的距离为：OA =r =sin r OA θ==，cos θ=，sin 1tan cos 2θθθ==， 22tan 14tan 211tan 314θθθ===--．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6题，共75分． （17）【2014年广西，文17，10分】数列{}n a 满足12211222n n n a a a a a ++===-+，，．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式．解：（1）由2122n n n a a a ++=-+得，2112n n n n a a a a +++-=-+，即12n n b b +=+．又1211b a a =-=．所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）得()121n b n =+-，即121n n a a n +-=-．于是()()11121nnk k k k a a k +==-=-∑∑，所以211n a a n +-=，211n a n a +=+．又11a =，所以{}n a 的通项公式为2122n a n n +=-+．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．（18）【2014年广西，文18，12分】ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B ．解：根据正弦定理，由3cos 2cos 3sin cos 2sin cos a C c A A C C A =⇒=sin sin 323tan 2tan cos cos A CA C A C⇒⨯=⨯⇒=因为1tan 3A =，所以1132tan tan 32C C ⨯=⇒=，所以11tan tan 32tan()1111tan tan 132A C A C A C +++===--⨯ 因为0A C π<+<，所以4A C π+=，由三角形的内角和可得344B πππ=-=．【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．（19）【2014年广西，文19，12分】如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===．（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小． 解：解法一： （1）因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊆平面11AAC C ，故平面11AA C C ⊥平面ABC ． 又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面11AA C C ．连结1A C ．因为侧面11AA C C 为菱形，故11AC A C ⊥． 由三垂线定理得11AC A B ⊥．（2）BC ⊥平面11AA C C ，BC ⊆平面11BCC B ，故平面11AA C C ⊥平面11BCC B ．作11A E CC ⊥，E 为垂足，则1A E ⊥平面11BCC B ．又直线1//A A 平面11BCC B ，因而1A E 为直线1A A与平面11BCC B的距离，1A E =因为1A C 为11A CC ∠的平分线，故11A D A E ==．作DF AB ⊥， F 为垂足，连结1A F ．由三垂线定理得1A F AB ⊥，故1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角．由1AD ==得D 为C A中点，1=2AC BC DF AB ⨯⨯=11tan A D A FD DF ∠==． 所以二面角1A AB C --的大小为arc 解法二：以C 为坐标原点，射线CA 为x 轴的正半轴，以CB 的长为单位长，建立如图所示的空间直角 坐标系C xyz -，由题设知1A D 与x 轴平行，z 轴在平面11AA C C 内（1）设1(,0,)A a c ，由题设有2,(2,0,0),(0,1,0)a A B ≤，则(2,1,0),(2,0,0)AB AC =-=-，1(2,0,)AA a c =-，111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-………………2分由1||2(2AA a =⇒-，即2240a a c -+=①于是221140AC BA a a c ⋅=-+=，所以11AC A B ⊥． ……………………5分 （2）设平面11BCC B 的法向量(,,)m x y z =，则1,m CB m BB ⊥⊥，所以10,0m CB m BB ⋅=⋅=，因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ===-，所以0(2)0y a x cz =⎧⎨-+=⎩，令x c =，则2z a =-，(,0,2)m c a ∴=-， 点A 到平面11BCC B 的距离为2|||cos ,|2||CA m cCA m CA c m c ⋅⋅<>=====，又依题设，A 到平面11BCC B3c =代入①解得3a =（舍去）或1a = ……8分 于是1(AA =-，设平面1ABA 的法向量(,,)n p q r =，则1,n AA n AB ⊥⊥所以10,0n AA n AB ⋅=⋅=，所以0202p r p p q q p⎧⎧-==⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎩，令p =，则1,(3,23,1)q n ===，又(0,0,1)p =为平面ABC 的法向量，故1cos ,4||||(n p n p n p ⋅<>===⋅，所以二面角1A AB C --的大小为1arccos 4． ………………………………………………………12分【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题． （20）【2014年广西，文20，12分】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立．（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值．解：记i A 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，0,1,2i =，B 表示事件：甲需使用设备，C 表示事件：丁需使用设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（1）122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅，22()0.6,()0.4,()0.5,0,1,2ii P B P C P A C i ====， 所以122()()P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅122()()()P A B C P A B P A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅122()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P B P C =++0.31=．（2）由（1）知，若2k =，则()0.310.1P F =>．又2E B C A =⋅⋅，()()()()()220.06P E P B C A P B P C P A =⋅⋅==．若3k =，则()0.60.1F =<．所以k 的最小值时为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． （21）【2014年广西，文21，12分】函数32()+33(0)f x ax x x a =+≠．（1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 在区间(12)，是增函数，求a 的取值范围．解：（1）()363f x ax x '=++，()0f x '=的判别式()361a ∆=-．（i ）若1a …，则()0f x '…，且当且仅当1a =，1x =-．故此时()f x 在R上是增函数． （ii ）由于0a ≠，故当1a <时，()0f x '=有两个根：1x =，2x =．若01a <<，则当()2,x x ∈-∞或()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在()2,x -∞，()1,x +∞上是增函数；当()21,x x x ∈时，()0f x '<，故()f x 在()21,x x 上是减函数；若0a <，则当()1,x x ∈-∞或()2,x +∞时，()0f x '<，故()f x 在()1,x -∞，()2,x +∞上是减函数； 当()21,x x x ∈时，()0f x '>，故()f x 在()12,x x 上是增函数．（2）当0a >，0x >时，()23630f x ax x '=++>，故当0a >时，()f x 在区间()1,2上是增函数．当0a <时，()f x 在区间()1,2上是增函数当且仅当()10f '…且()20f '…，解得504a -<…．综上，a 的取值范围是()5,00,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．（22）【2014年广西，文22，12分】已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =．（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．解：（1）设()0,4Q x ，代入22y px =得08x p =．所以8PQ P=，0822p p QF x p =+=+．由题设得85824p p p +=+，解得2p =-（舍去）或2p =．所以C 的方程为24y x =．（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为()10x my m =+≠．代入24y x =得2440y my --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y m +=，124y y =-．故AB 的中点为()221,2D m m +，()21241AB y m -=+．又l '的斜率为m -，所以l '的方程为2123x y m m=-++． 将上式代入24y x =，并整理得()2244230y y m m +-+=．设()33,M x y ，()44,N x y ，则344y y +=-，()234423y y m ⋅=-+．故MN 中点为222223,E m mm ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，(234241m MN y m +-=．由于MN 垂直平分AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==，从而2221144AB DE MN +=，即()()()2222222244121224122m m m m m m m ++⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 化简得210m -=，解得1m =或1m =-．所求直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014年高考桂林市、崇左市、北海市、防城港市、联合调研考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第I 卷和第Ⅱ巷（非选择题）两部分第I 卷1至2页第Ⅱ卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

3第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知全集U R =，集合{}{}2|21|340x A x B x x x =>=-->，则A B =I(A) {}|0x x > (B){}|4x x >(C) {}|10x x x <->或 (D){}|14x x -≤≤(2)已知函数()f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2x f x =，则(1)f -= (A)2 (B)-2 (C)12 (D)12- (3)函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为(A)11()(0)x fx e x -+=> (B)11()()x f x e x R -+=∈ (C)1()1()x f x e x R -=+∈ (D)1()1(0)x f x e x -=+> (4)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若232a a =1a ，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = (A)35 (B)33 (C)31 (D)29(5)已知向量a ，b 满足1a b -=，且(3,4)b =，则a 的取值范围是(A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)[]4,6(6)已知实数0.20.33log 3,log 0.2,log 2a b c ===，则a,b,c 的大小关系为(A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b(7)在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,B AC BC ===1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BB C C 所在角为 (A)6π (B) 4π (C)3π (D)2π (8)设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩ .目标函数2z x y =+，则z 的取值范围为(A)[1,2] (B)[]1,11 (C)[2,11] (D)[0,11](9)设函数()sin()(0)2f x x πωω=+>的最小正周期为π，则()f x (A)在(0,)2π单调递减 (B)在3(,)44ππ单调递减 (C)在(0,)2π单调递增 (D ）在3(,)44ππ单调递增 (10)已知。