高三文科数学第七次月考模拟试题及答案

新干县第二中学2021届高三数学第七次月考试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

一、单项选择题 1．假设全集，那么〔 〕A. B.C.D.2．假设是虚数单位，且，那么的值是〔 〕 A. 1 B. -1 C. 3 D. -3 3．命题“，有成立〞，那么命题为〔 〕A. ，有成立B. ，有成立C.,有成立 D.,有成立4．以下函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为〔 〕A. B. C. D.5．双曲线的一条渐近线为，那么该双曲线的离心率为〔 〕A. 2B.C.D.6．ABCD 为长方形， 2,1AB BC == ， O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的间隔 大于1的概率为〔 〕 A.4π B. 14π- C. 8π D. 18π- 7．执行如图所求的程序框图，输出的值是〔 〕A. 4B. 5C. 6D. 78．假设是两个正数，且这三个数可适当排序后等差数列，也可适当排序后成等比数列，那么的值等于〔〕A. 3B. 4C. 5D. 209．祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞，其中“幂〞是截面积，“势〞是几何体的高，意思是两个同高的几何体，假如在等高处的截面面积恒相等，那么它们的体积相等.一几何体的三视图如下图，假设该几何体与另一不规那么几何体满足“幂势同〞，那么该不规那么几何体的体积为〔〕A. B. C. D.10．是圆上任意一点，假设点到直线的间隔的最小值为，最大值为，那么〔〕A. 1B. 2C.D.11．函数的最大值为2，周期为，将函数图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，假设函数是偶函数，那么函数的单调减区间为〔〕A. B.C. D.12．函数，当时，，假设在区间内，有两个不同的零点，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题13．向量，那么使得且最大时的的值是__________．14．实数满足条件，那么的最小值为__________．15．过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，那么以为直径的圆的HY方程为__________．16．定义区间的长度为，为等差数列的前项和，且，那么区间的长度为__________．三、解答题17．在中，内角的对边分别为，，且满足.〔1〕求边长；〔2〕假设是锐角三角形，且面积，求外接圆的半径.18．为了丰富退休生活，老王坚持每天健步走，并用计步器记录每天健步走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数〔老王每天健步走的步数都在之间，单位：千步〕，绘制出频率分布直方图〔不完好〕如下图.〔1〕完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数(每组数据可用区间中点值代替；〔2〕某安康组织对健步走步数的评价HY如下表:每天步数分组(千步)评价级别 及格良好优秀现从这20天中评价级别是“及格〞或者“良好〞的天数里随机抽取2天，求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.19．如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.〔1〕求证：平面平面；〔2〕假设，求三棱锥的体积.20．O 为坐标原点， 12,F F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，其离心率3e =M 为椭圆C 上的动点， 12MF F ∆的周长为423+. 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕椭圆的右顶点为A ，点,B C 〔C 在第一象限〕都在椭圆上，假设OC BA λ=，且·0OC OB =，务实数λ的值.21．设函数()ln ,kf x x k R x=+∈。

一中高三年级第七阶段考试文科数学〔考试时间是是：120分钟 试卷满分是：150分〕考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，那么M ∩N=〔 〕 A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2.复数12iz i-=-，那么z 的虚部为〔 〕 A ．35- B ．35i C.15- D ．15i - 3.设向量a ，b 满足||10a b +=，||6a b -=，那么a b ⋅=〔 〕A.1B.2 C4.等比数列{}n a 中， 2a 和3a 为方程210160x x -+=的两根，那么2314a a a a ++的值是〔 〕A. 6B. 16C. 36D. 265. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，那么①处应填的数字为〔 〕 A. 4 B. 5 C.6 D.76.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积是〔 〕 A.233 B. 236 C. 113 D. 1037.,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，那么a b -的值是〔 〕A.48B.30C.24D.169.假设将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x 的图象，那么函数()g x 图象的一条对称轴为〔 〕 A. 12x π=B. 724x π=C. 712x π=D. 76x π=10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是( ) A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日11.在区间[]0,2上任取两个实数a b ，，那么函数()22114f x x ax b =+-+在区间()1,1-没有零点的概率为〔 〕 A.8πB.44π- C. 48π- D. 4π12. 函数53()272f x x x x =---+，假设2()(2)4f a f a +->，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)- 二、填空题〔此题一共4小题,每一小题5分，满分是20分)()121x af x =++〔a R ∈〕为奇函数，那么=a .14.在△ABC 中,假设3a=,3b =,3A π∠=,那么C ∠的大小为___________.15．过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，假设两条切线的夹角是60°，那么点P 的坐标是__________.C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，假设4FP FQ =，那么||QF =__________.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔12分〕某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩〔均为整数〕分成六段：[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图〔Ⅰ〕求分数在[)70,80内的频率；〔Ⅱ〕根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；〔小数点后保存一位有效数字〕〔Ⅲ〕用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，那么各分数段抽取的人数分别是多少？18. 〔12分〕在ABC ∆中，内角,,A B C 对应的三边长分别为,,a b c，且满足221(cos )2c a B b a b ⋅-=-.〔Ⅰ〕求角A ；〔Ⅱ〕假设3a =b c +的取值范围.19.〔12分〕 如图，在空间四边形PABC 中，AC PA ⊥，AC PA =,22=PC ，2=BC ， 90=∠ACB ，且平面⊥PAC 平面ABC〔Ⅰ〕求证：BC PA ⊥；〔Ⅱ〕假设PM=MC ，求三棱锥C-ABM 的高20.〔12分〕椭圆C ：22221x y a b +=(a >b >0)的右焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点，以原点O 为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x ＋y －22＝0相切．(1)求椭圆C 的HY 方程；(2)假设直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且△POQ 的面积为定值3，试判断直线OP 与OQ 的斜率之积是否为定值？假设为定值，求出定值；假设不为定值，请说明理由．21.〔12分〕函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-．〔Ⅰ〕求a ；〔Ⅱ〕证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点．请考生在第22、23两题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目.假如多做，那么按所做的第一个题目计分．22.〔10分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3:{(x cos C y sin ααα==为参数)，直线l 的参数方程是2{ x t y t=-+=〔t 为参数〕．〔1〕分别求曲线C 、直线l 的普通方程；〔2〕直线l 与C 交于,A B 两点，那么求AB 的值.23.〔10分〕设函数()231f x x x =++-.〔1〕解不等式()4f x >；〔2〕假设存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式()01a f x +>成立，务实数a 的取值范围.参考答案(一)1-5 BCADB 6-10 DBCDC 11-12 DD二、填空题13.解得2a =-. 14. 2π 15.16【解析】：过Q 作QM ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ = ∴34PQ PF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM == 三、解答题17、【答案】〔1〕0.3〔2〕众数75中位数：73.3平均数：71〔3〕2人；3人；3人；6人；5人；1人 试题解析：〔2〕由图可知众数为75，当分数x<70.3时对应的频率为0.5，所以中位数为73.3，平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔3〕各层抽取比例为13，各层人数分别为6,9,9,18,15,3，所以抽取人数依次为2人；3人；3人；6人；5人；1人18、【答案】〔Ⅰ〕3π〔Ⅱ〕试题解析：〔Ⅰ〕221(cos )2c a B b a b -=-∴2222222222,a c b bc a b a b c bc +--=-=+- 2222cos a b c bc A=+-1cos 2A ∴=3A π∴=〔Ⅱ〕3a =222222cos ,3a b c bc A b c bc ∴=+-=+-2()3b c bc =+-22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()22332b c b c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭，()212b c +≤，即b c +≤b c a +>=b c +∈19、〔Ⅰ〕证明：∵平面⊥PAC 平面ABC ，平面 PAC 平面AC ABC =，⊂AC 平面PAC ，⊂PA 平面PAC ，AC PA ⊥，∴⊥PA 平面ABC ， 又∵⊂BC 平面ABC ， ∴BC PA ⊥。

淮南四中高三第七次月考文科数学试卷注意事项： 1.本卷满分为150分，时间120分钟 2.请在答题卷上答题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.设，且，若，则实数P 的值为（ ） A 、-4 B 、4 C 、-6 D 、6 2. .已知，其中是实数，是虚数单位，则( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．3. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，它的正视图是等边三角形，俯视图是由两个全等的矩形组成的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ） A.4 B. 22 C. 23 D 34．“0a ≤”是“不等式20x ax -≥对任意实数x 恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真{}1,2,3,4U ={}250M x Ux x P =∈-+={}2,3UCM =1 1mn i i=-+m n ，i m n +=1-6.对于直线l 和平面βα,，下列命题中，真命题是（ ）A ． 若ββα////l 且，则α//lB ．若,βαβ⊥⊂且l 则α⊥lC ． 若βαβ⊥⊥且l ，则α//lD ．若βαβ//且⊥l ，则α⊥l7. 等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知5359a a =，则95S S =（ ）A.1B.1-C.2D. 128. 曲线y = 2x 3 + x ，在点P （1，a ）处的切线方程是（ ）A ．0727=-+-a y xB ．047=+-y xC ．047=--y xD ．077=-+-a y x9. 将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( )A ．y=cos2xB ．y=22cos xC ．y=1+sin 24x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．y=22sin x10. 已知命题:[0,],cos 2cos 02p x x x m π∃∈+-=为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. 9[,1]8-- B. 9[,2]8- C. [1,2]- D. 9[,)8-+∞ 二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知向量。

卜人入州八九几市潮王学校雅礼2021届高三月考试卷〔七〕数学〔文科〕本卷须知：1.2.答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效。

4.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{1,2,3,4}A =，{}0,1,2,4,5B =，全集B A U ⋃=，那么集合)(B A C U 中的元素一共有〔〕 A.3个 B.4个C.5个D.6个【答案】A 【解析】 【分析】利用交集与并集定义先求B A 与B A ，再利用补集定义求)(B A C U .【详解】由题意得{}0,1,2,3,4,5A B ⋃=，{}1,2,4A B ⋂=，所以(){}0,3,5U C A B ⋂=应选A.【点睛】理解交集、并集、补集的概念，确定A 、B 中的公一共元素、所有元素、B A 的补集中的元素，此题考察集合的根本运算.12iz i+=，那么z 等于〔〕 A.2i -- B.2i -+C.2i -D.2i +【答案】D 【解析】 【分析】由复数的四那么运算，将复数化成bi a z +=的形式，再利用一共轭复数的定义可得答案.【详解】∵()121221i ii z i i ++===--，∴2z i =+. 应选D.【点睛】此题考察复数的计算，同时考察实部和虚部以及一共轭复数，当两个复数的实部相等且虚部为相反数时称一个复数是另一个复数的一共轭复数，意在考察学生对这一局部知识的掌握程度. 3.p ：12x +>，q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，那么a 的取值范围是〔〕A.1a ≥B.1a ≤C.3a ≥-D.3a -≤【答案】A 【解析】 【分析】 首先解不等式x 12+>，求出p ⌝和q ⌝对应的不等式，再根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，得到二者之间的关系，建立不等关系进而求解. 【详解】p ⌝是q⌝q 是p 的充分不必要条件，即q p ⇒，而p ⇒q ，p 化简为1x >或者3x <-，所以当1a ≥时，q p ⇒.应选A. .4.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：那么x 、y 的函数关系与以下哪类函数最接近？〔其中a 、b 为待定系数〕〔〕A.y a bx =+B.x y a b =+C.b ax y +=2D.by a x=+【答案】B 【解析】 【分析】可以逐一验证,假设选A ，那么y 的值增加幅度应比较接近；假设选C ，那么x=1,-1的值应比较接近；假设选D ，那么x=0不可取.【详解】∵对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A 不成立； ∵C 是偶函数，∴1x =±的函数值应该相等，∴C 不成立； ∵0x=时，bx无意义，∴D 不成立； 对于B ，当0x =时，1y =，∴11a +=，0a =；当1x =时， 2.02y b ==，经历证它与各教据比较接近. 应选B.【点睛】函数模型的选择应充分利用函数的性质，函数的性质主要有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像的对称性等方面.22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，那么p 的值是A.2-B.2C.4-D.4【答案】D 【解析】解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，那么4p =，应选D 。

HY 中学2021届高三数学第七次月考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔满分是150分，考试时间是是120分钟，请将答案填写上在答题卡上〕第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，那么A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2}2.设i 是虚数单位,假设复数1iz i=+,那么z 的一共轭复数为( ) A. 1122i + B. 112i + C. 112i - D. 1122i -3.等比数列{a n }满足a 1＝3，a 3＝6，那么a 3＋a 5＋a 7＝( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．844.七巧板是我国古代劳动人民创造的一种智力玩具,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形一共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,假设在此正方形中任取一点,那么此点取自黑色局部的概率为( )A.14 B. 38 C. 316 D. 716222-+=x x y 在点M 处的切线与x 轴平行，那么点M 的坐标是( )A ．(－1,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(－1，－3)6.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间是,为此进展了5次试验,得到5组数据()()()()()1122334455,,,,,,,,,x y x y x y x y x y .根据搜集到的数据可知12345150x x x x x ++++=, 由最小二乘法求得回归直线方程为0.67549ˆ .y x =+,那么12345y y y y y ++++的值是( )A. 75 C. 375,m n 满足2n m =,且(2)m m n ⊥+,那么向量,m n 的夹角为( )A.3π B. 2π C. 34π D. 4π8.113233,2,log 2a b c ===,那么,,a b c 的大小关系为( )A. b a c >>B. a c b >>C. b c a >>D. a b c >> 9.一个简单几何的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔 〕A ．9π18+B ．3π6+C ．π2+D ．6π12+))(6sin(2)(R x x x f ∈-=πω图象的一条对称轴为π=x ，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，那么函数f (x )的最小正周期为( ) A.3π5 B.6π5 C.9π5 D.12π5l 的倾斜角为45,直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两支分别交于,M N 两点,且21,NF MF 都垂直于 x 轴(其中12,F F 分别为双曲线 C 的左、右焦点),那么该双曲线的离心率是( )1D.12ln ([,])y a x x e e =+∈的图象上存在点P ，函数22y x =--的图象上存在点Q ，且点Q P ,关于原点对称,那么实数a 的取值范围为( )A. 2[,)e +∞B. 1[3,4]e +C. 221[4,]e e+ D. 2[3,]e第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

2021年高三月考（七）数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 为虚数单位，复数满足，则（）A． B． C．1 D．2.“”是“直线与直线相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，若，则输出的的值为（）A．9 B．10 C．11 D．124.已知实数，，则点落在区域，内的概率为（）A． B． C． D．5.已知，且，则（）A． B． C． D．6.设，则有（）A． B． C． D．7.如图所示，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知平面向量满足：．若，则的最大值是（）A． B．1 C． D．210.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．11.已知上可导函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）A． B．C． D．12.函数，若，使得都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.已知集合，则________．机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数（），其数据如下表的前两行．2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.220.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.100.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16.我们把形如的函数称为“莫言函数”，其图像与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心且与“莫言函数”的图像有公共点的圆称为“莫言圆”．则当时，“莫言点”的坐标是________；且“莫言圆”的面积的最小值是________．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且．（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．（1）求证：；（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，试说明理由．19.（本小题满分12分）对于数列，若任意，都有成立，则称数列为“减差数列”．设数列是各项都为正数的等比数列，其前项和为，已知．（1）求数列的通项公式，并判断数列是否为“减差数列”；（2）设，若数列是“减差数列”，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，且．若存在，求的值，若不存在，则说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）.22.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．23.（本小题满分10分）设不等式的解集为,.（1）证明：；（2）比较与2的大小，并说明理由．数学（文科）参考答案一、选择题1．B 【解析】，故答案为B ．2．A 【解析】当两直线平行时得，，解得或．选A ．3．B 【解析】程序框图的本质是判断首项为1，公差为的等差数列从第几项开始不小于，易知，由解得，故输出的的值为10．选B ．4．D 【解析】现出可行域，，故选D ．6．C 【解析】211lg ,(lg ),lg lg ln102a eb ec e e =====， ∵，故选C ．7．B 【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的平行六面体，所求体积．选B ．8．D 【解析】∵，∴．∵，∴，∴，∴．由．∴，∴，∴．选D ．9．C 【解析】由得，得，设，则，所以的最大值是，故选C ．10．C 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程，消去得：，由知，即，故，又，所以，故选C ．11．D 【解析】由的图像可知，在上，在上．由，得，即，所以不等式的解集为，选D ．12．D 【解析】，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故，，使得都有，即对恒成立，故，所以实数的取值范围是．选D ．13． 【解析】，所以．14．5 【解析】∵，∴， ∴， 当且仅当时，等号成立，所以． 15． 【解析】，是表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为．因为矩形区域的面积为，所以曲边三角形面积的近似值为．16． 【解析】当时，“莫言函数”为，其图像与轴的交点坐标为，所以“莫言点”的坐标是．显然为偶函数，且当时，，则的大致图像如图所示．由图知，当“莫言圆”与函数的图像相切时，圆面积最小．设“莫言圆”圆心为,在函数图像上任取一点，则22222222112121(1)()1()3()33111111x PC x x x x x x x x x x =+-=+-+=+-+=-+≥------， 即，所以“莫言圆”半径的最小值为，面积的最小值是．三、解答题17．【解析】（1）由已知，，即． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，则，从而．所以，即． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为,由正弦定理，得． ．．．．．．．6分（2）因为，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理，得222222cos 2b a c ac B a c ac ac ac ac =+-=+-≥-=，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）连接，设交于点，连接，由题意得四棱锥是正四棱锥,所以，又因为正方形中，，所以平面，∵平面，所以． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）在棱上存在一点，使得平面．设正方形边长为，则．由平面得．故可在上取一点，使得．过点作的平行线与的交点为，连接，在中，易得，又因为，所以平面平面，所以平面．因为，所以． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）设数列的公比为，则，即，即．因为，则，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为，则．所以数列是“减差数列”．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由题设，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由，得21(2)1(1)12222n n ntn t n t n t t t +-+-+--+-<-， 即．化简，得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分据题意，当时，恒成立，即恒成立，则．故的取值范围是． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（1）∵，∴，∴，∴，∴，令，∴，∴．所以圆心为，，故圆心到直线的距离，∴．所以椭圆方程为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）直线的方程为，设，．由消去，化简得：．∴，∴，又，∴．∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又，∴，∴，∴，∴，无实数解，故不存在．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．【解析】（1）当时，，由．故的单调减区间为，单调增区间为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对，恒成立．令，则． 再令2221222(1)()2ln 2,(0,),()02x m x x x m x x x x x--'=+-∈=-+=<， 所以在上为减函数，于是，从而，，于是在上为增函数，．故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（3）．当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．∵，所以函数在上的值域为．当时，不合题意； 当时，(]2(2)()2(2)22()2,0,a x a x a f x a x e x x x -----'=--==∈故必需满足，① 此时，当变化时，的变化情况如下：∵20,(),()2ln ,()(2)(1)222x f x f a f e a e a a→→+∞=-=-----， ∴对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，当且仅当满足下列条件，即令，[]2()12ln 2ln(2)122a h a a a a ''=---=-=--， 令，得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．所以，对任意，有，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综全①④可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的，使成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．【解析】（1）因为圆的极坐标方程为，所以214sin()4cos )62πρρθρθθ=-=-， 又，所以．所以圆的直角坐标方程为：． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设，由圆的方程222220(1)(4x y x x y ++-=⇒++=， 所以圆的圆心是，半径是2．将，代入，得，又直线过，圆的半径是2，由题意有：．所以，即的取值范围是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．【解析】（1）记3,2()1221,213,1x f x x x x x x ≤-⎧⎪=--+=---<<⎨⎪-≥⎩由，解得，则． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 所以111111111363632624a a ab +≤+<⨯+⨯=． （2）由（1）得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 因为22222222144(1816)4(2)(41)(41)0ab a b ab a b a ab b a b ---=-+--+=-->， 所以．故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分精品文档%37090 90E2 郢27714 6C42 求;, 40216 9D18 鴘34942 887E 衾25035 61CB 懋33518 82EE 苮31817 7C49 籉blia实用文档。

2019届高三数学第七次月考试题 文一、选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。

1.设集合24{|20},{|0,}1x M x x x N x x Z x -=-->=≤∈+，则M∩N 的所有子集个数为（ ） A ． 3B ． 4C ． 7D ． 82.已知复数32iZ i i-=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限3.某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（ ）A ．001，041，…761B ．031，071，…791C ．027，067，…787D ．055，095，…795 4.已知抛物线 的焦点为 ,其准线与双曲线相交于 M,N 两点,若 为直角三角形,其中 为直角顶点,则 ( ) A.B.C.D.5.已知1cos sin 5αα-=，则cos 22πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=( )A.2425-B.45-C.2425D.456. “更相减损术”是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a ，b 分别为98、38，则输出的i 为( )A ．5B ．6 C. 7 D ．87.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232D ．928.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．34 B ．22 C ．12 D ．30第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在中，，，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( ) A ．8πB ．4πC ．18π-D ．14π-10.在如图所示的平面图形中，已知||1OM =，||2ON =，23MON π∠=，2BM MA =，2CN NA =，则BC OM ⋅的值为（ ）A ．－15B ．－9C ．－6D ．011.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、 F 2，O 为坐标原点，以F 1、 F 2为直径的圆O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P 、Q ，点B 为圆O 与y 轴正半轴的交点，若2POF QOB ∠=∠，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．152+B ．352+ C ．15+D ．35+12．设函数()(1)xg x e e x a =+--（,a R e ∈为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <.令21()()2T x f x x =-，已知存在0{|()(1)}x x T x T x ∈≥-，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,)2e+∞ B ．(,)e +∞ C ．[,)2e+∞ D ．[,)e +∞ 二、填空题：共4小题，满分20分，每小题5分。

卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三第七次月考文科数学本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.一共150分，考试时间是是120分钟。

第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题(此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．从每一小题所给的四个选项里面，仅有一个正确)1.全集，集合，集合，那么() A．B．C．D．2.复数，那么的虚部为〔〕A．B．C．D．3.张教师家一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,那么张教师家一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A.30%B.10%，那么()A．B．C．D．中，为其前项和，假设，那么公比为〔〕A．B．C．D．6.为了弘扬我国优秀传统文化，某播送站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是〔〕A．B．C．D．7.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

以下列图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a、b分别为8、2，那么输出的=()A. B. C. D.8.，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，那么双曲线的渐近线方程为〔〕9.将函数的图像向左平移个单位得到函数，那么以下结论正确的选项是〔〕A．函数的最小正周期为B．函数的图像关于原点对称C．函数在区间上单调递增D．函数在上的最小值为10.过抛物线的焦点的直线交于两点，假设，那么〔〕A．3B．2C．D．1，当时，。

假设，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分)13.实数满足那么的最大值为。

14.函数，假设，那么。

中，以AC为轴将旋转一周，所得几何体的外接球的外表积为。

16.正项数列中,，假设数列的前项和为5，那么．三、解答题(一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须答题．第22，23题为选考题，考生根据要求答题)．17．(本小题总分值是12分)如图四边形OACB中，分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．(1)证明：.(2)假设，求四边形OACB面积的最大值．18.〔本小题总分值是12分〕19.〔本小题总分值是12分〕20.(本小题总分值是12分)椭圆上的点满足，其中A,B是椭圆的左右焦点。

高三年级第七次月考试卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知集合}1ln |{<=x x M ，}23|1||{<-=x x N ，则=N M ( )A 、5(0)2， B 、)0(e ， C 、51()22-， D 、1()2e -，2．若复数z 的共轭复数为z 且满足(2)(1)1z i z i ⋅+=⋅-+，则复数z 的实部为( )A 、23-B 、1-C 、21-D 、13．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(0)+∞，上单调递增，则( )A 、)2()13log ()3(6.03f f f <-<-B 、)13log ()2()3(36.0-<<-f f fC 、)3()13log ()2(36.0-<-<f f fD 、)13log ()3()2(36.0-<-<f f f 4．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2cos(π－α)，则tan(π4＋α)＝( ) A ．－3 B ．3 C ．－13D ．135．已知数列{a n }满足a n －a n －1＝2 (n ≥2)，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则数列{a n }的通项 公式为( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2n ＋10C ．a n ＝2n －10D ．a n ＝2n ＋46．已知非零向量a 与b 的夹角为2π3，且|b |＝1，|a ＋2b |＝2，则|a |＝( )A ．1B ．2 C. 3 D ．2 37．《九章算术》的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“并立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。

”其意思为：“把球体体积先乘16再除以9，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值。

学HY 中学2021学年高三第七次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学(文)一、选择题〔本大题一一共8小题，一共40分〕1．数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，那么212tan()a a +的值是〔 〕 AB． C．．2．命题P ：1122k ->;命题q:函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,那么P 是q 的〔 〕 A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．假如实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩， 0,0a b >>，不等式1ax by +≤恒成立，那么a b +的取值范围是〔 〕A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．(]0,4 C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,24．△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,假设3=2BQ CP ⋅-,那么=λ〔 〕A ．12B．12± C．12± D．32-± 5．双曲线12222=-by a x 〔a ＞0，b ＞0〕的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，假设△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，那么双曲线方程为( )A ． 1312522=-y xB ．1351222=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x6．在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，那么正三棱锥A-BCD 的体积是〔 〕243D.123C. 242B. 122.A 7．直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=FB FA 2=,那么k=〔 〕A ．31 B.32 C.32D.322 8．函数()f x 是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当(0,1.5)x ∈时2()ln(1)f x x x =-+，那么函数)(x f 在区间[0,6]上的零点的个数是 〔 〕A ．5 B7 C ．9 D ．11二、填空题〔本大题一一共7小题，9－12小题每一小题6分，13－15每一小题4分，一共36分〕 9．函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，那么a =____，()f x 的最大值是 _. 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，那么n S 的最小项是_______；假设记T n ＝2n S n，假如存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．那么M 的最小值是__________．11．假设直线0(022>>=+-b a by ax 〕 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长,那么ba 11+的最小值是 ，此时a = ；12．不等式(0x -的解集是__ __;13．15x ≤≤，那么函数y =_______；最大值是_______；14．设124()lg()3x x af x a R ++⋅=∈，假如当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，那么a 的取值范围是 . 15．以下命题：① 函数sin y x =在第一象限是增函数；② 函数1cos 2y x =+的最小正周期是π；③ 函数tan2xy =的图像的对称中心是(,0),k k Z π∈； ④ 函数lg(12cos 2)y x =+的递减区间是[,)4k k πππ+,k Z ∈；⑤ 函数3sin(2)3y x π=+的图像可由函数3sin 2y x =的图像按向量(,0)3a π→= .三、解答题〔本大题一一共5小题，一共74分〕 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. 〔I 〕求角B 的大小； 〔II 〕假设b a c =+=134，，求△ABC 的面积.17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，那么面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ＝2，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点. 〔Ⅰ〕求证：PO ⊥平面ABCD ；〔Ⅱ〕求异面直线PB 与CD 所成角的大小； 18．在数列{a n }中，a1=1,a n+1=n n n a n 21)11(+++〔1〕设na b nn =，求数列{a n }的通项公式； 〔2〕求数列{a n }的前n 项和.19．如题〔21〕图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点.〔Ⅰ〕求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；〔Ⅱ〕假设a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值.20. 设函数()b a x x x f +-=〔1〕求证：当()x f 为奇函数时022=+b a〔2〕设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()x f ＜0恒成立，务实数a 的取值范围2021学年学HY中学高三第七次月考〔数学文〕数学答卷〔文科〕一、选择题〔本大题一一共8小题，一共40分〕〔答案请填入答题卡中〕二、填空题〔本大题一一共7小题，9－12小题每一小题6分，13－15每一小题4分，一共36分〕9、， 10、， 11、， 12、，13、 14、 15、三、解答题〔本大题一一共5小题，一共74分〕16．〔此题15分〕17〔此题15分〕18．〔此题15分〕19．〔此题15分〕20. 〔此题14分〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

HY 中学2021届高三数学第七次月考试题 文〔含解析〕考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上．2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在套本套试卷上无效． 3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效． 4．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{||2|2}A x x x =+=+，{}2|9=<B x x ，那么A B =〔 〕A. ()3,3-B. (2,3)-C. (3,2]-D. [2,3)-【答案】D 【解析】 【分析】首先确定集合,A B 中的元素，再由交集定义求解．【详解】由题意{|2}A x x =-，{|33}B x x =-<<，∴[2,3)A B ⋂=-， 应选：D ．【点睛】此题考察集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素．a ，b 满足11abi i=+-〔i 为虚数单位〕那么复数z a bi =+的一共轭复数为〔 〕 A. 12i - B. 2i -C. 2i +D. 12i +【答案】B 【解析】 【分析】等式变形为两个复数相等，由复数相等的定义求出,a b ，得z 后可得其一共轭复数．【详解】由题意,a b ∈R ，且(1)(1)(1)(1)a i bi b b i =-+=++-，那么11a b b =+⎧⎨=⎩，21a b =⎧⎨=⎩， ∴2z i =+，2z i =-， 应选：B ．【点睛】此题考察复数的乘除法的定义，考察复数相等的一共轭复数的概念，掌握复数相关的定义是解题根底．C 为双曲线，那么“C 的方程为221x y -=〞是“C 的渐近线方程为y x =±〞的〔 〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】221x y -=的渐近线方程为y x =±，而渐近线为y x =±时，C 方程不一定为221x y -=，应选：A ．【点睛】此题考察充分必要条件的判断，考察双曲线的渐近线，掌握双曲线的渐近线的概念是解题关键．()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，那么2(4)f x x -的单调递增区间为〔 〕 A. (0,)+∞ B. (2,)+∞ C. (0,2) D. (2,4)【答案】C 【解析】 【分析】根据反函数知识求出()f x ，得复合函数2(4)f x x -，由对数型复合函数的性质可求得增区间．【详解】由題知，()ln f x x =，故()()224ln 4f x xx x -=-，定义域为(0,4)，(0,4)x ∈时，24y x x =-在(0,2)是递增，∴2(4)f x x -的单调递增区间为(0,2)．应选：C ．【点睛】此题考察反函数的概念，考察对数型复合函数的单调性，掌握对数函数性质是解题关键．5.下边的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各5名同学在一次数学小题训练测试中的成绩〔单位：分，每一小题5分，一共16题〕．两组数据的平均数相等，那么x 、y 的值分别为〔 〕A. 0，0B. 0，5C. 5，0D. 5，5【答案】B 【解析】【分析】由茎叶图得各个数据，由平均数相等可得,x y 的关系5x y +=，从而可得结论【详解】两组数据和相等，那么802757065807027570x y ⨯++++=+⨯+++，即5x y +=，那么0x =，5y =．只有B 合适．应选：B ．【点睛】此题考察茎叶图，考察平均数，正确认识茎叶图是解题关键．6.?九章算术?是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，成书于公元一世纪左右，内容非常丰富．书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一．〞这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积112V =⨯〔底面的圆周长的平方⨯高〕，那么该问题中的体积为估算值，其实际体积〔单位：立方尺〕应为〔 〕 A. 528π B.6336πC. 704πD.2112π【答案】B 【解析】 【分析】求出底面半径，由圆柱体积公式计算，【详解】设r 为底面半径，那么248r π=，24r π=，又11h =，∴22246336()11V r h ππππ==⨯⨯=．应选：B ．【点睛】此题考察圆柱的体积，解题关键是求出底面半径，得底面面积，再由体积公式可得．(1,1)a =-，OA a b =-，OB a b =+，假设OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，那么OAB 的面积为〔 〕． A. 1 B. 2C. 2D. 22【答案】B 【解析】 【分析】OAB 为等腰直角三角形，那么有||||OA OB =及OA OB ⋅，【详解】由题知，||||0OA OB a b a b a b =⇒+=-⇒⋅=，220||||OA OB a b a b ⋅=-=⇒=，故||||2==OA OB ，那么2OAB S =△， 应选：B ．【点睛】此题考察向量的数量积，掌握向量的模、向量的垂直与数量积的关系是解题关键． 8.如下图，在平面直角坐标系中，角α和角β均以Ox 为始边，终边分别为射线OA 和OB ，射线OA ，OC 与单位圆的交点分别为34,55A ⎛⎫⎪⎝⎭，(1,0)C -．假设6BOC π∠=，那么cos()βα-的值是〔 〕343- B.3310+ 433- D.43310+ 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数定义得cos ,sin αα，由诱导公式得cos ,sin ββ，再由两角差的余弦公式可求值．【详解】由题知，3cos 5α=，4sin 5α，cos 32β=-，1sin 2β=，那么334cos()cos cos sin sin 1010βαβαβα-=+=-+43310-=， 应选：C ．【点睛】此题考察三角函数的定义，考察诱导公式和两角差的余弦公式，解题关键是掌握两角差的余弦公式．1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，那么四边形1D FBE 所围成的图形〔如下图阴影局部〕分别在该正方体有公一共顶点的三个面上的正投影的面积之和〔 〕A. 有最小值32B. 有最大值52C. 为定值3D. 为定值2 【答案】D 【解析】【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，那么四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形〔如下图阴影局部〕分别在该正方体有公一共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．应选D．【点睛】此题考察了正方体中四边形的投影问题，考察空间想象才能．属于中档题．10.为理解学生课外使用手机的情况，某研究学习小组为研究学生一个月使用手机的总时间是，搜集了500名学生2021年12月课余使用手机的总时间是〔单位：小时〕的数据．从中随机抽取了50名学生，将数据进展整理，得到如下图的频率分布直方图．这50人中，恰有2名女生的课余使用手机总时间是在[18,20]区间，如今从课余使用手总时间是在[18,20]样本对应的学生中随机抽取2人，那么至少抽到1名女生的概率为〔〕A.25B.710C.815D.715【答案】B 【解析】 【分析】由频率分布直方图求出在[18,20]区间的学生人数，然后求出抽取2人的总方法数和至少有1名女生的方法数，从而计算出概率．【详解】500.105⨯=，那么[18,20]样本对应的学生为5人，即2名女生，3名男生，从中抽取2人有25C =10种方法，至少抽到一名女生有2253C C -=7种方法，概率为710． 【点睛】此题考察频率分布直方图，考察古典概型，正确理解频率分布直方图是解题根底，求出至少抽到1名女生所含有的根本领件的数量是解题关键．11.F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ，B 两点，直线2l 与C 交于P ，Q 两点，那么||||AB PQ +的最小值为〔 〕A. 16B. 12C. 20D. 10【答案】A 【解析】 【分析】设1l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程代入抛物线方程用韦达定理是1212,y y y y +，由弦长公式求得弦长AB ，由垂直得2l 方程，同理可得PQ ，求出AB PQ +，应用根本不等式可得最小值．【详解】设1l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，代入得2440y my --=，故124 y y m +=，124y y =-． 那么()222||1161641AB m m m =++=+，同理21||41PQ m ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 221||||4216AB PQ m m ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，当且仅当1m =±时取“=〞，应选：A ．【点睛】此题考察直线与抛物线相交问题，采取设而不求思想求弦长．12.如图，函数sin f x A x ωϕ=+（）（）〔其中00||2A ωϕπ≤＞，＞，〕与坐标轴的三个交点P Q R 、、满足204P PQR M π∠=(，)，，为QR 的中点，25PM =，那么A 的值是〔 〕1633833C. 8D. 16【答案】A 【解析】 【分析】由题意设出(20)0Q a a ,＞，用a 表示出R 点坐标以及M 点坐标，根据PM =利用间隔 公式求出Q 坐标，通过五点法求出函数的解析式，即可求出A ． 【详解】解：设(2,0),0Q a a >，函数()sin(x+)f x A ϖϕ=〔其中0,0,||2A πωφ>>≤〕与坐标轴的三个交点P Q R、、满足4PQR π∠=，∴(0,2a)R -，M 为QR 的中点，∴(,)M a a -，PM =，=解得4a =，80Q ∴（，），又20P （，）， 18262T ∴=-=， 2T 12πω∴==，解得6π=ω． 函数经过(20)(08)P R -，，，， ∴sin 206 sin 086A A πϕπϕ⎧⎛⎫⨯+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⨯+=- ⎪⎪⎝⎭⎩，||2πϕ≤，,3πϕ∴=-，解得A =， 应选A ．【点睛】此题考察由sin x y A ωϕ=+（）的局部图象确定其解析式，求得Q 点与P 点的坐标是关键，考察识图、运算与求解才能，属于中档题．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．{}n a 满足1(1)n n na n a +=+，且612a =，那么12a =__________．【答案】24 【解析】 【分析】式变形为11n na a n n +=+，得一常数列{}n a n，从而易得n a ，得12a 【详解】由题知11n n a a n n +=+，故626n a an ==，故1224a =．故答案为：24．【点睛】此题考察求数列的通项公式，解题关键是等式变形后构造出一个常数列．3450x y ++=与圆222:()0O x y r r +=>相交于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒，那么r =__________．【答案】2 【解析】 【分析】求出圆心到弦的间隔 ，在等腰三角形中易求得半径． 【详解】直线到圆心间隔1d ==，由120AOB ∠=︒，故22r d ==．故答案为：2．【点睛】此题考察直线与圆相交问题．解题关键是掌握垂径定理．ABCD 中，BD CD ⊥，AB BD ⊥，2AB CD ==，BD =．沿BD 把ABD △翻折起来，形成三棱锥A BCD -，且平面ABD ⊥平面BCD ，那么该三棱锥外接球的体积为__________． 【答案】323π【解析】 【分析】由于题中的垂直及折叠后的平面垂直，因此把三棱锥可补形为长、宽、高分别为22，2，2的长方体，其外接圆直径易得，即半径易得．由此可求得体积．【详解】该三棱锥可补形为长、宽、高分别为22，2，2的长方体，故其外接圆直径为24484R =++=，2R =，故体积为343233V R ππ==． 故答案为：323π．【点睛】此题考察求球的体积，解题关键是把几何体补成一个长方体，长方体的对角线就是外接球直径．eln ,0()2020,0xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-⎩，函数2()[()]()2g x f x mf x =-+，假设函数()g x 恰有4个零点，那么整数m 的最小取值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】作出()f x 的图象，结合条件得方程2()20g t t mt =-+=有两正根1t ，2t ，且1(0,1)t ∈，212(2,)t t =∈+∞，可得m 的取值范围． 【详解】作出()f x 的图象，易知要使()0g t =有两正根1t ，2t ，且1(0,1)t ∈，212(2,)t t =∈+∞，故112(3,)m t t =+∈+∞，故m 的最小整数值为4． 故答案为：4．【点睛】此题考察函数零点个数，考察转化思想，通过作出函数图象，问题转化二次方程根的分布问题，由此可得m 的取值范围．三、解答题：本大题一一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22、23题为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：一共60分．{}n a ，满足37a=，且11a -，21a -，41a -成等比数列．〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕在平面直角坐标系中，设(),k k A k a ，(,0)k B k ，*k N ∈，记以k A ，k 1A +，k B ，1k B +四点为顶点的四边形面积为k S ，求1321n S S S -+++…．【答案】〔1〕21n a n =+〔2〕()213212n S S S n n -+++=+…【解析】 【分析】〔1〕由11a -，21a -，41a -成等比数列求得公差d ，可得通项公式；〔2〕求出四边形面积k S ，可得()132112212n n S S S a a a -+++=+++…，由等差数列前n 项和公式可得．【详解】〔1〕设{}n a 的公差为d ，那么1312162a a d d -=--=-，216a d -=-，416a d -=+，依题意，()()()2214111a a a -=--， 即2(6)(62)(6)d d d -=-+，化简得：220d d -=，又0d ≠，故2d =．3(3)21n a a n d n =+-=+．〔2〕由题知，四边形11k k k k A A B B ++为直角梯形， 故()111122k k k k k a aS a a +++=+⋅=， 故()()2132112211(341)22222n n n nS S S a a a n n -++⋅+++=+++=⋅=+…．【点睛】此题考察等差数列的通项公式，考察等差数列前n 项和公式，及等比数列的性质．掌握等差数列通项公式和前n 项和公式是解题根底．18.如下图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为直角梯形，AB CD ∥，AB BC ⊥，平面ABCD ⊥平面11ABB A ，160BAA ∠=︒，1236AB AA BC CD ====．〔1〕求该四棱柱的体积；〔2〕在线段1DB 上是否存在点M ，使得CM ∥平面11DAA D ？假设存在，求1DMDB 的值；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕363〔2〕存在，113DM DB = 【解析】 【分析】〔1〕过1A 作1A H AB ⊥于点H ，由面面垂直求出棱柱的高，然后由体积公式计算体积；〔2〕连结1DA ，在1DB 上取113DM DB =，在1DA 上取113DN DA =，连接MN ．可证得DNMC 是平行四边形，从而得线线平行后得线面平行． 【详解】〔1〕过1A 作1A H AB ⊥于点H ,由平面ABCD ⊥平面1ABB A 知，1A H ⊥平面ABCD ，133A H =,故1111-=ABCD A B D C V S 梯形11(26)3333632⋅=⨯+⨯⨯=ABCD A H 〔2〕当113DM DB =时，CM ∥平面11DAA D ， 证明：连结1DA ，在1DB 上取113DM DB =，在1DA 上取113DN DA =，连接MN ． 那么11MN A B ∥，且2MN =．那么MN DC =∥，故四边形CMND 为平行四边形．故CM DN ∥，CM ⊄平面11AA D D ，DN ⊂平面11AA D D ．故CM ∥平面11AA D D ．【点睛】此题考察求棱柱的体积，考察线面平行和证明．求体积时，利用面面垂直得线面垂直，从而得棱柱的高．19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足tan 2tan CB=-． 〔1〕证明：2223a c b =-；〔2〕假设cos A =，且ABC ，求c ．【答案】〔1〕见解析〔2〕c =或者 【解析】 【分析】〔1〕等式切化弦后应用正弦定理和余弦定理化角为边，进展翴的恒等变形可得；〔2〕由余弦定理及〔1〕的结论得2b c =或者3b =，由面积可得bc ，然后可求得c ． 【详解】〔1〕证明：由题知，tan 2tan C B =-， 即sin cos 2sin cos C B B C ⋅=-⋅， 由正弦定理和余弦定理知，222222222a c b a b c c b ac ba+-+-⋅=-⋅， 即222222222a c b a b c +-=--+， 即2223a c b =-．〔2〕由余弦定理知：2222cos b c a bc A +-=，又2223a c b =-，代入消去a 得，22203b c -+=，即(2)03b b⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭．即2b c=或者3b=．又sin(0,))9A Aπ=∈，且1sin218ABCS bc A==△，ⅰ．当b=2=c=；ⅱ．当b=2=c=．故c=或者【点睛】此题考察正弦定理和余弦定理，考察三角形面积公式．属于中档题．21()2xf x ax e b=-+．〔1〕假设该函数在(1,(1))f处的切线为y ex=，求,a b的值；〔2〕假设该函数在1x，2x处获得极值()120x x<<，且213xx，务实数a的取值范围．【答案】〔1〕2a e=，b e=．〔2〕ln3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】〔1〕求出导函数，由导数几何意义可得,a b；〔2〕由极值点得1212x xe eax x==，研究()xeh xx=的性质得1201x x<<<，结合213x x．分类：113x<≤和1113x<<．前者由()h x的单调性可得a的最小值，后者转化为1213x x <<，那么由单调性121(3)()()h x h x h x <=，这样可得1x 的取值范围，然后 可求得a 的范围． 最后总结可得结论．【详解】〔1〕由题知：()x f x ax e '=-，故()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为：()(1)2ay a e x e b =--+-+， 即()2ay a e x b =--+． 易知：2a e =，b e =．〔2〕由题知：1x ，2x 为()f x 的极值点， 那么12120xx ax e ax e-=-=．即1212x x e e a x x ==． 令()x e h x x=，2(1)()x e x h x x '-=．故()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增． 那么1201x x <<<，且213x x ． ⅰ．假设1103x <，由2(1,)x ∈+∞，故123x x >， ()h x 在(0,1)单调递减，故13a h ⎛⎫= ⎪⎝⎭．ⅱ．假设1113x <<，此时1213x x <，()h x 在(1,)+∞单调递增， 故()1213112133x x x e e e h x x x x ==，即123x e ，11ln32x ． 此时，ln 32ln 3ln 322ea h ⎛⎫== ⎪⎝⎭故实数a的取值范围为ln3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭． 【点睛】此题考察导数的几何意义，考察用导数研究函数的单调性、函数的极值．由不等式恒成立转化为求函数的最小值．解题时注意极值点到a 的关系．2222:1(0)x y C a b a b +=>>与x 轴交于点1A ，2A ，过x 轴上一点Q 引x 轴的垂线，交椭圆C 于点1P ，2P ，当Q 与椭圆右焦点重合时，121PP =． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线11A P 与直线22A P 交于点P ，是否存在定点M 和N ，使||PM PN ||-||为定值．假设存在，求M 、N 点的坐标；假设不存在，说明理由．【答案】〔1〕2214x y +=〔2〕存在，M为(0)，N ．【解析】 【分析】〔1〕12PP 是椭圆的通径，由此条件可表示为,,a b c 的两个等式，结合222a b c =+可求得,a b ，得椭圆方程；〔2〕设P 点坐标为(),P P x y ，()100,P x y ，()200,P x y -，不妨设1(2,0)A -，2(2,0)A ．P 在直线11A P 可得00,,,P P x y x y 的关系，同理由P 在直线22A P 又得一关系式，消去00,x y 可得P 点轨迹方程，轨迹是双曲线，由双曲线定义可答题．【详解】〔1〕由题知：2221c a b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为2214x y +=．〔2〕设P 点坐标为(),P P x y ，()100,P x y ，()200,P x y -，不妨设1(2,0)A -，2(2,0)A ．那么P ，1P ，1A 三点一共线，0022P P y y x x =++，① 同理：0022P P y y x x -=--，② ⨯①②得：22022044P P y y x x -=--， 又1P 在椭圆上，()2200144y x =-， 代入整理得：2214P P x y -=． 即P 点的轨迹为双曲线2214x y -=， 取M 、N 为该双曲线的左、右焦点．即(M，N ．此时||||||4PM PN -=为定值，故M为(0)，N ．【点睛】此题考察求椭圆的HY 方程，考察直线与椭圆相交的定值问题．此题解法是求出动点P 的轨迹方程，由轨迹方程确定图形为双曲线，由双曲线定义可得结论．〔二〕选考题：一共10分．请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分．()0,0P x 的直线l 的倾斜角为6π，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos p θ=．〔1〕求曲线C 的直角坐标方程并写出直线l 的一个参数方程；〔2〕假设直线l 和曲线C 交于A 、B 两点，且||||2PA PB ⋅=，务实数0x 的值．【答案】〔1〕2220x x y -+=．0212x x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，〔t 为参数〕．〔2〕01x = 【解析】【分析】〔1〕由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得C 的直角坐标方程，由一点的坐标及倾斜角可得直线的参数方程； 〔2〕由〔1〕中参数方程几何意义，把直线参数方程代入曲线C 的直角坐标方程可得12t t ，12t t PA PB =，由此再求得0x【详解】〔1〕由2cos ρθ=，22cos ρρθ=．得曲线C 的方程为：222x y x +=，即2220x x y -+=． 直线l的参数方程可为：0212x x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，〔t 为参数〕．〔2〕把直线l 的参数方程代入2220x x y -+=得：2200020t t x x ++-=． 由>0∆，得013x -<<．设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，那么12||||2t t PA PB =⋅=． 即20022x x -=，即20022x x -=±．解得：01x =±又0(1,3)x ∈-，故01x =【点睛】此题考察极坐标方程与直角坐标方程的互化，考察直线的参数方程．掌握直线的HY 参数方程中参数t 的几何意义是解题关键． ()|21|f x x =-．〔1〕假设函数()()F x f x ax =+有最小值，求a 的取值范围；〔2〕假设关于x 的不等式()|21|||f x x x m +-+的解集为A ，且3,24A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕[2,2]a ∈-〔2〕11,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕分类讨论去绝对值符号得()F x ，分析其有最小值的条件是左减右增，于是可得a 的范围． 〔2〕由不等式在3[,2]4上恒成立得||2x m +在3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．转化为22x m -+．max min (2)(2)x m x ---+，即可得结论．【详解】〔1〕1(2)1,2()()1(2)1,2a x x F x f x ax a x x ⎧+-⎪⎪=+=⎨⎪-+<⎪⎩， 使()F x 有最小值的充要条件为2020a a +⎧⎨-⎩． 即[2,2]a ∈-．〔2〕由题知：|21||21|||x x x m -+-+在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立． 即||21(21)x m x x ++--．即||2x m +在3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．那么22x m -+．故max min (2)(2)x m x ---+． 得1104m -． 故实数m 的取值范围为11,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】此题考察含绝对值的函数与不等式，解题时可根据绝对值的定义分类去绝对值符号后再分析求解．。

2017-最新高三（下）第七次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±45．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．606．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，10．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A．2 B．4 C．8 D．1611．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共计20分．13．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=______．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为______．15．过双曲线的左焦点F1，作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点为M，则|MO|﹣|MT|=______．16．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，且a n+1=2S n+2n+2（n∈N*），则S n=______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2 男907 女6012 男7517 男8022 女8327 男8532 女7537 男8042 女7047 女60甲抽取的样本数据编号性别投篮成绩1 男958 男8510 男8520 男7023 男7028 男8033 女6035 女6543 女7048 女60乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M 是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．2．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．故选：B．3．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B4．在等比数列{a n}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则的值为（）A． B．4 C．D．±4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2．可知a1q2=2，a1＞0．∴=．则==a9=2．故选：A．5．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y 30 40 p 50 70m 2 4 5 6 8经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值．【解答】解：==5，∴=6.5×5+17.5=50，∴=50，解得p=60．故选：D．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B7．执行如图所示的程序框图，若f（x）=3x2﹣1，取g=则输出的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，依次计算a、b的值，直到满足条件b﹣a＜g=0.2，求出的值即可．【解答】解：由程序框图知此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，第一次运行a=，b=1，b﹣a=0.5；第二次运行a=，b=，b﹣a=0.25；第三次运行a=，b=，b﹣a=0.125，满足条件b﹣a＜g=0.2，程序运行终止，输出=．故选：B．8．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质．【分析】利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====；②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====．故选C．9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．10．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，则x2+y2+z2等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】球内接多面体．【分析】构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D﹣ABC，计算出长方体的长宽高，利用勾股定理可得结论．【解答】解：构造一个长方体，使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线（如图）．设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2+b2+c2=4，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=8，故选：C．11．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据条件求出V=V（θ）的表达式，即可得到结论．【解答】解：当时，BE=tanθ，则三棱柱的体积为，当θ∈（，）时，AE=tan（﹣θ）=cotθ，则棱BC所在部分的体积为V（θ）=1﹣tan（﹣θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的图象关于点对称，故选：C．12．已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=30.3•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3）•f（log3），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，得出f（x）关于原点对称，是奇函数；构造函数g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，根据g′（x）的导数判定g（x）的单调性，再根据g（x）的奇偶性与单调性判定a、b、c的大小．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）关于原点对称，即函数f（x）为奇函数；设g（x）=xf（x），则g（x）为偶函数，∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减，即x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递增；则a=g（30.3）=（30.3）•f（30.3），b=g（logπ3）=（logπ3）•f（logπ3），c=g（log3）=（log3）•f（log3），∵＞30.3＞1，0＜logπ3＜1，log3=﹣2，∴g（log3）=g（﹣2）=g（2），∵2＞30.3＞logπ3，∴g（2）＞g（30.3）＞g（logπ3），即c＞a＞b．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共计20分．13．己知向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x= 9 ．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直关系，通过数量积求解即可．【解答】解：向量=（l，2），=（x，﹣2），且丄（﹣），可得（1，2）•（1﹣x，4）=0．即9﹣x=0，解得x=9．故答案为：9．14．若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则r的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，（阴影部分），要使平面区域内的点都不在圆x2+（y﹣）2=r2（r＞0）外，则只有区域内离圆心最远的点A，B不在圆外，即可，即|AC|≤r，由图象可知C（0，），A（﹣1，0），则|AC|=，∴r，故r的最小值为，故答案为：15．过双曲线的左焦点F1，作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点为M，则|MO|﹣|MT|= ﹣2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用坐标原点是两焦点的中点，利用三角形的中位线的性质得到MO用焦半径表示；将MT用焦半径表示；利用圆的切线与过切点的半径垂直得到直角三角形；利用勾股定理及双曲线的定义，求出所求值．【解答】解：双曲线的a=2，b=，c==3，设双曲线的右焦点为F，由O为FF1中点，M为PF1的中点，可得MO为三角形PFF1的中位线，|MO|=|PF|，又|MT|=|PT|﹣|PM|=|PF1|﹣|F1T|﹣|PF1|=|PF1|﹣|F1T|，所以|MO|﹣|MT|=﹣（|PF1|﹣|PF|）+|F1T|=|F1T|﹣a，又a=2，即有|F1T|===．所以|MO|﹣|MT|=﹣2．故答案为：﹣2．16．已知数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，且a n+1=2S n+2n+2（n∈N*），则S n= （3n﹣1）﹣n ．【考点】数列递推式．【分析】当n≥2时，由a n+1=2S n+2n+2可推出a n+1+1=3（a n+1），从而可得数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求a n=3n﹣1；从而利用拆项求和法求和．【解答】解：当n≥2时，a n+1=2S n+2n+2，a n=2S n﹣1+2n，两式作差可得，a n+1﹣a n=2a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），又∵a1+1=3，a2+1=9，∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n+1=3n，a n=3n﹣1；故S n=3﹣1+（9﹣1）+（27﹣1）+…+（3n﹣1）=3+9+27+…+3n﹣n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．故答案为：（3n﹣1）﹣n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若，求角A的大小．【考点】解三角形．【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理可得∵∠BDC=2∠A∴∴cosA=，∴A=．18．某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：编号性别投篮成绩2 男907 女6012 男7517 男8022 女8327 男8532 女7537 男8042 女7047 女60甲抽取的样本数据编号性别投篮成绩1 男958 男8510 男8520 男7023 男7028 男8033 女6035 女6543 女7048 女60乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？优秀非优秀合计男女合计10（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用列举法求出基本事件，根据古典概型概率公式，即可求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，所以P（A）=．（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：优秀非优秀合计男 4 2 6女0 4 4合计 4 6 10K2=≈4.444＞3.841，所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M 是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C﹣SBM与四棱锥S﹣ABCD的体积分别为V1与V，求的值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明BM⊥平面SMC，由题意及图形，先证SM⊥BM，再证BM⊥CM，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可．（2）由图形知，三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，而三棱锥S﹣CBM与四棱锥S﹣ABCD等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得．【解答】解：（1）证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，SM⊂平面SAD，SM⊥AD∴SM⊥平面ABCD，∵BM⊂平面ABCD，∴SM⊥BM．∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AM=AB，DM=DC，∴△MAB，△MDC都是等腰直角三角形，∴∠AMB=∠CMD=45°，∠BMC=90°，BM⊥CM．∵SM⊂平面SMC，CM⊂平面SMC，SM∩CM=M，∴BM⊥平面SMC（2）三棱锥C﹣SBM与三棱锥S﹣CBM的体积相等，由（1）知SM⊥平面ABCD，得，设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，得，从而．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的方程．（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式，结合已知条件推导出x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴，解得a=2，b=1，∴椭圆的方程为．（2）设B（x1，y1），D（x2，y2），M（m，0），直线l的方程设为x=ky+m，与椭圆的方程联立，得：（k2+4）y2+2kmy+m2﹣4=0△＞0，，从而，整理得：，解得：m=2（舍去）或m=1故在x轴上存在定点M（1，0），使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立．21．已知函数f（x）=mx﹣﹣lnx，m∈R．函数g（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，且0∈[0，）（I）当m=3时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求θ的取值；（Ⅲ）若h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域上为单调函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，问题转化为在x∈[1，+∞）上恒成立，求出θ的值即可；（Ⅲ）求出h（x）的导数，问题转化为mx2﹣2x+m≥0或mx2﹣2x+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，分离参数，结合基本不等式的性质求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，，…所求切线斜率k=f'（1）=4，f（1）=1，∴y﹣1=4（x﹣1），即切线方程为4x﹣y﹣3=0…（Ⅱ）∵g（x）在q上为增函数，∴在x∈[1，+∞）上恒成立，即在x∈[1，+∞）上恒成立，…∴∵，∴cosθ≥1，又∵cosθ≤1，∴cosθ=1，∴θ=0…（Ⅲ）由（Ⅱ）知∵，∴…∵h（x）在（0，+∞）上为单调函数，∴mx2﹣2x+m≥0或mx2﹣2x+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，…即x∈（0，+∞）时恒成立，…设，∵（当且仅当x=1时“等号”成立）∴0＜F（x）≤1…∴m≥1或m≤0，即m取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）…请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4--4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）对极坐标方程两边同乘ρ，利用极坐标与直角坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）求出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义求出．【解答】解：（I）∵ρ=，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2=y，即y=x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y=x2得t2﹣﹣4=0．∴t1+t2=，t1t2=﹣4．∴+====．[选修4--5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，证明f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解不等式可得|x﹣2|+|x+2|≥6，根据绝对值的意义，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，从而求得不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集．（Ⅱ）用分析法证明f（ab）＞|a|f（）成立．【解答】解：（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6，可得|x﹣2|+|x+2|≥6．根据绝对值的意义可得|x﹣2|+|x+2|表示数轴上的x对应点到2、﹣2对应点的距离之和，而﹣3和3对应点到2、﹣2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，要证f（ab）＞|a|f（），只要证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只要证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2．而（ab﹣1）2﹣（b﹣a）2=a2•b2﹣a2﹣b2+1=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，故（ab﹣1）2＞（b﹣a）2成立．故要证的不等式f（ab）＞|a|f（）成立．2016年10月6日。

中学高三年级〔2021届〕第七次月考文科数学试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

〔满分是150分，考试时间是是120分钟，请将答案填写上在答题卡上〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1.集合M={x||x ﹣3|＜4}，集合N={x 12-+x x ≤0，x ∈Z}，那么M ∩N= A ．{x|﹣1＜x ≤1} B ． {﹣1，0} C ． {0} D ． {0，1}2．复数z 满足2i z i i+=+，那么||z =A B ．2 C 3．以下命题正确的个数是〔1〕命题“假设0>m 那么方程02=-+m x x 有实根〞的逆否命题为：“假设方程02=-+m x x 无实根那么0≤m 〞〔2〕对于命题p ：“R x ∈∃使得012<++x x 〞，那么p ⌝：“R x ∈∀，均有012≥++x x 〞 〔3〕“1≠x 〞是“0232≠+-x x 〞的充分不必要条件〔4〕假设q p ∧为假命题，那么q p ,均为假命题A ．4B ．3C ．2D ．14．设向量a 与b 满足2a =，b 在a 方向上的投影为1，假设存在实数λ，使得a 与a b λ-垂直，那么λ=A ．12B ．1C ．2D ．3 5．运行如下图的程序，那么输出的结果为A ．23B ．21C ．19D ．176．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A ．117B ．118 C7． 60,,,,=∠∆A C B A c b a ABC 的对边且分别为角中，已知,,4315=∆ABC S 若 C B sin 3sin 5=,那么ABC ∆的周长等于A. 8+19B. 14C. 5310+D. 188．假设函数f 〔x 〕=sin 〔x+φ〕﹣cos 〔x+φ〕〔0＜φ＜π〕为奇函数，将函数f 〔x 〕图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位得到函数 g 〔x 〕，那么g 〔x 〕的解析式可以是 A.B ．C ．D ．9．在平面直角坐标系中，O 为原点，A 〔-1，0〕 B 〔0，3〕 C 〔3，0〕，动点D 1CD =，那么OD OB OA ++的取值范围A ．〔4，6〕B ．〔119-，119+〕 C ．〔32，72〕 D ．〔17-，17+〕10．假设,x y 满足不等式组122x y y x y mx +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且12y x +的最大值为2，那么实数m 的值是 A ．-2 B ．32- C ．1 D ．3211．如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，那么这个几何体的外接球的外表积为A ．π16B ．π12C ．π8D ．π412．0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，),(01x x -∞∈，)0,(02x x ∈，那么 A ．0)(,0)(21<<x f x f B ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．等差数列{}n a 中，3812a a +=，那么10S 的值是 ．14．集合{}c b a ,,={}2,1,0，且以下三个关系：①2≠a ，②2=b ，③0≠c 有且只有一个正确，那么=++c b a 1010015．在直线04:=-+y x l 任取一点M,过M 且以1121622=+y x 的焦点为焦点作椭圆,那么所作椭圆的长轴长的最小值为__________16．函数2222⎪⎩⎪⎨⎧-++，，x x x 00>≤x x 假设实数a 满足(())f f a =2，那么实数a 的所有取值的和为三、解答题〔第17～21小题为必做题，第22～24小题为选做题〕17．〔12分〕数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．18．〔12分〕某普通高中高三年级一共有360人，分三组进展体质测试，在三个组中男、女生人数如下表所示．在全体学生中随机抽取1名，抽到第二、三组中女生的概率分别是0.15、0.1． 第一组 第二组 第三组 女生86 x y 男生 9466 z 〔1〕求x ，y ，z 的值；〔2〕为了调查学生的课外活动时间是，现从三个组中按1:60的比例抽取学生进展问卷调查，三个组被选取的人数分别是多少？〔3〕假设从〔2〕中选取的学生中随机选出两名学生进展访谈，求参加访谈的两名学生“来自两个组〞的概率．19．〔12分〕如图1矩形APCD 中，AD ＝2AP ，B 为PC 的中点，将三角形APB 折沿AB 折起，使得PD ＝PC ，如图2.P CAD图1 图2 B〔1〕假设E 为PD 中点，证明CE//平面APB ；〔2〕证明：平面APB ⊥平面ABCD ．20．〔12分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个焦点与抛物线x y 242=的焦点重合，连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为32．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆C 交于不同两点N M 、，设椭圆C 位于y 轴负半轴上的短轴端点为A ，假设三角形AMN 是以线段MN 为底边的等腰三角形，求m 的取值范围．21．〔12分〕函数()ln f x x =，()1g x x =-．〔1〕求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程；〔2〕证明：()()f x g x ≤；〔3〕假设不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，务实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题答题，并将所选作题目编号在答题卡上涂黑，假如多做，那么按所做的第一题计分。

师范大学附属中学2021届高三数学下学期第七次月考试题文〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日师大附中2021届高考适应性月考卷〔七〕文科数学参考答案第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕【解析】 1．∵{|22}{21012}{|{2101}A x x x B x x AB =-∈=--=<=--Z ≤≤，，，，，，，，，，，应选A ．2．数形结合法，根据二次函数的曲线的对称性有12a-≥，得2a -≤，应选C ．3．当π2π()2k k ϕ=+∈Z 时，π()sin 2πcos 2f x x k x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，所以p 是q 的充分条件；当()sin()f x x ϕ=+是偶函数时，ππ()2k k ϕ=+∈Z ，所以p 是q 的不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，应选B ．4．从程序框图可看出输出的结果380是体重超过60公斤的男生人数，所以体重在60公斤〔包括60公斤〕内的男生的频率是62031100050=，应选D ． 5．∵87(7)log 710(8)108f f =-<=->，，∴由零点存在定理可得87()log f x x x=-的零点所在的区间是(78)，，应选D ．6．从题图中的三视图可知，该几何体是由正方体挖去一个正四棱锥，所以该几何体的体积12084133V =-⨯⨯=，应选A ．7．∵(2016)(2011)2(2006)4(1)4032(4)4042808f f f f f -=-+=-+==-+⨯=+⨯=πsin 480818098⎛⎫+⨯=+= ⎪⎝⎭，应选B ．8．如图1，设D 是BC 的中点，AB c AC b ==，，那么由条件得16122c b bc bc AG ====，，21()33AD c b =+，∴2()36c b +=，即2222236240c b c b c b ++=⇒+-=，∴2220c bc b -+=， ∴2()0b c -=，所以b c =，所以ABC △是正三角形，应选C ．9．∵12n n a -=，111122n nn n a a -+=211224n n-==，∴23111441111221444414nn nT ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++++== ⎪⎝⎭-21134n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦是关于n 的单调递增函数．当1n =时，12n T =；当n →+∞时，23n T →，所以1223n T <≤正确，应选C ． 10．根本领件总数有6636Z =⨯=种，先后两次出现的点数中有4的事件分三类：第一次出现的点数是4，第二次不是4的有5种情况；第一次出现的点数不是4，第二次是4的也有5种情况；两次出现的点数都是4的只有1种情况，所以有利事件数11y =，所以，所求概率1136y P Z ==，应选A ． 11．由有ππsin cos cos sin cos 66A A A -=，故sin 3cos A A =，tan 3A =．又0πA <<，所以π.3A =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得，22*9()b c bc b c =+-∈R ，，29()3b c bc =+-，即229()32b c b c +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≥，2()36b c +≤，故6b c +≤，当且仅当3b c ==，即ABC △是正三角形时，b c +取最大值6，应选A ．12．分两步：〔1〕当n 为奇数时，2n a =，当n 为偶数时，1n a =，所以，当n 为奇数时，有120n n b b ++=；当n 为偶数时，有12 2.n n b b ++=因为12b =，所以图1234142b b b =-==-，，，5663b b ==-，，∴1()()2n n n b nn +⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数. 〔2〕9913599246981()()(246100)(2462S b b b b b b b b =+++++++++=++++-+++(2100)501(298)4998)255012251325222+⨯+⨯+=-=-=，应选B ．第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕题号 13 14 15 16 答案 10200(3]-∞，22【解析】13．画出x ，y 满足的可行域如图2中阴影局部所示，由2250x x y =⎧⎨--=⎩，，解得(21)A -，，由2504x y x y --=⎧⎨+=⎩，，解得(31)B ，，由24x x y =⎧⎨+=⎩，，解得(22)C ，，2||5OA =，2||10OB =， 2||8OC =，所以222max ||3110.z OB ==+=图214．100名学生中有(0.0120.0060.002)1010020++⨯⨯=名在60分以下，推测这1000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是200．15．2()cos 22sin 32sin 2sin 4f x x a x x a x =++=-++，令sin x t =，那么2224y t at =-++，因为ππ32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以1t ⎫∈⎪⎪⎝⎭，即2224y t at =-++在区间1⎫⎪⎪⎝⎭上是减函数，又对称轴为2at =，∴2a(a ∈-∞．另解：()2sin 22cos 0f x x a x '=-+≤在区间ππ32⎛⎫⎪⎝⎭，上恒成立，那么ππ2sin 32a x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭≤，，恒成立，∴a16．由||1AM =可知点M 的轨迹为以点A 为圆心，1为半径的圆，过点P 作该圆的切线，那么222||||||PA PM AM =+，得22||||1PM PA =-，∴要使得||PM 的值最小，那么要||PA 的值最小，而||PA 的最小值为3a c -=，此时||22PM =三、解答题〔一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕∵数列{}n a 是等差数列，∴372822a a a a +=+=， ∴373722105a a a a +=⎧⎨=⎩，，解得37715a a =⎧⎨=⎩，或者37157a a =⎧⎨=⎩，，〔舍〕，∴32(3)72(3)21n d a a n d n n n *==+-=+-=+∈N ，，.……………………………〔6分〕〔Ⅱ〕∵21n a n =+，∴13a =，∴(321)(2)2n n n S n n ++==+， ∴412113(2)32n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴2111111111132313412n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++-+++++ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎣⎦2311.3212n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭∵31132122n n --<++，∴23 1.32n T <⨯=……………………………………………〔12分〕18．〔本小题满分是12分〕解：〔Ⅰ〕由题图甲的茎叶图知，成绩在[4050)，的人数为1，设参赛选手总人数为n ， 那么10.00410n=⨯，∴25n =， 由题图乙的频率分布直方图知，成绩在[90，100]的人数为0.08252⨯=， 可得频率分布表如下所示． 成绩分组 [4050)，[5060)，[6070)，[7080)，[8090)，[90100]，频数 1 3 7 8 4 2 频率所以，补全后的频率分布直方图如图3所示．………………………………………………………………………………………〔4分〕〔Ⅱ〕平均值=450.04550.12650.28750.32850.16950.0871.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………………………………………………〔8分〕〔Ⅲ〕成绩在[80，100]的选手一共有6人，记成绩在[8090)，的4位选手为1234a a a a ，，，，图3成绩在[90100]，的2位选手为12b b ，， 那么任选2人的所有可能情况为12131411122324()()()()()()()a a a a a a a b a b a a a a ，，，，，，，，，，，，，，2122343132414212()()()()()()()()a b a b a a a b a b a b a b b b ，，，，，，，，，，，，，，，，一共15种可能，其中至少有1人成绩在[90，100]有9种可能， 故所求概率为93155P ==．……………………………………………………………〔12分〕 19．〔本小题满分是12分〕〔Ⅰ〕证明：如图4，由题意知，在1B BF △和FCE △中，11π22BB FC B BF FCE BF EC ==∠=∠=，， 所以1B BF △∽FCE △，1EFC BB F ∠=∠，所以111π2B FB EFC B FB BB F ∠+∠=∠+∠=，即1.B F EF ⊥由直棱柱的性质知：底面ABC ⊥侧面11BB C C ，F 为BC 中点， 所以AF BC ⊥，所以AF ⊥侧面11BB C C ，那么AF EF ⊥， 所以EF ⊥平面1B AF ，所以平面1B AF ⊥平面.EAF ……………………………………………………………〔6分〕〔Ⅱ〕解：如图4，连接AC 1，C 1F ，设点1C 到平面AEF 的间隔 为d ，因为154AEF S =△， 132AEC S =△，由11C AFE F AEC V V --=三棱锥三棱锥得1113332AEF AEC S d S =△△， 所以35.5d =…………………………………………………………………………〔12分〕20．〔本小题满分是12分〕图4解：〔Ⅰ〕依题意得， 22222224131413112222mn a b c a b m c c m ⎧⎪-=⎪⎪⎪⎪-=⎨+=⎪⎪=⎪⎪⨯⨯=⎪⎩，且，，，，……………………………〔3分〕即2222222411314131m n a b c ab mc cm ⎧-=⎪⎪⎪+=-=⎨⎪=⎪⎪=⎩，，且，，，据此，解得11c m n a b =====，， 所以，椭圆Γ的方程为：22132x y +=，双曲线S 的方程为：221.3x y -=…………〔6分〕〔Ⅱ〕设1122()()A x y B x y ，，，，由2213y kx t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得，222(31)6330k x ktx t -++-=，那么判别式222(6)4(31)(33)0kt k t ∆=--->，即222310310t k k +->-≠，，且21212226333131kt t x x x x k k -+=-=--，，因此，22221212121223()()().31k t y y kx t kx t k x x kt x x t k --=++=+++=-而||||AB OA OB =+，即||||OB OA OA OB -=+，两边平方得，222222OA OB OA OB OA OB OA OB +-=++， 那么0OA OB =，即12120x x y y +=，所以221212232331k t x x y y k -+-+=-，①……………………………………………………〔10分〕由22132y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得，222(32)6360k x ktx t +++-=，因为直线l 与椭圆Γ相切，所以，此方程的判别式0∆=，即222(6)4(32)(36)0kt k t -+-=， 化简得，2232t k =+，代入①得，21212231031k x x y y k ++=≠-，所以，满足条件的直线l 不存在．……………………………………………………〔12分〕 21．〔本小题满分是12分〕〔Ⅰ〕解：()f x 的定义域为(0)+∞，，222212132(2)(1)()3333x x x x f x x x x x -+--'=--=-=-， 令()0f x '=，得1x =或者2x =，当(01)x ∈，时，()0f x '<，()f x 在区间(01)，上单调递减； 当(12)x ∈，时，()0f x '>，()f x 在区间(12)，上单调递增；当(2)x ∈+∞，时，()0f x '<，()f x 在区间(2)+∞，上单调递减．…………………〔3分〕 可见，()f x 的极小值为1(1)3f =，()f x 的极大值为1(2)ln 203f =->，结合()f x 的图象可知：当23a =时，函数()f x 有且只有一个零点．………………〔6分〕 〔Ⅱ〕证明：依题意，12x x ，是方程()0g x '=的两个不相等的实数根，而21()ln 2g x x x ax x =--，()ln g x x ax '=-， 于是1122ln 0ln 0x ax x ax -=⎧⎨-=⎩，，①解得1212ln ln x x a x x +=+，由①作差得2121ln ln ()x x a x x -=-，消去a 得，21122112ln ln ln ln x x x x x x x x -+=-+，所以22112121122211l ln(ln ln )()ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭+==--.设21x t x =， ∵210x x >>，∴1t >， 故12(l )ln ln ln 11t tx x t t ++=>-，.…………………………………………………………〔10分〕下面只需证明：当1t >时，不等式(l )ln 21t t t +>-成立，即不等式2(1)ln 1t t t ->+成立． 设函数2(1)()ln 11t m t t t t -=->+，， 因为22212(1)2(1)(1)()0(1)(1)t t t m t t t t t +---'=-=>++，所以()m t 为(1)+∞，上的增函数，故()(1)0m t m >=， 因此，当1t >时，有2(1)ln 1t t t ->+成立， 即12ln ln 2x x +>成立．…………………………………………………………………〔12分〕22．〔本小题满分是10分〕【选修4−1：几何证明选讲】〔Ⅰ〕证明：如图5，连接OC ，因为C 是BD 的中点，所以OC BD ⊥， 因为CE 为圆O 的切线，所以OC CE ⊥， 所以BD CE ∥，所以.E FDA ∠=∠ 又因为DAF DCE ∠=∠， 所以AFD △∽CDE △，所以.AFD CDE ∠=∠……………………………………………………………………〔5分〕图5〔Ⅱ〕解：比值与AECE相等的线段一共有7组，只需任写出其中5组即可， CE AD AB BC DC AC ACDE FD BF CF CF DC BC，，，，，，.………………………………………………〔10分〕23．〔本小题满分是10分〕【选修4−4：坐标系与参数方程】解：〔Ⅰ〕曲线1C 的直角坐标方程为：22(4)(3)25x y ++-=，表示圆心在(43)-，，半径为5的圆；曲线2C 的直角坐标方程为：221649x y +=，表示焦点在x 轴上，中心在原点，长轴长为16，短轴长为6的椭圆．………………………………………………………………………〔5分〕〔Ⅱ〕由题意知π62P ⎛⎫⎪⎝⎭，，其直角坐标为(06)，，设(8cos 3sin )(02π)Q ϕϕϕ<，≤，那么34cos 3sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 直线322x t l y t =+⎧⎨=-+⎩，：，〔t 为参数〕的普通方程为270x y --=，那么点M 到直线l 的间隔 为d ==当4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=-时，d ……………………………………〔10分〕24．〔本小题满分是10分〕【选修4−5：不等式选讲】证明：〔Ⅰ〕方法一： 因为00a b >>，，且1a b +=，当且仅当12a b ==时不等式获得等号．…………………………………………………〔5分〕方法二：因为0a >，0b >，且1a b +=，22111()(11)4a b b a b ⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭≥， 当且仅当12a b ==时不等式获得等号．………………………………………………〔5分〕 〔Ⅱ〕因为22222x y x y ++⎛⎫⎪⎝⎭≥， 所以222221111111412522224a b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥≥，所以2211252a b a b ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当12a b ==时不等式获得等号．………………………………………………〔10分〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

届高三毕业班质量检测文科数学本试卷共23题，共150分，共6页，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U=｛x∈NⅠ-4＜x ＜5｝，集合A=｛x∈NⅠx 2+x-6＜0｝，则的子集的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 2.若复数满足（为虚数单位），则复数= ( )A. 1B. 2C.D. 23.已知,则（ ）A. B.C. D. 4.已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．25.已知数列满足：,,若，则m 的所有可能值为A ．2或4或8B ．4或5或8C ．4或5或16D ．4或5或32 6.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（＞0，ω＞0，）的模型波动（x 为月份），已知3月份达UC A 1sin 23α=2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭13-1323-23()f x 0x >()()21ln f x x x =-()y f x =()()1,1f --{}n a 为正整数）m m a (1=16=a到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（ ）A ．（1≤x≤12，）B ．（1≤x≤12，）C ．（1≤x≤12，）D ．（1≤x≤12，）7.函数的图象大致是( )8.下列说法错误的是（ ）①命题:,的否定是, ；②已知复数z 的共轭复数为，若（z +2）（1﹣2i ）=3﹣4i （i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于第四象限③已知，且，则④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且与的夹角是钝角，则λ的取值范围是②设函数.若存在的极值点满足，则m 的取值范围是A.②②B.②②C.②②D.②②()f x +∈N x +∈N x +∈N x +∈N x 1sin y x x=-p 2x ∀>230x->02x ∃>0230x -≤,x y R ∈2323x y y x--+>+0x y -<a →b →a →b →10(,)3λ∈-+∞()x f x m π=()f x 0x ()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦()(),22,-∞-∞9.设集合都是M 的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有，其中表示x,y 两个数的较小者，则k 的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310.已知平面直角坐标系上的区域D 由不等式组给出，若为D 上的动点，点，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，在梯形中，．若，到与的距离之比为，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设 ，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（ ）A ．B ．C ．D ．12.函数，当时，恒有成立，则实数m 的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．{}k S S S M ,,,,6,5,4,3,2,121 ={}{}{}()k j i j i b a S b a S j j j i i i ,,2,1,,,,, ∈≠==⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min {}y x ,m in xOy ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤x y y 4504x 0()y x M ,()1,2-A OA OM z -=5171766322ABCD ()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥EF AB ∥EF CD AB :m n ma mbEF m m+=+ABCD AD BC ，O OAB △OCD △12S S ，EF AB ∥EF CD AB :m n OEF △0S 12S S ，120mS nS S m n +=+120nS mS S m n+=+120m S n S S +=120n S m S S +=()x x x x f sin 3+--=⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ()()022sin 2cos 2>--++m f m f θθ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第Ⅰ卷 非选择题（90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

中学高三年级〔2021届〕第七次月考文科数学试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔满分是150分，考试时间是是120分钟，请将答案填写上在答题卡上〕第I 卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．复数12+=iiA ．2-iB ．2+iC ．2--iD ．2-+i2．集合{}2|20A x x x =∈-≤Z ，集合{}1,0,1B =-，那么AB 等于A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2- 3．执行如下图的程序框图，输出的值是k A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．设m 是不为零的实数，那么“0m >〞是“方程221x ym m-=表示双曲线〞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 假设22=a ，99=S ，那么8=a ． A. 0 B. 1 C.2 D. 36．从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全一样的小球中，随机取出二个小球，那么两个小球编号相邻的概率为A ．15B ．32 C ．31 D ．457．假如函数π()2sin()(3)4f x x ωω=+<的图象关于点(π4，0)成中心对称，那么函数()f x 的最小正周期是A ．π2B ．2π3C ．πD ．2π 8．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤其中0a >．假设3a =，那么[(9)]f f = ；A ．2B. 2 C ．3D ．39．某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为A ．13B ．23C ．1D ．4310．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，假设2AB AF ⋅=，那么AE BF ⋅的值是〔 〕A ．2．1 C D ．211．直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，那么实数m 的值是ABC或者 D12．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||||x y ≥，称函数()f x 具有性质P ．以下函数中，具有性质P 的是A ．2()f x x = B ．()sin f x x = C ．21()1f x x =+ D ．()ln(1)f x x =+第II 卷〔非选择题〕请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．实数,x y 满足06,,0,x y x y x y +⎧⎪-⎪⎨⎪⎪⎩2,≤≤≥≥那么2z x y =+的最大值是 .14．曲线21y x x=+在点〔1，)(x f 〕处的切线方程为 .15．假设数列{}n a 的钱n 项和3132+=n n a s ，那么{}n a 的通项公式16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲〞起，地支由“子〞起，比方第一年为“甲子〞，第二年为“乙丑〞，第三年为“丙寅〞，，以此类推．排列到“癸酉〞后，天干回到“甲〞重新开场，即“甲戌〞，“乙亥〞，之后地支回到“子〞重新开场，即“丙子〞，，以此类推．2021年为丁酉年，那么到HY 成立100年时，即2049年为 年．三、解答题〔一共70分〕 17．〔此题满分是12分〕32ABC π中，在△=C 〔Ⅰ〕假设225c a ab =+，求sin sin BA； 〔Ⅱ〕求sin sin A B ⋅的最大值．18．〔本小题满分是12分〕如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，E 为AD 中点，把△ABE 沿BE 翻折到A BE '的位置，使得A'C =32，如图2. 〔Ⅰ〕假设P 为A'C 的中点， 求证：DP ∥平面A'BE ；〔Ⅱ〕求证：三棱锥A'-BCE 的体积19．〔本小题一共12分〕“累积净化量〔CCM 〕〞是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开场使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801-2021?空气净化器?国家HY ，对空气净化器的累计净化量〔CCM 〕有如下等级划分：累积净化量〔克〕〔3，5] 〔5，8] 〔8，12] 12以上 等级P1P2P3P4为了理解一批空气净化器〔一共2000台〕的质量，随机抽取n 台机器作为样本进展估计，这n 台机器的累积净化量都分布在区间〔4，14]中．按照〔4，6]，〔6，8],〔8，10]，图1图2〔10，12]，〔12，14] 均匀分组，其中累积净化量在〔4，6]的所有．．数据有：4.5，4.6，5.2，5.3，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：〔Ⅰ〕求n 的值及频率分布直方图中的x 值；〔Ⅱ〕以样本估计总体，试估计这批空气净化器〔一共2000台〕中等级为P2的空气净化器有多少台？〔Ⅲ〕从累积净化量在〔4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率.20．〔此题满分是12分〕椭圆()222210x y a b a b +=>>过点()0,1-，离心率2e =.〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，假设x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值． 21．〔此题满分是12分〕 函数()ln x af x x-=，a ∈R . 〔Ⅰ〕当0a =时，求函数()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕对任意的()1,x ∈+∞，()f x >a 的取值范围.x0.120.1422. [选修4-4：参数方程选将]〔10分〕在极坐标系内，曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用一样单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x ty t=-⎧⎨=+⎩〔t 为参数〕. 〔1〕求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；〔2〕设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23. [选修4-5：不等式选讲]〔10分〕 函数)(x f =112-++x x 〔Ⅰ〕解不等式)(x f ≥3；〔Ⅱ〕记函数)(x f 的最小值为m.假设a,b,c 均为正实数，且m c b a =++221求c b a 222++的最小值.中学高三年级第七次月考参考答案2021.4数学〔文科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A D B A A C D B D C D B二、填空题:本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.(有两空的小题第一空3分)13．10 14. 15.〔-2〕n-1 16. 己巳三、解答题: 本大题一一共6小题，一共80分.17.〔本小题12分〕解：〔Ⅰ〕由余弦定理及题设，得．由正弦定理，，得．……………………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知．．因为，所以当，获得最大值．…………………12分18．〔本小题满分是12分〕解：(Ⅰ)法1取A’B的中点M，连接PM，EM.由A’P=PC，A’M=MB，∴MP//BC，BC=2MP，又DE//BC，BC=2DE，∴MP//ED，MP=ED，∴四边形MEDP为平行四边形，∴DP//EM，∵PD平面A’BE，EM平面A’BE，∴PD//平面A’BE. ……………….4分法2取BC中点N，连接PE，PN，DN可证平面PND//平面A’BE可得PD//平面A’BE(Ⅱ)19.〔本小题12分〕解：〔Ⅰ〕因为在之间的数据一一共有个，再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为．因此，．．.................................. .......4分〔Ⅱ〕由频率分布直方图可知：落在之间一共：台，又因为在之间一共台，落在之间一共28台，故，这批空气净化器等级为的空气净化器一共有560台．...................................8分〔Ⅲ〕设“恰好有1台等级为〞为事件依题意，落在之间一共有6台，记为：，属于国标级有4台，我们记为：，那么从中随机抽取2个，所有可能的结果有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，，，，而事件的结果有8种，它们是：，，，，，，，．因此事件B的概率为. ................................................................... ......12分20.〔本小题12分〕. 解：〔Ⅰ〕因为椭圆的焦点在轴上，过点，离心率，所以，……………………2分所以由，得……………………3分所以椭圆的HY方程是……………………4分〔Ⅱ〕因为过椭圆的右焦点作斜率为直线，所以直线的方程是. 联立方程组消去，得显然设点，，所以，……………………7分因为轴平分，所以.所以……………………9分所以所以所以所以所以所以……………………11分所以因为，所以……………………12分21.〔本小题12分〕解：〔Ⅰ〕因为，所以， (1)分所以……………………2分令，即，所以……………………3分令，即，所以……………………4分所以在上单调递增，在和上单调递减.所以的单调递增区间是，单调递减区间是和. (5)分〔Ⅱ〕因为，所以因为，所以对任意的，恒成立，即恒成立.等价于恒成立. ……………………7分令，所以……………………9分令，所以所以当时，所以在上单调递增. 所以……………………11分所以当时，所以在上单调递增. 所以所以……………………12分22.〔本小题10分〕解〔1〕对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为〔为参数〕，可化为普通方程.〔2〕过圆心点作直线的垂线，此时切线长最小，那么由点到直线的间隔公式可知，，那么切线长.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高考文科数学复习第七次月考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3+xB. y=x^3xC. y=x^2+xD. y=x^2x2. 已知集合A={x|2<x<3}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}3. 若向量a=(3，4)，向量b=(1，2)，则2a+3b=（）A. (3，10)B. (9，10)C. (3，16)D. (9，16)4. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4=（）A. 7B. 9C. 11D. 135. 设函数f(x)=|x1|，则f(x)在x=1处的导数是（）A. 1B. 0C. 1D. 不存在二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。

（）2. 若矩阵A与矩阵B相似，则它们的特征值相同。

（）3. 任何两个实数的和都是实数。

（）4. 两条平行线上的任意一对对应角相等。

（）5. 函数y=2x+3在实数范围内是单调递增的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=x^22x，则f'(x)=______。

2. 若等差数列{an}的公差为3，且a1=2，则a5=______。

3. 在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB=______。

4. 已知复数z=1+i，则|z|=______。

5. 若平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B(3，1)，则线段AB的中点坐标为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数的单调性定义。

2. 什么是等差数列的通项公式？3. 请写出余弦定理公式。

4. 已知矩阵A，如何求矩阵A的逆矩阵？5. 请举例说明什么是充分不必要条件。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的最小值。

2. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，求公差d。