高三文科数学12月份月考试卷及答案

文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数()()2lg 1f x x =-，集合A 为函数()f x 的定义域，集合(] 0B =-∞，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[]1 0-，B ．()1 0-，C ．()[) 10 1-∞-，， D ．(]() 10 1-∞-，，2.下列说法正确的是（ ）A ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件B ．“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->”D ．命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题3.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．79 D ．79-4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A ．243π+ B ．243π+ C.43π+ D ．3π4+ 5.在等差数列{}n a 中，16a =-，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当6n =时，n S 取得最小值，则d 的取值范围为（ ）A ．71 8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．()0 +∞， C.() 0-∞， D ．61 5⎛⎫ ⎪⎝⎭，6.根据如图所示的框图，当输入x 为2017时，输出的y 等于（ ）A ．28B ．10 C.4 D ．2 7.已知平面向量 a b ，是非零微量，()2 2a a a b =⊥+，，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 8.函数()1sin ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．9.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A ．()2212x y +-= B ．()()22114x y -+-= C.()2211x y -+= D ．()()22115x y -++=10.已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根个数不可能为（ ）A ．2个B ．3个 C.4个 D ．5个 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知抛物线()220y px p =>上一点()1 M m ，到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．12.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒，以及75MAC ∠=︒，从C 点测得60MCA ∠=︒，已知山高100BC m =，则山高MN = m ．13.从圆224x y +=内任取一点P ，则P 到直线1x y +=的概率是 ． 14.已知变量 x y ，满足约束条件240240x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数3z x y =+的最小值为1-，则实数k = ．15.设函数()()21 x x xf xg x x e+==，，对任意()12 0 x x ∈+∞，，，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）作出()f x 在一个周期内的图象；（Ⅱ） a b c ，，分别是ABC △中角 A B C ，，的对边，若() 1a f A b ===，，，求ABC △的面积.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，*n N ∈），26a =.（Ⅰ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设122n n n a b +-=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，AC CD ⊥，E ，F 分别是PC ，AC 的中点.（1）证明：BF PCD ∥平面； （2）证明：AE PCD ⊥平面. 19.（本小题满分12分）在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的 AB CD ，）和两个半圆构成，设计要求AB 长为()80x x ≥.（Ⅰ）若内圈周长为400米，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （Ⅱ）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 取何值时，内圈周长最小？20.（本小题满分12分）已知点()0 2A -，，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于 P Q ，两点，当POQ △的面积最大时，求l 的方程. 21.（本小题满分10分） 已知函数()()()12ln 20f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性.现代中学高三12月份检测一、选择题 1.D 2.B 3.A4.D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径1r =，高2h =，故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=；四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ABCD ⊥底面，且1PO r ==，故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形，故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5.D6.C7.B8.B 【解析】由101x x ->+解得1x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为()() 1 1 -∞-+∞，，，故排除A ； 设()1ln1x g x x -=+，则()()111ln ln ln 111x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+， 所以()()()()()()()()sin sin sin f x g x g x g x f x -=-=-=-=-， 所以()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除C ； 取3x =，()()3113ln ln ln 2 1 0312g -===-∈-+，，()()()()3sin 30f g g =<，所以排除D ，故选B.9.D 【解析】抛物线223y x x =--的图象关于1x =对称，与坐标轴的交点为()1 0A -，，()3 0B ，，()0 3C -，，令圆心坐标为()1 M b ，，可得222MA MC r ==，()222413b b r +=++=，∴ 1 b r =-=，，所以圆的轨迹方程为()()22115x y -++=.10.D 二、填空题 11.14 12.150 13.24ππ+ 15.121k e ≥- 14.答案9 【解析】由题意作出平面区域如图，结合图象可知，当过点() 2A x ，时，目标函数3z x y =+取得最小值1-，故321x +=-，解得，1x =-，故()1 2A -，，故1420k --⨯+=，故9k =.三、解答题16.解：（Ⅰ）()cos sin cos cos sin sin sin 666f x x x x x x πππ⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭1sin sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.……………………2分 利用“五点法”列表如下：……………………………………………………4分 画出()f x 在5 33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象，如图所示：又203B π<<，∴6B π=，∴2C π=，∴11122S ab ===.因此ABC △.…………………………12分 17.解：（Ⅰ）由已知12n n n S na a c =+-，所以当1n =时，11112S a a c =+-，解得12a c =，当2n =时，222S a a c =+-，即1222a a a a c +=+-，解得23a c =，所以36c =，解得2c =.…………………………4分则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=，所以()1122n a a n d n =+-=+. （Ⅱ）因为112222222n n n n n a n n b ++-+-===，…………………………8分 所以231232222n n nT L =++++，① 2341112322222n n nT L +=++++，② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT L ++=+++++-=--，所以222n n nT +=-.…………………………………………12分 18.证明：（1）因为60ABC ∠=︒，AB BC =，所以ABC △为等边三角形，又F 是AC 中点，所以BF AC ⊥，又CD AC ⊥，且 BF CD AC ，，都在平面ABCD 内，所以BF CD ∥，因为CD PCD ⊂平面，BF PCD ⊄平面，所以BF PCD ∥平面. （2）由（1）知，ABC △为等边三角形，且PA PB =，所以PA AC =， 又E 为PC 的中点，所以AE PC ⊥，因为PA ABCD ⊥底面，CD ABCD ⊂平面， 所以PA CD ⊥，又CD AC ⊥，PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，又AE PAC ⊂平面，所以CD AE ⊥，又PCCD C =，所以AE PCD ⊥平面.19.解（Ⅰ）设半圆的半径为r ，由题意得80200x ≤<，且22400x r π+=， 即200x r π+=，矩形ABCD 的面积为()2222000022x r S rx x r πππππ+⎛⎫==⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当100x r π==时，矩形的面积取得最大值220000m π；………………6分（Ⅱ）设半圆的半径为r ，由题意可得2225002r xr ππ+=，可得225002x r rππ=-， 即有内圈周长2250022c x r r rπππ=+=+，………………………………9分 由80x ≥，可得22500160r rππ-≥，解得090r π<≤， 设()22500f r r r ππ=+，()2222250022500'10f r r r ππππ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，即有()f r 在900 π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上递减，即有90r π=，即80x m =时，周长c 取得最小值340m .…………………………13分20.（Ⅰ）设() 0F c ，，由条件知2c ，得c =，又c a =2a =， 221b a c 2=-=，故E 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故可设:2l y kx =-，()11 P x y ，，()22 P x y ，， 将:2l y kx =-代入2214x y +=中得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得12122216121414k x x x x k k +==++，，从而PQ ==， 又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ △的面积12POQS d PQ =⋅=△，t =，则0t >，24444OPQ t S t t t==++△，因为44t t+≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ △的面积最大时，l的方程为2y =-或2y =-. 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，()12ln f x x x=+，定义域为()0 +∞，， ()f x 的导函数()222121'x f x x x x-=-=. 当102x <<时，()'0f x <，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数；当12x >时，()'0f x >，()f x 在1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数， ∴当12x =时，()f x 取得极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. （Ⅱ）当0a <时，()()12ln 2f x a x ax x=-++的定义域为()0 +∞，，()f x 的导函数为()()()()222222121121'2ax a x x ax a f x a x x x x +---+-=-+==， 由()'0f x =得1102x =>，210x a=->，1211222a x x a a +⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，（1）当20a -<<时，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数，在1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数； （2）当2a =-时，()f x 在()0 +∞，上是减函数； （3）当2a <-时，()f x 在10 a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数，在1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数. 综上所述，当2a <-时，()f x 在10 a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数；当2a =-时，()f x 在()0 +∞，上是减函数； 当20a -<<时，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数.。

2021年秋四中高三12月考试数学〔文科〕试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

说明：本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填在机读卡上第二卷可在各题后直接答题。

全卷一共150分，考试时间是是120分钟.第I卷(选择题一共60分)一．选择题(本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，那么为〔〕A. (－∞，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1]D. [1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f〔x〕的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，那么∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．应选：A．【点睛】此题考察了补集的定义与应用问题，是根底题目．，那么的值是〔〕A. 3B.C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•〔2﹣i〕〔2+i〕＝4﹣i2＝5．应选：C．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘法运算，是根底的计算题．3.“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的〔〕A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设成立，那么成立；反之，假设成立，那么不一定成立，因此“〞是“〞成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.,那么值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，那么.此题选择D选项.点睛：此题主要考察诱导公式及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的图象大致是〔〕【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.为两个平面，l为直线，假设，那么下面结论正确的选项是〔〕A. 垂直于平面的平面一定平行于平面B. 垂直于平面的平面一定平行于平面C. 垂直于平面的平面一定平行于直线D. 垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直断定可得，D正确，应选D表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔大于1的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，那么此点到点的间隔大于1，可转而找出到点的间隔小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而间隔大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.，〔〕，那么数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故应选：C与在区间上都是减函数，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】略f(x)＝x2－2x－4ln x，那么f′(x)＞0的解集为〔〕A. (0，＋∞)B. (－1，0)∪(2，＋∞)C. (－1，0)D. (2，＋∞)【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.中,，假设, 那么的最小值等〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，结合条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用根本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2021＝a2021+2a2021，a2021q4＝a2021q2+2a2021，∵a2021＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，那么〔〕〔m+n〕，当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．应选：C．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质及根本不等式的简单应用，求解最值的关键是进展1的代换．，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴〔其中分别为双曲线C的左、右焦点〕，那么该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，那么，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，那么，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，〔舍〕应选D.【点睛】此题考察双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考察化简整理的运算才能和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件〔主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等〕借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第二卷〔非选择题90分〕二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数f〔x〕=的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线过点〔-1,1〕，那么a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f〔x〕=x3+ax+1的导数为：f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=〔3+a〕〔x﹣1〕，因为切线方程经过〔-1，1〕，所以1﹣a﹣2=〔3+a〕〔-1﹣1〕，解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契〞数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．详细数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开场，每个数字等于前两个相邻数字之和．数列为“斐波那契〞数列，为数列的前项和，假设那么__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契〞数列定义找与的关系。

2021-2022年高三12月月考数学（文）试题含答案(I) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、函数最小正周期是（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，则（）A、B、C、D、53、已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（）A、B、C、D、4、等比数列中，，公比，则（）A、2B、4C、8D、165、已知，且，则的最小值为（）A、B、6 C、D、126、已知向量，若与共线，则（）A、B、2 C、D、7、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数满足，则的单调减区间为（）A 、B 、C 、D 、9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、B 、2C 、5D 、710、若满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。

14、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 。

15、有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。

16、经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则 。

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2021年高三12月月考试题数学 文 试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.设，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.3．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b ”类比推出“若a,b ”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d 则”；③“若a,b ” 类比推出“若a,b ”；其中类比结论正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A ．B ．C ．D ．5．已知非零向量、，满足，则函数是A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数C. 偶函数D. 奇函数4.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.45.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.7.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-88.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是A. B. C. D.9.设变量满足约束条件，则的最小值为A.-2B.-4C.-6D.-810．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A ．B ．或C ．D ．11．设是定义在上的奇函数，当时，，则A． B. Ｃ.１Ｄ.３12．已知函数，且，则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为 .14.已知，则 .15.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .16.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号 .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若为的中点，求的长.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。

高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==⇒=，，，，2． D 【解析】()2,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i+=--=-==-∴-=-由已知 3． C【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数()()3023532.44812a a P a +>⎧--⎪⇔⇔-<≤⇒==⎨--≤⎪⎩4. A 【解析】1ln02a =<,1π024<<且正弦函数sin y x =是增函数，，即10sin 22∴<<1212122c -====，a b c ∴<<． 5． C【解析】由已知圆心322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =⇒=6． C 【解析】()()()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++⇒--=+=24cos .33333f f πππππ⎛⎫⎛⎫⇒--=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7． B 【解析】675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25a b c aMODb a b c ======⇒=⇒====否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点()1110sin ,||;22226121262f x f k πππππϕϕϕωπ⎛⎫⎛⎫⇒=<⇒=≤⇒⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，min 244,(,0) 4.k k Z ωωω⇒=+∈>⇒=9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.⨯+⨯+⨯+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为2314712+1=433，故选C ． 11． D 【解析】22=2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p=设221212,,,,44y y A y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得124y y =-，由抛物线定义得22221212212133 3.4442y y y y AF BF ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 所以选D.12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则221e x ，且()()122222ln f x f x x x x x ==，记 函数2ln ()(1e )x g x x x ，则21ln ()xg'x x，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e，故选C ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.898.14..15.7.16.36.3 ，13．【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为()1011293103107132098.22n a a a n a ++=-=⇒==抽到的个号码的中位数为14．【解析】()()()12||31;33AB AC AB AC AM BC AB BMAC AB AB AC AC AB ⎛⎫+=⇒⋅=-⋅=+-=+- ⎪⎝⎭221211818.3333333AB AC AB AC =-+-⋅=-++=15． 【解析】1222(log 3)(log 3)(log 3)f f f ，因为2log 312(log 3)2f 1 2log 32217，故12(log 3)7.f16．【解析】由题知0)1(,0)1(==-f f ，因为函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，所以(7)(1)0f f 且(5)(1)0f f ，即⎩⎨⎧=++⨯=++0)525(240)74948b a b a （，解得35,12=-=b a ，所以)(x f =)3512)(1(22+--x x x =)7)(5)(1)(1(---+x x x x =)76)(56(22--+-x x x x ，设162--=x x t （10-≥t ），则)(t f =)6)(6(-+t t （10-≥t ）=362-t ≥-36，故函数)(x f 的值域为[-36,+∞）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．……6分（Ⅱ）由22(1)21222n nn n n n n b ++=-=得 23521222n n n S +=+++231135212122222nn n n n S +-+⇒=++++， 两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-． ……12分 18.【解析】 （Ⅰ）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,.x y 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85, 5.y y 由题意110100,10.4853x y x y x y222001001575102.597 6.6351752511090k ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差异.（Ⅱ）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为,,,.a b c d 女生抽取3人，记为,,.x y z 从中选2人共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay az bc bd bx by bz cd cx cy cz dx dy dz xy xz yz 共21种，其中全为男生的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd 共 6种.所以全为男生的概率为62=.21719．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）因为,,,.PD PE PD PF PE PF P PD PEF EF PEF PD EF ⊥⊥=⇒⊥⊂⇒⊥平面平面…….5分（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结PO ．1BF =，1PE PF ==，EF ＝2， 则222EF PE PF =+，所以△PEF 是直角三角形，……7分比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计17525200易得,.EF PO EF PD EF PBD ⊥⊥⇒⊥平面,.PBD BEDF PBD BEDF BD ⇒⊥=平面平面平面平面则122OP EF ==，3242OD BD PD ===，……9分 作PH BD H PH BEDF P BEDF d ⊥⇒⊥于平面，设到面的距离，则2.3PO PD OD PH d PH ⋅=⋅⇒==……11分 则四棱锥P BEDF -的体积`3111224.(3323189BEDF A BEDF V S d -=⋅=⋅⋅==四棱椎 …….12分. 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意椭圆C 的标准方程为12422=+y x ,所以42=a ,22=b ,从而224222=-=-=b a c ,所以22==a c e …….2分 （Ⅱ）直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下：设点),(00y x A ,)2,(t B ,其中00≠x ,因为OB OA ⊥,所以0=•,即0200=+y tx ,解得02x y t -=,…….4分 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程得2±=t ,此时直线AB 与圆222=+y x 相切. …….6分当t x ≠0时,直线AB 的方程为)(2200t x tx y y ---=-,即02)()2(0000=-+---ty x y t x x y ,…….8分 圆心到直线AB 的距离为202000)()2(|2|t x y ty x d -+--=,又422020=+y x ,02x y t -=, 故22168|4|4|22|20204002020202020020=+++=++-=x x x x x x y y x x y x d .故此直线AB 与圆222=+y x 相切. …….12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()-+∞∞，,(),x f x e a =-‘.()0a > ……1分 ()'0ln f x x a >⇒>⇒()f x 的单调增区间是()ln ,;a +∞()'0ln f x x a <⇒<⇒()f x 的单调减区间是()-ln ;a ∞，……3分 ()()()()()()()()'''ln ln ln ,00,1;01,.g a f x f a a a g a a g a a g a a ===-⇒=->⇒∈<⇒∈+∞极小值所以()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. ……5分所以1a =是函数()g a 在()0+∞，上唯一的极大值点,也是最大值点,所以()()()max =1 1.g a g a g ==极大值……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()()(]ln ln 0,f x f a a a a a e 极小值0==-≥⇒∈……8分()(]()()2''',0,22,a a a f a e a a e f a e a f a e =-∈⇒=-⇒=-'''min0ln ,ln ,ln 222ln 20f a aa ef af 在， ……10分()(]()()()(220011.e e f a e f f e e e f a e e ⎤∴⇒=<=-⇒-⎦在，的范围是， ……12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．……5分 （Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>， 则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为(2,．……10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】 （Ⅰ）要使不等式()|1|f x m ≥-有解，只需max ()|1|f x m ≥-. 又()|3||2|(3)(2)5f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当2x ≤-时等号成立. 故15m -≤，46m ∴-≤≤，故实数m 的最小值4M =-；……5分 （Ⅱ）因为正数,a b 满足34a b M +=-=，313194()(3)()6612a b a b b a b a b a ∴+=++=++≥=313b a∴+≥.……10分高考语文备考——议论文万能写作模板所有使用过该模板的同学，在历次60满分的作文考试中，最高仅得到58分，但最低也没有低于43分。

2021年高三12月月考数学（文）试卷word版含答案3.函数的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34.定义在上的函数满足则的值为（）A．-4 B．2 C．D．45.已知，函数在区间上单调递减, 则的取值范围是（）A． B. C．D．6.已知向量, 若, 则实数等于（）A．B．C．或 D.07.已知等差数列的公差, 且依次成等比, 则这个等比数列的公比是（）A．B．2 C．D．38.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．B．C．[-1,6] D．10.过点作直线与圆交于两点，如果，则的方程为（）A．B．C．或 D．或11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．12.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．1 B．8 C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13.已知在上是增函数,则实数的取值范围是______.14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_________.15.在中，若，，的面积为，则_______________16.在平面直角坐标系内, 到点的距离之和最小的点的坐标是__________三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17.在中，分别为角的对边，，且.(1) 求角；(2) 若，求的面积.18.已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.19.已知椭圆的两焦点为，离心率。

（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，，为的中点。

（I）证明：；（II）设置，三棱锥的体积，求到平面的距离。

2021年高三12月考数学文试题 含答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D.2．在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设p ：，q ：，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ． B ． C ．D ．7. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中 任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．B ．C ．D ．10. 双曲线的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点）， 则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，若函数有两个不同的零点， 则实数的取值为( ) A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 12. 已知椭圆M ：（a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13..曲线在点处的切线方程为 14.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角， 则实数k 的取值范围为15.已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.16. 有下列命题：①圆与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠，相交；②过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= 8③已知动点C 满足则C 点的轨迹是椭圆； 其中正确命题的序号是___ _____三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.(本题12分）在锐角中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为，向量 2(2sin(),3),(cos 2,2cos1)2Bm A C n B =+=-,且向量． （1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值．18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动． （Ⅰ）证明：AD ⊥C 1E ；（Ⅱ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时， 求三棱锥C 1-A 1B 1E 的体积．第18题20.如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点标.21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

A B 中最小元素为（B ．“优分”人数D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值1n S n +和23:2l x y +=的倾斜角依次为90α+ 180= C ．90αβ=+ 90，则22||||PA PB+=（每题5分，共20分)3．已知向量31(2,1),(,a b==--()()a kb a kb+⊥-，则实数33x x m=-+的定义域[0,2]，值域为B，当A B=∅时，分。

解答写出文字说明，证明过程或演算步骤与11所成角的余弦值。

PF PF且向量12两点，且满足sinOM ONθ=)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。

【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。

【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。

【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。

4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。

【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

菱湖中学第一学期高三数学12月月考（文科）试卷一.选择题(每小题5分,共50分)1、设P 、Q 为两个非空实数集合，集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．62、若复数ii a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－2B ．4C ．－6D ．63、直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．24、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61B ．365 C ．121 D ．216、已知直线nm l 、、及平面α，下列命题中的假命题是( )A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .7、下列结论正确的是 （ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>x x x 时当C ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 8、函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（ ）9、点P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心10、已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+二.填空题 (每小题4分,共28分)11、下图是样本容量为200的频率分布直方图。

辽宁省实验中学分校-上学期阶段测试文科数学高三年级命题人：厉鸣校对人;侯军旺一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（） A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A． B．1﹣C． D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n∈R），则m ﹣n 等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 10.已知椭圆C ： +=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（ ） A ．10 B ．12C ．14D ．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4， 该几何体的表面积为（ ） A .（4+4）π B ．（6+4）πC ．（8+4）π D ．（12+4）π12.若存在两个正实数x ，y ，使得x+a （y ﹣2ex ）（lny ﹣lnx ）=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0）∪ C ．，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18，28） 5 0.5 第2组 [28，38） 18第3组 [38，48） 270.9 第4组 [48，58）0.36 第5组30.2（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?a x a x 频率组距6858483828180.0100.0150.0200.0250.030（III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点A .直线y x m =+交椭圆C 于B ,D (不与点A 重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln af x x x=+(0)a >.(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C ：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求面积的xOy ),(y x P θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x R ∈θOx l 0)4cos(=+πθρl l ABM ∆最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 关于的不等式 （Ⅰ） 当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立x lg(|3||7|).x x m +--<1m =|)7||3lg(|)(--+=x x x f m m x f <)(辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案 高三年级一、AACDA BCBBC DA 二、13. ﹣1﹣e 14. 15. -1 16. 0或-1三、17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 18、证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形 ……………2分AEDBFC BFC AED -DAE 2==AE DA ⊥DA ABEF ABCD ABFE ,2FDA(1)连结，则是的中点， 在△中，，………4分 且平面，平面，∴∥平面 ………6分(2) 因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面 …………8分 取的中点,,且平面.…………10分所以，多面体的体积.………12分19、解：（I ）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， …………………………………………………2分 第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369x =⨯=. …………………………………………………4分（II ）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1=， ………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. ………………………7分 （III ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2 组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)a a ,11(,)a b ,12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ，12131(,),(,),(,)b b b b b c ,232(,),(,),b b b c 3(,)b c . ………………………………9分EB M EB EBC EC MN //EC ⊂CDEF MN⊄CDEF MN CDEF ⊥DA ABEF EF ⊂ABEF AD EF ⊥∴EF AE EF ADE CDEF CDEF DAE DE ,H ⊥DA ,AE 2==AE DA 2=∴AH⊥AHCDEF CDEF A -383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ,11(,)a b ，12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ． …………………10分93()155P A ==． ………………………………………………………………12分 20、【答案】(Ⅰ)a ce ==22, 22211a b+=,222c b a +=∴2=a ,2=b ,2=c ∴22142x y += (Ⅱ)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,由22+142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒++-= ∴282m 0∆=->22m ⇒-<<, 12,x x += ① 2122x x m =- ②121BD x =-=设d 为点A 到直线BD:=+2y x m 的距离,∴d =∴12ABD S BD d ∆==≤当且仅当m =(2,2)∈-时等号成立∴当m =时,ABD ∆的面积最大,21、【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >,所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞ 令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x +-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以 当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数，得曲线C 的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为：θ.1)1(22=+-y x 0)4cos(=+πθρ0sin cos =-θρθρl .0=-y x（2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M 到直线的最大距离为（其中为曲线C 的半径），．设M 点的坐标为，则过M 且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M 为时，面积的最大值为23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设， 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，，故只需即可，)0,1(l 22111=+=d 122+=+r d r 2)22(12||22=-=AB ),(y x l l '01=-+y x ⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x )22,122(-+ABM ∆=∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯1m =0|3||7|10x x <+--<{|27}.x x <<|3||7|t x x =+--100≤<t x y lg =),0(∞+1lg ≤t 7,10≥=x t 1lg =t 1>m即时，恒成立．1m >m x f <)(第11页共11页。