七年级数学上册 第4章 一元一次方程(第7课时)用方程解决问题课时练习2 (新版)苏科版

苏教版初中七年级数学试题第4课时解一元一次方程(3)【基础巩固】1．方程(2x＋1)－3(x－5)＝0，去括号正确的是 ( )A．2x＋1－x＋5＝0B．2x＋1－3x＋5＝0C．2x＋1－3x－15＝0D．2x＋1－3x＋15＝02．方程12－(2x－3)＝－（x－5）去括号得_______．3．若2(4a－2)－6＝3(4a－2)，则代数式a2－3a＋4＝_______．4．解下列方程：(1)4－3(x－1)＝x＋10；(2)7(m＋1)＝12－5(m＋1)：(3)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)(4)5(x－4)＋2x＝7－(x－1)；(5)4(10－0.5x)＝－3(x－2)；(6)2（3－y）＝－4（y－5）．5．(1)当x取何值时，代数式3(2－x)和－2(3＋2x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式3（2－x）的值与－2(3＋2x)的值互为相反数？34(3)当y 取何值时，2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?6．观察方程()23462132x x ⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦的特点，你有好的解法吗？写出你的解法．7．小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？8．设a 、b 、c 、d 均为有理数，现规定一种新的运算：acb d＝ad－bc，那么当21x-45＝18时，试求x的值．【拓展提优】9．若(m2－1)x2＋(m＋1)x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m等于 ( )A．0 B．±1 C．1 D．－1 10．若方程mx－3m＝x－3有无穷多解，则m等于 ( )A．0 B．1 C．2 D．311．如果(a－b)x＝a b-的解是x＝－1，那么 ( )A．a＝b B．a>b C．a<b D．a ≠b12．如果a＝0，那么ax＝b的解的情况是( )A．有且只有一个解B．无解C．有无数个解D．无解或无数个解5613．已知关于x 的方程mx ＋3＝2(x －m)的解满足2x -－3＝0，则m 的值为 ( )A ．－5B ．1C ．5或－1D ．－5或1 14．方程13()12112x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦的解是_______． 15．解下列方程：(1)15－(7－5x)＝2x ＋(5－3x)；(2)3x －4(2x ＋5)＝7(x －5)＋4(2x ＋1)；(3)2(7y －2)＋10y ＝5(4y ＋3)＋3y ； (4)1124681953x ⎧⎫⎡⎤+⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭16．已知2ax ＝(a ＋1)x ＋6，求当a 为何整数时，方程的解是正整7数．17．规定新运算符号*的运算过程为a*b ＝13a －14b ．(1)求5*（－5）； (2)解方程2*(2*x)＝1*x ．18．解方程：31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦参考答案【基础巩固】1．D 2. 12－2x＋3＝－x＋5 3.8 4．(1)x＝－34(2)m＝0(3)x＝1711(4)x＝72(5)x＝－34 (6)y＝7 5.(1)x＝－12 (2)x＝0 (3)y＝106.x＝－97.10张8．x＝3【拓展提优】9．C． 10. 8 11.C 12.D 13．D14.x＝7215．(1)x＝－12(2)x＝1120(3)y＝19 (4)x＝1 15.2，3，4，717.(1) 3512(2)x＝－81518．x＝0．习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。

第14讲 用一元一次方程解决问题课程标准学习目标①引导学生学会分析实际问题中的数量关系，将其转化为一元一次方程．②培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，包括设未知数、列方程、解方程、检验答案等步骤．③让学生体会方程思想在解决实际问题中的重要性，感受数学与生活的紧密联系．1．掌握用一元一次方程解决问题的基本方法和步骤．2．能够准确找出实际问题中的等量关系，建立一元一次方程模型并求解．3．培养学生解决实际问题的兴趣和信心，提高应用数学的意识．知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审：审清题意（注意关键词），找出题中的等量关系，理清题中的已知量与未知量；2．设：设未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量；①设直接未知数：一般情况下，题中问什么就设什么；②设间接未知数：特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数；③设辅助未知数：在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数．3．列：根据题中相等关系，列出一元一次方程；4．解：解所列出的一元一次方程；5．验：检验所得的解是不是所列方程的解、是否符合实际意义（这一步可在草稿纸上完成）；6．答：写出答案，包括单位．知识点二、常见列方程解决问题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：第一、同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二、同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和．4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．5．利润问题（1）利润利润率＝100%进价´（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）（3）实际售价＝标价×打折率（4）利润＝售价－成本（或进价）＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损，打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）（3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×1 127．数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．题型01比例分配问题1．甲、乙、丙三位同学向灾区捐款．已知他们捐款金额之比为7:5:8，且共捐款200元，则甲同学所捐款金额为元．2．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水升．3．超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱，其数量之比为9:7，现新进一批纯牛奶和酸牛奶，箱数之比为2:5，将新进牛奶分别放置于超市A，B两个空置区域（A区域放纯牛奶，B 区域放酸牛奶），在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域，结果导致A，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱．4．甲、乙两个瓶子里共有药片260片，如果将甲瓶药片的18装入乙瓶里，那么这时两瓶里药片的片数之比为76：．原来两个瓶子里分别有多少片药片？题型02 配套问题5．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x 名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A ．212002000(22)x x ´=-B ．21200(22)2000x x ´-=C ．220001200(22)x x ´=-D ．22000(22)1200x x´-=6．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？7．某车间有60个工人，生产甲，乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型03 调配问题8．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的12，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）A ．()11321082x x +=-B ．()11321082x x -=-C ．11321082x x ´+=-D ．()11321082x x +=-9．在植树节活动中，A 班有30人，B 班有21人，现从B 班调一部分人去A 班，使A 班人数为B 班人数的2倍，那么应从B 班调出 人．10．受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A 村需要18吨，B 村需要12吨，从东仓库运往A 、B 两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A 、B 两村的运费分别为40元/吨和30元/吨．(1)若从东仓库运往A 村10吨，则从西仓库运往B 村的物资为 吨；(2)设从东仓库调运x 吨救灾物资去A 村，完成表格中的填空；运往A 村的物资/吨运往B 村的物资/吨东仓库x西仓库(3)调运结束后结算时发现，支付给东、西两个仓库的运费相差220元．求从东仓库运往A 村物资是多少吨？题型04 环形跑道问题11．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（ ）米/分．A ．120B ．160C ．180D ．20012．已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a 米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．(1)若a ＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；(2)若a ＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a 的值．13．学校运动场环形跑道周长400m ，李老师的跑步速度是小明的35，他们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5分钟后小明第一次与李老师相遇．求：(1)小明和李老师跑步的速度各是多少？(2)如果李老师与小明第一次相遇后立即转身沿相反方向跑，那么再过几分钟后小明第二次与李老师相遇？题型05 航行问题14．某轮船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时5h （不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为km x ，则可列方程为（）A ．2045x x +=B ． (204)(204)5x x ++-=C ．5204x x +=D ． 5204204x x +=+-15．轮船往返A B 、两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为3千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时．16．甲、乙两船分别从A ，B 码头同时出发相向而行，两船在静水中的速度都是km/h a ，水流速度是km/h b ．已知甲船从A 码头到B 码头顺流而行，用了2h ；乙船从B 码头到A 码头逆流而行，用了2.5小时．(1)A ，B 两码头相距______km ；（用含有a ，b 的式子表示）(2)1.5h 后甲船比乙船多航行多少千米？（用含有b 的式子表示）(3)若两船相距50km ，且5b =时，甲船行驶的时间是多少小时？题型06 火车过桥问题17．已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（ ）A ．100mB ．200mC ．300mD ．400m18．一列匀速前进的火车，从它进入320m 长的隧道到完全通过隧道需要18s ，隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10s ，则这列火车的长为 m .19．我县境内的某段铁路桥长2200m ，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s ，整列高铁在桥上的时间是25s ，试求此列高铁的车速和车长．题型07 销售问题20．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x 元，列出如下方程：0.8200.610x x -=+．小明同学列此方程的依据是（ ）A ．商品的利润不变B ．商品的售价不变C ．商品的成本不变D ．商品的销售量不变21．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 折．22．某商场购进了A 、B 两种商品，其中A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，购进A 种商品3件与购进B 种商品4件的进价相同．(1)求A 、B 两种商品每件的进价分别是多少元？(2)该商场购进了A 、B 两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A 种商品按标价出售每件的利润率为25%，B 种商品按标价出售每件可获利15元．若按标价出售A 、B 两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？(3)在（2）的条件下，A 商品按标价全部出售，B 商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A ，B 两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B 商品按标价售出多少件？题型08 银行利率问题23．2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.75%，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．3 2.75%33825x x +´=B ． 2.75%33825x x ´+=C ．3 2.75%33825x ´=D ．()3 2.75%33825x x +=24．李先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，到期后取出得到本息和（本金+利息）共33825元，设王先生存入的本金为x 元，则所列方程为 ．25．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为1.05万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）26．越来越多的人在用微信付款、转账，把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%．第一次第二次第三次手续费/元0 1.8 1.2(1)小新使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为1500元，则小新这两次提现分别需支付手续费多少元？(2)小管使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，提现手续费如表，求小管第一次提现的金额．题型09 比赛积分问题27．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数．题型10 数字问题29．小王编了一道数学谜题：42233´-=W W ，若等号左、右两边的“W ”内表示同一个数字，若设这个数字为x ，则所列方程是( )A ．4223103x x ´-=+B ．()4223103x x +-=+C ．()420233x x +-=D ．()42023103x x +-=+30．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是 ．31．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是 ．题型11 规律问题32．如图，将正整数1至1000按一定规律排列，整体平移表中带阴影的三个方框，平移后被方框遮住的三个数的和可能是（ ）A ．1002B ．1004C ．1006D ．100833．有一列数，按一定的规律排列成：1-，3，9-，27，81-，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是 ．34．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：(1)如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于295吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．题型12分段计费问题35．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x=.36．大润发和通用两家超市相同商品的标价相同，在2024新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；通用超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；(1)当购物总额是多少时，大润发、通用两家超市实际付款相同？(2)某顾客在通用超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．37．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打六折；非学生10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．(1)若有8名学生乘客买票，则总票款为______元；(2)若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为______元；(3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？38．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）当x 不超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示）；当x 超过40时，应收水费为 （用x 的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？39．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A ．()237230x x +-=B ．()327230x x +-=C ．()233072x x +-=D ．()323072x x +-=40．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x 人，根据题意，可列方程为（ ）A ．54573x x -=+B ．54573x x +=-C ．54573x x -=-D ．54573x x +=+41．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x 天完成，则符合题意的方程是（ ）A ．222214530x -+=B ．222213045x ++=C ．222214530x ++=D ．2213045x x -+=42．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB m =，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）A．m B．54m C．65m D．76m43．如图，沿着边长为90米的正方形，按A B C D A®®®®××××××方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是（）A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D44．在数轴上，点A、点B 表示的数分别是8-，16．点P 以2个单位/秒的速度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以3个单位/秒的速度从点B 出发沿数轴在B、A之间往返运动．当点P 到达点B 时，点Q 表示的数是．45．如下表，乐乐将7-，5-，3-，1-，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c、d分别标上其中的一个数，则a b c d-+-的值为．a95-3-1bd c346．一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有15的狗错认为自己是猫；有15的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中，有825认为自己是猫，那么狗有只．47．如图所示“L”形图形的面积为29cm，如果4cmb=，那么a=cm．48．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港原路返回A港少用1小时，若船自身速度为20千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．a=，49．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，10+=，080a bab<．(1)求出a，b的值；(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．t>时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______（用含t的式子表①运动t秒()0示）；②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？50．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买400本甲和300本乙共需要6400元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：甲乙m-进价(元/本)m2售价(元/本)2013(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润(利润=售价-进价)为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？51．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？52．7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话：妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁．哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？53．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．1．70【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据他们共捐款200元列出方程，求解即可．【详解】解：设甲捐款7x 元，则乙捐款5x 元，丙捐款为8x 元，根据题意得758200x x x ++=，解得10x =，所以甲捐款770x =元，答：甲捐款70元．故答案为：70．2．3升或513【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出最后三个瓶中水的升数，再根据题意可以确定最少的为甲瓶中的水，然后分两种情况，列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：（10+4）÷（3+2+1）＝14÷6＝73（升），则最后三个瓶中的水分别为：73=73´（升），722=433´（升），771=33´（升），∵甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，∴最后甲瓶中一定有水73升，则乙瓶中有水7升或243升，设乙瓶倒出水x 升，则10﹣x ＝7或10﹣x ＝243，解得x ＝3或1=53x ，即乙瓶需倒出水3升或153升，故答案为：3升或153．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，注意要分类讨论，不要漏解．3．目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，A ，B 两区域的牛奶箱数之比为3:7，据此列出比例式，得到方程并解方程，进一步即可求出答案．【详解】解：设新进的纯牛奶为2x 箱，酸牛奶为5x 箱，则根据题意可得：(22):(52)3:7x x +-=，则7(22)3(52)x x +=-解得20x =．目前纯牛奶有9220808597´+´=+（箱）目前酸牛奶有57520801397´+´=+（箱）答：目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有85箱，135箱．4．原来两个瓶子里分别有160和100片药片．【分析】本题考查比例和百分比，先计算出最后药片的分数，根据总药品的数量求出每份的数量，从而计算出最后甲瓶中药片的数量，根据导入得比例即可求出甲瓶原有的数量，即可求得答案．【详解】解：两瓶里药片的片数之比为76：，说明甲是7份,乙是6份，甲乙一共6713+=份，一共有260片药，一共13分，∴每份药为2601320¸=片，∴最后甲瓶子有720140´=片，∴甲原来的药片数量为：71401608¸=片，∴乙瓶子原来有260160100-=片．答：甲瓶原来有160片药片，乙瓶原来有100片药片．5．B【分析】题目已经设出分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设分配x 名工人生产螺母，则（22-x ）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22-x ），故B 答案正确，故选：B ．【点睛】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．6．生产大齿轮20人，生产小齿轮48人【分析】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，再由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设生产大齿轮的人数为x 人，则生产小齿轮的人数为(68x -) 人，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为16x 个，(68x -)人生产小齿轮的个数为10×()68x -个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3162x ´=´10×()68x -，解得：20x =，68682048x -=-=（人），答：生产大齿轮的人数为20人，生产小齿轮的人数为48人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【分析】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力．设应分配x 人生产甲种零件，则()60x -人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．【详解】解：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件()1260x -，依题意得方程：()22412603x x =×-，解得15x =，601545-=（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．8．D【分析】用含x 的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．【详解】解：设应从乙处调x 人到甲处，则甲处现有的工作人数为()132x +人，乙处现有的。

第四章《一元一次方程》应用综合题专项提升训练（二）1．已知a是最大的负整数，b是的倒数，c比a小1，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A、B、C的位置；（2）运动前P、Q两点之间的距离为；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P与点Q相遇？（4）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．2．如图，点A，B都在数轴上，点O为原点，设点A、B表示的数分别是a、b，且a与b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0．动点P从点A出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒3个单位长度的速度运动，已知点P与点Q 同时出发，且P、Q两点重合后同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出a、b的值和线段AB的长，a＝，b＝，AB＝；（2）当PQ的长为5时，求t的值；（3）若点M为PQ的中点，点N为BQ的中点，是否存在t值，使MN＝3BO，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝时，直线MN平分∠AOB．5．为提倡绿色出行，某公司在我区A、B两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型．（1）该公司在我区A街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？（2）该公司采取了如下的投放方式：A街区每2000人投放a辆“共享汽车”，B街区每2000人投放辆“共享汽车”，按照这种设放方式，A街区共投放150辆，B街区共投放120辆，如果两个街区共有6万人，试求a的值．6．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表面粉总重量（g）大月饼数量（个）小月饼数量（个）A型月饼礼盒580 8 6B型月饼礼盒480 6 6C型月饼礼盒420 a b （1）直接写出制作1个大月饼要用g面粉，制作1个小月饼要用g面粉；（2）直接写出a＝，b＝．（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？7．阅读下面一段文字：在数轴上点A，B分别表示数a，b．A，B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离|AB|．例如：当a＝2，b＝5时，|AB|＝5﹣2＝3；当a＝2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；当a＝﹣2，b＝﹣5时，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB|＝|b﹣a|（也可以表示为|a﹣b|）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是；（2）表示数a和﹣2的两点间距离是6，则a＝；（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．（4）是否存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．8．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边AB与量角器O刻度线重合，边AE与量角器180°刻度线重合，将三角尺ABC绕量角器中心点A以每秒3°的速度顺时针旋转，当边AB与180°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABC的运动时间为t秒．（1）当AC平分∠BAD时，求t的值；（2）若三角尺ABC开始旋转的同时，三角尺ADE也绕点A以每秒1”的速度逆时针旋转、当三角尺ABC停止旋转时，三角尺ADE也停上旋转．（i）当AD平分∠BAC时，求t的值；（ii）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得∠BAE＝4∠CAD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？10．两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇．（1）求乙车的速度是每小时多少千米？（2）甲车的速度是km/h；（3）两车相遇时，甲车比乙车多行驶千米．11．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？12．喜迎新年，某社区超市第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 20售价（元/件）30 30（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中购进乙种商品的件数不变，购进甲种商品的件数是第一次购进甲种商品件数的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次甲种商品按原价打几折销售？13．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN＝30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；（3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使一边ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM﹣∠NOC的值．14．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方形运动，2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/s）．（1）求两个动点的运动速度．（2）①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示（填数）的点折叠；（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？15．为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费不超过6m3的部分2元/m3超过6m3且不超过10m3的部分3元/m3超过10m3的部分5元/m3若某户居民1月份用水8m3，则应缴费2×6+3×（8﹣6）+5＝23（元）（1）若用户4月份共用水9.5m3，则需缴费元；（2）若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？参考答案1．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是的倒数，∴b＝5，∵c比a小1，∴c＝﹣2，如图所示：（2）运动前P、Q两点之间的距离为5﹣（﹣1）＝6；运动t秒后，点P，点Q运动的路程分别为3t和t；（3）依题意有3t+t＝6，解得t＝1.5．故运动1.5秒后，点P与点Q相遇；（4）设点M表示的数为x，使P到A、B、C的距离和等于11，①当M在点AB的中间，x﹣（﹣1）+5﹣x+x﹣（﹣2）＝11，解得x＝3．即M对应的数是3．②当M在C点左侧，（﹣1）﹣x+5﹣x+（﹣2）﹣x＝11．解得x＝﹣3．即M对应的数是﹣3．综上所述，点M表示的数是3或﹣3．2．解：（1）∵在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，∴a+8＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣8，b＝2，则a＝﹣8，b＝2，AB＝2﹣（﹣8）＝10；（2）依题意有（2﹣3t）﹣（﹣8﹣2t）＝5，解得：t＝5．故t的值是5；（3）∵AP＝2t，BQ＝3t，P表示的数为﹣8﹣2t，Q表示的数为2﹣3t，∴PQ＝2﹣3t﹣（﹣8﹣2t）＝10﹣t，∵点M为PQ的中点，∴MQ＝PQ＝5﹣t，BQ＝2﹣（2﹣3t）＝3t，∵点N为BQ的中点，∴NQ＝BQ＝t，∴MN＝MQ+NQ＝5﹣t+t＝5+t，∵MN＝3BO，∴5+t＝3×2，解得：t＝1．故存在t值，使MN＝3BO，t的值为1．故答案为：﹣8，2，10．3．解：（1）设游泳x次，则方式一需付（100+5x）元，方式二需付9x元，100+5x＝9x，解得x＝25．答：当游泳25次时，购会员证比不购证合算．（2）当游泳多于25次时，购会员证比不购证更合算；（3）当游泳少于25次时，不购会员证比购证更合算．4．解：（1）当t＝3秒时，∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；（2）设t秒后第三次重合，由题意得15t+5t＝360×2+180，解得t＝45，5×45°﹣180°＝45°．答：∠BOM的度数为45°；（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第一次重合后第二次重合前，∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，依题意有5t＝15t﹣180，解得t＝18；在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；在OA与OB第三次重合后第四次重合前，∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，依题意有360﹣5t＝15t﹣720，解得t＝54．故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．故答案为：18或54秒．5．解：（1）设甲型“共享汽车”的单价是x万元，则乙型“共享汽车”的单价是（x+0.5）万元，依题意得20x+20（x+0.5）＝110，解得x＝2.5，则x+0.5＝2.5+0.5＝3．答：甲型“共享汽车”的单价是2.5万元，乙型“共享汽车”的单价是3万元；（2）由题意可得×2000+×2000＝60000，解得a＝6，经检验：a＝6是所列方程的解．故a的值为6．6．解：（1）制作1个大月饼要用的面粉数量为：（580﹣480）÷（8﹣6）＝50（g）；制作1个小月饼要用的面粉数量为：（480﹣50×6）÷6＝30（g），故答案为：50；30；（2）根据题意得50a+30b＝420，∵a，b为整数，∴a＝6，b＝4或a＝3，b＝9．故答案为：6；4或3；9；（3）设用xg面粉制作大月饼，则利用（63000﹣x）g制作小月饼，根据题意得出，解得：x＝45000，则63000﹣4500＝18000（g）．答：用45000g面粉制作大月饼，18000g制作小月饼，才能生产最多的盒装月饼．7．解：（1）3﹣1＝2；∴数轴上表示1和3两点之间的距离是2；故答案为：2；（2）由题意得：|a﹣（﹣2）|＝6，解得：a＝4，或a＝﹣8，故答案为：4或﹣8；（3）∵表示数a的点位于﹣4和3之间，∴|a+4|＝a+4，|a﹣3|＝3﹣a．∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7．（4）存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小，理由如下：当a＝2时，|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|＝1+0+1＝2．存在数a，使代数式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的值最小为2．8．解：（1）由题意：75﹣3t＝60，解得t＝5．（2）（i）当AD平分∠BAC时，3t+t﹣75＝30，解得t＝．（ii）由题意180﹣4t＝4（75﹣4t）或180﹣4t＝4（4t﹣75），解得t＝10或24．9．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．10．解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x+20）km/h，根据题意得（x+20）+x＝84，解得x＝74．故乙车的速度是每小时74千米；（2）x+20＝74+20＝94．故甲车的速度是94km/h；（3）20×＝10（千米）．答：甲车比乙车多行驶10千米．故答案为：94；10．11．解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．12．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是2x件，则15×2x+20x＝5000，解得：x＝100，∴甲商品的件数为：2x＝2×100＝200（件），可获得的利润为：（30﹣15）×200+（30﹣20）×100＝3000+1000＝4000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得4000元利润．（2）设第二次甲种商品按原价打y折销售，则（30×﹣15）×（200×2）+（30﹣20）×100＝4000+600，∴1200y﹣5000＝4600，解得：y＝8，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．13．解：（1）如图2，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB＝35°；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC＝110°∴∠AOC＝70°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD＝∠COD＝35°，∴∠BON＝35°，∠BOM＝55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t＝55°解得t＝11；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA＝35°，∴∠AOM＝55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°＝235°，由题意得，5t＝235°，解得t＝47，综上所述，t＝11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；故答案为：11或47；（3）∠AOM﹣∠NOC＝20°．理由：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝70°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（70°﹣∠AON）＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝20°．14．解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：2（x+3x）＝16，解得：x＝2，则3x＝6答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒．（2）标出A、B点如图，②运动2秒时A、B两点的中点为（﹣4+12）＝4；（3）设x秒是时，OB＝2OA．B可能在O左侧（A左侧）也可能在O右侧，|12﹣6x|＝2（4+2x），解得：x＝0.4或x＝10．∴经过0.4秒或10秒时，OB＝2OA．15．解：（1）2×6+3×（9.5﹣6）+5＝12+10.5+5＝27.5（元）答：需缴费27.5元；（2）设该户居民该月用水x吨，依题意有2×6+3×（10﹣6）+5（x﹣10）+5＝54，解得x＝15．故该户居民该月用水15吨．故答案为：27.5．。

苏科版七年级上册数学第4章《一元一次方程》单元测试卷满分100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣x＝0B．2x﹣y＝0C．2x＝1D．x2+y2＝12．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝4．下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+15．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．B．5C．D．﹣56．解方程[（x+1）+4]＝3+变形第一步较好的方法是（）A．去分母B．去括号C．移项D．合并同类项7．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（）A．+＝﹣B．+10＝﹣5C．+＝+D．﹣＝﹣8．一元一次方程+++＝4的解为（）A．30B．24C．21D．129．如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．1010．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．12．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝．13．解方程时，去分母得．14．足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．今年武汉黄鹤楼队经过26轮激战，以42分获“中超”联赛第五名，其中负6场，那么胜场数为．15．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．16．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在边上．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）解方程：﹣2（1﹣2x）+6x＝﹣418．（6分）解方程﹣1＝19．（6分）（1）若|a|＝1，则a＝（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，求：2a﹣b的值20．（7分）列方程解决下列问题一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/时．（1）求船在静水中的平均速度；（2）求甲，乙两个码头之间的路程．21．（7分）有一个水池，用甲、乙两个水管注水，如果单开甲管，20分钟注满水池，如果单开乙管，15分钟注满水池．（1）若甲、乙两水管同时注水，4分钟后关上甲管，由乙管单独注水，问还需要多少分钟才能将水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管12分钟可将满池水放完．若三管同时开放，多少分钟可将空池注满水？22．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．23．（10分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN ＝12，求t的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；C、2x＝1，是一元一次方程；D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：C．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．4．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，解得：a＝﹣5，故选：D．6．解：根据题意可得：先去分母比较简单，因为去分母后，去括号、移项都会变得比较简单．故选：A．7．解：设他家到学校的路程为x千米，依题意，得：+＝﹣．故选：A．8．解：+++＝4，﹣+﹣+﹣+﹣＝4，﹣＝4，4x＝4×21，x＝21，故选：C．9．解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×＝10（个）故选：D．10．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．12．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，解得a＝3．故答案为：3．13．解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（2x+1）＝6，故答案为：3x﹣（2x+1）＝6．14．解：设胜场数为x场，则平场数为（26﹣6﹣x）场，依题意得：3x+（26﹣6﹣x）＝42解得：x＝11那么胜场数为11场．故答案为：11．15．解：设原来的两位数为10a+b，根据题意可得：10a+b+18＝10b+a，解得：a＝b﹣2，∵b可取从3到9的所有自然数，即3、4、5、6、7、8、9，∴这样的两位数共有7个，它们分别是13，24，35，46，57，68，79．故答案为：7．16．解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1﹣5t1＝10×3，解得t1＝10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2﹣5t2＝10×4，解得，从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+＝（分钟），乙的路程为（圈），故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解：去括号得：﹣2+4x+6x＝﹣4，移项合并得：10x＝﹣2，解得：x＝﹣0.2．18．解：方程两边同乘以12，约去分母得：4（11﹣2x）﹣12＝3（29+x），去括号得：44﹣8x﹣12＝87+3x，移项，得﹣8x﹣3x＝87﹣44+12，合并同类项得：﹣11x＝55，系数化为1得：x＝﹣5．19．解：（1）若|a|＝1，则a＝1或﹣1；（2）若|a﹣3|＝5，b+1与4互为相反数，则有a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，b+1+4＝0，解得：a＝8或﹣2，b＝﹣5，则2a﹣b＝21或1．故答案为：（1）1或﹣120．解：（1）设船在静水中的平均速度是x千米/小时，依题意，得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得：x＝27．答：船在静水中的平均速度是27千米/小时．（2）2×（27+3）＝60（千米）．答：甲乙两个码头的距离是60千米．21．解：①设还需要x分钟才能把水池注满，根据题意可得：（+）×4+x＝1，解得：x＝8．答：还需要8分钟才能把水池注满；②设y分钟才能把一空池注满水，根据题意可得：（）y＝1，解得：y＝30．答：三管同时开放，30分钟才能把一空池注满水．22．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．23．解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．（2）解方程x﹣1＝x+1得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；设在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y ）＝（14﹣y）解得：y＝﹣2∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD ＝CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．第11 页共11 页。