3.3 解一元一次方程(四)第3课时

第3课时利用去括号解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第3课时利用去括号解一元一次方程授课人素养目标 1.会解含有括号的一元一次方程.2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.教学重点利用去括号解一元一次方程.教学难点利用去括号解一元一次方程.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图为后面学习去括号解方程作准备.【知识回顾】1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?移项、合并同类项、系数化为1.2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?移项，得6x-4x=-1+7.合并同类项，得2x=6.系数化为1，得x=3.3.去括号:（1）（3a+2b）+（6a-4b）;原式=3a+2b+6a-4b.（2）（-3a+2b）-3（a-b）;原式=-3a+2b-3a+3b.（3）-（5a+4b）+2（-3a+b）.原式=-5a-4b-6a+2b.今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.【教学建议】提醒学生注意：（1）移项时要变号.（2）去括号注意两点：①如果括号外的数是负数，去括号后，原括号内各项都要改变符号；②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时，乘数应乘括号内的每一项，不要漏乘.活动二：交流讨论，探究新知设计意图继续强化根据实际问题建立方程模型的能力，并引出带有括号的一元一次方程，学会求其解探究点利用去括号解一元一次方程（教材P124问题3）某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h（千瓦时），全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？问题1设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，请你根据题意说一说相等关系是怎样的？并列出方程.问题2我们前面学过了用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，对于这个方程，如果要用我们前面学过的知识求解，你觉得需要先对方程作怎样的变形？将方程中的括号去掉.问题3请你结合去括号的知识，解这个方程.【教学建议】让学生对比本节课与上节课解方程的过程，体会其中增加的步骤.方程左边去括号，得6x+6x-12000=150000.移项，得6x+6x=150000+12000.合并同类项，得12x=162000.系数化为1，得x=13500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.【对应训练】教材P126练习第2题.活动三：巩固提升，灵活运用设计意图规范展现利用去括号解一元一次方程的过程.设计意图构建方程模型解决涉及顺、逆水的行程问题，并进一步展现去括号等解方程的步骤.例1（教材P125例5）解下列方程：（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）；（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）.解：（1）去括号，得2x-x-10=5x+2x-2.移项，得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项，得-6x=8.系数化为1，得x=−43.（2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得x=5.例2（教材P125例6）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.问题1这道题中哪一个量是不变的？这艘船往返的路程.问题2根据题意你能得出怎样的相等关系？顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.问题3题中涉及顺水、逆水因素，这类问题中又有哪些基本相等关系？顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.问题4根据前面的分析，求出船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺水速度为（x+3）km/h，逆水速度为（x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程2（x+3）=2.5（x-3）.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.【对应训练】教材P126练习第1,3题.【教学建议】请两个学生上台板演，其他学生独立完成解方程，教师讲解正确的解题步骤，提醒学生注意去括号时符号的变化规律，以减少解方程中的运算错误.【教学建议】教学时，教师要引导学生知晓：（1）找到一个不变的量，这个不变的量能以不同式子表示，是列方程的核心.（2）在匀速运动中，“路程=速度×时间”是基本的相等关系.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.解带括号的一元一次方程时，步骤有哪些？2.去括号时要注意什么？3.在行程问题中，涉及顺、逆水问题时，速度分别是怎样计算的？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第2,4（3），7,11,13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第3课时利用去括号解一元一次方程1.利用去括号解一元一次方程2.涉及顺、逆水的行程问题教学反思1.注意去括号的符号问题：无论是整式中的去括号化简，还是解含括号的一元一次方程，去括号时的符号处理都是学生最容易犯错的地方.在教学过程中既要让学生了解去括号背后的原理，同时也要让学生进行一些必要的练习以巩固所学.2.突出列方程，结合实际问题讨论解方程：列方程和解方程是学习方程时的两个重点内容，一般的解法都较容易掌握，在每一个课时都需要注意在分析问题的数量关系的基础上，用数学的符号语言正确地表达.对于较难的问题，教师要加强对学生的引导，对每一个环节都进行具体的分析.解题大招利用方程同解求字母的值先求出其中一个不含字母参数的方程的解，再将其代入另一个方程，求出待求字母参数的值.例若关于x的方程x-3（kx+1）=8的解与方程2（x-2）+5=3x+2的解相同，求k的值.解：方程2（x-2）+5=3x+2，去括号，得2x-4+5=3x+2.移项，得2x-3x=2+4-5.合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.把x=-1代入x-3（kx+1）=8，得-1-3（-k+1）=8.解得k=4.培优点根据几何图形面积构建方程模型例如图，长方形纸片的长是15cm，沿图中方式剪去两个宽为3cm的长条（阴影部分），剩下部分的面积是原长方形纸片面积的35.求原长方形纸片的面积.分析：设原长方形纸片的宽为xcm，再列式表示剪完后剩下部分的相邻两边的长，再根据面积关系建立方程求解.解：设原长方形纸片的宽是xcm，则它的面积是15xcm2.剪去两个宽为3cm的长条后，剩下部分也是一个长方形，长为15-3=12（cm）,宽为（x-3）cm，面积是12（x-3）cm2.根据题意，得=12（x-3）.15x×35即9x=12（x-3）.解得x=12.则原长方形纸片的面积是15×12=180（cm2）.。

3.3.3 一元一次方程的解法(第3课时导学案)【学习目标】1. 会用等式的性质2正确的去分母。

2.掌握含分母解一元一次方程的步骤。

3.灵活运用解方程的方法去解决实际问题。

【重点难点】1.重点：会用去分母的方法解一元一次方程。

2.难点：去分母时不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

【学习过程】一、新课导入〈一〉复习引入1、求下列各数的最小公倍数：（1）2，4（2）6，8（3）3，4，82、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为多少？（设这个数为x，列出方程并用学过的知识解方程）〈二〉导读目标学习目标：重点难点：二、预习探究预习课本P 93-95页，解答下列问题：1.去分母的方法：2.解含分母的一元一次方程的步骤：（1）（2）（3）（4）（5）2.去分母需要注意的问题是：（1）（2）（3）三、合作探究〈一〉用去分母的方法解一元一次方程例1.解下列方程（1）x xx =---52213 （2）1815612=+--x x(3) 50%（3x-1）-20%（2-x ）=x （4）13.02.18.12.06.02.1=-+-x x〈二〉灵活运用解方程的方法解决实际问题例2. 用去分母解一元一次方程的步骤解答“新课引入”第2小题？例3.四、堂上练习1. 下列各题中的去分母正确对吗？，如不对，请改正。

（1）2325,253235=+-=--x x x x 去分母，得；（2）80251)x 34,445513=++=++x x x （去分母，得.2. 解下列方程 (1) 42121y y -=- (2) 163242=--+x x相等？与代数式等于什么数时，代数式3241310--x x x 13122.05.03.0--=+x x(3)25%(x+50)=15%x+5%×60 (4)3. 已知x=2是方程 的解，求m 的值？五、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？六、课后作业1. 解下列方程 （1）1443312=---x x (2) 5110214326+=+--t t t(3)65%(x-1)=37% (x+1)+ (4)2.方程2（1-x ）=x-1的解与方程 的解相同，求m 的值？ m x m x +=-23)(2102.02.01.03.01.02.0++=-x x m x m x +=-233.一个拖拉机队耕一片地，第一天跟了这片地的 ，第二天耕了剩下地的 ，这时还剩下38亩地没有耕，问这片地一共有多少亩？ 3121。

3.3解一元一次方程——去分母教学反思农五师中学邢学智本节课是新人教版七年级第三章第三节的内容，是《解一元一次方程》的第3课时。

在前面的课程中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容，因此，解一元一次方程就成为承上启下的重要内容，它既是本章的重点，也对今后学习一元二次方程、二元一次方程组、不等式及函数等有着重要基础作用。

如何让学生在已有的知识基础上学会解含有分母的方程、运用解方程解决相关应用问题呢？我的教学策略是：第一步，学生自主研读教材，整体把握本课所学知识。

第二步，通过一个埃及古题实例介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化的渗透，同时让学生进行思考、分析、解决问题，最后总结归纳出解一元一次方程的新方法。

第三步，例题学习，学生通过自研教材、学案的引导式例题学习，同时同步练习的自我完成！让学生把握住本课重点，突破难点！第四步，学生概括总结，进一步深化数学知识。

第五步，课堂检测，体现课堂教学效果，第六步，学生谈学习本节课的收获！通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以埃及古题情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体来说我认为有以下几个特点：一、自研教材、先学后教，充分体现学生的主体地位传统意义上的教学是知识与技能的传授，强调教师对教学的绝对控制，注重接受式的教学方式，学生基本上是听讲——记忆——练习——再现教师传授的知识。

学生只要把教师讲得记下来，考试时准确地将所学内容写到卷子上，就算完成了学习任务。

因此教师对学生的要求是“倾听”。

“听”和“练”成了学生最重要的学习方法，学生成了学习知识的容器，而不是一个主动探索者和创造者。

建构主义理论认为：数学学习是指学生自己建构数学知识的活动，学生应当成为主动探索知识的“建构者”而不是“模仿者”。

教学应当促进学生主体的主动建构，离开了学生积极主动的学习，教师讲得再好，也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象。

在本节课中，我有意识地体现学生是课堂的主角，学生在提前预习的基础上，我让学生带着学案中问题再次给出充分的时间让学生研读教材。

湘教版七年级数学上册（利用去分母解一元一次方程）优秀教学案设计湘教版七年级数学上册（利用去分母解一元一次方程）优秀教学案设计3.3 一元一次方程的解法第3课时利用去分母解一元一次方程（学习目标）：1、会用等式的性质正确的去分母2、掌握含分母的一元一次方程的解法3、重点:含分母的一元一次方程的解法（预习导学）：回忆与导入:1、填空：①假设 x=-3,则x= ;②假设 y-1= y,则 =4y2、解方程：y-1= y(提示，可用移项法，也可用上题②中变形结果〕。

读一读:1、让学生阅读教材P93-952、归纳知识点去分母的方法：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。

注意不要漏乘某一项〔特别是不含分母的项〕，分子是多项式时要加括号。

3、讲析例题例3归纳思路：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1→检验练一练：1、解方程：3x+ =3-解：方程两边同时乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化1，得检验(略〕2、解以下方程：① =1-② -1=3-3、小明是个“小马虎〞，下面是他做的题目，你看看对不对？假设不对，请援助改正。

①方程 - =0去分母, 得 2x-x+1=4②方程1+ = 去分母，得1+2x-2=x③方程 - = 去分母，得3x-x-1=2④方程 - =x+1去分母，得3-2x=6x+1讲析与点评：让学生上讲台讲析上面的练习，老师点评课堂小结：请同学们谈谈这节课收获是什么？如何解含分母的一元一次方程？一般的步骤是什么？应注意哪些地方？(两点：不要漏乘；忘加括号〕检测解方程：① 50%〔3x-1)-20%(2-x)=x② - = -1。

人教版七年级数学上册3.4.3《实际问题与一元一次方程(第3课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第3课时)》是人教版七年级数学上册3.4.3的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分的学习，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际问题解决能力。

教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握一元一次方程的实际应用，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但是对于如何将实际问题转化为方程，并运用方程解决实际问题，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题，让学生理解一元一次方程的实际意义。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生将实际问题转化为方程的能力，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极解决问题的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解一元一次方程的实际意义，并能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生能够将实际问题转化为方程，并理解方程的实际意义。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过实际问题的解决，引导学生掌握一元一次方程的实际应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出一元一次方程的实际意义。

2.新课导入：介绍一元一次方程的基本概念，并通过例题引导学生理解一元一次方程的实际意义。

3.课堂讲解：通过实际的例题，讲解如何将实际问题转化为方程，并引导学生进行思考和讨论。

4.练习巩固：通过练习题，让学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。

第 1 课时课题 3.1 建立一元一次方程模型教学目标1、通过对简单实际问题蕴含的等量关系的分析，会建立一元一次方程模型，并感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义；2、通过观察、归纳一元一次方程的概念，理解方程的解的概念，会判断某个确定的数值是否是方程的解。

教学重点从简单的实际问题中抽象出等量关系并建立一元一次方程模型，理解一元一次方程、方程的解的概念。

教学难点从简单的实际问题中抽象出等量关系并建立一元一次方程模型，理解一元一次方程、方程的解的概念。

教学过程一、导入1、等式的概念：叫做等式。

例如：1+2=3 5-2=3 1+2=5-2 5×（2-7+9）=20 3x+1=84-5y=1+2x 等等2、观察上面几个等式中，后面两个与前面四个有什么区别: .二、自学【出示学习目标】（1）会找出简单实际问题蕴含的等量关系（2）归纳一元一次方程的概念，理解方程的解的概念，会判断某个确定的数值是否是方程的解。

【自学指导】1、学生阅读教材P83-84。

2、归纳知识点：①方程的概念: ,例如：其中是已知数，是未知数。

②一元一次方程的概念：，（抓住关键字、加以理解）。

③方程的解的概念：。

修改处教学过程④在实际问题中，把所要求的量用字母x（或y,…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做。

【练一练】1、下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？2x-1=03x+y=x-1 10x2 +7x-2 5-(-3)=8 x-y=7a+b>5t4+3=t 2y-3=4y+12、方程3x-4=0中，已知数是，未知数是3、下列各数中，是方程2x+1=-5的解的是（ )A 0B 2C -3D -24、已知方程0321=-+mx是一元一次方程，则m=5、检验下列x的值是否为方程2y-3=4y+1的解① y=2 ② y=0 ③ y=-26、建立方程模型：某学校购买一批书包和文具盒，共计580元，已知书包每个16元，文具盒每个3元，书包比文具盒少35个，问书包和文具盒各购买了多少个？三、点拨讲析P84例题（注意：格式和方法）四、训练课本P84T1、T2、T3拓展：P86 B组T4、T5、T6.五、作业课本P85 习题3.1 A组T2、T3.教学后记第2课时。

第3课时解含有分母的一元一次方程【知识与技能】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.【过程与方法】经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.【教学重点】通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学难点】探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.判断.（1）若a=b,则ac=bc（）（2)若a=b则a÷2=b÷2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍数是6.（2）最小公倍数是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.1 15（x+1)+112(x+4)=1【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解1.教材P94例3.2.将方程x2-24x-=1去分母，得（ A ）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程213x+-12x-=1去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当3x-2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A.13B.53 C.3 D.355.下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②33x +-12x +=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5； ④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 正确的是 ③ （只填代号）． 6.已知2是关于x 的方程32x-2a ＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km 的速度行进4.5km 时，一名通讯员以每小时14km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程6 4.55x --=614x -求x. 8.解方程：（1）3（m+3）=22.52m -10（m-7）， （2）6x +30004x -=10×60. 解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，移项，得6m-22.5m+20m ＝140-18，合并同类项，得3.5m ＝122，系数化1，得m=-2447． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200，移项,得2x-3x=7200-9000，合并同类项,得-x=-1800，化系数为1,得x=1800.9.解方程：19112468753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=1. 解：方程两边同乘以9，得112468753x ⎡+⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=9， 移项合并，得11246753x ⎡+⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1， 方程两边同乘以7，得12453x +⎛⎫+⎪⎝⎭+6=7, 移项合并，得12453x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1， 方程两边同乘以5，得243x ++=5， 移项合并，得23x +=1， 去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得12x+13×3=75×16，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.有理数的加法法则1．计算－2＋3的结果是( )A ．－5B ．1C ．－1D ．52．比－12大12的数是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－23．[2017·十堰]气温由－2℃上升3℃后是( )A ．1℃ B．3℃ C．5℃ D．－5℃4．计算－(－1)＋|－1|，其结果为( )A ．－2B ．2C ．0D ．－15．若a ＋b ＝a ，则b 一定是____．6．计算：(1)－215＋(－0.8)； (2)－114＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56； (3)6112＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3518； (4)－50523＋50523. 7．列式并计算：(1)求＋1.2的相反数与－3.1的绝对值的和；(2)423与－212的和的相反数是多少？ 8．如图，数轴上的点A.B 分别对应实数A.b ，下列结论正确的是( )A ．a>bB ．||a >||bC ．－a<bD ．a ＋b<09．如果a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( )A ．2B ．－2C ．0D ．－110．某市某天的最高气温为7 ℃，最低气温为0 ℃.根据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温5 ℃.问：两天后该市最高气温、最低气温分别为多少摄氏度？11．已知|x|＝5，|y|＝12，且x＜y，求x＋y的值．参考答案BCAB6. 解：(1)原式＝－215－1215＝－1415；(2)原式＝－1312－1012＝－2112；(3)原式＝6336－31036＝22936；(4)原式＝0.7. 解：(1)－(＋1.2)＋|－3.1|＝－1.2＋3.1＝1.9；(2)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－423＋212＝－216.8.C9.C10. 解：气温下降5 ℃， 记为－5 ℃，则7＋(－5)＝2(℃)，0＋(－5)＝－5(℃)．答：两天后该市的最高气温为2 ℃，最低气温为－5 ℃.11. 解：因为|x|＝5，|y|＝12，所以x ＝±5，y ＝±12.因为x ＜y ，所以x ＝±5，y ＝12.当x ＝5，y ＝12时，x ＋y ＝17；当x ＝－5，y ＝12时，x ＋y ＝7.故x ＋y 的值是7或17.数学活动——构建一元一次方程模型解决实际问题一、新课导入1.活动导入：本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识. 2.三维目标：（1）知识与技能确定等量关系，构建一元一次方程模型解决实际问题.（2）过程与方法经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力.（3）情感态度通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和应用数学的意识.3.活动重、难点：分析问题中的数量关系建立一元一次方程模型.4.活动材料：一根质地均匀的木杆，一段细绳，一些质量相等的砝码、刻度尺.二、活动过程活动1探究增长率问题1.活动指导：（1）活动内容：教材第109页活动1.（2）活动时间：6分钟.（3）活动方法：弄清楚资料中相关数据的含义，思考如何建立出一元一次方程.（4）活动参考提纲：①去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？其数学表达式是：增长率=(去年人均收入-前年人均收入)÷前年人均收入，变形为：去年人均收入=前年人均收入×（1+增长率）②设山水市前年人均收入为x元，依据上面①中关系式和已知条件可列出方程：x(1+8%)=11664.③由已知条件可知去年价格上涨率为1.5%，那么，如何设未知数列出方程求得去年售价为1000元的商品在前年的售价是多少呢？设去年售价为1000的商品在前年的售价是x元.则x·（1+1.5%）=1000.解得x≈985.22.④解方程求得原问题答案.2.自学：同学们可结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生是否弄清相关数据的含义，尤其是增长率的表达式.②差异指导：对学习有困难的学生，教师要结合生活实际从他们熟悉的事例中启发诱导他们弄清楚相关数据之间的关系，进而设未知数列出方程.（2）生助生：小组内相互交流研讨，互帮互学.4.强化：（1）小组选派代表展示活动成果.（2）教师强调：增长率=变化量/原有量×100%，变化量=现有量－原有量.活动2探究杠杆平衡问题1.活动指导：（1）活动内容：教材第109页活动2.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：按要求动手实验，动脑思考，总结规律.（4）活动参考提纲：①按要求动手实验，测量并记录下相关数据：②分析上表记录下的实验数据，你能发现什么规律？支点左端悬挂重物数×平衡时左端重物到支点的距离=支点右端悬挂重物数×平衡时右端重物到支点的距离.③按照你所发现的规律，列出本活动中最后面问题中的一元一次方程，并求出它的解.2.自学：同学们可结合自学指导，小组内相互合作，交流解决相关问题.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生实验时是否态度端正、严谨，能否从实验数据中发现蕴藏的规律.②差异指导：根据学情有针对性地进行指导、点拨.（2）生助生：小组内相互合作、交流、探讨，共同解决问题.4.强化：(1)杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂.（2）如何解字母系数的方程.三、评价1.学生的自我评价：反思活动过程，自评活动中的表现，自查问题，总结取得的收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据活动表现，学习态度和完成情况对学生进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时为数学活动课，教学时以学生自学为主，教师引导为辅，让学生真正参与到活动中并能有所收获.对于活动一，部分学生在对两个增长率的认识上有一定困难，可通过同学间的交流研讨或教师提醒予以帮助.活动二如果放在物理学中，很容易解决，但对七年级的学生来说，杠杆平衡问题涉及的一元一次方程模型还是有一定难度，两个活动的核心都体现在了模型建立上，所以在教学过程中引导学生不要以解决问题为目的，要以从活动中建立数学模型并掌握建立模型的思考方法为目的，这样活动课才有意义.一、基础巩固1.（20分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（C)A.26元B.27元C.28元D.29元2.（20分）为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为（B)A.25a元 B.53a元C.40%·a元D.60%·a元3.（20分）某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？解：设初中计划赠书x册，则高中部计划赠书（3000-x）册.由题意列出方程：x(1+20%)+(3000-x)(1+30%)=3780解得x=1200 ，3000-x=1800(册).答：初中部原计划赠书1200册，高中部原计划赠书1800册.二、综合应用4.（20分）用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形.（1）若长方形的宽是长的23，此时长方形的面积是多少？（2）若长方形的宽比长少4 cm，此时长方形面积是多少？（3）若围成的是一个正方形，此时正方形面积是多少？（4）比较（1）、（2）、（3）中的面积关系，你能归纳出什么规律？解：（1）设长为x cm，则宽为23x cm.由题意（x+23x）×2=60.解得x=18, 23x=12.长方形的面积为18×12=216（cm2）.（2）设长为y cm，则宽为（y-4） cm.由题意（y+y-4）×2=60.解得y=17,y-4=13.长方形的面积为17×13=221（cm2）.（3）设正方形边长为z cm.由题意4z=60.解得z=15.正方形的面积为15×15=225（cm2）.（4）周长一定时，长方形的长与宽相差越小，面积越大，当长与宽相等即为正方形时，面积最大.三、拓展延伸5.（20分）“丰收1号”油菜籽平均每公顷产量为2400 kg，含油率为40%，“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”平均每公顷产量提高了300 kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750 kg，这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？解：设这个村今年种植油菜的面积是x hm2，去年种植油菜的面积是（x+3） hm2，则去年种植“丰收1号”油菜的产油量为2400×40%×（x+3）.今年种植“丰收2号”油菜的产油量为（2400+300）×（40%+10%）x.根据题意得2400×40%×（x+3）=(2400+300)×(40%+10%)x-3750.化简得960（x+3）=2700×0.5x-3750.去括号得960x+2880=1350x-3750.移项、合并同类项，得-390x=-6630.系数化为1，得x=17.x+3=17+3=20.答：这个村去年种植油菜的面积是20 hm2，今年种植油菜的面积是17 hm2.。