简单的轴对称图形3.ppt

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。

对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称

精选课件
4
随堂练习 如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B的平 B 分线，DE⊥AB ,垂 足为E。DE与DC相 等吗？为什么？
精选课件
EA D
C
5
思考 线段是轴对称图形吗？ 你能找到它的一条对称轴吗？
你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？
A
BБайду номын сангаас
精选课件
6
C
A
B
O
CO与AB有怎样的位置关系？
AO与BO相等吗？
精选课件
10
MN是AB的垂直平分线， EF是BC垂直平分线。PA与 PC是否相等，为什么？
M
EP C
A
精选课件
B N
F
11
试一试
如图所示，要在街道旁修建一个奶 站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方,才能使从A、B到 它的距离之和最短？
B
街道
D
C
E
A
精选课件
12
试一试
如图所示，要在街道旁修建一个
垂直平分线（简称中垂线）
精选课件
7
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D
AA(B(A)B()BA) (BA)(B) OA(BA) (BA)A(B(B))
精选课件
8
（3）把纸展开，得到折痕DA和DB。
D
A
O
B
DA与DB相等吗？
精选课件
9
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等。
奶站，向居民区A、B提供牛奶，
奶站应建在什么地方，才能使从
A、B到它的距离之和最短？
居民区A
居民区B
街道 D C

Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标

（2）你能发现等边三角形的那些特征？
定义：三边都相等的三角形是 等边三角
形（也叫正三角形）
特征：1、等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴。 它
2、等边三角形三个内角都等于60°
例题1：如图，P、Q是△ABC边上的两点， 且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
解：∵AP=PQ=AQ
。
A
（3）等腰△ABC中有一个角为50°， 那么另外两个角分别是多少？ 65°，65°或50°,80° B
C
如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。 （简称:等角对等边） A
几何语言：∵∠B=∠C
∴ AB=AC
B C
想一想： （1）等边三角形有几条对称轴？
(1)∵AD⊥BC ∴∠ BAD ∠_____;____=____ ____= CAD BD CD (2) ∵AD是中线
A
B AD BC BAD CAD ∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
AD BC BD CD ∵____ ⊥____;_____=____
通过做一做，你有什么发现？
等腰三角形是轴对称图形， 请画出它的对称轴；
腰 底角
顶 角
底角
腰
底边
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的 中线、底边上的高重合（也称为“三 线合一”）
几何语言：如图，在△ABC中， AB=AC时，
D
E C
B
M
例2：关于撑伞的数学问题
已知：如图，AB=AC，DB=DC

M D
B
N
解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）
∴MD=ME（线段垂直平分线的性 质）
E
又∵MN是BC的垂直平分线（已知）
∴MB=MC （线段垂直平分线的性 质）
C
∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）
即：BD=CE
作业
1.如路图，，现直要线建l一1、个l2货、物l3表中示转三站条，相互交l2 叉l1 的公
的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，

确定中心点：确定轴对称图形的中心点，以便于绘制对称图形 绘制对称图形：根据中心点，绘制对称图形的一半，然后使用对称工具将其复制 为另一半
调整细节：调整对称图形的细节，如颜色、大小、位置等，使其更加美观 保存和导出：将绘制好的轴对称图形保存为合适的格式，如PNG、JPG等，以便 于在PPT中使用
如何制作复杂的轴对称图形
分析当前轴对称图形的发展趋势和未来发展方向
轴对称图形在数学、物理、化学等领域的应用越来越广泛 轴对称图形在艺术、设计等领域的应用也越来越多 轴对称图形在计算机图形学、虚拟现实等领域的应用前景广阔 轴对称图形在教育、科普等领域的应用也越来越受到重视
对学习轴对称图形的建议和展望
建议：多观察生活中的轴对称图形，如建筑、自然景观等，提高对轴对称图形的感知和理解。
确定轴对称图形的中心点 绘制对称轴 绘制对称图形的一半
复制并翻转对称图形的另一半 调整对称图形的细节和形状 完成复杂的轴对称图形制作
如何解决制作轴对称图形时遇到的问题
掌握基本概念：理解轴对称图形的定义和性质 熟悉工具：熟练使用绘图软件中的工具和功能 练习操作：通过练习掌握制作轴对称图形的技巧 遇到问题：遇到难题时，查阅相关资料或请教他人 总结反思：总结制作过程中的经验和教训，不断提高制作水平
如何提高制作轴对称图形的效率
单击此处添加标题
利用工具：使用专业的图形设计软件，如Adobe Illustrator、 CorelDRAW等，可以快速制作出高质量的轴对称图形。
单击此处添加标题
掌握技巧：熟悉轴对称图形的制作技巧，如使用镜像、旋转等工具，可以 大大提高制作效率。
单击此处添加标题
简化设计：在设计轴对称图形时，尽量简化设计，避免过于复杂的图形， 可以提高制作效率。

1
2
3
整个图形是轴对称图形吗？
试一试
4
它们共有几条对称轴？
1
2
1
3
2
1
数学源于生活
对称就在我们身边，并且给我 们带来丰富多彩的视觉享受。
云南大理三塔
苏州园林 静思园
吉祥物
交通标志
表盘的对称 保证了走时的均 匀性。 飞机的对称性能够在空中保持平衡。
请你谈一谈
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
都有对称轴、对称 点和两部分完全重 合的特性。
请你举出生活中的轴对称和轴对称图形？ 注意：平行四边 形不是轴对称图形 生活中的数学
轴对称图形：
圆、正方形、长方形、菱形、 等腰三角形、等边三角形、 等腰梯形、线段、角……
轴对称：
两扇大门、一双鞋、两只手、 同一人的两脸颊、物体和镜 中的像……
图中三角形（4）与哪些三角形成轴对称？
1. 什么是轴对称和轴对称图形及区别、联系？ 2. 如何画出对称轴、如何找对称点？ 3. 生活中的轴对称和轴对称图形。
议一议
如图: 你能求出这七 个角的和吗?
看一看谁最
下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题. 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴 含的内在规律，然后在空白处填上恰当 的图形．
练一练：下面的字母哪些是轴对称图形？找出对称轴？
A E
B F
C G
D H
猜字游戏
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你 能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
后，能够与另一个图形重合， A B
那么这两个图形关于这条直
线成轴对称，
这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
也叫对称点。

05
巧
教学方法：讲解、示范、实践
讲解
通过语言描述，向学生解释轴对称图形的定义、性质和特点，使学 生对轴对称图形有基本的认识。
示范
通过展示轴对称图形的制作过程或解题步骤，让学生直观地了解轴 对称图形的应用和操作方法。
实践
组织学生进行实践活动，如制作轴对称图形、解决与轴对称图形相关 的问题等，以提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
几何学基础
轴对称图形是几何学中的基础概 念，对于理解几何学的基本原理
和性质至关重要。
对称性研究
在数学中，轴对称图形是研究对 称性的一个重要方面，对于理解 更复杂的对称概念有重要意义。
应用领域
轴对称图形在物理学、工程学、 计算机图形学等领域都有广泛的 应用，是解决实际问题的重要工
具。
04
轴对称图形的制作和创造
轴对称图形ppt课件
目录
• 轴对称图形的基本概念 • 轴对称图形的识别 • 轴对称图形的性质和特点 • 轴对称图形的制作和创造 • 轴对称图形的教学方法和技巧
01
轴对称图形的基本概念
轴对称图形的定义
01 轴对称图形
如果一个平面图形在某一条直线的两侧部分可以 完全重合，那么这个图形就被称为轴对称图形。
03 美学价值
轴对称图形在美学上具有很高的价值，被广泛应 用于建筑设计、图案设计等领域。
轴对称图形的分类
01
02
03
中心对称图形
如果一个图形关于某一点 旋转180度后与自身重合 ，则称为中心对称图形。
镜面对称图形
如果一个图形关于某一条 直线对称，则称为镜面对 称图形。
旋转对称图形
如果一个图形关于某一条 直线旋转一定角度后与自 身重合，则称为旋转对称 图形。