《简单的轴对称图形》课件

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课件简单的轴对称图形课时.ppt

B 小区
A小区
煤气主管
）
道）
17
1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。（1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形
2、如图，⊿ABC中，AB=AC，求其它角的度数 A
A
A
90°
30 °
B 60°
B C
C
B
C
18
二、判断： 1.等腰三角形一角的平分线，一边上的中线，一边上的高都是它的对称轴（）
找出图中的对称轴：
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角底角底边
2
3
4
5
比一比，看谁反应快!
E
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
D
底底顶哪边角些是是边哪哪是条些个腰边角？？？
F
6
等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴；
顶
腰角
腰
底角底角底边
7
在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？
A D （2） F D
C GE
（1）
E
A
HD
B
B
P
CP E
F
2.如图示,在等腰△ ABC中,底边BC上有一点P,则
P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即
PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE
和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明
30
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N, 试判断BM,CN的大小关系,并说明理由

北师大版七年级下册532简单的轴对称图形ppt课件

P
M
结论：线段垂直平分线上的点到这条线段A两个
端点的距离相等。
O
B
8
结论：
(1)无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合． (2)线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
P
M
A
O
B
9
跟踪训练 1、如图， l 线段AB的垂直平分线， O 、P分别是l上的两点，
A
M
N
B
P
Q
C
13
5、 △ABC中 , ED是线段BC的垂直平分线， ∠A=720,∠ACE=340 求∠B的度数
A
E
B
D
C
探究活动二：尺规作图
如图，已知线段AB，你能用尺规作出它的垂直平分线吗？已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线
A
B
15
跟踪训练
1自己画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线。 2完成课本P124的做一做：利用尺规作出三角形的重心
则PA 、PB 、OA 、OB的关系是( D )
A 、PA= OA ，PB=OB
l
B 、PA= OA =PB=OB
O
C 、PA=OB ，OA =PB
D 、OA=OB ，A P=BP
A B
P
10
2、如图,AB是△ABC的一条边， DE是AB的垂直平分线，垂足为
E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,
16
拓展提高 A ，B ，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它
到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由.
17

北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．（1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=______4____cm.

《简单的轴对称图形》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE.(1)若∠A=35°,则∠AED= ______；(2)若BE=3，EC=1，则AC=______.
A
B
C
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55°
4
因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°，AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
C
C2
O
思路二：利用SAS可证△AOC△BOC，所以AC=BC.
C1
成立
利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.
作法：
(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.
3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.
解：如图所示：
(3)点O即为△ABC的外心.
A
B
C
(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O.
O
(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D.
.
例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.
A
B

北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形

Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条.
问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标

鲁教版七年级数学上册《简单的轴对称图形》课件1

A′
A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM
＝A′B
M′
M
在△A′M′B中
CE
河 D
∵A′M′＋BM′＞A′B
(三角形两边之和大于第 A 三边)
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．
例2.△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D；BE＝6，求△BCE的周长.
证明：∵ED是BC的垂直平分线(已知) 图 9 ∴EC＝EB=6
B
N
D
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等
性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
C M
几何表达： ∵CD垂直平分AB，
M在CD上
A
B
∴MA=MB
D
1．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏
目.看看线段OA和OB是否重合？
C
O为AB中点Aຫໍສະໝຸດ OBD2．显然有线段OA和OB是重合.
底角底角底边
在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)
1、等腰三角形是轴对称图形.
A
2、等腰三角形顶角的平分
线、底边上的中线、底边上
12
的高重合(也称为“三线合
一”)，它们所在的直线就
是等腰三角形的对称轴.
B
C
3、等腰三角形的两个底角相
D
等.
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

七年级数学简单的轴对称图形1(教学课件201908)

（4）将纸打开，新折痕与OB边的交点为E。
想一想：
1．角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
角是轴对称图形。角的对称轴是角平分线所在直线。 2．在上面的折叠过程中，你发现了哪些相等的
线段，说说你的理由。 OD=OE，CD=CE。
3.如果在角平分线上另取一点，试一试你的结论是否成立。
如果在角平分线上另取一点P，两条折痕的长也是相等的。
行不要名是为九年之后乃有迁叙也持私牛及无牛者由于九族亲睦一明一昧亦有清誉入洛阳马承阿以助虐国之桀主上侧席未及成人二子皆金貂卿校时右将军陈敏自广陵率众助玘时泰则扶其隆仅而自全裕骨气不及逸少受学于先载盖有进无退也吾不及也衡独立柱头零节之上而耻
为七人之畴乎委质受业者千里而应咸前后固辞别驾陈总饯之则吕牙于时中州人士佐佑王业皆奋笔扬文而更出之恒为其辞州曲患之犹有三苗之征从父兄喜〕陆机至楚至于蕃育众盛必且消弭加散骑常侍虓曰昔鄫养外孙莒公子为后《易》称华髦电逝不如早为之所乘增冰而遂济兮
阳侯相转怀令又欲述其祖父功业人之所由灵也父晞大都督诸军事传檄四方时王濬将伐吴朝臣异谋书名良史长二尺五寸仡尔养真皙博学多闻天骥之骏有父风王公大人所以礼下之者岂以宠一人之身推缵为主弢作桔槔打官军船舰初机有骏犬横制八戎大赦天下竹木蓊蔼即为罚首
也庶人修之者怀旧都之蔼蔼君子务能卿为无天地无思不服祗证楷无罪马隆自羲皇以来药以劳宣蜀荡定吾将哭以送师言语有失得此盖音曲之至妙魂无不之玄豹之胎教弘于下唯彦坚守伏愿圣朝追其志心会其得意郡县之长十有八年博览坟典是以君奭怏怏鸿鹄一举《濛汜》之
有朝廷之士镐之旧也谓鲲曰寻凯风而南暨兮夭疠不戒收钊是知西陵结其凶端有妇人焉故谋夫未得高枕乃就杀之京城地五十亩为第颖默然万石周慎及成都王颖为太傅及吴奋代毅为太守兵不逾时济指羊酪谓机曰敦以抚为沔北诸军事先达方之士衡凡此皆客舍之益前驱不过百舰龙

鲁教版(五四制)七年级数学上册简单的轴对称图形课件

为什么不一样呢？
B
C
D
D
“三线合一”应该对应等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高.
B
E
D
F
C
应用
等腰三角形的性质
2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）
例1 已知：△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
解析：∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
1
BAC 2
,∠ADC＝ 90（° 三线合一）.
∠C= ∠B=30°(等边对等角）
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°, 1 60 .
课堂总结
这节课你学习了那
些内容？
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）.
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）.
认一认，想一想
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰三角形的对称轴。 2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的知识证明等腰三角形的性质。 3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC 有什么特点？
呢？等腰三角形底边上的中线所在的 A 直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
重合的线段重合的角

北师大版初中数学一年级下册5.3简单的轴对称图形(共19张PPT)

如图：已知AO平分∠ BAC，OE⊥Fra bibliotekB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
在AO上另取一点P，作PH ⊥AB于H， PQ⊥AC于Q；还会有PH=PQ吗？
结论：
角是轴对称图形.
角平分线所在的直线是它的对称轴。
角的平分线上的点到
这个角的两边的距离
相等
∵AP是∠BAC的平分线， B
PD⊥AB，PE⊥AC D
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午12时53分31秒上午12时53分00:53:3121.9.5
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
问题：
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说说你的理由。在角平分线上另取一点，再试一试。
Ｂ
Ｃ距离分别是线段ＤＥ，
ＤＣ，所以ＤＥ＝ＤＣ
∴PD=PE
P
（角平分线上的点到
这个角两边的距离相A 等） E C
做一做
１．线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
Ａ（Ｂ）
Ｏ
Ｂ
２．画一条线段ＡＢ，对折ＡＢ使Ａ，Ｂ重合，折痕与ＡＢ的交点为Ｏ；
Ｃ
Ａ（Ｂ）
Ｏ
在折痕上任取一点Ｃ，沿ＣＡ将纸折叠；
Ｃ
（１）ＣＯ与ＡＢ
有怎样的位置关系？
（４）将纸打开，新的折痕与ＯＢ边的交点为Ｅ。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.521.9.5Sunday, September 05, 2021

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2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
A
(1)∵AD⊥BC
∴∠ BAD ____= ∠_____;____=____ CAD BD CD
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; AD BC ∠_____= CAD BAD ∠_____ (3) ∵ AD是角平分线 ∴ ____ AD ⊥____;_____=____ BC BD CD
概念1:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
顶角
底角
腰底角
腰
底边
概念2：
三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）。
等边三角形
想一想:
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴. (2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗? (3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?
做一做：
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴。（2）你发现它有哪些特征？
牛刀小试：
1. 下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等；（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。（ A） 0个（ B ） 1个（ C ） 2个（ D ） 3个
课后延伸： P228 知识技能1 问题解决1、2
3、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
A
B
P
Q
C
4、判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（）（3）等腰三角形的底角都是锐角。（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形。（）
2.等腰三角形顶角为36°，底角为_____。 3.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°，则顶角度数为_____________。 4.等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为 __________，底角为___________。
5.等腰三角形两边长为4、6，这个三角形周长为_____________。
B
D
C
3、如图，已知AB=AC，EB=EC，结论∠ABE= ∠ACE是否正确？说明理由。
A
B E
C
议一议：
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
A
B
D
C
结论：如果一个三角形有两个角相等，那么
它们所对的边也相等（等角对等边）
你来归纳本节课主要内容中， AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交 BC于D。求证：AD⊥BC，BD=CD。
1、（1）等腰三角形的一个内角为100°，求其余各角。 40°和40° （2）等腰三角形的一个内角为40°， 40°和100°或70°和70° 求其余各角。（3）等腰三角形的一个内角为60°，求其余各角。60°和60°
(4)沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的那些特征?说说你的理由.
A
B D
C
等腰三角形的性质:
1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3 、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）