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复合分位数回归理解复合分位数回归是一种用来研究变量之间关系的统计方法。
它将分位数回归和复合估计相结合，可以更全面地分析数据，并提供更准确的结果。
分位数回归是一种用来研究因变量与自变量之间关系的方法。
在传统的最小二乘回归中，我们只考虑了因变量的均值，而分位数回归则可以考虑不同分位数下的因变量取值。
这样一来，我们可以更全面地了解因变量与自变量之间的关系，而不仅仅局限于平均水平。
复合估计是一种将多个估计结果结合起来的方法。
在传统的统计分析中，我们往往只关注单一的估计结果，而忽略了其他可能的估计结果。
复合估计可以将多个估计结果综合起来，从而得到更准确的估计结果。
将分位数回归和复合估计相结合，就得到了复合分位数回归。
这种方法可以更准确地研究因变量与自变量之间的关系，尤其是在存在异方差性或非线性关系的情况下。
它可以帮助我们更好地理解数据，并提供更准确的预测结果。
复合分位数回归的应用非常广泛。
例如，在经济学中，我们可以使用复合分位数回归来研究收入与教育水平之间的关系。
通过考察不同分位数下的收入水平，我们可以更全面地了解收入分配的不平等程度，并找出影响收入差距的主要因素。
在医学研究中，我们可以使用复合分位数回归来研究药物剂量与疗效之间的关系。
通过考察不同分位数下的药物剂量和治疗效果，我们可以更准确地确定最佳的药物剂量。
复合分位数回归的优点是可以提供更准确的结果。
传统的最小二乘回归只能给出因变量的均值，而复合分位数回归可以给出不同分位数下的因变量取值。
这样一来，我们可以更全面地了解因变量与自变量之间的关系，并得到更准确的预测结果。
此外，复合分位数回归还可以考虑异方差性和非线性关系，提高了模型的适应性和预测能力。
然而，复合分位数回归也存在一些限制。
首先，由于计算复杂度较高，需要更多的计算资源和时间。
其次，由于需要考虑多个分位数，可能会导致模型变得更加复杂，难以解释。
此外，复合分位数回归可能受到样本量的限制，当样本量较小时，可能会导致结果不稳定。
左删失右截断数据的分位数的固定宽度序贯置信区间估计一、引言在生存分析研究中，一些个体生存时间的开始点在试验开始之前，所以人们无法观察到这些个体在进入试验之前的数据。
这样所获得的个体数据就是左截断数据。
如果个体一旦进入试验，人们可能在试验结束之前未能完全观察到这个个体的全部过程，因此引起了右删失的数据。
这样的左截断右删失数据是生存分析中常常遇到的数据之一。
具体地说，设(X,T,Y)表示三维的随机变量，其中X为感兴趣的随机变量，具有连续的分布函数F；T是左截断随机变量具有分布函数G，以及Y是右删失随机量具有分布L。
假定X是与(T,Y)独立的，但T和Y可以是相关的。
所谓左截断右删失数据是：如果Z≥T,(Z,T,δ)是可以观察的，其中Z=X∧Y=min(X,Y)和δ=I(X≤Y)。
而当Z＜T时，人们无法观察到任何数据。
不失一般性，设α≡P(T≤Z)＞0和W表示Z的分布函数，即有1-W=(1-F)(1-L)。
在文中，设(Z[,i],T[,i],δ[,i])是一列独立同分布的观察样本且与(Z,T,δ),i=1,2,…,n具有相同的分布。
又设表示分布函数的累积风险函数。
周知，累积风险函数Λ与分布函数F是一对一的关系，具有如下表示式附图容易证明附图在左截断右删失数据下，固定宽度的分位数序贯置信区间估计是生存分析中的重要研究对象之一，一个例子是基于分位数估计对研究对象进行分类。
有关的真实数据是心脏病的心率数据（数据见），目的是进行它和正常人数据的比较，由于没有足够多的数据和所获数据的不完全性，难于对分位数进行准确估计。
因此准确分类也是不可能的。
但一个重要而有效的解决方法是进行序贯试验，在给定所要求的精度下，适当增加试验样本。
在独立同分布情况下，Choudhury,Serfling研究了相类似的固定长度的序贯置信区间。
在右删失数据下，Gijbels,Veraverbeke[10,11]以及Wang,Hettmansperger[12]研究了这样的置信区间，Gürler,Stute,Wang考虑了左截断的情况。
非参数分位数回归非参数分位数回归（nonparametric quantile regression）是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
与传统的回归分析方法相比，非参数分位数回归不需要对数据的分布做出任何假设，因此更加灵活和具有普适性。
本文将介绍非参数分位数回归的原理、应用场景以及优势。
一、原理非参数分位数回归的核心思想是通过估计不同分位点上的条件分布函数，来揭示自变量和因变量之间的关系。
与传统的回归方法只关注于均值时，非参数分位数回归能够更全面地描述变量之间的关系，并能够捕捉到数据分布的不对称性和离群值的影响。
二、应用场景非参数分位数回归在实际应用中有广泛的应用场景。
首先，它可以用于研究收入分配问题。
通过估计收入的分位数与其他变量（如教育水平、工作经验等）之间的关系，可以揭示不同因素对不同收入群体的影响程度。
其次，非参数分位数回归还可以用于金融领域的风险评估。
通过估计不同分位数下的股票收益与市场因素之间的关系，可以评估不同风险水平下的投资回报。
此外，非参数分位数回归还可以应用于医学研究、环境科学等领域。
三、优势相比传统的回归方法，非参数分位数回归有以下几个优势。
首先，非参数分位数回归不需要对数据分布做任何假设，因此更加灵活和普适。
其次，非参数分位数回归能够捕捉到数据分布的不对称性和离群值的影响，更能反映真实的数据特征。
此外，非参数分位数回归还可以提供更全面的结果，包括不同分位点下的条件分布函数和置信区间。
四、案例分析为了更好地理解非参数分位数回归的应用，我们以一个实际案例进行分析。
假设我们想要研究汽车价格与其各项特征（如车龄、里程数、品牌等）之间的关系。
我们可以利用非参数分位数回归方法，估计不同分位数下的汽车价格与这些特征之间的关系。
通过分析结果，我们可以得出不同特征对不同价格区间汽车价格的影响程度，为汽车市场的定价和销售提供参考。
五、总结非参数分位数回归是一种灵活、普适且有效的统计方法，用于研究变量之间关系。
随机效应模型的复合分位数回归估计罗登菊;戴家佳;罗兴甸【摘要】在纵向数据处理中,随机效应模型是使用频率非常高的模型之一.本文主要采用复合分位数回归估计的方法,在对其参数进行估计的同时,证明了此估计渐近正态性.经模拟研究,比对了中位数回归估计、传统最小二乘估计和复合分位数回归估计三种估计的精度,模拟结果显示,在样本有限的情况下,本文所提出的方法对随机效应模型的参数估计是有效的,尤其当模型误差项不遵循高斯分布时,复合分位数回归估计的实用性是明显的.【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(036)002【总页数】6页(P96-100,108)【关键词】随机效应模型;复合分位数回归估计;最小二乘估计;分位数回归估计【作者】罗登菊;戴家佳;罗兴甸【作者单位】贵州大学数学与统计学院,贵州贵阳550025;贵州大学数学与统计学院,贵州贵阳550025;贵州大学数学与统计学院,贵州贵阳550025【正文语种】中文【中图分类】U491随机效应模型的一般形式为：(1)其中xit=(xit,1,xit,2,…,xit,p)T为p维协变量，β=(β1,β2,…,βp)为回归系数向量，yit为响应变量，αi称为随机效应，是用来刻画一些不可观测的因素引起的个体间差异，εit是随机误差。
在随机效应模型中，一般假设相互独立的同时，与εit相互独立；且相互独立。
模型(1)的主要优点在于，在一定条件下提供了对个体进行统计推断的可能性。
为了解决此模型估计的参数估计问题，大部分的文献通过普通最小二乘和加权最小二乘等方式来解决此问题，举例说，最小二乘估计计算简单，其得到的结果拥有令人满意的表达式，尤其是在误差项遵循常态分布的前提下，最小二乘估计是有效的，而且是一致最小方差无偏估计。
但是实际数据往往不满足方差相等、独立并服从正态分布等严苛条件。
随着互联网的高速发展以及各种行业之间相互影响，我们所面临的数据维度不仅大还结构复杂，通过最小二乘估计无法满足现阶段所需理想的统计结果。
非参数分位数回归非参数分位数回归是一种统计方法，用于分析自变量与因变量之间的关系。
与传统的线性回归模型不同，非参数分位数回归不需要对数据做出任何假设，可以更好地适应不同数据的分布特征，具有更大的灵活性和鲁棒性。
在传统的线性回归模型中，假设自变量与因变量之间存在线性关系，并且残差服从正态分布。
然而，在实际应用中，很多情况下这些假设并不成立。
例如，在收入与消费之间的关系中，可能存在一部分高收入人群的消费行为与其他人群有所不同，导致数据的分布不符合正态分布假设。
此时，非参数分位数回归可以更好地刻画收入与消费之间的关系。
非参数分位数回归的核心思想是通过计算不同分位数下的条件分布函数来建立自变量与因变量之间的关系。
具体而言，首先，将因变量按照分位数进行排序，然后根据自变量的取值将数据划分为不同的组。
接下来，对于每一组数据，计算该组数据在不同分位数下的条件分布函数。
最后，通过对条件分布函数进行插值或拟合，得到自变量与因变量之间的关系。
非参数分位数回归的优点在于不需要对数据的分布做出任何假设，对异常值和离群点具有较好的鲁棒性。
此外，非参数分位数回归还可以提供更加全面的关系描述，可以得到不同分位数下的自变量与因变量之间的关系。
这对于研究不同数据分布下的条件效应非常有用。
然而，非参数分位数回归也存在一些限制。
首先，由于不需要假设数据的分布特征，因此对于样本量较小的情况下，非参数分位数回归可能会产生不稳定的估计结果。
其次，非参数分位数回归对于自变量与因变量之间的函数形式并没有明确的假设，因此在解释结果时需要谨慎。
在实际应用中，非参数分位数回归可以用于解决各种问题。
例如，可以用于分析收入与消费之间的关系，研究某因素对人口健康水平的影响，探究气温对能源消耗的影响等。
通过非参数分位数回归，可以得到更加准确、全面的结果，为决策提供更可靠的依据。
非参数分位数回归是一种灵活、鲁棒的统计方法，不需要对数据做出任何假设，可以更好地适应不同数据的分布特征。
复合分位数回归理解复合分位数回归是一种用于分析和建模数据的统计方法，它结合了分位数回归和复合估计的思想。
在这篇文章中，我们将介绍复合分位数回归的原理、应用和优势。
复合分位数回归是一种非参数回归方法，它可以用于解决传统线性回归模型无法处理的偏态数据或异常值问题。
传统的最小二乘法回归模型假设误差项服从正态分布，但在实际数据中，误差项往往不符合该假设。
而复合分位数回归则假设误差项的分布不受限制，通过估计多个分位数来描述数据的分布情况。
复合分位数回归的原理是通过最小化加权绝对残差和的方式来估计分位数。
具体而言，它将数据分成不同的区间，并在每个区间内估计一个分位数。
然后，通过组合这些分位数，可以得到整个数据集的分布情况。
这种方法的优势在于它不对数据的分布做出任何假设，因此可以更好地适应各种数据类型。
复合分位数回归的应用非常广泛。
首先，它可以用于解决传统线性回归模型无法处理的偏态数据问题。
在金融、经济学等领域，数据往往具有明显的偏态分布，传统的线性回归模型很难准确地描述这些数据的分布情况。
而复合分位数回归可以有效地解决这个问题，提高模型的拟合效果。
复合分位数回归还可以用于处理含有异常值的数据。
异常值是指与其他观测值明显不符的极端值，它们可能会对传统回归模型产生较大的影响。
而复合分位数回归通过估计多个分位数来描述数据的分布情况，可以有效地降低异常值的影响，并提高模型的稳健性。
复合分位数回归还可以用于分析不同分位数之间的差异。
在某些研究中，我们可能对不同分位数之间的差异感兴趣，例如收入的不平等程度等。
通过估计不同分位数，并比较它们之间的差异，我们可以得到关于这些差异的有关信息。
复合分位数回归相比传统的线性回归模型具有许多优势。
首先，它不对数据的分布做出任何假设，更适用于各种类型的数据。
其次，它可以有效地处理偏态数据和异常值，提高模型的拟合效果和稳健性。
此外，它还可以提供关于不同分位数之间差异的有关信息。
复合分位数回归是一种非参数回归方法，通过估计多个分位数来描述数据的分布情况。
分位数回归参数估计-回复分位数回归是一种可以用于估计不同分位数之间关系的统计方法。
它在经济学、金融学和社会科学等领域广泛应用。
本文将分为三个部分来介绍分位数回归参数估计的方法和步骤。
第一部分：什么是分位数回归分位数回归是传统OLS（最小二乘法）回归的一种推广。
与OLS回归的目标是估计条件均值函数（即给定自变量的情况下，因变量的平均值），分位数回归的目标是估计给定分位数的条件函数（即给定自变量的情况下，因变量的特定分位数）。
这种方法的主要优势是能够提供关于因变量在不同条件下的不同分位数的有关信息。
在分位数回归中，我们首先假设有一个基本的线性模型：对于观测值i，有y_i = x_i'β+ ε_i，其中y_i 是因变量，x_i 是自变量，β是回归系数，ε_i 是误差项。
然而，与OLS回归不同的是，我们关心的是回归系数在不同分位数上的估计。
第二部分：分位数回归参数估计的步骤1. 选择分位数：首先，我们需要选择感兴趣的分位数进行回归分析。
常见的分位数包括中位数（50分位数）、上四分位数（75分位数）和下四分位数（25分位数），也可以选择其他分位数。
2. 估计回归系数：在选择了感兴趣的分位数后，我们可以使用极大似然估计、最小二乘法或其他统计手段对回归系数进行估计。
这里，我们以最小二乘法为例来说明估计方法。
a. 对于每个分位数q（对应着因变量y 在q 分位数处的值），我们定义一个新的误差项u_i=(y_i-x_i'β)。
在传统OLS回归中，我们用平方误差来度量误差项，但在分位数回归中，我们使用另一种度量标准，即绝对值误差（quantile loss function）。
b. 为了估计回归系数，我们通过最小化分位数损失函数来求解。
这可以通过线性规划等数值优化算法来实现。
3. 检验回归结果：在得到回归系数估计后，我们可以进行统计检验来评估模型的拟合度和显著性。
常见的检验方法包括计算标准误差、计算置信区间和进行假设检验。
分位数回归参数估计-回复在统计学中，分位数回归是一种参数估计方法，它可以通过考虑不同分位数的条件来分析数据。
通过对分位数回归进行了解和应用，我们可以更好地理解数据分布和预测潜在变量。
本文将介绍分位数回归的基本概念、估计方法和应用领域。
1. 什么是分位数回归？分位数回归是对传统最小二乘回归的一种扩展。
最小二乘回归通过最小化残差的平方和来估计最佳拟合线。
然而，最小二乘回归对异常值非常敏感，并且只能估计条件均值。
与之不同，分位数回归通过考虑不同分位数的条件，估计出分位数的条件值。
这种方法可以更全面地分析数据和变量的特征。
2. 如何估计分位数回归参数？估计分位数回归参数通常采用最小分位数回归方法。
该方法通过最小化分位数损失函数来估计参数。
分位数损失函数是真实值与预测值的加权绝对差之和。
通过这种方法，可以估计出多个分位数的条件值。
3. 分位数回归的应用领域有哪些？分位数回归广泛应用于经济学、金融学、医学等领域。
在经济学中，分位数回归可以用于评估因变量在不同经济条件下的变化情况。
在金融学中，分位数回归可以用于预测股市的不同分位数的回报率。
在医学中，分位数回归可以用于评估患者病情的严重程度。
4. 如何解释分位数回归系数？与最小二乘回归类似，分位数回归系数可以表示自变量对因变量的影响。
然而，不同之处在于，分位数回归系数表示的是特定分位数的条件影响。
例如，在50分位数回归中，系数表示对应分位数中自变量的影响大小。
5. 分位数回归与传统回归的优势和劣势是什么？分位数回归相比于传统回归具有一些优势。
首先，分位数回归对异常值不敏感，能够更好地应对极端观测值。
其次，分位数回归可以估计多个分位数的条件值，提供全面的数据分析结果。
然而，分位数回归也存在一些劣势。
首先，它相对计算复杂，需要更多的计算资源。
其次，分位数回归对样本大小和数据分布有一定要求，可能在某些情况下表现不佳。
结论：分位数回归是一种对传统最小二乘回归的扩展方法，能够更全面地分析数据分布和预测潜在变量。
复合分位数回归理解复合分位数回归是一种统计学中常用的回归分析方法，它能够处理非线性关系、异方差性和异常值等问题，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
本文将从定义、原理、应用和优势等方面来介绍复合分位数回归，并探讨其在实际问题中的应用。
我们来了解一下复合分位数回归的定义。
复合分位数回归是一种非参数回归方法，它通过对自变量的分位数进行分段拟合，得到多个回归方程。
具体来说，它将整个自变量空间分成若干个区间，然后在每个区间内分别拟合回归方程，从而得到整个自变量空间上的回归函数。
通过对不同分位数进行回归分析，可以更全面地了解因变量和自变量之间的关系。
复合分位数回归的原理是基于分位数回归的思想，即通过对分位数进行建模来分析因变量和自变量之间的关系。
与传统的分位数回归不同，复合分位数回归将整个自变量空间分段，每个分段内都建立一个回归模型，从而更准确地描述了非线性关系。
复合分位数回归在实际应用中具有广泛的应用价值。
首先，它能够处理非线性关系。
在实际问题中，很多因变量和自变量之间的关系并不是简单的线性关系，而是存在着复杂的非线性关系。
复合分位数回归能够通过分段拟合来更好地描述这种非线性关系，从而提高了回归模型的准确性。
复合分位数回归能够处理异方差性。
在回归分析中，异方差性是一个常见的问题，即随着自变量的变化，因变量的方差也会发生变化。
复合分位数回归通过将自变量空间分段，并在每个分段内拟合回归方程，能够更好地处理异方差性，从而减小了回归模型的偏差。
复合分位数回归还能够处理异常值。
在实际数据中，往往存在一些异常值，它们对回归模型的拟合结果产生了很大的影响。
复合分位数回归通过将自变量空间分段，并分别拟合回归方程，能够减小异常值对整体回归模型的影响，提高了模型的鲁棒性。
复合分位数回归还具有解释性强的优势。
通过对不同分位数进行回归分析，可以得到不同分位数下的回归方程，从而更全面地了解因变量和自变量之间的关系。
这种解释性的优势使得复合分位数回归在实际应用中更具有实用性和可解释性。
tobit模型的分位数回归
Tobit模型是一种用来分析因变量有截断（censor）的情况下，
如何进行回归分析的方法。
在很多经济学研究中，我们经常会遇到数
据有截断的情况，例如，一个个体的收入可能只能被统计在某个范围内，或者某个信用评级只能被划分为几个类别中的一个。
这种情况下，传统的回归方法就不能很好地适应数据，因此Tobit模型被广泛应用
于这种情况下的回归分析。
Tobit模型的基本思路是：在截断点之外的数据，我们按照普通
回归模型进行分析，而在截断点之内的数据，我们则认为其取值是未
观测到的。
假设，如果我们的数据存在下截断，就可以用Tobit-II模
型来估计数据。
而如果数据存在上截断，就可以使用Tobit-I模型来
估计。
分位数回归则是一种对回归模型的改进，其与传统的OLS（最小
二乘法）回归不同之处在于，分位数回归是通过分析不同分位数（quantiles）处的斜率来确定回归关系的，而不是仅仅分析均值。
因此，分位数回归能够更好地处理数据的异质性，更细致地分析不同分
位数处的关系。
将Tobit模型与分位数回归相结合，我们可以得到Tobit分位数
回归（Tobit Quantile Regression）这一方法。
它可以用来估计存在
截断的数据在不同分位数处的关系，以及解释不同分位数处变量之间
的关系。
因此，在实际应用中，Tobit分位数回归方法是非常有用的统计工具。
基于遗传算法的复合分位数回归在沉降数据处理中的应用王江荣;马萍;王玥【摘要】针对传统最小二乘法估算模型参数精度不高的问题,采用了复合分位数回归参数估计法,并用遗传算法完成相关计算,建立了三次多项式的沉降数据预测模型.实证分析表明复合分位数具有很强的稳健性和参数估计的稳定性,所得模型预测能力强、精确度高.【期刊名称】《工业安全与环保》【年(卷),期】2017(043)003【总页数】4页(P52-55)【关键词】路基沉降;复合分位数回归;最小二乘法;多项式模型;预测【作者】王江荣;马萍;王玥【作者单位】兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系兰州730060;兰州石化设备维修公司兰州730060;兰州石化职业技术学院信息处理与控制工程系兰州730060【正文语种】中文受地质构造、土质特性、地形环境、气候变化、施工方案和施工技术等影响，高速公路路基会出现不同程度的沉降变形。
做好沉降变形预测是提高施工质量和预防沉降灾害的关键。
建立准确的沉降数据拟合模型是做好沉降变形预测的前提。
沉降变形具有渐变性，是时间的连续函数，而连续函数可以用多项式逼近[1-2]。
如何估算模型系数关系着模型的准确度。
对于一般线性模型而言通常采用最小二乘法估计模型系数，此方法只有当模型随机误差项服从均值为零方差相同的分布时才能获取模型系数的最佳无偏估计，但在实际中很难满足。
对于呈现非正态异方差分布的实际数据，传统最小二乘估计法稳健性变差，得出的回归系数往往偏离理想值，精确度不高。
分位数回归估计克服了最小二乘估计的不足，它只与实际数据本身有关，不受数据分布或异常点影响，具有很强的稳健性。
复合分位数回归是分位数回归的推广，比分位数回归稳健性更强，得出的回归系数更稳定，精确度更高，本文采用该估计法估算模型系数，并用遗传算法完成相关运算。
实证分析表明基于遗传算法的复合分位数估计优于最小二乘估计，且容易程序实现。
1.1 分位数回归分位数回归估计方法[3]是一种全面数据统计分析方法，具有很强的抗干扰能力和稳健性，而且不要求模型残差项服从正态分布。
非参数固定效应paneldata模型的分位数回归推断近年来，随着大数据技术的发展，数据分析技术也取得了长足的进步，并上升到了一个全新的水平。
Paneldata模型作为一种重要的非参数模型，其在经济学、社会学等领域得到了广泛的应用。
今天，将讨论非参数paneldata模型的分位数回归推断。
非参数Paneldata模型的分位数回归推断是一种利用固定效应分位数回归（FRQ）模型来分析paneldata的推断方法，它涉及到时间序列和空间数据的分析，能够有效地进行非参数回归模型的决策。
FRQ模型是一种用来估计观察数据中变量的分布特征的重要方法，它不仅可以比较变量的平均值、分布极大值、中位数、分位数等统计量，而且可以估计这些量随时间变化的可能性。
首先，我们来讨论分位数回归模型的基本思想。
FRQ模型是一种典型的分布函数模型，也是一种分位数回归模型。
其中，“回归”是指，被观测到的随机变量y的值，是由影响变量x的值，和一个“随机扰动项”（随机误差）的线性组合产生的，即y =x +。
“分位数回归”则指，除了比较变量y之间的简单线性关系之外，还可以比较其分布函数之间的关系，通过评估分位数回归模型，来推断变量x对变量y的影响大小。
其次，我们来解释非参数paneldata模型的分位数回归推断的应用。
由于paneldata的采样方法可以精确描述每个变量的空间分布，因此，分位数回归技术具有十分显著的优势。
这有助于控制变量的空间分布和其他相关的潜在的变量，而无需假设线性关系，这种方法非常有效。
此外，用非参数Paneldata模型的分位数回归推断分析paneldata，还可以有效地确定影响目标变量的解释变量。
最后，我们可以总结几条基本原则，以达到更好的实施效果。
首先，在选择模型时，应该根据实际情况考虑数据的时间序列和空间特性，并仔细考虑FRQ模型的合理性。
其次，在训练模型时，应考虑变量之间的非线性关系，以免影响模型的泛化能力。
最后，在使用模型预测时，应该确保数据的空间存在性，以避免可能存在的空间偏差。
复旦大学硕士学位论文截断情况下回归模型中的参数估计问题姓名：***申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：***20040512复旦大学硕士学位论文中文摘要１９９０年Ｏｗｅｎ首次在完全样本下提出了经验似然的方法，此后的很多研究表明经验似然方法具有很多优于渐近正态方法的优良性质．近年来，很多学者将该方法应用到带有截断情况的统计推断中，得到了一些比正态方法较好的结果。
但在该领域仍有很多问题有待于研究，本文将采用经验似然的方法解决截断情况下回归模型中一些参数估计问题。
全文共分四章．第一章首先介绍了截断情况下回归模型的背景和完全样本下的经验似然方法，然后简要介绍了在该领域已经解决的一些问题，最后指出本文解决的三个问题；第二，三两章分别考察了线性回归模型中，响应变量被截断时回归系数的估计问题和响应变量均值的估计问题；最后在第四章考察了偏回归模型中，响应变量出现丢失，且只能观察到带有随机误差项的解释变量时，回归系数的估计问题。
在以上三个问题中均采用经验似然的方法构造参数的置信区间，并且通过模拟与基于渐近正态方法得到的结论进行了比较，结果表明了经验似然方法具有艮好的性质。
关键词：线性回归模型、偏回归模型、随机截断、经验似然．复旦大学硕士学位论文Ａｂｓｔｒａｃｔ３ＴｈｅｅｎｌｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｗａｓｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＯｗｅｎｉｎ１９９０ｉｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄａｔａｃａｓｅ．Ｓｉｎｃｅｔｈｅｎ，ｍｕｃｈｒｅｓｅａｒｃｈｗｏｒｋｈａｓｏｕｔｌｉｎｅｄｓｏｉｎｅｏｆａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｏｖｅｒｏｔｈｅｒｃｏｍｐｅｔｉｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｔｈｅｎｏｒｍａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ．Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｍａｎｙａｕｔｈｏｒｓｈａｖｅａｐｐｌｉｅｄｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｉｎｔｏｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｅｎｓｏｒｅｄｄａｔａ，ｒｅｓｏｌｖｅｄｉｎａｎｙｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｈｉｓｆｉｅｌｄ．Ｉｎｔｈｅｐａｐｅｒ，ｗｅｗｉｌｌｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｒｅｅｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｗｉｔｈｔｈｅｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄ．’ｒｈｅｐａｐｅｒｉｓｏｒｇａｎｉｚｅｄａｓｆｏｌｌｏｗｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１，ｗｅｗｉｌｌｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｏｆｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｅｎｓｏｒｅｄｄａｔａａｎｄｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｉｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄａｔａｃａｓｅ，ｔｈｅｎｌｉｓｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｗｉｌｌｄｅａｌｗｉｔｈｉｎｏｕｒｐａｐｅｒ．Ｎｅｘｔ，ｉｎｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｅｎｓｏｒｅｄｄａｔａ，ｗｅｗｉｌｌｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎｃｈａｐｔｅｒ２，ａｎｄｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｍｅａｎｏｆｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｃｈａｐｔｅｒ３，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ４，ｗｅｗｉｌｌｇｉｖｅｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｏｒｏｆｔｈｅｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｉｎｔｈｅｐａｒｔｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｗｉｔｈｅｒｒｏｒ－ｉｎ－ｃｏｖａｒｉａｂｌｅｍｏｄｅｌｗｉｔｈｃｅｎｓｏｒｅｄｄａｔａ．Ｆｏｒｅｖｅｒｙｐｒｏｂｌｅｍａｂｏｖｅ，ｗｅａｐｐｌｙｔｈｅｅｍｐｉｒｉａｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｍｅｔｈｏｄｉｎｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｔｈｅｃｏｎｆｉ－ｄｅｎｃｅｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ｄｅｆｉｎｅａＪｌａｄｊｕｓｔｅｄｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄａｎｄｓｈｏｗｔｈａｔｉｔａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｆｏｌｌｏｗｓａｃｈｉ—ｓｑｕａｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．ＳｏｍｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｉｅｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｗｅｍａｙｇｅｔｂｅｔｔｅｒｒｅｓｕｌｔｓｔｈａｎｔｈｅｏｎｅｓｏｆＮｏｒｍａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｐａｒｔｉａｌｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，ｒａｎｄｏｍｃｅｎｓｏｒｅｄ．第一章引言§１．１截断情况下回归模型的背景在众多的统计试验中，由于干扰因素的存在，我们想要观测的数据，往往被另一变量随机截断，此时得到的数据称为右截断数据．近年来，很多学者对这种带有截断情况的统计模型做了大量的研究．设ｙ１，班，…，Ｋ为非负随机变量，相互独立且具有共同的未知分布函数Ｆ（－），ａ，伤ｒ．．，瓯是相应的非负截断随机变量，相互独立且具有共同的分布函数Ｇ（－）。
