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第七章_非平稳时间序列模型

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非平稳时间序列建模步骤

非平稳时间序列建模步骤

非平稳时间序列建模步骤介绍非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。

在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。

本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。

为什么要建立模型非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。

模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。

步骤一：观察时间序列的特性在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。

这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。

步骤二：平稳化处理由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。

因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。

常用的平稳化方法包括差分法和变换法。

2.1 差分法差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。

一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。

差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。

2.2 变换法变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。

常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。

变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。

步骤三：选择模型平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。

常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。

3.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。

自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。

ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。

3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。

非平稳时间序列模型

非平稳时间序列模型

非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。

趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。

例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。

另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。

季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。

例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。

此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。

这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。

非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。

首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。

然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。

最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。

总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。

非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。

这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。

非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。

在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。

例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。

通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。

在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。

股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。

非平稳时间序列模型讲义

非平稳时间序列模型讲义


Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
非平稳时间序列解析

非平稳时间序列解析

2 预测方差为{1+(1 12 ) (1 12 s-1 )} 2
动态乘子的比较
趋势平稳过程 动态乘子:
xt t+( B) t
xt s t

2 趋势平稳过程满足 j 0 j , 所以
xt s lims 0. t
单整序列
差分一次变为平稳过程，记为I(1) 平稳过程记为I(0) 如果差分n-1次不平稳，差分n次平稳，称 为n阶单整的，记为I(n)
趋势平稳过程和单位根过程比较
预测比较
H 0 : xt xt 1 t H1 : xt t ( xt 1 t ) t ,| | 1
包含一个确定性趋势和一个随机趋势
单位根过程
满足下面表达式的过程成为单位根过程
(1 B) xt t 1 t 1
其中

(B) t
(1) 0, j 0 2 j , (u ) 0根在单位圆外.
单位根过程对时间序列的增量进行刻画，增 量平稳，但水平变量不平稳。
2.方差有界并且不随时间变化,是常数. 称为方差齐性
平稳ARMA模型, 可表示为
xt t 1 t 1
,

i 0
| i |
t WN (0, )
2
此类模型的特点 3. 长期预测趋于无条件均值 4. 预测误差的方差有界
序列分解
xt l t l 1 t l 1 et (l )
预测误差
l 1 t 1 l t l 1 t 1 ˆt (l ) x
预测值

ˆ (l ) E ( xt l xt , xt 1 , ) x Var ( xt l xt , xt 1 , ) Var[et (l )]
第七章 非平稳时间序列模型

第七章 非平稳时间序列模型

优点：简便、直观。对于那些明显为非平 稳的时间序列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不 易用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的， 要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性 来判断时间序和减号以随机的方式出现
检验方法：给定显著性水平α(一般取0.05) 查标准正态分布表，得出抽样分布的临界
值-z α,+z α。并计算统计量: Z r E(r) D(r)
判定：若-z α <z<+z α,则不能拒绝零假设，即 不能拒绝序列是平稳的;否则拒绝零假设， 序列是非平稳的。（例见P151例6.5）
食物多样化才能摄入更多有益的植物化学物质。 谷类为主是平衡膳食的基本保证。 粗细搭配有利于合理摄取营养素。
二、多吃蔬菜水果和薯类
蔬菜水果是维生素、矿物质、膳食纤维和植物化 学物质的重要来源，水分多、能量低。薯类含有丰富 的淀粉、膳食纤维以及多种维生素和矿物质。
富含蔬菜、水果和薯类的膳食对保持身体健康， 保持肠道正常功能，提高免疫力，降低患肥胖、糖尿 病、高血压等慢性疾病风险具有重要作用。
参数检验方法就不可靠，甚至会发生较
大偏差。
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非参数检验：非参数检验是一种不依赖于总 体分布知识的检验方法。
由于非参数检验不对总体分布加以限制性假 定，所以它也称为自由分布检验。
非参数检验与参数检验相比有如下优点： a.检验条件比较宽松，适应性强 。 b.参数检验对样本容量的要求极低。 c.检验方法灵活，用途更广泛。 非参数检验主要用顺序统计量进行检验，因此它既可检验
第七章 非平稳时间序列模型
第七章 非平稳时间序序列的特征与检验

第七章 非平稳时间序序列的特征与检验


检验方法
将样本相关系数随滞后期数变化的情形描点，可以得到样本相关图 （Sample Correlogram）。根据平稳与非平稳样本相关图的不同特征，可 以得出序列平稳与否的结论。
应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材
14
例子： 平稳AR(1)的自相关图
(a) yt 0.5 yt 1 t ， t
Y Y drift）。其生成过程为：
t t 1
t
趋势平稳过程（trend stationary process）
Y 趋势平稳过程又称为退势平稳过程，其生成过程为：
t t
t
确定性趋势非平稳过程（non-stationary process with deterministic trend）
应用时间序列分析●”十一五“国家级规划教 材
21
经过一次差分后变为平稳的序列称为一阶单整序列 (Integrated Process)，或者叫可积序列，记为 I(1) 。 如果序列经过二阶差分后才变成平稳过程，则称序 列为二阶单整序列，记为I(2) 。 如果序列经过d次差分后平稳，而d-1次差分却不平 稳，那么称为d阶单整序列，记为I(d)，d称为单 整阶数。 平稳序列为零阶单整序列，记为I(0)。
yt yt 1 t
其中 1 ，为一平稳过程，且
E( t ) 0, Cov( t , t s ) s , s 0,1, 2,
如果包含非0常数项 ，称为带漂移的单位根过程 ：
yt yt 1 t
随机漫步过程是单位根过程中退化为的一个特例。
W (t ) 的变化量： W t 2 W t1 , W t3 W t 2 , , W t k W t k 1 为相
ARIMA模型

ARIMA模型

0 1t t [ 0 1 (t 1) t 1 ] 1 t t 1 经一阶差分后， {xt } 为平稳序列
二阶差分 2 xt xt xt 1
1 t t 1 ( 1 t 1 t 2 ) t 2 t 1 t 2
第七章 ARIMA模型
前面的章节我们围绕着平稳时间序列的问题进行讨论。 但是，在实际应用中，我们经常会遇见不满足平稳性的时 间序列，尤其在经济领域和商业领域中的时间序列都是非 平稳的。例如，美国1961年1月—1985年12月16-19岁失 业女性的月度数据。
大量的非平稳时间使我们不禁提出这样的疑问： 1.遇到非平稳时间序列怎么办？ 我们知道平稳序列有许多好的性质，便于我们进行建 模、检验与预测 。因此，我们引入了差分方法，希望 通过差分能使非平稳时间序列转化为平稳时间序列。 2.差分方法如何使非平稳时间序列转化为平稳时间序列？ 我们将通过直观上观察与理论证明分析差分对一个非 平稳时间序列的作用。
这时因为，过多阶数的差分导致信息损失，从而降低了估计 的精度 。
7.6 ARIMA模型分析
1.确定差分的阶数 通过观察差分后的时序图、自相关图、偏相关图。
2.观察时序图和自相关图，确定模型形式 3.拟合模型 若为确定性趋势模型，直接根据最小二乘法拟合。 若为随机趋势模型，则需要通过自相关图、偏相关图定阶。
t ~ WN (0, 2 )
当a k 0, 且k 1时
一阶差分
xt xt xt 1 a1[t (t 1)] ak 1[t k 1 (t 1) k 1 ] a k [t k (t 1) k ] t t 1
d阶差分
xt (1 B) xt (1)
第七章非平稳时间序列分析解读

第七章非平稳时间序列分析解读

1 1 2 [W 1 1] W (1) W r dr 0 L 2 ˆ 1) N ( 1 1 2 2 W r dr [ W r dr ] 0 0
ˆ 1 t ˆ ˆ
W 1 1 W 1 W r dr ˆ 1 N L 0 1 2 2 12 2 1 1 ˆ (N 2 2 ˆ) W r dr [ W r dr]
二、单位根过程检验统计量分布基础
如前所述，对单位根过程这种非平稳序列 的分析，传统分析方法失效，需寻找新的 处理方法和技巧。这些新的分析方法都是 建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心 极限定理之上。
（一）维纳过程
设 W (t ) 是定义在闭区间[0， 1]上一连续变化的随机过程， 若 该过程满足： （a） W(0)=0； （b） 独立增量过程：对闭区间 [0 ， 1] 上任意一组分割 0 t1 t 2 t k 1 ， W (t ) 的 变 化 量 ：
模拟一、 模拟二
二、非平稳序列的分类
（一） 随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） 随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程 （difference stationary process）、有漂 移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。
H 0 : 1;
情形四：假设数据由（真实过程） (7.30)产生，在回归模型 yt yt 1 t t 中检 验假设：
H 0 : 1; 0
t统计量的极限分布依赖于回归模型形式的选
择（即是否包含常数项和趋势项）
（一） 情形一的DF检验法
y ˆ y
第七章 非平稳时间序列分析
非平稳时间序列模型检验

非平稳时间序列模型检验

实验二：非平稳时间序列模型检验一、实验课题非平稳时间序列模型检验经济理论认为，消费支出主要由可支配收入决定，即消费与可支配收入之间存在长期均衡关系，现实经济生活中，消费与可支配收入之间是否真的存在长期均衡关系呢？若存在，其长期均衡关系和短期非均衡关系的具体形式如何？这里以1980-2014年为分析期，分析中国实际城镇居民人均消费支出和可支配收入之间的关系。

二、实验目的与要求1.理解单位根检验方法和协整检验步骤2.理解误差修正模型的应用价值3.理解如何运用单位根检验和协整检验分析非平稳时间序列变量的动态关系，期望架起一座从学习到应用的桥梁，更好地理解理论基础的重要性和实际应用价值，培养学生动手操作能力和独立思考能力三、实验主要仪器和设备电脑，笔，笔记本四、实验原理单位根检验原理协整检验原理误差修正模型五、实验方法与步骤方法：借助EVIEWS软件进行检验步骤：1.单位根检验：检验原序列是否为平稳时间序列，否则继续处理数据2.模型的OLS回归3.协整检验：如果变量均是同阶单整，建立回归模型，并检验残差序列的平稳性4.设立误差修正模型5.诊断检验并解释实证结果File→New→Workfile Create→Start date:1980 End date:2014→OkQuick→Empty Group→复制粘贴人均消费支出（y）和人均可支配收入（x）的数据同时选中x和y→Open→as GroupView→Graph Options→OK可以看出人均消费支出x和人均可支配收入y之间拥有相同的趋势检验lnx和lny两个变量都是同阶单整使用ADF单位根检验法进行检验检验顺序：情况Ⅲ→情况Ⅱ→情况ⅠCommand输入new series lny=log(y)new series lnx=log(x)创建lny和lnx点击lnx→View→Unit root Test→Level Trend and interceptd →Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择Level Interceptd→Prob>0.05，检验情况Ⅰ选择Level None→Prob>0.05因为三种情况P值都>0.05,所以进行一阶差分，然后进行检验选择1st difference Trend and intercept→有一项的Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择1st difference Intercept→所有prob都<0.05,符合情况Ⅱ同样的方法可以得到lny在一阶差分下符合情况Ⅱ，所以lnx和lny是同阶单整的选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx→Proc→Make Residual Series→命名为ecm接下来证明lny和lnx组成的时间序列是否平稳选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx Method选择COINTREG-CR→确定View→Cointegration Tests 选择Engle-Granger协整分析方法从分析结果可以看出lny和lnx构成的时间序列是平稳的,证明lny和lnx具有协整关系接下来进行误差修正设立误差修正模型同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) d(lnx(-1)) d(lny(-1)) ecm(-1)误差修正同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) ecm(-1)从图中可以看出emc(-1)的Coefficient值，这是ecm系统中的修正速度系数，反映了系统内变量对出现均衡偏差情况的调整速度，值为-0.860141，说明系统内的修正反应强烈。

非平稳金融时间序列模型

非平稳金融时间序列模型

金融计量学
张成思
► 最简单的线性确定性趋势模型可以写成
yt ctut t 1,2,L
(6.1)
其中表示均值为0的平稳随机变量。
对(6.1)两边同取期望，可得
E(yt)ct
(6.2)
(6.2)说明，只要系数不为0，则序列的 均值随时间推移而不断增大。正因为这个
特点，确定性趋势模型也称为“均值非平 稳”过程
4
2
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
6
4
AR(1): alpha=0.9
2
0
-2
-4
-6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25
0
ACF: Random Walk
5
10
15
20
25
于随机游走过程的一次差分 y t是一
个平稳的随机时序变量，因为 t 等于
平稳白噪音过程。
图6-4 RWD及其 一次差分后序列
200 y(t)=2+y(t-1)+e
160
120
80
40
0
25
50
75
100
5
first difference 4
3
2
1
0
-1
25
50
75
100
以上处理方法很容易拓展到高阶 单整序列。例如，假设 y t 是一个I(2) 过程，那么对其二次差分就可以获得 平稳序列，即：
E(t2j
2 tj1
L
12)
(t j)2
进而，可以获得自相关函数的表达式：
非平稳和季节时间序列模型分析方法

非平稳和季节时间序列模型分析方法

非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。

根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。

在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。

非平稳序列分析的方法之一是差分法。

差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。

差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。

一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。

另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。

这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。

然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。

最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。

对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。

常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。

这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。

总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。

这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。

时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。

在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。

然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。

非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。

这使得对其进行建模和预测变得困难。

因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。

差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。

第七章 非平稳时间序列模型

2 Var (υ t ) = τ q { 为回归残差序列， 其中 υ t } 。
y t = α 0 + α 1 y t − q + α 2 y t − q −1 + L + υ t
随机序列，若 lim τ = Var ( yt )
q →∞ 2 q
page 4
2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
对于任何一个离散平稳过程{xt } 它都可以分解为两个 不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一 个为随机性的，不妨记作
xt = Vt + ξ t ∞ ξ {V 为确定性序列， t } {ξ 为随机序列， t = ∑ ϕ j ε t − j 其中： t } j =0
它们需要满足如下条件 ∞ （1）ϕ 0 = 1, ∑ ϕ 2 < ∞ （2）{ε t } ~ WN (0, σ ε2 ) j
安徽财经大学统计与应用数学学院
案例一：中国人口时间序列模型（file:5b2c1）（怎样建 立AR 模型）
13 12 11 10 9
8 7 6 5 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 -.1 -.2 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 .2 .1 .0 .4 DY
一、ARIMA模型结构 模型结构
使用场合 差分平稳序列拟合 模型结构
Φ ( B)∇ d xt = Θ( B)ε t E (ε t ) = 0，Var (ε t ) = σ ε2 , E (ε t ε s ) = 0, s ≠ t Ex ε = 0, ∀s < t s t
page 13 2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
∇ d x t = (1 − B ) d x t =

非平稳时间序列分析

非平稳时间序列分析1、首先画出时序图如下:t从时序图中看出有明显的递增趋势，而该序列是一直递增，不随季节波动，所以认为该序列不存在季节特征。

故对原序列做一阶差分，画出一阶差分后的时序图如下:difx140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10从中可以看到一阶差分后序列仍然带有明显的增长趋势，再做二阶差分:dif2x90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100 -110做完二阶差分可以看到，数据的趋势已经消除，接下来对二阶差分后的序列进行194519501945 19551960196519701975198019851990199520001950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000检验：AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Std Error0 577.333 1.00000 | |********************| 01 -209.345 -.36261 | *******| . | 0.0712472 -52.915660 -.09166 | .**| . | 0.0800693 9.139195 0.01583 | . | . | 0.0806004 15.375892 0.02663 . |* . | 0.0806155 -59.441547 -.10296 .**| . | 0.0806606 -23.834489 -.04128 | . *| . | 0.0813247 100.285 0.17370 | . |*** | 0.0814318 -146.329 -.25346 | *****| . | 0.0832909 52.228658 0.09047 | . |**. | 0.08711810 21.008575 0.03639 | . |* . | 0.08759311 134.018 0.23213 | . |***** | 0.08767012 -181.531 -.31443 | ******| . | 0.09073613 23.268470 0.04030 | . |* . | 0.09610814 71.112195 0.12317 | . |** . | 0.09619415 -105.621 -.18295 | ****| . | 0.09699116 37.591996 0.06511 . |* . | 0.09872717 23.031506 0.03989 | . |* . | 0.09894518 45.654745 0.07908 | . |** . | 0.09902719 -101.320 -.17550 | ****| . | 0.09934720 127.607 0.22103 | . |**** | 0.10090821 -61.519663 -.10656 | . **| . | 0.10333722 35.825317 0.06205 | . |* . | 0.10389323 -93.627333 -.16217 | .***| . | 0.10408124 55.451208 0.09605 | . |** . |从其自相关图中可以看出二阶差分后的序列自相关系数很快衰减为零，且都在两倍标准差范围之内，所以认为平稳，白噪声检验结果：Autocorrelation Check for White NoiseTo Chi- Pr >Lag Square DF ChiSq------------------- Autocorrelations -------------------6 30.70 6 <.0001 -0.363 -0.092 0.016 0.027 -0.103 -0.04112 84.54 12 <.0001 0.174 -0.253 0.090 0.036 0.232 -0.31418 97.98 18 <.0001 0.040 0.123 -0.183 0.065 0.040 0.07924 126.99 24 <.0001 -0.175 0.221 -0.107 0.062 -0.162 0.096P 值都小于 0.05 ，认为不是白噪声。

第七章非平稳时间序列分析

精品课件
H0：时间序列是无趋势的； H1：序列包含趋势。
1、首先将时间序列按顺序分成 M 段，计算每段样本
数据的样本均值和样本方差，得到均值序列和方差序列：
( y1,
, yM ) 和 (12 ,
,
2 M
)
；
2、计算均值序列（或方差序列）的逆序总数
A
M 1
Ai
；
i 1
3、计算检验统计量。
在原假设下，序列为非趋势的，数据围绕水平线（常
第七章 非平稳时间序列分析
▪ 为什么研究非平稳时间序列？
精品课件
第一节 非平稳时间序列的特征
▪ 一、非平稳时间序列的概念
要判断一个序列是否是平稳的，只需判断下列三 个条件是否同时成立：
E(Yt )
Var(Yt ) 2
Cov(Yt,Ys ) rt s
（7.2）
上述三个条件中只要有一个不成立，就认为是
精品课件
二、基于相关图的平稳性检验法
▪ 一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的， 要么是按照指数快速衰减到零，也就是说， 较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于 0。而单位根过程的序列自相关函数没有 截尾现象，衰减是很缓慢的。
精品课件
▪ 模拟随机游走的自相关函数； ▪ 上证指数自相关函数； ▪ 上证指数收益率的自相关函数；
数）上下波动，则逆序的总数处于不大不小的适中位置；
若逆序数很小或过大，则支持备择假设，过小是趋势随时
间下降，过大是趋势随时间精品增课件加。
A 1 E(A) Z 2
D(A)
▪ 近似于标准正态分布
E(A) 1M(M1) 4
M(2M23M5)
精品D课(件A)
72
四、游程检验（略）

非平稳时间序列课件(1).ppt

然而，对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的 某些数字特征是随着时间的变化而变化的。
非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同 的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的 随机性。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平 稳的时间序列。
1
图5.9 中国1978年～2006年的生产法GDP序列
yt a 1 yt1 2 yt2 p yt p ut
在上式两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得
其中
p 1
Δ yt a yt1 i Δ yti ut i 1
p
i 1 i 1
p
i j j i 1
16
ADF检验方法通过在回归方程右边加入因变量 yt 的滞 后差分项来控制高阶序列相关
下判断高阶自相关序列是否存在单位根。
18
但是，在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际 问题：
（1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用 AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际 应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模 型的拟合优度等。
（2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形 式很重要，因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下 的渐近分布依赖于关于这些项的定义。
19
① 若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择 含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序列 中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所 检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检 验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检 验时添加常数项。
9
§5.3.2 非平稳序列的单位根检验
检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单 位 根 检 验 方 法 ： ADF 检 验 、 DFGLS 检 验 、 PP 检 验 、 KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、 ADF检验。

9时间序列模型非平稳

§9、非平稳时间序列、协整回顾平稳时间序列具有下面几个特征： （1）均值回归（mean reversion ）。

观测值总是围绕着均值上下振荡。

（2）有限方差。

不随时间变化。

（3）自相关函数随着滞后阶数增加会消失。

下面我们对常见的非平稳序列进行介绍。

一、 随机游走和伪回归1、随机游走一类典型的非平稳过程，模型形式如下：1t t t x x u -=+，其中误差项服从白噪声过程，则称{}t x 为随机游走（Random Walk ）过程。

其统计特征如下：()()()()02,1,1t t u t h t t x x t Var x t x x x h σ+E =E ≥=E =≥随机游走过程具有几个特点：（1）序列并不是围绕着某一个均值上下振荡。

（2）方差随着时间发生变化。

（3）自相关函数消失得很慢。

它的自相关图如下：下面我们来看带飘移项（drift ）的随机游走过程：()2010,0,,0t t t t u x x u u WN ασα-=++~>它具有下面的统计特征：()()()020t t u t h t tx t Var x t x x h x ασα+E ==E =+2、单整如果一个平稳时间序列{}t x 经过d 次差分后才能变换为一个平稳的、可逆的ARMA 时间序列，那么我们称{}t x 具有d 阶单整性，记为：()t x d ~I 。

平稳序列，是I(0)的。

单整序列一般指单整阶数大于0的序列。

如果时间序列()(),t x a y b ~I ~I ，则[]()max ,t t t z cx dy a b =+~I 。

一般来说，()(),t x a y a ~I ~I ，()t t t z cx dy a =+~I如果z 的单整阶数小于a 时，称这两个序列存在着协整（cointegration ）关系。

3.随机游走过程的统计特征()210,0,0,t t t t u x x u x u IN σ-=+=~其中u 为白噪声序列，服从独立的正态分布。

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设序列长度为N ,
N
N1
N2,
N1和N
分
2
别
为记号序列中""与""出现的次数，游程
总数为r，对于随机序列可以证明: 游程总
数r的期望和方差分别如下:
E(r) 2N1N2 1 N1 N2
D(r)
2N1N2 (2N1N2 N 2 (N 1)
1)
在大样本情况下(N1或N2大于15)有 : Z r E(r)
参数检验方法就不可靠，甚至会发生较
大偏差。
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非参数检验：非参数检验是一种不依赖于总 体分布知识的检验方法。
由于非参数检验不对总体分布加以限制性假 定，所以它也称为自由分布检验。
非参数检验与参数检验相比有如下优点： a.检验条件比较宽松，适应性强 。 b.参数检验对样本容量的要求极低。 c.检验方法灵活，用途更广泛。 非参数检验主要用顺序统计量进行检验，因此它既可检验
(二)非参数检验方法在检验序列平稳性中的应用
1.游程检验方法 (1)什么是游程 一个游程定义为一个具有相同符号的连续
串，在它前后相接的是与其不同的符号 或完全无符号。
例如，观察的结果用加、减标志表示，得 到一组这样的记录顺序：
++---+----++-+ 这个样本的观察结果共有7个游程。
（2）用游程检验方法检验时间序列平稳性
b.大样本情况
零假设：
H0：加号和减号以随机的方式出现
检验方法：给定显著性水平α(一般取0.05) 查标准正态分布表，得出抽样分布的临界
值-z α,+z α。并计算统计量: Z r E(r) D(r)
判定：若-z α <z<+z α,则不能拒绝零假设，即 不能拒绝序列是平稳的;否则拒绝零假设， 序列是非平稳的。（例见P151例6.5）
第七章 非平稳时间序列模型
引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和 预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。 一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数， 并且它的协方差有时间上的不变性。
但是许多经济领域产生的时间序列都是非平 稳的。对协方差过程，非平稳时间序列会出现各 种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数 的二阶矩，如非常方差σt2，或同时具有这两种情 形的非平稳序列。
根都在单位圆外.
如果(B) 0的根不都在单位圆外, 那
么, xt就是非平稳的.
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上,
而其它根都在单位圆外,则可令 :
(B) (B)(1 B)d
于是原模型可写为:
(B)(1 B)d xt (B)at
这时我们就称xt为齐次非平稳过程, d称为齐次性的阶. 令wt (1 B)d xt ,则 :
注：Eviews输出结果中直接计算出了τ统计量及 其临界值。（所列出的是麦金农MacKinnon对DF 分布表扩充后的临界值）
由于理论上和实践上的原因, 人们常用
以下形式的回归作Dickey Fuller检验 :
yt yt1 ut
(1)
yt 1 yபைடு நூலகம்1 ut
(2)
yt 1 2t yt1 ut (3)
优点：简便、直观。对于那些明显为非平 稳的时间序列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不 易用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的， 要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性 来判断时间序列是否为平稳序列。
若序列是有趋势的，且具有季节性，其自 相关函数特性类似于有趋势序列，但它 们是摆动的，对于按月数据，在时滞12， 24，36，……等处具有峰态；如果时间 序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4， 8，12， ……等处。
三、特征根检验法（P146）
基本思想: 先拟合序列的适应模型,然后 求由该适应模型的参数组成的特征方程的
检验方法：参见课本146
这种检验方法对于自回归阶数较低的
时间序列模型较为方便. 例如,如ARMA(1, q)模型, 平稳性条件为
1 1
ARMA(2, q)模型, 平稳性条件为:
12
2 1
1 1
2
1
一般的ARMA( p, q)模型要满足平稳性
都有如下必要条件:
1 2 p 1
这为我们判断时间序列是否平稳提供了一
非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行， 游程检验可见操作。
实例：用游程检验S&T数据的平稳性； 步骤如下：
1.打开SPSS输入数据 2.依次单击Analyze—Nonparmetric Tests—Runs; 打开Runs对话框。 3.在源变量对话框中选择“stpoor”进入“Test Variable list”栏内 4.选中“cut point”栏中“mean”选项 5.单击“OK”按纽，开始进行统计分析。
特征根, 若所有的特征根都满足平稳性条 件,即: 1,则可以认为序列是平稳的;如果 1则该序列就是非平稳的.
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根据拟合出的时序模型参数检验(P146)
基本思想：时间序列模型的平稳性条件不仅 可以用特征根来表示，也可以用模型的自 回归参数表示，因此要检验一个序列是否 平稳，可以先拟合适应的模型，然后再根 据求出的自回归参数来检验序列是否平稳。
定距数据和定比数据，又可以检验定类数据和定序数据； 而参数检验只能处理定距数据和定比数据。因为这些优 点，非参数检验比参数检验应用更广泛。 d.非参数检验计算相对简单，易于理解。
非参数检验的缺点：
如果参数统计模型的所有假设在数据中事 实上都能满足，而且测量达到了所要求 的水平(定距数据或定比数据)，那么用非 参数检验就浪费了数据中的信息。也就 是说此时非参数检验的功效不如参数检 验高。
的基本思想
对于一个时间序列{xt }, 设其样本均值为x , 对序列中比x小的观察值记为""号,比x大
的观察值记为""号, 这样就形成了一个符号
序列.并可求出这个序列的游程数.
如果符号序列是随机的，那么“+”和“-”将 随机出现，因此它的游程数既不会太多，又 不会太少；反过来说如果符号序列的游程总 数太少或太多，我们就可以认为时间序列存 在某种趋势性或周期性。
第二节 非平稳性的检验
一、通过时间序列的趋势图来判断 二、通过自相关函数(ACF)判断 三、特征根检验法 四、用非参数检验方法判断序列的平稳性 五、随机游走的单位根检验
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一、通过时间序列的趋势图来判断
这种方法通过观察时间序列的趋势图来判 断时间序列是否存在趋势性或周期性。
yt1 yt1 yt2等, 模型中要包含多 少个滞后的差分项, 要做到使上式中
yt yt1 ut 并确实发现 1, 那么就说随机变量yt有一个单位
根, 一个有位单位根的时间序列就叫做随机游走时 间序列.
随机游走模型可写成如下等价形式:
yt (1 ) yt1 ut ˆyt1 ut
对上述模型作回归,如果检验出ˆ 0,则
yt 是随机游走过程, 它是非平稳的; 否则 序列是平稳的.
非平稳过程，其实随机游走一种特殊的 齐次非平稳过程。 检验序列是否为随机游走，通常利用David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验。 单位根的含义和检验原理如下：
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假设序列yt可由下式描述: yt yt1 ut 其中ut为白噪声(零均值, 恒定方差点,无自相关), 这时我们就遇到了所谓的单位根问题.它是一种 非平稳的情况. 如果我们作如下回归:
xt 0 1t yt
其中: yt是一个零均值的平稳过程,可以用 前面介绍的ARMA模型来描述.
对二次均值函数, t 0 1t 2t 2
原序列可用下式表示 :
xt 0 1t 2t 2 yt 此外，均值函数还可能是指数函数、 正弦—余弦波函数等，这些模型都可 以通过标准的回归分析处理。 处理方法是先拟合出μt的具体形式， 然后对残差序列yt={xt－ μt}按平稳 过程进行分析和建模。
第七章 非平稳时间序列模型
第一节 非平稳时间序列模型的种类 第二节 非平稳性的检验 第三节 求和自回归滑动平均模型(ARIMA)
第一节 非平稳时间序列模型的种类 一、均值非平稳过程 二、方差和自协方差非平稳过程
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一、均值非平稳过程
均值非平稳过程指随机过程的均值随均 值函数的变化而变化。
输出结果分析：因为P值（sig.）极小，所以拒绝零假设 ，故原序列是非平稳的。
也可以通过其它的非参数检验方法来 判断序列是否平稳，如Spearman等级
相关系数，Kendall τ相关系数等。
五、随机游走的单位根检验(Unit root test) 在第三章我们已经讲过，随机游走是一种
D(r)
渐近服从N (0,1)服布.
(3)检验方法
a.小样本情况
零假设： H0：加号和减号以随机的方式出现
检验方法：取显著性水平α(一般取0.05),查 单样本游程检验表，得出抽样分布的临 界值rL、rU
判定：若rL <r< rU则不能拒绝零假设，即 不能拒绝序列是平稳的；若r> rL 或r< rU 则拒绝零假设，序列是非平稳的。
种便捷的途径.即如果上述条件不满足, 那么 原 序列 肯 定为 非 平稳 序列; 如 果满 足 则需 要 作进一步的判定.
四、用非参数检验方法判断序列的平稳性
（一）什么是参数检验和非参数检验？
参数检验：参数检验是这样一种检验，它 的模型对抽出研究样本的总体的分布作 了限制性假定。。