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加减法统一成加法2.8.1加减法统一成加法【一】基本目标【知识与技能】1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.3．培养学生的运算能力．【二】重难点目标【教学重点】准确迅速地进行有理数的加减混合运算．【教学难点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性．【一】复习引入：1．表达有理数加法法那么。
2．表达有理数减法法那么。
3．表达加法的运算律。
4．符号〝+〞和〝―〞各表达哪些意义?5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。
6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。
【二】讲授新课：1．加减法统一成加法算式：以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法那么可写成加上它们的相反数。
同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法那么应为(―11)+ (―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。
几个正数或负数的和称为代数和。
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作〝负11，负7，负9，正6的和〞，运算上可读作〝负11减7减9加6〞；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作〝正16，正2，负4，正6，负7的和〞，运算上读作〝16加2减4加6减7〞。
2．例题：例1：把()131515432+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
解：原式=()131515432-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=131515432-+-- 读作：〝131515432---、、、、的和〞。
加、减法统一成加法教学目标：1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；２.让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律．教学难点：省略加号与括号的代数和的计算．教学程序设计：一．创设情境复习引入问题１口答：（１）２－７；（２）（－２）－７；（３）（－２）－（－７）；（４）２＋（－７）；（５）（－２）＋（－７）；（６）７－２；（７）（－２）＋７；（８）２－（－７）．【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．问题２２００１年８月１日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动５次，每克金价第一次下降１２元，第二次上升２元，第三次下降５元，第四次上升１３元，第五次上升４元．５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求：（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）①二．合作交流解读探究思考：你会计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）吗？交流：你是如何计算的？由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．１加法运算律：加法的交换律：a＋ｂ＝ｂ＋a．加法的结合律：（a＋ｂ）＋ｃ＝a＋（ｂ＋ｃ）引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、ｂ、ｃ可以表示有理数．交流：计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４），有更快捷的方法吗？原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）（加法的交换律）＝［（－１２）＋（－５）］＋［（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法的结合律） ＝（－１７）＋１９＝２答：５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了２元．２.代数和①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号，写出：－１２＋２－５＋１３＋４． 按性质符号（结果）可读成“负１２、正２、负５、正１３、正４的和”；按运算符号读成“负１２减８减６加５”． 三．应用迁移 巩固提高 类型一 加减混合运算例１：把)31()21()54()32(21+------+写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式解：)31()21()54()32(21+------+ ＝)31()21()54()32(21-+++++-+＝3121543221-++-读作：31215432213121543221减加加减的和或读作：、负、、、负 例2：计算：－24＋3.2―16―3.5+0.3；解：因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5 =―40+3.5―3.5 =―40+0 =―40 变式练习：1．计算：（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋32．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；类型二加减混合运算的应用例３：一批大米，标准质量为每袋２５ｋｇ，质检部门抽取１０袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：这10袋大米质量总记是多少千克?分析：有两种方法，第一种将１０袋的实际质量相加；第２种将１０袋不足或超过的部分相加，然后加上１０×25．解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5=[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5=1１０×25+1=251(kg)答：这10袋大米质量总记是２５１千克．变式练习：出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？四. 总结反思拓展升华1．怎样做加减混合运算题目？有理数加减法混合运算的题目的步骤为：（1）．减法转化成加法；（2）．省略加号括号；（3）．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加；２.省略括号和的形式的两种读法？五．作业课本习题。
1.加减法统一成加法2.8.1 加减法统一成加法知识点 1 加减法统一成加法的意义1．将算式－3－(－5)＋(－2)写成省略加号的和的形式，正确的是( )A ．－3＋5－2B ．－3＋5＋2C ．－3－5－2D ．3＋5－22．把算式－2－3－(＋14)写成加法的形式是( )A ．(－2)＋(－3)＋(－14)B ．(－2)＋(－3)－(－14)C ．(－2)＋(＋3)＋(－14)D ．(－2)＋(＋3)＋(＋14)3．把下列算式写成省略加号的和的形式：(1)(＋1)－(－4)＋(－3)＋(＋2)－(－7) ＝____________________________________；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－214－(＋2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－237．把下列式子写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法．(1)(－6)－(－3)＋(－2)－(＋4)－(－7)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16. 知识点 3 加减法统一成加法的应用8．按运算顺序直接计算：(1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23. 9．“三个数－7，12，－2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为( )A ．－18B ．－6C ．6D ．1810．设a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．以上都不对11．已知a ＝－314，b ＝－214，c ＝－512，求a －b －c 的值．12．a －b ＋c ，图x ＋z －y －w ，则＝________．1．A 2.A3．(1)1＋4－3＋2＋7(2)－312＋214－2－234．(－12)＋13＋(－14)＋(－15)＋16 －12＋13－14－15＋16－12，13，－14，－15，16的和负12加13减14减15加165．－7，4，－6，－10的和 －7加4减6减106．B [解析] 式子－4－2－1＋2的正确读法是：－4，－2，－1，2的和，或者是负4减2减1加2.故选B.7．解：(1)－6＋3－2－4＋7，读作：－6，3，－2，－4，7的和或－6加3减2减4加7.(2)－12－13＋14－15＋16，读作：－12，－13，14，－15，16的和或负12减13加14减15加16. 8．(1)－144 (2)－549．A 10.A11．解：a －b －c＝－314－⎝ ⎛⎭⎪⎫－214－⎝⎛⎭⎪⎫－512 ＝－314＋214＋512＝－1＋512＝412. 12．0。
