16.2.1分式的乘除法

第十六章《分式》课题：16.1.1从分数到分式第1课时教学目标：1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学时间：2009年2月24日 教学准备：小黑板教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合 教学过程： 一、复习提问1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；二、创设情景，1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 观察：以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A 〔B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. 三、新课讲解：小结：1．分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

16.2.1 分式的乘除（3）主备人：王彦东一、学习目标：能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算.重点：掌握分式乘除法法则及其应用.难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算.二、预习提纲：（一）温故知新：阅读课本P14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算：则分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：（二）学教互动：例1．计算（1）3223a bc⎛⎫-⎪⎝⎭（2）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1）23324b b ba a a-⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2332x y x z y zz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例3.教材14页例5.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A 组：1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m mn n m =∙3454 B bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 B 组：3.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C 组:4. 计算：23332)2(2)(a c da cdb a ∙÷-六、小结与作业A 组：1.计算（1）3322）（c b a - （2）226()35a b cd c ab --÷（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）432643xy y x ÷-B 组：计算：2.（1）22234()()()x y y y x x -⋅-÷- （2）232222)()()(xy xy xy x y y x -⋅+÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy - （4）2223b a a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅C 组：3.先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=324.先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．。

16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。

【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。

分式的运算1.分式的乘除法1．化简a2－aa＋1×a2－1a2－2a＋1的结果是(B)A.1a B．aC.a＋1a－1D.a－1a＋12．计算a3·(1a)2的结果是(A)A．a B．a3 C．a6D．a9 3．下列运算结果为x－1的是(B)A．1－1x B.x2－1x·xx＋1C.x＋1x÷1x－1D.x2＋2x＋1x＋14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁5．计算1÷1＋m1－m·(m2－1)的结果是(B)A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－16．计算：(1)5c26ab·3ba2c＝__5c2a3__．(2)x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝__1x __． 7．化简a 2－4a ＋2÷(a －2)×1a －2的结果是__1a －2__． 8．计算：(1)4a ＋4b 5ab ·15a 2b a 2－b 2； (2)x 2－4y 2x 2＋4x ＋4·x ＋23x 2＋6xy； (3)[2018·徐州]a 2－b 2a －b ÷a ＋b 2a －2b. 解：(1)12a a －b (2)x －2y 3x （x ＋2）(3)2a －2b 9．计算：(1)b ＋1a 2－4÷b 2＋b a ＋2； (2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x 2； (3)a 2－25a 2＋10a ＋25÷a ＋5a 2－a ·a 2＋5a 5－a. 解：(1)1b （a －2） (2)－y (3)－a 2（a －1）a ＋510．已知a ＝b ＋2 018，求代数式2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2的值． 解：2a －b ·a 2－b 2a 2＋2ab ＋b 2÷1a 2－b 2＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2÷1（a ＋b ）（a －b ） ＝2a －b ·（a ＋b ）（a －b ）（a ＋b ）2×(a ＋b )(a －b ) ＝2(a －b )，当a ＝b ＋2 018，即a －b ＝2 018时，原式＝2(a －b )＝4 036.11.(1)计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n 2m 2＋2mn ＋n 2. 解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3.(2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n .。